八年级数学下册 第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差课件 浙教版

你发现了甲、乙的区别了吗？
探究1 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
一般地，各数据与它们的平均数的差的平 方的平均数 叫做这组数据的方差.
总结
方差的计算公式：
S2= 1n[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方 1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
差 的
2.方差的单位是所给数据单位的平方；
定 义
3.方差越大，波动越大，越不稳定；
：
方差越小，波动越小，越稳定。
探究1
甲的方差<乙的方差.
甲： 1 （[ 7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2] = 0.4 5
乙：1（[ 10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=3.2 5
中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S
＞ 所以确定＿乙＿去参加比赛。
达标测评
5、
【解析】样本平均数 x 1 (125 124 121123 127) 124
5
s
2
刘亮
=
1 10
[(7
-
8)2
+(8
-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 0.6 .
s
2
李飞
=
1 10
[(6
-
8)2
+(8
-
8)2

(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折 线的波动情况有怎样的联系?
(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各 个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?
(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数 据的偏离程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容 量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
初中数学
s甲2=
1 10
[(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+ (10-13)2+
(16-13)2+(13-13)2+ (11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2]
=3.6(cm2);
S乙2=
1 10
[(11-13)2+(16-13)2+(17-13)2+(14-13)2+ (13-13)2+
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
3
2
21322源自91832
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
初中数学
已知数据 x1,x2,,xn 和数据 x1,x2,,xn
且 x 1 x 1 a ,x 2 x 2 a , ,x n x n a
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_x____3__ 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
初中数学
2、已知数据 X1, X2, X3, ··· Xn, 的平均数为 a,方差为b,标准差为c,则
(1) 数据 X1+3, X2+3, ···, Xn+3, 的平均数为

17．我校准备挑选一名跳高运动员参加江东区中学生运动会，对跳 高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位： cm)如下： 甲：170 165 168 169 172 173 168 167 乙：160 173 172 161 162 171 170 175 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？ (3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应 选哪位运动员参赛？若预测跳过170 cm才能得冠军呢？
绩的方差将__变__小____．(填“变大”“变小”或“不变”)
15．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统 计如下：
命中环数
7 8 9 10
甲命中相应环数的 次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的 试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些． 次数 1 3 1 0 解：x甲＝8环，x乙＝8环， S甲2＝1.2环2，S乙2＝0.4环2，∵x甲＝x乙，S甲
5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四 位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那 么应选( B )
甲乙丙丁 平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的 方差是_5_._6_．
82
D．78，
■
2
80
13．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6 的中位数为 1，则其标准差为 __3__． 14．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩(单位：m)如 下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这 6 次成绩的平均数为 7.8 m，方差为

例: 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪块地小麦长得比较整齐?
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
课堂检测
1. S 2 2, S 2
2. A 3.D
4.
_
x聪
_
80，x明
80
S聪2 22，S明2 2 小明的数学成绩比较稳定
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10
下图中画出折线统计图；
8
⑶ 现要从甲、乙两人中挑选一人 6
参加比赛，你认为挑选哪一位 4
比较适宜？为什么？
2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：

典例1甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：，，，，，，，，．
（1）求甲第10次的射击成绩；
解：（1）根据题意，得甲第10次的射击成绩为（环）.
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
（2）甲这10次射击成绩的方差为（环）.
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问甲和乙两人中谁的射击成绩更稳定？
2.数据离散程度是指各个数据相对于平均数的偏离程度.若偏离平均数的程度较低，也就是离散程度较低；若偏离平均数的程度较高，也就是离散程度较高.
典例3已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为，，则____.（填“＞”“=”或“＜”）
＞
[解析]从折线图看出，乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
（3）∵甲、乙两人的平均成绩相等，且，∴甲的射击成绩更稳定．
知识点3 标准差的概念和计算
标准差：一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差..标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
典例2一组数据<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数是4，则这组数据的标准差是____．
[解析]∵数据，，，，的平均数是4，，，∴这组数据的方差为，∴这组数据的标准差为．
知识点4 用方差、标准差表示数据的离散程度 难点
1.在解决实际问题时，不仅需要用平均数、众数、中位数等特征数来表示数据的集中程度，还需要另外一些特征数来表示数据的离散程度，方差和标准差就是用来表示数据离散程度的统计量.

2．标准差的定义和计算 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用 “S”表示．
－ － － 1 2 2 [（x1－x） ＋（x2－x） ＋…＋（xn－x）2] n 公式：S＝___________________________________ ．
说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22 3 0.75.∴ S 甲＝ 5.5＝ ， S 乙 ＝ 0.75＝ . 2 2
【点悟】方差和标准差都反映了样本和总体的离散及波动 程度，计算时要严格按照公式进行
变式跟进1
若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则 (
B. 2
这组数据的标准差是
A．2
B )
C．10 D. 10 【解析】 这组数据 1，2，x，3，4 的平均数是 3，则有
图3－3－1 (1)请根据图中信息，补全表格； 小明 小亮
第1次 13.3 13.2
第2次 13.4 13.4 ____
第3次 13.3 13.1
第 4次 13.2 ____ 13.5
第5次 13.3 13.3
(2)从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？ (3)分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，
的特征数．
注意：(1)方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单 位与原数据的单位相同，不要漏写单位； (2)原数据 x1， x2，…，xn 的方差与新数据 x′1＝x1－a，x′2＝x2－a，…， x′n＝xn－a 的方差相等， 即 x′1， x′2， …， x′n 的方差 S′2 － － － 1 2 2 ＝ [(x′1－x′) ＋(x′2－x′) ＋…＋(x′n－x′)2]，等于原数 n 据 x1，x2，…，xn 的方差 S2.