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1718《向量加法运算及其几何意义》参考课件3

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向量加减运算及几何意义PPT课件

向量加减运算及几何意义PPT课件
的前提下,移到任何位置.即向量可以平移
第1页/共48页
4.平行向量：
方向相同或相反的向量叫做平行向量
5.共线向量： 向量可以平移，平行向量都可以平移到同一条
直线上，因此平行向量又称作共线向量
第2页/共48页
引入1：
由于大 陆和台湾没 有直航，因 此要从上海 去台湾探亲， 乘飞机 要先从上海 到香港，再 从香港到台 北，这两次 位移之和是 什么？
第12页/共48页
判断 | a b | 与 | a | | b | 的大小
2、不共线
b
o· a A
a
b
ab
三角形的两边之和大于第三边
B
|a b|< |a| |b|
综合以上探究我们可得结论：
| a b || a | | b |
规定：0 a a 0 a
第13页/共48页
引入2： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向
第28页/共48页
练一练
A1A2+A2A3=_______
(A1A2+A3A4 )+A2A3=______
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
第29页/共48页
数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE

向量加法运算及其几何意义 课件

向量加法运算及其几何意义 课件
问题1：向量能进行运算吗？请举例说明． 提示：能，如力的合成． 问题2：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静 止时，说明了什么？ 提示：F1＋F2＝0.
问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？ 在竖直方向上有速度吗？
提示：有． 问题4：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方向运 动？ 提示：力的合力不在这两个方向上．
再以 OD、OC 为邻边作▱ODEC，连接 OE，则 OE ＝ OD ＋ OC ＝a＋b＋c 即为所 求．
[一点通] 应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需 注意的问题：
(1)三角形法则可以推广到 n 个向量求和，作图时要求“首 尾相连”，即 n 个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向 量的起点指向第 n 个向量的终点的向量．
[精解详析] 法一：如图 1 所示， 首先在平面内任取一点 O，作向量 OA ＝ a，再作向量 AB ＝b，则得向量 OB ＝a＋b； 然后作向量 BC ＝c，则向量 OC ＝(a＋b)＋c ＝a＋b＋c 即为所求．
法二：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量 OA ＝a， OB ＝b，OC ＝c，以 OA、OB 为邻边作▱OADB，连接 OD，则 OD ＝ OA ＋ OB ＝a＋b.
邻边作▱ABCD，
则 AC＝υ 实际，如图
4 分
由题意可υ 水|＝10 m/min，
| BC |＝| AD |＝|υ 船|＝20 m/min，
(10 分)
∴cos
∠ABC＝| |
AB BC
||＝1200＝12，
∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成 120°的角．
解：用 AB 表示向正东行驶 10 km 的位移， BC 表示沿北偏东 30°方向行驶了 15 km

向量的加法运算及其几何意义课件

向量的加法运算及其几何意义课件
向量加法的应用
向量加法在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法常用于表示力的合成与分解。通过向量加法，可以计算出多 个力的合力或分力。
速度和加速度的叠加
在运动学中，向量加法用于表示速度和加速度的叠加。例如，在平抛运动中，物 体的速度和加速度可以通过向量加法进行计算。
向量加法在解析几何中的应用
02
向量加法的几何意义
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法的平行四边形法则是向量加法的基本法则之一，它 表示两个向量相加时，可以将其视为沿平行四边形的对角线 进行矢量合成。
详细描述
根据平行四边形法则，设$vec{A}$和$vec{B}$为两个向量， 将它们首尾相接，然后作一个平行四边形，其对角线向量即 为$vec{A} + vec{B}$。
向量加法的性质
01 02
性质1
向量加法满足结合律，即$(overrightarrow{A} + overrightarrow{B}) + overrightarrow{C} = overrightarrow{A} + (overrightarrow{B} + overrightarrow{C})$。
中$overrightarrow{0}$表示零向量。
向量加法的坐标表示
• 坐标表示：在直角坐标系中，向量$\overrightarrow{A}$和 $\overrightarrow{B}$可以用坐标表示为$\overrightarrow{A} = (x_1, y_1)$和$\overrightarrow{B} = (x_2, y_2)$，则它们的 和$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$的坐标为 $(x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。

2018年人教A版必修四 第2章第2课时 向量加法运算及其几何意义 课件(24张)

2018年人教A版必修四 第2章第2课时 向量加法运算及其几何意义 课件(24张)

利用向量加法的平行四边形法则或三角形
法则求两个向量的和向量，注意当两个向量共线时，三角形法 则仍适用，而平行四边形法则不适用．
向量加法的几何意义 若向量a，b满足|a|＝ 8 ，|b|＝12，求|a ＋b|的最 大值和最小值． 【思路分析】利用三角形法则进行求解即可．
→ → 【规范解答】当 a，b 不共线时，如图①，作AB＝a，BC＝ b， → 则 AC ＝ a ＋ b, 由向量加法的几何意义知 |a ＋ b|<|a| ＋ |b| ＝ 20.
)
D．与三角形形状有关

【答案】B
→ → → → → → → → 【解析】AB＋CA＋BC＝AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0.故选 B．
→ → → → → 3．(2014 年山东模拟)化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝ ______.
→ 【答案】AC
→ → → → → → → → 【解析】(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝(AB＋BC)＋(BO＋ → → → → OM)＋MB＝AC，故答案为AC.
向量加法的应用 已知下图中电线 AO 与天花板 的夹角为60°，电线AO所受拉力F1＝24 N； 绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2＝12 N．求F1 和F2的合力． 【思路分析】力是向量，因此，首先作出拉力的示意图， 把问题转化为求解三角形的问题．
→ 【规范解答】 如右图， 合力 F＝F1＋F2＝OC. → 在△OAC 中， |F1|＝24， |AC|＝12， ∠OAC＝60° ， → △OAC 为直角三角形．∴|OC|＝|F1|×sin 60° ＝ 3 24× 2 ＝12 3. ∴F1 和 F2 的合力为 12 3 N，与 F2 成 90° 角竖直向上．
列向量．
→ → → → → → (1)OA＋OC；(2)BC＋FE；(3)OA＋FE.

向量加法运算及其几何意义课件

向量加法运算及其几何意义课件

伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及
两次位移的和．
● [思路分析] 解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解．
[解析] 如图所示，设A→B，B→C分别表示飞机从 A 地 按北偏东 35°的方向飞行 800km，从 B 地按南偏东 55°的 方向飞行 800km．
命题方向2 ⇨向量加法运算律的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ典例 2 化简下列各式： (1)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A； (2)(A→B＋D→E)＋C→D＋B→C＋E→A．
● [思路分析] 首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求 和．
[解析] (1)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A＝A→B＋B→C＋C→D＋D→F＋F→A＝A→C＋C→D＋ D→F＋F→A＝A→D＋D→A＝0．
● [解析] (1)
①A→C＝a＋b
②A→C＝a＋b
(2)作法 1：如图 1 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，接着作 向量A→B＝b，则得向量O→B＝a＋b；然后作向量B→C＝c，则向量O→C＝(a＋b)＋c＝a ＋b＋c 即为所求．
作法 2：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，O→B＝b，O→C ＝c，以 OA、OB 为邻边作▱OADB，连接 OD，则O→D＝O→A＋O→B＝a＋b.再以 OD、 OC 为邻边作▱ODEC，连接 OE，则O→E＝O→D＋O→C＝a＋b＋c 即为所求．
用平行四边形法则作平行向量的和
●
典例 5 如图，已知平行向量a，b，求作a＋b．
[错解]
作O→A＝a，O→B＝b，则A→B＝a＋b 就是求作的向量． [辨析] 由于 a∥b，所以不适合用平行四边形法则，应该用三角形法则．

向量的加法运算及其几何意义课件

向量的加法运算及其几何意义课件

在解析几何中，向量加法可以用于线性组合的计算。线性组 合是指一组向量的加权和，即$overset{longrightarrow}{D} = lambdaoverset{longrightarrow}{A} + muoverset{longrightarrow}{B}$，其中$lambda$和$mu$ 为实数。线性组合在解决实际问题中具有广泛的应用。
应用拓展
随着科技的进步，向量加法的应用领域将不断拓展，如人工智能、信号处理、图像处理等，为解 决实际问题提供更多有效的方法。
算法优化
随着计算技术的发展，向量加法的算法将不断优化，提高计算效率和精度，为相关领域的研究和 应用提供更好的支持。
THANKS
感谢观看
向量的加法运算及其几何意义
• 向量加法的定义与性质 • 向量加法的几何意义 • 向量加法的运算规则 • 向量加法的应用实例 • 总结与展望
01
向量加法的定义与性质
向量加法的定义
向量加法是由平行四边形法则或三角形法则定义的。在二维空间中，向量加法可以通过连接两个向量 的起点和终点，并绘制一个平行四边形来完成。在三维空间中，向量加法可以通过连接两个向量的起 点和终点，并绘制一个三角形来完成。
物理应用
向量加法在物理中有广泛的应用， 如速度、加速度、力的合成等， 通过向量加法可以更直观地理解 物理现象。
解析几何
向量加法在解析几何中也有重要 的意义，它可以用来描述平面或 空间中的点、线、面等几何对象 的位置和方向。
向量加法的未来发展
理论完善
随着数学和物理学等学科的发展，向量加法的理论体系将进一步完善，为相关领域的研究提供更 坚实的基础。
算。
03
向量加法的运算规则

人教版高中数学第二章 向量加法运算及其几何意义 (共19张PPT)教育课件


什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候Leabharlann 在这样做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所

向量加法运算及其几何意义详解-PPT

向量加法运算及其几何意义详解
思考1:位移得合成 如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向 到点C,则两次位移得与可用什么来表示？ 由此可得什么结论？
C
AB BC AC
A
B
上述分析表明,位移得合成可瞧作就是向 量得加法。
思考2:力得合成
F1
G
E
O
C
它们之间有
什么关系？
G
E
F2
F为F1与 F2得合力 G
D
C
A
B
解 : (1)如图, AD表示船速, AB表示水速, 以AD, AB为邻边作平行四边形ABCD,
则AC表示船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
O
F1 A
F
E FC
O
F2 B
向量加法运算及其几何意义
向量得加法:
a
C
首指向尾为与 首尾顺次相接
ab
b
b
A
a
B
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A, 作 AB a, BC b,
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
a b AB BC AC 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
a+b ____ a + b (<,>,≤,≥,≠)
非零向量a,b处于什么位置时？
探究 1 a+b < a + b a，b不共线或共线反向 2 a+b = a + b a，b共线且同向 3 a+b = a - b a，b反向且 a ≥ b

向量加法运算及其几何意义 课件

则可得与铅垂线成 30°角的绳子的拉力是 150 3 N,与铅垂线成 60°
角的绳子的拉力是 150 N.
反思解决与向量有关的实际应用题,应按照如下步骤解题:
弄清实际问题→数学问题→正确画出图形→用向量表示实际量
→向量运算→回扣实际问题→作出解答
【变式训练3】 一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行
仍然是一个向量.
(2)三角形法则:如图甲所示,已知非零向量 a,b,在平面内任取一
点 A,作 =a, =b,则向量 叫做向量a 与 b 的和,记作 a+b.这种
求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则.
(3)平行四边形法则:已知两个不共线向量 a,b(如图乙所示),作
=a, =b,则 A,B,D 三点不共线,以,
驶,船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船的实际
速度.
解:如图, 表示水流速度,
表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,
表示船实际航行的速度,
∠AOC=30°,| | = 5 km/h.
∵四边形 OACB 为矩形,
||
||
∴|| = tan30°= 5 3(km/h), | | = sin30°= 10(km/h),
(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个
向量的起点重合.
(3)当两个向量不共线时,两个法则实质上是一致的,三角形法则
作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半,在多个向量的加
法中,利用三角形法则更为简便.
(4)当两个向量共线时,利用三角形法则,即两个向量首尾相接,以
第一个向量的起点为起点,以第二个向量的终点为终点的向量就是
(a+b)+c=a+(b+c)

向量加法运算及其几何意义教学课件


向量加法的向量场意义
总结词
向量加法的向量场意义是指向量加法运算在物理或工程领域中的实际应用，通过向量场来描述物体运动或力的作 用。
详细描述
在物理或工程领域中，向量场是由一系列向量构成的场，用来描述物体运动或力的作用。向量加法的向量场意义 在于，当物体在力场中运动时，其位移或速度的变化可以通过向量的加法运算来描述。例如，物体在力的作用下 产生的位移可以看作是初始位置的向量与力的向量的和。
详细描述
在物理中，当存在多个力作用在一个物体上时，需要使用向量加法来计算这些力的合力。同样地，当 需要将一个力分解为多个分力时，也可以通过向量加法来实现。通过力的合成与分解，可以更深入地 理解力的作用效果和物体运动状态的变化。
速度与加速度的合成
总结词
速度和加速度是描述物体运动状态的物理量，它们的合成也是向量加法在物理 中的重要应用。
解析
根据向量加法的定义， $vec{a} + vec{b} = (1+3, 2+1) = (4, 3)$。
题目2
已知$vec{a} = (-2, -3)$， $vec{b} = (4, 6)$ ，求 $vec{a} + vec{b}$。
解析
根据向量加法的定义， $vec{a} + vec{b} = (2+4, -3+6) = (2, 3)$。
进阶练习题
题目3
解析
题目4பைடு நூலகம்
解析
已知 $vec{a} = (x, y)$ ， $vec{b} = (2, 3)$ ，且 $vec{a} + vec{b} = (4, 5)$，求$x$和$y$的值。
根据向量加法的定义和已
已知$vec{a} = (1, -2)$，
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实践探究：
向量加法是否满足结合律？
D a+b+c b+c a+b a B
c
A
C
b
(a + b )+ c = a + (b+c)（结合律）
引申:
(1)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形,
那么A1A2 + A2A3 +……+ An-1An + AnA1 =_______ 0
一条规律:一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从
一个区别 向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所 在直线平行和重合两种情形．
淮北市实验高级中学
丁新华
向量的加法
作业： 1.P84 练习： 11； 22.
作业2：在ABC中， 若O是ABC内一点， 且OA ＝OB OC ，
问O在ABC的什么位置？
淮北市实验高级中学 丁新华
(a + b )+ c = a + (b+c)
a+b=b+a
三角形法则推广为多边形法则
向量的加法
【助学· 微博】 一条规律
一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量 起点指向最后一个向量终点的向量． 一个结论
→ 1 → → 在△ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则AD＝ (AB＋AC)． 2
E F D C
A
B
三角形法则推广为多边形法则:尾首相接,首尾相连
练习 1：用三角形法则作出向 量a， b的和a b， 并写出a ， b， a b 之间的关系 .
b a b a
ab a b
a
o
a
A
b
b
b a ab
ab
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b a b a b ,或 b a ab b a
力的合成 的这种作法叫做向量加法的 平行四边形法则. 平行四边形法则 法则强调：同一起点！
新知应用:
例1.如图,对于正六边形ABCDEF,求 AF (1) AB + BC + CD + DE + EF =_________
0 (2) AB + BC + CD + DE + EF +FA=_________
2.2.1 向量加法运算及其 几何意义
位移 的这种作法叫做向量加法的三角形法则 三角形法则强调： 尾首相接，首尾相连 .
C
1、位移 2、力的合成
AB + BC = AC
A F1 B
F1 + F2 = F
F2 F
数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以 认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即 位移、力的合成可以看作向量的加法。
第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量．
(2)若P,Q为平面内的任意两点,你能写出多少个如下等式?
P__
P __ Q + __Q =__
(3)一个区别:向量的平行与直线的平行不同，向量的平行 包括两向量所在直线平行和重合两种情形．
本节小结： 向量加法的平行四边形法则
三角形法则:尾首相接，首尾相连
a b
a b ab
a b a b a b
a b a b a b
动手实践： 如图，已知向量 a 和 b ，请用平行四边形法则作 出 。
C
a+b
a b
B a+b D
b
A
a+b=b+a
（交换律）
a
b
O
a
一个结论：在 OAB中，若D是AB的中点， 1 则中线OD ＝? OD＝ OA OB 2