自相关函数和平均幅度差函数

时间序列分析平稳性自相关与移动平均的计算公式时间序列分析是一种用于研究时间上观察到的数据模式、趋势和周期性的统计方法。

其中，平稳性、自相关和移动平均是时间序列分析中的重要概念和计算公式。

本文将对这些概念进行详细介绍并给出相应的计算公式。

1. 平稳性平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差不随时间变化。

平稳序列有利于预测和建模。

时间序列通过一阶差分可以检验平稳性，即将序列中的每个元素与其前一个元素相减，若差分后的序列是平稳序列，则原序列为平稳序列。

2. 自相关自相关是指序列中的一个观测值与其之前的观测值之间的相关性。

自相关函数（ACF）是一种表示自相关程度的函数，可以用来衡量序列的相关性。

自相关函数的计算公式如下：\[ACF(h) = \frac{Cov(X_t, X_{t-h})}{Var(X_t)}\]其中，\(X_t\)表示序列的观测值，\(X_{t-h}\)表示观测值在时刻\(t-h\)的值，\(Cov(X_t, X_{t-h})\)表示两者的协方差，\(Var(X_t)\)表示序列的方差。

3. 移动平均移动平均是一种平滑序列的方法，可以消除随机噪声，突出序列的趋势。

移动平均的计算公式如下：\[MA_t = \frac{1}{k}\sum_{i=t-k+1}^{t}X_i\]其中，\(MA_t\)表示移动平均值，\(X_i\)表示时间序列中的观测值，\(k\)表示移动窗口的大小。

综上所述，时间序列分析中的平稳性、自相关和移动平均是在研究序列特性、趋势和周期性时经常用到的概念和计算公式。

熟练运用这些公式可以帮助我们理解和预测时间序列的行为，对于数据分析、经济预测等领域具有重要的应用价值。

注：本文所给出的计算公式仅为一般情况下的理论表达，实际应用中可能会根据具体问题的需要进行适当的调整和改进。

在实际操作中，可以借助计算机软件和编程语言来计算和分析时间序列数据。

平稳过程公式自协方差函数自相关函数的计算公式为了计算平稳过程的自协方差函数和自相关函数，我们首先需要了解平稳过程、协方差函数和自相关函数的定义和计算方法。

一、平稳过程的定义在时间序列分析中，平稳过程指的是具有稳定统计特性的随机过程。

简单来说，平稳过程是指整个时间序列的统计分布在不同时刻不发生明显变化的过程。

二、协方差函数的定义和计算公式协方差函数用来衡量两个随机变量之间的线性关系程度。

对于平稳过程，协方差函数只与时间间隔有关，而与具体的时间点无关。

对于平稳过程{X(t)}，其协方差函数γ(k)定义为：γ(k) = Cov(X(t), X(t+k))其中，Cov表示协方差的计算，k表示时间间隔。

根据简单的平均值计算公式，协方差函数的计算公式为：γ(k) = E[(X(t)-μ)(X(t+k)-μ)]其中，E表示期望操作，μ表示随机变量X(t)的均值。

三、自相关函数的定义和计算公式自相关函数用来衡量一个随机过程在不同时刻的相关性。

对于平稳过程，自相关函数只与时间间隔有关，而与具体的时间点无关。

自相关函数ρ(k)定义为：ρ(k) = Co v(X(t), X(t+k)) / Var(X(t))其中，Cov和Var分别表示协方差和方差。

根据协方差函数和方差的定义，自相关函数的计算公式为：ρ(k) = γ(k) / γ(0)其中，γ(k)表示协方差函数。

四、总结通过以上的论述，我们可以得出平稳过程的自协方差函数和自相关函数的计算公式：自协方差函数：γ(k) = Cov(X(t), X(t+k))自相关函数：ρ(k) = γ(k) / γ(0)需要注意的是，在实际计算中，协方差函数和自相关函数通常只计算一部分的值，比如只计算前几个滞后阶数的值，以节省计算时间和资源。

总而言之，平稳过程的自协方差函数和自相关函数提供了衡量序列内在关系的重要指标，对于分析时间序列的特征和预测未来数值具有重要作用。

正确理解和计算这些函数的公式是进行时间序列分析的基础。

语⾳信号处理_考试参考题（修订版）（1）⼀、填空题：（每空1 分，共60分）1、语⾳信号的频率范围为（300－3400kHz），⼀般情况下采样率为（8kHz ）。

书上22页2、语⾳的形成是空⽓由（肺部）排⼊（喉部），经过（声带）进⼊声道，最后由（）辐射出声波，这就形成了语⾳。

书上11页。

肺中的通过（稳定）的⽓流或声道中的⽓流激励（喉头⾄嘴唇的器官的各种作⽤）⽽产⽣。

当肺中的⽓流通过声门时，声门由于其间⽓体压⼒的变化⽽开闭，使得⽓流时⽽通过，时⽽被阻断，从⽽形成⼀串周期性脉冲送⼊声道，由此产⽣的语⾳是（浊⾳）。

如果声带不振动，声门完全封闭，⽽声道在某处收缩，迫使⽓流⾼速通过这⼀收缩部位⽽发⾳，由此产⽣的语⾳是（清⾳）。

3、语⾳信号从总体上是⾮平稳信号。

但是，在短时段（10~30）ms中语⾳信号⼜可以认为是平稳的，或缓变的。

书上24页4、语⾳的四要素是⾳长，⾳强，⾳⾼和⾳质，它们可从时域波形上反映出来。

其中⾳长特性：⾳长（长），说话速度必然慢；⾳长（短），说话速度必然快。

⾳强的⼤⼩是由于声源的（震动幅度）⼤⼩来决定。

5、声⾳的响度是⼀个和（振幅）有密切联系的物理量，但并不就是⾳强。

6、⼈类发⾳过程有三类不同的激励⽅式，因⽽能产⽣三类不同的声⾳，即（浊⾳）、（清⾳）和（爆破⾳）。

7、当⽓流通过声门时声带的张⼒刚好使声带发⽣较低频率的张弛振荡，形成准周期性的空⽓脉冲，这些空⽓脉冲激励声道便产⽣浊⾳如果声道中某处⾯积很⼩，⽓流⾼速冲过此处时⽽产⽣湍流，当⽓流速度与横截⾯积之⽐⼤于某个门限时（临界速度）便产⽣摩擦⾳，即（清⾳）。

8、如果声道某处完全闭合建⽴起⽓压，然后突然释放⽽产⽣的声⾳就是（爆破⾳）。

9、在⼤多数语⾳处理⽅案中，基本的假定为语⾳信号特性随时间的变化是（平稳随机）的。

这个假定导出各种（线性时不变）处理⽅法，在这⾥语⾳信号被分隔为⼀些短段再加以处理。

10、⼀个频率为F。

的正弦形信号以Fs速率抽样，正弦波的⼀周内就有（Fs/F0）个抽样。

基音是指浊音时声带振动所引起的周期，基音周期是指声带振动频率的倒数。

基音提取的主要困难：（1）声门激励信号并不是一个完全周期的序列（2）声门共振峰有时会影响激励信号的谐波结构（3）语音信号是准周期的，受共振峰结构、噪声的影响。

（4）基音周期变化范围大为此提出了各种各样的基音检测算法，如自相关函数(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函数(AMDF)法、并行处理技术、倒谱法、SIFT、谱图法、小波法等等。

此算法比较适合于噪声环境下的基音提取。

但通常情况下基音频率大于基音周期的自相关峰时，单独使用自相关函数会导致半倍和双倍基音的提取误差。

自相关函数提供了一种获取周期信号周期的方法。

在周期信号周期的整数倍上，它的自相关函数可以达到最大值，因此可以不考虑起始时间，而从自相关函数的第一个最大值的位置估计出信号的基音周期，这使自相关函数成为信号基音周期估计的一种工具。

语音信号是非平稳的信号，所以对信号的处理都使用短时自相关函数。

短时自相关函数是在信号的第N个样本点附近用短时窗截取一段信号，做自相关计算。

短时自相关函数有以下重要性质：①如果{s(n)}是周期信号，周期是P，则R(τ)也是周期信号，且周期相同，即R(τ)=R(P+τ)。

②当τ=0时，自相关函数具有最大值；当τ=0+p+2P+3P+…处周期信号的自相关函数达到极大值。

③自相关函数是偶函数，即R(τ)=R(-τ)。

短时自相关函数法基音检测的主要原理是利用短时自相关函数的第二条性质，通过比较原始信号和它移位后的信号之间的类似性来确定基音周期，如果移位距离等于基音周期，那么，两个信号具有最大类似性。

在实际采用短时自相关函数法进行基音检测时，使用一个窗函数，窗不动，语音信号移动，这是经典的短时自相关函数法。

窗口长度N的选择至少要大于基音周期的两倍，N越大，短时自相关函数波形的细节就越清楚，更有利于基音检测，但计算量较大，近年来由于高速数字信号处理器(DSP)的使用，从而使得这一算法简单有效，而不再采用结构复杂的快速傅里叶变换法、递归计算法等； N越小，误差越大，但计算量较小。

相关函数１．自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，其定义式为（2.4.6）对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。

对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2.4.7）自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。

例如信号的自相关函数为若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即，则对于正弦信号，由于，其自相关函数仍为由此可见，正弦（余弦）信号的自相关函数同样是一个余弦函数。

它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。

自相关函数具有如下主要性质：（1）自相关函数为偶函数，，其图形对称于纵轴。

因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。

（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即（2.4.8）（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。

（4）若随机信号不含周期成分，当τ趋于无穷大时，趋于信号平均值的平方，即（2.4.9）实际工程应用中，常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为（2.4.10）当τ＝0时，＝1，说明相关程度最大；当τ＝∞时，，说明信号x(t)与x(t+τ)之间彼此无关。

由于，所以。

值的大小表示信号相关性的强弱。

自相关函数的性质可用图2.4.3表示。

图2.4.3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括：（1）检测信号回声（反射）。

若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声，那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处），这样可根据确定反射体的位置，同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。

正弦波正弦波加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声图2.4.4四种典型信号的自相关函数（2）检测淹没在随机噪声中的周期信号。

语音信号处理是研究数字信号处理技术对语音信号进行处理的一门科学语音：是声音和语言的结合体，是一连串的音组成的语言的声音。

人的说话过程：想说，说出，传送，接收，理解。

句法的最小单位是单词，词法的最小单位是音节。

语音特征：音色，音调，音强，音长。

语音音素：元音和辅音。

辅音包括浊音（声带振动）和清音共振峰：元音激励进入声道时引起共振特性，产生一组共振频率。

基音频率：浊音的声带振动的基本频率。

汉语是一种声调语言，声调具有辩义作用。

声调的变化就是浊音基音周期的变化。

汉语音节的一般结构：声带，韵母，声调对发音影响最大的是声带。

基音周期：声带每开启和闭合一次的时间，倒数就是基音频率。

语音听觉系统：耳：内耳（将机械信号转化为神经信号），中耳（声阻抗变换），外耳（声源定位和声音放大）。

掩蔽效应：在一个强信号附近，弱信号将变得不可闻。

被掩蔽掉的不可闻信号的最大声压级称为掩蔽门限或掩蔽阈值。

掩蔽效应:同时掩蔽和短时掩蔽。

同时掩蔽：存在一个弱信号和一个强信号频率接近，强信号会提高弱信号的听阀，当弱信号的听阀被升高到一定程度就会导致这个弱信号弱不可闻。

短时掩蔽：当A声和B声不同时存在时也存在掩蔽作用，称为短时掩蔽。

语音信号生成的数学模型：激励模型（一般分为浊音激励和清音激励），声道模型（一般分为声管模型和共振峰模型，共振峰模型又分为三种：级联，并联，混合型），辐射模型。

浊音激励模拟成是一个以基音周期为周期的斜三角脉冲串。

可以把清音模拟成随机白噪声。

完整的语音信号的数学模型的传输函数H(z) = AU(z)V(z)R(z).一阶高通形式的R(z)=R0(1-z^(-1)) 把和时序相关的傅里叶分析的显示图形称为语谱图。

语谱图是一种三维频谱，它是表示语音频谱随时间变化的图形。

第三章：语音信号分析1.参数性质不同：时域，频域，倒频域。

分析方法：模型分析法（根据语音信号产生的数学模型来分析和提取表征这些模型的特征参数）和非模型分析法（时域，频域，倒频域）。

自相关函数的定义自相关函数是时间序列分析中的一个重要概念，用于衡量一个时间序列与其自身在不同时刻之间的相关性。

在时间序列分析中，我们关注的是随机过程中连续时间点之间的依赖关系。

自相关函数旨在帮助我们理解和描述时间序列的自相关性，以及时间序列中的任意两点之间的相关性。

R(t1,t2)=E[(X(t1)-μ(t1))(X(t2)-μ(t2))]其中，R(t1,t2)表示时间t1和时间t2的自相关系数，X(t1)和X(t2)表示对应时间点的随机变量，μ(t1)和μ(t2)是对应时间点的平均数。

自相关函数描述了一个时间序列与其自身延迟一个时间间隔的相关性。

自相关函数的值域在-1和1之间，具体取决于时间序列的性质和相关性。

当自相关函数的值接近1时，意味着时间序列在不同的时间点之间具有很强的正相关性；当自相关函数的值接近-1时，意味着时间序列在不同时间点之间具有很强的负相关性；当自相关函数的值接近0时，意味着时间序列在不同时间点之间不存在明显的相关性。

1.自相关函数是对称函数，即R(t1,t2)=R(t2,t1)。

这意味着时间序列在不同的时间点之间的相关性是相互对称的。

2.自相关函数的峰值表示时间序列具有周期性。

当自相关函数在一些时间点取得最大值时，说明时间序列在该点和其他时刻之间具有最强的相关性，可能存在其中一种周期性的规律。

3.自相关函数的滞后值可以用来判断时间序列的相关性。

当自相关函数随滞后值增加而减小，说明时间序列之间的相关性逐渐减弱，可能存在一种短期依赖性；当自相关函数在一些滞后值之后呈现出周期性的变化，说明时间序列可能存在长期依赖性。

在实际应用中，为了计算自相关函数，我们通常使用样本自相关函数（Sample Autocorrelation Function，简称ACF），它是通过时间序列的样本数据计算得到的。

样本自相关函数的计算方法与自相关函数类似，只是用样本数据代替理论上的期望值和均值。

总之，自相关函数是描述时间序列相关性的重要工具，通过计算时间序列在不同时间点之间的相关性，可以帮助我们理解时间序列的特性和预测未来的趋势。

随机过程重要公式随机过程是指一组随机变量的有序组合。

在应用中，随机过程常用于描述时间序列的随机变化。

随机过程具有一些基本的性质和公式，这些公式对于理解和分析随机过程是非常重要的。

下面是一些随机过程的重要公式：1.期望和协方差：对于一个随机过程X(t)，它的期望值E[X(t)]定义为随机变量X(t)的平均值。

协方差Cov(X(t), X(s))定义为随机变量X(t)和X(s)的相关性。

2.自协方差函数：随机过程中，自协方差函数描述了随机变量在不同时间点的相关性。

它定义为Cov(X(t), X(s))=E[(X(t) - E[X(t)])(X(s) - E[X(s)])]。

3.自相关函数：自相关函数是自协方差函数的无偏估计，它表示随机过程X(t)在不同时刻的相关性。

它定义为ρ(t, s) = Cov(X(t),X(s))/√(Var(X(t))Var(X(s)))。

4.平均值和方差：对于一个随机过程X(t)，它的平均值μ(t)定义为E[X(t)]，方差σ^2(t)定义为Var(X(t))。

平均值和方差是衡量随机过程内部变化的重要指标。

5.马尔可夫性：如果对于任意时间点t，给定过去的信息X(s)，s<t，未来的信息X(u)，u>t与现在的信息X(t)是独立的，则称随机过程具有马尔可夫性。

6.鞅：鞅是一种随机过程，它的期望条件在给定过去信息下保持不变。

即E[X(t)，X(s),s<t]=X(s)，对于任意时间点t。

7.平稳性：平稳性是指随机过程的统计特性在时间平移下保持不变。

如果一个随机过程的均值和自相关函数不随时间变化，则称该随机过程是平稳的。

8.自相关时间函数：自相关时间函数描述了随机过程中自相关函数随时间变化的情况。

它通常用于分析时间序列的长期依赖性。

9.平稳随机过程的功率谱密度：平稳随机过程的功率谱密度描述了随机过程频谱的分布情况。

它是自相关函数的傅里叶变换。

10.随机过程的滑动平均：随机过程的滑动平均是指对随机过程X(t)在一些时间窗口内的平均值。

自相关函数名词解释一、定义自相关函数（Autocorrelation Function）是一个用于描述随机信号在不同时刻取值之间相关性的函数。

对于一个离散时间序列x(n)，其自相关函数R_{xx}(m)定义为：R_{xx}(m)=∑_{n = -∞}^∞x(n)x(n + m)这里m表示时间延迟（lag）。

如果是连续时间信号x(t)，其自相关函数R_{xx}(τ)定义为：R_{xx}(τ)=∫_{-∞}^∞x(t)x(t+τ)dt二、性质1. 对称性- 对于离散时间序列，自相关函数R_{xx}(m)是偶函数，即R_{xx}(m)=R_{xx}(-m)。

这是因为R_{xx}(m)=∑_{n = -∞}^∞x(n)x(n + m)，而R_{xx}(-m)=∑_{n = -∞}^∞x(n)x(n - m)，通过变量替换可以证明它们相等。

- 对于连续时间信号，自相关函数R_{xx}(τ)也是偶函数，即R_{xx}(τ)=R_{xx}(-τ)。

2. 最大值在原点- 在离散情况下，R_{xx}(0)=∑_{n = -∞}^∞x^2(n)，对于任何m≠0，|R_{xx}(m)|≤ R_{xx}(0)。

这意味着自相关函数在m = 0（无延迟）时取得最大值，其值等于信号的能量（对于离散能量信号）。

- 在连续情况下，R_{xx}(0)=∫_{-∞}^∞x^2(t)dt，并且| R_{xx}(τ)|≤R_{xx}(0)。

3. 与功率谱密度的关系（维纳 - 辛钦定理）- 在离散时间情况下，自相关函数R_{xx}(m)和信号x(n)的功率谱密度S_{xx}(e^jω)是一对傅里叶变换对，即S_{xx}(e^jω)=∑_{m = -∞}^∞R_{xx}(m)e^-j ω m，R_{xx}(m)=(1)/(2π)∫_{-π}^πS_{xx}(e^jω)e^jω mdω。

- 在连续时间情况下，S_{xx}(ω)=∫_{-∞}^∞R_{xx}(τ)e^-jωτdτ，R_{xx}(τ)=(1)/(2π)∫_{-∞}^∞S_{xx}(ω)e^jωτdω。

瑞利判据公式的各个参数意义一、瑞利判据公式简介瑞利判据公式是一种用于评估信号传输质量的数学工具。

它由英国科学家瑞利（Rayleigh）于1887年提出，被广泛应用于通信系统、无线传输等领域。

它可以帮助我们分析信号的功率损耗、多径效应和噪声对信号的影响程度，从而指导工程设计和性能优化。

二、功率谱密度（Power Spectral Density）功率谱密度是瑞利判据公式中的一个重要参数，它表示信号在频域内的能量分布情况。

通常用单位频率上的平均功率来表示，单位为瓦特/赫兹（W/Hz）。

功率谱密度越大，表示信号的能量越集中在某个频率范围内，传输质量越好。

三、带宽（Bandwidth）带宽是指信号在频域内的宽度，表示信号能够传输的频率范围。

在瑞利判据公式中，带宽是指信号的3dB带宽，即在该带宽内信号的功率谱密度降低3dB。

带宽越大，信号能够传输的频率范围越广，传输速率越高。

四、最大时延扩展（Maximum Delay Spread）最大时延扩展是指信号在传输过程中，各个多径传播路径的到达时间差的最大值。

它是瑞利判据公式中的一个关键参数，用于评估信号的多径效应。

最大时延扩展越大，表示信号的多径传播路径差异越大，传输质量越差，易受到干扰和衰落的影响。

五、信噪比（Signal-to-Noise Ratio）信噪比是指信号的功率与噪声的功率之比，用来衡量信号与噪声的相对强弱。

在瑞利判据公式中，信噪比是一个重要的判据，用于评估信号的质量。

信噪比越高，表示信号的能量越大，噪声对信号的影响越小，传输质量越好。

六、误码率（Bit Error Rate）误码率是指在传输过程中，接收端接收到错误比特的比率。

它是瑞利判据公式中的一个重要指标，用于评估信号传输的可靠性。

误码率越低，表示传输过程中出现错误的概率越小，传输质量越好。

七、瑞利衰落（Rayleigh Fading）瑞利衰落是指由于多径传播和散射效应导致的信号强度随时间和空间变化的现象。

自相关函数acf一、什么是自相关函数自相关函数（Autocorrelation Function，简称ACF）是一种统计分析方法，用于描述一个时间序列与其自身在不同时间点上的相关性。

ACF可以用来检测时间序列是否具有自相关性，以及确定时间序列的周期性。

二、ACF的计算方法ACF的计算方法通常使用以下公式：r k=∑(x t−x‾)Tt=k+1(x t−k−x‾)∑(x t−x‾)2Tt=1其中，r k表示时间序列在时间点k与k个单位时间前的值的相关性，x t表示时间序列在时间点t的值，x‾表示时间序列的均值，T表示时间序列的长度。

三、ACF的应用1. 确定时间序列的平稳性ACF可以用来判断时间序列是否具有平稳性。

如果时间序列在所有滞后（lag）阶数上的ACF都非常接近于零，那么可以认为时间序列是平稳的。

平稳的时间序列对于模型建立和预测具有重要意义。

2. 确定时间序列的周期性ACF还可以用来确定时间序列的周期性。

如果时间序列在某一个或多个滞后阶数上的ACF显著大于零，并且呈现周期性的变化，那么可以认为时间序列具有周期性。

3. 预测未来值ACF可以用来预测时间序列的未来值。

通过分析时间序列的ACF图，可以观察到ACF值随着滞后阶数的增加而逐渐减小。

当ACF值趋近于零时，可以认为时间序列的相关性已经消失，此时可以使用ARIMA等模型进行未来值的预测。

四、ACF的可视化ACF可通过绘制ACF图进行可视化。

ACF图以滞后阶数为横轴，相关系数为纵轴，绘制出相关系数随滞后阶数变化的曲线。

通过观察ACF图，可以直观地判断时间序列的自相关性和周期性。

以下是绘制ACF图的步骤：1.计算时间序列在不同滞后阶数上的ACF值；2.绘制滞后阶数与ACF值的散点图；3.添加水平线，用于判断ACF值是否显著；4.根据ACF图的特征，判断时间序列的自相关性和周期性。

五、ACF的局限性ACF方法也存在一些局限性，包括：1.ACF方法只能揭示线性相关性，无法判断时间序列的非线性相关性。

1 研究语音信号处理的目的是什么？人类的通信有哪三种方式，从而说明语音信号处理有哪三个学科分支？它的目的一是要通过处理得到一些反映语音信号重要特征的语音参数以便高效的传输或储存语音信号信息；二是要通过处理的某种运算以达到某种用途的要求。

1.什么叫做语言学？什么叫做语音学？言语过程可分为哪五个阶段？语音中各个音的排列由一些规则所控制，对这些规则及其含义的研究学问称为语言学；另一个是对语音中各个音的物理特征和分类的研究称为语音学。

人的说话过程如图2-1所示，可以分为五个阶段：（1）想说阶段：（2）说出阶段：（3）传送阶段：（4）接收阶段：（5）理解阶段：3、有哪几种描述声道特性的数学模型？请说明声管模型流图是如何得出的？有几种共振峰模型？各有什么特点和适用情况？声道的数学模型有两种观点：1）声管模型将声道看为由多个不同截面积的管子串联而成的系统。

在“短时”期间，声道可表示为形状稳定的管道。

另一种观点是把声道视为一个谐振腔，按此推导出的叫“共振峰模型”。

共振峰模型，把声道视为一个谐振腔。

共振峰就是这个腔体的谐振频率。

由于人耳听觉的柯替氏器官的纤毛细胞就是按频率感受而排列其位置的，所以这种共振峰的声道模型方法是非常有效的。

一般来说，一个元音用前三个共振峰来表示就足够了；而对于较复杂的辅音或鼻音，大概要用到前五个以上的共振峰才行。

基于物理声学的共振峰理论，可以建立起三种实用的共振峰模型：级联型、并联型和混合型。

（1）级联型声道模型这时认为声道是一组串联的二阶谐振器。

从共振峰理论来看，整个声道具有多个谐振频率和多个反谐振频率，所以它可被模拟为一个零极点的数学模型；但对于一般元音，则用全极点模型就可以了。

它的传输函数可分解表示为多个二阶极点的网络的串联：N=10，M=5时的声道模型如下图所示：（2）并联型声道模型对于非一般元音以及大部分辅音，必须考虑采用零极点模型。

此时，模型的传输函数如下：通常，N>R ，且设分子与分母无公因子及分母无重根，则上式可分解为如下部分分式之和的形式：这就是并联型的共振峰模型。

常用的基音周期检测的方法有哪些？它们的基本原理是什么？自相关法、平均幅度差函数法、并行处理法、倒谱法、简化逆滤波法自相关法的基本原理是浊音信号的自相关函数在基音周期的整数倍位置上出现峰值；而清音的自相关函数没有明显的峰值出现。

因此检测是否有峰值就可判断是清音或浊音，检测峰值的位置就可提取基音周期值。

平均幅度差函数法的基本原理是对周期性的浊音语音，Fn(k)呈现与浊音语音周期相一致的周期特性，Fn(k)在周期的各个整数倍点上具有谷值特性，因而通过Fn(k)的计算可以来确定基音周期。

而对于清音语音信号，Fn(k)却没有这种周期特性。

利用Fn(k)的这种特性，可以判定一段语音是浊音还是清音，并估计出浊音语音的基音周期。

倒谱（CEP）法利用语音信号的倒频谱特征，检测出表征声门激励周期的基音信息。

采取简单的倒滤波方法可以分离并恢复出声门脉冲激励和声道响应，根据声门脉冲激励及其倒谱的特征可以求出基音周期。

简述时域分析的技术（最少三项）及其在基因检测中的应用。

短时能量及短时平均幅度分析、短时过零率分析、短时相关分析、短时平均幅度差函数基音检测中的应用：基音检测的提取。

二、名词解释（每题3分，共15分）端点检测：就从包含语音的一段信号中，准确的确定语音的起始点和终止点，区分语音信号和非语音信号。

共振峰：当准周期脉冲激励进入声道时会引起共振特性，产生一组共振频率，称为共振峰频率或简称共振峰。

语谱图：是一种三维频谱，它是表示语音频谱随时间变化的图形，其纵轴为频率，横轴为时间，任一给定的频率成分在给定时刻的强弱用相应点的灰度或色调的浓淡来表示。

码本设计：就是从大量信号样本中训练出好的码本，从实际效果出发寻找好的失真测度定义公示，用最少的搜素和计算失真的运算量。

语音增强：语音质量的改善和提高，目的去掉语音信号中的噪声和干扰，改善它的质量。

自相关函数法自相关函数法是一种用于分析时间序列数据的方法。

时间序列数据是一系列按照时间顺序排列的观测值，例如股票价格、气温变化等。

在很多领域，了解时间序列数据的模式和趋势对于预测未来的趋势和制定决策非常重要。

自相关函数法通过计算时间序列数据中每个观测值与其之前观测值之间的相关性，来揭示数据中的模式和周期。

具体地，自相关函数法使用自相关函数来度量时间序列数据之间的相关性。

自相关函数是一个表示观测值与之前观测值之间相关性的函数，通常用ACF （Autocorrelation Function）表示。

ACF是一个以滞后(lag)为自变量、相关性为因变量的函数。

滞后表示观测值与之前的观测值之间的时间间隔。

ACF的取值范围在-1到1之间，值越接近1表示正相关，值越接近-1表示负相关，值接近0表示无相关性。

通过绘制ACF图，我们可以观察时间序列数据中的周期性和趋势。

如果ACF图中存在明显的周期性振荡，说明时间序列具有周期性。

如果ACF图在特定滞后值上具有峰值，说明时间序列存在相关性。

根据ACF 图的形状和峰值位置，我们可以推测时间序列的季节性、趋势性等特征。

在实际应用中，自相关函数法可以用于很多领域。

例如，在金融领域，自相关函数法可以用于分析股票价格的波动性和相关性，从而帮助投资者制定投资策略。

在气象学中，自相关函数法可以用于分析气温变化的季节性和长期趋势，以便预测未来的气候变化。

总之，自相关函数法是一种有效的分析时间序列数据的方法，通过计算观测值与之前观测值之间的相关性，揭示数据中的模式和趋势。

通过分析ACF图，可以得出时间序列的周期性、趋势性等特征，对于预测未来的趋势和制定决策具有重要意义。

平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度平稳时间序列是指时间序列在统计特性上不随时间变化的一类时间序列。

在实际应用中，平稳时间序列通常具有一定的收敛性，即当样本数量增加时，样本自相关函数和自协方差函数会逐渐趋于稳定。

下面将详细介绍平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度。

首先，我们来定义平稳时间序列的自相关函数和自协方差函数。

对于平稳时间序列{Xt}，其自相关函数为：R(k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]其中，E[•]表示期望运算，μ表示时间序列的均值。

C(k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]自协方差函数是自相关函数的一种特殊形式，当时间序列的均值为零时，自协方差函数等于自相关函数。

对于平稳时间序列的自相关函数和自协方差函数，随着样本数量的增加，它们会逐渐收敛到它们的理论值。

换句话说，随着样本数量的增加，自相关函数和自协方差函数的样本估计值会越来越接近它们的真实值。

具体而言，平稳时间序列的样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度取决于多种因素：1.样本数量（n）：样本数量是影响收敛速度的最主要因素。

通常情况下，样本数量越多，样本估计值越接近理论值，收敛速度越快。

这是由于大样本数量可以提供更多的信息，减小估计误差。

2.自相关函数和自协方差函数的滞后（k）：滞后表示自相关函数和自协方差函数中的时间差。

一般来说，随着滞后的增加，样本估计值的误差会逐渐增加，收敛速度会减慢。

这是由于较大的滞后会引入更多的不确定性，增加估计误差。

3.时间序列的特性：不同的时间序列具有不同的收敛速度。

一般来说，平稳时间序列的收敛速度会比非平稳时间序列更快。

这是由于平稳时间序列在统计特性上不随时间变化，可以更容易地估计其自相关函数和自协方差函数。

总的来说，平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度取决于样本数量、滞后和时间序列的特性。

在进行时间序列分析时，通常需要根据具体情况选择合适的样本数量和滞后来获得稳定和可靠的估计结果。

基音周期中两种算法常用的基音周期检测方法－自相关函数法、倒谱法、平均幅度差函数法都属于非基于事件基音检测方法，都先将语音信号分为长度一定的语音帧，然后对每一帧语音求平均基音周期，它们的优点是比较简单，主要应用于只需要平均基音周期作为参数的语音编解码，语音识别等。

自相关函数具有很好的抗噪性，但易受半频、倍频错误影响。

平均幅度差函数只需加法、减法和取绝对值等计算，算法简单；它们在无背景噪声情况下可以精确地提取的语音基音周期，但在语音环境较恶劣、信噪比较低时，检测的结果很差，难以让人满意。

2.1 基于短时自相关函数的方法能量有限的语音信号}{()s n 的短时自相关函数[10][11]定义为：10()[()()][()()]N n m R s n m w m s n m w m ττττ--==++++∑ (2.1)其中，τ为移位距离，()w m 是偶对称的窗函数。

短时自相关函数有以下重要性质：①如果}{()s n 是周期信号，周期是P ，则()R τ也是周期信号，且周期相同，即()()R R P ττ=+。

②当τ=0时，自相关函数具有最大值；当0,,2,3P P P τ=+++…处周期信号的自相关函数达到极大值。

③自相关函数是偶函数，即()()R R ττ=-。

短时自相关函数法基音检测的主要原理是利用短时自相关函数的第二条性质，通过比较原始信号和它移位后的信号之间的类似性来确定基音周期，如果移位距离等于基音周期，那么，两个信号具有最大类似性。

在实际采用短时自相关函数法进行基音检测时，使用一个窗函数，窗不动，语音信号移动，这是经典的短时自相关函数法。

窗口长度N 的选择至少要大于基音周期的两倍，N 越大，短时自相关函数波形的细节就越清楚，更有利于基音检测，但计算量较大，近年来由于高速数字信号处理器(DSP )的使用，从而使得这一算法简单有效，而不再采用结构复杂的快速傅里叶变换法、递归计算法等；N越小，误差越大，但计算量较小。

平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法?相关性线性相关数据在一条直线附近波动，则变量间是线性相关非线性相关数据在一条曲线附近波动，则变量间是非线性相关不相关数据在图中没有显示任何关系，则不相关平均值N个数据的平均值计算公式：标准差标准差表示了所有数据与平均值的平均距离，表示了数据的散度，如果标准差小，表示数据集中在平均值附近，如果标准差大则表示数据离标准差比较远，比较分散。

标准差计算公式：x、y两个变量组成了笛卡尔坐标系中的一坐标(x,y)，这个坐标标识了一个点个的位置。

各包含n个常量的X,Y两组数据在笛卡尔坐标系中以n个点来进行表示。

相关系数相关系数用字母r来表示，表示两组数据线性相关的程度（同时增大或减小的程度），从另一方面度量了点相对于标准差的散布情况，它没有单位。

包含n个数值的X、Y两组数据的相关系数r的计算方法：简单的说，就是?r=[(以标准单位表示的x )X(以标准单位表示的y )]的平均数根据上面点的定义，将X、Y两组数据的关系以点的形式在笛卡尔坐标系中画出，SD线表示了经过中心点（以数据组X、Y平均值为坐标的点），当r>0时，斜率=X的标准差/Y的标准差；当r<0时，斜率=-X的标准差/Y的标准差；的直线。

通常用SD线来直观的表示数据的走向：1、当r<0时,SD线的斜率小于0时，则说明数据负相关，即当x增大时y减少。

2、当r>0时，SD线的斜率大于0时，则说明数据正相关，此时当x增大时y 增大。

3、相关系数r的范围在[-1,1]之间，当r=0时表示数据相关系数为0(不相关)。

当r=正负1时，表示数据负相关，此(x,y)点数据都在SD线上。

4、r的值越接近正负1说明(x,y)越靠拢SD线，说明数据相关性越强，r的值越接近0说明(x,y)点到SD线的散度越大（越分散），数据相关性越小。

回归方法主要描述一个变量如何依赖于另一个变量。

y对应于x的回归线描述了在不同的x值下y的平均值情况，它是这些平均值的光滑形式，如果这些平均值刚好在一条直线上，则这些平均值刚好和回归线重合。

自相关函数的定义自相关函数是一种统计概念，用于衡量某一时间序列数据中随时间演化趋势的相关性。

它可以用来发现特定数据源中突出显示的模式或趋势，以便对其进行分析和控制。

自相关函数的定义有多种形式，其中最常用的是基于单变量（即时间序列数据）的序列自相关函数（Serially Correlated Autocorrelation Function， SCAF）。

SCAF的定义是在定义的基础上发展出来的，即可以定义一个有用的函数来描述时间序列数据中某种类型的自相关结构，以便对时间序列数据中的模式进行描述。

通常情况下，SCAF函数有两个变量：横坐标(t)和纵坐标(y)。

横坐标表示时间，纵坐标表示当前函数所描述的变量，即y(t)。

自相关函数有许多种形式，如滞后自相关函数（Lag Autocorrelation Function，LAF）、协方差函数（Covariation Function，CF）、滚动自相关函数（Rolling Autocorrelation Function，RAF）和标准化自相关函数（Standardized Autocorrelation Function，SAF）等。

滞后自相关函数是基本的自相关函数，它表示某变量在不同时间点之间的自相关性，即当前时间点和之前某一时间点间变量的关系。

它的定义是：LAF(t1，t2)=Cov(y(t1)，y(t2))/(σ y(t1) y(t2)) 这里，t1和t2分别表示两个时间点，y(t1)和y(t2)分别表示t1和t2时刻的变量，Cov表示协方差，y(t1)和 y(t2)分别表示t1和t2时刻变量的标准差。

协方差函数是自相关函数的一种，它的定义是：CF(t1，t2)= Cov(y(t1)，y(t2))它表示不同时间点间变量的协方差，即两个时间点间变量的变化趋势是否相似，其定义有三类：（1）非相关性协方差：当y(t1)和y(t2)的变化趋势相反时，它们的协方差等于负值。