曲面立体截交线习题课

截交线与相贯线习题第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是⽴体表⾯常见的两种表⾯交线，⽴体被平⾯截切，表⾯就会产⽣截交线，两⽴体相交，表⾯就产⽣相贯线，⼆者有共同点，也有不同点。

⼀、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平⾯截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平⾯截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（⼀）截交线的定义：由平⾯截断基本体所形成的表⾯交线称为截交线。

（⼆）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是⼀个封闭的平⾯图形（平⾯体是平⾯多边形，曲⾯体是平⾯曲线或由平⾯曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的每⼀点都是截平⾯与基本体表⾯的共有点（共有点的集合）。

（三）求截交线的⽅法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平⾯法。

（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的⼏何形状；2、判断截平⾯的截断基本体的位置（回转体判别截平⾯与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平⾯与投影⾯的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的⽅法；6、将求得的各点连接，画出其三⾯投影。

（五）平⾯体的特殊截交线及画法：1、特性：平⾯体的截交线都是由直线所组成的封闭的平⾯多边形。

多边形的各个顶点是棱线与截平⾯的交点，多边形的每⼀条边是棱⾯与截平⾯的交线。

2、画法：求平⾯体截交线的⽅法主要是⽤积聚性求点法和辅助线法。

画平⾯体的截交线就是求出截平⾯与平⾯体上各被截棱线的交点（即平⾯多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。

根据截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的点也是截平⾯与基本体表⾯的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平⾯截切平⾯⽴体的截交线，我们可以利⽤积聚性求点法或辅助平⾯法，求出截平⾯与平⾯⽴体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。

例如图5-1 所⽰，先根据截交线具有积聚性投影的正⾯投影和具有收缩性的⽔平投影确定出截平⾯与六棱柱棱线的六个交点（截交线平⾯多边形的六个顶点），再利⽤积聚性求点法求出其侧⾯投影。

《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。

●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。

③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。

注意椭圆的对称轴线要规范画。

3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题。

2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

3、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。

●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。

（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。