北大计量经济学讲义-第五讲

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计量经济学第五讲---模型函数形式

Prob. 0.0000 0.0000 5.468946 0.086294 -9.94267 -9.84926 81786.04 0.000000
ˆ 5.317 0.0098t ln Y t
斜率0.0098表示，平均而言， se (0.000608 )(0.0000343 ) Y的年增长率为0.98％。
每提高1个百分点，平均而言，数学S.A.T分数将增加0.13 个百分点。根据定义，如果弹性的绝对值小于1，则称缺乏弹性。因此，在该例中，数学S.A.T分数是缺乏弹性的。另外，r2＝0.9，表明logX解释了变量logY的90％的变动。
13
第5章
经济学的弹性：

以价格弹性为例：价格弹性的准确定义是需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。价格变动一个百分点，引起需求量变动超过一个百分点，则该物品就富有价格需求弹性；需求变动量不到一个百分点，则缺乏价格需求弹性；需求变动量等于一个百分点，则该物品拥有单位需求价格弹性。
S.D. dependent var
Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
20.51101
2.260832 2.354245 23141.80 0.000000
S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood
2642.152 134.6207
Mean dependent var S.D. dependent var
S.E. of regression
Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

第五讲动态面板数据模型

( Nhomakorabea)
E ( uit − ui,t −1 ) yi,t −s
如果
{
}
N T 1 = plim ∑∑( uit −ui,t−1 ) yi,t−s = 0 N (T −1) i=1 t =2
'
（7.10）
Δui = ( ui 2 − ui1 ui 3 − ui 2 " uiT − ui ,T −1 )
⎛ [ yi 0 ] ⎜ Zi = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
− y i ,t −3 )( y i ,t − y i ,t −1 )
（5.4）
∑∑ ( y
i =1 t =3
i ,t − 2
− y i ,t −3 )( y i ,t −1 − y i ,t − 2 )
显然，对于 N → ∞、T → ∞或者 N 和 T → ∞，如果
plim
和
N T 1 ∑ ∑ ( uit − ui ,t −1 ) yi ,t − 2 = 0 N (T − 1) i =1 t = 2
(
)
( yi ,t −1 − yi ,t −2 ) 相关，但是与 ( u
it
− ui ,t −1 ) 无关。因此， y i ,t − 2 和
( yi ,t −2 − yi ,t −3 ) 均为
( yi ,t −1 − yi ,t −2 ) 的工具变量。于是，模型（5.2）中参数的工具变量估计分别是
⎛ N ⎞ ⎛ N ' ⎞⎞ ⎛⎛ N ⎞ ⎛ N ' ⎞⎞ ' ' ˆ GMM = ⎜ ⎛ α ⎜ ∑ Δyi ,−1 Z i ⎟ W N ⎜ ∑ Z i Δyi ,−1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ∑ Δyi ,−1 Z i ⎟ W N ⎜ ∑ Z i Δyi ⎟ ⎟ ⎠ ⎝ i =1 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ⎠⎠ ⎝ ⎝ i =1

北大计量经济学讲义-工具变量与两阶段最小二乘法

If we with to use either of them as IV, we need to be confident that they are not correlated with ability. 无论我们使用其中的哪一个作为IV，我们都需要肯定它们是与能力不相关的。
Intermediate Econometrics,
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
18
When an IV is Available: Estimation 当IV存在时：估计
When assumptions (15.4) and (15.5) hold, one can show that the IV estimator is
Suppose the true model regresses log(wage) on education (educ) and ability (abil). 假定真实模型将对数工资对教育和能力回归
Now ability is unobserved, and the proxy, IQ, is not available. 现在能力不可观测，而且没有代理变量IQ
Sometimes we refer to this regression as the first-stage regression. 有时我们将这个回归称为第一阶段回归。
Intermediate Econometrics,
Yan Shen
11
Example: wage determination 例子：工资决定
In this context, identification means that we can
write b1 in terms of population moments that can

经济计量学第五讲回归方程的函数形式

双曲函数模型的一个显著特征是，当X无限增大时，Y将逐渐接近于B1(渐进值或极值)。可以
用双曲函数模型来描述平均成本曲线、恩格尔消
费曲线和菲利普斯曲线等领域的情况。
东北财经大学数量经济系
第六节多项式回归模型
下述模型称为多项式回归模型：
Yi B1 B2 X i B3 X B4 X ui
Yi B1 B2 ln X i ui
B2的含义为：X的相对变化引起的Y的绝对量变化量；即表示自变量的一个单位相对增量引起因变量平均的绝对增量。
Y B2 (X / X )
东北财经大学数量经济系
第五节双曲函数模型
下述模型称为双曲函数模型：
Yi B1 B2 1 Xi ui
2 i 3 i
多项式回归模型在生产与成本函数领域应用广
泛。在多项式回归模型中，等式右边虽然只有一个解释变量，但却以不同的次幂出现，因此可以把它
们看做是多元回归模型中的不同解释变量。
东北财经大学数量经济系
我们通过观察散点图，认为需求量和价格之间是近似
的线性关系，因此建立两变量线性回归模型来研究需求量和价格之间的关系。若需求量和价格之间的关系不是线性关系而是指数形式，则我们就需要建立下面的模型来描述需求量
和价格之间的关系，即：
Yi AX
东北财经大学数量经济系
B i
(1)
第一节双对数模型（2）
东北财经大学数量经济系
第三节多元对数线性回归模型（4）
例：根据墨西哥1955年到1974年的数据估计多元对数模型的结果如下：
东北财经大学数量经济系
第四节半对数模型（1）
下述模型称为半对数模型或对数—线性模型：

计量经济学讲义第五讲(共十讲)

第五讲自相关高斯-马尔科夫假定五是：(,)0,i j i j C ovariance i j εεεεδ==≠如果该假定不成立，那么称模型的误差项是序列相关的。

由于序列相关主要针对于时间序列数据，因此，下面把i 改写为t ，样本容量N 改写为T 。

笔记：1、如果基于横截面数据的回归模型其误差项是相关的，则称为空间自相关。

但是要记住，除非观察顺序具有某种逻辑或者经济上的意义，否则，在横截面数据回归中，观察顺序是可以随意的，因此，也许在某种观测顺序下误差项呈现出一种模式的自相关但在另一种观测顺序下又呈现出另外一种模式的自相关。

然而，当我们处理时间序列时，观测服从时间上的一种自然顺序。

2、在经济变量时间序列回归模型中，误差项经常被称之为冲击（Shock ）。

对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。

一、自相关的后果在证明高斯-马尔科夫定理时，我们仅仅在证明OLS 估计量的方差最小（在所有线性无偏估计量中）时用到了序列无关假定，而在证明线性、无偏性并没有用到该假定，因此违背无自相关性假定并不影响线性、无偏性，只影响方差最小性质。

在证明方差最小时，我们分了两步，其中第一步是计算OLS 估计量的方差。

对模型：t 01t t y x ββε=++有：12ˆ12222()()()()(())()()[()]t t t t t t t t tx x Variance x x x x Variance x x Variance x x x x βεδβεε-=+---==--∑∑∑∑∑∑在假定五：0,0t t j j εεδ+=≠下，有：122ˆ222()[()]ttt x x x x βεδδ-=-∑∑如果假定五不成立，那么正确的方差表达式应该是：12ˆ1221122()2()()[()]t t t jT T tt t t j t j t x x x x x x x x βεεεδδδ+--+==-+--=-∑∑∑∑所以， OLS 法下通常的系数估计量方差的表示是错误的。

第五讲-多重共线性、异方差、自相关

表 4.3.3 中国粮食生产与相关投入资料
农业化肥施粮食播种面受灾面积农业机械总
用量 X 1
（万公斤）
积X 2
（千公顷）
X3
（公顷）
动力X 4
（万千瓦）
1659.8
114047 16209.3
18022
1739.8
11288பைடு நூலகம் 15264.0
19497
1775.8
108845 22705.3
20913
0.9752 1.53
t值
0.85
19.6 3.35 -3.57
Y=f(X1,X2,X3,X4) -13056 6.17 0.42 -0.17 -0.09
0.9775 1.80
t值
-0.97 9.61 3.57 -3.09 -1.55
Y=f(X1,X3,X4,X5) -12690 5.22 0.40 -0.20
含义：解释变量的样本向量近似线性相关。
多重共线性来源：
（1）解释变量x受到同一个因素的影响；例如：政治事件对很多变量都产生影响，这些变量同时上升或同时下降。
（2）解释变量x自己的当期和滞后期；
（3）错误设定。
二、多重共线性的后果
1、完全共线性下参数估计量不存在
Y X
的OLS估计量为： βˆ (XX) 1 XY
1、检验多重共线性是否存在
(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说
明两变量存在较强的多重共线性。
(2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法
若在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。

第五讲多值、排序与计数模型高级计量经济学及Stata应用课件

• 解释变量：是否白人(white)，受教育年限(ed)，工龄(exper)。
• 这些解释变量都只依赖于个体，而不依赖于方案，故应使用多项logit或多项probit回归。
2020/7/27
陈强计量及Stata应用 (c) 2014
20
数据特征
• use nomocc2.dta, clear • sum
• 解释变量xij，既随个体i而变，也随方案j而变。
• 系数 β 表明，xij对随机效用Uij的作用不依赖于方案j。比如，乘车时间依个体与方案而变，但乘车时间太长所带来的负效用是一致的。
2020/7/27
陈强计量及Stata应用 (c) 2014
9
条件Logit (续)
• 根据与多项Logit类似的推导，
2020/7/27
陈强计量及Stata应用 (c) 2014
18
混合logit的Stata命令
• asclogit y x1 x2 x3,case(varname) alternatives(varname) casevars(varname) base(#) or
• “asclogit”表示“alternative-specific conditional logit”
• 如果假设 i1, ,iJ 服从J维正态分布，可
得“多项probit”(multinomial probit)模型
• 但多项Probit的计算涉及高维积分，不易计算，较少使用。
2020/7/27
陈强计量及Stata应用 (c) 2014
7
随方案而变的解释变量
• 多项Logit仅考虑不随方案而变的解释变量(比如，个体收入)，但有些解释变量既随个体，也随方案而变。比如，在选择交通工具时，乘车时间既因个体而异，也因交通工具而异。

计量经济学第5章PPT学习教案

j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变
量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化;
或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
第1页/共49页
2
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 Y Xβ μ
其中
1 X 11
X
1
X 12
1 X 1n
所以，
ˆ ~ N(, 2(X X )1)
第24页/共49页
以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：其中，2为随机误差项的总体方差，由于总体未知，故方差也不可知。因此，在实际计算时，用它的估计量代替:
ˆi ~ N (i , 2cii )
2Q
ˆˆ
2X X是一个正定矩阵
ˆ (X X ) XY 1
是使方程最小化的解。
第13页/共49页
14
知识点：正定矩阵
对于任意的非零向量c，令
a cX Xc
则
a cXXc vv
vi2
除非v中的每一个元素为0，否则a为正的。但是，若v为0，则
v Xc 0
这与X中的向量线性无关的假设是矛盾的，故X满秩，则必
n
第7页/共49页
8
回忆：由线性代数可知
如果一个矩阵没有逆矩阵，则被称为奇异矩阵，如果有则为非奇异矩阵（non-singular）
对于n阶方阵A，A是非奇异矩阵的证明：充要条件是A的行列式不等于0
当r且an仅k(当X X矩)阵满ran秩k时(X，) 其k行1列式不 X X为(k等+1于)(零k+1)阶方阵,所以,X X为非奇异矩阵,可逆.

05：第五讲模型设定和虚拟变量专题

logc1xj logc1 log xj
5
Beta 系数
标准化系数，只有标准化后才有大小比较的价值
其基本原理是y，x均是去均值并除以各自的标准差
则回归系数表示，x一个标准化变化对y一个标准化变化的影响效应
6
7
Beta 系数
zy bˆ1z1 bˆ2 z2 ... bˆk zk error 其中，zy 表示 y的z-得分, z1 表示x1 的 z 得分，以此类推。而对于
在该例中，y的预测值为
yˆ exp ˆ 2 2 exp lnˆ y
bk xk
E y | x 0 exp b0 b1x1 bk xk yˆ ˆ0 exp logˆ y
27
当因变量为log y时对y的预测：
（1）从logy对x1 ,x2 , ,xk的回归中得到拟合值logˆyi .
28
例6.7 对CEO薪水的预测
对样本中的每一个观测都求出mˆ exp lsalˆary ；
将salary对mˆ 进行回归（没有常数项）得ˆ0 1.117。
lsalˆary 4.504 0.163 log 5000 0.109 log 10000 0.0117 10 7.013 salˆary 1.117 exp 7.013 1240.967或1240967美元。
25
通过增加回归变量来减少方差的误差
在回归中增加一个新的自变量会加剧多重共线性问题；另一方面，从误差项中取出一些因素作为解释变量可以减少误差方差。
应该将那些影响y而又与所有我们关心的自变量都无关的自变量包括进来。
26
§ 5 对数模型中对y 的预测

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Suppose true value of z=0, a random variable x =z with probability (n-1)/n, and x=n with probability 1/n. 假设Z的真值为0，一个随机变量X以(n-1)/n的概率取值为Z，而以 1/n的概率取值为n。 E(x)=z* (n-1)/n+n* 1/n=1 X的期望为1 plim(x) is the value of x as n goes to infinity. Therefore plim(x)=z=0.
r ( | W | ) 0 如果对于任何 > 0 ，当 n 时P n
W n 便是的一个一致估计量。
当 W n 具有一致性时，我们也称为 W n 的概率极限，写 Intermediate Econometrics, l i m ( W ) . 作是 p n Yan Shen
l i m i to fW ,w r i t t e na sp l i m ( W . n n)
W h e nW sc o n s i s t e n t ,w ea l s os a yt h a ti st h ep r o b a b i l i t y ni
令 W n 是基于样本 y 的关于的估计量。 1, y 2,..., y n
Unbiasedness of OLS estimators (MLR.1-4) 在MLR. 1-4下 OLS估计量具有无偏性 BLUE of OLS estimators (MLR.1-5) 在MLR.1-5下 OLS估计量是最优线性无偏估计量 MVUE of OLS estimators (MLR.1-6) 在MLR.1-6 下OLS估计量是最小方差无偏估计量 The distribution of t (F) statistic is t (F)distribution t(F)统计量的分布为t(F)分布。
Multiple Regression Analysis: OLS Asymptotics (1) 多元回归分析： OLS的渐近性（1）
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . + b kx k + u
Intermediate Econometrics, Yan Shen
1
Chapter Outline 本章提纲
6
Consistency v.s. unbiasedness
一致性与无偏性

Is it possible for an estimator to be biased in finite sample but consistent in large sample? 一个估计量是否有可能在有限样本中是有偏的但又具有一致性？

These properties hold for any sample size n. 样本容量为任意n时，这些性质都成立。
Intermediate Econometrics, Yan Shen 4
Why consider consistency?
为什么考虑一致性

Since in many situations the error term is not normally distributed, it is important to know the asymptotic properties (large sample properties), i.e., the properties of OLS estimator and test statistics when the sample size grows without bound. 由于在很多情形下误差项可能呈现非正态分布，了解 OLS 估计量和检验统计量的渐近性，即当样本容量任意大时的特性就是重要的问题。
2
Lecture Outline 本课提纲

What do we mean by saying consistency 一致性的含义是什么 Consistency of OLS estimators OLS估计量的一致性 The Inconsistency of OLS when the zero conditional mean assumption fails 当零条件均值假设不成立时OLS没有一致性。 What do we mean by asymptotic normality and large sample inference 渐近正态性和大样本推断的含义是什么 The asymptotic normality of OLS OLS的渐近正态
Intermediate Econometrics, Yan Shen
5
What is Consistency
什么是一致性
W sac o n s i s t e n te s t i m a t o ro f i ff o re v e r y> 0 , ni P r ( |W |) 0a sn . n L e tW ea ne s t i m a t o ro f b a s e do nas a m p l ey ,y ,..., y . nb 1 2 n

Consistency 一致性 Asymptotic Normality and Large Sample Inference 渐近正态和大样本推断 Asymptotic Efficiency of OLS OLS的渐近有效性
InterБайду номын сангаасediate Econometrics, Yan Shen
Intermediate Econometrics, Yan Shen 3
Why considering consistency?
为什么考虑一致性

We have discussed the following finite sample (small sample) properties of the OLS estimators and test statistics: 我们已经讨论了有限样本(小样本）中OLS估计量和检验统计量具有的如下性质：

北大计量经济学讲义-第五讲

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计量经济学第五讲---模型函数形式

第五讲动态面板数据模型

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北大计量经济学讲义-工具变量与两阶段最小二乘法

经济计量学第五讲回归方程的函数形式

计量经济学讲义第五讲(共十讲)

第五讲-多重共线性、异方差、自相关

第五讲多值、排序与计数模型高级计量经济学及Stata应用课件

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05：第五讲模型设定和虚拟变量专题

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