11.轴对称全章复习与巩固(提高)知识讲解

【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（）A.（1，3）B.（－10，3）C.（4，3）D.（4，1）6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，B重合，则AC＝cm．点B恰好与AC上的点110. 在同一直角坐标系中，A（a＋1，8）与B（－5，b－3）关于x轴对称，则a＝___________，b＝___________.11．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。

轴对称知识点轴对称知识点汇总在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是本店铺为大家整理的轴对称知识点汇总，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;（4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2）三线合一、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

轴对称
轴对称（1）
学习过程：
一、探究活动（一）
1.动手做剪纸：（1）将一张长方形的纸对折；（2）在纸上画出一个你喜欢的图形；（3）沿线条剪下；（4）把纸展开；
2.观察下面的图形，它们有什么共同特征?
3.结论：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的。

这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

二：尝试应用（一）
1.先想后做：下面图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴。

等腰三角形等腰梯形等边三角形
平行四边形
正方形圆
2.想一想下列英文字母中，那些是轴对称图形？
3.猜字游戏（抢答）
在艺术字中，有些汉字是轴对称的，
猜猜下列是哪些字的一半？
三：探究活动（二）
1.（1）.看下面两组图形，和刚才的蝴蝶，枫叶等比较，有什么不同？
第一组第二组
（2）思考: 这两幅图有什么共同点？
2.结论：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，
叫做。

四：尝试应用（二）
1.下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对
称轴，并找出一对对称点。

《轴对称》的全章复习（1）【教学目标】：（1）理解5个基本概念：轴对称图形，线段的垂直平分线，轴对称变换，等腰三角形，等边三角形；（2）掌握5主要性质：轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质，用坐标表示对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质.（3）掌握3种图形的判定：线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，等边三角形的判定.【教学重点】：5个性质，3种图形的判定.【教学难点】：灵活运用轴对称的性质、等腰三角形的性质.【教学突破点】：用框架图使本章知识条理化、系统化.【教法、学法设计】：本课是这一章的小结与复习，为了进一步理解与巩固本章知识，明确所学知识来源于生活又服务于生活，尽量取材于学生感兴趣、贴近生活的问题，让学生在解决问题的过程中得到巩固，让学生的能力在处理问题中得到提高，让学生领悟自己尚存的不足与困难.【课前准备】：课件【教学过程设计】：一、概念复习：（1）轴对称图形，（2）线段的垂直平分线；等腰三角形，（5）等边三角形.练习一（概念的简单应用）：.它的中线、角平分线、高线共有条..个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_____3,-2)关于x轴的对称点是，㎝，则斜边的长为 .答案：1.2.3.B4.A与B关于x轴对称，B与E关于y轴对称，点C和点E不关于x轴对称.5.B6.正多边形对称轴的条数分别为3、4、5、6、7、…、n7.8.（1）中两个三角形关于y轴对称；（2）中四边形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向左平移5个单位得到四边形Ⅱ；（3）中三角形Ⅰ沿y轴向下平移3个单位，再沿x轴向右平移5个单位得到三角形Ⅱ；（4）中两个三角形关于x轴对称.9.C10.B11. △PCD的周长为6cm12.略。

轴对称【知识框架】【知识点&例题】知识点一：线段垂直平分线线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图，点P 是线段AB 垂直平分线上的点，则PA PB =.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知识点二：坐标变换图形的平移（纵坐标“上加下减”；横坐标“左加右减”）（1）当图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上|m|,图形将纵向平移m 个单位。

若m>0, 则向上平移，若m<0,则向下平移。

当图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上m,图形将横向平移|m|个单位。

若m>0，则向左平移，若m<0, 则向右平移。

例1：A （-3，2）关于原点的对称点是B ，B 关于x 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是（ ）.A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（3，-2）D ．（-2，3）【变式一】已知点M （2a-b,5+a),N(2b-1,-a+b). （1）若M 、N 关于x 轴对称，试求a 、b 的值 （2）若M 、N 关于y 轴对称，试求（b+2a)2015的值例2：如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知A ()2,0关于直线l 的对称点'A 的坐标为()0,2，请在图中分别标明()5,3B ，()2,5C -关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标: 'B ,'C ；归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(),P a b 关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）；③点(),A a b 在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ．古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从A 出发到河边饮马，然后再到B 地军营视察，显然有许多走法．问怎样走路线最短呢？精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答．这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题．下面我们来看看数学家是怎样解决的．海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题．根据公理：连接两点的所有线中，线段最短．若A B 、在河流的异侧，直接连接AB ，AB 与l 的交点即为所求． 若A B 、在河流的同侧，根据两点间线段最短，那么显然要把折线变成直线再解．海伦解决本问题时，是利用作对称点把折线问题转化成直线现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理，即轴对称思想构建“对称模型”实现转化PA PB BC +…常见模型：（1）PA PB +最小（2）①PA PB -最小②PA PB -最大CBBA同侧图1A'BlAB图2异侧图4同侧异侧图5AA图6异侧【变形】异侧时，也可以问：在直线l 上是否存在一点P 使的直线l 为APB 的角平分线（3）周长最短类型一 类型二 类型三（4）“过河”最短距离类型一 类型二（5）线段和最小（6）在直角坐标系里的运用Al同侧异侧lBA'A'lNMl 2l 2例3：如图，在公路a 的同旁有两个仓库A 、B ，现需要建一货物中转站，要求到A 、B 两仓库的距离和最短，这个中转站M 应建在公路旁的哪个位置比较合理？【变式一】如图，在等腰Rt ABC ∆中，3CA CB ==，E 的BC 上一点，满足2BE =，在斜边AB 上求作一点P 使得PC PE +长度之和最小。

轴对称全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法. 【知识网络】作轴对称图形【高清课堂：轴对称复习，本章概述】知识点一：轴对称1. 轴对称图形和轴对称（1） 轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2） 轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：① 关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；② 如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③ 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3） 轴对称图形与轴对称的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴 对称图形是对一个图形來说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称; 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.2. 线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等•反过来，与一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.知识点二：作轴对称图形1・作轴对称图形（1） 儿何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作岀这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到 原图形的轴对称图形；（2） 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形屮的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这 些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（兀，y ）关于无轴对称的点的坐标为（兀，一丿）；点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为（一兀，y ）；点 （x, y ）关于原点对称的点的坐标为（一兀，一 y ）.知识点三：等腰三角形1 •等腰三角形（1） 定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.等辺三角形生活中的轴讨称 轴对称 作图形的对称轴 用坐标表示轴对称（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45° .（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°•（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用¥ 1、如图，由四个小正方形组成的田字格屮，AABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与AABC成轴对称的三角形，II顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含AABC本身）共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个卫----- . ---- . j D H【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数.△IIEC与AABC关于CD对称；Z\FDB与AABC关于BE对称；AGED与关于HF对称；关于AG对称的是它本身.所以共3个.【点评】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.举一反三：【变式】如图，AABC的内部有一点P,且D, E, F是P分别以AB, BC, AC为对称轴的对称点.若AABC的内角ZA = 70° , ZB = 60° , ZC=50°,则ZADB+ZBEC+ZCFA=（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 480°【答案】C；解：连接AP, BP, CP,VD, E, F是P分别以AB, BC, AC为对称轴的对称点AZADB=ZAPB, ZBEC=ZBPC, ZCFA=ZAPC,・•・ ZADB+ ZBEC+ ZCFA= ZAPB+ ZBPC+ ZAPC=360° .三2、已知ZM0N=40o ,卩为ZMON 内一定点,0M 上有一点A, ON 上有一点B,当APAB 的周长取最小值时,求ZAPB 的度数.使得AAMN 的周长最小时，则ZAMN+ZANM 的度数为（）.【答案J C ；提示：找A 点关于BC 的对称点£ ,关于ED 的对称点心，连接A4,交BC 于M点、,ED 于 N 点，此时ZXAMN 周长最小.ZAMN+ZANM=180° -ZMAN,而 2ZBAM=ZAMN, 2ZEAN=ZANM, ZBAM+ ZEAN+ ZMAN= 120°，所以ZAMN+ZANM= 120° .V 3、如图，AABC 关于平行于兀轴的一条直线对称，已知A 点坐标是（1, 2）, C 点坐标是（1, 一4）,则这条平行 于兀轴的直线是（ ）A.直线x=~lB.直线x=-3C.直线y= —1D.直线y=—3【答案与解析】解：分别作P 关于OM 、ON 的对称点片，连接片£交61于A, ON 于B.则APAB 为符合条件的三角形.V ZM0N=40°・・・"化=140。

轴对称单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点；● 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； ● 掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．重点难点：● 重点：轴对称的性质（其它轴对称变换及应用；利用轴对称设计图案；用坐标轴表示轴对称等都是围绕这一性质进行的）；等腰三角形的性质与判定（是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛）． ● 难点：推理证明．学习策略：● 通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步理解轴对称的性质、轴对称变换，并能作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，在此基础上，通过操作和思考，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定．在探究等腰三角形的相关问题后，再对等边三角形的相关内容进行深入研究．二、学习与应用知识网络详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx1#214712“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．等腰三角形生活中的轴对称轴对称等边三角形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx5#214712知识点一：轴对称和轴对称图形（一）轴对称（1）定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，能够和另一个图形相互重合，那么这关于这条直线对称，这条直线就是它的，也可以说这两个图形关于这条直线成轴对称，如下图：（2）特征：①关于某条直线对称的两个图形形状，大小．②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是对应点连线的．③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在上．④成轴对称的两个图形全等．（二）轴对称图形（1）定义：如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么叫做轴对称图形，这条直线就是它的．例如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴．其它如，等边三角形、矩形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形．如图1．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是．（三）轴对称与轴对称图形的区别和联系（1）区别：轴对称是说个图形的位置关系，轴对称图形是说个具有特殊形状的图形．（2）联系：轴对称的两个图形和轴对称图形，都能沿某一条折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个．知识点二：线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的一点，到这条线段的两端的相等．反过来，到线段的两个端点的的点，在这条线段的上．知识点三：等腰三角形（一）等腰三角形性质（1）等腰三角形的两个底角相等，即“”注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题．（2）等腰三角形的平分线、上的中线与上的高线互相重合（简称“三线合一”）．注意：等腰是前提条件，一条线段为顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高线）是必要条件，这两个条件必须同时具备，才能得出这条线段也是底边上的中线和底边上的高线（其他两条）的结论，如下图：特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 ． （二）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（即“等角对 ”）知识点四：等边三角形（一）等边三角形性质：等边三角形的三个角 ，并且每个角都等于 ．（二）等边三角形的判定（1）有三条 相等的三角形是等边三角形． （2）有三个 相等的三角形是等边三角形． （3）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形．（三）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．类型一：最短路问题例1．要在河边l 修建一个水泵站，分别向A 、B 两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？A ．B ．l经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．更多精彩请参看网校资源ID ：#jdlt0#214712思路点拨：要解决这个问题，需找出点A或点B关于直线l的对称点，根据轴对称的性质及三角形的三边关系即可得到答案．解析：总结升华：举一反三：☆【变式】公园里两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，如图，现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路费用最少？答案：MPON类型二：判断对称例2．（1）0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（2）在英文字母“A，C，D，E，F，J”中是轴对称图形的有哪些？（3）中国的汉字有没有轴对称性？（举例）思路点拨：按照轴对称图形的概念，对其中每个字母或数字认真分析比较．解析：总结升华：．举一反三：【变式1】下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴的条数．答案：类型三：需要添加辅助线的题目☆☆例3．已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：△ABC是直角三角形．思路点拨：当由已知很难推出某角为直角时，不妨试着作出直角，再证明待求角等于作出的直角．解析：总结升华：．举一反三：【变式1】已知：如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AC BD AB =+，求CB ∠∠:的值． 答案：第 10 题图CDBA☆☆【变式2】已知在△ABC 中，∠C=2∠B ．求证：AC 2AB <． 答案：类型四：等腰三角形性质的应用例4．有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，求等腰三角形的周长． 思路点拨：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分_____种情况分析． 解析：总结升华：涉及到边的问题时，可以按 、 分类讨论． 举一反三：☆【变式1】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 与BD 交于点O ，求图中所有的等腰三角形． 答案：☆【变式2】在△ABC中，AB=AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？若∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？答案：类型五：综合应用例5．如图所示，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC于E，DB⊥AB 于B．求证：DE=DB．思路点拨：欲证DE=DB，只需∠1=∠2，因为∠1=∠3，所以只需∠2=∠3，进而问题得证．证明：总结升华：．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，AB=AC，MN为AB的垂直平分线，且∠A=30°．（1）求∠NMB的大小；（2）若∠A=108°，其它条件不变，求∠NMB大小；（3）综合（1）、（2）的结果总结出一条规律．解：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧．相关内容请参看网校资源ID：#tbjx10#214712（一）本章主要内容有：（1）轴对称变换：介绍与轴对称变换有关的概念及作法；（2）用坐标表示轴对称图形；（3）等腰三角形：主要讲解等腰三角形的性质、判定定理及判定方法；（4）等边三角形：其中包括等边三角形的概念以及等边三角形的性质和判定方法．（二）本章主要的数学方法有：，及．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．知识点：轴对称；等腰三角形测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#214712做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：轴对称单元复习与巩固（#214712）视听课堂：轴对称（#213958）；等腰三角形（#217916）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用．对本知识的学案导学的使用率：□好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：家长：指导教师：请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。