工程制图曲面立体的截交线讲义PPT课件
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工程制图立体的截切PPT课件
例11 圆柱截交线
a (1)画出完整圆锥的投影。
S
1 完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。
一、平面立体截切的基本形式
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 截交线的空间形状?
Ⅲ
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
s Ⅰ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。
（2）求截交线的投影。
☆ 先取特殊点，后取中间点。
3"
1' 如何找椭圆另 一根轴的端点？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1"
当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。
a' b' c' （d ‘c’f ' ）
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 (1)画出完整圆锥的投影。
a"
c"
球面被水平面截切，水平面投影为圆。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
连接棱面上的交线并判断可见性。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
（4）检查加深，完成全图。
●
●
例1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。
截交线的侧面投影是什么形状？
二、平面立体截交线的画图
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确
工程制图截交线教学PPT
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。
4-2 曲面立体-截交线
§4-2 截交线
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切
工程制图曲面立体的截交线讲义PPT课件
上一级
圆球截交线 3
46
上一级
圆球截交线 4
47
上一级
圆球截交线 5
48
上一级
圆球截交线 6
49
上一级
50
上一级
圆球截交线 7
51
上一级
§10-5 综合题
52
上一级
综合题1
53
上一级
54
上一级
综合题2
55
上一级
综合题3
56
上一级
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
圆
39
上一级
二、 圆球上的截交线 求共有点的方法
纬圆法
40
上一级
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
41
上一级
三、 圆锥截交线例题
42
上一级
圆球截交线1
43
上一级
圆球截交线 2
44
上一级
45
椭圆
8
上一级
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
9
上一级
三、 圆柱截交线例题
10
上一级
圆柱截交线 1
1' 2'3'
1"
3"
2"
4'5'
6'7
'
8'
5
3
8
5"
7" 2
1
7
6
4
4" 3
6"
圆球截交线 3
46
上一级
圆球截交线 4
47
上一级
圆球截交线 5
48
上一级
圆球截交线 6
49
上一级
50
上一级
圆球截交线 7
51
上一级
§10-5 综合题
52
上一级
综合题1
53
上一级
54
上一级
综合题2
55
上一级
综合题3
56
上一级
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
圆
39
上一级
二、 圆球上的截交线 求共有点的方法
纬圆法
40
上一级
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
41
上一级
三、 圆锥截交线例题
42
上一级
圆球截交线1
43
上一级
圆球截交线 2
44
上一级
45
椭圆
8
上一级
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
9
上一级
三、 圆柱截交线例题
10
上一级
圆柱截交线 1
1' 2'3'
1"
3"
2"
4'5'
6'7
'
8'
5
3
8
5"
7" 2
1
7
6
4
4" 3
6"
截交线ppt课件
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（素线投影上的点和极限位置点）。 补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
19
1. 圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线
有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
20
例1. 圆柱被正垂面截切 ,求出截交线的投影。
线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
42
例1: 球被正垂面截切
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
5’ 3’4’ 1’ 6’
5’ 3’4’ 1’ 6’
64
1
2
53
平面与球相交
64
1
2
53
2 4
3 1
43
例2：求半球开槽的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
3”
4 21
3
14
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
15
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
9‘ (10')
2'
8" • 6" •
•
10"
工程制图课件--3截交线的画法
两圆柱轴 线偏交
相贯线 两立体形状对相贯线形状的影响
直径不同 的两圆柱
平面曲 线椭圆
封闭的空 间曲线
直径相同 的两圆柱
相贯线 两立体形状对相贯线形状的影响
圆柱贯 穿圆锥 圆锥贯 穿圆柱
相贯线 相贯线的特殊情况
交线为 直线
交线为平 面曲线(圆)
交线为平面 曲线(椭圆)
相贯线
轴线垂直交叉的两圆柱
相贯线 例1 两圆柱偏交,补画左视图
相贯线 例2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图
(4') 3' (5') 2'
1'
4" 3" 2" 5" 1"
3'
(4')
Y
4
2
4 3 2 1
相贯线 例3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图
上面切 去部分 前面切 去部分
截交线 椭圆
截交线 矩形
4'
1'(3') 2'
4" 3" 1" 2" Ⅳ
3 2 1
4
Y1 Y
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
常见回转体表面截交线的画法
（4）平面与圆锥面相交 思考 1.如何求解圆锥面上的截交线的投影？ 2.圆锥表面截交线的形状与什么有关？
（7）平面与圆锥面相交(截平面平行于一条素线 =)
截交线为 抛物线
常见回转体表面截交线的画法
（8）平面与圆锥面相交(截平面平行于两条素线（或 轴线）0º 或 )
截交线为 双曲线
平面立体截交线ppt课件
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
30
可编辑课件
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’4)’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”)(3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
20
可编辑课件
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯:空间 折线
21
平面立体与曲面立体相贯： 多段平面曲线
曲面立体相贯：空间曲 线
可编辑课件
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
22
直径相同的 两圆柱
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
13
可编辑课件
14
可编辑课件
例7 补全俯视图和左视图的投影
15
1’ 2’(3’)
4’(5’) 7’(6’)
1”
6.3 平面立体截交线
一、平面截切的基 本形式 二、平面截切体的 画图
1
可编辑课件
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
中国民航大学工程制图5平面与曲面立体相交
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
• 平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。
•截平面∥投影面 •截交线的投影是圆、直线
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•截平面∠投影面 •截交线的投影是椭圆、直线
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例9：求半球体截切后的俯视图和左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
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•3'
•2' •(4 ') •1'
•3
"
•4"
•2"
•1 "
•4
•3 •1
•2
•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
•(c) 整理、加深
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•§平面与曲面立体相交
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•平面与圆柱相交 •平面与圆锥相交 •平面与圆球相交 •复合回转体的截切
•● •●
•● •●
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例4：求圆柱被截切后的投影。
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
例8： 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
•1 •6
•2 (3 ) •4 (5 )
•1
•3 •5 •6
•2 •4
•6 •1
• 平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。
•截平面∥投影面 •截交线的投影是圆、直线
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•截平面∠投影面 •截交线的投影是椭圆、直线
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例9：求半球体截切后的俯视图和左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
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•3'
•2' •(4 ') •1'
•3
"
•4"
•2"
•1 "
•4
•3 •1
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•Ⅳ •Ⅲ
•Ⅱ •Ⅰ
•(c) 整理、加深
中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•§平面与曲面立体相交
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•平面与圆柱相交 •平面与圆锥相交 •平面与圆球相交 •复合回转体的截切
•● •●
•● •●
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例3：求左视图
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
•例4：求圆柱被截切后的投影。
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中国民航大学工程制图5平面与曲面 立体相交
例8： 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
•1 •6
•2 (3 ) •4 (5 )
•1
•3 •5 •6
•2 •4
•6 •1
5.3.2曲面立体截交线)
2．圆锥的截交线截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同形状，3．球的截交线圆球被平面截切，无论截平面在任何位置，其截交线都是圆前两种情况比较简单，直接按截平面位置和投影关系即可得到截交线。
例4-4 如图4-17所示，画出带切口圆柱套筒的投影a) 分析 b）作特殊点当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接画出。
当截交线为椭圆、抛物线、双曲线时，则需采用求共有点的方法作图。
不管截交线的投影是椭圆、抛物线、双曲线还是其他曲线，只要视图的投a)分析 b)作特殊点c)作一般点 d)光滑连接各点，完成全图图4-19 圆锥截交线的画法分析：由于截平面p与圆锥的轴线平行，所以截交线为双曲线。
又因截平面为正平面，故截交线的正面投影反映实形，水平投影和侧面投影分别积聚为一直线段。
作图：先画出完整圆锥的三视图和截平面的积聚性投影，即先完成水平投影和侧面投影，再根据下列步骤求截交线。
b)先作槽的正面投影c)再作槽的水平面、侧面投影，完成全图图4-20 球的截交线分析：半球被两个对称的侧平面和一个水平面截切。
两个侧平面与球面的截交线各为一段平行于侧面的圆弧，其侧面投影反映圆弧实形，正面和水平投影各积聚为一直线段。
水平面与球面的截交线为两段水平的圆弧，其水平投影反映圆弧实形，正面和侧面投影图6-7a)。
4-20所示先画出完整半球的三视图，根据槽宽和槽深画出反映通槽特4-20b)。
根据截交线圆弧半径，分别作出截交线在H、W面的投影，完成全图。
a) b)c) d)图4-21 圆球截交线的作图步骤因为圆球被正垂面P截切，所以截交线的正面投影积聚为一条直线段，很容易求得正面投影；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆，其作图基本步骤仍是根据点的投影原理，先求特殊点，再求一般点，最后依次光滑连接成曲线完成全图。
读者可自行分析。
4．复合回转体的截交线实际机件经常由几个回转体组成复合回转体，这样复合回转体的截交线就是组成该立体的若干回转体截交线的组合。
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步骤
5
返回
求曲面体的截交线的作图步骤
1.投影分析
2.求特殊位置点
3.求一般位置点
4.连接各点
5.判断可见性
6.整理轮廓线
目录
6
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§ 10-2 平面与 圆柱相交
一、平面与 圆柱相交所得截交线形状 二、 圆柱截交线的求法 三、 圆柱截交线例题
7
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一、平面与 圆柱相交所得截交线形状
一对平行直线
圆
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
谢谢聆听
THANK YOU FOR LISTENING 演讲者：XX 时间：202X.XX.XX
圆
一对相交直线
椭圆
双曲线
抛物线
24
上一级
二、圆锥上的截交线 求共有点的方法
素线法 纬圆法
25
上一级
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
26
上一级
三、 圆锥截交线例题
27
上一级
圆锥截交线 1
28
上一级
29
上一级
圆锥截交线 2
上一级
圆球截交线 3
46
上一级
圆球截交线 4
47
上一级
圆球截交线 5
48
上一级
圆球截交线 6
49
上一级
50
上一级
圆球截交线 7
51
上一级
§10-5 综合题
52
上一级
综合题1
53
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综合题2
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上一级
综合题3
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Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
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3பைடு நூலகம்
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§10-1 概述
曲面体截交线的性质： 1、封闭的平面图形（曲、平线围成）。 2、截交线为立体表面和平面的共有线。 3、截交线上的点为立体表面和平面的共有点。 求曲面体的截交线的方法：
找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次 连线。
方法
4
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求共有点的方法： 1、利用投影的积聚性 2、素线法 3、纬圆法 4、辅助平面
第十章 曲面立体的截交线
1
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第十章 曲面立体的截交线
§10-1 概述
§10-2 平面与 圆柱相交
§10-3 平面与 圆锥相交
§10-4 平面与 圆球相交
§10-5 综合题
椭圆
8
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圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
9
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三、 圆柱截交线例题
10
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圆柱截交线 1
1' 2'3'
1"
3"
2"
4'5'
6'7
'
8'
5
3
8
5"
7" 2
1
7
6
4
4" 3
6"
8"
5
7
8"
1"
2 4
6
11
上一级
12
上一级
圆柱截交线 2
13
上一级
14
上一级
圆柱截交线 3
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
圆
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二、 圆球上的截交线 求共有点的方法
纬圆法
40
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作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
41
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三、 圆锥截交线例题
42
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圆球截交线1
43
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圆球截交线 2
44
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45
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16
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圆柱截交线 4
17
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圆柱截交线 5
18
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圆柱截交线 6
19
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圆柱截交线 7
20
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圆柱截交线 8
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圆柱截交线 9
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§ 10-3平面与 圆锥相交
一、平面与 圆锥相交所得截交线形状 二、 圆锥截交线的求法 三、 圆锥截交线例题
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一、平面与 圆锥相交所得截交线形状
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圆锥截交线 3
31
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圆锥截交线 4
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圆锥截交线 5
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圆锥截交线 6
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上一级
圆锥截交线 7
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圆锥截交线 8
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§ 10-4 平面与 圆球相交
一、平面与 圆球相交所得截交线形状 二、 圆球截交线的求法 三、 圆球截交线例题
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