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应用题第10讲_假设法一．假设法解决鸡兔同笼问题的步骤1．假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数．2．比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．3．调整，经过调整找到正确结果．4．验证．二．假设法综合应用1．条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．2．对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简．3．有些题目中不直接告诉“头和”，需要寻找不变量来求得“头和”．4．有些题目会隐藏着不变量，抓住不变量是解决问题的重要方法之一．5．关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的．6．多个对象的鸡兔同笼问题：通过合并对象，将问题简化为两个对象的基本鸡兔同笼问题来解决．重难点：假设法解鸡兔同笼．题模一：基本假设法例1.1.1有一群三脚猫和四脚蛇，一共20只动物，总共68条腿．请问有多少只四脚蛇？解：假设全都是四脚蛇．（1）20只四脚蛇总共腿数为：___________________________（条）(2)比实际腿数多：___________________________（条）．(3)调整：___________________________________（只）．(4)三脚猫有：_______________________________（只）．(5)四脚蛇有：____________________（只）．答：一共有8只四脚蛇．例1.1.2三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？例1.1.3刘老师带了48名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？例1.1.4某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元．结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？例1.1.5一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了多少天．题模二：假设法实际应用例1.2.1树懒和狐狸比赛打字，树懒每分钟能打5个字，狐狸每分钟打的字比树懒的3倍还多30个字．（1）狐狸每分钟打多少个字？（2）有一篇课文长达750个字，树懒先打了一会就去休息了，狐狸接着打完，一共用了70分钟．那么树懒打了多少分钟的字？例1.2.2田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共25株，36个花盘．那么双头向日葵共有__________株．例1.2.3笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．例1.2.4书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利波特》？例1.2.5有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃．猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内），一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个；猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个．某天猴子们共摘了8小时，最后2小时猴王才到场监督，结果共摘了1980个水蜜桃．请问：大、小猴子各有多少只？例1.2.6王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出_______个头．例1.2.7如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆________根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的．题模三：多个对象的假设法例1.3.1有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？例1.3.2食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出了多少千克？例1.3.3男生手里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495~510之间．请问：男生多少人？女生多少人？例1.3.4三年级同学参加聚会，每个男生吃了3个包子和2个橘子，每个女生吃了3个包子和1个橘子．共吃了30个包子和16个橘子，那么男生有__________人．例1.3.5夏天来了，僵尸泛滥，豌豆射手与大喷菇合作消灭僵尸．一段时间后，大喷菇不不幸壮烈牺牲，它的大师兄西瓜投手立刻代替它继续战斗，西瓜投手果然名不虚传，没过多久，僵尸大军被全部消灭．已知豌豆射手每小时消灭20个僵尸，大喷菇每小时消灭15个僵尸，西瓜投手每小时消灭45个僵尸，战斗结束时，豌豆射手消灭了600个僵尸，西瓜投手与大喷菇总共消灭了720个僵尸，那么西瓜投手共消灭了_________个僵尸．随练1.1马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有_________辆三轮车．随练1.2有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？随练1.3集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐．结果共用了25根扁担和36个筐，那么男生有__________人．随练1.4有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了多少只．随练1.5小高练习投三分球和两分球，一共投了54次，投进了12次，得到26分．那么小高投进了________个三分球．随练1.6田野里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共30株，42个花盘．那么单头向日葵共有__________株．随练1.7幼儿园里小朋友和老师共30人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了21个碗，那么共有__________个小朋友．随练1.81千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有_________千克被制成了豆油．随练1.9男生女生参加校庆，每个男生手里拿3个红气球和5个黄气球，每个女生手里拿3个红气球和2个黄气球．一共有120个红气球和164个黄气球，那么男、女生共有__________人．随练1.10蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀．三种动物共140条腿，23对翅膀．请问：三种动物各多少只？作业1如果自行车和三轮车一共有10辆，总共有26个轮子，那么自行车有__________辆．作业2小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？作业3幼儿园里小朋友和老师共50人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而3个小朋友合用1个碗喝，最后共用了20个碗，那么共有__________个小朋友．作业4小张、小李两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？作业5公园里共有30条长凳，每条长凳上坐了3个大人或者4个小孩，共坐了100人，那么这些人中有__________个小孩．作业6花园里种了一些单头向日葵（有一个花盘）和双头向日葵（有两个花盘），这两种向日葵共20株，24个花盘．那么双头向日葵共有__________株．作业7小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人．这次购票共花费13080元，则小王购买了__________张经济舱机票．作业8八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒；两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相抓；旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉有1个头、8条臂，一个哪吒有3个头、6条臂．有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数一数，共有36个头、108条臂，问：有几个夜叉，有几个哪吒？）作业9蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀．每种小虫各______________只．作业10男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵，那么男巫用了________个魔法之尘．作业11某连锁快餐店今年推出几种新套餐，A套餐包括4个炸鸡腿，2个苹果派；B套餐包括4个鸡腿，3个苹果派；C套餐为6个鸡腿．某天晚餐时段，餐厅卖出的A、B、C套餐一共31份，相当于共卖出了144个鸡腿和51个派，那么请问每种套餐分别卖出多少份？。
六、假设法从解决问题的需要出发，先提出一个假设，再利用已知的规律进行分析推理，进而证实或推翻原来的假设，并得到正确的结论。
这就是研究和分析物理问题常用的假设推理法。
1．为使图中电流表示数变大，应将图中滑动变阻器的滑动触点相哪个方向移动？2．如图绳OA下悬挂一重量G<60N的物体，用绳OB将物体慢慢向右拉，在拉动过程中OB始终保持水平。
设OA能承受的最大拉力为60N，OB能承受的最大拉力为30N，欲使拉动过程中OB先断，则G的取值范围如何？OB将断时，绳OA与竖直方向的夹角θ的取值范围是多少？3．求220V50Hz的正弦交流电在半个周期内电压的平均值。
4．存在空气阻力的情况下，将一物体竖直上抛，当它升到离地面高度为h1时，其动能恰与重力势能相等；当它下降到离地面高度为h2时，其动能恰与重力势能相等。
已知抛出后，它上升的最大高度为H，则A．h1＞Ｈ／２，h２＞Ｈ／２B．h1＞Ｈ／２，h２＜Ｈ／２C．h1＜Ｈ／２，h２＞Ｈ／２Ｄ．h1＜Ｈ／２，h２＜Ｈ／２5．一个物体先后作加速度不等的匀加速运动，依次通过A、B、C三个位置，B是AC的中点，物体在AB段的加速度是a1,在BC段的加速度是a2,已知vb =(va+vc)/2,则a1_________a2。
6．如图所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为3r的金属棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点MN恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B 随时间均匀变化，其变化率为tB∆∆=k ，求MN 中产生的电动势为多大？答案和点拨： 1： 左移2： 设OA 、OB 绳拉力恰为60N 、30N ，则由力图可求得G=303N ，α=30o 。
因为α由小变大，当α<300时T A >2T B ，所以，当G>303N 时，增大α，A 先断，故有G ≤303N ，α>30o 。
3： 设该交流电由匀强磁场中的转动线圈产生，则由2220=S B ω和V T BSt 19822==∆∆=εφε得4： 考虑上升阶段：因为有阻力，所以初动能大于末势能，上升至一半高度时，动能仍大于势能，必须到h 1＞Ｈ／２时，才能动能等于势能。
关于假设法在中学物理中的应用假设法是一种科学探究方法，在中学物理教学中也得到了广泛的应用。
它以想象或假设成立某些情况，进而推导出必然的结论，以此来验证或解释实验现象。
下面将从实例应用和提高学生科学探究能力两个方面，谈一谈假设法在中学物理中的应用。
一、实例应用1. 牛顿第三定律的实验验证牛顿第三定律是分析力学中的基本定律，其核心概念是“作用力与反作用力相等”。
在学习这个定律时，可以进行一系列的实验验证。
例如，可以在水平摩擦系数已知的桌子上，用不同的力用力仪器测量推动不同质量物品的加速度，从中得出作用力大小与物体加速度呈反比例的规律，由此验证牛顿第三定律。
2. 光线反射规律的实验验证学生可以自行设计一些实验来验证物理学中的规律和原理，如光线反射规律。
在这个实验中，学生可以使用平整的白色硬板作为基座，将光源放置在一侧，并将凸透镜放置于光源与硬板之间。
当光线穿过凸透镜并照射到硬板上时，可以观察到光线的反射方向，从而验证光线反射规律。
二、提高学生科学探究能力采用假设法，可以启发学生培养创新思维和实验设计能力，让他们进一步深入了解物理学中各种规律和原理。
学生可以借鉴科学工作者的思维方式，提出一些可行的假设，然后根据其所具备的物理知识和资料筛选出其中合理的假设。
定出假设后，学生可以提出实验方案，进行实验或观测，以验证或反驳这项假设。
在实验过程中，同时要注意数据的记录和汇总，以便最终得出结论。
假设法在中学物理教育中是一种重要的探究方法。
通过假设与实验设计等探究过程的实践，可以提高学生实验技能和科学思维的素养，帮助学生深刻理解各种物理学理论与实际生活中的联系，培养其独立思考和解决问题的能力，从而为未来的科学研究之路打下坚实的基础。
关于假设法在中学物理中的应用假设法是一种重要的科学方法，也是中学物理教学中常用的方法之一。
假设法是指在具有普遍性的科学事实的基础上，通过设置假设来推理、验证和证明科学问题的方法。
中学物理教学中，假设法可以应用于研究物理学中的各种问题，提高学生的科学思维能力。
确立假设假设法通常是从实验或观察现象中发现科学规律，然后在此基础上推导出某种假设。
例如，在学习牛顿第三定律时，我们可以通过实验来验证相互作用力对和反对力大小相等，对和反对方向相反。
这个实验可以作为推论依据，提出假设：所有物体之间的相互作用都符合牛顿第三定律。
可以看出，在这个例子中，实验结果是物理学中的普遍事实，通过这个现象，可以形成一个假设。
而在实验设计方面，需要注意的是，实验要具有代表性，结果要有说服力，才能更好地确立假设。
验证假设在得出假设之后，接下来就需要对其进行验证。
验假前需要先提出预测的结论，然后进行实验验证。
例如，在牛顿第三定律的假设中，我们可以预测两个物体之间的相互作用力大小和方向。
根据这个预测，我们可以制定实验方案并进行实验，通过观察实验结果来验证假设是否正确。
验证假设的实验需要注意以下几点：•实验结果要可靠，要求精度高；•实验要有对照组；•实验要有重复性，取多次样本，取多次测试数据并取平均值。
如果通过实验可以得到与预测结论相符合的实验结果，说明假设是正确的。
反之，需要重新设计实验，重新考虑假设。
应用假设法在中学物理教学中，假设法不仅仅局限于牛顿第三定律这样的理论探究，还可以应用于其他课程内容的学习中，如力学、热学、光学等。
以热学为例，学生可以假设一定量的水进行加热会使水温上升。
然后他们可以进行实验，通过观察水的温度与加热时间的变化来验证这个假设，最终得到结果，从而推断出水的比热容等热学性质。
又如在学习物体简谐振动时，学生可以假设弹簧挂的物品振动的频率与物品的质量没关系，然后通过实验来验证这个假设，从而得出结论。
总之，假设法是一种科学探究方法，可以帮助学生更好地掌握物理学知识，在中学物理教学中应用广泛。
2024-2025高中物理奥赛解题方法：十 假设法含答案十、假设法方法简介假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。
求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。
赛题精析例1：如图10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m 。
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。
今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 后停止，然后松手放开。
设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）A 、(1 +L L ∆)mg B 、(1 +L L ∆)(m + m 0)g C 、L L ∆mg D 、L L∆(m + m 0)g 解析：此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。
若采用假设法，本题将变得非常简单。
假设题中所给条件ΔL = 0 ，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg 。
以ΔL = 0代入四个选项中，只有答案A 能得到mg 。
由上述分析可知，此题答案应为A 。
例2：如图10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m 1 =2kg ，m 2 = 3kg ，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1 = 0.6 ，物体乙与平面间的动摩因数为μ2 = 0.5 ，现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（g 取10m/s 2）A 、大小为12N ，方向向右B 、大小为12N ，方向向左C 、大小为10N ，方向向右D 、大小为10N ，方向向左解析：当F 突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。
第二讲：假设法（穷举法）【假设法归纳总结】能否使用假设法的关键，并不在于考查什么知识点，而在于是否为“有限多种可能”，多解的数量越少（比如2种可能，非A即B），则使用起来越方便。
相当于数学中“分类讨论”的方法。
（一）假设法在“非A即B”类问题中的应用（a）假设法判断“力的有/无”总结：当我们不太确定某个力到底有没有时，两种假设方法（两个假设最好都快速验证一下）：①假设有：如果可以成立，说明可能有这个力；如果与运动状态相矛盾，假设不成立，一定没有这个力。
②假设没有：如果可以成立，说明可能没有这个力；如果与运动状态相矛盾，假设不成立，一定有这个力。
例1、分析光滑球的受力.【答案】【变式1】如图所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端置于水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有( )A、A、B都受三个力作用B、A、B都受四个力作用C、A受三个力，B受四个力D、A受四个力，B受三个力【答案】D【变式2】如图所示，C是水平地面，A、B是两长方体物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度匀速运动，由此可知，A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的值为( )A．F1＝0，F2＝0 B．F1＝F，F2＝0 C．F1＝0，F2＝F D．F1≠0，F2≠0【答案】C【解析】本题首先要判断A、B间是否有静摩擦力存在，现在已知A、B间有正压力作用，若接触面光滑，则F1＝0．若接触面粗糙，则关键的问题是分析判断A、B间有无相对运动趋势，“趋势”是如果没有静摩擦力存在，它们要怎样相对运动，因为有静摩擦力存在，这个相对运动被阻止了，这种想要动而没有动起来的状态就叫“趋势”．因此，分析相对运动趋势就要先假定A、B间无静摩擦力，这样A在水平方向就不受任何外力了，A应该用原来的速度匀速前进，由题意知B也在匀速前进，谁也不超前，谁也不落后，也就是说，如果A、B间无静摩擦力它们也不会发生相对运动，即没有相对运动趋势，所以A、B间不存在静摩擦力，F1＝0.故正确选项为C．（b）假设法判断“两物体是/否为整体”（包含“是/否分离”、“静/滑动摩擦”的判断）总结：在动力学中，可用整体法的前提条件是加速度a相同。
物理解题中“假设法”的应用
张轩
【期刊名称】《中学生数理化（学研版）》
【年(卷),期】2016(000)011
【摘要】一、什么是假设法假设法指的是在和原题给出的条件下,并且在不违背这些条件的情况下假设条件可得到某类结论。
假设法可以简化解题过程,帮助我们突破思维的制约。
二、假设法的运用1.现象与过程假设。
物理量间联系是在一定物理现象、过程中发生的。
但有的物理问题常常会隐藏于现象或是过程的描写中。
这样就需要我们自己去设置一个物理现象,同时假设一个虚拟过程,让物理量间可构架起一个联系的平台。
【总页数】1页(P37)
【作者】张轩
【作者单位】河北省衡水第一中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.“假设法”在初中物理解题中的应用
2.递推法和假设法在高中物理解题中的应用
3.高中物理解题中“假设法”的应用分析
4.高中物理解题中“假设法”的应用分析
5.假设法在高中物理解题中的应用分析
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假设法本部分所涉及的假设法主要有两种情况：（1）假设某力不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符，如相符，则此力存在，若不符，则此力不存在。
（2）假设处于题设条件下的临界状态，以题为依据，寻求问题的切入点，进而解决问题。
一、用假设法判断摩擦力的有无例1：一块铁板折成如图一所示的形状。
光滑的球置于水平面BC 上，铁板和球一起向右加速运动，（2）沿垂直AB 斜向上匀速运动。
问在这两种情况下A 、B 面对球有无弹力？思维导图：解析：（1） 球向右加速运动，若AB 面对球无弹力，不能使球产生水平方向的加速度，故球受到跟斜面垂直的弹力F N2的作用。
（2） 若斜面向上匀速运动，则球处于平衡状态，如图二所示，F N1、mg 二力的合力为零，满足给定的平衡状态，故F N2不存在。
点拨：用假设法判断。
当弹力的存在与否难以判断时，可以假设两个物体间不存在弹力，看物体是否还能保持现在的状态，如果能说明则没有弹力。
二、 假设法判断静摩擦力的存在的有无 1、假设没有摩擦力例题2：如图三甲所示，物体B 叠放在物体A 上，水平 地面光滑，外力F 作用于物体A 上，使它们一起运动。
试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
思维导图：解析：假设没有摩擦力，当F 使物体A 向右加速时，物体B 将保持原来的运动状态（静止），经一小段时间后，它们的相对位置发生了变化，如图三甲，所以物体B 相对于A 发生了向左的运动，即在有摩擦力存在的情况下物体B 相对于A发生了向左的运动的趋势，所以A 对B 的静摩擦力向右（与B 的实际运动方向相同）。
同理A 相对于B 有向右运动的趋势，A 受到B 对它的静摩擦力方向向左，（与A 的实际运动方向相反）。
点拨：“静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反”是判断静摩擦力方向的依据。
这里尤其要注意“相对运动趋势方向”的判断，一向是采取化“静”为“动”的策略，利用“假设法”来判断相对运动趋势方向，即假设某研究对象与被 接触物体间光滑，则其相对甲乙图三运动方向便是原先的相对运动方向；若它们之间不发生相对滑动，则说明它们之间原先并夫相对运动趋势。
例17 如图2—10—16所示，在半径为r 的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为3r 的金属棒MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内，棒的端点MN 恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B 随时间均匀变化，其变化率为tB ∆∆=k ，求MN 中产生的电动势为多大？解析 由题可知，MN 上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算。
但如果注意MN 的长为3r ，结合题意，可虚构两根与NM 完全相同的金属棒与MN 棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图2—10—16—甲所示.由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势.3432kr S t B t ⋅∆∆=∆∆=φεMN 上的感应电动势是整个回路中电动势的1/3，所以 24331kr MN ==εε 针对训练1．两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上， 如图2—10—17所示，不计摩擦，A 对绳的作用力的大小与地面对A 的作用力的大小分 别为 （ ）A ．mg, (M －m)gB ．mg , MgC ．(M －m)g, MgD ．(M+m)g, (M －m)g2．如2—10—18所示，A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板，A 的左端和B 的右端相接触，两板的质量皆为M=2.0kg ，长度皆为L=1.0m ，C 是质量为m=1.0kg 的小物块。
现给它一个初速度v 0=2.0m/s ，使它从板B 的左端向右滑动，已知地面是光滑的，而C 与板A 、B 之间的动摩擦因数皆为μ=0.10，求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动。
取重力加 速度g=10m/s 2。
3．质量为m 的物体A 置于质量为M 、倾角为θ的斜面体B 上，A 、B 之间光滑接触，B 的底面与水平地面也是光滑接触。
设开始时A 与B 均静止，而后A 以某初速度沿B的斜面向上运动，如图2—10—19所示，试问A 在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B 向前倾倒的可能性。
十、假设法方法简介假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。
求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。
赛题精析例1 如图2—10—1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m.当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L.今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开.设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）A ．(1+△L/L)mgB ．(1+△L/L)(m+m 0)gC ．△LmgD ．(△L/L)(m+m 0)g解析 此题可以盘内物体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律列出一个式子，然后再以整体为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解，求解过程较麻烦。
若采用假设法，本题将变得非常简单。
假设题中所给条件△L=0，其意义是没有将盘往下拉，则松手放开，弹簧长度不会变化，盘仍静止，盘对物体的支持力的大小应为mg. 以△L=0代入四个选项中，只有答案A 能得到mg.由上述分析可知，此题答案应为A.例2 如图2—10—2所示，甲、乙两物体质量分别为m 1=2kg, m 2=3kg ，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1=0.6，物体乙与平面间的动摩因数为μ2=0.5，现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况（g 取10m/s 2）A ．大小为12N ，方向向右B ．大小为12N ，方向向左C ．大小为10N ，方向向右D ．大小为10N ，方向向左解析 当F 突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。
由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力，则 假设成立。
反之不成立。
如图2—10—2—甲所示。
假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则2—10—2—甲由牛顿第二定律得：f 2=(m 1+m 2)a ①f 2=μN 2=μ2(m 1+m 2)g ②由①、②得：a=5m/s 2可得甲受的摩擦力为f 1=m 1a=10N因为f=μ1m 1=12Nf 1<f所以假设成立，甲受的摩擦力为10N ，方向向左。
应选D 。
例3 一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图2—10—3所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中 （ ）A ．升降机的速度不断减小B ．升降机的速度不断变大C ．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D ．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值解析 升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程，它受重力、弹簧弹力两个力作用。
当重力大于弹力时速度继续增大，当重力等于弹力时速度增大到最大，当重力小于弹力时，速度开始减小，最后减为零，因而速度是先增大后减小，所以选项C 正确。
假设升降机前一运动阶段只受重力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，它下降了h 高度，末速度为v ，则v 2=2gh后一运动阶段升降机只受弹力作用，做初速度为v 、末速度为零的匀减速直线运动，把弹簧压缩了x ，则v 2=2ax所以2gh=2ax 而xh mg kx x m kx hg m kx m F a 2,)2(22,20==+==∑即所以 因为,2,2,g mmg mg m mg kx a mg kx x h =->-=>>低即所以所以选项D 也正确. 例4 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，如图2—10—4所示。
一长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（可看做质点）。
物体以速度v 绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
（1）当61gL v =时，求绳对物体的拉力； （2）gL v 232=，求绳对物体的拉力。
解析 当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时，可能存在圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。
而当速率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。
因此，此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。
以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。
受力如图2—10—4—甲所示，根据运动定律得：Tcos θ=mg ①Tsin θ=θsin 2L mv ② 解得：63gL v = （1）因为v gL v <=61所以物体m 与圆锥而接触且有压力，受力如图2—10—4—乙所示，由运动定律得T 1cos θ+Nsin θ=mg ①T 1sin θ－Ncos θ=m θsin 21L v ② 解得拉力：)133(61+=mg T （2）因为v gL v >=232，所以物体m 脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为ϕ，受力如图2—10—4—丙所示，由运动定律得：ϕϕsin sin 222L v m T = ① mg T =ϕcos 2 ②解得绳子拉力：T 2=2mg例5 如图2—10—5所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜面具有共同的顶点P ，在顶点上安装一个轻质小滑轮，重量均为W 的两物块A 、B 分别放在两斜面上，由一根跨过滑轮的细线连接着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦因数为μ；倾角为β的斜面光滑，为了使两物块能静止在斜面上，试列出α、β必须满足的关系式。
解析 因题目中没有给出具体数值，所以精糙斜面上物块的运动趋势就不能确定，应考虑两种可能。
令细线的张力为T ，假设物块A 有沿斜面向上运动的趋势时，对A 物块有T －μWcos α=Wsin α对B 物块有：T=Wsin β两式联立解得：sin β=sin α+μcos α同理，假设物块A 有沿斜面向下运动的趋势时，可解得sin β=sin α－μcos α因此，物块静止在斜面上时两倾角的关系为sin α－μcos α≤sin β≤sin α+μcos α 例6 如图2—10—6所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r 的球形空腔，其表面与球面相切，此铅球的质量为M ，在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球小球的引力。
解析 设想把挖去部分用与铅球同密度的材料填充，填充部分铅球的质量为M 1.为了抵消填充球体产生的引力，我们在右边等距离处又放置一个等质量的球体。
如图2—10—6甲所示。
设放置的球体的质量为M 1， 则M M r M 7181)2(34031==⋅=πρ 填补后的铅球质量：M 0=M+M 1=8M/7.则原铅球对小球引力为])2/(1/2)[7/4()2(7/47/8)2(/2222212010r L L GMm r L GMm L GMm r L m GM L m GM F F F --=--=--=-=例7 三个半径为r 、质量相等的球放一在一个半球形碗内，现把第四个半径也为r ，质量也相等的相同球放在这三个球的正上方，要使四个球都能静止，大的半球形碗的半径应满足什么条件？不考虑各处摩擦。
解析 假设碗的球面半径很大，把碗面变成平面。
因为各接触面是光滑的，当放上第四个球后，下面的三个球会散开，所以临界情况是放上第四个球后，下面三个球之间刚好无弹力。
把上面的球记为A ，下面三个球分别记为B 、C 、D ，则四个球的球心连起来构成一个正四面体，正四面体的边长均2r ，如图2—10—7所示。
设A 、B 球心的连线与竖直方向的夹角为α，设碗面球心为O ，O 与B 球心的连线与竖直方向的夹角为β，碗面对上面三个球的作用力都为F ，如图2—10—7—甲所示。
先以整体为研究对象，受重力、碗面对三个球的弹力F ，在竖直方向上有3Fcos β=4mg ①再以B 球为研究对象，受重力mg 、碗面对B 球的作用力F 、A 球对B 的压力F N ，根据共点力平衡条件，有⎩⎨⎧=+=αβαβsin sin cos cos N N F F F mg F 消去F N ，得：mgF F -=ββcos sin tan ② ①、②联立，消去F 得： αβtan 41tan = ③ 因为四个球的球心构成一个边长为2r 正四面体，如图2—10—7所示，根据几何关系，可以知道：21)332()2(22332tan 2222=-⨯⨯='-'=''=r r r O B AB O B O A O B α 代入③式得：241tan =β 于是碗面的半径为r O B r O B r BO R ++'=+'=+=ββ2cot 1sin =7.633r 所以半球形碗的半径需满足R ≤7.633r.例8 如图2—10—8所示，一根全长为L 、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链下降L 1(L 1≤L/2)的瞬间，铁链的速度多大？解析 在铁链下降时，只有重力做功，机 械能守恒。
当铁链下降L 1时，如图2—10—8—甲所示，假设此位置是把左侧铁链下端AB=L 1段剪下来再接到右侧铁链的下端CD 处实现的。
设铁链的总质量为m ，铁链下降到L 1时，L 1段中心下降L 1高，所以重力做功LmgL gL L L m W 2111== 根据机械能守恒定律：LmgL mv 21221= 解得铁链的速度：12L Lg v = 例9 如图2—10—9所示，大小不等的两个容器被一根细玻璃管连通，玻璃管中有一段水银柱将容器内气体隔开（温度相同），当玻璃管竖直放置时，大容器在上，小容器在下，水银柱刚好在玻璃管的正中间，现将两容器同时降低同样的温度，若不考虑容器的变化，则细管中水银柱的移动情况是 （ ）A ．不动B ．上升C ．下降D ．先上升后下降解析 只要假设水银柱不动，分析气体压强随温度的变化情况，就可判定水银柱怎样移动。
假设水银柱不移动，则两部气体的体积都不变，根据查理定律，有：.,,,:C p p p p p TT p p T T p p T T p TT p p T p B A B A B B A A 水银柱向下移动故选所以由于有化简为∆<∆<∆=∆∆=∆∆=∆∆-∆-= 例10 如图2—10—10所示，将一定量的水银灌入竖直放置 的U 形管中，管的内径均匀，内直径d=1.2cm.水银灌完后，两管听水银在平衡位置附近做简谐振动，振动周期T=3.43s. 已知水银的密度ρ=1.36×104kg/m 3.试求水银的质量m . 解析 题中水银做简谐振动，已知振动周期要求水银的质量m . 根据简谐振动的周期公式km T π2=，T 已知，关键是求出k . 简谐振动的物体受的回复力F=－kx ，找出F 与 x 的关系，求出k ，问题就可以求解.如图2—10—10所示，设水银离开平衡位置的距离为xcm, 则回复力为g x d F ρπ⋅⋅=242由回复力的大小F=k x ,得：g d x F k ρπ22==根据km T π2= 解得水银的质量kg g d T k T m 914.388.9)1036.1()012.0()43.3(844222222=⨯⨯⨯⨯⨯===πρπ例11 热气球是靠加热气球内部空气排除部分气体而获得上升动力的装置，现外界气体温度是15℃，密度为1.2kg/m 3,气球内、外气压相等，要用容积1000m 3的气球吊起200kg 的重物，必须把气球内的空气温度加热到多少才行？（取g=10m/s 2）解析 加热气球内的气体时，气体被排出，质量减少，在浮力不变的情况下，使F 浮≥G 总时，热气球升空.这里出现了气体质量减小的变质量问题，为应用三大实验定律只有依靠假设法，在此，为应用等压变化规律，假设升温后排出去的气体与留在热气球内的气体状态相同，如图2—10—11所示。
