三种列举法

集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。

例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。

图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。

一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。

求公倍数的三种方法一、引言求公倍数是数学中的基本概念之一，是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。

在实际生活和工作中，我们经常需要求两个或多个数的公倍数，如求最小公倍数、求多个数的最小公倍数等。

本文将介绍三种方法来求公倍数。

二、方法一：列举法列举法是最简单的一种方法，适用于求两个较小的整数的公倍数。

具体步骤如下：1. 找出要求公倍数的两个整数；2. 分别列出它们的所有倍数；3. 找出它们相同的那些倍数中最小的一个即为它们的最小公倍数。

例如，要求12和20的最小公倍数，可以按照以下步骤进行：1. 找出要求公倍数的两个整数：12和20；2. 分别列出它们所有可能的倍数：12（1, 2, 3, 4, 5, 6），20（1, 2, 3, 4, 5）；3. 找出它们相同的那些倍数组成集合{60}，其中60为它们最小公倍数组成。

三、方法二：质因分解法质因分解法适用于任意大小整数之间计算其最小公倍数。

具体步骤如下：1. 分别将要求公倍数的两个整数分解质因数；2. 将它们的质因子按照从小到大的顺序排列；3. 对于相同的质因子，取最大的一个；4. 将所得到的所有质因子相乘即为它们的最小公倍数。

例如，要求24和36的最小公倍数，可以按照以下步骤进行：1. 分别将要求公倍数的两个整数分解质因数：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；2. 将它们的质因子按照从小到大排列：{2, 2, 2, 3}和{2, 2, 3, 3}；3. 对于相同的质因子，取最大值：{2, 2, 2, 3, 3}；4. 将所得到的所有质因子相乘：Lcm(24,36)=（22）（32）=72。

四、方法三：辗转相除法辗转相除法是一种适用于任意大小整数之间计算其最小公倍数。

具体步骤如下：1. 找出要求公倍数的两个整数a和b；2. 求出它们的最大公约数gcd(a,b)；3. 利用以下公式求出它们的最小公倍数：Lcm(a,b)=a×b/gcd(a,b)。

用三种说明方法写一篇七行的作文全文共8篇示例，供读者参考篇1【用分类说明法写一篇七行的作文】我很喜欢写作文,因为作文像一幅画,可以画出各种各样的东西。

不同的说明方法就是不同的画笔,能让作文更生动有趣。

今天我就用分类说明法给大家写一篇七行的作文,看看效果如何。

我把七行作文分为三类:关于动物的、关于植物的,和关于其他事物的。

每一类我会分别举几个例子说明。

第一类是关于动物的七行作文,比如:"我家有一只猫,黄毛卷曲像一团。

爱舔爪,也爱喝牛奶,无所事事整天睡。

做梦时还会打呼噜,真是个懒洋洋的小东西,但我们都很疼爱它。

"这是描写一只家猫的七行诗,用了很多形象的词语,把猫的模样和习性活灵活现地展现出来了。

再比如:"池塘里游着一群鱼,黑白相间灵巧可人。

往来穿梭花斑游走,寻花问柳寻食而居。

尾摆身湾甚是惬意,如此美景令人身临其境,大自然真是神奇无穷。

"这几行诗写的是一群游鱼,极尽描绘之能事,让人如临其境一般,读后让人流连忘返。

关于动物的七行诗实在太多太多了,动物的世界非常丰富多彩。

第二类是关于植物的七行作文,例如:"杜鹃花开红艳艳,如火如霞艳阳天。

满枝含苞待放时,千朵万朵竞相开。

一树花开无数重,铺天盖地艳无比,热烈生命力让人赞叹。

"这几行诗描写杜鹃花怒放的壮丽景象,花朵团团绽放的生机勃勃,给人一种强烈的视觉震撼。

看,植物的生长发育过程同样充满诗意。

再如:"青草悄然吐绿尖,幼嫩嫩苗儿探头探脑。

点缀大地万点翠绿,春雨润泽百卉含苞。

蝉鸣阵阵唱作伴,静止无声听其响,这就是春天的踪迹。

"这几行描写春日草木初茂、百卉含苞的景象,语言朴实但别有味道,给人一种清新的田园气息。

植物的生命历程就是如此富有诗意,值得我们细细品味。

第三类是关于其他事物的七行诗,比如:"春雨淅沥绵绵而下,哗哗啦啦打在窗钩。

远山如黛含青色,飞鸟啾鸣机灵可爱。

暮色四合薄雾将起,如此良辰趁着去春游,吟诗作赋踏青正当时。

数学高一集合知识点笔记一、集合的定义与表示方法集合是由一些确定的对象组成的整体。

通常用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。

集合的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。

1. 列举法：在大括号内列出集合的元素，元素之间用逗号分隔。

“{ }”表示空集，即不含任何元素的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={a, b, c}，空集记作∅。

2. 描述法：通过描述元素的特征或满足的条件来表示集合。

例：集合A={x|x是自然数且0<x<4}，表示A是由大于0小于4的自然数组成的集合。

3. 图示法：用Venn图等图形表示集合和元素之间的关系。

二、集合的运算集合之间可以进行并集、交集、差集、补集等运算。

1. 并集：若A和B为两个集合，它们的并集表示为A∪B，表示包含A 和B的所有元素的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

2. 交集：若A和B为两个集合，它们的交集表示为A∩B，表示包含同时属于A和B的所有元素的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

3. 差集：若A和B为两个集合，它们的差集表示为A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

4. 补集：假设全集为U，A为U的一个子集，那么U-A即为A的补集，表示全集U中不属于A的元素组成的集合。

例：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，则U-A={1, 4, 5}。

三、集合的性质与应用掌握集合的性质可以帮助我们更好地理解和运用集合知识。

1. 子集：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

2. 真子集：若集合A是集合B的子集且A和B不相等，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

教师活动学生活动设计意图元素的集合集合当然也可以用图示法表示。

例1：用适当的方法表示下列集合⑴由24与30的所有公约数组成的集合答：{1,2,3,4}⑵大于10的所有自然数组成的集合答：{x│x>10,x∈N}⑶所有正偶数组成的集合答：{x│x=2n,n∈N*}直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：{（x,y）│x<0.y>0}抛物线y=x2上的所有点组成的集合{(x,y)│y=x2}（二）各种表示法的适用范围它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：①列举法：；②描述法：；③图示法：如图1。

（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：①描述法：；②图示法：如图2．（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；②集合中的元素是，它表示函数值。

的取值范围，即；③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；学生回答问题加深对概念的巩固和应用④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．实际上，这是四个完全不同的集合．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．例2：把下列集合用另一种方法表示出来 1．{x │x 2-x-6=0}2．{y │y= x 2-x-6,x ∈R} 3．{(x,y)│y= x 2-x-6,x ∈R }4．{(x,y)│x+y=5,x ∈N*，y ∈N* } 分析：（1）－2，3（2）代表元素是y ，这个集合是当x 取任意实数时，二次函数y= x 2-x-6的所有函数值的集合。

鸡兔同笼问题三种解题方法及精品练习题例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？方法一：人见人爱的方法“列表法”列举法就是将各种情况一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最常用的方法“假设法”假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。

其数量关系：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数 - 兔数 = 鸡数在本题中,假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

或者假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

方法三：最酷的方法“金鸡独立法”（见文档最后一页）精品练习1.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？4.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？5.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？7.编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？。

方法点一表格列举法例1用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是5的倍数。

哪一种方法围成的长方形面积最大？方法指导要想知道哪种方法围成的长方形面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。

因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。

列表如下：分别求出这四种方法围成的长方形面积，再比较这四个长方形的面积。

正确解答80÷2=40（厘米）40=5+35=10+30=15+25=20+2035×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）20×20=400（平方厘米）175＜300＜375＜400,所以当长方形的长是20厘米，宽是20厘米时，围成的长方形的面积最大。

例2一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。

已知小船最初在南岸。

（1）摆渡11次后，小船是在南岸还是在北岸，为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。

他的说法对吗？为什么？方法指导用表格列举出摆渡的次数和小船所在的位置关系，然后观察表格找出摆渡次数与小船所在的位置关系的规律。

从表中发现：摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡偶数次后，小船在南岸。

正确解答（1）摆渡11次后，小船在北岸。

因为11是奇数，而摆渡奇数次后，小船应在北岸。

（2）他的说法不对。

因为100是偶数，而摆渡偶数次后，小船应在南岸。

例3在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

2013年是蛇年，2052年是12生肖中的什么年？方法指导用表格列举出部分生肖年份。

观察上表可以发现，生肖年份每12年是一个周期，用实际年份与2013的差除以周期12，整除时是蛇年，余数是1时是马年，余数是2时是羊年，余数是3时是猴年……2013年至2052年之间有39年，用39除以12，再根据余数与生肖年份的关系，判定2052年是哪个生肖年。

高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。

集合中具体的元素称为集合的成员。

集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。

1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。

二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。

2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。

3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。

4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。

5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。

6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。

写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。

三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。

特别地，空集是每个集合的子集。

2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。

3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。

四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。

数学广角--搭配二（知识点）一、方法1.列举法：按顺序将所有情况一一列举，在数一数一共列了多少种方法。

2.连线法：按顺序将要搭配的事物两两连线，再数一数一共连了多少根线，就代表一共有多少种方法。

二、方法举例1.列举法：①甲、乙、丙三人要去游乐园玩碰碰车，一次可以坐两个人，一共有多少种坐法？答：第一种：甲、乙第二种：甲、丙第三种：乙、甲（与第一种重复）第四种：乙、丙第五种：丙、甲（与第二种重复）第六种：丙、乙（与第三种重复）（所以一共有3种坐法，以上举例子，要排除相同选项。

）发现：像这种类型的两两搭配，可搭配数量依次减1，即2+1+0。

②甲、乙、丙、丁四人要去游乐园玩碰碰车，一次可以坐两个人，一共有多少种坐法？答：3+2+1+0=6（种）2.列举法：①幼儿园小朋友参加广播体操比赛，小红、小丽、小刚三人参加，需要排成一行，有几种排法？答：第一种：小红、小丽、小刚第二种：小红、小刚、小丽第三种：小刚、小红、小丽第四种：小刚、小丽、小红第五种：小丽、小红、小刚第六种：小丽、小刚、小红（所以一共有6种坐法，以上举例子，位置不同，不需要排除相同选项。

）练习（画一画）问：周末，小狗、小猫、小兔子去公园玩，它们站成一排拍照，有几种排法？（对于这类比较难画的，我们可以用替代法：△记作小狗、○记作小猫、□记作小兔子，试着画一画吧。

）3.连线法（1）将下面五个图形两两搭配，有几种不同的搭配方法？依次连线，我们发现，从“笔”这个图形开始，是4条线，后面依次减1，得到4+3+2+1+0=10(种)（要考虑重复的情况）总结：在进行搭配时要考虑到数据的重复情况，有重复情况的，要找到其中的规律，再算出总的排列方法。

没有重复情况的时候，只需要找出其中一组的数量，其他组的数量和它一样，就可以用乘法来解决，最后，要考虑到举例子和连线的适用性，选择合适的方法去解决相关问题。

例题：1、盒子里面有4种颜色不同的小球，如果每次摸出2个，有多少种可能？红黄蓝绿答：一共有6种。

列举评价学生学业的三种方法以列举评价学生学业的三种方法为题，我们可以从不同的角度来评价一个学生的学业表现。

下面我们将分别介绍三种评价方法。

方法一：学习成绩评价学习成绩是衡量一个学生学业表现的重要指标之一。

通常可以从以下几个方面来评价学生的学习成绩：1. 平均分数：通过计算学生在每门课程中的平均分数来评价学生的学习成绩。

一般情况下，平均分数越高，学生的学业表现越好。

2. 学科排名：通过比较学生在班级或学校中的学科排名，来评价学生的学习成绩。

排名越靠前，学生的学业表现越好。

3. 考试成绩：通过考试成绩来评价学生的学习成绩。

这个方法比较直观，但也容易被学生的临时表现所影响，需要结合其他方法一起使用。

方法二：学习态度评价学习态度也是评价学生学业表现的重要指标之一。

学生的学习态度反映了他们对学习的态度和态度，也反映了他们是否具备自我约束和自我管理的能力。

1. 课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，如是否积极参与讨论、是否认真听讲、是否遵守纪律等来评价学生的学习态度。

2. 作业情况：通过观察学生完成作业的情况，如是否按时完成、是否认真仔细等来评价学生的学习态度。

3. 自我管理能力：通过观察学生的自我管理能力，如是否有时间管理能力、是否有自我约束能力等来评价学生的学习态度。

方法三：综合评价综合评价是一种将多种评价方法综合起来，从多个角度来评价学生学业表现的方法。

这种方法相对来说比较全面，但也需要考虑每种评价方法的权重。

1. 学习成绩：将学生的平均分数、学科排名、考试成绩等因素综合起来，给出一个综合的学习成绩评价。

2. 学习态度：将学生的课堂表现、作业情况、自我管理能力等因素综合起来，给出一个综合的学习态度评价。

3. 其他因素：还可以考虑其他因素，如学生的兴趣爱好、社交能力、领导才能等综合评价，从而更全面地评价学生的学业表现。

评价学生的学业表现需要从多个角度来考虑。

无论是学习成绩、学习态度还是其他因素，都需要综合考虑，不能片面看待。

集合表示的三种方法集合表示是数学中非常重要的概念之一，它指的是将各个元素集合在一起表示的一种方法。

在数学中有多种方式来表示一个集合，其中最常见的有三种，分别是列举法、描述法和绘图法。

一、列举法列举法是通过将集合中的元素列举出来来表示集合的方法。

例如，集合A={1,2,3}就是一种列举法表示的集合。

这种表示法通常使用大括号{}来表示集合，括号中列举出的元素间用逗号隔开。

当集合中的元素比较少时，使用列举法是非常方便和直观的。

二、描述法描述法是通过依据集合所具有的某种规律或特征来描述集合中所有的元素。

例如，集合A={x|x是2的倍数}就是一种描述法表示的集合。

这种表示法通常使用大括号{}来表示集合，括号中的“|”符号表示“满足某种条件的元素”，而“x”则是变量名，代表集合中的元素。

描述法比起列举法更加灵活，适用于集合元素比较多或者元素规律较为复杂的情形。

三、绘图法绘图法是通过画出一个图形或者图表来表示集合的方法。

例如，集合A={(x,y)|x^2+y^2≤1}就是一种绘图法表示的集合，该集合表示了一个圆形区域。

这种表示法通常使用限制条件来描述集合中元素的限制条件，然后在坐标系上画出对应的图形，以表达出集合中元素的区域范围。

绘图法适用于比较复杂的样式和图形的集合的表示，同时能够直观、清晰地表达出集合的范围和特征。

在数学中，三种集合表示方法各有优劣，需要根据具体情况选择合适的表示方法，以确保集合的表示准确、简便和直观。

在实际应用中，三种集合表示方法的优势互补，可以根据需要巧妙地使用它们，以表达出复杂、多样化的集合信息。

集合的三种表达方式
1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合中的所有元素都列举出来，写在花括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法。

2、描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。

3、图示法：是在所谓的集合论数学分支中，且在不太严格的意义下用以表示集合的一种草图。

这些表达方式可以根据具体的情况选择使用。

使用列举法可以清晰地列出集合中的所有元素；使用描述法可以通过一个条件来描述集合的特征；使用元素间隔法可以简洁地表示一定规律的元素。

根据需要选取适合的表达方式可以更好地描述集合的内容。

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。

集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

"列举法"和"定义法"是两种不同的研究或表达概念的方法。

1. 列举法：
-定义：列举法是通过逐一列举事物的各个方面、部分或特征来说明、描述或解释概念或现象的方法。

-特点：通过具体的例子或实例来展示一个概念的各个方面，以便更清晰地理解和说明。

这种方法强调具体事物的实例，通过举例子来说明问题。

例子：如果要说明“哺乳动物”的特点，列举法可以通过举例子如狗、猫、大象等来说明哺乳动物的共同特征。

2. 定义法：
-定义：定义法是通过明确定义、说明概念或事物的本质、属性或特征，以达到准确而明确的表达的方法。

-特点：强调对概念或事物进行明确定义，通过提炼出关键特征或属性，使读者或听众能够准确理解概念的含义。

例子：对于“哺乳动物”的定义，可以说：“哺乳动物是一类具有乳腺、体温恒定、毛发覆盖等特征的脊椎动物。

”
在实际应用中，这两种方法通常可以结合使用，根据表达的需要选择合适的方法。

列举法常用于举例子、说明特例，而定义法则用于给出准确的概念定义，强调抽象和普遍性。

.求概率的方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率局部的考察，表达了“学以致用〞这一理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析． 一、列举法 例1：〔05济南〕如图1所示，打算了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；假设可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？假设不是，有利于谁？ ．分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，全部时机均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为41． 取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为2142=，因为二者概率不等，所以游戏不公平． 说明: 此题采纳了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算．此题用列举方法，也可以用画树状图，列表法． 二、画树状图法 例2：〔06临安市〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．〔1〕试求袋中蓝球的个数．〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．解析：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得21122=++x ， 1=x答：蓝球有1个． 〔2〕树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=． 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是时机均等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关的概率． 此题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比拟直观，把全部可能的结果都一一排列出来，便于计算结果． 三、列表法 例3：〔06晋江市〕如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三局部，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了外表数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘〔一人转一个〕，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜〔如：假设A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，假设箭头恰好停在分界图1 5 4 B768A 3图2.线上，则重新转一次〕，请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？ 解析：〔方法一〕画树状图： 由上图可知，全部等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．由上表可知，全部等可能结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过屡次步骤〔三步以上)完成时，用这两种方法求事件的概率很有效．6开始。