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AR模型：自相关系数拖尾，偏自相关系数截尾；MA模型：自相关系数截尾，偏自相关函数拖尾；ARMA模型：自相关函数和偏自相关函数均拖尾。
根据输出结果，自相关函数图拖尾，偏自相关函数图截尾，且n从2或3开始控制在置信区间之内，因而可判定为AR(2)模型或者AR(3)模型。
具体可结合其他方法验证。
图中自相关系数拖着长长的尾巴，就是拖尾，AC值是慢慢减少的。
而偏相关系数是突然收敛到临界值水平范围内的，这就是截尾，PAC突然变的很小。
不知道说明白了吗？
AR模型：自相关系数拖尾，偏自相关系数截尾；MA模型：自相关系数截尾，偏自相关函数拖尾；ARMA模型：自相关函数和偏自相关函数均拖尾。
根据输出结果，自相关函数图拖尾，偏自相关函数图截尾，且n从2或3开始控制在置信区间之内，因而可判定为AR(2)模型或者AR(3)模型。
具体可结合其他方法验证。
自相关和偏自相关图一般来说是判断拖尾阶尾和选择ARIMA模型的基本方法，但这种方法依然比较粗糙。
有些时候会出现自相关和偏自相关均截尾的现象，这是就需要用信息准则来判断了。
p值很大，不拒绝原假设，序列是平稳的。
acf自相关函数与pacf偏相关函数自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是用于分析时间序列数据的常用工具。
它们可以帮助我们查看时间序列数据的自相关和偏相关关系，以及确定其潜在的AR（自回归）和MA（移动平均）模型。
首先，自相关函数（ACF）是一种用于衡量时间序列与其自身在不同时间点延迟之间的相关性的方法。
它计算了时间序列在每个滞后值上的相关系数。
ACF绘制的图形可以帮助我们确定时间序列是否存在任何自相关关系。
如果acf图显示出在滞后值上的相关系数在一个特定范围内没有显著性，则说明时间序列是平稳的。
ACF图通常以延迟（lag）为横轴，相关系数为纵轴。
其次，偏自相关函数（PACF）是一种将时间序列在一些滞后值上的相关性表达为控制其他滞后值干扰的方法。
与ACF不同，PACF只显示了滞后值与时间序列之间的直接相关关系，而忽略了其他滞后值的影响。
PACF 绘制的图形可以帮助我们确定时间序列是否存在任何偏相关关系。
PACF 图通常以延迟（lag）为横轴，相关系数为纵轴。
ACF和PACF对于时间序列分析和建模非常重要。
通过观察ACF图，我们可以识别出时间序列是否具有滞后相关性，并确定AR模型的阶数。
如果ACF图在一些滞后值上显示出显著性相关系数，而在其他滞后值上没有显著性相关系数，则说明该时间序列可能适合用AR模型进行建模。
同时，PACF图可以帮助我们确定MA模型的阶数。
如果PACF图在一些滞后值上显示出显著性相关系数，而在其他滞后值上没有显著性相关系数，则说明该时间序列可能适合用MA模型进行建模。
需要注意的是，ACF和PACF只是帮助我们初步判断时间序列最可能的阶数，而不是确定唯一的模型。
在实际建模过程中，我们可能需要尝试多个不同的模型并进行模型拟合优度的比较。
总之，ACF和PACF是用于分析时间序列数据的重要工具。
它们可以帮助我们确定适合于时间序列的AR和MA模型的阶数，从而更好地理解和预测时间序列数据的行为。
时间序列分析是一种对一系列随时间变化的数据进行建模和分析的方法。
在时间序列分析中，自相关系数和偏自相关系数是两项重要的统计指标，用于解释时间序列数据中的相关性和趋势。
让我们来了解一下什么是自相关系数和偏自相关系数。
自相关系数是衡量一个时间序列数据与其自身滞后版本之间的相关性程度的统计量。
在时间序列分析中，我们常常会遇到数据之间存在一定的相关性，即当前时刻的数值与前几个时刻的数值之间存在相关性。
自相关系数可以帮助我们量化这种相关性的程度，从而更好地理解数据的特点和规律。
而偏自相关系数则是在控制其他滞后项的条件下，单独衡量当前时刻数据与之前某个特定时刻数据之间的相关性。
它能够更准确地描述时间序列数据之间的直接影响关系，帮助我们更清晰地分析数据的趋势和变化规律。
在实际应用中，自相关系数和偏自相关系数广泛用于金融、经济、气象等领域的时间序列分析和预测中。
在金融领域，投资者需要对股票价格或汇率等时间序列数据进行分析和预测，以指导投资决策。
而在气象领域，气象学家需要对气温、降水量等时间序列数据进行分析和预测，以指导灾害防范和农业生产等工作。
自相关系数和偏自相关系数的计算和解释，对于理解数据的规律和趋势，以及进行准确的预测和决策具有重要意义。
接下来，让我们来深入探讨时间序列数据中的自相关系数和偏自相关系数。
对于时间序列数据的自相关性分析，我们可以采用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行。
自相关函数反映了不同滞后阶数下，数据之间的自相关程度。
而偏自相关函数则是在排除了中间滞后项的影响后，直接反映了数据之间的偏自相关程度。
通过观察和解释自相关函数和偏自相关函数的图形，我们可以更直观地了解数据的自相关性和直接影响关系，有助于挖掘时间序列数据中的潜在规律和特征。
在对时间序列数据进行自相关系数和偏自相关系数的分析时，我们要注意一些常见的问题和误区。
我们要警惕数据中的季节性和周期性对自相关系数和偏自相关系数的影响。
平稳时间序列的判断条件平稳时间序列是指在时间维度上具有平稳性的序列，即其统计特性不随时间的推移而发生变化。
平稳时间序列的判断条件包括以下几个方面：1. 均值平稳：时间序列的均值不随时间的推移而发生变化。
2. 方差平稳：时间序列的方差不随时间的推移而发生变化。
3. 自相关函数平稳：时间序列的自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。
4. 偏自相关函数平稳：时间序列的偏自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。
如果一个时间序列满足以上四个条件，则可以认为它是平稳时间序列。
在实际应用中，可以通过计算时间序列的均值、方差、自相关函数和偏自相关函数来判断其是否平稳。
如果一个时间序列不满足平稳条件，可以考虑以下几种处理方法：1. 差分法：对时间序列进行差分处理，即计算相邻两个时间点之间的差值。
通过多次差分，可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
例如，对于一个非平稳的时间序列 $X_t$，可以计算其一阶差分 $D(X_t) = X_t - X_{t-1}$，如果一阶差分仍然不平稳，可以继续计算二阶差分、三阶差分等，直到得到一个平稳的时间序列。
2. 季节性调整：如果时间序列存在季节性波动，可以使用季节性调整方法将季节性因素去除，从而使时间序列变得平稳。
季节性调整方法包括季节性指数平滑法、季节性差分法等。
3. 单位根检验：可以使用单位根检验来判断时间序列是否存在单位根。
如果时间序列存在单位根，则说明它是非平稳的；如果不存在单位根，则说明它是平稳的。
常用的单位根检验方法包括ADF 检验、PP 检验等。
4. 模型拟合：如果时间序列不满足平稳条件，可以尝试使用非平稳时间序列模型进行拟合，如自回归求和移动平均（ARIMA）模型、广义自回归条件异方差（GARCH）模型等。
这些模型可以捕捉时间序列的非平稳特征，从而更好地描述时间序列的变化规律。
需要根据具体情况选择合适的处理方法，以便更好地分析和预测时间序列。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学计算、工程仿真、数据分析等领域。
自相关和偏相关是在时间序列分析中常用的统计方法，用于研究数据点之间的相关性和相关程度。
下面将分别对MATLAB中的自相关和偏相关进行详细介绍。
一、自相关1. 自相关的概念自相关是一种用于衡量时间序列数据中各个数据点之间相关性的统计方法。
在MATLAB中，自相关函数可以通过调用`autocorr`来实现。
自相关函数的输出结果为数据序列在不同滞后期下的相关系数，从而可以分析出数据在不同时间点上的相关程度。
2. 自相关的计算方法在MATLAB中，通过调用`autocorr`函数可以很方便地计算出时间序列数据的自相关系数。
该函数的语法格式为：```[r,lags] = autocorr(data,maxLag)```其中，`data`为输入的时间序列数据，`maxLag`为最大滞后期。
函数会返回计算得出的自相关系数数组`r`以及对应的滞后期数组`lags`。
3. 自相关的应用自相关函数可以用于分析时间序列数据中的周期性和趋势性，帮助我们了解数据点之间的相关关系。
通过自相关函数的计算和分析，我们可以找出数据序列中的周期模式，预测未来的趋势变化，以及识别数据中的潜在规律。
二、偏相关1. 偏相关的概念偏相关是用来衡量时间序列数据中两个数据点之间相关性的统计指标，消除了滞后效应对相关性的影响。
在MATLAB中，可以使用`parcorr`函数来计算偏相关系数。
偏相关系数可以帮助我们更准确地分析数据点之间的相关关系，找到数据中的特征和规律。
2. 偏相关的计算方法在MATLAB中，通过调用`parcorr`函数可以计算出时间序列数据的偏相关系数。
函数的语法格式为：```[acf,lag] = parcorr(data,maxLag)其中，`data`为输入的时间序列数据，`maxLag`为最大滞后期。
函数会返回计算得出的偏相关系数数组`acf`以及对应的滞后期数组`lag`。
主题：ma3的自相关函数和偏自相关函数内容：1. 概述1.1 ma3模型简介1.2 自相关函数和偏自相关函数的定义2. ma3模型的自相关函数2.1 自相关函数的概念2.2 ma3模型的自相关函数计算方法2.3 实例分析：利用ma3模型计算自相关函数3. ma3模型的偏自相关函数3.1 偏自相关函数的概念3.2 ma3模型的偏自相关函数计算方法3.3 实例分析：利用ma3模型计算偏自相关函数4. ma3模型的自相关函数与偏自相关函数分析4.1 自相关函数与偏自相关函数在时间序列分析中的作用4.2 ma3模型的自相关函数与偏自相关函数的特点4.3 实例分析：利用ma3模型的自相关函数与偏自相关函数进行预测5. 总结我们先来概括一下ma3模型的特点。
ma3模型是一种常用的时间序列分析模型，它具有一定的参数特性和预测能力。
在实际应用中，我们常常需要利用ma3模型来分析时间序列数据，并通过自相关函数和偏自相关函数来评估模型的拟合程度和预测能力。
我们需要了解自相关函数和偏自相关函数的概念。
自相关函数是用来衡量时间序列数据中各个时刻点之间的相关程度，它可以帮助我们了解数据的周期性和趋势性。
而偏自相关函数则是在控制其他时刻点的影响下，衡量时间序列数据中某一时刻点与其自身的相关程度，其作用在于帮助我们消除时间序列数据中的干扰因素，更准确地评估时间序列数据的相关性。
接下来，我们将分别介绍ma3模型的自相关函数和偏自相关函数的计算方法，并通过实例分析来加深我们对这两个函数的理解。
在最后的部分，我们将对ma3模型的自相关函数和偏自相关函数进行综合分析，通过实例来展示我们如何利用这些函数来进行时间序列数据的预测和分析。
在时间序列分析中，ma3模型的自相关函数和偏自相关函数是非常重要的工具。
通过对这些函数的理解和运用，我们可以更准确地评估时间序列数据的相关性和预测能力，为实际应用提供更可靠的依据。
4. ma3模型的自相关函数与偏自相关函数分析4.1 自相关函数与偏自相关函数在时间序列分析中的作用自相关函数和偏自相关函数在时间序列分析中扮演着重要的角色。
【自相关函数与偏自相关函数的却别】对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)时，实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。
因为x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响。
为了能单纯测度x(t-k)对x(t)的影响，引进偏自相关系数的概念。
对于平稳时间序列{x(t)}，所谓滞后k偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干扰之后，x(t-k)对x(t)影响的相关程度。
【Box-Ljung检验】是对白噪声的检验，一般认为如果到12阶都是白噪声则认定该时间序列为白噪声序列。
【白噪声序列】按定义就是平稳的。
但现实中的数据并不是绝对的非平稳或平稳的。
我觉得你的数据可能介于平稳和非平稳之间，所以不同的统计技术会有不同的结论。
个人建议还是做一次差分吧，如果差分不会影响你的计量模型太多的话。
不客气。
计量经济与时间序列_时间序列分析的⼏个基本概念（⾃相关函数,偏⾃相关函数等）1. 在时间序列分析中，数学模型是什么？数学公式⼜是什么？数学推导过程⼜是什么？... ... ⼀句话：⽤数学公式后者符号来表⽰现实存在的意义。
数学是“万⾦油”的科学，它是作为⼯作和分析⽅法运⽤到某个学科当中。
⽐如在物理学中，数学公式或者数学符号也是表⽰现实存在的意义，G表⽰重⼒，再⽐如⽤什么表⽰分⼦，这些东西都是现实存在，⽽通过在数学层⾯的公式计算或者推导，就能够得到某种结果反推到现实中存在的意义是否准确。
说⽩了是把现实的意义符号化和简单化的表⽰出来。
2. 时间序列分析属于计量经济学的⼀个分⽀。
我们知道计量经济学的分析⼿段主要来⾃于统计学和线性代数。
因此时间序列作为⼀组数据集合，也是具有其他学科所共有分析数据结构的⽅法和其⾃⾝特有的分析数据结构的⽅法。
3. 通⽤的⼏个基本概念：均值、⽅差、标准差、协⽅差、⾃相性。
⼀组数据需要观察的话，我们需要了解⼀下他们的组成结构，正如我们要了解原⼦、分⼦、电⼦等的结构⼀个道理。
3.1 数据结构现象1：均值 现实存在意义：均值也叫期望(expect)，其实专业点⼉讲叫期望，也就是个专有名词和普通叫法的区别。
这个知道就⾏了。
显⽰存在的意义可以理解为，⼀堆数据集合，各⾃有⼀种内在动⼒趋于某种东西，就像地球上的任何物体都趋于地⼼⼀样。
这种趋于的⽬标叫“期望”（佛学中讲叫⾃求），都具有这种趋势。
数学符号表达： 备注：在时间序列中，很多时候⽤µ来表⽰期望的这种现实存在意义。
要记住这些符号，到再次遇到的时候就能知道是什么现实存在意义，不容易搞混和摸不着头脑。
3.2 数据结构现象2：⽅差 现实存在的意义：如果数据集合的这条序列有且只有⼀条，就像⼀条蛇或者射线⼀样，有且只有⾃⼰的这⼀组。
就存在⼀个东西叫⽅差。
⽅：是平⽅的意思；差：指的是差距。
我们知道了“期望”之后，虽然都趋于期望，但是每⼀个数据距离期望的差距怎么表⽰，就跟每个省市距离北京的差距的平均在什么⽔平线上。
自相关函数与偏自相关函数上一节介绍了随机过程的几种模型。
实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。
1、自相关函数定义在给出自相关函数定义之前先介绍自协方差函数概念。
由第一节知随机过程{t x }中的每一个元素t x ，t = 1, 2, … 都是随机变量。
对于平稳的随机过程，其期望为常数，用μ表示，即()t E x μ=，1,2,t =L随机过程的取值将以 μ 为中心上下变动。
平稳随机过程的方差也是一个常量2()t x Var x σ=，1,2,t =L2x σ用来度量随机过程取值对其均值μ的离散程度。
相隔k 期的两个随机变量t x 与t k x -的协方差即滞后k 期的自协方差，定义为：(,)[()()]k t t k t t k Cov x x E x x γμμ--==--自协方差序列：k γ，0,1,2,k =L称为随机过程{t x }的自协方差函数。
当k = 0 时，20()t x Var x γσ==。
自相关系数定义：k ρ=因为对于一个平稳过程有：2()()t t k x Var x Var x σ-==所以220(,)t t k k kk x x Cov x x γγρσσγ-===，当 k = 0 时，有01ρ=。
以滞后期k 为变量的自相关系数列k ρ（0,1,2,k =L ）称为自相关函数。
因为k k ρρ-=，即(,)t k t Cov x x -= (,)t t k Cov x x +，自相关函数是零对称的，所以实际研究中只给出自相关函数的正半部分即可。
2、自回归过程的自相关函数 （1）平稳AR(1)过程的自相关函数 AR(1) 过程：11t t t x x u φ-=+，|φ1| < 1。
已知()0t E x =（why?）。
用t k x -同乘上式两侧t x t k x -11t t k t t k x x u x φ---=+上式两侧同取期望：k γ11k φγ-=其中()0t t k E u x -=（why?）（由于x t = u t + φ1 u t -1 + φ12 u t -2 +… ，所以x t-k = u t-k + φ1 u t-k-1 +φ12 u t-k-2 +…，而u t 是白噪音与其t - k 期及以前各项都不相关）。
两侧同除 γ0 得：2111210kk k k ρφρφρφρ--====L因为ρo = 1，所以有k ρ=1kφ（0k ≥）对于平稳序列有 | φ1| < 1。
所以当 φ1为正时，自相关函数按指数衰减至零；当 φ1为负时，自相关函数正负交错地指数衰减至零。
见下图。
因为对于经济时间序列，φ1一般为正，所以第一种情形常见。
指数衰减至零的表现形式说明随着时间间隔的加长，变量之间的关系变得越来越弱。
1> φ1 > 0 -1<φ1 < 0图 AR(1) 过程的自相关函数同理，对于φ1 =1和φ1 >1情形即非平稳和强非平稳过程的自相关函数如下图。
φ1 = 1.1（强非平稳过程） φ1 = 1（随机游走过程）（2）AR(p ) 过程的自相关函数用t k x -(k > 0) 同乘平稳的 p 阶自回归过程1122t t t p t p t x x x x u φφφ---=++++L 的两侧，得：1122t k t t k t t k t p t k t p t k t x x x x x x x x x u φφφ--------=++++L对上式两侧分别求期望得：k γ1122k k p k p φγφγφγ---=+++L ，k > 0 用 γ0分别除上式的两侧得Yule-Walker 方程：ρk = φ1 ρk -1 + φ2 ρk -2 + … + φp ρk -p ， k > 0令2121()1(1- )ppp ii L L L L G L φφφ=Φ=----=∏L ，其中L 为k 的滞后算子，这里1i G -,i = 1, 2, …, p 是特征方程()0L Φ=的根。
为保证随机过程的平稳性，要求1i G <。
则：121210p i i p i G G G φφφ-------=L ，也即1212k k k k p i i i p i G G G G φφφ---=+++L 。
可证：1122k k kk p p AG A G A G ρ=+++L （*）其中A i , i = 1, … ，p 为待定常数。
（提示：可把（*）式代入到Yule-Walker 方程中证明） 由（*）式知道会遇到如下几种情形。
① 当i G 为实数时，（*）式中的ki i AG 将随着k 的增加而几何衰减至零，称为指数衰减。
② 当i G 和j G 表示一对共轭复数时，设i G a bi =+，j G a bi =-，22b a += R ，则i G ,j G 的极座标形式是：(cos sin )i G R i θθ=+ (cos sin )j G R i θθ=-若AR(p ) 过程平稳，则1i G <，所以必有R <1。
那么随着k 的增加，(cos sin )k k i G R k i k θθ=+(cos sin )k k j G R k i k θθ=-自相关函数（*）式中的相应项ki G , k j G 将按正弦振荡形式衰减。
注意：实际中的平稳自回归过程的自相关函数常是由指数衰减和正弦衰减两部分混合而成。
③ 从（*）式可以看出，当特征方程的根取值远离单位圆时，k 不必很大，自相关函数就会衰减至零。
④ 有一个实数根接近1时，自相关函数将衰减的很慢，近似于线性衰减。
当有两个以上的根取值接近1时，自相关函数同样会衰减的很慢。
两个特征根为实根 两个特征根为共轭复根图AR(2) 过程的自相关函数3、移动平均过程的自相关函数 （1）MA(1) 过程的自相关函数。
对于MA(1)过程11t t t x u u θ-=+，有：1111()[()()]k t t k t t t k t k E x x E u u u u γθθ-----==++当k = 0时，01111()[()()]t t t t t t E x x E u u u u γθθ--==++22111(2)t t t t E u u u u θ--=++221(1)θσ=+当k = 1时，1111112()[()()]t t t t t t E x x E u u u u γθθ----==++2211112112()t t t t t t t E u u u u u u u θθθ-----=+++21θσ=当 k > 1 时，1111()[()()]k t t k t t t k t k E x x E u u u u γθθ-----==++21111111()t t k t t k t t k t t k E u u u u u u u u θθθ--------=+++0=综合以上三种情形，MA(1)过程自相关函数为ρk = 0γγk= 121, 110, 1k k θθ⎧=⎪+⎨⎪>θ1 > 0 θ1 < 0图 MA(1)过程的自相关函数可见MA(1) 过程的自相关函数具有截尾特征。
当k > 1时，ρk = 0。
（2） MA(q ) 过程的自相关函数 MA(q ) 过程的自相关函数是ρk = 112222212...,1,2,,1...0,k k k q k qq k q k q θθθθθθθθθθ++-++++⎧=⎪++++⎨⎪>⎩L 当k > q 时，ρk = 0，说明 ρk , k = 0, 1, … 具有截尾特征。
例如，对于MA(2) 过程，自相关函数是ρ1=22212111θθθθθ+++, ρ2=222121θθθ++, ρk = 0, k > 2。
4、 ARMA (1, 1) 过程的自相关函数ARMA (1, 1) 过程的自相关函数ρk 从 ρ1开始指数衰减。
ρ1的大小取决于 φ1和 θ1, ρ1的符号取决于 (φ1 -θ1 )。
若 φ1 > 0，指数衰减是平滑的，或正或负。
若 φ1 < 0，相关函数为正负交替式指数衰减。
对于ARMA (p , q ) 过程，p , q ≥ 2时，自相关函数的表现形式比较复杂，可能是指数衰减、正弦衰减或二者的混合衰减。
5、相关图（correlogram ，或估计的自相关函数，样本自相关函数） 对于一个有限时间序列（x 1, x 2, …, x T ）用样本平均数x =T1∑=Tt tx1估计总体均值 μ，用样本方差s 2 =21)(1∑=-Tt tx xT估计总体方差σx 2。
当用样本矩估计随机过程的自相关函数，则称其为相关图或估计的自相关函数，记为 r k =C C k, k = 0, 1 , 2, …, K , ( K < T ) . r k 是对ρk 的估计。
其中C k =1T k-1()(),T k tt kt x x xx -+=--∑ k = 0, 1, 2, …, K ,是对γk 的估计。
C 0 =21)(1∑=-Tt tx xT是对γ0的估计。
T 是时间序列数据的样本容量。
实际中T 不应太小，最好能大于60。
注意：C k 为有偏估计量。
但在小样本条件下更有效。
相关图是对自相关函数的估计。
由于MA 过程和ARMA 过程中的MA 分量的自相关函数具有截尾特性，所以通过相关图可以估计MA 过程的阶数q 。
相关图是识别MA 过程阶数和ARMA 过程中MA 分量阶数的一个重要方法。
对于年度时间序列数据，相关图一般取k = 15就足够了。
k r 的方差近似为1T -。
所以在观察相关图时，若k r 的绝对值超过21T -（2个标准差），就被认为是显著地不为零。
当T 充分大时，近似有：1(0)k r T --=k r 12T ~ N (0, 1)第五节 偏自相关函数偏自相关函数是描述随机过程结构特征的另一种方法。
用 φkj 表示k 阶自回归过程中第j 个回归系数，则k 阶自回归模型表示为：1122t k t k t kk t k t x x x x u φφφ---=++++L其中kk φ是最后一个回归系数。
若把kk φ看作是滞后期k 的函数，则称kk φ，1,2,k =L 为偏自相关函数。
它由下式中的红项组成。
1111t t t x x u φ-=+2112222t t t t x x x u φφ--=++L1122t k t k t kk t k kt x x x x u φφφ---=++++L因偏自相关函数中每一个回归系数kk φ恰好表示t x 与t k x -在排除了其中间变量1t x -，2t x -，L ，1t k x -+ 影响之后的相关系数，112211t k t k t kk t k kk t k kt x x x x x u φφφφ----+-----=+L所以偏自相关函数由此得名。
