八年级下册数学《数据统计》方差 知识点整理

初二数学知识点归纳：方差方差的计算、知识点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。

那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。

一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E=72;y：73，70，75，72，70E=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。

推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。

称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E]2}存在，则称E{[X-E]2}为X的方差，记为D,Var或DX。

即D=E{[X-E]2}称为方差，而σ=D0.5称为标准差。

即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。

若X的取值比较集中，则方差D较小,若X 的取值比较分散，则方差D较大。

因此，D是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。

因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小二、计算方法和原理若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E=72;y：73，70，75，72，70E=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。

方差知识点归纳总结一、方差的概念与计算方法1.1 方差的概念方差是一组数据离散程度的一种度量，用于衡量数据的分散程度，反映了数据的波动程度。

方差越大，数据的波动程度越大，表示数据分散程度越大；方差越小，数据的波动程度越小，表示数据分散程度越小。

1.2 方差的计算方法设一组数据为x1, x2, ..., xn，它们的均值为x¯，则这组数据的方差可以通过以下公式计算得出：\[ \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]其中，σ2表示方差，n表示数据的个数，x¯表示数据的均值，xi表示第i个数据点。

这个公式的含义是：将每个数据点与均值的差的平方求和，然后除以数据的个数，得到方差的值。

二、方差的性质2.1 方差与均值的关系方差的计算方法中包含了均值的概念，在计算方差时要用到数据的均值。

同时，方差也可以用来衡量数据点与均值的偏离程度，从而很好地反映了数据的分散程度。

2.2 方差的平方与绝对值的关系方差是指数据点与均值的偏离程度的平方和的均值，因此它是一个非负数。

这个性质表明，方差是一个非负的数值，它可以很好地反映数据的分散程度。

2.3 方差的加法性如果有两组数据X和Y，它们的方差分别为σX2和σY2，且这两组数据是独立的，那么这两组数据的和的方差可以表示为：\[ \sigma_{X+Y}^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2 \]这个性质表明，如果有两组独立的数据，它们的方差之和等于这两组数据的和的方差。

这个性质在进行数据处理和分析时非常有用。

2.4 方差的线性性如果有一组数据X和一个实数k，那么这组数据的方差乘以k的平方等于这组数据乘以k 后的方差，即：\[ \sigma_{kX}^2 = k^2\sigma_X^2 \]这个性质表明，对一组数据进行线性变换（乘以一个常数）后，它们的方差会变成原来的方差乘以这个常数的平方。

初二数学知识点归纳：方差初二数学知识点归纳：方差方差的计算、知识点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。

那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。

一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。

推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。

称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

基本定义：设X是一个随机变量，若E{X-E(X)]2}存在，则称E{X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

即D(X)=E{X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。

即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。

(标准差、方差越大，离散程度越大。

否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。

因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小二、计算方法和原理若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

计算方差的公式初中在初中数学的学习中，计算方差可是一个相当重要的知识点呢！方差这个概念呀，简单来说，就是用来衡量一组数据离散程度的统计量。

那计算方差的公式是什么呢？这公式就是：$S^2 =\frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2]$ 。

这里的 $n$ 表示样本数量，$x_i$ 表示第 $i$ 个样本值，$\overline{x}$ 表示样本的均值。

咱先别被这公式吓到，其实理解起来也不难。

就拿咱们班上次的数学考试成绩来说吧。

老师想看看这次考试同学们成绩的离散程度，也就是大家的成绩分布得是不是比较分散，还是都比较接近。

假设咱班有 5 个同学，成绩分别是 85 分、90 分、88 分、92 分、86 分。

那第一步，先得算出这组数据的平均值，也就是（85 + 90 + 88 + 92 + 86）÷ 5 = 88 分。

接下来，用每个同学的成绩减去这个平均值，然后平方。

比如 85 分的同学，（85 - 88）² = 9 ；90 分的同学，（90 - 88）² = 4 ；88 分的同学，（88 - 88）² = 0 ；92 分的同学，（92 - 88）² = 16 ；86 分的同学，（86 - 88）² = 4 。

然后把这些平方后的结果加起来，9 + 4 + 0 + 16 + 4 = 33 。

最后，用这个和除以样本数量 5 ，33÷ 5 = 6.6 ，这 6.6 就是这组成绩的方差啦。

通过这个方差 6.6 ，老师就能知道咱们这次考试成绩的离散情况。

如果方差比较小，说明大家的成绩都比较接近，整体水平比较稳定；要是方差比较大，那可能有的同学考得特别好，有的同学就不太理想，成绩分布比较分散。

再比如说，有个工厂生产零件，每天都要检测零件的尺寸是否合格。

数据统计、方差一、本节学习指导这一节的知识点很简单，不像我们前面学习的几何那么多性质，这一节的知识只要我们理解了，基本上不会有什么问题。

但是算式中可能数据比较多比较大,所以还是细心为好。

二、知识要点1、加权平均数:加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5、方差越大，数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小，就越稳定.数据的收集与整理的步骤：（1）.收集数据（2)。

整理数据(3）。

描述数据(4)。

分析数据（5)。

撰写调查报告（6)。

交流6。

平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。

宽和长的比是21-5（约为0。

618)的矩形叫做黄金矩形。

三、经验之谈:考得比较多的是平均数和方差，理解方差是表示一种事物的波动情况，方差越大说明这组数据也不稳定，考试中会经常让我们判断，那一个班级的成绩跟稳定等等,我们要想到用方差来判断。

正方形、梯形一、本节学习指导几何题,同学们在掌握了它们的性质过后多做练习吧，没什么诀窍！二、知识要点1、正方形【重点】(1)、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

警示:①正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形；②既是矩形又是菱形的四边形是正方形；③正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形.（2）、正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

方差初二计算公式方差在初二数学中可是个重要的概念呢！咱们先来聊聊方差到底是啥。

方差呀，简单来说，就是用来衡量一组数据离散程度的统计量。

比如说，咱们班这次数学考试的成绩，通过方差就能知道大家的分数是比较集中呢，还是分散得很开。

方差的计算公式是这样的：设一组数据$x_1$，$x_2$，$x_3$，......，$x_n$的平均数为$\overline{x}$，那么这组数据的方差$s^2$就等于：\[s^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2+ ...... + (x_n - \overline{x})^2]\]可别被这公式给吓着啦，咱们来一步步拆解看看。

就拿我之前监考时的一次经历来说吧。

那次考试结束后，我把同学们的分数统计了一下，分别是 85 分、90 分、88 分、92 分、95 分。

咱们先来算平均数，也就是把这些分数加起来再除以 5 ：\[ \overline{x} = \frac{85 + 90 + 88 + 92 + 95}{5} = \frac{450}{5} =90\]接下来算方差，一个一个地算差值的平方：\[ (85 - 90)^2 = (-5)^2 = 25\]\[ (90 - 90)^2 = 0^2 = 0\]\[ (88 - 90)^2 = (-2)^2 = 4\]\[ (92 - 90)^2 = 2^2 = 4\]\[ (95 - 90)^2 = 5^2 = 25\]然后把这些差值的平方加起来：\[ 25 + 0 + 4 + 4 + 25 = 58\]最后再除以数据的个数 5 ，得到方差：\[ s^2 = \frac{58}{5} = 11.6\]通过这个方差，咱们就能知道这组分数的离散程度啦。

如果方差小，说明大家的分数比较接近；方差大呢，就表示分数差距比较大。

再比如说，咱们去菜市场买苹果。

初二数学知识点归纳：方差方差的计算、知识点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。

那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。

一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的次测验成绩如下：X：0，100，100，60，0E=72;：73，70，7，72，70E=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。

推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。

称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E]2}存在，则称E{[X-E]2}为X的方差，记为D,Var或DX。

即D=E{[X-E]2}称为方差，而σ=D0称为标准差。

即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。

若X的取值比较集中，则方差D较小,若X 的取值比较分散，则方差D较大。

因此，D是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。

因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小二、计算方法和原理若x1,x2,x3xn的平均数为则方差方差公式方差公式例1两人的次测验成绩如下：X：0，100，100，60，0E=72;：73，70，7，72，70E=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。