2016届中考数学考点跟踪突破专题复习：27 图形的轴对称(人教版含解析)(辽宁专用)

轴对称的应用（人教版）试卷简介:本套试卷主要检测同学们对前期重点训练的内容——折叠问题及最短路径问题的掌握情况，强化对折叠问题、轴对称最短路径问题解决方法的理解.一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点C落在点，点D落在点处．若∠EFC=119°，则为( )A.58°B.45°C.60°D.42°答案：A解题思路：由折叠可得：，∵∠EFB+∠EFC=180°，∠EFC=119°，∴，∠EFB=61°，∴．故选A．试题难度：三颗星知识点：折叠问题2.如图，把长方形ABCD折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处．若∠FED=120°，且DE=2，则边BC的长为( )A.4B.6C.8D.10答案：B解题思路：由折叠可知，DE=GE=2，∠G=90°，∠GAF=∠C=90°，∠CFE=∠EFA，在长方形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠FED+∠CFE=180°，∵∠FED=120°，∴∠CFE=60°∴∠EFA=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠GAE=30°，在Rt△AGE中，∠GAE=30°，则AE=2GE=4，∴AD=AE+DE=6，∴BC=6．故选B．试题难度：三颗星知识点：折叠问题3.如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，连接AD．若AE=2cm，则△ABD的周长是( )A.13cmB.12cmC.11cmD.10cm答案：C解题思路：由折叠可知：AE=EC=2，AD=CD，∴AC=4，∵△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AB+BC+AC=15，∴AB+BC=11（cm）．故选C．试题难度：三颗星知识点：折叠问题4.如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC 的中点E处，则∠B等于( )A.25°B.30°C.45°D.60°答案：B解题思路：由折叠可知，AC=AE，在Rt△ABC中，E为斜边BC的中点，∴AE=BE=CE，∴AC=AE=EC，∴△AEC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠B=30°．故选B．试题难度：三颗星知识点：折叠问题5.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC=40°，则∠CBD的度数为( )A.9°B.10°C.15°D.20°答案：B解题思路：∵AC=BC，∠BAC=40°，∵∠ABC=∠BAC=40°，由折叠可得：∠CAD=∠BAC=40°，AB=AD，∴∠BAD=80°，∠ABD=∠ADB=50°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=10°．故选B．试题难度：三颗星知识点：折叠问题6.如图，在△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在BE上的点处，此时，则原三角形中∠ABC的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°答案：D解题思路：解：∵△ABC沿BE对折，∴，再沿对折一次，点C落在BE上的点处，∴，，∴，设∠CBD=x，则∠ABC=3x，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，∴150°-3x=100°-x，解得x=25°，∴∠ABC=3x=3×25°=75°．故选D．试题难度：三颗星知识点：折叠问题7.如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，，分别交边AC于点F，G．若∠BDE=50°，则∠CGE的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°答案：C解题思路：1．思路点拨：①求∠CGE的度数，可以放到△CGE中，结合已知条件，只需求∠CEG即可．②求∠CEG的度数，需借助折叠的处理思路，借助折叠进行角度的转移．2．解题过程：如图，在△BDE中，∠B=60°，∠BDE=50°，∴∠1=180°-50°-60°=70°．由折叠的性质可知，∠2=∠1=70°，∴∠CEG=180°-140°=40°，∴∠CGE=180°-60°-40°=80°．故选C试题难度：三颗星知识点：折叠问题8.如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处．若BF=DF，则∠C的度数是( )A.80°B.75°C.72°D.60°答案：C解题思路：1．思路点拨：①遇到折叠问题，要考虑借助折叠转移边和角；②遇到等腰三角形，要考虑等腰三角形的性质，等边对等角、等角对等边以及等腰三角形的“三线合一”．2．解题思路：如图，连接CF，AF．∵点F是底角平分线的交点，∴∠FCB=∠FBC∴点F是△ABC角平分线的交点，设∠1=∠2=x，则∠ACB=∠ABC=2x，∴∠BAC=180°-4x，∴∠3=90°-2x由折叠的性质可知，AD=DF∴∠3=∠4=90°-2x∴∠5=∠3+∠4=180°-4x∵BF=DF∴∠2=∠5即x=180°-4x，解得x=36°，∴∠C=2x=72°，选C3．易错点：①对等腰三角形的性质不清楚，不能想到“三线合一”，进而连接AF；②不能借助折叠来转移边，借助等边对等角进行边和角的转移．试题难度：三颗星知识点：折叠问题9.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，M，N分别是AB，BC边上的中点．若三角形ABC的边AC上的高为1，点P是边AC上的动点，则MP+NP的长度最小为( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：作点M关于AC的对称点，连接交AC于点P，则点P即为所求；如图所示，连接，MP，BP∵点和点M关于AC对称∴，，又∵PA=PA∴，∴，，又∵AB=BC∴∠BAC=∠C∴又∵M，N分别为AB，BC边上的中点∴AM=NC即，又∵∴，∴AP=PC∴BP为AC边上的高又∵在Rt△ABP中，∠BAP=30°∴，又∵∠ABP=60°．∴△BMP为等边三角形，∴MP=BP=1，同理：NP=1，∴MP+NP的最短长度为2．故选B．试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路径问题10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF交AB边于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.12答案：C解题思路：如图，连接AD．∵EF垂直平分AC，∴AM=CM∴△CDM的周长为CD+DM+CM=CD+DM+AM=CD+AD ∵D是BC边的中点∴AD⊥BC∵，∴AD=8∵CD=2∴△CDM的周长为:8+2=10，选C．试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路径问题。

中考复习图形的对称知识点总结含考点，中考真题图形的对称【知识梳理】知识点⼀：图形的轴对称1．轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿着⼀条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．轴对称的概念：把⼀个图形沿着某⼀条直线翻折过去，如果它能够和另⼀个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴．3．轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应⾓相等．4．轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对⼀个图形本⾝⽽⾔的．5．镜⾯对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称．(2)镜⼦中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．重点：轴对称的认识难点：对称轴在实际⽣活的体现。

知识点⼆：中⼼对称图形和中⼼对称1．在平⾯内，⼀个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中⼼对称图形，这个点叫做它的对称中⼼，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．2．在平⾯内，⼀个图形绕某⼀定点旋转180°，它能够与另⼀个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中⼼对称，这个点叫做对称中⼼，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中⼼的对称点．3．中⼼对称与中⼼对称图形的区别与联系区别：(1)中⼼对称是指两个图形的位置关系，⽽中⼼对称图形是指具有某种性质的⼀类图形；(2)成中⼼对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，⽽中⼼对称图形的对称点在同⼀个图形上．联系：若把中⼼对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中⼼对称；若把成中⼼对称的两个图形看成⼀个整体，则成为中⼼对称图形．重点：正确认识中⼼对称。

难点：正确区分中⼼对称与轴对称图形。

新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转知识点归纳及中考典型题解析一、轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；（3）平移前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．考向一轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．典例1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．1．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．考向二平移1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．典例2下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①荡秋千，是旋转，不是平移；②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；③拉抽屉时抽屉的运动，是平移；④工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选C．2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是A．B．C．D．3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定考向三旋转通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．典例3 如图，在ABC △中，65BAC ∠=︒，以点A 为旋转中心，将ABC △绕点A 逆时针旋转，得AB C ''△，连接BB '，若BB'AC ∥，则BAC '∠的大小是A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【答案】A【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置， ∴AB ′=AB ，∠B ′AC ′=∠BAC =65︒， ∴∠AB ′B =∠ABB ′， ∵BB ′∥AC ，∴∠ABB ′=∠CAB =65°， ∴∠AB ′B =∠ABB ′=65°， ∴∠BAB ′=180°–2×65°=50°，∴∠BAC ′=∠B ′AC ′–∠BAB ′=65°–50°=15°， 故选A ．4．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是A ．36°B ．60°C ．72°D ．90°5．如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B 、D 、E 在同一条直线上，∠BAC =20°，则∠ADB的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°考向四中心对称识别轴对称图形与中心对称图形：①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．典例4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，故选B．6．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．已知点A的坐标为（3，–2），则点A向右平移3个单位后的坐标为A．（0，–2）B．（6，–2）C．（3，1）D．（3，–5）3．下列说法中正确的有①旋转中心到对应点的距离相等；②对称中心是对称点所连线段的中点；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；④任意一个等边三角形都是中心对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（–2，–2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A．（1，–1）B．（–1，–1）C．（1，1）D．（–1，1）6．在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为__________．7．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．8．如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则∠α=__________°．10．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为__________； （2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为__________； （3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长．11．如图，在ABC △中，D 为BC 上任一点，DE AC ∥交AB 于点E DF AB ，∥交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．13．如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE．（1）△ABC旋转了多少度？（2）连接CE，试判断△AEC的形状．（3）若∠ACE=20°，求∠AEC的度数．1．下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°5．如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．216．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′=1，则A′D等于A．2 B．3 C．4 D．3 27．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为A．4 B．25C．6 D．268．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB 绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．10．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O 逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．变式拓展1．【答案】A【解析】A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．【答案】D【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；D、可通过平移得到，故此选项正确；故选D．3．【答案】C【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达，故选C．4．【答案】C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C．5．【答案】C【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠BAC=∠DAE=20°，AB=AE，∠BAE=90°，∴∠BEA=45°，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE=45°+20°，∴∠BDA=65°.故选C．6．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．2．【答案】B【解析】∵将点A（3，–2）向右平移3个单位所得点的坐标为（6，–2），∴正确答案是B选项.故选B．3．【答案】C【解析】①旋转中心到对应点的距离相等，正确；②对称中心是对称点所连线段的中点，正确；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；④任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误．说法正确的有3个，故选C．4．【答案】D【解析】根据图象，△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移6格就可以与△DEF 重合．故选D ． 5．【答案】C【解析】菱形OABC 的顶点O （0，0），B （–2，–2）， 得D 点坐标为（022-，022-），即（–1，–1）． 每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周， OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（1，1）； 故选C ． 6．【答案】23-【解析】如图，作AH ⊥CD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°， ∴AB ∥CD ，∴∠D +∠BAD =180°， ∴∠D =60°， ∵AD =AB =2，∴AH =AD ·sin60°3= ∵B ，B ′关于EF 对称， ∴BE =EB ′，当BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短可知，当EB ′3AH ==时，BE 的值最小， ∴AE 的最大值=23， 故答案为：23． 7．【答案】55【解析】∵1110∠=︒，纸条的两边互相平行，∴3180118011070.∠=︒-∠=︒-︒=︒根据翻折的性质，()()1121803180705522∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：55． 8．【答案】14【解析】根据中心对称图形的性质，得AOE COF △≌△，则阴影部分的面积等于BOC △的面积，为平行四边形ABCD 面积的14．故答案为：14． 9．【答案】22【解析】如图，∵21112∠=∠=︒（对顶角相等），∴336090211268.∠=-⨯︒-=︒︒︒ ∴'906822BAB ∠=-=︒︒︒，∴旋转角'22.BAB α∠=∠=︒故答案为：22．10．【解析】（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为（2，–3）．（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（3，1）． （3）将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°，则点C 走过的路径长=90π2180=π．11．【解析】如图，连接EF 交AD 于点O ．DE AC ∥交AB 于E DF AB ，∥交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴点E F ，关于AD 的中点对称．12．【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C △即为所求：C '的坐标为()55-，； （3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=， ∴ABC △是直角三角形．13．【解析】（1）∵∠BAC =40°，∴∠BAD =140°，∴△ABC 旋转了140°．（2）由旋转的性质可知AC =AE ，∴△AEC 是等腰三角形． （3）由旋转的性质可知，∠CAE =∠BAD =140°，又AC =AE ， ∴∠AEC =（180°–140°）÷2=20°．1．【答案】D【解析】∵只有D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选D ． 2．【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B ． 3．【答案】【解析】由点A （2，1）平移后所得的点A 1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B 的对应点B 1的坐标为（–1，0）．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C ． 5．【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD =∠ACE =90°，∴∠BAC =90°， 又∵∠B =60°，∴∠ACB =30°，∴BC =2AB =6，∴AD =6，直通中考由折叠可得，∠E =∠D =∠B =60°，∴∠DAE =60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ． 6．【答案】B【解析】∵S △ABC =16.S △A ′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC =8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ， 则2()A'DE ABD S A'D AD S =△△，即299()1816A'D A'D ==+，解得A ′D =3或A ′D =﹣37（舍），故选B ． 7．【答案】D【解析】∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，∴AD =DC =2，∵DE =2，∴Rt △ADE 中，AE =22AD DE +=26，故选D ．8．【答案】（﹣2，﹣23） 【解析】作BH ⊥y 轴于H ，如图，∵△OAB 为等边三角形，∴OH =AH =2，∠BOA =60°，∴BH =3OH =23，∴B 点坐标为（2，23）， ∵等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A ′OB ′， ∴点B ′的坐标是（﹣2，﹣23）． 故答案为：（﹣2，﹣23）． 9．【答案】10–26【解析】如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转知：AD =AE ，∠DAE =90°，∠CAE =∠BAD =15°，∴∠AED =∠ADG =45°，在△AEF 中，∠AFD =∠AED +∠CAE =60°，在Rt △ADG 中，AG =DG =2AD =32， 在Rt △AFG 中，GF =3AG =6，AF =2FG =26，∴CF =AC –AF =10–26， 故答案为：10–26．10．【答案】23–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD =30°=∠CAB ，AC =AD =4．∴∠BCA =∠ACD =∠ADC =75°．∴∠ECD =180°–2×75°=30°．∴∠E =75°–30°=45°．过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH =12AC =2，AH =23． ∴HD =AD –AH =4–23．在Rt △CHE 中，∵∠E =45°，∴EH =CH =2．∴DE =EH –HD =2–（4–23）=23–2．故答案为3–2．11．【解析】（1）如下图所示，点A 1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A 2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A （4，1），∴OA 221417+=∴线段OA 290(17)⨯π⨯=174π．12．【解析】（1）∵对角线AC的中点为O，∴AO=CO，且AG=CH，∴GO=HO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB，且CO=AO，∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴FO=EO，且GO=HO，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE，∵∠α=90°，∴EF⊥AC，且AO=CO，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2，∴AE2=（9–AE）2+9，∴AE=5．13．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．。

xx中考数学专题复习题：图形的轴对称一、选择题1.下列说法：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形两个全等的三角形关于某条直线对称到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是A. B. C. D.3.点关于直线的对称点坐标是A. B. C. D.4.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是A. B. C. D.5.如图所示，与是两个全等的等边三角形，且，有下列四个结论：，，，四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在中，，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若的周长为60厘米，的周长为36厘米，则MN 的长为A. 6厘米B. 12厘米C. 18厘米D. 24厘米7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若，则的度数为A.B.C.D.8.已知的周长是l，，则下列直线一定为的对称轴的是A. 的边AB的垂直平分线B. 的平分线所在的直线C. 的边BC上的中线所在的直线D. 的边AC上的高所在的直线9.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是A. B. C. D.10.如图，在等腰中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则的度数是A.B.C.D.二、填空题11.一个等边三角形的对称轴有______ 条12.如图，，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则的度数是______ ．13.如图，在五边形ABCDE中，，，，，在BC、DE上分别找一点M、N，使得周长最小时，的度数为______．14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为______．15.如图，CD是的边AB上的高，且，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则的周长为______ ．16.已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为_____．17.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数，实际时间是：______．18.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，，则下列结论：；；四边形ABCD是菱形；≌其中正确的是______ 只填写序号19.如图，是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有______ 个20.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y 轴交于点D，则点D的坐标为______ ．三、计算题21.如图，P在内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若的周长为15，求MN的长．22.在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数，的图象分别是直线，，圆以点P为圆心，1为半径与直线l，，中的两条相切例如是其中一个圆P的圆心坐标．写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．23.已知，一张矩形纸片ABCD把顶点A和C叠合在一起，得折痕如图猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，求折痕EF的长．24.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：的长；求阴影部分的面积．【答案】1. A2. D3. A4. C5. D6. B7. B8. C9. C10. C11. 312.13.14. 5515. 1216. 7217. 20：1518.19. 420.21. 解：点M是点P关于AO，的对称点，垂直平分MP，．同理．，，的周长为15，．22. 解：若圆P与直线l和都相切，当点P在第四象限时，过点P作轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设的图象与x轴的夹角为．当时，．．．由切线长定理得：．，．．点P的坐标为．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为；当点P在第三象限时，点P的坐标为；若圆P与直线l和都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为；当点P在第二象限时，点P的坐标为；当点P在第三象限时，点P的坐标为；当点P在第四象限时，点P的坐标为．若圆P与直线和都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：、、、、、、、、、、．用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．该图形的周长．23. 解：四边形AECF是菱形理由如下：矩形ABCD把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF，，，，，，，，，四边形AECF是菱形；连结AC交EF于O点，如图，在.中，，，，四边形AECF是菱形，，，，，∽，：：AB，即OF：：9，解得，．24. 解：设，则，在中，，，解得，．过G点作于M，则，，，，，．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

卜人入州八九几市潮王学校轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：假设把一个图形沿着某一条直线折叠后，可以与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：假设把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部可以互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联络：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折可以完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个局部沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联络：①两局部都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②假设把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；假设把一个轴对称图形的两旁的局部看成两个图形，这两个局部图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

〔也称线段的中垂线〕5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵假设两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；〔〕②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；〔〕③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；〔〕④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

〔〕例2：以下列图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在以下一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在以下列图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。

人教版中考数学知识点专题集训《图形的轴对称、翻折类问题》经典题型突破与提升练习一．选择题.1. 右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条2. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A D．433.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E 处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是( )A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB4.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D,△ADB 与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为（）A．10°B．20° C．30°D．40°6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,以大于1AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠2CAD的度数是( )A.20°B.30°C.45°D.60°7.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F，若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A．55B．255C．455D．4338. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图6中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，3)，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为( )A．(0，－23) B．(0，－3) C．(0，－4) D．(0，－43)图④图③图②图①图6A．B．C．D．10. 如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC=∠BCD=90°AB=3，BC＝3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝32，则线段DE的长度为（）A．63B．73C．32D．275二．填空题.11. 如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,垂足为D,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= 度.12. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B´，C´上.当点B´恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm.13. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,点C关于BD的对称点E恰好落在AD上,若∠BDC=α,则∠ABC的度数为__ __(用含α的代数式表示).14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 .15. 如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A 1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝．16. 如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E 是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上．若CD＝5，则BE的长是_________．17. 如图，已知点()5,2,54()(),81A B C ，，，直线l x ⊥轴，垂足为点0(),M m ，其中52m <，若A B C '''与ABC 关于直线l 对称，且A B C '''有两个顶点在函数(0)ky k x=≠的图像上，则k 的值为: ．18. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处，请完成以下探究： （1）∠PAQ 的大小为 °；（2）当四边形APCD 的值为 .三．解答题.19. 如图①、图②、图③都是33⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B ，C 均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．∆关于某条直线对称，且D，E，（3）在图③中，画一个DEF∆与ABC∆，使DEFF为格点．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90 ゜，BE 平分∠ABC，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于D，求证：BE+DE=AC．21. ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BC延长线上一点,连接AP,分别交BD,CD于点E,F,过点B作BG⊥AP于点G,交线段AC于点H.(1)若∠P=25°,求∠AHG的大小.(2)求证:AE2=EF·EP.22. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．23. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A ′处，得到折痕DE ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C ′处，点B 落在点B ′处，得到折痕EF ，B ′C ′交AB 于点M ，C ′F 交DE 于点N ，再把纸片展平． 问题解决：（1）如图1，填空：四边形AE A ′D 的形状是 ；（2）如图2，线段MC ′与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；图1ADBCE A ′ 图2A BCD E FM NB ′C ′24. 如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ＋CD ． （1）过点A 作AE ∥DC 交BD 于点E ，求证：AE ＝BE ； （2）如图2，将△ABD 沿AB 翻折得到△ABD ′． ①求证：BD ′∥CD ；②若AD ′∥BC ，求证：CD 2＝2OD ·BD ．ABCDEO 图1ABCDO D ′图2。

2016中考数学必考轴对称与轴对称图形_考点解析
【摘要】查字典数学网为各位考生整理了2016中考数学必考轴对称与轴对称图形，希望可以帮考生一臂之力。

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

专题07 轴对称一、单选题1．（2021·辽宁法库县·）如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合，据此即可判断．【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D 左边图形与右边图两个图形成轴对称．故选：D．【点睛】本题考查了两个图形成轴对称的知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．2．（2021·河南川汇区·八年级期末）如图，点D在ABC的BC边上，把ADC沿AD折叠，点C恰好落在直线AB上，则线段AD是ABC的（）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线【答案】B【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论．【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠,∴线段AD 是ABC 的角平分线，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．3．（2021·全国八年级课时练习）将长方形ABCD 沿AE 折叠得到如图，若60CEF ∠=︒则EAB ∠=（）°A ．60B ．50C ．75D ．55【答案】A【分析】先根据平角的定义得到∴DEF ，再根据折叠的性质即可得答案．【详解】解：∴∴DEC =180°，∴CEF =60°，∴∴DEF =120°∴∴AEF 是由∴AED 折叠得到，∴∴AED =∴AEF =12∴DEF =60°．又∴AB//CD∴60EAB AED ∠=∠=【点睛】本题主要考查了平角的定义以及折叠问题，这些是基础知识要熟练掌握．4．（2021·全国八年级单元测试）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若6BC =，5AC =，则ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B【分析】 根据垂直平分线的性质得到AE BE =，故可得到ACE 的周长=AC +BC ，故可求解．【详解】∴DE 垂直平分AB ，∴AE BE =，∴ACE 的周长5611AC CE AE AC CE BE AC BC =++=++=+=+=．故选B ．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线上的店到线段两端距离相等．5．（2021·南通市启秀中学八年级月考）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若3AD =，ACE 的周长为13，则ABC 的周长为（ ）A ．19B ．16C ．29D ．18【分析】根据线段垂直平分线的性质得到,AD BD AE BE ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∴DE 是AB 的垂直平分线，,AD BD AE BE ∴==3AD =6AB ∴=∴ACE 的周长=AC +EC +EA =AC +EC +EB =AC +BC 13= ABC 的周长= AC +BC 13619AB +=+=故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 6．（2021·四川金牛区·七年级期末）将一张长方形纸ACDB 沿EF 向右上折叠，折叠后图形如图所示，EF 为折痕，已知160C FD ∠=︒，则1EFC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】C【分析】 由题意易得1120CFC ∠=︒，由折叠的性质可得1112EFC EFC CFC ∠=∠=∠，进而问题可求解． 【详解】解：∴160C FD ∠=︒，∴11180120CFC C FD ∠=︒-∠=︒， 由折叠的性质可得1112EFC EFC CFC ∠=∠=∠，∴160EFC ∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．（2021·全国七年级课时练习）如图，在22⨯的正方格中，连接AB 、AC 、AD ，则图中1∠、2∠、3∠的和（ ）．A ．必为锐角B ．必为直角C ．必为钝角D ．可能是锐角、直角或钝角【答案】C【分析】 标注字母如图所示，正方格，将正方格沿AC 对折，可得∴1=∴HDA ,可求∴3+∴1=90°，可得1∠+2∠+3∠＞90°即可．【详解】解：标注字母如图所示，∴正方格，将正方格沿AC 对折，∴∴1=∴HDA ,∴∴3+∴1=∴3+∴HDA =90°，∴1∠+2∠+3∠＞90°∴图中1∠、2∠、3∠的和是钝角．故选择C ．【点睛】本题考查网格中的角度问题，掌握正方形网格的边有平行，将角转化∴1=∴HDA ，求出∴3+∴1=90°是解题关键． 8．（2021·重庆实验外国语学校）如图在四边形ABEC 中，BEC ∠和BAC ∠都是直角，且AB AC =．现将BEC ∆沿BC 翻折，点E 的对应点为E '，BE '与AC 边相交于D 点，恰好BE '是ABC ∠的角平分线，若1CE =，则BD 的长为（ ）A ．1.5B C ．2 D 【答案】C【分析】 如图，延长CE '和BA 相交于点F ，根据翻折的性质可以证明∴BE′C ∴∴BE′F ，可得CF =2，再证明∴FCA ∴∴DBA ，可得BD =CF =2．【详解】解：如图，延长CE '和BA 相交于点F ，由翻折可知：90BE C E ∠'=∠=︒，1CE CE '==，BE '是ABC ∠的角平分线，CBE FBE ∴∠'=∠'，BE BE '='，∴()BE C BE F ASA '≅'，1E F CE ∴'='=，2CF ∴=，90FCA F ∠+∠=︒，90DBA F ∠+∠=︒，FCA DBA ∴∠=∠，90FAC DAB ∠=∠=︒，AB AC =，()FCA DBA ASA ∴≅，2BD CF ∴==．故选：C ．【点睛】此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解决问题的关键．9．（2021·东莞市光明中学八年级期末）如图，在△ABC 中，沿DE 折叠，点A 落在三角形所在的平面内的点为A '，若△A ＝30°，△BDA '＝80°，则△CEA '的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．90°【答案】A【分析】 根据平角的定义可得∴ADA ′=100°，根据折叠的性质知∴ADE =∴A ′DE ，根据三角形内角和可得∴AED =100°，可得∴DEC =80°，根据折叠的性质知∴AED =∴A ′ED =100°，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】∴∴BDA '＝80°，∴∴ADA ′=180°-∴BDA '＝100°，∴沿DE 折叠，点A 落在三角形所在的平面内的点为A '，∴∴ADE =∴A ′DE =12∴ADA ′=50°，∴∴A ＝30°，∴∴AED =180°-∴ADE -∴A=100°，∴∴DEC =180°-∴AED=80°，∴沿DE 折叠，点A 落在三角形所在的平面内的点为A '，∴∴AED =∴A ′ED =100°，∴∴CEA '=∴A ′ED -∴DEC =20°，故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．（2021·广州市真光中学）如图，在ABC 中，90BCA ∠=︒，3BC =，4CA =，5AB AD =平分BAC ∠，点M 、N 分别为AD 、AC 上的动点，则CM MN +的最小值是（ ）．A ．1.2B ．3.6C ．4.8D ．2.4【答案】D【分析】 取点N 关于AD 的对称点E ，由轴对称图形的性质可知MN ＝ME ，从而得到CM ＋MN ＝CM ＋ME ，当点C 、M 、E 在一条直线上且CE ∴AB 时，CM ＋MN 有最小值，最后利用面积法求得CE 的值即可．【详解】解：取点N关于AD的对称点E．∴AD平分∴BAC，∴点E在AB上．∴点N与点E关于AD对称，∴MN＝ME．∴CM＋MN＝CM＋ME．当CE∴AB时，CE有最小值，即CM＋MN有最小值．∴在Rt∴ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，∴AC•BC＝AB•CE，即5CE＝3×4，解得CE＝2.4．故选D．【点睛】本题主要考查的是轴对称−路径最短问题，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、垂线段最短的性质，将CM＋MN转化为CE的长是解题的关键．11．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若△EFB +△HGC＝116°，则△IPK的度数为（）A．129°B．128°C．127°D．126°【答案】B【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得∴B=∴C=90°，由折叠可得∴IPF=∴KPG=90°，EF，GH分别是∴BFP和∴CGP的角平分线，可得∴BFP+∴CGP=2（∴BFE+∴CGH）=232°，进而可得∴FPG的度数，根据周角的定义即可得∴IPK的度数．【详解】解：∴四边形ABCD是长方形，∴∴B=∴C=90°，由折叠可知：∴IPF=∴B=90°，∴KPG=∴C=90°，EF，GH分别是∴BFP和∴CGP的角平分线，∴∠PFE=∴BFE，∴PGH=∴CGH，∴∴PFE+∴PGH=∴BFE+∴CGH=116°，∴∴BFP+∴CGP=2（∴BFE+∴CGH）=232°，∴∴PFG+∴PGF=360°-（∴BFP+∴CGP）=360°-232°=128°，∴∴FPG=180°-（∴PFG+∴PGF）=180°-128°=52°，∴∴IPK=360°-∴IPF-∴KPG-∴FPG=360°-90°-90°-52°=128°．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质．12．（2021·山东芝罘区·七年级期末）如图，△ABC中，△BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF△AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（）A．13B．12C．1D．32【答案】C【分析】连接CD，过点D作DM∴AC于点M，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得DF＝DM，CD＝BD，根据HL证明Rt∴ADM∴Rt∴ADF，可得AM＝AF，再根据HL证得Rt∴CDM∴Rt∴BDF，可得CM＝BF，继而可求得答案．【详解】解：如图，连接CD ，过点D 作DM ∴AC 于点M ，∴AD 是∴BAC 的平分线，DF ∴AB ，DM ∴AC ，∴DF ＝DM ，∴M ＝∴DFB ＝90°，在Rt∴ADM 和Rt∴ADF 中，AD AD DM DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt∴ADM ∴Rt∴ADF （HL ），∴AM ＝AF ，∴DE 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD ，在Rt∴CDM 和Rt∴BDF 中，CD BD DM DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt∴CDM ∴Rt∴BDF （HL ），∴CM ＝BF ，∴AB ＝AF +BF ＝AM +BF ＝AC +CM +BE ＝AC +2BF ，∴AB ＝6，AC ＝4，∴BF ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·全国八年级课时练习）如图，在ABC 中，10AB =，AD 垂直平分线段BC ，垂足为点D ，点E 是AC 的中点，则EC 的长为________．【答案】5【分析】根据AD 垂直平分BC ，可得出AB AC =，再由点E 是AC 的中点，即可求出答案．【详解】∴AD 垂直平分BC ，10AB =，∴10AC AB ==，∴点E 是AC 的中点， ∴152EC AC ==． 故答案为：5．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及中点的定义，理解其性质并灵活运用是解题关键．14．（2021·吉林乾安县·八年级期末）已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a +b ＝_____．【答案】-5【分析】根据关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∴点P （a ，3）与点Q （﹣2，b ）关于x 轴对称，∴a ＝﹣2，b ＝﹣3，∴a +b ＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．15．（2021·全国八年级课时练习）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 与点C 分别落在点'D 和点'C 的位置上，'ED 与BC 的交点为G ，若55EFG ∠=︒，则1∠为______度．【答案】70【分析】由折叠的性质可以得=EFC EFC '∠∠，从而求出==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠，再由平行线的性质得到170EGF GFC '∠=∠=∠=．【详解】解：由折叠的性质可知，=EFC EFC '∠∠ ，∴∴EFG =55°，∴==180125EFC EFC EFG '-=∠∠∠，∴==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠，∴四边形ABCD 是长方形∴AD ∴BC ，DE ∴FC '，∴170EGF GFC '∠=∠=∠=，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 16．（2021·佛山市南海石门实验中学八年级月考）如图所示，在ABC 中，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，△的周长分别是24和14，则AB ______．ABC和BEC【答案】10【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据∴BEC的周长为14，可得AC+BC=14，然后再由∴ABC周长为24可得AB的长．【详解】解：∴边AB的垂直平分线交AC于E，∴BE=AE．∴∴ABC和∴BEC的周长分别是24和14，∴AB+BC+AC=24，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14．∴AB=10．故答案为：10．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．17．（2021·山东乐陵市·八年级期中）如图，点P为△AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，则△PMN的周长为______．【答案】18【分析】因为P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，推出PN=NP2，MP=MP1，推出∴PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+NP1=P1P2即可解决问题．【详解】解：∴P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，∴PN=NP2，MP=MP1，∴∴PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+MP1=P1P2=18，∴∴PMN的周长为18．故答案为：18．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．BC=，点E、F分别在BC、AD 18．（2021·吉林朝阳区·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，4AB=，12上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在矩形ABCD外部的点1C、1D处，则整个阴影部分图形的周长为______．【答案】32【分析】根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【详解】解：根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（12+4）=32．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．19．（2021·河南郑州市·郑州外国语中学）如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm．【答案】3【分析】作点E 关于BD 的对称点G ，连接FG ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于H ，将AF EF +转化为AF FG +，由点到直线垂线段最短得AF FG +最小值为AH 的长，由ABC 的面积是212cm ，BC 的长是8cm ，求出AH 即可．【详解】解：如图，作点E 关于BD 的对称点G ，连接FG ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于H ，BD 平分ABC ∠，点E 关于BD 的对称点为点G ，∴点G 在BC 上， E 、G 关于BD 对称，EF FG ∴=，AF EF AF FG AG AH ∴+=+≥≥，垂线段最短，AF FG ∴+最小值为AH 的长， ABC 的面积是212cm ，BC 的长是8cm ， ∴1122BC AH ⋅=， 3AH cm ∴=，AF EF ∴+的最小值是3cm ，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点E 的对称点，将AF EF +转化为AF FG +． 20．（2021·安徽泗县·七年级期末）如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若BEH ∠比AEF ∠的4倍多12°，则CHG ∠=______°．【答案】124【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∴BEH 的度数，由AB ∴CD ，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∴CHG 的度数．【详解】解：由折叠的性质，可知：∴AEF =∴FEH ．∴∴BEH =4∴AEF +12°，∴AEF +∴FEH +∴BEH =180°，∴∴AEF +∴AEF +4∴AEF +12°=180°，∴∴AEF =16×（180°-12°）=28°， ∴∴BEH =4∴AEF +12°=124°．∴AB ∴CD ，∴∴CHG =∴BEH =124°．故答案为：124．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．三、解答题21．（2021·陕西城固县·八年级期中）如图，已知ABC ∆，利用尺规作ABC ∆的边BC 上的高AD ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】过点A作BC的垂线，交BC的延长线于D即可．【详解】解：如图，AD即为所作．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知过直线外一点作直线垂线的作法是解答此题的关键．22．（2021·全国七年级专题练习）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．（1）若△ACB＝35°．① 求△A′CD的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求△1和△BCE的度数；（2）在图2中，若改变△ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则△BCE的大小是否改变？请说明理由．【答案】（1）①∴A′CD=110°；②∴1=55°，∴BCE=90°；（2）∴BCE=90°不会改变，理由见解析【分析】（1）①由题意可得∴2＝35°，从而可得∴A′CA＝70°，进而可求∴A′CD的度数；②由题意∴1的度数为∴A′CD度数的一半，∴BCE的度数为∴1与∴2的和；（2）∴BCE的度数为∴1与∴2的和，总等于平角∴ACD的一半，故不会改变【详解】解：（1）①∴∴ACB=35°∴∴2=∴ACB=35°∴∴A′CD=180°－∴2－∴ACB=110°②∴∴1=∴DCE=12∴A′CD∴∴1=55°又∴∴2=35°∴∴BCE=∴1+∴2=90°（2）∴BCE=90°不会改变证明：∴∴1=∴DCE=12∴A′CD∴2=∴ACB=12∴A′CA∴∴BCE=∴1+∴2=1 2∴A′CD+12∴A′CA=12(∴A′CD+∴A′CA)又∴∴A′CD+∴A′CA=180°∴∴BCE=90°【点睛】本题主要考查图形的轴对称问题，解题的关键是利用好数形结合的思想23．（2020·宜昌市第二十五中学）如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．（1）求△AED的周长；（2）若△C＝100°，△A＝50°，求△BDE的度数．【答案】（1）7cm；（2）65°【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的长，然后求出∴ADE的周长=AC+AE，即可得出答案；（2）由折叠的性质可得∴C=∴DEB=100°，∴BDE=∴CDB ，由三角形的外角性质可得∴ADE=50°，即可求解．【详解】解：（1）由折叠的性质得：BE ＝BC ＝6cm ，DE ＝DC ，∴AE ＝AB ﹣BE ＝AB ﹣BC ＝8﹣6＝2（cm ），∴∴AED 的周长＝AD ＋DE ＋AE ＝AD ＋CD ＋AE ＝AC ＋AE ＝5＋2＝7（cm ）；（2）由折叠的性质得∴C ＝∴DEB ＝100°，∴BDE ＝∴CDB ，∴∴DEB ＝∴A ＋∴ADE ，∴∴ADE ＝100°﹣50°＝50°，∴∴BDE ＝∴CDB ＝180502︒-︒＝65°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的外角性质，三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键． 24．（2021·全国）如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB CD 上，连接EF ．将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ，求NEM ∠的度数．【答案】90︒【分析】根据折叠的性质可以得到,AEN A EN '∠=∠ ,B EM BEM '∠=∠根据平角可得180,AEN A EN B EM BEM ''∠+∠+∠+∠=︒ 推出()2180,A EN B EM ''∠+∠=︒可得最终结果．【详解】A NE '是由ANE 沿NE 折叠得到的，,AEN A EN '∴∠=∠B ME '是由BME 沿ME 折叠得到的，(),180,2180,90,,90B EM BEM AEN A EN B EM BEM A EN B EM A EN B EM NEM A EN B EM NEM '∴∠=∠''∠+∠+∠+∠=︒''∴∠+∠=︒''∴∠+∠=︒''∠=∠+∠∴∠=︒．【点睛】本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键．25．（2021·陕西莲湖区·八年级期末）如图，在△ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ，连接DE ．（1）若△ABC 的周长为18，△DEC 的周长为6，求AB 的长．（2）若△ABC =30°，△C =45°，求△CDE 的度数．【答案】（1）AB =6；（2）∴CDE =60°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB =BE ，AD =DE ，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出∴BAC ，证明∴BAD ∴∴BED ，根据全等三角形的性质得到∴BED =∴BAC =105°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（1）∴BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB =BE ，AD =DE ，∴∴ABC 的周长为18，∴DEC 的周长为6，∴AB +BE +EC +CD +AD =18，CD +EC +DE =CD +CE +AD =6，∴AB +BE =18-6=12，∴AB =6；（2）∴∴ABC =30°，∴C =45°，∴∴BAC =180°-30°-45°=105°，在∴BAD 和∴BED 中，BA BE BD BD DA DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∴BAD ∴∴BED （SSS ），∴∴BED =∴BAC =105°，∴∴CDE =∴BED -∴C =105°-45°=60°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．26．（2021·全国）如图，ABC 与ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．若4cm ED =，1cm FC =，76BAC ，58EAC ∠=︒．（1）求出BF 的长度；（2）求CAD ∠的度数；（3）连接EC ，线段EC 与直线MN 有什么关系？【答案】（1）3cm ；（2）18°；（3）直线MN 垂直平分线段EC ．【分析】（1）由ABC 与ADE 关于直线MN 对称，可得4cm BC ED ==，从而可得答案；（2）由ABC 与ADE 关于直线MN 对称，可得76EAD BAC ∠=∠=︒，从而可得答案；（3）由轴对称的性质可得答案.【详解】解：（1）∴ABC 与ADE 关于直线MN 对称，4cm ED =，1cm FC =，∴4cm BC ED ==．∴3cm BF BC FC =-=；（2）∴ABC 与ADE 关于直线MN 对称，76,58BAC EAC ∠=︒∠=︒，∴76EAD BAC ∠=∠=︒，∴765818CAD EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）结论：直线MN 垂直平分线段EC ．理由：连接,EC∴E ，C 关于直线MN 对称，A 与本身对称，∴直线MN 垂直平分线段EC ．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，掌握关于直线成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键.27．（2021·山东黄岛区·七年级期末）如图，在长方形ABCD 中，6cm,8cm AB BC ==．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以2cm /s 的速度向点C 匀速运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CD 方向以2cm /s 的速度向点D 匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为()s (03)t t <<．解答下列问题：（1）当点C 在线段PQ 的垂直平分线上时，求t 的值；（2）是否存在某一时刻t ，使ABP PCQ △≌△？若存在，求出t 的值，并判断此时AP 和PQ 的位置关系；若不存在，请说明理由；（3）设四边形APQD 的面积为2cm y ，求y 与t 之间的关系式．【答案】（1）2；（2）存在，t =1，AP ∴PQ ；（3）248142y t t =-+【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得PC=CQ ，列方程即可求解；（2）由ABP PCQ △≌△全等可得AB PC =、CQ BP =，列方程即可求解，此时可得90BPA CPQ ∠+∠=︒，即可判定AP 和PQ 的位置关系；（3）四边形APQD 的面积为长方形ABCD 的面积减去ABP △和PCQ △的面积，即可求解．【详解】解：（1）由题意得，BP =CQ =2t∴PC =BC －BP =8－2t若点C 在线段PQ 的垂直平分线上∴PC=CQ即8－2t=2t∴t=2（2）由ABP PCQ △≌△，可得AB PC BP CQ ==，，BAP CPQ ∠=∠∴826t -=，22t t =∴1t =∴90B ∠=︒∴90BAP BPA ∠+∠=︒∴90CPQ BPA ∠+∠=︒，即90APQ ∠=︒∴AP PQ ⊥（3）由图形可得：四边形APQD 的面积为长方形ABCD 的面积减去ABP △和PCQ △的面积，即ABP PCQ ABCD S S S y =--长方形 ∴1=6262ABP S t t ⨯⨯=，21=(82)2822PCQ S t t t t ⨯-⨯=-，=68=48ABCD S ⨯长方形 ∴22486(82)48142ABP PCQ ABCD y S SS t t t t t =--=---=-+长方形【点睛】 此题考查线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质、割补法求解不规则图形的面积，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．28．（2021·沐川县教师进修学校）画图探究：（1）如图1，点A 和点B 位于直线m 两侧，Р是直线m 上一点，Р点使PA PB +的值最小．请你通过画图，在图1中找出P 点；（2）如图2，点A 和点B 位于直线m 同侧，Р是直线m 上一点，Р点使PA PB +的值最小．请你通过画图，在图2中找出P 点；实践应用：（3）如图3，在四边形ABCD 中，72A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 、点F 使EFC △的周长的值最小．请你通过画图，在图3中找出点E 和点F 并求ECF ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，36︒【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB ，与直线m 相交点即是点P ；（2）作点A 关于直线m 的对称点A '，则A P AP '=，连接A B '与直线m 相交点即是点P ； （3）分别作出点C 关于AB ，AD 的对称点M ，N ，连接MN 分别交AB 、AD 于点E 、F ，根据垂直平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）根据两点之间线段最短，连接AB 与直线m 相交点P ，此时PA PB +最小；（2）作点A 关于直线m 的对称点A '，则A P AP '=PA PB PA PB '+=+，连接A B '与直线m 相交点即是点P ，此时PA PB '+最小，即PA PB +最小； （3）如图3，分别作出点C 关于AB ，AD 的对称点M ，N ，连接MN 分别交AB 、AD 于点E 、F ，此时EFC △周长最小；∴72A ∠=︒，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴108BCD ∠=︒，∴72M N ∠+∠=︒，∴72BCE DCF M N ∠+∠=∠+∠=︒．∴1087236ECF ∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了两点之间线段最短，轴对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．。

中考数学人教版专题复习：轴对称综合复习一、学习目标：1. 总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；2. 培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3. 归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力。

二、重点难点：重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用。

难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力。

三、考点分析：中考对本章的要求是通过具体实例识别轴对称、轴对称图形；理解轴对称图形和利用轴对称进行图案设计，探索图形之间的变换关系；掌握等腰三角形的性质和等腰三角形、等边三角形的识别，并能运用其性质解答实际问题。

从中考试题来看，本章知识以基础题为主，题型多以填空题、选择题的形式出现，也有简单的作图题和解答题。

等腰三角形图形的折叠与拼图和轴对称性质的应用是中考的热点题型。

知识梳理典例精析知识点一：轴对称的应用例1. 已知AOB α∠=，P 是AOB ∠内一点，分别作点P 关于,OA OB 的对称点',''P P 。

（1）求证：'''2P OP α∠=；（2）若P 点在AOB ∠外，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由。

思路分析：本题考查的是轴对称的性质。

成轴对称的两个图形、或者轴对称图形在对称轴两侧的部分是“一模一样”的，严谨地说就是对应线段相等、对应角度相等、对应面积相等、对应点的连线被对称轴垂直平分等等。

解答过程：（1）如图（1）所示，当点P 在∠AOB 内部时，连接OP Q ',P P 关于OA 对称，则OA 垂直平分'P P ∴'OP OP =，OA 平分'P OP ∠∴'2P OP AOP ∠=∠，同理可证''2POP BOP ∠=∠∴''''''2()22P OP P OP POP AOP BOP AOB α∠=∠+∠=∠+∠=∠=（2）如图（2）所示，当点P 在AOB ∠外部时，结论还成立。