新人教版初中八年级数学下册《方差》教案

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。

教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。

同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。

但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。

2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。

2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。

3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。

6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

《方差》教学设计一、教学目标：1、理解方差的概念和计算公式的形成过程，并学会用方差比较两组数据的波动大小.2、在具体的学习过程中，利用方差分析一组数据的波动大小，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力.3、通过利用方差解决实际问题，认识到数学知识与人类的生产和生活是联系很紧密的，体验数学活动是充满探究与创造的.二、教学重点难：教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点：探究方差公式的过程.三、教学过程：1、引入问题：为培养新人,孙教练要从甲、乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们5次在相同情况下的比赛成绩.（单位：秒）2、 探究方差定义：若x 为一组数据x x x x n 123，， 的平均数，S 2为这组数据的方差，则有2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-方差用来衡量这组数据的波动大小.方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.3、 方差应用举例：例1：某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）例2：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：（1）、哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（2）、为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．例3：已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是______．4、本课小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获和感受.。

20.2 数据的波动程度第1课时方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s2甲，s2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s2甲＞s2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是14，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差是( )A．2，14B．4，4 C．6，14D．6，4解析：∵x＝120(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝120(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝110[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】 根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A ．居民消费价格指数B ．工业产品出厂价格指数C ．原材料等购进价格指数D ．不能确定 解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．所以： (2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计 1．方差的概念 2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。

人教版八年级数学下册《方差》教案设计问题2：如何判断两名运动员谁发挥的更稳定呢？ 观察统计图，得到如下结论①借助统计图（图１和图２）直观观察数据的波动情况，发现甲的成绩稳定．②观察波动情况，必须先确定波动的标准（什么情况下视为无波动）． ③波动程度与每个数据偏离其平均数的“距离”有关．每一个数据的变化都影响着波动的状况，“距离”越远的数对波动的影响越大．问题3：什么样的量能反映一组数据的波动程度呢？ 每一个数据的波动状况：用每一个数据与平均数的差来表示． 那么一组数据的整体的波动情况：各数据波动状况的平均值来表示．讨论1：一组数据的波动能否用：计算每一个数据与平均数的差的平均数表示？计算后，发现，此方法的式子的值得零，计算每一个数据与平均数的差的平均数表示数据波动的方法不可行．讨论2：能否利用数学的方法修改一下，来避免正负偏差的相互抵销的这个缺点呢，从而可以衡量数据的波动情况呢？探索分析归纳出两种能描述数据波动的方法： ①先求差的绝对值，再算这些 差的绝对值 的平均数； 也就是，12n x x x x x xn-+-+-②先求差的平方，再算这些差的平方的平均数22212()()()n x x x x x x n-+-+-+教师说明是在统计中常用第二种方法表示数据的波动情况．概括方差的定义n 个数据12,n x x x ，，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别为22212()()()n x x x x x x ---，，，， 这些值的平均数叫这组数据的方差,记作2s ．2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦+思考．方差的大小与数据的波动程度有什么关系？ 1．当数据分布比较分散时，方差值会怎样？2．当数据分布比较集中时，方差值会怎样？3．方差大小与数据的波动大小有怎样的关系？师生行为：从式子的结构和形的角度得出方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．分析方差的概念，便于学生理解和掌握问题4．利用方差公式分析甲乙两名运动员的成绩的波动程度．22222(68)(88)(68)+(98)210s -+-+-+-==甲22222(68)(108)(58)+(88) 3.210s -+-+-+-==乙22s s <∴甲乙甲的数据波动较小，所以甲的成绩比较稳定.可以选甲运动员参加比赛． 总结计算方差的步骤： 1．计算数据的平均数 2． 代入方差公式求值学习计算方差，分析数据的波动(167++-(168++-22s s <∴甲乙甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.思考：用方差解决实际问题的一般步骤： (1)求每组数据的平均数； (2)求方差； (3)比较方差的大小，确定稳定性．10(x +-+________________,________________．．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度． 6 6；(2) 5 5 6 6 6 7 7；(3) 3 3 4 6 8 9 9； (4) 3 3 3 6 9 9 9． 3． 甲、乙两地9月份上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为22___s s 甲乙（填 > 或 < )4． 已知甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且成绩稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1课堂 小结1． 方差怎样计算？ 2． 如何理解方差的意义的？3． 用方差来比较两组数据波动大小的条件是？回顾方差的计算公式及方差如何刻画数据波动情况的。

人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计，主要介绍了方差的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生对方差的理解和掌握，为后续的统计学知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生理解方差的含义，并通过计算练习让学生掌握计算方差的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的知识，对平均数、中位数等概念有一定的理解。

但对方差的概念和计算方法可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握方差的概念和计算方法。

三. 教学目标1.理解方差的定义和性质；2.掌握计算方差的方法；3.能够应用方差的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.方差的定义和性质；2.计算方差的方法。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引入方差的概念；2.讲解演示：通过讲解和演示，帮助学生理解方差的性质和计算方法；3.练习操练：通过计算练习，让学生掌握计算方差的方法；4.巩固拓展：通过解决实际问题，让学生应用方差的知识；5.小结总结：对所学内容进行总结和归纳；6.家庭作业：布置相关的练习题目，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括具体的例子、讲解演示、练习题目等；2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生巩固拓展使用；3.计算器：为学生准备计算器，用于计算方差。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，介绍方差的概念。

例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何衡量数据的波动性。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和性质，演示如何计算方差。

通过详细的解释和示例，让学生理解方差的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行计算练习，巩固方差的计算方法。

可以布置一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生应用方差的知识。

可以给学生一些实际的数据，让他们计算方差，并解释结果的含义。

初中人教版方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的定义，掌握方差的计算方法。

2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

教学重点：1. 方差的概念及计算方法。

2. 运用方差分析数据的能力。

教学难点：1. 方差的计算。

2. 对方差的理解和应用。

教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。

2. 学生分组，每组准备数据。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：平均数、标准差。

2. 提问：为什么我们需要方差？方差有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。

2. 讲解方差的计算方法：a. 计算平均数。

b. 计算每个数据与平均数的差的平方。

c. 将所有差的平方相加，除以数据个数。

三、实例分析（15分钟）1. 学生分组，每组选择一组数据进行分析。

2. 各组汇报分析结果，教师点评。

四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。

2. 教师讲解答案，解析难点。

五、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组，运用方差分析实际问题。

2. 各组汇报成果，教师点评。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调方差的概念和作用。

2. 提醒学生注意方差的计算方法。

七、作业布置（5分钟）1. 课后练习题。

2. 收集生活中的数据，运用方差进行分析。

教学反思：本节课通过实例分析、练习和拓展应用，让学生掌握了方差的概念和计算方法。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的合作精神和探究能力。

同时，结合生活实际，让学生体会数学的应用价值，提高了学生的学习兴趣。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生给予适当的指导，提高学生的数学素养。

同时，注重培养学生的数据处理和分析能力，使学生在解决实际问题时能更好地运用所学的数学知识。