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§10-1 概述§10-2 平面与圆柱相交§10-3 平面与圆锥相交§10-4 平面与圆球相交§10-5 综合题§10-1 概述曲面体截交线的性质：1、封闭的平面图形（曲、平线围成）。
2、截交线为立体表面和平面的共有线。
3、截交线上的点为立体表面和平面的共有点。
求曲面体的截交线的方法：找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次连线。
求共有点的方法：1、利用投影的积聚性2、素线法3、纬圆法4、辅助平面求曲面体的截交线的作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线§10-2 平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、圆柱截交线的求法三、圆柱截交线例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状圆一对平行直线椭圆圆柱截交线求共有点的方法1、利用积聚性法2、素线法三、圆柱截交线例题11'1"4'5'6'7'6"7"5"4"2'3'2"3"8'8"8263756732451"8"圆柱截交线1圆柱截交线2圆柱截交线3圆柱截交线9§10-3平面与圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、圆锥截交线例题一、平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆一对相交直线二、圆锥上的截交线求共有点的方法素线法纬圆法作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线三、圆锥截交线例题圆锥截交线1圆锥截交线4§10-4 平面与圆球相交一、平面与圆球相交所得截交线形状二、圆球截交线的求法三、圆球截交线例题一、平面与圆球相交所得截交线形状圆二、圆球上的截交线求共有点的方法纬圆法作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线三、圆锥截交线例题圆球截交线1圆球截交线2圆球截交线3圆球截交线4圆球截交线7。
第二节 曲面立体的截交线[Intersection Plane and Curved Surface Solid]平面与曲面立体截交时，交线一般是由曲线、直线围成的封闭平面图形。
曲面体截交线上的每一点，都是截平面与曲面体表面的一个公有点。
当截平面的投影有积聚性时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可利用曲面表面上取点、线的方法求截交线。
表5-1平面与圆柱的交线一、 圆柱的截交线[Intersection of Planes and Cylinders]平面与圆柱相交，根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置，圆柱上的交线有圆、椭圆、矩形三种形状。
如表5-1所示。
例5-3如图5-7（a），已知圆柱和截面P的投影，求截交线的投影。
投影分析：圆柱轴线垂直于W面，截平面P为正垂面，与圆柱轴线斜交，交线为椭圆。
椭圆的长轴平行于V面，短轴垂直于V面。
椭圆的V面投影成为一直线段与P V重影。
椭圆的W面投影，落在圆柱的W面积聚投影上而成为一个圆，只须作图求出截交线的H面投影。
作图步骤：（1） 求特殊点: 即求长、短轴端点A 、B 和C 、D 。
P V 与圆柱最高、最低素线的V 面 投影的交点a ′、b ′，即为长轴端点A 、B 的V 面投影，P V 与圆柱最前、最后素线的V 面投影的交点c ′、(d ′)，即为短轴C 、D 的V 面投影。
据此求出长、短轴端点的H 面投影a 、b 、c 、d ，如图5-7(b )所示。
（2） 求一般点: 为使作图准确，需要再求截交线上若干个一般点，例如在截交线V 面 投影上任取点1′，如图5-7(b )所示，据此求得W 投影1′′和H 投影1。
由于椭圆是对称图形，可作出与点I 对称的点II 、III 、IV 的各投影。
（3） 判别可见性: 光滑连点成线 截交线上各点的水平投影均可见，按侧面投影上各 点的顺序，在H 投影上顺次连接a -1-c -3-b -4-d -2-a 各点，即为椭圆形截交线的H 面投影。
第十章曲面立体的截交线基本要求§10-1 概述§10-2 平面与圆柱相交§10-3 平面与圆锥相交§10-4 平面与圆球相交§10-5 综合题基本要求§10-1 概述一、截交线的性质二、截交线的类型及形状三、求作截交线的方法四、截交线上的特殊点五、作图步骤一、曲面立体截交线的性质二、截交线的类型及形状三、求作截交线的方法四、特殊点五、作图步骤§10-2 平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状圆矩形椭圆二、求圆柱截交线上点的方法三、例题11'1"5"4" 8' 8"83254ⅦⅢⅡ ⅣⅤⅠ4'5' 2'3' 2" 3" 解题步骤1．分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
7 66'7'6"7"解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
3453'3"4'5'5' 4'1'2'2"1"122' 1'4'3'[例题3] 求圆柱截交线解题步骤1．分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4．整理轮廓线。
第十章曲面立体的截交线
基本要求
§10-1 概述
§10-2 平面与圆柱相交
§10-3 平面与圆锥相交
§10-4 平面与圆球相交
§10-5 综合题
基本要求
1掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；
2掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法；3掌握曲面立体截交线的性质及求截交线的方法（截平面限特殊位置平面）。
§10-1 概述
一、截交线的性质
二、截交线的类型及形状
三、求作截交线的方法
四、截交线上的特殊点
五、作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
1 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由
曲线和直线所围成的平面图形或多边形；
2 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有
线；
3 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
二、截交线的类型及形状
1曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。
2截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。
这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。
3多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。
两截平面的交线是各截断面的分界线。
三、求作截交线的方法
1素线法在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。
2纬圆法在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。
3辅助平面法用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。
4求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。
求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。
四、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：
1极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。
2转向点曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。
3特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
4结合点截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。
对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。
五、作图步骤
1根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。
2根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。
3求出截交线上的特殊点。
4根据需要求出若干个一般点。
5光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
6最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
§10-2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
二、圆柱截交线求共有点的方法
三、圆柱截交线例题
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
一对平行直线椭圆
二、圆柱截交线求共有点的方法
素线法在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。
三、圆柱截交线例题
例题1 求圆柱截交线
37
1
1'1"
5"
4"8'8"
8
26
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
ⅡⅣ
ⅤⅠ
Ⅷ
6'7'6"
7"
4'5'2'3'2"
3"解题步骤
1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；
4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。
例题2 求圆柱截交线解题步骤
1分析截交线的水平投影
为椭圆的一部分，侧面投影
为圆的一部分；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅳ、Ⅴ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ
；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可见
性；
5整理轮廓线。
例题3 求圆柱截交线
解题步骤
1分析截交线的水平
投影为圆的一部分，侧
面投影为矩形；
2求出截交线上的特殊
点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作
出截交线并判别可见性
；
4整理轮廓线。
例题4 求圆柱截交线解题步骤
1分析截交线的水平投影
为椭圆，侧面投影为圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ
、Ⅵ、Ⅶ；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可
见性；
5整理轮廓线。
例题5 求圆柱截交线
解题步骤
1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；
4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。
3'
1'
2'
4'
4
5
5'3"
2"
5"
1"4"
例题6 想象出物体及其侧面投影的形状
§10-3 平面与圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
二、圆锥截交线的求法
三、圆锥截交线例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆椭圆
一对相交直线
二、圆锥截交线求共有点的方法
求圆锥截交线共有点常用的方法为：
1 素线法在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；
2纬圆法在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.
三、圆锥截交线例题
例题1 求圆锥截交线
解题步骤
1分析截交线的水平投影
和侧面投影均为椭圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3求出一般点Ⅴ；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可
见性；
5整理轮廓线。
例题2 求圆锥截交线解题步骤
1分析截交线的水平投
影和侧面投影已知，正面
投影为双曲线并反映实形
；
2求出截交线上的特殊点
A、C；
3求出一般点B；
4光滑且顺次地连接各点
，作出截交线，并且判别
可见性；
5整理轮廓线。
例题3 求圆锥截交线
解题步骤
1分析截交线的水
平投影为椭圆和直线
的组合，侧面投影为
椭圆和梯形的组合；
2求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
；
3求出一般点Ⅳ、Ⅴ
；
4光滑且顺次地连接
各点，作出截交线，
并且判别可见性；
5整理轮廓线。
例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式
例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
§10-4 平面与圆球相交
一、平面与圆球相交所得截交线形状
二、圆球截交线的求法
三、圆球截交线例题
§10-3 平面与圆球相交
一、平面与圆球相交所得截交线形状
二、圆球截交线的求法
三、圆球截交线例题
一、平面与圆球相交所得截交线形状
圆
二、圆球截交线求共有点的方法
纬圆法在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.
三、圆球截交线例题
例题1 求圆球截交线
解题步骤
1分析截交线的水平投影
和侧面投影均为椭圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、
Ⅶ、Ⅷ；
3求出若干个一般点N、R
；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可
见性；
5整理轮廓线。
例题2 求圆球截交线
解题步骤
1分析截交线的水
平投影和侧面投影均
为圆弧和直线的组合
；
2求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ；
3求出各段圆弧；
4判别可见性，整理
轮廓线。
例题3 分析并想象出圆球穿孔后的投影
例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影
§10-5 综合题
例题1 分析并想象出物体的投影
例题2 求出物体切割后的投影
例题3 分析并想象出物体切割后的投影
本章结束
41。
