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（一）n的判断方法：与动滑轮连接的绳子段数是多少，n就是多少。
（二）绕线方法：奇动偶定原理：使用滑轮组时，直接承担重物的绳子段数为n。
若n为偶数时，则绳子的固定端挂在定滑轮上；若n为奇数时，则绳子的固定端挂在动滑轮上。
（三）组装滑轮组方法：首先根据公式n=(G物+G动) / F求出绳子的股数。
然后根据“奇动偶定”的原则。
结合题目的具体要求组装滑轮①已知滑轮和承担物重的绳子段数n，画绕线：若n是奇数，则绳子的固定端拴在动滑轮上；若n是偶数，则绳子的固定端拴在定滑轮上（“奇动偶定”）。
连线时由内向外依次缠绕滑轮。
②已知滑轮和拉力方向，画绕线：若拉力方向向上（指向用来固定滑轮的墙面），则绳子的末端与动滑轮相连；若拉力的方向向下，则绳子的固定端拴在定滑轮上。
连线时由外向内缠绕，最后找出绳子起点的固定位置。
③已知滑轮组，画最小拉力：使绳子承担物重的段数为最大即可。
若滑轮组中动滑轮和定滑轮数目不等，那么答案很明显；若滑轮组中动滑轮和定滑轮的数目相等，那么n是奇数。
如图所示滑轮，用它们组成滑轮组，按各自的要求，请在图中画出滑轮组绳子的绕法，并填写出省力情况。
（不计摩擦和绳子的重力）n=1 n=1 n=2 n=2 n=2 n=3 n=3F= F= F= F= F= F= F=S绳= S绳= S绳= S绳= S绳= S绳= S绳=n=4 n=4 n=5 滑轮的实质如图所示，标出滑轮支点O，并画出动力臂L1和阻力臂L2。
F= F= F= S绳= S绳= S绳=F FFF（四）自由端绳子拉力方向已知类轮组的绕线。
的绕绳方法。
3. 要用滑轮组将陷在泥中的汽车拉出来，试在图中画出最省力的绕绳方法。
4. 如图，用滑轮组将物块从位置A 匀速拉到位置B ，请在图中画出最省力的绕线方法；（五）自由端绳子拉力方向未知类对于自由端绳子拉力方向未知的问题，通常采用由里向外的绕线方法。
此类问题又可细分为两小类： （1）、承担物重的绳子段数可确定类（2）、承担物重的绳子段数不可确定类（六）关于滑轮组的设计及组装。
专题八尺规作图【专题解读】操作题是当今中考命题的热点，在今后仍是大趋势，是数形结合的拓展和深化，它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养，对于这类问题的解答，要求应试者积极参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有效提高解答操作试题的能力.考查内容：五种基本尺规作图的方法.；考查形式：①直接考查尺规作图；②通过作图痕迹判断某种作图或结论的正误；③作图与证明综合题．类型一与三角形相关的尺规作图（2020•东莞市一模）如图，在△AB C中，点E是AB延长线上一点，且BE＝A B．（1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥A C．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC≌△BEF．【思路点拨】（1）利用尺规作∠CBD＝∠C即可．（2）根据SAS证明三角形全等即可．【自主解答】（1）如图，射线BD即为所求．（2）∵BD∥AC，∴∠EBD＝∠A，∵BE＝AB，BF＝AC，∴△EBF≌△BAC（SAS）．1．（2020•中山市模拟）已知△AB C中，∠A＝90°，∠B＝30°．（1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝3CD．解：（1）如图，AD即为所求；（2）证明：∵△AB C中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴BC＝2AC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD，∴BC＝4CD，∴BD＝3CD．2．（2020•佛山模拟）如图，在Rt△AB C中，∠ACB＝90°．（1）请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．3．（2020•揭阳一模）如图，在△AB C中，AB＝AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接C D．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状．并证明你的结论．解：（1）作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图；（2）四边形ABCD是平形四边形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵AN平分∠MAC，∴∠MAN＝∠CAN，∵∠MAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠CAD，∴BC∥AD，∵AC的中点是O∴AO＝CO，在△BOC和△DO A中{∠OCB=∠OAD OC=OA∠BOC=∠AOD，∴△BOC≌△DOA，∴BC＝AD，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．4．（2020•广州一模）如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2＝BC⋅BE．解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连结O D．∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，即∠1+∠2＝90°，∵CE是直径，∴∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∵OC＝OD，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠4，又∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△DEB，∴DBBE =BCDB，∴DB2＝BC⋅BE．类型二与四边形相关的尺规作图（2020•梅州模拟）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E和点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BE、DF，若AB＝4，AD＝8，求四边形BEDF的周长．【思路点拨】（1）利用尺规作出图形即可．（2）首先证明四边形BEDF是菱形，设BE＝x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程求解即可．【自主解答】（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵EF垂直平分线段BD，∴BE＝ED，BF＝DF，∠BEF＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝DE＝DF＝BF，设BE＝x，在Rt△BAE中，AB＝4，AE＝8﹣x，可得42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴BE+DE+DF+BF＝20，∴四边形BEDF的周长为20．5．（2020•顺德区四模）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC＝180°，求证：四边形ABFE是菱形（1）解：如图，直线EG即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵EF∥CD，EF＝CD，∴EF＝AB，EF∥AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD∥CF，∴∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠ABE+∠BFC＝180°，∴∠ABE＝∠DBF，∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴四边形ABFE是菱形．6．（2020•香洲区一模）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝F B．∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBA ＝75°﹣30°＝45°．7．（2020•花都区一模）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD ＝2，AB ＝6，∠DAB ＝60°，E 为边CD 上一点．（1）尺规作图：延长AE ，过点C 作射线AE 的垂线，垂足为F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）当点E 在线段CD 上（不与C ，D 重合）运动时，求EF •AE 的最大值．解：（1）如图，射线CF 即为所求．（2）作AH ⊥CD 交CD 的延长线于H ．设EC ＝x ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝6，∴∠BAD ＝∠ADH ＝60°，∵∠H ＝90°，∴∠DAH ＝30°，∴DH =12AD ＝1， ∴CH ＝CD +DH ＝6+1＝7，∵∠CFE ＝∠H ＝90°，∠CEF ＝∠AEH ，∴△CFE ∽△AHE ，∴EF EH =CE AE ，∴EF •AE ＝CE •EH ＝x （7﹣x ）＝﹣x 2+7x ＝﹣（x −72）2+494，∵﹣1＜0，∴EF •AE 的最大值为494．8．（2019•坪山区模拟）如图，在▱ABC D 中，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，交AB 于点M ．交BC 于点N ；②再分别以点M 和点N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点G ； ③作射线BG 交AD 于F ；④过点A 作AE ⊥BF 交BF 于点P ，交BC 于点E ；⑤连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求DP 的长．（1）证明：由作图知BA＝BE，∠ABF＝∠EBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，AB＝2，∴PH=√3，DH＝5，∴DP=√PH2+DH2=√28=2√7．∴AP=12。
人教版八年级物理上光学作图专题（4套试题）01专题概述)光现象的作图主要包括利用光的反射规律作图、利用光的折射规律作图和平面镜成像的作图．方法技巧：(1)利用光的反射规律作图：①确定(反)入射点；②根据法线与反射面垂直，作出法线，用虚线表示；③根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线．(2)关于平面镜成像的作图：①从光点引出两条光线，射到平面镜上；②作两条入射光线的法线；③根据反射定律，反射角等于入射角，作反射光线；④作反射光线的反向延.像与物连线跟镜面垂到；③画出像线，最后确定出折射角大还是入射角大，进而画出对应的光线．02专题训练类型1光的反射作图1．(上海中考)在图中，根据给出的入射光线AO画出反射光线OB，并标出反射角的度数．第1题图第2题图2．(自贡中考)如图所示，小明利用一块平面镜使此时的太阳光水平射入隧道内．请你通过作图画出平面镜并标出反射角的度数．3．潜望镜中两块平面镜平行放置且与水平方向成45°夹角，已知一条沿水平方向的入射光线，作出光在潜望镜中的光路．第3题图第4题图4．小明和小红坐在教室内两个相距不远的座位上，一束阳光照射到教室的一个玻璃窗上，小明说玻璃窗很刺眼，小红却说没感觉到．你认为这种情况可能吗？(请作图说明)类型2平面镜成像作图5．(威海中考)如图所示，A′B′是物体AB在平面镜中所成的像，根据平面镜成像的特点在图中画出平面镜(保留作图痕迹)．第5题图第6题图6．(崇左中考)如图所示，AB、CD是发光点S发出经平面镜反射后的两条光线，请在图中画出光路，确定发光点S的位置和它经平面镜所成的像S′.7．如图所示，O′是O在平面镜中成的像，在图中画出平面镜的位置，并画出线段AB在该平面镜中的像．第7题图第8题图8．(茂名中考)画出图中人眼通过平面镜M看到桌底下球的光路．类型3光的折射作图9．(大连中考)如图所示，一束光从空气斜射到水面上，请画出折射光线．第9题图第10题图10．潭清疑水浅，安全记心间．如图，A是水池底某点，请大致作出光线AO的折射光线以及人从岸上看到A 的像A′.类型4综合提升11．(丹东中考)如图所示，在平静的湖边有一盏路灯标记为S，潜水爱好者在水下E处看到路灯的像为S′.请画出水下E处的人看到路灯S的光路图，并根据平面镜成像特点画出路灯S通过水面所成的像A.第11题图第12题图12．(河南中考)如图所示，在某房间的天花板上装有平面镜M，S为一灯泡，P为不透明的墙．请画出灯泡发出的光经平面镜反射后，能够照亮P墙右侧区域的光路图．13．(锦州中考)如图所示，水面上方有一发光点A1，水中另有一发光点A2.人在空气中看到A2在水中的位置就是A1在水中的像A的位置，请画出：(1)A1发出的光经水面反射进入人眼的光路图；(2)A2发出的光进入人眼的光路图．第13题图第14题图14．(贵阳中考)用如图甲所示的装置探究光的折射规律时，小晖用激光笔将光从空气斜射入水中，他在光屏上记录下如图乙所示的三条光线，为了便于研究，他还需要再画两条线，请你帮他完成．参考答案小专题(二) 光学作图1. 2. 3. 4. 5.6.或7.8.9.10.11.12.13.14.光现象复习专题训练1.下列现象中，由于光的折射形成的是（B）A．小孩在平面镜中的像B．水中的筷子向上翘C．山羊的影子D．白鹭在水中的倒影2.下列图片中的物理现象与所对应的物理知识相符的是（C）A．手影游戏﹣﹣光的色散B．小孔成像﹣﹣光的折射C．照镜子﹣﹣光的反射D．鱼在哪里﹣﹣光沿直线传播3.下列属于光的折射现象的是（B）A．坐井观天，所见甚小B．从鱼缸侧面看鱼，发现鱼会变大C．“猪八戒”照镜子，里外不是人D．漫步在巴河的滨江大道，看到岸边垂柳在水中的倒影4.下列现象中，属于光的折射现象的是（D）A．小孔成像B．晴天看见“白云在水中飘动”C．奇妙的光纤D．近视的同学戴上眼镜后能看清物体了5.太阳光通过树叶间的空隙照射在地面上形成圆形光斑，这是因为光的（A）A．直线传播B．反射C．折射D．色散6.有关光现象，以下说法正确的是（D）A．阳光透过树叶间的缝隙射到地面上，形成的光斑是倒立的虚像B．游泳池注水后，看上去好像变浅了是由于光的反射形成的C．在平静的湖面上可以看到蓝天白云是由于光的折射形成的D．太阳光经过三棱镜后可以产生彩色光带是光的色散现象7.炎热的夏天，树荫下比太阳下要凉快得多，人们总喜欢在树荫下乘凉．树荫的形成是由于（C）A．光的折射B．光的折射C．光的直线传播D．光的色散8.下列事例及现象中，由光的折射产生的是（B）A．小孔成像实验B．海市蜃楼C．在公路上急转弯处安装的“拐弯镜”能帮助司机提前知道弯道前方的情况D．城市里的一些高楼采用玻璃幕墙进行室外装潢，造成一定程度的“光污染”9.下列四种现象中，由光的直线传播形成的是（D）A．大象在水中的倒影B．太阳光经三棱镜后分解成各种色光C．钢勺在水面处“折断”D．墙上的手影10.如图所示的光现象中，可用光的反射原理解释的是（C）A．墙上手影“孔雀”B．水中“折笔”C．湖面“月影”D．树荫下“光斑”11.日晷仪是古代人们可用来计时的一种工具，通过观察直杆在太阳下的影子所在位置可知道时间，如图．日晷仪计时利用了光的（C）A．反射B．折射C．直线传播D．色散12.人站在平面镜前，当他向平面镜走近时，发生的现象是（A ）A．像不变，像到镜面的距离变小B．像不变，像到镜面的距离不变C．像变大，像到镜面的距离变大D．像变大，像到镜面的距离变小13.下列情景中，属于光的折射现象的是（C ）14.把微小放大以利于观察，这是物理学中一种重要的方法．如图是一种显示微小形变的装置．A为激光笔，B、C 是平面镜，P为台面，未放重物时，激光束反射在屏上的光斑为点D，当把重物N放在台面P上时，台面将发生微小形变，以下说法正确的是（C ）A．平面镜B上的入射角变小，光斑向D点的左侧移动B．平面镜B上的入射角变小，光斑向D点的右侧移动C．平面镜B上的入射角变大，光斑向D点的右侧移动D．平面镜B上的入射角变大，光斑向D点的左侧移动15.取一个大烧杯，里面充以烟雾，倒扣在桌上，用手电筒射出一平行光，要使射入杯中的光束发散，应在杯底放置的器材是（C ）A．平板玻璃B．平面镜C．凹透镜D．凸透镜16.如图所示为一倾斜的平面镜，当你走向平面镜时，下列描述符合事实的是（B ）A．镜中的像变大B．通过平面镜观察到的视野变大C．镜中的像将远离你D．像与你的连线与镜面不垂直17.下列有关光现象的说法正确的是（ C ）A．柳树在水中的倒影是光线折射形成的B．黑色物体能够反射黑光C．光线在电影银幕上发生的是漫反射D．影子是光反射形成的18.示的四种情景，属于光的反射现象的是（C）A．叉鱼B．手影C．看到地上的书D．凸透镜使光线会聚19.如图光现象中，由于光的折射而形成的是（ B ）20.示的四种光现象中，由于光的反射形成的是（C）A．手影B．小孔成像C．桥在水中的倒影D．直的花茎“错位”了21.如图所示为小孔成像的现象，其成像的原因是（ D ）A.光的反射B.光的折射C.光的色散D.光的直线传播22.图所示的现象中，属于光的色散现象的是（ D ）23.一束光从水中斜射入空气中时，发生了反射和折射现象．下列光路图能正确表示这一现象的是（ D ）A．B．C．D．24.晚上，小科在教室里通过窗玻璃看到自己的像，而且室内灯光越亮像就越清晰，下列对该像描述正确的是（ C ）A．所成的像是实像B．室外越亮像就越清晰C．像的形成原因是光的反射D．人越靠近窗玻璃像就越大25.如图所示，光在玻璃和空气的界面CD同时发生了反射和折射，以下说法正确的是（ C ）A．入射角为60°，界面右侧是空气B．折射角为45°，界面右侧是玻璃C．入射角为30°，界面左侧是空气D．折射角为45°，界面左侧是玻璃26.在探究树荫下光斑的综合实践活动中，为了研究孔的大小对光斑形状的影响，小华设计了四种开有不同形状孔的卡片甲，并用另一张卡片乙覆盖在甲上，如图所示。
人教版八年级上册物理重点专题——光学作图方 法 点 拨光学作图的注意事项：(1)要借助直尺、圆规、量角器等工具作图． (2)实际光线、实像画实线；虚像、法线、实际光线的反向延长线、辅助线(如物到平面镜的距离)要画虚线．(3)光线要带箭头,光线与光线之间要连接好,不要断开．(4)作光的反射或折射光路图时，应先在入射点作出法线，然后根据反射角与入射角或折射角与入射角的关系作出相应的光线．(5)当光在玻璃与空气或水与空气两种介质的分界面上发生折射时，处于空气中的那个角较大． (6)在成像的作图题中，物和像要标上箭头和字母． 一、光的反射1．画出图中入射光线AO 的反射光线并标出反射角的大小．2．如图所示，护林员利用一块平面镜使此时的太阳光水平射向山洞中P 点，请你通过作图标出平面镜的位置，并标出反射角的度数．二、平面镜成像3．如图所示，A 、B 是镜前一点光源S 发出的光线经平面镜M 反射后的两条反射光线，请在图中标出点光源S 和像点S'的位置，并完成光路图(保留作图痕迹)．4．作出图中物体AB在平面镜MN中所成的像A'B'(保留作图痕迹)．5．如图所示，A'B'是AB在平面镜中所成的像，请画出平面镜的位置(保留作图痕迹)．6．竖起的墙面上有一块平面镜MN，小女孩站在平面镜前，她的脚前有一枚硬币(如图中点A所示)，请你利用平面镜成像的特点画出小女孩看到硬币的像的光路图．三、光的折射7．如图所示，一束水平光线从空气进入玻璃，在交界处同时发生反射和折射现象，请在图中作出反射光线和折射光线．8．如图所示，OB为一束光线在水面的反射光线，O为入射点．请画出入射光线和其进入水中的折射光线．9．如图所示，请在图中画出两条入射光线通过凸透镜后的折射光线．10．如图所示，请在图中作出两条入射光线经凹透镜折射后的折射光线．11．请在图方框中画出合适的透镜．12．根据入射光线和折射光线，在如图的虚线框内画出适当的透镜．13．根据近视眼的成因及矫正方法，在如图所示的虚线框内画出矫正所需的透镜．14．根据远视眼的成因及矫正方法，在如图所示的虚线框内画出矫正所需的透镜．2．在如图中作出日光灯能照亮的范围及灯光强弱不同的范围．二、光的反射3．如图所示，一束与平面镜成30°角的光入射到平面镜上，请根据光的反射定律，画出反射光线并标出反射角的度数．4．如图所示，AB是由点光源S发出的一条入射光线，CD是由S发出的另一条入射光线的反射光线，请在图中画出点光源S的位置．6．一棵小树生长在水塘中，图中用带箭头的线段AB表示小树露出水面的部分，请在图中画出AB通过水面反射所成的像．7．牙科医生常用一个带杆的小圆镜给病人检查，如图甲所示．图乙为该过程的简化图，请在图乙中画出A点人眼通过平面镜看到病人口腔B点的光路图．四、光的折射9．一束光垂直于玻璃三棱镜的一个面射入，如图所示，请在图中完成这束入射光的光路图．10．如图所示为一半圆形玻璃砖，一束光线从空气中斜射到圆心O处，请你大致画出由空气进入玻璃砖时发生折射现象的光路图(作图时需标出法线)．五、透镜11．请完成光路图．12．如图所示，请画出这束光线经过凹透镜后的折射光线．13．如图所示，F为凹透镜的焦点，OO'为凹透镜的主光轴，AB为经凹透镜折射后的一条平行于主光轴的光线，在凹透镜的右侧有一平面镜NM，它与主光轴OO'成60°角，请画出这条折射光线对应的入射光线和经平面镜反射后的反射光线．15．如图所示，补全入射光线，找出A'的物点A．16．如图所示，S为蜡烛，S'为蜡烛通过凸透镜所成的像，请通过作光路图的方法在图中标出凸透镜(用凸透镜符号表示)和其左焦点F的位置．17．如图所示，是远视眼的矫正原理图，请你在方框内填入合适的光学元件并完成矫正后的光路．18．如所示，是近视眼的矫正原理图，在图中的方框内画出适当的透镜，使像成在视网膜上．参考答案专题突破1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．过关检测1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．。
八上物理期末复习《作图》专题考点1 根据光的直线传播作图例1、室内一盏电灯通过墙上的两个小洞，透过两条细小光束（如图所示），请根据光束的方向确定室内电灯的位置。
例2、俗话说：“坐井观天，所见甚小”，画出图中水井中的青蛙所能看到的范围。
第1题图第2题图考点2 根据光的反射作图例3、如图所示，S为某发光点，SO是它发出的其中一条光线.根据平面镜成像特点，画出入射光线SO的反射光线，并标出反射角。
例4、如图所示，小明通过一平面镜看到了桌子下面的小球。
图中画出了入射光线和反射光线，但未标出光的传播方向。
在图中用箭头标出光的传播方向，并根据光的反射定律画出平面镜。
例5、如图所示，一个木块放在竖直放置的平面镜前，请画出它在镜中所成的像，如果要用相机将木块和它的像一起拍摄下来，应该将相机放在图中的(填“A”或“B”)区域的适当位置才能实现。
例6、如图所示，试画出点光源S发出的一条光线经平面镜反射后经过A点的光路图。
第3题图第4题图第5题图第6题图考点3 根据光的折射规律作图例7、如图所示，一激光灯从点S发出的一束射向水面的光，在界面发生反射和折射，折射光线经过P点，请你在图中作出入射光线及其相应的反射光线和折射光线。
例8、如图所示，光从水中斜射入空气，请准确作出反射光线的方向、大致作出折射光线的方向。
例9、如图所示，SA、SB是光源S发出的两条光线。
其中SA平行于主光轴，SB过左焦点，请画出这两条光线通过凸透镜后出射光线（注意标出箭头方向）。
例10、请根据近视眼成因及矫正方法，在下图所示方框内画出矫正所需的透镜，并画出折射光线。
第7题图第8题图第9题图第10题图精练：1、如图所示，一束光射到两个相互垂直的平面镜上，请画出经两个平面镜反射的光路图。
2、在图中，画出光线SA经水池壁反射后的反射光线和该反射光线射出水面后折射光线的大致方向。
第1题图第2题图3、O1A、O2B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示。
八、作图法方法简介作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。
赛题精析例1 如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m 的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（ ）A ．增大B ．先增大后减小C ．减小D ．先减小后增大 图8—1 解析 球在三个力的作用下处于平衡，如图8—1—甲所示.当球上升时，θ角增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受力图（如图8—1—甲）.从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支持力增大，从而球对墙的压力也增大. 故选A 正确.图8—1—甲 图8—2 图8—2—甲例2 用两根绳子系住一重物，如图8—2所示.绳OA 与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB ，使绳OB 由水平方向转向竖直方向的过程中，OB 绳所受的拉力将（ ）A ．始终减小B ．始终增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 解析 因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA 拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2—甲所示，由图可知OB 绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C例3 如图8—3所示，质量为m 的小球A 用细绳拴在天花板上，悬点为O ，小球靠在光滑的大球上，处于静止状态.已知：大球的球心O ′在悬点的正下方，其中绳长为l ，大球的半径为R ，悬点到大球最高点的距离为h.求对小球的拉力T 和小球对大球的压力.解析 力的三角形图和几何三角形有联系，若两个三角形相似， 则可以将力的三角形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解. 图8—3以小球为研究对象，进行受力分析，如图8—3—甲所示，小球受重力mg 、绳的拉力T 、大球的支持力F N ，其中重力mg 与拉力T 的合力与支持力F N 平衡.观察图中的特点，可以看出力的矢量三角形ABC 与几何三角形AOO ′相似，即： R h mg l T += R h mg R F N += 图8—3—甲所以绳的拉力：T=mg R h l + 小球对大球的压力mg R h R F F N N+=='例4 如图8—4所示，质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从O 点到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少？解析 如图8—4—甲所示，以经过O 点的竖直线上的一点O ′为圆心，OO ′为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切于A 点，与 OO ′延长线交于B 点.已知从O 点由静止出发沿倾角不同的光滑斜 图8—4面下滑的质点，到达圆周上不同点所需时间相等，显然，质点沿OA 方向从静止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方向滑到斜面上所需时间短.连接O ′A ，由几何关系得：∠AO ′B=α所以所用时间最短时，斜槽与竖直方向的夹角β=α/2 所题也可用极限法求解，读者可试试. 图8—4—甲 例5 一条小河，河水以v 1=5m./s 的速度匀速流动，一条小船在静水中的速度为v 2=4m/s.欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？解析 若v 1< v 2，可垂直渡河，船程最短.但本题v 1> v 2，小船就不能垂直渡河.但欲使航程最短，则应 使合速度方向与河岸夹角最大. 图8—5根据矢量合成的三角形法，v 1、v 2、v 合 ，构成封闭三角形，作图如8—5所示，作有向线段OA 表示河水流速v 1，以表示 v 2的有向长度为半径，以A 为圆心画圆，过O 该圆的切线，切点为B ，作有向线段AB ，有向线段AB 的方向就是所求的方向.由直角三角形AOB ，得：54cos 12==v v θ所以θ=37°即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成37°角的方向. 例6 一木箱重为G ，与地面动摩擦因数为μ，现用斜向上的力F 拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图8—6所示.求拉力F 与水平方向夹角为何值时拉力最小？这个最小值多大？解析 木箱受重力G 、弹力N 、摩擦力f 及拉力F 四个力的作用，但此题也可以把木箱看做只受三个力作用，即重力G 、 图8—6拉力F 和摩擦力f 与支持力N 的合力F ′，设F ′与N 的夹角为ϕ，则μϕ==Nf tan ，再应用矢量三角形求解图8—6—甲 图8—6—乙木箱受力情况如图8—6—甲所示，已知G 的大小和方向，F ′的方向，显然，要使封闭的矢量三角形中F 值最小，只有由G 的端点作F ′的作用线的垂线时，F 值最小，如图8—6—乙所示，此时F 的最小值为F min =Gsin(ϕ)其中μϕarctan =，所以最小的拉力F 与水平方向的夹角为=θμϕarctan =. 例7 如图8—7所示，一带电质点，质量为m ，电量为q ， 以平行于O x 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于O x 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计. 图8—7 解析 当带电质点以垂直于磁场方向的速度v 进入磁场，在磁场中将做匀速圆周运动，由此要从a 点进入从b 点射出其圆轨道为41圆弧，因而可用作图法求解. 过a 点作平行O x 轴的直线，过b 作平行O y 的直线，两直线相交于c 点，如图8—7—甲所示，可见只要能保证带电质点的41圆轨 道处在匀强磁场中，即可使带电质点从b 点射出，由此可知，磁场 区域有一最小值，其最小半径为41圆形轨道两个端点连线的一半，即： 图8—7—甲 由r v m Bqv 2=可得粒子在磁场中的偏转半径为Bqmv r = 所加磁场的最小半径为qB mv r R 2222== 例8 图8—8中AB 表示一横放的平面镜，P 1P 2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN 是屏，三者互相平行，屏MN 上的ab 表示一条直缝（即a 、b 之间是透光的）.某 图8—8人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置见图），可通过平面镜看到米尺上的一部分刻度.试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在P 1P 2上把这部分涂以标志解析 根据物像位置镜面对称可知：人眼通过平面镜看到的米尺刻度范围，好像人眼在平面镜中的像直接去看刻度范围， 不过要受到挡板MN 的像M ′N ′的阻挡，所以先将眼睛在平面 图8—8—甲镜中成像点S ′作出，再作出挡板MN 在平面镜中的像M ′N ′，如图8—8—甲，其中b a ''是挡板上的缝ab 在平面镜中的像，连接a S ''并延长交AB 、P 1P 2于c 、d 两点，再作S '和b 的连线交AB 于E 点，并延长后交P 1P 2于F 点，则dF 即为人眼通过平面镜和挡板后能看到的刻度范围.例9 光线透过空气中的平行平面厚玻璃板，问下图9—9所示四种情形中哪一种是正确的？解析 根据光的折射定律，光由光疏介质进入光密介质时，光线要向着法线的方向偏析，相反时，向远离法线的方向偏折，且在传播中光路是可逆的.由上分析可知，（2）图是正确的.i >r i <r i >r图8—9例10 某人通过焦距为10cm ，直径为4.0cm 的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长为0.3cm. 他使透镜的主轴与方格纸垂直AB ，透镜与纸面相距10cm ，眼睛位于透镜主轴上离透镜5.0cm 处. 问他至多能 看到同一行上几个完整的方可格？ 图8—10解析 可以用光路的可逆性来做，若在S 点放一点光源，则成像于S ′点，能照亮方格纸上一定面积，其直径为x ，如图8—10所示，根据光路的可逆性，来自面积x 上的方格的光经透镜折射后都能进入人眼，即能被人看到，由fp p 111='+可得cm P 10-='，由相似三角形对应边成比例得1020=d x ，所以263.08,8====l x n cm x ，即最多能看到同一行上26个完整的方格.例11 凸透镜L 1与凹透镜L 2同轴放置，L 1左侧媒质的折射率n ，L 2右侧媒质的折射率也是n ，两透镜之间的价质折射率为n 0，且n <n 0.F 1是L 1的物方焦点，F 2是L 2的物方焦点，2F '是L 2的像方焦点.有一物点S 位于L 1的物方焦平面上，如图8—11所示.（1）画出成像光路图，求出像点S 1的位置.简述作图的依据；（2）若L 1的物方焦距F 1=20厘米，L 2的物方焦距F 2=10厘米，物点S 离光轴的距离为2厘米，问像点S 1离光轴的距离为多少？ 解析 放于焦平面上的点光源发出的光经凸透镜折射后平行于副光轴，平行于副光轴的平行光经凹透镜发散后，反向延长线将交一凹透镜的副焦点，光路图如图8—11—甲所示.（1）作法：①过S 作过光心O 点的光线，传播方向不改变. ②过O ′点作平行于SO 的辅助线及过F 2作垂直于主轴的直线（焦平面），两线相交于S 1（副焦点）.平行于副光轴的光线，经凹透镜折射后，折射线的反向延长线将通过S 1点，即S 1为所求的像点.（2）由图可知：21211f f F S SF = 可以cm F S 121= 即S 1离主光轴的距离为1cm.针对训练1．如图8—13所示，一个重为G 的匀质球，放在光滑的斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的斜木板挡住球处于静止状态.如果挡板与斜面间的夹角β缓慢增大到挡板呈水平状态，此过程中挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2如何变化？2．一重为G 的物块放在倾角为α的斜面上，物块与斜面间的摩擦因数为μ，今在物块上的作用力为F ，F 可与斜面成任意夹角，如图8—14所示，求拉动物块沿斜面上升所需力F 的最小值及对应的θ角.图8—13图8—14 图8—15 图8—163．如图8—15所示，小环m 1、m 2能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆AB 的两端，杆与水平线成角度θ，在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环，并使m 1、m 2在其两边，设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角为ϕ，试证： )./()(tan /tan 2121m m m m +-=ϕθ4．一条在湖面上以恒定速度行驶的船上，有一与船固定的竖直光滑墙壁.有一个小球沿水平方向射到墙上. 相对于岸，小球的速度大小为1v ，方向与墙的法线成60°角，小球自墙反弹时的速度方向正好与小球入射到墙上时的速度方向垂直.问船的速度应满足什么条件.设小球与墙壁的碰撞是完全弹性的.5．F =400N 的力拖着小船，使它沿着河中心线运动.现甲、乙两人在河两岸共同拖船，已知甲拉力的方向与河中心线的夹角为30°，要使两人共同产生的效果与F 单独作用的效果相同，乙拉力的最小值应为多少？方向如何？6．如图8—16所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d.当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B.当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距d/4.由此可得油的折射率=n ；光在油中传播的速度=v m/s.（结果可用根式表示）7．要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO 和BO ，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机，如图8—17.图中带箭头的圆圈P 代表一个人的头部，白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子.图8—17—甲为俯视图. 若两平面镜的夹角∠AOB=72°，设人头的中心恰好位于角平分线OC 上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离.（1）试在图8—17—甲画出P 的所有的像的位置并用空白和斜线分别表示人脸和头发，以表明各个像的方位.图8—17 图8—17—甲 图8—17—乙（2）在图8—17—乙的方框中画出照片上得到所有的像（分别用空白和斜线表示人脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）.8．图8—18中所示是一潜望镜壳体的示意图.MN 为光线的入口.在上方AB 处已放置一块与纸面垂直的平面镜，它和与纸面垂直的竖直面之间的夹角为45°.眼睛在观察孔S 处观察，在CD（与垂直面的夹角也是45°）处放置一块平面镜. 今要使观察到的视场不受CD 处的平面镜的限制，则平面镜CD 至少要有多大的线度才行？要求直接在图上用作图法画出即可，但要说明作图的步骤. 图8—189．图8—19中MN 是薄透镜的主轴，S 是发光点，S ′是它的像点.（1）用作图法求出薄透镜的位置，标在图上；（2）分别作光路图求出两个焦点的位置，标在图上. 再标明透镜的类别.10．如图8—20所示，某人的眼睛在E 处通过放大镜L 观察标尺M ，F 1和F 2为L 的焦点.他既能通过L 看到M 上的一部分刻度，又能直接从镜外看到一部分刻度值的范围.在作图进用①、②……标明你画的光线，并写出作图步骤.11．如图8—21所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10厘米.有一平面镜M 放在2-=y 厘米、0>x 的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到光点A 的像位于A 2处，A 2的坐标见图.（1）求出此发光点A 的位置；（2）写出用作图法确定A 的位置的步骤并作图.12．一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f 处，垂直于主轴放置一高为H 的物，其下端在透镜的主轴上，如图8—22所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小.13．焦距均为f 的两个凸透镜L 1、L 2与两个平面镜M 1、M 2放置在如图8—23所示的位置.两透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过两平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源O.（1）画出由光源向右的一条光线OA ，在此光学系统中的光路；（2）分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（O 点除外）？形成光源O 的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像？14．已知两透镜组合系统如图8—24所示，物经整个系统成像，像的位置大小如图所示.试用作图法求物经L 1所成的像的位置与大小，作出L 1的焦点及系统的焦点位置.说明L 1和L 2是什么透镜？ 图8—2415．有两个焦距分别为f 1和f 2的凸透镜，如果把这两个透镜做适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像，如图8—25所示，试求 出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置.图8—25八、作图法1．N 1先减小后增大，N 2减小 2．μθαμαμarctan )],cos (sin [112=++=mg F3．证明过程略 4．船的行驶速度必须有沿y 方向的分速度，亦即具有沿墙壁平面法线方向的分速度，其大小为121v ，而沿x 方向的分速度不受限制，可取包括零在内的任意值。
