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第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
第五章电路的暂态分析第一节学习指导一、学习目的和要求1．稳态和暂态的概念2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
3．一阶线性RC、RL电路零输入响应。
4．一阶线性RC、RL电路零状态响应。
5．一阶线性RC、RL电路全响应及三要素法求解。
6．微分电路与积分电路二、内容简介1．稳态和暂态的概念稳态是指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对交流来讲是其幅值达到稳定）我们把直流电路、电压(电流)和呈周期性变化的交流电路称为稳态电路。
暂态是指电路在过渡过程(过渡过程的外部条件是换路即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等。
电路产生过渡过程的根本原因系统中的能量不能发生跃变。
电路中的电场能和磁场能不能发生跃变是)中的工作状态即指两种稳定状态的中间转换过程。
2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
(如表5-1所示)表5-1 换路定理与电压和电流初始值的确定1293．一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法求解。
（如表5-2所示）表5-2 一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法1301311321334．用“三要素法”求解一阶暂态电路的简要步骤如下：（1）稳态值)(∞f ：取换路后的电路，将其中的电感元件视作短路，电容视作开路，获得直流电阻性电路，求出各支路电流和各元件端电压，即为它们的稳态值)(∞f 。
（2）初始值)0(+f ：① 若换路前电路处于稳态，可用求稳态值的方法求出电感中的电流)0(-L i 或电容两端的电压)0(-C u ,其他元件的电压、电流可不必求解。
由换路定则有),0()0(),0()0(-+-+==L C L L u u i i 即为它们的初始值。
② 若换路前电路处于前一个暂态过程中，则可将换路时间0t 代入前一过程的)(t i L 或)(t u C 中，即得)(0-t i L 或)(0-t u C ，由换路定则有)()(00-+=t i t i L L 或)()(00-+=t u t u C C ，即为它们的初始值。
第5章 思考与练习一、填空1． 电路在换路时，电路中的 不能突变。
2． 电路在换路时，电感上的电流不能突变，电容上的 不能突变。
3． 电路形成过渡过程的充分必要条件： 。
4． 暂态的分析方法分为 和 。
5． RC 电路充电过程的快慢是由时间常数来决定的，其大小为 。
6． 一阶电路的三要素是 、 和 。
7． 换路定则是 。
二、选择题1．电容在充电过程中，其 是不能突变的。
A ．电流B ．电路C ．端电压2．RC 电路充电过程的快慢是由时间常数来决定的，τ越大，充电越 ，过渡过程需要的时间就越 。
A ．慢，长B ．慢，短C ．快，长3．电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态所经历的过程称 。
A ．稳定过程B ．过渡过程C ．暂态过程4．电路在换路时，电路中的能量不能突变，对于电容元件，其储有电能为 。
A ．221C Cu B ．241C Cu C ．C Cu 21 5．电路在换路时，电路中的能量不能突变，对于电感元件，其储有电能为 。
A ．221L Li B ．241L Li C ．L Li 21 三、思考与计算1．在图5.01中，V 100=E ，Ω=11R ，Ω=992R ，µ10=C F ，试求：S 闭合瞬间（+=0t ），各支路电流及各元件两端电压的数值；（2）S 闭合后到达稳定状态时各支路电流及各元件两端电压的数值。
图5.01 习题5.01图 图5.02 习题5.02图 2. 如图6.02所示，开关闭合时电容充电，再断开时电容放电，分别求充电及放电时电路的时间常数。
《一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】》摘要：一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点，（1）测量时间常数τ 选择EEL-52组件上的Ｒ、Ｃ元件，令Ｒ=3KΩ，Ｃ＝0.01μＦ，用示波器观察激励ｕS与响应ｕC的变化规律，测量并记录时间常数τ，图11-9 微分电路示意图五、实验注意事项 1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛实验一阶电路暂态过程的研究一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点； 2、学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响； 3、掌握微分电路和积分电路的基本概念。
二、实验设备 1、GDS-1072-U数字示波器 2、AFG 2025函数信号发生器（方波输出） 3、EEL-52组件（含电阻、电容）三、实验原理 1、ＲＣ一阶电路的零状态响应ＲＣ一阶电路如图11-1所示，开关S在‘1’的位置，ｕC＝0，处于零状态，当开关S合向‘2’的位置时，电源通过R向电容C充电，ｕC（ｔ）称为零状态响应。
变化曲线如图11-2所示，当ｕC上升到所需要的时间称为时间常数，。
2、ＲＣ一阶电路的零输入响应在图11-1中，开关S在‘2’的位置电路电源通过R向电容C充电稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C通过R放电，ｕC（ｔ）称为零输入响应。
输出变化曲线如图11-3所示，当ｕC下降到所需要的时间称为时间常数，。
3、测量ＲＣ一阶电路时间常数图11－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图11－4所示的周期性方波ｕS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足，便可在普通示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC，便可观察到稳定的指数曲线，如图11-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值：取，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。
一阶电路暂态过程的研究实验报告一、实验目的1、观察一阶电路中电阻、电容和电感在接通和断开电源时的暂态过程，理解其物理现象。
2、学习使用示波器测量一阶电路的暂态响应，掌握示波器的基本操作。
3、研究一阶电路中时间常数对暂态过程的影响，加深对时间常数的理解。
4、通过实验数据的分析和处理，验证一阶电路暂态过程的理论。
二、实验原理一阶电路是指可以用一阶微分方程来描述的电路，通常包含一个储能元件（电容或电感）和一个耗能元件（电阻）。
在一阶电路中，当电路的结构或参数发生变化时（如电源的接通或断开），电路会经历一个暂态过程，然后达到一个新的稳态。
（一）一阶 RC 电路的暂态过程对于一阶 RC 串联电路，当开关 S 闭合时，电源通过电阻 R 向电容C 充电，电容两端的电压逐渐上升，直到达到电源电压。
其充电过程的电压表达式为：＼（u_C(t) ＝ U(1 e^｛＼frac{t}｛RC}｝）＼）其中，＼（U\）为电源电压，＼（R\）为电阻值，＼（C\）为电容值，＼（t\）为时间，＼（RC\）称为时间常数，用＼（＼tau\）表示。
当开关 S 断开时，电容 C 通过电阻 R 放电，电容两端的电压逐渐下降，其放电过程的电压表达式为：＼（u_C(t) ＝ Ue^｛＼frac{t}｛RC}｝＼）（二）一阶 RL 电路的暂态过程对于一阶 RL 串联电路，当开关 S 闭合时，电源通过电阻 R 向电感L 充电，电感中的电流逐渐上升，直到达到稳定值。
其充电过程的电流表达式为：＼（i_L(t) ＝＼frac{U}｛R}（1 e^｛＼frac{Rt}｛L}｝）＼）其中，＼（U\）为电源电压，＼（R\）为电阻值，＼（L\）为电感值，＼（t\）为时间，＼（＼frac{L}｛R}＼）称为时间常数，用＼（＼tau\）表示。
当开关 S 断开时，电感 L 通过电阻 R 放电，电感中的电流逐渐下降，其放电过程的电流表达式为：＼（i_L(t) ＝＼frac{U}｛R}e^｛＼frac{Rt}｛L}｝＼）三、实验设备与器材1、示波器2、函数信号发生器3、直流电源4、电阻箱5、电容箱6、电感箱7、导线若干四、实验步骤（一）一阶 RC 电路暂态过程的研究1、按照电路图连接一阶 RC 串联电路，其中电阻＼（R\）取＼（100\Omega\），电容＼（C\）取＼（10\mu F\）。
一阶电路的暂态响应实验报告一、实验目的1、研究一阶 RC 电路和一阶 RL 电路的暂态响应特性。
2、观察时间常数对暂态过程的影响。
3、掌握用示波器测量暂态响应的方法。
二、实验原理1、一阶 RC 电路的暂态响应当一阶 RC 电路接通直流电源时，电容会充电；当电路断开直流电源时，电容会放电。
充电和放电过程都是暂态过程，其时间常数τ ＝RC 。
充电时，电容电压 uc 随时间按指数规律上升；放电时，电容电压 uc 随时间按指数规律下降。
2、一阶 RL 电路的暂态响应一阶 RL 电路在接通或断开直流电源时，电感电流 iL 会发生暂态变化。
时间常数τ ＝ L/R 。
接通电源时，电感电流 iL 按指数规律上升；断开电源时，电感电流 iL 按指数规律下降。
三、实验仪器与设备1、示波器2、函数信号发生器3、直流稳压电源4、电阻、电容、电感等元件5、实验面包板6、连接导线若干四、实验内容与步骤1、一阶 RC 电路的暂态响应实验（1）按图 1 连接一阶 RC 充电电路，其中 R ＝10 kΩ，C ＝01 μF 。
（2）将直流稳压电源输出调至 10 V ，接入电路，用示波器观察并记录电容电压 uc 的充电过程。
（3）改变电阻 R 的值为20 kΩ ，重复上述实验。
（4）按图 2 连接一阶 RC 放电电路，电容预先充电至 10 V 。
（5）用示波器观察并记录电容电压 uc 的放电过程。
（6）改变电容 C 的值为02 μF ，重复上述放电实验。
2、一阶 RL 电路的暂态响应实验（1）按图 3 连接一阶 RL 充电电路，其中 R ＝100 Ω ，L ＝ 100mH 。
（2）将直流稳压电源输出调至 5 V ，接入电路，用示波器观察并记录电感电流 iL 的充电过程。
（3）改变电阻 R 的值为200 Ω ，重复上述实验。
（4）按图 4 连接一阶 RL 放电电路，电感预先充电至一定电流值。
（5）用示波器观察并记录电感电流 iL 的放电过程。
课程定位电路理论是电气、电子、信息、自动化、计算机类专业的专业基础课，是从数学、物理等基础课程学习过渡到专业课程学习的一门承上启下的课程。
课程理论严谨，逻辑性强，且有广泛的工程应用。
课程涉及微积分、电磁学、线性代数等知识。
课程目标掌握电路的基本概念、基本规律与基本分析方法，培养适合于电类工程学科的思维方法，提升逻辑思维能力。
课程内容第1~5章为电阻电路分析模块。
包含：电路模型与基本定律，电阻电路等效变换，电路分析方程，电路定理，含运算放大器的电路。
第6~8章为暂态分析模块。
包含：电容、电感及动态电路，一阶电路的暂态分析，二阶电路的暂态分析。
第9~13章为正弦稳态分析模块。
包含：正弦稳态分析，正弦稳态电路的功率，三相正弦稳态电路，含磁耦合的电路，正弦稳态电路的频率响应。
第14~15章为复杂电路分析模块。
包含：周期性非正弦稳态电路，二端口网络。
课程特色1）教学理念：注重基本概念理解，注重逻辑思维引导，注重理论与工程应用结合。
注重建构完善的知识体系，注重提升抽象思维能力、分析能力和综合应用能力。
2）教学方法：采用提出问题、展开分析、要点归纳的教学思路。
教学视频通常由实例提出问题，用逻辑推理展开分析，用小结进行要点归纳。
一个视频就是一个完整的教学单元，力求基础理论、思维方法与工程应用三者结合。
3）教学资源：教学资源包含内容讲授视频及课件、教材、测验与考试题库、导学与课堂讨论题、例题分析视频及课件、电路仿真分析视频及课件。
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