(经典)高考数学三视图还原方法归纳

核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

一、 首先要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。

二、 掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

三、 三视图之间的关系。

正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。

3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。

1.熟悉正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和还原图的转换。

2.要熟悉立体图当中底面形状为三角形、正方形、梯形、多边形、圆形的画法，立体图的底面按照俯视图的外框用虚线画，一般后方都要向右偏，如正方形画成平行四边形、圆形画成椭圆形等3.不能将后面的线重叠，画的时候不要把前后的2点画在一个L形直角上4.俯视图中间是虚线说明立体图上面打下面小。

三视图还原为几何体的方法1.首先根据俯视图确定立体图底面图形，用虚线画好；2.根据正视图确定上顶点在左边还是右边3.根据左视图确定上顶点在立体图的里面还是外面4.连接顶点和底面的各点，有多个顶点时的原则是先连接各顶点同一侧的底面点，再参考正视图中间连线情况连接顶点与另一侧的底面点；5.根据三视图验证立体图，将立体图中能看到部分虚线画实五、举例说明：例如1（2011年天津高考试题）10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积m为__________3分析：从集合体的三视图可以看出是一个拼接的组合体，其中上部分是圆锥，下面部分是一个长方体。

圆锥的底面直径是2m，高是3m；长方体的长是3m，宽为2m，高是1m.可以计算出几何体的体积。

高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧．2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）：如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）A ．26B ．6C ．24D ．4正确答案是 B ．解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 ，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可．大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．注一此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合．注二参考文章：下面给出一道练习．如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为______．答案是．提示如图．。

三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。

二、掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

三、三视图之间的关系。

几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。

（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。

选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。

前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇）例2：【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。

而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。

第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。

即舍弃前面左上方的点。

故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。

第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。

从俯视图一看，便知道答案了。

取舍关键：墙角点是取舍的备选。

练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。

答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。

如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。

同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。

由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。

【三视图题目几点技巧】1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。

People who have never failed may not have succeeded either.（页眉可删）高中三视图的解题技巧空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，那你知道高中三视图有什么解题技巧吗?下面是整理的高中三视图的解题技巧的相关内容，仅供参考。

高中三视图的解题技巧【1】一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整"，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的'简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和"三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.相关阅读-高中三视图规则【2】主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。

三视图还原——七字真言闯天下一、首先要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。

二、掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

三、三视图之间的关系。

几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。

（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。

选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。

（不到万不得已，不用此法）前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）例2：练习1练习2类型二】：（三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。

）例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。

而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。

第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。

即舍弃前面左上方的点。

故得，第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。

第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。

从俯视图一看，便知道答案了。

第四取舍法：见下文。

【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。

答案见下一页，先试试再翻页吧答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。

三视图还原技巧在制图和设计领域中，三视图还原技巧是一个非常重要的概念。

三视图是指通过正面图、侧面图和俯视图来完整、准确地呈现一个物体的三个视角。

这种视图呈现方式有助于我们更好地理解和表达物体的尺寸、形状和细节。

为了实现三视图的精确还原，我们需要掌握一些技巧和方法。

下面将介绍几种常用的三视图还原技巧，帮助你更好地完成这项任务。

1. 添加参考线和尺寸标注：在绘制三视图时，参考线和尺寸标注是非常重要的辅助工具。

通过添加参考线，我们可以确保不同视图之间的元素位置和比例一致。

而尺寸标注可以更清晰地传达物体的尺寸信息，使得三视图更加准确可靠。

2. 考虑投影和透视效果：三视图是通过正交投影来绘制的，因此在还原时要注意将物体的原始形状与投影的不同之处加以区分。

某些元素在不同视图中可能会有细微的变化，这是由于透视效果造成的。

在绘制过程中，我们应该根据这些变化来进行调整，以实现更真实、精确的三视图还原。

3. 注意比例和对称：在绘制三视图时，比例和对称是非常重要的考虑因素。

正确地绘制物体的比例能够保证各个视图之间的一致性和准确性。

而对称性则能够使得三视图更加美观和易于理解。

因此，在进行绘制时要特别关注物体的比例关系和对称性，避免出现错误或者不协调的情况。

4. 使用适当的图形工具和软件：在进行三视图还原时，选择适当的绘图工具和软件是非常重要的。

使用专业的CAD软件可以极大地提高效率和准确性。

这些软件通常提供各种辅助工具和功能，使得三视图的制作更加灵活、方便。

当然，熟练掌握绘图工具的使用也是至关重要的。

总结起来，三视图还原技巧是制图和设计中不可或缺的一部分。

通过掌握适当的技巧和方法，我们可以更好地完成三视图的制作，使其更加准确、美观和易于理解。

相信通过不断的练习和实践，你会成为一名出色的三视图绘制者。

高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。

还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。

解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，2,可得DA=6.故最长的棱长为6.AC=24,DB=DC=5方法2若由左视图引发，具体步骤如下：（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。

三视图复原技巧
三视图还原口诀是长对正、高平齐、宽相等。

1、长对正：主视图与俯视图的长对正。

2、高平齐：主视图与左视图的高平齐。

3、宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等。

三视图的相关概念
空间几何体的三视图指主视图、左视图、俯视图。

三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。

三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，画出空间几何体的图形。

三视图还原几何体技巧：
(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
(2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图
的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
（4）有很多“三视图”的问题，可以看成由长方体（或正方体）切割而截成的，大家可以由长方体或正方体图形来思考用什么线段或截面截成的。

1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.正视图正视图⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1­2所示，则该几何体的表面积为A．54 B．60 C．66 D．72 ( )1­2例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）主视图左视图4332俯视图A.66B.6C.24D.4231．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）52. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）（B ）（C ）（D）4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A ．4B ．12C ．．想 想 一 主视图侧视图正(主)视图 侧(左)视图俯视图 第1题第2题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .主视图侧视图第3题 侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图 左视图9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是；表面积是．10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2AÎ，且4AÎ（BA，且4AÎ（C）2AÎ，且A（DAA第7题第8题22俯视图侧视图正视图侧(左)视图56E F D I A H G B C EF D A B C侧视 图1 图2 E A ． E B ． E C ． E D ．12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A ．①② B．①③ C ．①④ D ．②④13.(2008广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52①正方②圆锥 ③三棱④正四7。

三视图还原技巧
三视图还原技巧是指将一个三维物体的形状、大小、位置等信息通过三个相互垂直的视图（俯视图、前视图和左视图）来表达的技巧。

下面是一些三视图还原技巧：
1. 了解三视图的基本概念：俯视图是从物体的上方看下去，前视图是从物体的正面看，左视图是从物体的左侧看。

三视图的比例必须相同，才能正确表达物体的形状和大小。

2. 确定物体的主轴：物体的主轴是指物体的最长轴线，通常是物体的长度或高度。

在三视图中，主轴通常与前视图的竖直方向相同。

3. 从主轴开始绘制：在三视图中，从主轴开始绘制可以保证三视图的比例正确，并且可以更容易地确定物体的位置和大小。

4. 确定物体的对称性：许多物体都具有对称性，例如圆柱体、立方体等。

在绘制三视图时，可以利用物体的对称性来简化绘图过程。

5. 确定物体的重心：物体的重心是物体的质心，是物体平衡的中心。

在三视图中，可以通过确定物体的重心来确定物体的位置和方向。

6. 绘制物体的细节：在绘制三视图时，需要注意物体的细节，例如物体的边缘、凹凸等。

这些细节可以通过在三视图中添加细节线来表达。

7. 使用投影线和标注：在三视图中，可以使用投影线和标注来表达物体的深度和尺寸。

投影线是从物体的边缘向外延伸的线，标注是用数字或符号来表示物体的尺寸。

总之，三视图还原技巧需要掌握一定的绘图技能和空间想象能力，通过不断的实践和学习，可以逐渐提高三视图还原的能力。

高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：（1）先画体或长方体，在体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。

还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。

解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3：如图所示，网格纸上小形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：2,解：置于棱长为4个单位的体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=24,DB=DC=5可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引发，具体步骤如下：（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个体做载体还原：（1）根据正视图，在体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。