三视图2014高考检测

专题空间几何体的结构特征及三视图（高考）问题探究1.(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()A B C D4 .某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)A．32 B．16＋16 2C．48 D．16＋322解析 由三视图还原几何体的直观图如图所示． S 表＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×22×4＋4×4＝16＋16 2.5．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为________．解析 由三视图可得该几何体的直观图如图．∴该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为1 cm ，2 cm ，高为2 cm 的三棱柱．∴该几何体的表面积为(1＋2＋5)×2＋2＝(8＋25)(cm 2)．6．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( )A ．8πB ．7πC ．2πD.7π4解析 依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积 V ＝π⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝7π4.7. (2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 28. (2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．18(1)本题考查三视图及几何体表面积公式，由三视图还原成的几何体由左侧三棱柱与右侧长方体组成，故表面积S ＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4×2＋3×5＝138(cm 2)，选D.(2)如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角，S 表＝2×2×6－12×1×1×6＋34×(2)2×2＝21＋ 3.9. (2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．7210. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析 (1)原该几何体如图所示．该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，其表面积为3×42＋3×5＋(5＋2)×42＋(2＋5)×52＋3×52＝60.(2)该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱．∴S 表＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.(1)题图 (2)题图11. (2014·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.(1)解析 由三视图知该几何体上面为圆锥，下面为圆柱．V ＝13π×22×2＋π×12×4＝203π.。

三视图及其尺寸专题练习1.根据立体图，请在答卷Ⅱ的题图中补全俯视图和左视图所缺的线条。

（2008.6会考）2.王凯同学设计的小型木质书架（如图甲所示）采用了图乙所示的燕尾形榫接结构。

请完成下列各题。

（2010.6会考）（1）下图为图乙A板的三视图，请用铅笔在答卷II的题图中，补全三视图所缺的线条。

（2）如果要制作此书架（不考虑加工余量），至少需要木板的大小是▲（请在下列选项中选择一项，填写序号）A．240×300 B.300×300 C. 360×300 D.600×2403. 如图甲所示是小黄设计的木质台灯支架，图乙是木条2的立体图。

请完成下列各题。

（2011.6会考）（1）下图为木2（图乙）的三视图，请用铅笔在题图中，补全三视图所缺的线条。

（2）制作完成后，发现该台灯支架的稳定性不够好，小黄想通过加长木条来提高稳定性，则图甲中适合加长的木条是________。

（填写木条编号）4..图甲是一款台灯。

支撑架、底座中的木条可相对转动，以调整台灯照明角度和姿势。

请完成下列各题。

（2012.6会考）（1）图乙为该台灯中一根木条的立体图及其三视图，请用铅笔在答卷n的题图中，补全三视图所缺的图线。

（2）要实现木条间可转动，连接方式应该选择▲ (选填“铰连接”或“刚连接”）。

5．如图甲所示的榫接结构，由木条①和木条②组成。

请完成下列各题。

（2013.6会考）图甲（1）图乙为木条①的立体图及其三视图，请用铅笔在题图中，补全三视图所缺的图线。

图乙（2）木条②的立体图应该是_________。

6.根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。

（2008.10 高考）7．根据立体图补全三视图中所缺的图线。

（2009.3 高考）8.根据立体图补全三视图中所缺的图线。

（2009.9 高考）9.根据轴测图，补全三视图中缺少的图线。

（2010.3高考）10.根据轴测图，补全三视图中缺少的图线。

2014年全国各地高考三视图例题精选1.(2012全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9 （C）12 （D）182.(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π3．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．4.（2014 新课标1）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）1727（B）59（C）1027（D）135．（5分）（2014•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_________ ．6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7.（2014湖北）在如图所示的空间直角坐标系xyzO 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和②8. （2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）。

A ．82π-B ．8π-C ．82π- D ．84π- 9、（2014四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、 B 、2C 、C 、3D 、 D 、1 10. （2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A.72cm 3俯视图 侧视图俯视图11222211B. 90 cm3C.108 cm3D. 138 cm311. （2014重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.30。

俯视图正视图三视图练习1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A．83+ B．83+ C．83+ D ．3232.(第1题图) (第2题图)3.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）A ．2B．2C ．28cmD ．24cm4. 若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ． 4 B ．4+C ． 8 D ．4+5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _________.(第4题图) （第5题图）正视图 侧视图6.己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为( )A ． 8B ． 4C ．43D．7. 如图，正三棱柱的正视图面积为28a ，则侧视图的面积为 ( )A ．234a B ．24a C . 232a D ．22a8. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 ( ) A． B ．2C .D ． 4(第6题图) （第7题图） （第8题图）9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.60 B.80 C.100 D.12010．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 .（第9题图）（第10题图）11. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 （ ）A ．21 B ．1 C ．23D ．2 12. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ( )A ． 203B ． 4C ． 6D ． 4（第11题图） （第12题图） （第13题图）13. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ( )A ．B ．C ． 2D ． 414. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．15. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是 ( )A ．16B ．20C ．12+D ．16+（第14题图） (第15题图)俯视图主视图俯视图主视图俯视图A B CDOEA1B1C1 D116. 如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能．．．是( )17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，点P是上底面1111A B C D内一动点，则三棱锥P ABC-的主视图与左视图的面积的比值为_________.18.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()（A）（B）（C）（D）19. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能是．．．该锥体的俯视图的是()(A)(B)(C) (D)PDCBA1A1D1B1C左视主视主视图左视图BA C D。

[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1­2所示，则该多面体的表面积为( ) A ．21＋ 3 B ．8＋ 2 C ．21 D ．18图1­2A [解析] 如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S ＝6×4－12×6＋2×12×2×62＝21＋ 3.[2014·福建卷] 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体 D ．三棱柱A [解析] 由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形． [2014·湖北卷] 在如图1­1所示的空间直角坐标系O ­ xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A ．①和②B ．①和③C DD [解析] 由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是②. 故选D.[2014·湖南卷] 一块石材表示的几何体的三视图如图1­2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1­2A ．1B ．2C ．3D ．4B [解析] 由三视图可知，石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半)，故可知能得到的最大球为三棱柱的内切球．由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径，可得r ＝6＋8－102＝2.5．[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图1­1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1­1A B C D图1­2B [解析] 易知该几何体的俯视图为选项B 中的图形．[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1­1所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．8－π2D ．8－π4图1­1B [解析] 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分⎝ ⎛⎭⎪⎫占圆柱的14后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2×14×π×2＝8－π.[2014·浙江卷] 几何体的三视图(1­1所示，则此几何体的表面积是( )1­1A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2D [解析] 此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2×12×3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm2)，故选D.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1­3，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )图1­3A．6 2 B．6 C．4 2 D．4B [解析] 该几何体是如图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥E­CC1D1(其中E为BB1的中点)，其中最长的棱为D1E＝（4 2）2＋22＝6.[2014·天津卷] 一个儿何体的三视图如图1­3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1­310.20π3 [解析] 由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V ＝π×12×4＋13π×22×2＝20π3.[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1­2( )1­2A ．54B ．60C ．66D ．72B [解析] 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S ＝12×3×4＋3×52＋2＋52×4＋2＋52×5＋3×5＝60.[2014·陕西卷] 四面体ABCD 及其三视图如图1­4所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱BD ，DC ，CA 于点F ，G ，H .(1)证明：四边形EFGH 是矩形；(2)求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值．图1­4解：(1)证明：由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ， BD ＝DC ＝2，AD ＝1.由题设，BC ∥平面EFGH ， 平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ， ∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG . ∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥DC ，AD ⊥BD ，∴AD ⊥平面BDC ， ∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ， ∴四边形EFGH 是矩形．(2)方法一：如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (0，0，1)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，DA ＝(0，0，1)，BC ＝(－2，2，0)， BA ＝(－2，0，1)．设平面EFGH 的法向量n ＝(x ，y ，z )， ∵EF ∥AD ，FG ∥BC ， ∴n ·DA ＝0，n ·BC ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧z ＝0，－2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，1，0)， ∴sin θ＝|cos 〈BA →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪BA ·n |BA ||n |＝25×2＝105. 方法二：如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系， 则D (0，0，0)，A (0，0，1)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，∵E 是AB 的中点，∴F ，G 分别为BD ，DC 的中点，得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，0，12，F (1，0，0)，G (0，1，0)． ∴FE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，0，12，FG ＝(－1，1，0)，BA ＝(－2，0，1)．设平面EFGH 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则n ·FE ＝0，n ·FG ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧12z ＝0，－x ＋y ＝0，取n ＝(1，1，0)， ∴sin θ＝|cos 〈BA →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪BA ·n |BA →||n |＝25×2＝105.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.28.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（ ）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =； （2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ． 考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】 试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 7．C 【解析】 试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =． 考点：程序框图． 9．B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值． 10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++= 168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义． 11．D 【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 23=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 166PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。

三视图与立体几何部分
１.（２014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（ )
Ａ.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2.（2０14年全国新课标卷Ⅰ第１9题）(本题满分12分)
如图，三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且C C BB AO 11平面⊥.
(Ⅰ)证明:AB C B ⊥1 （Ⅱ)若A Ｃ⊥AB 1,∠CBB 1=60°,B Ｃ=1，求三棱柱A ＢC －A 1Ｂ1C 1的高．
3．(２014年全国新课标卷Ⅱ第6题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃｍ,高为6ｃm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ）
A.2717 B ． 95 C. 2710 Ｄ. 3
1
４．(2０1４年全国新课标卷Ⅱ第7题)正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2,侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为( )
A ．3 B.
23 C ．1 Ｄ．23
5.(2014年全国新课标卷Ⅱ第18题)(本小题满分１２分）
如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ,E 是PD 的中点．
（1)证明:PB //平面AEC ；
（２)设1=AP 3=AD ，三棱锥ABD P -的体积43=V ，求A 到平面PBC 的距离.。

三视图与立体几何部分1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分)如图，三棱柱111C B A A B C -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且C C BB AO 11平面⊥.(Ⅰ)证明：AB C B ⊥1(Ⅱ)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高．3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B. 95 C. 2710 D. 314.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为( )A.3B.23C.1D.235.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 是PD 的中点. (1)证明：PB //平面AEC ； (2)设1=AP 3=AD ，三棱锥ABD P -的体积43=V ，求A 到平面PBC 的距离.6.（2013年全国新课标第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 （ ）7.（2013年全国新课标第15题）、已知正四棱锥ABCD O -的体积为223，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 .8.（2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ，分别是1BB AB ，的中点.(I)证明：CD A BC 11//平面;(Ⅱ)设2221====AB CB AC AA ，,求三棱锥DE A C 1-的体积.9.（2014年全国新课标Ⅰ第11题）、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. π816+B.π88+C.π616+D.π168+10.（2013年全国新课标Ⅰ第15题）已知H 是球O 的直径AB 上的一点，AH:HB=1:2，α平面⊥AB ，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为11.（2013年全国新课标Ⅰ第19题）如图，三棱柱111C B A ABC -中，.6011 =∠==BAA AA AB CB CA ，，( I ) 证明：C A AB 1⊥; (Ⅱ)若621===C A CB AB ，,求三棱柱的111C B A ABC -体积.12.（2014年全国新课标Ⅱ第7题） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6B.9C.12D.1813.（2012年全国新课标第8题）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ ） A. π6 B. π34 C. π64 D.π3614.（2012年全国新课标第19题）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，12190AA BC AC ACB ===∠， ，D 是棱1AA 的中点. (I)证明：BDC BDG 平面平面⊥1;(Ⅱ)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.15.（2011年全国新课标第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为16．（2011年全国新课标第16题） 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .17.（2011年全国新课标第18题） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，.260ABCD PD AD AB DAB 底面，，⊥==∠, （I ）证明：BD PA ⊥;(Ⅱ)设1==AD PA ,求棱锥PBC D -的高.18.（2010年全国新课标第7题）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.23aπB.26aπC.212aπD. 224a π19.（2010年全国新课标第15题）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱20.（2010年全国新课标第18题）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，BD AC CD AB ⊥，//,垂足为H ，PH 是四棱锥的高. （Ⅰ）证明：PBD PAC 平面平面⊥; （Ⅱ）若 606=∠=∠=ADB APB AB ，,求四棱锥ABCD P -的体积.1.B 【命题立意】本题考查三视图等基础知识，意在考查考生空间想象能力，难度中度. 【解题思路】原几何体为如图所示的三棱柱，故选B.2.解：(Ⅰ)连接1BC ，则O 为C B 1与1BC 的交点.因为侧面C C BB 11为菱形，所以11BC C B ⊥.又C C BB AO 11平面⊥，所以AO C B ⊥1，故ABO C B 平面⊥1.由于ABO AB 平面⊂，故AB C B ⊥1 （6分）(Ⅱ)作BC OD ⊥，垂足为D ，连接AD .作AD OH ⊥，垂足为H . 由于AO BC ⊥，OD BC ⊥，故BC 平面AOD ，所以BC OH ⊥.又AD OH ⊥，所以OH 平面ABC .因为601=∠CBB ，所以1CBB ∆为等边三角形，又1=BC ，可得43=OD .由于1AB AC ⊥ ，所以21211==C B OA . 由OA OD AD OH ⋅=⋅，且4722=+=OA OD AD ，得1421=OH 又O 为C B 1的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为721,故三棱柱111C B A ABC -的距离为721. (12分) 3.C 【命题立意】本题考查了三视图，空间几何体的体积计算，意在考查三视图与直观图的转换所体现的空间想象能力，难度中等.【解题思路】几何体的直观图为“螺栓”.切削部分的体积为424322⋅⋅-⋅⋅ππ，所以比值为2710634243222=⋅⋅⋅⋅-⋅⋅πππ，故选C. 4.C 【命题立意】本题考查空间几何体的体积计算，侧重考察利用割补法求体积，难度中等. 【解题思路】取11C B 的中点E ，截面ADE 的面积为233321=⨯=S ，所以所求的体积为1223313111=⨯⨯=⋅=C B S V ，故选C.5.解：（I ）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO . 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又 E 为PD 的中点，所以PB EO //. EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ,所以PB ∥平面AEC .（Ⅱ）V 16PA AB AD AB =⋅⋅=.由V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC .又PA AB AH PB⋅=13=.所以A 到平面PBC 的距离为13. 6.A 【命题立意】本题考查空间直角坐标系下几何体的建构及其对应的三视图的作图问题，难度中等.【解题思路】如图所示，点)000()110()011()101(11，，，，，，，，，，，D C B A ，此四点恰为正方体ABCD D C B A -1111的四个顶点，此四点构成了一个棱长为2的正四面体，该正四面体的投影面zOx 上的正视图为正方形DA D A 11,故应选A.7.π24【命题立意】本题考查正四棱锥的体积计算及球的表面积计算，体现了空间想象能力的应用，难度中等.【解题思路】如图所示，由()2233313122=⋅⨯=⋅=-ON ON AB V ABCD O ，可得223=ON ，在ONA Rt ∆中，由222OA NA ON =+,可得626223222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=OA ,∴以OA 为半径的球的表面积πππ246442=⨯=⋅=OA S .8.解：（Ⅰ）证明：连接1AC 交C A 1予点F ，则F 为1AC 的中点.又D 是AB 的中点，连接DF ，则DF BC //1. 因为CD A BC CD A DF 111平面，平面⊄⊂, 所以CD A BC 11//平面.(Ⅱ)因为111C B A ABC -是直三棱柱，所以CD AA ⊥1.由已知AB CD AB D CB AC ⊥=中点，所以为，. 又111A ABB CD A AB AA 平面，于是⊥= .由902221=∠====ACB AB CB AC AA 得，,336211====E A DE D A CD ，，，，D A DE E A DE D A 121221⊥=+，即.所以123621311=⨯⨯⨯⨯=-DE A C V.9.A 【命题立意】本题考查了三视图及其对应的几何体的体积计算问题，体现了空间想象能力的实际应用，难度较大.【解题思路】由三视图可得，该几何体是由一个底面圆半径为2，高为4的圆柱体的一般与一个底面正方形边长为2，高为4的正四棱柱组成的组合体，∴其体积ππ81642422122+=⨯+⨯⨯=V ，故应选A.【易错点拨】由三视图回溯几何体的原型是一个难点，也是一个易错点，解决此类问题应当从俯视图入手，结合另两个视图综合想象原直观图的组合关系. 10.π29【命题立意】本题考查了球及球的表面积计算问题，难度较大. 【解题思路】如图所示，设球O 的直径为R 2，则由2:1:=HB AH ,可得R AH 32=,在OCH Rt ∆中222289R OH OC CH =-= 的表面积球，，可得由O R R CH ∴===⋅8998222ππππππ2989442===R S11.解：（Ⅰ），的中点取O AB B A OA OC 11，，连接..AB OC CB CA ⊥=，所以因为由于，，6011=∠=BAA AA AB 故B AA 1∆为等边三角形，所以AB OA ⊥1.因为O OA OC =1 ,所以C OA AB 1平面⊥.又C OA C A 11平面⊂,故C A AB 1⊥(6分)(Ⅱ)由题设知B AA ABC 1与∆都是边长为2的等边三角形，所以31==OA OC ,又61=C A ，则21221OA OC C A +=,故OC OA ⊥1,因为O AB OC = ,所以ABC OA 平面⊥1,1OA 为三棱柱111C B A ABC -的高.又ABC ∆的面积3=∆ABC S ,故三棱柱111C B A ABC -的体积31=⨯=∆OA S V ABC . （12分）12.B 【命题立意】本题考查三视图及空间几何体的体积求解，考生是否具有一定空间想象能力将图形还原（包含数量关系及位置关系）是命题立意所在，难度较小.【解题思路】据三视图可知三棱锥底面是腰长为23的等腰直角三角形，棱锥的高为3，故体积为923232131=⨯⨯⨯=V ,故选B.13.B 【命题立意】本题考查球的性质应用及球的体积公式，难度较小.【解题思路】由于球心与截面圆心的连线垂直于截面α，故球的半径()3212222=+=+=d r R ，因此体积()ππ343342==V ,故选B.14.解：(I)证明：由题设知，，，C AC CC AC BC CC BC =⊥⊥ 11所以11A ACC BC 平面⊥.又BC DC A ACC DC ⊥⊂1111，所以平面.由题设知， 4511=∠=∠ADC DC A 所以BDC DC CDC 平面，即⊥=∠1190. 又.1BDC DC C BC DC 平面，所以⊥= 又BDC BDC BDC DC 平面，故平面平面⊥⊂111.. (6分) (Ⅱ)设棱锥1DACC B -的体积为11=AC V ，.又题意得2111221311=⨯⨯+⨯=V 。

1、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．B ．C ．D ．2、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D3、如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D． 【答案】B4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A ．8 B ． C ．10 D ．【答案】C283π-83π-82π-23π5、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）（C ）（D）80 【答案】C6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A.B.C.D.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为（A ） （B ） （C ） （D ）2π+4π+2π+4π2m 侧(左)视图正(主)视图俯视图3B.C. D.二、填空题1.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为答案 4一、选择题1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）2.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD．12π3233mA B C，，GHI△EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．一、选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图， 则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 3. 如图，一个空间几何体的正视图、，且都是一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C . 4D . 84. 右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A B C D r361a 321a 332a 365a 606+64正视图 侧视图 俯视图A1C 1B1BC AD第（11）题5. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )A ．ZB ．C ．D ．6. 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A ．与B ．与C ．与D ．与7. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. B.21 cm C. D. 24 cm 二、填空题1.如图，在正三棱柱中，D 为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .2π52π4π5π913710101610152(20cm +2(24cm +111C B A ABC -1AA D BC 1∆主视图 俯视图左视图2.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.3.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．4.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 AB.C ．D.5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（ ） A ． B ．C ．D ．28310π11π12π 13俯视图俯视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)127.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ） A ． B ． C ．D ．以上都不对8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。

高中三视图试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在三视图中，主视图、左视图和俯视图分别表示物体的哪个面？A. 正面、侧面、上面B. 侧面、正面、上面C. 正面、上面、侧面D. 上面、侧面、正面2. 以下哪个选项不是三视图的组成部分？A. 主视图B. 左视图C. 右视图D. 俯视图3. 根据三视图的规则，物体的长、宽、高分别在哪个视图中表示？A. 主视图、俯视图、左视图B. 俯视图、主视图、左视图C. 左视图、主视图、俯视图D. 主视图、左视图、俯视图4. 如果一个物体的主视图和俯视图都是圆形，那么这个物体可能是：A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体5. 在绘制三视图时，如果一个物体的左视图和主视图相同，那么这个物体可能是：A. 正方体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体二、填空题（每空1分，共10分）6. 三视图包括______、______和______。

7. 物体的三视图应该按照______、______、______的顺序排列。

8. 在三视图中，______视图可以反映物体的高度和长度。

9. 如果一个物体的主视图是一个矩形，左视图是一个圆形，那么这个物体可能是______。

10. 在绘制三视图时，需要考虑物体的______、______和______。

三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述三视图的定义及其重要性。

12. 描述如何根据一个物体的主视图和俯视图推断其形状。

四、绘图题（每题5分，共10分）13. 根据以下描述绘制一个物体的三视图：- 主视图：一个正方形- 左视图：一个矩形，宽度为正方形的边长的一半- 俯视图：一个圆形，直径等于正方形的边长14. 根据以下三视图，描述物体的形状：- 主视图：一个圆形- 左视图：一个矩形- 俯视图：一个圆形答案：一、选择题1. A2. C3. D4. C5. A二、填空题6. 主视图、左视图、俯视图7. 主视图、左视图、俯视图8. 左视图9. 圆柱体10. 长度、宽度、高度三、简答题11. 三视图是工程图学中用来描述物体形状的三个基本视图，包括主视图、左视图和俯视图。