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电力系统暂态分析第五章 不对称故障的分析计算第一节 不对称短路时故障处的短路电流和 电压 第二节 非故障处电流、电压的计算 第三节 非全相运行的分析计算Exit第1页电力系统暂态分析第一节 不对称短路时故障处的短路电流和电压Exit第2页电力系统暂态分析U f |0| − U f (1) = I f (1) zΣ (1)0 − U f ( 2 ) = I f ( 2 ) zΣ ( 2 )第3页Exit电力系统暂态分析0 − U f ( 0 ) = I f ( 0 ) zΣ ( 0 )三序电压平衡方程U f |0| − U f (1) = I f (1) zΣ (1) ⎫ ⎪ ⎪ 0 − U f ( 2 ) = I f ( 2 ) zΣ ( 2 ) ⎬ ⎪ 0 − U f ( 0 ) = I f ( 0 ) zΣ ( 0 ) ⎪ ⎭Exit第4页电力系统暂态分析一、单相接地短路f(1)（1）基本相选择 选择特殊相a相作为分析计算的基本相。
（2）建立故障边界条件方程I fb = I fc = 0Ufa= 0序量表示的故障边界条件：U f (1) + U f ( 2 ) + U f ( 0 ) = 0I f (1) = I f ( 2 ) = I f ( 0 )Exit第5页电力系统暂态分析（3）构建复合序网（4）计算故障处各序电流、电压I f (1) = I f ( 2 ) = I f ( 0 ) = U f |0| zΣ (1) + zΣ ( 2 ) + zΣ ( 0 ) 3U f |0| zΣ (1) + zΣ ( 2 ) + zΣ ( 0 )Exit故障相短路电流I f = I f (1) + I f ( 2 ) + I f ( 0 ) =第6页电力系统暂态分析U f (1) = U f |0| − I f (1) zΣ (1) ⎫ ⎪ ⎪ U f ( 2 ) = 0 − I f ( 2 ) zΣ ( 2 ) ⎬ ⎪ U f ( 0 ) = 0 − I f ( 0 ) zΣ ( 0 ) ⎪ ⎭忽略电阻，则U fb = a 2 (U fa|0| − I f (1) jxΣ (1) ) + a( − I fa ( 2 ) jxΣ ( 2 ) ) + ( − I f ( 0 ) jxΣ ( 0 ) )= a 2U fa|0| − (a 2 + a ) I f (1) jxΣ (1) − I f (1) jxΣ ( 0 ) = U fb|0| − I f (1) j( xΣ ( 0 ) − xΣ (1) )= U fb|0| − U fa|0| j ( 2 xΣ (1) + xΣ ( 0 ) ) j ( xΣ ( 0 ) − xΣ (1) )x∑(1)=x∑(2)k0 − 1 = U fb|0| − U fa|0| 2 + k0k0=x∑(0)/x∑(1)Exit第7页电力系统暂态分析同理• 讨论：低 k0=0k0 − 1 U fc = U fc|0| − U fa|0| 2 + k0k0=x∑(0)/x∑(1)▪ (1) k0<1，即x∑(0)<x∑(1)时，非故障相电压较正常时▪ (2) k0=1，即x∑(0)=x∑(1)时，非故障相电压等于正常 时电压第8页Exit电力系统暂态分析▪ (3) k0>1，即x∑(0) > x∑(1)时，非故障相电压较正 常时高U fc = U fc|0| − U fa|0| k0 − 1 2 + k0▪ (4) k0=∞，即x∑(0) = ∞时，非故障相电压最高U fb = U fb|0| − U fa|0| = 3U fb|0|∠ − 30° U fc = U fc|0| − U fa|0| = 3U fc|0|∠ 30°即：对于中性点不接地系统，发生单相接地短路时，中 性点电位升至相电压，非故障相电压升高为线电压。
华北电力大学试卷2020-2021学年第一学期电力系统暂态分析试卷（4）一、简答（18分）1. 同步发电机出口突然发生三相短路后，定子绕组和转子绕组会产生哪些电流分量？各按什么时间常数衰减？2. 说出静态稳定和暂态稳定的区别，并分别说出三种提高静态稳定和暂态稳定的措施。
3. 比较下列几种情况下输电线路阻抗的大小。
(1). 单回输电线零序阻抗 Z (0)和双回输电线零序阻抗Z (0)(2) 。
(2).单回输电线零序阻抗 Z (0)和有架空地线的单回输电线零序阻抗 Z (0)(w) 。
(3). 单回输电线零序阻抗 Z (0) 和单回输电线正序阻抗Z (１) 。
二、（13分）已知同步发电机的参数为8.0cos ,2.0,6.0,2.1=='==ϕd q d x x x 滞后。
试求额定运行时的空载电势E q 、虚构电势E Q 、暂态电势'E q和'E , 并作电流电压相量图。
三、(13分)电力系统接线和元件参数如图所示，当K 点发生三相短路时，计算 （1） 电源G1和G2对K 点的转移阻抗（2） G1和G2对K 的计算阻抗（3） t=0s 时短路点总电流的标么值及有名值各是多少？（4） 若依运算曲线查得t=0.2s 电源G1和G2的短路电流标么值分别为2.44和2.05，求t=0.2s 时短路点总电流的有名值为多少？(S B =50MVA ，U B =平均额定电压)。
四、（20分）如图所示的简单系统，当K 点发生A 相接地短路时，求发电机端各相电流和电压的有名值及经阻抗Xn 接地的变压器中性点电压。
（注：图中参数为归算到统一基准值下的标么值S B =100MVA ，U B =平均额定电压，设系统短路前空载）10.5KV37KVX 1=X 2=0.1 X 0 = 0.3 X 1=0.15KX n ＝0.1五、(16分)已知计及阻尼功率后发电机转子运动方程（增量形式）为：试用小干扰法推导该系统保持静态稳定的条件。
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解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：05.15.1011==*E 发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a )120cos(3.62 -+⨯=αωt U s a)120cos(3.62 ++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时 30=α。
第四章对称分量法及电力系统元件的各序等值电路电力系统正常运行时可以认为是三相对称的，即各元件三相阻抗相同，三相电压、电流大小相等，相与相之间的相位差也相等，且具有正弦波形和正常相序。
对称的三相交流系统，可以用单相电路来计算。
只要计算出一相的量值，其他两相就可以推算出来，因为其他两相的模值与所计算相相等，相位相差o 120±。
三相对称短路或三相断线时，交流分量三相是对称的，因此，可以利用系统固有的对称性，只需分析其中一相，避免逐相进行计算的复杂性。
但是，电力系统发生单相接地短路、两相短路和两相接地短路，以及单相断线和两相断线等不对称故障时，三相阻抗不同，三相电压、电流大小不相等，相与相之间的相位差也不相等。
对这样的三相系统不能只分析其中一相，通常采用对称分量法进行分析。
对称分量法是分析不对称故障的常用方法，其目的是将一组不对称的abc 三相相量，变换为三组各自对称的abc 三相相量，分别称为正序、负序和零序三序量。
与各序电压、电流量对应，电力系统也分为正序、负序和零序网络。
电力系统发生不对称故障后产生的不对称电压、电流三相相量，通过应用对称分量法，可以将其分解到三个序网，在各序网内按照序电压、电流对称的方式进行分析，之后再合成为实际的abc 三相相量，从而使得不对称故障计算大为简化。
第一节对称分量法假设电力网络是线性网络，即网络各元件参数与通过它的电流、电压的大小无关，是恒定的。
线性网络可以应用叠加原理进行分析计算。
通常情况下，电力系统都是三相并列运行，各相之间存在有互感。
对于图4-1所示的任一静止三相交流系统元件，可以用下式简单表示其各相电流、电压之间的关系⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆c b a cc bc ac bc bbabac ab aa c b a I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U U （4-1）式中：aa Z 、bb Z 和cc Z 为各相自阻抗，其余为相间互阻抗。
第五章 不对称短路的分析计算第一节 简单不对称短路的分析根据叠加原理，三相网络可分为：正序网、负序网和零序网。
)1(f U )0(f U )2(f U|f U )2(f )0(f)1(f Z Z网络方程：正序网： )1()1(0)1(f f f I Z U U ∑-= 负序网： )2()2()2(f f I Z U ∑-=零序网：)0()0()0(f f IZ U ∑-= 该方程有6个未知量。
因此，还须根据不对称短路的边界条件写出另外3个方程，才能进行求解。
一、单相接地短路I I I1．边界条件 三相边界条件0=faU 0=fbI0=fcI 根据相量→序量变换公式，有fa fc fb fa f I I a I a I I 31)(312)1(=++= fa fc fb fa f I I a I a I I 31)(312)2(=++= fa fc fb fa f I I I I I 31)(31)0(=++=0)0()2()1(=++=f f f fa U U U U所以，三序边界条件为)0()2()1(f f f I I I == 0)0()2()1(=++f f f U U U2．复合序网复合序网：三个序网根据三序边界条件连接起来构成的等值电路，称为复合序网。
单相接地短路时的复合序网下图所示|0|f U 3．序电流和序电压 根据复合序网，可得)0()2()1(0)0()2()1(∑∑∑++===Z Z Z U I I I f f f f)1()1(0)1(f ff I Z U U ∑-= )2()2()2(f f I Z U ∑-= )0()0()0(f f I Z U ∑-=4．相电流 故障相电流=faI )j(333)0()2()1(0)0()2()1(0)1()0()2()1(∑∑∑∑∑∑++≈++==++X X X U Z Z Z U I I I I f f f f f f一般)1(∑X 、)2(∑X 接近相等，设)1(∑X =)2(∑X ，)1()0(0∑∑=X X k ，则=)1(faI )j(23)0()1(0∑∑+X X U f (3)0)1(0)1()0(2323fa f I k jX U X +=⨯+=∑∑∑当00=k 时：)3((1)23fa faI I =，即单相接地短路电流大于三相短路电流。
第四章 对称分量法及电力系统元件的各序等值电路三相短路属对称短路，短路电流交流分量是对称的。
在对称三相电路中，三相阻抗相同，三相电压、电流有效值相等。
因此对称三相系统三相短路的分析与计算，可只分析和计算其中一相。
单相接地短路、两相短路、两相接地短路以及单相断线、两相断线属不对称故障故障。
不对称故障时，三相阻抗不同，三相电压、电流的有效值不等，相与相之间相位差也不相等。
因此不对称故障的分析与计算，就不能只分析其中一相。
通常采用对称分量法。
第一节 对称分量法适用于线性电路：可应用叠加原理。
一、对称分量法的基本思想1918年，美国学者C.L.Fortescue 提出：n 相的不对称分量，可以分解为n 组的对称分量。
应用于三相交流电力系统，对称分量法的基本思想是：任意3个不对称相量，可以分解为3组对称分量。
即(1)a F 、(1)b F 、(1)c F ——称为正序分量 a F 、b F 、c F (2)a F 、(2)b F 、(2)c F ——称为负序分量 (0)a F、(0)b F 、(0)c F ——称为零序分量 这3组对称分量具有不同的相序。
然后对3组对称分量系统分别进行求解，求得3组对称分量，最后在进行叠加，求得3个不对称分量。
相量F可以是：电流、电压、电势或磁链等电路学中的相量。
二、基本公式1．正序分量：(1)a F 、(1)b F 、(1)c F )1(c F三相分量大小：相等；相位：互差120°电角度；相序：b 相超前a 相240°电角度，c 相超前a 相120°电角度。
因此，有如下关系)1(2)1(240)1(0a a j b F a F e F == )1()1(120)1(0a a j c F a F e F == 式中2321120101200jea j +-=∠==； 2321240102402jea j --=∠==。
2．负序分量：(2)a F 、(2)b F 、(2)c F)2F三相分量大小：相等；相位：互差120°电角度；相序：b 相超前a 相120°电角度，c 相超前a 相240°电角度。
电力系统暂态分析（第四版）考试重点总结第一章电力系统故障分析的基础知识 1.(短路)故障电力系统中相与相之间或相与地之间的非正常连接类型横向故障：短路故障；纵向故障：断线故障危害(1)短路时，由于回路阻抗减小及突然短路时的暂态过程，使短路电流急剧增加（短路点距发电机电气距离愈近，短路电流越大）(2)短路初期，电流瞬时值最大，将引起导体及绝缘的严重发热甚至损坏;同时电气设备的导体间将受到很大的电动力，可能引起导体或线圈变形以致损坏(3)引起电网电压降低，靠近短路点处电压下降最多，影响用户用电设备的正常工作(4)改变电网结构，引起系统中功率分布的变化，从而导致发电机输入输出功率的不平衡，可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，造成系统解列，引起大面积停电（短路造成的最严重后果）(5)短路不平衡电流产生不平衡磁通，造成对通信系统的干扰2.标幺值的计算P63.无穷大功率电源电源的电压和频率保持恒定，内阻抗为零三相短路电流分量(1)稳态对称交流分量(2)衰减直流分量（衰减时间常数T a =L/R ，空载条件下短路角满足//=90时，直流分量起始值最大）短路冲击电流i M K M I m ，K M :冲击系数K M =1~2 短路电流最大有效值()2M m M 1-K 212I +=I ； K M =1.8时，??? ??=252.1mI I M ；K M =1.9时，??? ?=262.1m I I M 第二章同步发电机突然三相短路分析1.三相短路电流分量定子侧：直流分量，(近似)两倍基频交流分量，基频交流分量（两个衰减时间常数，暂态T d、次暂态T d ）转子侧：直流分量，基频交流分量（暂态过程中，定子绕组中基频交流分量和转子中直流分量衰减时间常数相同，定子侧直流分量和转子中基频交流分量衰减时间常数相同）2.分析中引入的物理量及其物理意义P27-P343.基频交流分量初始值的推导(1)空载P34(2)负载P414.Park 变换交流量→对称直流分量将静止的abc 三相绕组中的物理量变换为旋转的dq0等值绕组中的物理量5.空载短路电流表达式P68式(2-131)()()000000'002t cos 1'12cos 1'12t cos 'θθθ+??? ??--??? ??+-++??? ??-=---a a d T t q d q T t q d q d q T t d q d q a e x x E e x x E x E e x E x E i 6.自动调节励磁装置对短路电流的影响自动调节励磁装置的动作将会使短路电流的基频交流分量增大，但由于励磁电流的增加是一个逐步的过程，因而短路电流基频交流分量的初始值不会受到影响第三章电力系统三相短路电流的实用计算1.简单系统短路电流交流分量初始值计算P822.计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理及计算过程P953.转移阻抗即消去中间节点后网形网络中电源与短路点间的连接阻抗第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路1.对称分量法将三组不对称电流唯一地分解成三组对称的电流来处理正序（1）：幅值相等，相位相差120?，a 超前b负序（2）：幅值相等，相位与正序相反零序（0）：幅值相位相同2.同步发电机负序电抗x (2)发电机端点的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流基频分量的比值隐极机和有阻尼绕组的凸级机()22q d x x x ''+''=无阻尼绕组凸级机q d x x x '=)2(同步发电机零序电抗x (0)施加在发电机端点的零序电压基频分量与流入定子绕组的零序电流基频分量的比值()d x x ''=6.0~15.0)0(（异步电动机x x ''≈)2(，∞=)0(x ）3.变压器零序电抗P1154.输电线路的零序阻抗计算P123（离故障点越远，负序零序电压越小零序阻抗在计及架空地线影响后减小）5.零序等效电路（熟练）第五章不对称故障的分析计算1.综合序网图推导2.短路电压电流关系(1)单相接地短路(f (1))P138(2)两相短路(f (2))P141(3)两相短路接地(f (1,1))P143（式5-29，5-33下方(1)(2)(3)）3.非故障处电流电压的计算P152（例5-3，P150；例5-6，P163）第六章电力系统稳定性问题概述和各元件机电特性1.功角稳定性(同步稳定性)系统的一个稳态运行方式在受到干扰后，所有发电机组经过一段过程的运动变化后仍能恢复同步运行，即机组转子之间的电角度δ能达到一个稳态值分类：(1)静态稳定电力系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力；(2)暂态稳定电力系统受到大干扰后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力(3)动态稳定电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力2.同步发电机转子运动方程P174第七章电力系统小干扰稳定性分析1.小干扰稳定电力系统受到任意小的干扰后，不发生自激振荡或单调性失步，自动恢复到原始运行状态的能力分为静态稳定和动态稳定两种2.简单系统静态稳定判据发电机输出电磁功率δ?sin cos ∑==d q E x U E UI P (1)简单系统的静态稳定判据00>=P P EE d dP δ（导数δd dP E 称为整步功率系数，其大小可以说明发电机维持同步运行的能力，即说明静态稳定的程度）当δ小于?90时，δd dP E 为正值，在这个范围内发电机的运行是稳定的。
电力系统分析习题集华北电力大学前言本书是在高等学校教材《电力系统稳态分析》和《电力系统暂态分析》多次修改之后而编写的与之相适应的习题集。
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全书内容共分十五章，第一至第六章是《电力系统稳态分析》的习题，第七至第十四章是《电力系统暂态分析》的习题，第十五章是研究生入学考试试题。
本书适用于高等院校的师生、广大电力工程技术人员使用，同时也可作为报考研究生的学习资料。
由于编写的时间短，内容较多，书中难免有缺点、错误，诚恳地希望读者提出批评指正。
目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？1-3 我国电网的电压等级有哪些？1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。
