2020—2021年华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题及答案.docx

（新课标）华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．平均分C．极差D．中位数答案：D解答：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5答案：A解答：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为777811111297++++++=，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3．若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．－3 B．6 C．7 D．6或－3答案：D解答：∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x ＝－3，故选D．分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x＝7，再进行计算即可．4．一组数据－1、2、3、4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．2答案：A解答：4－（－1）＝5，故选A．分析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3答案：A解答：把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．分析：中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A．47 B．43 C．34 D．29答案：B解答：这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．分析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6 B．11 C．12 D．17答案：B解答：这组数据的极差为17－6＝11．分析：根据极差的定义即可求解．8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．极差是7 答案：B解答：按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A 选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B 选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C 选项错误；极差是10－7＝3，故D 选项错误；故选B ．分析：考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．D ．4 答案：A解答：∵3＋a ＋4＋6＋7＝25，∴a ＝5，∴()()()()()2222221355545657525S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，故选A ．分析：本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，()121n x x x x n=++⋅⋅⋅+，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（ ）A ．1.2B ．2.8C ．1.6D ．2答案：C解答：∵这组数据的平均数是10，∴1010128105x ++++=，解得：x ＝10，∴这组数据的方差是()()()2221310101210810 1.65⎡⎤⨯-+-+-=⎣⎦．分析：根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据方差公式计算即可．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为20.9S =甲，21.1S =乙，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法计算答案：A解答：∵20.9S =甲，21.1S =乙，∴22S S <乙甲，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A ．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数答案：A解答：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A．众数 B．方差C．平均数 D．频数答案：B解答：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．分析：反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A．7 B．8 C．9 D．7或－3答案：D解答：根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．分析：根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15．下列说法中，错误的有（ ）①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，那么()()()120n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-=；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个答案：B解答：一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l 的众数是11，故②说法错误；如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，那么()()()120n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-=，故③说法正确；数据0，－1，l ，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B ．分析：分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．答案：2解答：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是． 答案：53解答：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x ＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：()()()()()()2222221513233333435363⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦． 分析：先根据中位数的定义求出x 的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18．已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．答案：9解答：∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴112x +=，解得x ＝1，∴数据的平均数为()132113616--++++=，∴方差为16[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．分析：由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x ＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是，方差是．答案：9|1解答：乙队的平均成绩是：()110482793910⨯+⨯++⨯=，方差是：110[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1． 分析：先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）： 12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 那么这7个成绩的中位数 ，极差是；平均数（精确到0.01秒）是．答案：12.92秒|0.1秒|12.92秒解答：将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．分析：此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；答案：解答：如下图所示：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．答案：应该派甲去解答：∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．分析：（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：[（8.5－8.5）2＋答案：解答：甲班的众数是8.5；方差是：15（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；答案：解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？答案：明是5号选手解答：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．分析：（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：（1）试求出表中a 的值；答案：4解答：解：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a ＝30－26＝4．（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 答案：乙选手将被选中解答：∵3065x ==甲，∴()()()()()222222196467646665S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲＝3.6；∵3065x ==乙；∴()()()()()222222176567646765S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙＝1.6；∴2S 甲＞2S 乙，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．分析：（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a 的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24．已知A 组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3（1）求A 组数据的平均数；答案：0解答：解：∵01210137x+--+-+==，∴A组数据的平均数是0．（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．答案：﹣1，﹣2，3，﹣1，1（答案不唯一）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案：应该派甲去解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：2S甲＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝23，乙的方差为：2S乙＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝43，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．分析：根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。

20.3　数据的离散程度基础过关全练知识点　方差1.(2022福建南平建瓯二中期中)方差的计算公式s2=130 [(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x30-20)2]中,数字30和20分别表示数据的( ) A.众数、中位数 B.方差、标准差C.个数、中位数D.个数、平均数2.(2022四川自贡中考)六位同学的年龄(单位:岁)分别是13、14、15、14、14、15,关于这组数据,正确说法是( )A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差是3D.众数是143.某班有50人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他49人的平均分为90分,方差s2=53.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班50人的测试成绩,下列说法正确的是( )A.平均分不变,方差变小B.平均分不变,方差变大C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变4.(2022甘肃金昌五中期中)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是　( ) A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,25.(2022浙江台州中考)从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个,它们的质量分布折线图如图所示.最能反映出这两组数据之间差异的统计量是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(2022湖北恩施州中考)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:月用水量(吨)3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( ) A.众数是5 B.平均数是7C.中位数是5D.方差是17.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s2、甲s2乙,则s2甲 s2乙.(填“>”“<”或“=”)8.【新独家原创】一组数据的方差计算公式为s2=1n ×[(4-8)2+3×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2],其中n= ,这组数据的总和为 .9.(2022山东滨州期中)一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中,甲、乙两组学生人数都为5,成绩如下(单位:分):甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.(1)填写下表:平均数众数中位数甲 88乙 9 (2)已知甲组学生成绩的方差s2甲=25,计算乙组学生成绩的方差,并说明哪组学生的成绩更稳定.10.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;(2)根据两人成绩分析的结果,若要选出总成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是 .11.【主题教育·国家安全】(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).收集数据:七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理数据:分数(分)80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据:平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d m根据以上信息回答下列问题:(1)写出表格中a= ,b= ,c= ,d= ,m= .(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请从两个方面说明理由.能力提升全练12.(2022湖北十堰中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同13.(2022山东泰安中考,7,)某次射击比赛中,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7环214.(2022辽宁抚顺中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数(均为整数)绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( )A.甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数15.(2022吉林长春东北师大附中月考,8,)甲、乙两班举行电脑打字输入比赛,参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是( ) A.(1)(2)(3) B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)16.【主题教育·革命文化】(2022湖南郴州中考,12,)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160 cm.身高的方差分别为s2甲=10.5,s2乙=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)17.【跨学科·生物】(2022山西中考,13,)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如表:品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).18.【新素材·扫地机器人】(2022重庆中考A卷,19节选,)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B 型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,优秀:x≥95),下面给出了部分信息:10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85,90,90,90,94.抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表“优秀”等级型号平均数中位数众数方差所占百分比A9089a26.640%B90b903030%抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= ,b= ,m= .(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).19.(2022浙江宁波中考,20,)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.1~5期每期的集训时间统计图1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.素养探究全练20.【数据观念】(2022北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图:b.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息,回答下列问题:(1)求表中m的值.(2)在参加比赛的同学中,若某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”).(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).答案全解全析基础过关全练1.D 方差计算公式s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]中,n 代表数据的个数,x 代表数据的平均数,故30是数据的个数,20是数据的平均数,故选D.2.D A 选项,平均数为(13+14+15+14+14+15)÷6=1416,故该选项不符合题意;B 选项,这组数据按从小到大的顺序排列为13,14,14,14,15,15,中位数为14+142=14,故该选项不符合题意;C 选项,方差为16×13―14+14―14×3+15―14×2=1736,故该选项不符合题意;D 选项,这组数据中,14出现的次数最多,故众数是14,故该选项符合题意.故选D.3.A ∵小亮的成绩和其他49人的平均分相同,都是90分,∴该班50人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选A .4.A 根据题意得,2+x +4+3+35=3,解得x =3,∴这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,3,3,4,则这组数据的中位数为3,这组数据中3出现的次数最多,出现了3次,故这组数据的众数为3,方差是15×[(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2]=0.4,故选A.5.D 平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数表示数据的普遍情况但不能表示数据之间的差异.一组数据的波动大小,反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接反映出一组数据的波动大小.故选D.6.A　这组数据中出现次数最多的是5,共出现8次,所以众数是5,因此选项A符合题意;这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4,因此选项B不符合题意;将这组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5,所以中位数是4.5,因此选项C不符合题意;这组数据的方差为120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=0.84,因此选项D不符合题意.故选A.7.答案　>解析　由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以s2甲>s2乙.8.答案　7;56解析　由方差计算公式得这组数据为4,8,8,8,9,9,10,平均数是8,所以n=7,数据总和为7×8=56.9.解析　(1)甲组学生成绩的平均数为8+8+7+8+95=8(分),乙组学生成绩的平均数为5+9+7+10+95=8(分),乙组学生成绩的中位数为9(分).(2)s2乙=(5―8)2+(9―8)2+(7―8)2+(10―8)2+(9―8)25=165,∵s2乙>s2甲,∴甲组学生的成绩更稳定.10.解析　(1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,∴应选择甲队员参加射击比赛.11.解析　(1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为90+902=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,故m=30.(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的学生成绩较好.能力提升全练12.D　∵甲射击成绩的方差是1.1,乙射击成绩的方差是1.5,且平均数都是8环,∴s2甲<s2乙,∴甲射击成绩比乙稳定,∴乙的射击成绩比甲的波动大,∵甲、乙各射击10 次,且平均数相同,∴甲、乙射中的总环数相同,故A、B、C选项都正确.甲、乙射击成绩的众数不一定相同,故D 选项错误.故选D.13.D　由题图可知最高成绩为9.4环,故A中结论正确;平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)÷10=9(环),故B 中结论正确;这组成绩中,9环出现的次数最多,所以众数为9环,故C 中结论正确;方差为110×[2×(9.4-9)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096(环2),故D 中结论错误.故选D .14.A 由题图可得,甲射击10次的成绩(单位:环)分别为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6;乙射击10次的成绩(单位:环)分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9.甲的射击成绩波动比乙的射击成绩波动小,故甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定,故A 正确,符合题意;甲射击成绩的众数是6环,乙射击成绩的众数是9环,6<9,所以甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数,故B 错误,不符合题意;甲射击成绩的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6(环),乙射击成绩的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7(环),6<7,所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数,故C 错误,不符合题意;甲射击成绩的中位数是6+62=6(环),乙射击成绩的中位数是7+82=7.5(环),6<7.5,所以甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数,故D 错误,不符合题意.故选A.15.A (1)甲班和乙班的平均数都是135,因此两班学生成绩的平均水平相同,故(1)正确;(2)根据中位数的意义可知,甲班的中位数是149,即甲班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是149,乙班的中位数是151,即乙班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是151,所以乙班学生每分钟输入汉字≥150个的人数比甲班的多,故(2)正确;(3)甲班的方差为191,乙班的方差为110,191>110,因此甲班学生成绩的波动比乙班大,故(3)正确.故选A.16.答案　乙队解析　∵甲、乙两队队员的平均身高相同,s2甲>s2乙,∴如果单从队员的身高考虑,演出形象效果较好的队是乙队.17.答案　乙解析　甲品种大豆的方差为15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙品种大豆的方差为15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.∵29.6>4,∴乙品种大豆光合作用速率更稳定.18.解析　(1)95;90;20.详解:A型扫地机器人中除尘量为95的有3个,数量最多,∴a=95. B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,∴所占百分比为50%,∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,=90,∴B型扫地机器人的中位数=90+902∴b=90.(2)A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.19.解析　(1)4+7+10+14+20=55(天).答:这5期的集训共有55天.(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒. (3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时,成绩最好等.(答案不唯一,言之有理即可)素养探究全练20.解析　(1)丙同学得分的平均数=10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6(分),则m=8.6.(2)s2甲=110×[2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(7-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1.04,s2乙=110×[4×(7-8.6)2+4×(10-8.6)2+2×(9-8.6)2]=1.84,∵s2甲<s2乙,∴甲、乙两位同学中,评委对甲的评价更一致.(3)由题意得,去掉一个最高分和一个最低分后的平均分分别如下:甲:8+8+9+7+9+9+9+108=8.625(分),乙:7+7+7+9+9+10+10+108=8.625(分),丙:10+10+9+9+8+9+8+108=9.125(分),去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高,因此表现最优秀的是丙,故答案为丙.。

数学初二下华东师大版21.3极差、方差与标准差练习（2）【一】选择题〔每题5分，共25分〕1.样本数据1，2，4，3，5，以下说法不正确的选项是〔〕 A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是22.甲、乙两组数据的平均数基本上5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差1012=乙S ，那么下说法正确的选项是〔〕A.甲组数据比乙组数据的波动大B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据比乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的波动大小不能比较3.一组数据4、6、9、7、3、8、6、5的方差与中位数分别是〔〕 A.3.5和6 B.3.5和5 C.2.5和6 D.2.5和54.以下说法正确的选项是〔〕A.平均数一定小于中位数B.一组数据的平均数、中位数、众数不可能都相等C.样本方差总小于总体方差D.极差和方差可能同时为05.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的妨碍，某班一组6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑袋的数量，结果如下〔单位：个〕：332528262531。

假如该班有45名学生，那么依照所提供的数据计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为〔〕 A.900个 B.1080个 C.1260个 D.880个【二】填空题〔每题5分，共25分〕6.一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，那么这组数据的极差为________7.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：甲x＝13，乙x＝13，2甲s＝3.6，2乙s＝15.8，那么小麦长势比较整齐的试验田是________8.样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，那么那个样本的方差是________9.样本x1、x2，…，xn的方差是2，那么样本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是________10.通过甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图计算得：2甲s＜2乙s那么甲、乙两地气温更稳定的是______【三】解答题〔每题10分，共50分〕11.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下〔单位：cm〕甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：〔1〕哪种玉米的苗长得高？〔2〕哪种玉米的苗长得齐？12.某校八年级学生开展踢毽子竞赛活动，每班派5名学生参加.按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上〔含100个〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的竞赛数据〔单位个〕经统计发明两班总分相等，如今有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作你回答以下问题：〔1〕计算甲、乙两班的优分率〔2〕求两班竞赛数据的中位数〔3〕可能两个竞赛数据的方差哪一个小?〔4〕依照以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由13.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：〔单位：分〕请填写下表Array〔2〕利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析14.小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，要紧经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销〔没卖完〕或脱销〔量不够〕，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：〔1〕计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？〔2〕计算各品种牛奶的方差〔保留两位小数〕，并比较哪种牛奶销量最稳定？〔3〕假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.15.某学校对初中毕业班通过初步比较后，决定从九年级〔1〕、〔4〕、〔8〕•班这三个班中推举一个班为市级先进班集体的候选班，•现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：〔以分为单位，每项总分值为10分〕〔1〕请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序〔2〕依照你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例〔比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同〕，•按那个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推举一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班参考答案1.B2.B3.D4.D5.C6.57.甲8.89.1810.甲11.解：〔1〕x甲=〔25+41+40+37+22+14+19+39+21+42〕÷10=30x乙=〔27+16+44+27+44+16+40+40+16+40〕÷10=31x 甲<x乙，因此乙种玉米长得高.〔2〕用方差公式计算得：2S甲=104.2〔cm2〕，2S乙=128.8〔cm〕12.〔1〕甲60﹪乙40﹪〔2〕甲100乙98〔3〕甲〔4〕甲从优秀率,中位数,方差三个方面来看甲好于乙13.〔1〕依次为：84，34，0.5；〔2〕甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数来看，乙的成绩好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差来看，•甲的成绩相对稳定；甲、乙成绩的中位数、平均数基本上84，但从85以上的频率看，乙的成绩好14〔1〕x学生奶=3，x酸牛奶=80，x原味奶=40，金键酸牛奶销量高，〔2〕12.57，91.71，96.86，•金键学生奶销量最稳定，〔3〕建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶15.〔1〕平均数不能反映三个班的考评结果的差异，用中位数或众数能够反映.〔2〕行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：3：2：1：1x1=1.78，x4=•1.74，x8=1.8∴x8>x1>x4，因此推举九年级〔8〕班作为市场先进班集体的候选班级合适。

20.3.1方差20.3.2用计算器求方差知识点1方差1.[2019·岳阳]甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是1.2,1.1,0.6,0.9,则射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁2.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.[2020·黄冈]甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验的成绩统计如下表所示:甲乙丙丁平均分(分)85909085方差50425042如果从这四名同学中,选出一名同学参加数学竞赛,那么应选()A.甲B.乙 C .丙D.丁4.[2019·郴州]图是甲、乙两人6次投篮(每次投篮10个)测试成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作,,则.(填“>”“=”或“<”).5.在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:环)为:7,8,10,8,9,6.计算这组数据的方差为.6.小聪和小明最近5次数学测试的成绩(单位:分)如下:小聪:7684808773小明:7882798081(1)分别求出小聪和小明的平均成绩;(2)哪名同学的数学成绩较稳定?知识点2用计算器计算方差7.已知一组数据为82,84,85,89,80,94,76,用计算器计算这组数据的方差(精确到0.01)为()A.37.53B.25.48C.29.92D.5.478.数据98,100,101,102,99的方差是.9.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿的质量,调查数据如图20-3-2所示.完成下列表格,并判断哪家鸡腿的质量更好.平均质量(g)方差甲厂乙厂10.为了解新冠肺炎疫情防控期间学生居家进行“线上学习”的情况,某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”,其中抽查的10名学生的成绩如图20-3-3所示,对于这10名学生的测试成绩,下列说法正确的是()A.中位数是95分B.众数是90分C.平均数是95分D.方差是1511.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数(个)中位数(个)方差甲班55135149191乙班55135151110某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③12.某排球队6名场上队员的身高(单位: cm)如下:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大13.一个样本数据为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本数据的众数为3,平均数为2,那么这个样本数据的方差为.14.若一组数据x1,x2,x3,…,x n的方差是5,则数据2x1,2x2,2x3,…,2x n的方差是.15.甲工人的5次操作技能测试成绩(单位:分)分别是7,6,8,6,8;乙工人的5次操作技能测试成绩的平均分=7分,方差为2.(1)求甲工人操作技能测试成绩的平均分和方差;(2)甲、乙两工人的操作技能测试成绩谁的更稳定?16.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图(不完整):根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名队员参赛,你认为应选哪名队员?教师详解详析1.C[解析] 方差越小越稳定,丙的方差最小,故丙的射击成绩最稳定.故选C.2.D[解析] 方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,波动越小,稳定性也越好.故选D.3.B[解析] 因为=>=,所以四名同学中乙、丙的平均成绩较好.又因为乙的成绩比丙的成绩稳定,所以应选乙.故选B.4.<[解析] 由图象可知:乙偏离平均数大,甲偏离平均数小,所以乙波动大,不稳定,方差大,即<.故答案为<.5.6.解:(1)小聪的平均成绩为×(76+84+80+87+73)=80(分),小明的平均成绩为×(78+82+79+80+81)=80(分).(2)小聪的数学成绩的方差为×[(76-80)2+(84-80)2+…+(73-80)2]=26,小明的数学成绩的方差为×[(78-80)2+(82-80)2+…+(81-80)2]=2.∵2<26,∴小明的数学成绩较稳定.7.C8.29.解:甲厂鸡腿的平均质量为75 g,方差为3.6;乙厂鸡腿的平均质量为75 g,方差为5.2,∴表内从左到右、从上到下依次填75,3.6,75,5.2,甲厂的产品更符合规格,质量更好.10.B[解析] A选项,中位数是90分;B选项,众数是90分;C选项,平均数=(2×85+5×90+2×95+100)=91(分);D选项,方差=×[2×(85-91)2+5×(90-91)2+2×(95-91)2+(100-91)2]=19.故选B. 11.D[解析] 由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.故①②③正确.故选D.12.A[解析] 原数据的平均数为=188,则原数据的方差为×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+ (194-188)2]=,新数据的平均数为×(180+184+188+190+186+194)=187,则新数据的方差为×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+ (194-187)2]=,所以平均数变小,方差变小.故选A.13.[解析] ∵这个样本数据的众数为3,∴可设a=3,b=3,c未知.∵平均数为2,∴×(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,则方差为×[(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(0-2)2]=.故答案为. 14.2015.解:(1)=(7+6+8+6+8)÷5=7(分).方差为×[(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=×4==0.8.(2)因为0.8<2,所以甲工人的操作技能测试成绩更稳定.16.解:(1)甲的平均成绩a==7(环).∵将乙射击的成绩(单位:环)按从小到大的顺序排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2.故a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看,甲、乙二人的成绩相等,均为7环;从中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙;从众数看,甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多;从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大(答案不唯一,合理即可).。

20.3 数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差一、选择题1.数据-2,-1,0,1,2的方差是( )A.0B.2C.2D.42.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( )A.众数是35B.中位数是34C.平均数是35D.方差是64．一组数据－1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有( )．A.1个B.2个C.4个D.6个5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )．A.平均数是3B.中位数是4C.极差是4D.方差是2二、填空题6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．7．数据1，3，2，5和x 的平均数是3，则这组数据的方差是______．8．一个样本的方差1212 s [(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x n －3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．三、解答题9．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于 1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85；乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74.根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)他们的测验成绩的方差是多少？(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议。

华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1、某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）.A、最高分B、平均分C、极差D、中位数2、有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）.A、中位数是7B、平均数是9C、众数是7D、极差是53、若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）.A、－3B、6C、7D、6或－34、一组数据－1、2、3、4的极差是（）.A、5B、4C、3D、25、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A、中位数是40B、众数是4C、平均数是20.5D、极差是36、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）.A、47B、43C、34D、297、在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）.A、6B、11C、12D、178、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）.A、中位数是8B、众数是9C、平均数是8D、极差是79、有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）.A、2B、5C、D、410、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）.A、1.2B、2.8C、1.6D、211、甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）.A、甲B、乙C、一样D、无法计算12、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）.A、方差B、中位数C、平均数D、众数13、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A、众数B、方差C、平均数D、频数14、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）.A、7B、8C、9D、7或－315、下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题16、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．17、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．18、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．19、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．20、截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95那么这7个成绩的中位数________ ，极差是________；平均数（精确到0.01秒）是________．三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：(1)试求出表中a的值；(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x ＝7，再进行计算即可．4、【答案】A【考点】极差【解析】【解答】4－（－1）＝5，故选A．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这组数据的极差为17－6＝11．【分析】根据极差的定义即可求解．8、【答案】B【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C选项错误；极差是10－7＝3，故D选项错误；故选B．【分析】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9、【答案】A【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】∵3＋a＋4＋6＋7＝25，∴a＝5，∴，故选A．【分析】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、【答案】C【考点】方差【解析】【解答】∵这组数据的平均数是10，∴，解得：x＝10，∴这组数据的方差是．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式计算即可．11、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】∵，，∴，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13、【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15、【答案】B【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l的众数是11，故②说法错误；如果数据，，…，的平均数为，那么，故③说法正确；数据0，－1，l，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B．【分析】分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16、【答案】2【考点】方差【解析】【解答】∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17、【答案】【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18、【答案】9【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x＝1，∴数据的平均数为，∴方差为[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19、【答案】9；1【考点】加权平均数，方差【解析】【解答】乙队的平均成绩是：，方差是：[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1．【分析】先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20、【答案】12.92秒；0.1秒；12.92秒【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．【分析】此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21、【答案】（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【考点】统计表，扇形统计图，方差【解析】【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22、【答案】（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．【考点】条形统计图，算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【分析】（1）甲班的众数是8.5；方差是：[（8.5－8.5）2＋（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．此题根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23、【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．（2）解答：乙选手将被选中∵，∴＝3.6；∵；∴＝1.6；∴＞，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a 的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24、【答案】（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25、【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。

20.2.1极差与方差(第5、6课时)一、填空题1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。

2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成组。

3、从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是；这6名男生的平均身高约为（结果保留到小数点后第一位）4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是5、一组数据-1，0，1，2，3的方差是________．6、下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，•则这些最高气温的极差是_____℃7、下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______二、选择题8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定9、若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.5010、体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需 要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A ．平均数 B.众数 C ．方差 D ．频率分布三、解答题11、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分） 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84（的成绩进行分析．12、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；（3）绘制频数分布直方图；（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1、某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）.A、最高分B、平均分C、极差D、中位数2、有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）.A、中位数是7B、平均数是9C、众数是7D、极差是53、若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）.A、－3B、6C、7D、6或－34、一组数据－1、2、3、4的极差是（）.A、5B、4C、3D、25、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A、中位数是40B、众数是4C、平均数是20.5D、极差是36、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）.A、47B、43C、34D、297、在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）.A、6B、11C、12D、178、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）.A、中位数是8B、众数是9C、平均数是8D、极差是79、有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）.A、2B、5C、D、410、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）.A、1.2B、2.8C、1.6D、211、甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）.A、甲B、乙C、一样D、无法计算12、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）.A、方差B、中位数C、平均数D、众数13、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A、众数B、方差C、平均数D、频数14、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）.A、7B、8C、9D、7或－315、下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题16、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________ ．17、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．18、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．19、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．20、截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95那么这7个成绩的中位数________ ，极差是________；平均数（精确到0.01秒）是________．三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5________________乙班8.5________10 1.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：(1)试求出表中a的值；(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．2、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．3、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x＝7，再进行计算即可．4、【答案】A【考点】极差【解析】【解答】4－（－1）＝5，故选A．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5、【答案】A【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：60－25＝35，故D选项错误；故选A．【分析】中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．6、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．【分析】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7、【答案】B【考点】极差【解析】【解答】这组数据的极差为17－6＝11．【分析】根据极差的定义即可求解．8、【答案】B【考点】加权平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8＋9）÷2＝8.5，故A选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C选项错误；极差是10－7＝3，故D选项错误；故选B．【分析】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．9、【答案】A【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】∵3＋a＋4＋6＋7＝25，∴a＝5，∴，故选A．【分析】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、【答案】C【考点】方差【解析】【解答】∵这组数据的平均数是10，∴，解得：x＝10，∴这组数据的方差是．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式计算即可．11、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】∵，，∴，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、【答案】A【考点】方差【解析】【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．13、【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14、【答案】D【考点】极差【解析】【解答】根据题意得：x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．【分析】根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．15、【答案】B【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l的众数是11，故②说法错误；如果数据，，…，的平均数为，那么，故③说法正确；数据0，－1，l，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B．【分析】分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．二、填空题16、【答案】2【考点】方差【解析】【解答】∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．17、【答案】【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．18、【答案】9【考点】中位数、众数，方差【解析】【解答】∵数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x＝1，∴数据的平均数为，∴方差为[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．【分析】由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．19、【答案】9；1【考点】加权平均数，方差【解析】【解答】乙队的平均成绩是：，方差是：[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1．【分析】先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．20、【答案】12.92秒；0.1秒；12.92秒【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．【分析】此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．三、解答题21、【答案】（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【考点】统计表，扇形统计图，方差【解析】【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．22、【答案】（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．【考点】条形统计图，算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【分析】（1）甲班的众数是8.5；方差是：[（8.5－8.5）2＋（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．此题根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．23、【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．（2）解答：乙选手将被选中∵，∴＝3.6；∵；∴＝1.6；∴＞，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a的值；（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．24、【答案】（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算；（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．25、【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【考点】算术平均数，方差【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．。

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.1方差同步练习一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是() A. 2 B ．2 C ．3 D ．42．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是()A ．4B ．7C ．8D ．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S 甲2＝141.7，S 乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( ) A ．甲、乙均可 B ．甲 C ．乙 D ．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S 甲2＝18.3，S 乙2＝17.4，S 丙2＝20.1，S 丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2B．80，C．78，2D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2C．D．69．已知样本x 1，x 2，…，x n 的方差是2，则样本3x 1＋5，3x 2＋5，…，3x n ＋5的方差是( )A ．11B ．18C ．23D ．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)． 组员 甲 乙 丙 丁 戊 标准差 平均成绩 得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是()A ．80，2B ．80， 2C ．78，2D ．78， 2 二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ________ ．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ， 4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5________________乙班8.5________10 1.6(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？23、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）完全符平均数方差合要求个数A200.026 2B 20 SB2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 B 的成绩好些；（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．24、已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3(1)求A组数据的平均数；(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．请你选取B组的数据，并请说明理由．25、为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：编号类型一二三四五六七八九十甲 1 －3－44 2－22－1－12乙 4 －3－12－21－22－21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由．答案一、选择题1、D2、A3、B4、C5、D6、C7、B8、B9、B 10、D二、填空题11、2 12、13、9 14、9；115、变小三、解答题21、（1）解答：解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）解答：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）解答：小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．23、解：甲的平均数=16（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=16（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=16[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]= 43S2乙=16[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]= 23∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．24、（1）解答：解：∵，∴A组数据的平均数是0．（2）解答：所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：﹣1，﹣2，3，﹣1，1．（答案不唯一）25、解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0，乙种电子钟走时误差的平均数是0 (2)S甲2＝6(s2)，S乙2＝4.8(s2) (3)买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA答案：B解答：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL”，所以选B．分析：计算器中“DEL”表示清除刚输入的数据．2．下列说法正确的是（），则做10次这样的游戏一定会中A．一个游戏的中奖概率是110奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定答案：C解答：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B选项的说法错误；C选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D选项的说法错误；故选C．分析：正确把握相关定义是解题的关键．3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3答案：D解答：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-，所以选D ．分析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和减少了90，那么平均数就减少了90除以30．4．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（ ） A ．甲的平均数是7，方差是1.2 B ．乙的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.2D ．乙的平均数是8，方差是0.8答案：A解答：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8；所以选A ．分析：根据方差与平均数的定义进行解题．5．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）A ．378B ．377.69C ．378.70D ．378.69答案：D解答：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70DATA29DATA71DATA …69 DATA 输入所有数据；再按SHIFTX-M ＝即可求得这组数据的方差，所以选D ．分析：本题考查用计算器求方差的按键顺序．6．已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）A ．0B ．1C ．2 D ．2答案：C解答：由题意可得：a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以这个样本的标准差为2，所以选C ．分析：标准差由方差开平方而求得的．7．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（ ）A ．甲的方差大B ．乙的方差大C ．两个方差相等D ．无法判断答案：A解答：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大．分析：根据方差的定义求出甲、乙的方差后进行比较即可解题．8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断答案：B解答：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．分析：方差比较小的包装机包装的质量比较稳定．9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断答案：A解答：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．三名运动员一样稳定答案：A解答：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．分析：方差比较小的运动员的成绩比较稳定．11．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（）A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1答案：A解答：借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1，14.4．分析：本题主要考察利用计算器求平均数与方差的按键顺序．12．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数答案：B解答：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小数据越稳定，所以选B．分析：方差、极差、标准差都是衡量一组数据波动大小的统计量．13．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（）A．10MODE:11DATA B．11MODE:10DATA C．10SHIFT:11DATAD．11SHIFT:10DATA答案：D解答：输入10个数据是11时可按键11SHIFT:10DATA，所以选D．分析：本题考察熟练使用计算器求方差时的按键顺序．14．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为（）A．0 B．4 C．2D．2答案：C解答：使用计算器求得这组数据的标准差为2，所以选C．分析：使用计算器求标准差时，在输入数据后按SHIFTRM＝即可计算这组数据的标准差．15．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数为（）A．6 B．6.1 C．6.2 D．6.3 答案：D解答：利用计算器求得这组数据的平均数为6.3，所以选D．分析：本题考察使用计算器求平均数的按键顺序．二、填空题16．极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据．答案：方差|标准差|波动解答：极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的．分析：根据极差、方差、标准差的意义即可解此题．17．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．答案：MODE|2x S解答：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键2S，即x可得出结果．分析：由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明进行操作．18．打开计算器后，按键、进入统计状态．答案：MODE|2解答：根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键MODE 2．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器．19．输入数据后，按键计算这组数据的方差．答案：SHIFTX-M＝解答：输入数据后，按SHIFTX-M＝键计算这组数据的方差．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器．20．输入数据后，按键计算这组数据的标准差．答案：SHIFTRM＝解答：输入数据后，按SHIFTRM＝键计算这组数据的标准差．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器．三、解答题21．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；答案：平均数、众数、中位数分别为5，6，5.5解答：解：按从小到大的顺序排列数据为：3，3，4，5，6，6，6，7，其中众数是6，中位数是56 5.52+=，平均数为3345666758x +++++++==． （2）求这组数据的方差和标准差．答案：方差和标准差分别为2，2 解答：方差为24410111428S +++++++==，标准差为2S =． 分析：根据平均数、中位数、众数、方差和标准差的定义与意义．22．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.答案：小明射击成绩比小丽稳定解答：解：①按开机键ON/C 后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10DATA7DATA8DATA …6DATA 输入所有数据；再按SHIFTX-M ＝求得小明射击的方差2S ＝1，按SHIFTRM ＝求得标准差S ＝1；同理可求得小丽射击的方差2S ＝1.2，标准差S ＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．分析：本题主要考察用计算器求标准差与方差的按键顺序．23．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）答案：81.9，174.49，13.21解答：解：这一组数据的平均数为()18575929863908856779510+++++++++＝81.9，方差为S 2＝110[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S ≈13.21． 分析：利用计算器计算平均数、方差与标准差能够大大提高效率．24．分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？答案：甲组数据的平均数为84分，方差为13.2，标准差为3.63；乙组数据的平均数为84分，方差为30.2，标准差为5.50 解答：解：甲组数据的平均数为()18385828687818684907610+++++++++＝84（分），方差为S 2＝110[（83－84）2＋（85－84）2＋（82－84）2＋（86－84）2＋（87－84）2＋（81－84）2＋（86－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2＋（76－84）2]＝13.2，标准差为S ≈3.63；乙组数据的平均数为()17479899180798985849010+++++++++＝84（分），方差为S 2＝110[（74－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（91－84）2＋（80－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（85－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2]＝30.2，标准差为S ≈5.50；所以甲组的方差较小，所以甲组所在班级的成绩比较整齐． 分析：可以列出式子后借助计算器进行求解．25．如图所示，A 、B 两个旅游点从2010年至2014年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ 答案：增长最快的是2013年解答：解：B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是2013年．（2）求A 、B 两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价．答案：A 、B 两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数都为3万人，A 地旅游人数的方差为2，B 地旅游人数的方差为0.4；A 旅游点的人数比B 旅游点的人数波动大解答：A 旅游点每年旅游人数的平均数为1234535A x ++++==（万人），其方差为()()2222222101225A S -+-+++==；B 旅游点每年旅游人数的平均数为3324335B x ++++==（万人），其方差为()222222001100.45B S ++-++==；所以从2010到2014年，A 、B 两个旅游点旅游人数的平均数都为3万人，A 地旅游人数的方差比B 地旅游人数的方差大，所以A 旅游点的人数比B 旅游点的人数波动大．分析：（1）认真审图不难看出B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2013年；（2）根据平均数和方差的计算公式求出A 、B 两地旅游人数的平均数与方差，然后根据方差的大小判断两个旅游点的情况进行评价．。

华师大新版八年级下学期《20.3.1 方差》2019年同步练习卷一．选择题（共18小题）1．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为＝165，＝165，S 甲2＝1.5，S乙2＝2.5，那么女演员的身高更整齐的是（）A．甲团B．乙团C．两团一样D．无法比较2．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，43．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）平均数A．队员1B．队员2C．队员3D．队员44．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩．甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：下列说法正确的是（）A．甲同学的练习成绩的中位数是38分B．乙同学的练习成绩的众数是15分C．甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定D．甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低5．数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+16．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．167．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝乙＝80，s甲2＝240，s乙2＝180，则成绩较为稳定的班级是（）甲A．甲、乙两班都稳定B．甲班C．乙班D．无法确定9．在方差的计算公式s2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数10．已知数据x1，x2，…，x n的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，x n﹣a的方差是S22，则（）A．S21＞S22B．S21＞S22C．S21＝S22D．S21与S21无法比较11．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数12．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误13．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x20﹣30）2]中，数字20和30分别是（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中的数据的个数、中位数D．样本中数据的个数、平均数14．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A．增大B．不变C．减小D．无法确定15．甲，乙两位同学在本学期期末考试中，各学科的平均分相等，但他们的方差不相等，能正确评价他们的学习情况的是（）A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生成绩相同，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低16．甲组数据：a，b，c，d，e和乙组数据：a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差分别为S甲2和S乙2，则（）A．S甲2＝S乙2B．S乙2＝S甲2+2C．S乙2＝S甲2+4D．S甲2与S乙2的大小不确定17．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，318．如图是武汉与贵阳两地5月上旬的日平均气温统计图，则两地这10天日平均气温的方差大小关系为（）（S21、S22分别表示武汉和贵阳的日平均气温的方差）A．S21＞S22B．S21＝S22C．S21＜S22D．无法确定二．填空题（共9小题）19．实数a，b满足|a﹣b|＝5，则实数a，b的方差为．20．|x1﹣x2|＝，求x1、x2的方差．21．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．22．如果代数式的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差为．23．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是，方差是．24．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a局，乙丙交手b局，甲乙交手c局，则4a﹣1+b﹣2c0＝，a﹣2，b﹣15，c﹣5三数的方差为．25．数据x1，x2，…，x n的平均数为5，方差为2，则3x l+2，3x2+2，…3x n+2的平均数为，方差为．26．某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是．27．公园里有两条石级路，每条石级路都有10级台阶，左边石级路台阶高度的极差为2cm，方差为0.66；右边石级路台阶高度的极差为9cm，方差为12.3．那么走起来较舒服的是边的石级路．三．解答题（共4小题）28．某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？29．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 友情提示：一组数据的方差计算公式是S 2＝，其中为n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数．30．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7； （1）将下表填写完整：（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ．（填“变大”或“变小”或“不变”）31．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）华师大新版八年级下学期《20.3.1 方差》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为＝165，＝165，S 甲2＝1.5，S乙2＝2.5，那么女演员的身高更整齐的是（）A．甲团B．乙团C．两团一样D．无法比较【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，1.5＜2.5，∴甲团女演员身高更整齐，故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）A．18，2B．19，3C．19，2D．20，4【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数为18+1＝19；∵数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差是2，∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的方差是2；故选：C．【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．3．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）平均数A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4【分析】根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩．甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：下列说法正确的是（）A．甲同学的练习成绩的中位数是38分B．乙同学的练习成绩的众数是15分C．甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定D．甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低【分析】根据甲、乙两位同学的练习成绩统计结果，求得他们的成绩的中位数，众数和总数，即可得出结论．【解答】解：A、甲同学的练习成绩的中位数为＝38分，此选项正确；B、乙同学的练习成绩的众数是37和38分，此选项错误；C、甲同学的练习成绩波动较大，而乙同学的练习成绩比较稳定，此选项错误；D、甲同学的练习总成绩为1516，乙同学的练习总成绩为1507，甲同学的练习总成绩低，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了方差，中位数以及众数的运用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+1【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3所以波动改变，方差变为原来的9倍．【解答】解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝A，现在的方差s22＝[（3x1+1﹣3﹣1）2+（3x2+1﹣3﹣1）2+…+（3x n+1﹣3﹣1）2]＝[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝9A，故选：C．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．6．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（）A．2B．4C．8D．16【分析】比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．【解答】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝2，现在的方差s22＝[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（x n+100﹣﹣100）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]＝2，方差不变．2+…+（xn﹣）故选：A．【点评】本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．7．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝乙＝80，s甲2＝240，s乙2＝180，则成绩较为稳定的班级是（）甲A．甲、乙两班都稳定B．甲班C．乙班D．无法确定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，根据方差的大小进行判断．【解答】解：∵甲＝乙＝80，s甲2＝240＞s乙2＝180，∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故选：C ．【点评】本题主要考查了方差的概念，解题时注意：若方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性不好；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性较好． 9．在方差的计算公式s 2＝[（x 1﹣20）2+（x 2﹣20）2+…+（x 10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ） A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数 C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数【分析】根据方差的计算公式：S 2＝[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2，可以知道样本的容量和平均数． 【解答】解：由于方差s 2＝[（x 1﹣20）2+（x 2﹣20）2+…+（x 10﹣20）2]，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数． 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2＝[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．10．已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差是S 21，x 1﹣a ，x 2﹣a ，…，x n ﹣a 的方差是S 22，则（ ） A ．S 21＞S 22 B ．S 21＞S 22C ．S 21＝S 22D ．S 21与S 21无法比较【分析】列出二个算式的方差表达式进行对比即可． 【解答】解：由题意知，设原来的数据的平均数为1，每个数据都减小了a ，则平均数变为1﹣a ，原来的方差s 12＝[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，现在的方差s 22＝[（x 1+a ﹣﹣a ）2+（x 2+a ﹣﹣a ）2+…+（x n +a ﹣﹣a ）2]＝[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，即方差不变． 故选：C ．【点评】本题说明了当一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数a 后，得到的新数据的方差不变．11．在样本方差的计算式s 2＝[（x 1﹣10）2+（x 2﹣10）2+…+（x 5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数【分析】根据方差的公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，直接选择答案．【解答】解：在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数．故选：D．【点评】考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．12．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误【分析】根据众数、平均数和方差的概念分析判断．【解答】解：甲的成绩波动比乙大，故B错；A，C，D都对．故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数和方差的意义．13．样本方差的计算式S2＝[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x20﹣30）2]中，数字20和30分别是（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中的数据的个数、中位数D．样本中数据的个数、平均数【分析】根据方差的公式进行判断即可．【解答】解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数；故选：D．【点评】方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数．在方差公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数．14．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A．增大B．不变C．减小D．无法确定【分析】可分别计算前后的方差作比较；也可根据方差是反映数据波动大小的量来判断．【解答】解：设小明及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5平均年龄为，方差S12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]十年后年五名同学的年龄分别为x1+10，x2+10，x3+10，x4+10，x5+10，平均年龄为+10；方差S22＝[（x1+10﹣﹣10）2+（x2+10﹣﹣10）2+（x3+10﹣﹣10）2+（x4+10﹣﹣10）2+（x5+10﹣﹣10）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]＝S12故选：B．【点评】本题考查方差的定义问题，可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n，方差为n2•S2．15．甲，乙两位同学在本学期期末考试中，各学科的平均分相等，但他们的方差不相等，能正确评价他们的学习情况的是（）A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生成绩相同，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低【分析】方差反映了一组数据的波动大小，故应用方差小的来表示学习成绩稳定．【解答】解：根据平均数的意义可知：两个学生成绩相同；但由方差的意义，可知方差小的学习成绩稳定．故选：C．【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；平均数体现总体的水平或分布情况．16．甲组数据：a，b，c，d，e和乙组数据：a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差分别为S甲2和S乙2，则（）A．S甲2＝S乙2B．S乙2＝S甲2+2C．S乙2＝S甲2+4D．S甲2与S乙2的大小不确定【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，甲组数据的为，一组数据都加上了2，则平均数为+2，∵s甲2＝[（a﹣）2+（b﹣）2+…+（e﹣）2]，s乙2＝[（a+2﹣﹣2）2+（b+2﹣﹣2）2+…+（e+2﹣﹣2）2]＝[（a﹣）2+（b﹣）2+…+（e﹣）2]＝s甲2，方差不变．故选：A．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．17．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，3【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x2]，求出方差的最小值．n﹣）【解答】解：＝（2.5+3.5+4+5）÷5＝3，设a4＝x，则a5＝5﹣x，S2＝[（2.5﹣3）2+（3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（5﹣x﹣3）2]＝（x﹣2.5）2+，当x＝2.5时，方差有最小值，∴a4＝2.5，则a5＝2.5．故选：C．【点评】本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．18．如图是武汉与贵阳两地5月上旬的日平均气温统计图，则两地这10天日平均气温的方差大小关系为（）（S21、S22分别表示武汉和贵阳的日平均气温的方差）A．S21＞S22B．S21＝S22C．S21＜S22D．无法确定【分析】根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：观察平均气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小；故贵阳的日平均气温的方差小．故选：A．【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二．填空题（共9小题）19．实数a，b满足|a﹣b|＝5，则实数a，b的方差为 6.25．【分析】分两种情况：若a＞b，则b＝a﹣5；若a＜b，则b＝a+5，利用方差的计算公式即可得到实数a，b的方差．【解答】解：若a＞b，则b＝a﹣5，∴＝＝a﹣，∴S2＝[（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]＝×（+）＝6.25；若a＜b，则b＝a+5，同理可得，S2＝6.25；故答案为：6.25【点评】本题主要考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．20．|x1﹣x2|＝，求x1、x2的方差0.75．【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，直接运用方差的计算公式，即可得到x1、x2的方差．【解答】解：由题可得，，∴S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]＝[（）2+（）2]＝（+）＝＝0.75，故答案为：0.75【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．21．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差．【解答】解：因为众数为3，可设a＝3，b＝3，c未知平均数＝（1+3+2+2+3+3+c）＝2，解得c＝0根据方差公式S2＝[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2]＝故填．【点评】本题考查了众数、平均数和方差的定义．22．如果代数式的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差为．【分析】先求出为非负数时所有整数a的值，再求出其方差即可．【解答】解：由题意可得，≥0，即，解得，﹣3≤a＜3．故a的所有整数值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．该组数的平均数为：[﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2]＝﹣．方差为：S2＝[（﹣3+）2+（﹣2+）2+（﹣1+）2+（0+）2+（1+）2+（2+）2]＝．故填．【点评】此题将分式的意义、二次根式成立的条件和方差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．23．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是17，方差是48．【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是[4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]＝17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故填17；48．【点评】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．24．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．设甲丙交手a局，乙丙交手b局，甲乙交手c局，则4a﹣1+b﹣2c0＝12，a﹣2，b﹣15，c﹣5三数的方差为．【分析】根据题意求出a，b，c的值，再求代数式的值和a﹣2，b﹣15，c﹣5三数的方差．【解答】解：根据题意得：丙共当裁判8局，那么甲乙交手8局，即c＝8，甲共打了12局，与乙交手8局，故与丙交手4局，a＝4，乙共打了21局，甲乙交手8局；那么乙丙交手13局，b＝13，∴4a﹣1+b﹣2c0＝1+13﹣2＝12，∴a﹣2，b﹣15，c﹣5这三数分别为：2，﹣2，3；其平均数＝（2﹣2+3）＝1，故其方差＝（1+9+4）＝．故填12；．【点评】本题立意较新颖，要认真分析题意．同时考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．数据x1，x2，…，x n的平均数为5，方差为2，则3x l+2，3x2+2，…3x n+2的平均数为17，方差为18．【分析】分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出结果．【解答】解：数据x1，x2，…，x n的平均数为＝（x1+x2+…+x n）＝5，S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（xn﹣5）2＝2，3x l+2，3x2+2，…3x n+2的平均数＝（3x l+2+3x2+2+…3x n+2）＝3×（x1+x2+…+x n）+2＝15+2＝17，3x l+2，3x2+2，…3x n+2的方差＝[（3x1+2﹣17）2+（3x2+2﹣17）2+…+（3 x n+2﹣17）2＝[（3x1﹣15）2+（3x2﹣15）2+…+（3 x n﹣15）2＝9×[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x n﹣5）2＝9×2＝18故填17，18．【点评】主要考查了求平均数和方差的方法．平均数为所有数据的和除以数据的个数；方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．26．某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是90，14.4．【分析】可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．【解答】解：设成绩分别为：x1，x2，…x n，平均数1＝（x1+x2+x3…+x n）＝75，方差S12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝10；换算后成绩分别为1.2x1，1.2x2，…1.2x n，平均数2＝（1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2x n）＝1.2×（x1+x2+x3…+x n）＝1.2×1＝1.2×75＝90；方差S22＝[（1.2x1﹣1.2）2+（1.2x2﹣1.2）2+…+（1.2x n﹣1.2）2]＝1.22[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝1.44×10＝14.4．故填90，14.4．【点评】本题考查了平均数和方差的计算公式的灵活运用．27．公园里有两条石级路，每条石级路都有10级台阶，左边石级路台阶高度的极差为2cm，方差为0.66；右边石级路台阶高度的极差为9cm，方差为12.3．那么走起来较舒服的是左边的石级路．【分析】极差与方差都是描述数据波动大小的量，而方差更准确，据此即可解答．【解答】解：左边石级路台阶的方差较小，即波动小，路面较平坦，故走起来较舒服的是左边的石级路．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三．解答题（共4小题）28．某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、。

20.3 数据的离散程度核心笔记: 1.方差:将一组数据“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果叫做方差,它表示一组数据偏离平均值的情况.n个数据x1,x2,…,x n的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2].2.用计算器求方差的步骤:①打开计算器;②启动统计计算功能;③输入所有数据;④得到一个数值,再将该数值平方.基础训练1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )A.方差B.众数C.平均数D.中位数2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2:平均数(cm)根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.一般具有统计功能的计算器可以直接求出( )A.平均数和标准差B.方差和标准差C.众数和方差D.平均数和方差4.以下说法中,①如果一组数据的方差等于零,那么这组中的每个数据都相等;②分别用一组数据中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则方差为零;③在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变;④在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的方差不变,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为.6.甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是=4.8,=3.6,则(填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质量比较稳定.7. A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?培优提升1.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数2.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知( )A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪个班的成绩更稳定3.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):经计算,=10吨/公顷,=10吨/公顷,根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.4.统计学规定:某次测量得到n个结果x1,x2,…,x n.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-x n)2取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值”为.5.水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.6.在一组数据x1,x2,…,x n中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|x n-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?参考答案【基础训练】1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A解：根据计算器的功能可知不能直接求方差,只能先求标准差再平方,故答案为A.4.【答案】B解：①如果一组数据的方差等于零,那么这组中的每个数据都相等,正确;②分别用一组数据中的每一个数减去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则方差为零,错误,如2和-2的平均数是零,每一个数减去平均数,再将所得的差相加和为零,而方差为4;③在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变,正确;④在一组数据中去掉一个等于平均数的数,平均数不变,则各数与平均数的差的平方和不变,但数据的个数少了一个,所以数据的方差改变,错误.故选B.5.【答案】96.【答案】乙7.解:从众数看,A校学生成绩的众数为90分,B校学生成绩的众数为70分,A校学生的成绩较优;从方差看,=172,=256,∵<,∴A校学生的成绩较稳定;从中位数、平均数上看,两校学生成绩的中位数、平均数都是80分,但A校80分以上(包括80分)的人数为33人,B校只有26人,A校的成绩总体好些;A校90分以上(包括90分)的有20人,B校有24人,且A校100分的只有6人,B校有12人,所以B校的尖子生较突出.【培优提升】1.【答案】B解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.2.【答案】B解：∵(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,∴(1)班成绩的方差>(2)班成绩的方差,∴(2)班比(1)班的成绩稳定.故选B.3.【答案】甲解：甲种水稻产量的方差是:×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02, 乙种水稻产量的方差是:×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244. ∵0.02<0.244,∴产量比较稳定的水稻品种是甲,故答案为:甲.4.【答案】10.1解：根据题意得: x=(9.8+10.1+10.5+10.3+9.8)÷5=10.1,故答案为:10.1.5.解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)因为=×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),=×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.因为=×[(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,=×[(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.6.解:(1)甲鱼塘中鱼的质量的极差为7-3=4(千克),平均数=(3×2+5×6+7×2)÷10=5(千克),==1.6,T甲=×(|3-5|+|5-5|+…+|3-5|)=0.8(千克);乙鱼塘中鱼的质量的极差为6-4=2(千克),平均数=(4×4+6×4+5×2)÷10=5(千克),=×[(4-5)2+(4-5)2+…+(4-5)2]=0.8,T乙=×(|4-5|+|4-5|+…+|4-5|)=0.8(千克).(2)根据极差与方差可以得出甲鱼塘的风险更大.极差与方差更能说明鱼质量的离散程度.分析：本题的精彩之处在于新定义了平均差的概念,有利于培养学生的创新思维.。

初二下册方差练习题方差是统计学中一个重要的概念，用于衡量一组数据的离散程度。

初中数学下册的学习中，我们已经初步接触了统计学的基本知识，包括求平均数、中位数等。

而方差作为进一步探讨数据分散程度的指标，也开始出现在我们的学习中。

为了更好地理解方差的概念和计算方法，下面我们来做一些方差的练习题。

题目一：某班有10位学生的数学成绩如下：85、78、92、70、88、84、90、82、80和87。

请计算这组数学成绩的方差。

解答：首先，我们计算这组数据的平均数。

将每个数相加并除以10，可得到平均数为：(85 + 78 + 92 + 70 + 88 + 84 + 90 + 82 + 80 + 87) ÷ 10 = 846 ÷ 10 = 84.6接下来，我们计算每个数与平均数之差的平方，并将这些平方差相加。

计算结果如下：(85 - 84.6)² + (78 - 84.6)² + (92 - 84.6)² + (70 - 84.6)² + (88 - 84.6)² +(84 - 84.6)² + (90 - 84.6)² + (82 - 84.6)² + (80 - 84.6)² + (87 - 84.6)² =6.76 + 38.44 + 58.44 + 182.44 + 3.24 + 0.16 + 30.24 + 4.84 + 22.44 +5.76 = 352最后，我们将上述结果除以数据的个数，即10，得到方差的值：352 ÷ 10 = 35.2因此，这组数学成绩的方差为35.2。

题目二：一家服装店上个月每天的销售额如下：850元、720元、980元、690元、820元、760元、930元。

请计算这组销售额的方差。

解答：同样地，我们首先计算这组数据的平均数。

将每个数相加并除以7，可得到平均数为：(850 + 720 + 980 + 690 + 820 + 760 + 930) ÷ 7 = 5750 ÷ 7 ≈ 821.4接下来，我们计算每个数与平均数之差的平方，并将这些平方差相加。

方差 典例精析【例1】若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. 3 C. 10 D. 5【解析】本题中出现平均数，和方差，则首先要了解平均数的概念及计算公式．其中，平均数 121()n x x x x n =++⋅⋅⋅+ 方差 ])()()[(1222212x x x x x x n S n -+⋅⋅⋅+-+-=则由题可知，13(1234)5x =++++，可以得出5x =，则由方差公式可知，2222221[(13)(23)(53)(33)(43)]25S =-+-+-+-+-=．【答案】 A【小结】此题为较容易的题目，解答此题的关键在于了解平均数和方差公式，并且了解方差与平均数之间的关系．【例2】如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．【解析】此题考查学生看图的能力，根据图形规律来判断方差大小． 【答案】>【小结】离平均数越远，方差越大．【例3】某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？ （2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．【分析】此题求平均数，要求了解平均数公式，问题（2）中提到了稳定，则应该考虑方差．【解】（1）4x =甲，4x =乙，所以甲、乙两种计算器平均每天各销售4个．（2）222212714(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦甲甲甲甲）））， 222212718(((77S x x x x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦乙乙乙乙）））， ∵ 22S S <甲乙，∴ 甲种计算器销售更稳定些．【小结】方差就是解决数值分布稳定性问题的，并且方差越小说明该数值分布越稳定．【例4】某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表． （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．【分析】平均数公式为121()n x x x x n=++⋅⋅⋅+，众数指一组数据中出现频率最多的数，王亮李刚方差公式为])()()[(1222212x x x x x x nx n -+⋅⋅⋅+-+-=． 【解】（1）见下表（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，所以王亮的成绩较稳定．（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．【小结】看到稳定二字首先应该考虑方差，方差小的一方成绩稳定些．但是在综合考虑时，先看平均值，平均值较大的一方占优势．当平均值相等时，考虑方差，方差较小的一方占优势．此题第（3）问是个开放式试题，目的在于使学生不仅仅局限于书本，认为方差小的就肯定好，要注意实际情况．。