第五章电路的瞬态分析【引言】①直流电路：电压、电流为某一稳定值
稳定状态（简称稳态）交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数
○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。
防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。
○3
瞬态分析的目的
掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。
学习目的和要求
１、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。
２、掌握分析一阶电路的三要素法。理解初始值、稳态值、时间常数的概念。
３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。
４、了解微分电路和积分电路
本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。
本章难点：初始值的确定。
5-1瞬态过程的基本知识
一、电路中的瞬态过程
【演示】用根据图5-1-1 制作的示教板。观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。
S
I C I L I R
＋C L R
U S
－
HL 1HL2HL3
图 5-1-1
【讲授】开关 S HL 1突然闪亮了一HL 2由暗逐HL 3立刻变合上瞬间下，然后逐渐暗下渐变亮，最亮，亮度稳
去，直到完全熄灭后稳定发光定不变
有瞬态过程无瞬态过程
外因——电路的状态发生变化（换路）
电路发生瞬态过程的原因
内因 —— 电路中含有储能元件（电容或电感）
二、换路定律
【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电
感中的电流不能突变。
②设以换路瞬间作为计时起点，令此时
t ＝０，换路前终了瞬间以 t ＝０ —表示，换路后初始瞬间以 t
＝０ +表示。则换路定律可表示为：
u C （０ +） = u C （０ — ）
换路瞬间电容上的电压不能突变 i L （０ +） = i L （０ — ）
换路瞬间电感中的电流不能突变
换路后 换路前
初始瞬间
终了瞬间
【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为
W C = 1
Cu C 2、W L = 1
Li L 2，
p=
dw
趋于无穷大，这是不可能的。 2 2
u C 和 i L 的突变意味着能量发生突变，功率
dt
②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中，
u C 和 i L 必然是连续变化的，不能突变。
这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。
③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。因此由纯电
阻构成的电路是没有瞬态过程的
。
④虽然 u C 和 i L 不能突变，但电容电流和电感电压是可以突变的，电阻的电压和电流也是可以突变
的。这些变量是否突变，需视具体电路而定。
三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法
【讲授】①一阶电路是指只包含一个储能元件，或用串、并联方法化简后只包含一个储能元件的电
路
经典法 （通过微分方程求解）
②分析一阶电路瞬态过程的方法
三要素法 （简便方法，本书只介绍此法的应用）
③在直流电源作用下的任何一阶电路中的电压和电流，只要求得初始值、稳态值和时间常数这三个
要素，就可完全确定其在瞬态过程中随时间变化的规律。——三要素法：
瞬态过程中
换路后瞬间 u 的 u 或 i
或 i 的初始值
f ( t )= f ( ∞ ) + [ f (0 + ) － f (∞ ) ] e t /
u 或 i 的
时间常数
稳态值
【推导】我们通过图
5-1-2 所示的 RC 串联电路与直流电源接通，推导出三要素法的一般公式，并说
明它适用于任意复杂的一阶电路。推导过程虽不够严密，但较简单，供教师参考。
在 t=0 瞬时，将开关 S 闭合，则电容 C 通过电阻 Ｒ与直流电压 U 接通。现讨论此后发生的过程：根据基尔霍夫电压定律，开关Ｓ闭合后，显然有
u R ＋u C ＝U 即 Ri ＋ u C ＝U
将 i ＝Ｃ
du C
代入得
图 5-1-2
dt
RC
du C
＋u C ＝U
dt
上式是一阶常系数非齐次线性微分方程，由高等数学可知，其通解
u C 由两部分组成，即一个特解
u C '
和一个它所对应的齐次方程
RC
du C
＋u C ＝ 0 的通解 u C " 。故
dt
u C ＝u C '＋u C "
它的特解 u C ' 可由 t ＝∞（即过渡过程已经结束）时的值
u C （∞）来确定，即
u C '＝u C （∞）
它所对应的齐次方程的通解
u C "是一个时间的指数函数，可表示为
u C " ＝Ａｅ pt
现将其代入该齐次方程，并消去公因子Ａｅ
pt
，便可得出该齐次方程的特征方程是
ＲＣ＋ 1＝ 0
由上式有
Ｐ=－ 1 =－
1
R C
式中 τ =RC
于是
u C ＝u C （ ∞） + Ａｅ-t/RC
＝ u C （∞）+ Ａｅ
-t/ τ
-t/ τ
由此可见，充电过程中的电容电压
u C 可视为稳态分量
u C ( ∞)与暂态分量 Ae 的叠加。所谓暂态分
量，是指仅存于过渡过程中的分量，它总是随时间逐渐衰减的，当ｔ
→∞时，暂态分量衰减为零。所谓稳
