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初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们(或一部分）所组成的图形,因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。
最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线;⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点;以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。
历史上,最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题:三等分一个任意角;⑵倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”。
直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数)，由此即可推得根号π(即当圆半径1r=时所求正方形的边长)不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。
还有另外两个著名问题：⑴正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规,作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形—-这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。
用圆规在三角形内作平行线的方法
使用圆规在三角形内作平行线是在制造三角形时需要遵循的步骤。
三角形是许多设计中最
常用的几何形状之一，为了正确地创建它，您需要确保它是完美的，因此您需要在它内部严格的画出平行线。
幸运的是，圆规有助于我们完成这个任务，我们可以用它来非常精确地画出平行线。
为了使用圆规在三角形内作平行线，您首先需要准备一个装有3个准确角度的三角形。
接下来您需要在三角形的另外两个角上用圆规将一条锐角线标出。
然后你需要把圆规的尖端
放在先前的锐角线的尖端，然后将它拖到另一个角落。
每边都执行相同的操作，你会得到
一个完美的三角形，里面有三条一模一样的线，这些线的角度都是相同的，它们构成了三
角形的边。
使用圆规作平行线的另一个优点是它可以帮助我们划分复杂的结构，如果我们要在三角形
内划分出两个完全独立的平行四边形，那么我们可以使用圆规依次画出四条线，它们可以
在角上连接起来，分割成两个平行四边形，而这些线必定是完全平行的。
通过以上步骤，我们可以使用圆规在三角形内作平行线，从而正确地制造出完美的三角形，以便将其应用于家庭修补、机械设计、艺术创作等等。
然而，在采用这种方法之前一定要
确保你所使用的圆规是准确的，因为轻微的偏差可能会让你的作品偏离完美。
第三十一章尺规作图1.（浙江省绍兴，7，3分）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确【解析】将圆三等分，依次连结各等分点，即可作出圆内接正三角形．【答案】A【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识．19．( 山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB19．【解析】分析此题的条件可知，要想到A 、B 两点的距离相等，可知点C 必在AB 的垂直平分线上；要想到两公路的距离相等，必须在两公路夹角的角平分线上．作出二者的交点即为所求．注意两公路夹角的角平分线不止一条．解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线或；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点，就是所求的位置.…………………（8分）注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，解答此类题不要漏电所有符合条件的点，要注意在角的外部也有符合条件的点．（2）（ 贵州铜仁，19（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）ABFGDOE 19(2)题图【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，连接AB 并作AB 的垂直平分线，然后以C 点为圆心，以AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点，即为所求的点M 位置 【解析】作图1、连结AB2、作出线段AB 的垂直平分线3、以C 点为圆心，以AB 的长度一半为圆心画弧，与垂直平分线交于一点M4、 在矩形中标出点M 的位置【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用，本题主要利用垂直平分线的作法，属于基本作图，应牢固掌握。
等边三角形的定义等边三角形(又称正三角形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
以下是店铺分享给大家的关于等边三角形的定义，希望能给大家带来帮助!等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateral triangle)，也属于等腰三角形。
等边三角形的尺规作法：第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长)，再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。
等边三角形的性质：(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
(四心合一)(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)等边三角形的判定方法：(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
提示：【1】三个判定定理的前提不同，判定(1)和(2)是在三角形的条件下，判定(3)是在等腰三角形的条件下。
尺规作图的基础技巧尺规作图是一种古老而精确的几何绘图方法，它使用尺子和圆规这两个基本工具来构建几何图形。
尺规作图的基础技巧是学习和掌握尺规的正确使用方法以及一些常见的几何构造。
一、尺规的正确使用方法1. 尺子的使用：尺子是尺规作图中最基本的工具之一。
在使用尺子时，应将尺子的一边对齐于所需的线段上，然后用铅笔或者细的钢笔在尺子的另一边划线。
为了保持准确性，应尽量保持尺子与纸张垂直，并避免在纸上滑动尺子。
2. 圆规的使用：圆规用于绘制圆和弧线。
在使用圆规时，应将圆规的一只脚固定在纸上，而另一只脚则可以转动。
通过调整圆规的脚的距离，可以绘制不同半径的圆。
要绘制一个圆，只需将圆规的一个脚放在圆心，然后用另一个脚绕着圆心画出圆周。
二、常见的几何构造1. 画平行线：要画一条平行于给定直线的线段，可以使用尺规作图中的平行线构造方法。
首先，在给定直线上选取一点作为起点，然后使用尺子在该点上划一小段线段。
接着，将圆规的一只脚放在起点上，另一只脚放在刚划的线段的一端，然后调整圆规的脚的距离，使其与起点之间的距离相等。
最后，在起点上使用圆规的另一只脚画出一条弧线，与刚划的线段相交于另一点。
连接这两个点，就得到了一条平行于给定直线的线段。
2. 作垂线：要作一条垂直于给定直线的线段，可以使用尺规作图中的垂线构造方法。
首先，在给定直线上选取一点作为起点，然后使用尺子在该点上划一小段线段。
接着，将圆规的一只脚放在起点上，另一只脚放在刚划的线段的一端，然后调整圆规的脚的距离，使其与起点之间的距离相等。
最后，在起点上使用圆规的另一只脚画出一条弧线，与刚划的线段相交于另一点。
连接这两个点，就得到了一条垂直于给定直线的线段。
3. 作等边三角形：要作一个等边三角形，可以使用尺规作图中的等边三角形构造方法。
首先，在纸上画一条线段作为底边。
然后，将圆规的一只脚放在底边的一个端点上，另一只脚放在底边上适当的位置。
调整圆规的脚的距离，使其与底边的长度相等。
