三种列举法

集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。

例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。

图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。

一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。

求公倍数的三种方法一、引言求公倍数是数学中的基本概念之一，是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。

在实际生活和工作中，我们经常需要求两个或多个数的公倍数，如求最小公倍数、求多个数的最小公倍数等。

本文将介绍三种方法来求公倍数。

二、方法一：列举法列举法是最简单的一种方法，适用于求两个较小的整数的公倍数。

具体步骤如下：1. 找出要求公倍数的两个整数；2. 分别列出它们的所有倍数；3. 找出它们相同的那些倍数中最小的一个即为它们的最小公倍数。

例如，要求12和20的最小公倍数，可以按照以下步骤进行：1. 找出要求公倍数的两个整数：12和20；2. 分别列出它们所有可能的倍数：12（1, 2, 3, 4, 5, 6），20（1, 2, 3, 4, 5）；3. 找出它们相同的那些倍数组成集合{60}，其中60为它们最小公倍数组成。

三、方法二：质因分解法质因分解法适用于任意大小整数之间计算其最小公倍数。

具体步骤如下：1. 分别将要求公倍数的两个整数分解质因数；2. 将它们的质因子按照从小到大的顺序排列；3. 对于相同的质因子，取最大的一个；4. 将所得到的所有质因子相乘即为它们的最小公倍数。

例如，要求24和36的最小公倍数，可以按照以下步骤进行：1. 分别将要求公倍数的两个整数分解质因数：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；2. 将它们的质因子按照从小到大排列：{2, 2, 2, 3}和{2, 2, 3, 3}；3. 对于相同的质因子，取最大值：{2, 2, 2, 3, 3}；4. 将所得到的所有质因子相乘：Lcm(24,36)=（22）（32）=72。

四、方法三：辗转相除法辗转相除法是一种适用于任意大小整数之间计算其最小公倍数。

具体步骤如下：1. 找出要求公倍数的两个整数a和b；2. 求出它们的最大公约数gcd(a,b)；3. 利用以下公式求出它们的最小公倍数：Lcm(a,b)=a×b/gcd(a,b)。

用三种说明方法写一篇七行的作文全文共8篇示例，供读者参考篇1【用分类说明法写一篇七行的作文】我很喜欢写作文,因为作文像一幅画,可以画出各种各样的东西。

不同的说明方法就是不同的画笔,能让作文更生动有趣。

今天我就用分类说明法给大家写一篇七行的作文,看看效果如何。

我把七行作文分为三类:关于动物的、关于植物的,和关于其他事物的。

每一类我会分别举几个例子说明。

第一类是关于动物的七行作文,比如:"我家有一只猫,黄毛卷曲像一团。

爱舔爪,也爱喝牛奶,无所事事整天睡。

做梦时还会打呼噜,真是个懒洋洋的小东西,但我们都很疼爱它。

"这是描写一只家猫的七行诗,用了很多形象的词语,把猫的模样和习性活灵活现地展现出来了。

再比如:"池塘里游着一群鱼,黑白相间灵巧可人。

往来穿梭花斑游走,寻花问柳寻食而居。

尾摆身湾甚是惬意,如此美景令人身临其境,大自然真是神奇无穷。

"这几行诗写的是一群游鱼,极尽描绘之能事,让人如临其境一般,读后让人流连忘返。

关于动物的七行诗实在太多太多了,动物的世界非常丰富多彩。

第二类是关于植物的七行作文,例如:"杜鹃花开红艳艳,如火如霞艳阳天。

满枝含苞待放时,千朵万朵竞相开。

一树花开无数重,铺天盖地艳无比,热烈生命力让人赞叹。

"这几行诗描写杜鹃花怒放的壮丽景象,花朵团团绽放的生机勃勃,给人一种强烈的视觉震撼。

看,植物的生长发育过程同样充满诗意。

再如:"青草悄然吐绿尖,幼嫩嫩苗儿探头探脑。

点缀大地万点翠绿,春雨润泽百卉含苞。

蝉鸣阵阵唱作伴,静止无声听其响,这就是春天的踪迹。

"这几行描写春日草木初茂、百卉含苞的景象,语言朴实但别有味道,给人一种清新的田园气息。

植物的生命历程就是如此富有诗意,值得我们细细品味。

第三类是关于其他事物的七行诗,比如:"春雨淅沥绵绵而下,哗哗啦啦打在窗钩。

远山如黛含青色,飞鸟啾鸣机灵可爱。

暮色四合薄雾将起,如此良辰趁着去春游,吟诗作赋踏青正当时。

数学高一集合知识点笔记一、集合的定义与表示方法集合是由一些确定的对象组成的整体。

通常用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。

集合的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。

1. 列举法：在大括号内列出集合的元素，元素之间用逗号分隔。

“{ }”表示空集，即不含任何元素的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={a, b, c}，空集记作∅。

2. 描述法：通过描述元素的特征或满足的条件来表示集合。

例：集合A={x|x是自然数且0<x<4}，表示A是由大于0小于4的自然数组成的集合。

3. 图示法：用Venn图等图形表示集合和元素之间的关系。

二、集合的运算集合之间可以进行并集、交集、差集、补集等运算。

1. 并集：若A和B为两个集合，它们的并集表示为A∪B，表示包含A 和B的所有元素的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

2. 交集：若A和B为两个集合，它们的交集表示为A∩B，表示包含同时属于A和B的所有元素的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

3. 差集：若A和B为两个集合，它们的差集表示为A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。

例：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

4. 补集：假设全集为U，A为U的一个子集，那么U-A即为A的补集，表示全集U中不属于A的元素组成的集合。

例：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，则U-A={1, 4, 5}。

三、集合的性质与应用掌握集合的性质可以帮助我们更好地理解和运用集合知识。

1. 子集：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

2. 真子集：若集合A是集合B的子集且A和B不相等，则称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

教师活动学生活动设计意图元素的集合集合当然也可以用图示法表示。

例1：用适当的方法表示下列集合⑴由24与30的所有公约数组成的集合答：{1,2,3,4}⑵大于10的所有自然数组成的集合答：{x│x>10,x∈N}⑶所有正偶数组成的集合答：{x│x=2n,n∈N*}直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合答：{（x,y）│x<0.y>0}抛物线y=x2上的所有点组成的集合{(x,y)│y=x2}（二）各种表示法的适用范围它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：①列举法：；②描述法：；③图示法：如图1。

（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：①描述法：；②图示法：如图2．（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；②集合中的元素是，它表示函数值。

的取值范围，即；③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；学生回答问题加深对概念的巩固和应用④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．实际上，这是四个完全不同的集合．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．例2：把下列集合用另一种方法表示出来 1．{x │x 2-x-6=0}2．{y │y= x 2-x-6,x ∈R} 3．{(x,y)│y= x 2-x-6,x ∈R }4．{(x,y)│x+y=5,x ∈N*，y ∈N* } 分析：（1）－2，3（2）代表元素是y ，这个集合是当x 取任意实数时，二次函数y= x 2-x-6的所有函数值的集合。

鸡兔同笼问题三种解题方法及精品练习题例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？方法一：人见人爱的方法“列表法”列举法就是将各种情况一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最常用的方法“假设法”假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。

其数量关系：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数 - 兔数 = 鸡数在本题中,假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

或者假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

方法三：最酷的方法“金鸡独立法”（见文档最后一页）精品练习1.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？4.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？5.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？7.编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？。

方法点一表格列举法例1用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是5的倍数。

哪一种方法围成的长方形面积最大？方法指导要想知道哪种方法围成的长方形面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。

因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。

列表如下：分别求出这四种方法围成的长方形面积，再比较这四个长方形的面积。

正确解答80÷2=40（厘米）40=5+35=10+30=15+25=20+2035×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）20×20=400（平方厘米）175＜300＜375＜400,所以当长方形的长是20厘米，宽是20厘米时，围成的长方形的面积最大。

例2一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。

已知小船最初在南岸。

（1）摆渡11次后，小船是在南岸还是在北岸，为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。

他的说法对吗？为什么？方法指导用表格列举出摆渡的次数和小船所在的位置关系，然后观察表格找出摆渡次数与小船所在的位置关系的规律。

从表中发现：摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡偶数次后，小船在南岸。

正确解答（1）摆渡11次后，小船在北岸。

因为11是奇数，而摆渡奇数次后，小船应在北岸。

（2）他的说法不对。

因为100是偶数，而摆渡偶数次后，小船应在南岸。

例3在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

2013年是蛇年，2052年是12生肖中的什么年？方法指导用表格列举出部分生肖年份。

观察上表可以发现，生肖年份每12年是一个周期，用实际年份与2013的差除以周期12，整除时是蛇年，余数是1时是马年，余数是2时是羊年，余数是3时是猴年……2013年至2052年之间有39年，用39除以12，再根据余数与生肖年份的关系，判定2052年是哪个生肖年。

高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。

集合中具体的元素称为集合的成员。

集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。

1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。

二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。

2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。

3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。

4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。

5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。

6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。

写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。

三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。

特别地，空集是每个集合的子集。

2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。

3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。

四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。