(完整word版)2016-2017高考数学三视图汇编.docx

高考数学文试题分类汇编------- 三视图1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为2.（2016年全国II 卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ C ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ B ）4.（2016年全国III 卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为B（A ）（B ）（C ）90（D ）81 5、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________. 6、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积3。

7、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是__80 ；____cm 2,体积是_40_____cm 3.8.（15北京理科）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 CA ．2B ．4C ．2+D ．59.（15北京文科）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ C）A ．1BCD ．210.（15年安徽文科）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( C )（A ） （B ） （C ） （D ）11.（15年福建文科）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ B ）18+54+3.211+2A ．B ．C ．D ．12.（15年陕西文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A ．B ．C ．D ．13.[2014·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1-3所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__22______．14．[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为( C )A ．8－π4B ．8－π2C ．8－πD ．8－2π15.[2014·浙江卷] 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( B)A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 316．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C )图1-1A.1727B.59C.1027D.1317．[2014·四川卷] 某三棱锥的侧视图、俯视图如图1-1所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)( D )图1-1A ．3B ．2 C. 3 D ．118．[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为( C )A ．12B ．18C ．24D ．3019．[2014·天津卷] 一个几何体的三视图如图1-2所示(单位：m)，则该几何体的体积为__20π3______m 3.8+11+14+153π4π24π+34π+。

V = V - V = π ⋅ 32 ⋅10 - ⋅ π ⋅ 32 ⋅ 6 = 63π2 上 2由图中数据可得该几何体的体积为V = ⨯ ⨯ 5 ⨯ 3 ⨯ 4 = 104 高考立体几何三视图1（2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ． 90πB ． 63πC ． 42πD ． 36π【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半．1 1总2（2017 北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A 60B 30C 20D 10【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥 P-ABC ，1 1 3 23（2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A 3 2B 2 3C 2 2D2【答案】B【解析】如下图所示，在四棱锥 P - ABCD 中，最长的棱为 P A ，所以 P A = PC 2 + AC 2 = 22 + (2 2) 2 = 2 3 ，故选 B ．（2017 理数） 山 东 由 一2【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径4⨯1=2+体积为V=11232322个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为。

【答案】2+π为1，所以V=2⨯1⨯1+2⨯π⨯12π25（2017全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2⨯(2+4)⨯2⨯12=12，故选B.6（2017浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A.π2π+1 B.+32C.3π3π+1 D.+3 22【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的π111⨯⨯π⨯12⨯3=，三棱锥的体积为V=⨯⨯2⨯1⨯3=，12所以它的体积为V=V+V=12π1 + 227．（2016全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆8 3 3 8 4 2 （B及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（ ）．A ．17 πB ． 18πC ． 20πD ． 28π【答案】 B 【解析】由三视图可知该几何体是78个 球 （ 如 图 所 示 ）， 设 球 的 半 径 为 R ， 则7 4π 28π 7 3V = ⨯ R 3 = 得 R=2，所以它的表面积是 S = ⨯ 4π ⨯ 22 + ⨯ π ⨯ 22 = 17π表8． 2016 全国卷 2 文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何 体的表面积为( ).A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为 S = 2π ⨯ 2 ⨯ 4 = 16π1圆锥的侧面积为 S = 1⨯ 2π ⨯ 2 ⨯ 4 = 8π2圆柱的底面积为 S = π ⨯ 22 = 4π3该几何体的表面积为 S = S +S +S = 28π1 239．（2016 全国卷 3 文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A.18 + 36 5B. 54 + 18 5C. 90D. 81【答案】 【解析】 (1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为 3,3，45，几何体的表面积 S ＝3×6×2＋3×3×2＋3× 45×2＝54＋18 5.棱柱的底面积为S=⨯（1+2）⨯1=半球的体积为π（）3=π10．（2016北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】32【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，133棱柱的高为1，故体积为22211．（2016山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.1A．1212+πB．+3333π1正（主）视图俯视图1侧（左）视图C．122+πD．1+π366【答案】C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R=2，故R=22222，326棱锥的面积为1，高为1，故体积为1312故几何体的体积为+36π12．（2016天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）.2 3 1= （A.B. C. D.【答案】B 【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B.13（2016 四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于.11 331 正视图 侧视图331俯视图【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，底面积 S = 1 1 1⨯ 2 3 ⨯1 = 3 ，高为 h = 1 棱锥的体积为V = Sh =3 3 3 314． 2016 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体，其表面积为 S = 6 ⨯ 22 + 2 ⨯ 42 + 4 ⨯ 2 ⨯ 4 - 2 ⨯ 22 = 80其体积为V = 23 + 4 ⨯ 4 ⨯ 2 = 40。

专题21 三视图的辨别与应用文考纲解读明方向分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 2．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.3．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

2017年高考全景展示1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线.2016年高考全景展示1.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B【解析】考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。

1 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 2 ．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<【答案】C3 ．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）A．4B．14 3C．163D．6【答案】B4．某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（）A．5603B．5803C．200D．240【答案】C5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz-中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为___3π_____.12211正视图俯视图侧视图第5题图1121【答案】3π 7．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】248．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】1616π-9．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________43 233正视图侧视图俯视图（第12题图）【答案】12π2 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．1cm3 B．2cm3C．3cm3D．6cm35 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为7 ．如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A.6B.9C.12D.1813．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）+A．2865+B．3065+C．56125D．60125+15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是DCBA正、侧视图18． (立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π22．一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积________3m.36．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.第7题图。

2017年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】热点二 客观题中的三视图、线性规划、框图【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】1.（2017全国1卷理科7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）. A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面， ()24226S =+⨯÷=梯，6212S =⨯=全梯.故选B.2.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）.A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示． 2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上.故选B.3.【2016全国卷2】右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π D.32π【答案】Ch4.【2016全国卷1】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（ ）.A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π【答案】A【解析】由几何体的三视图可知,其是一个球被切掉左上角的18后的几何体.表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和.由728π=83V V =球,得332π4π==33r V 球,所以=2r .因此227π=4π+3=17π84r S r ⨯⋅表.故选A. 5.（2017全国1理14）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则32z x y =-的最小值为.【答案】-5.6.（2017全国2理5）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最小值是（）. A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 【答案】A【解析】目标区域如图所示，当直线2y =x+z -过点()63--，时，所求z 取到最小值为15-．故选A.(37．【2016全国卷3文】设x ,y 满足约束条件2102101x y x y x -+⎧⎪--⎨⎪⎩………,则235z x y =+-的最小值为______.【答案】10-【解析】可行域为ABC △及其内部,其中()()()1,0,1,1,C 1,3A B --,直线235z x y =+-过点B 时取最小值10-.【答案】32【解析】 可行域如图所示.当直线z x y =+经过11,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭时,z 取最大值为32.8.【2016全国卷1理】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时；生产一件产品需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元,该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A ,产品B 的利润之和的最大值为 元. 【答案】.216000【解析】设生产产品A ,B 的件数分别为,x y ,获得利润为z 元,则,x y 满足约束条件为：,1.50.51500.39053600x y x y x y x y ∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩N………,目标函数为()210090030073z x y x y =+=+,画出满足不等式组的可行域,如图所示.联立536000.390x y x y +=⎧⎨+=⎩,得60100x y =⎧⎨=⎩,即()60,100A .移动目标函数73900z y x =-+,可得到当其经过点()60,100A 时,z 有最大值216000.故填216000.9.（2017全国3卷理科7）执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）. A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示.此时9091S =<，首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D. 10.【2016全国卷3文理】执行右图的程序框图,如果输入的4,6a b ==,那么输出的n =（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B11.【2016全国卷1文理】执行如图所示的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（ ）.A.2y x =B.3y x =C.4y x =D.5y x =【答案】C【解析】将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.故输出32x =,6y =,满足4y x =．故选C ． 12.【2016全国卷2文理】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =（ ）. A.7 B.12 C.17 D.34【答案】C【解析】 第一次运算：0222s =⨯+=；第二次运算：2226s =⨯+=；第三次运算：62517s =⨯+=.故选C ． 【热点深度剖析】1.从近几年的高考试题来看,几何体的三视图是高考的热点,题型多为选择题、填空题,难度中、低档．主要考查根据几何体的三视图确定其体积或表面积,在考查三视图的同时,又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力.从近几年的高考试题来看,高考对三视图的考查主要考查由三视图得出几何体的直观图,求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；试题难度逐年有所增加,组合体及非正常状态下放置的棱锥的三视图成为考查的热点.纵观这三年高考,每年必考一题,分值5分,.预测2018年高考仍将以组合体及长方体的切割截的三视图为主要考查点,可能与表面积、体积有关,重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．2.关于线性规划的考查，从近几年高考试题来看,试题难度较低,属于中低档试题,一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两题．从近几年的高考试题来看,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积),求目标函数的最值,线性规划的应用问题等是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法,目标函数最值的求法,以及在取得最值时参数的取值范围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．从近几年高考试题,都没涉及含参数的线性规划问题,故预测2018年高考仍将以目标函数的最值为主,理科可能会出现含参数的线性规划问题或距离模型求最值,高考中理科线性规划试题,一般比文科稍大,线性规划的综合运用是主要考查点,重点考查学生分析问题、解决问题的能力．3.从这三年的高考试题来看．算法试题文理相同,主要考查算法概念和程序框图,理解算法的基本结构,基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示,程序框图与其它知识结合是新的热点．从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题、填空题为主,文理同题,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2018年高考,循环结构与条件结构仍是考查的重点,但应同时注意算法的应用． 【重点知识整合】 1.空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形. 他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度. 2.三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3.平面区域的确定方法是“直线定界,特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等,只需把区域画出来,结合图形通过计算解决．4.线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距,把目标函数化为y=x+a z b b 可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距,要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 5.线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型：,x z z ax by y b b =+⇒=-+与直线的截距相关联.若b>0,当zb的最值情况和z 的一致；若b<0,当zb 的最值情况和z 的相反；（2）斜率型：()()11(,)(,);11;()()by y b ay b x y b y c b x b a z a b x y a ak k y c x a x c x c x c x c y ck x b---+++---=⇒⇔⨯=⇔+=+⇔=--+--+----与的斜率.常见的变形式：；（3）点点距离型：2222()()z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(,)x y 到(,)m n 两点距离的平方； （4）点线距离型：z ax by c z =++⇒=(,)x y 到直线0ax by c ++=的距离的.6.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．7.算法的条件结构: (1)利用条件分支结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件．(2)解决分段函数的求值问题,一般采用条件结构．8.利用循环结构表示算法：(1)先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构；(2)选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环．9.两种循环结构的特征：【应试技巧点拨】1.解决三视图问题的技巧：空间几何体的数量关系也体现在三视图中,正视图和侧视图的“高平齐”,正视图和俯视图的“长对正”,侧视图和俯视图的“宽相等”．也就是说正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征,熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理,才能迅速破解三视图问题,由三视图画出其直观图．3.解答三视图题目时：(1)可以从熟知的某一视图出发,想象出直观图,再验证其他视图是否正确；(2)视图中标注的长度在直观图中代表什么,要分辨清楚；(3)视图之间的数量关系：正俯长对正,正侧高平齐,侧俯宽相等．4．从能力上来看,三视图着重考查空间想象能力,即空间形体的观察分析和抽象的能力,要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面),作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形,想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.5.二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成y kx b >+或y kx b <+的形式,前者表示直线的上方区域,后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断0Ax By C ++>（或0Ax By C ++<）所表示的平面区域时,只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ,将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式,不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式,就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的,当0C ≠时,常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线l ,有等号时用实线表示包含直线l ；（3）设点11(,)P x y ,22(,)Q x y ,若11Ax By C ++与22Ax By C ++同号,则P,Q 在直线l 的同侧,异号则在直线l 的异侧.6. 线性规划中的分类讨论思想随着对线性规划的考查逐年的加深,数学思想也开始渗透其中,此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到.7.应用线性规划解决简单的实际问题在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题,根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,应作适当的调整,其方法应以目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点. 8． 线性规划和其它知识交汇点与线性规划相关的知识非常丰富,如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材,与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想,掌握线性规划问题的“画---移---求---答”四部曲,理解线性规划解题程序的实质是解题的关键.9.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧,增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此增加了解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量,旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法．二元一次不等式组所表示的平面区域,包括平面区域的形状判断、面积以及与平面区域有关的最值问题,简单的线性规划模型在解决实际问题中的应用． 10. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景． 11.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如1i i =+. (2)累加变量：用来计算数据之和,如S S i =+. (3)累乘变量：用来计算数据之积,如p p i =⨯. 12. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题,首先要认清程序框图中每个“框”的含义,然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”,搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环,解答循环结构的程序框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误． 13.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数． 14.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框,用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作,带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序,框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点,并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点,只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长,使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分,只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉. （6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚6.解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.15.在循环结构中,填判断框中的条件是常见命题方式,此条件应依据输出结果来确定,解答时,一般先循环2至3次,发现规律,找出什么时候结束循环,也就找到了循环条件,要特别注意条件“不等式”中是否包括等号． 【考场经验分享】1．三视图在近几年课改区的高考题都有体现,多面体画图、分析图,用自己的语言描述图,提高借助图形分析问题的能力,培养空间观念,注重三视图与直观图的相互转化及等积转化的思想.因此,三视图的内容应重点训练.与几何体的侧面积和体积有关的计算问题,根据基本概念和公式来计算,要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用.2.对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视,侧视,俯视的方向,其次要注意组合体有哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置.解题时一定耐心加细心,观察准确线与线的位置关系,区分好实线与虚线的不同.此类题目如只是单纯考查三视图,一般难度较低,需保证得全分；若与体积,表面积或组合体相结合,有时难度较大,需要较强的空间想象能力和准确的画图能力,此时若空间想象能力不够,不要花费过多的时间.3.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”,其关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范,假如图上的最优点并不明显易变时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检验,从而得正确解.4．在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值式时,要注意：当0b >时,截距zb取最大值时,z 也取最大值；截距z b 取最小值时,z 也取最小值；当0b <时,截距z b 取最大值时,z 取最小值；截距zb取最小值时,z 取最大值．5.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by =+中的z 不是直线ax by z +=在y 轴上的截距,把目标函数化为a z y xb b =-+可知zb是直线ax by z +=在y 轴上的截距,要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.6.线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想．需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道,或者填空题的前2道中的一道,试题难度中低档,应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误,下面总结常见的错误：7．条件结构中的条件要准确,不能含混不清,要清楚在什么情况下需要作怎样的判断,用什么条件来区分． 8．循环结构中要注意循环控制条件的把握,不要出现多一次循环和少一次循环的错误． 9．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握． 【名题精选练兵篇】1．【2018衡水金卷】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 104π+B. 68π+C. 108π+D. 64π+ 【答案】A【解析】该几何体的直观图如图所示，其左侧部分是一个棱柱去掉一个棱柱组成的， 右侧部分是14圆柱组成的，该几何体的体积： 21111234232241042324V ππ=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+.本题选择A 选项.2．【江西省2018届高三教学质量监测】若一个空间几何体的三视图如图所示，，则其表面积为（ ）A. 6π+B. 6πC. 34π+34π【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥， 211233V r π=⨯⨯=， 2r =，母线长为2l r =，所以其表面积为21112222S rl r r ππ=++⨯ 2362r ππ⎛=+=+ ⎝，故选A 3．【安徽省江淮十校2018届高三第三次（4月）联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A.532B. 24C. 27D. 18+【答案】A4．【东北三省三校2018届高三第二次模拟】如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱锥对应几何体的三视图即题中的三视图，据此可得该几何体的体积：，本题选择B选项.5．【新疆2018届高三第二次模拟】已知实数x，y满足10{10330x yx yx y-+≥+-≥--≤，则使不等式1kx y k-+≤恒成立的实数k 的取值集合是（ ）A. (],1-∞ B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B6．【2018年陕西省高三教学质量检测】在由不等式组2140,{3,2,x y x y -+≥≤-≥所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是( ) A. 92π-B. 9π-C. 19π-D. 118π－ 【答案】D【解析】画出关于x y ，的不等式组2140,{3, 2,x y x y -+≥≤-≥所构成的三角形区域，如图所示． ABC 的面积为113692S =⨯⨯＝，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为212S π=， ∴其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为121918P ππ-==-．故选C ．7．【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟】已知变量x ， y 满足2{220 240x y x y x y -≥++≥--≤，若方程2260x y y k ++-=有解，则实数k 的最小值为（ ）B. 295-165【答案】B【解析】由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程2260x y y k ++-=，得()2239x y k ++=+，由此问题可转化为求区域图内的点到定点()03C ，的距离最小时实数k 的值，结合图形，点C 到直线220x y ++=的距离d ==为所求，则有29k +=，解得295k =-.故选B.8．【山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟】设,x y 满足约束条件260{20 20x y x y y -+≥-≤-≤，则x y -的取值范围为（ ）A. []0,4B. []2,4C. []0,2D. []2,6 【答案】A【解析】由题意，可作出约束条件的可行域，如图所示，在可行域内，当x y =时， 0x y -=取得最小值；不妨设x y -的最大值为z ，则有x y z -=或x y z -=-，即y x z =-或y x z =+，结合图形，当直线y x z =+过点()2,2A -时， z 取得最大值为4，所以x y -的取值范围为[]04，.故正确答案为A.9．【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟】执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A. 14-B. 45C. 4D. 5 【答案】D【解析】由题意，执行程序，由12018n =≤正确，则151144a =-=-， 2n =； 由22018n =≤正确，则2145a =+=， 3n =；由32018n =≤正确，则314155a =-=， 4n =； 由42018n =≤正确，则451144a =-=-， 5n =；……由此可以发现a 的值为14545-，，，，其值规律为以3为周期，由201836722=⨯+，所以201825a a ==，当20192018n =≤错误，则输出a 的值为5，故选D.10．【安徽省宣城市2018届高三第二次调研】执行如图所示的程序框图,如果输入的x 、t 均为3，则输出的M 等于（ ）A.23 B. 113 C. 196 D. 436【答案】C【解析】执行循环得： 1221131033,1;3,1;333322M x M x =+==-==+==-=- 11119,1233326M x =-==+=≥ ，结束循环，输出M 等于196，选C.11．【海南省2018届高三第二次联合考试】执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 17B. 33C. 65D. 129 【答案】C【解析】执行程序框图得： 5,1S i ==; 9,2;17,3;33,4;65,5S i S i S i S i ========，S .故选C.结束循环输出6512．【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为的等腰直角三角形,高为的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选D.13．【2017届福建省泉州市高三3月质量检测】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧视图中的虚线部分是（）A. 圆弧B. 抛物线的一部分C. 椭圆的一部分D. 双曲线的一部分【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,侧视图中的虚线部分是由平行与旋转轴的平面截圆锥所得,故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分,故选：D.14．【2017届福建省莆田市高三下学期质量检查】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为（）。

2017年高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】热点二 客观题中的三视图、线性规划、框图【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】1.（2017全国1卷理科7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）. A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面，()24226S =+⨯÷=梯，6212S =⨯=全梯.故选B.2.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）.A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示． 2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上.故选B.3.【2016全国卷2】右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π D.32π【答案】Ch4.【2016全国卷1】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（ ）.A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π【答案】A【解析】由几何体的三视图可知,其是一个球被切掉左上角的18后的几何体.表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和.由728π=83V V =球,得332π4π==33r V 球,所以=2r .因此227π=4π+3=17π84r S r ⨯⋅表.故选A. 5.（2017全国1理14）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则32z x y =-的最小值为.【答案】-5.6.（2017全国2理5）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最小值是（）. A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 【答案】A【解析】目标区域如图所示，当直线2y =x +z -过点()63--，时，所求z 取到最小值为15-．故选A.(37．【2016全国卷3文】设x ,y 满足约束条件2102101x y x y x -+⎧⎪--⎨⎪⎩………,则235z x y =+-的最小值为______.【答案】10-【解析】可行域为ABC △及其内部,其中()()()1,0,1,1,C 1,3A B --,直线235z x y =+-过点B 时取最小值10-.【答案】32【解析】 可行域如图所示.当直线z x y =+经过11,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭时,z 取最大值为32.8.【2016全国卷1理】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时；生产一件产品需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元,该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A ,产品B 的利润之和的最大值为 元. 【答案】.216000【解析】设生产产品A ,B 的件数分别为,x y ,获得利润为z 元,则,x y 满足约束条件为：,1.50.51500.39053600x y x y x y x y ∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩N………,目标函数为()210090030073z x y x y =+=+,画出满足不等式组的可行域,如图所示.联立536000.390x y x y +=⎧⎨+=⎩,得60100x y =⎧⎨=⎩,即()60,100A .移动目标函数73900z y x =-+,可得到当其经过点()60,100A 时,z 有最大值216000.故填216000.9.（2017全国3卷理科7）执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）. A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示.此时9091S =<，首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D. 10.【2016全国卷3文理】执行右图的程序框图,如果输入的4,6a b ==,那么输出的n =（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B11.【2016全国卷1文理】执行如图所示的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足（ ）.A.2y x =B.3y x =C.4y x =D.5y x =【答案】C【解析】将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.故输出32x =,6y =,满足4y x =．故选C ． 12.【2016全国卷2文理】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =（ ）. A.7 B.12 C.17 D.34【答案】C【解析】 第一次运算：0222s =⨯+=；第二次运算：2226s =⨯+=；第三次运算：62517s =⨯+=.故选C ． 【热点深度剖析】1.从近几年的高考试题来看,几何体的三视图是高考的热点,题型多为选择题、填空题,难度中、低档．主要考查根据几何体的三视图确定其体积或表面积,在考查三视图的同时,又考查了学生的空间想象能力及运算与推理能力.从近几年的高考试题来看,高考对三视图的考查主要考查由三视图得出几何体的直观图,求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；试题难度逐年有所增加,组合体及非正常状态下放置的棱锥的三视图成为考查的热点.纵观这三年高考,每年必考一题,分值5分,.预测2018年高考仍将以组合体及长方体的切割截的三视图为主要考查点,可能与表面积、体积有关,重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力．2.关于线性规划的考查，从近几年高考试题来看,试题难度较低,属于中低档试题,一般放在选择题的第5-7题或填空题的前两题．从近几年的高考试题来看,二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积),求目标函数的最值,线性规划的应用问题等是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档题．主要考查平面区域的画法,目标函数最值的求法,以及在取得最值时参数的取值范围．同时注重考查等价转化、数形结合思想．从近几年高考试题,都没涉及含参数的线性规划问题,故预测2018年高考仍将以目标函数的最值为主,理科可能会出现含参数的线性规划问题或距离模型求最值,高考中理科线性规划试题,一般比文科稍大,线性规划的综合运用是主要考查点,重点考查学生分析问题、解决问题的能力．3.从这三年的高考试题来看．算法试题文理相同,主要考查算法概念和程序框图,理解算法的基本结构,基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示,程序框图与其它知识结合是新的热点．从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题、填空题为主,文理同题,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2018年高考,循环结构与条件结构仍是考查的重点,但应同时注意算法的应用． 【重点知识整合】 1.空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形. 他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度. 2.三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3.平面区域的确定方法是“直线定界,特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等,只需把区域画出来,结合图形通过计算解决．4.线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距,把目标函数化为y=x+a z b b 可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距,要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 5.线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型：,x z z ax by y b b =+⇒=-+与直线的截距相关联.若b>0,当zb的最值情况和z 的一致；若b<0,当zb 的最值情况和z 的相反；（2）斜率型：()()11(,)(,);11;()()by y b ay b x y b y c b x b a z a b x y a ak k y c x a x c x c x c x c y ck x b---+++---=⇒⇔⨯=⇔+=+⇔=--+--+----与的斜率.常见的变形式：；（3）点点距离型：2222()()z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(,)x y 到(,)m n 两点距离的平方； （4）点线距离型：z ax by c z =++⇒=(,)x y 到直线0ax by c ++=的距离的.6.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．7.算法的条件结构: (1)利用条件分支结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件．(2)解决分段函数的求值问题,一般采用条件结构．8.利用循环结构表示算法：(1)先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构；(2)选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环．9.两种循环结构的特征：【应试技巧点拨】1.解决三视图问题的技巧：空间几何体的数量关系也体现在三视图中,正视图和侧视图的“高平齐”,正视图和俯视图的“长对正”,侧视图和俯视图的“宽相等”．也就是说正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．2.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征,熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理,才能迅速破解三视图问题,由三视图画出其直观图．3.解答三视图题目时：(1)可以从熟知的某一视图出发,想象出直观图,再验证其他视图是否正确；(2)视图中标注的长度在直观图中代表什么,要分辨清楚；(3)视图之间的数量关系：正俯长对正,正侧高平齐,侧俯宽相等．4．从能力上来看,三视图着重考查空间想象能力,即空间形体的观察分析和抽象的能力,要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面),作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形,想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.5.二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成y kx b >+或y kx b <+的形式,前者表示直线的上方区域,后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断0Ax By C ++>（或0Ax By C ++<）所表示的平面区域时,只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ,将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式,不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式,就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的,当0C ≠时,常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线l ,有等号时用实线表示包含直线l ；（3）设点11(,)P x y ,22(,)Q x y ,若11Ax By C ++与22Ax By C ++同号,则P,Q 在直线l 的同侧,异号则在直线l 的异侧.6. 线性规划中的分类讨论思想随着对线性规划的考查逐年的加深,数学思想也开始渗透其中,此类试题给人耳目一新的感觉.其中分类讨论思想先拔头筹.主要类型有：可行域中含有参数引起的讨论和目标函数中含有参数引起的讨论.解法思路关键在于分类标准的得到.7.应用线性规划解决简单的实际问题在线性规划的实际问题中把实际问题提炼成数学问题,根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解.若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,应作适当的调整,其方法应以目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点. 8． 线性规划和其它知识交汇点与线性规划相关的知识非常丰富,如与不等式、函数、函数最值等.所以这些为命题者提供了丰富的素材,与线性规划相关的新颖试题也就层出不穷.此类题目着重考查划归思想和数形结合思想,掌握线性规划问题的“画---移---求---答”四部曲,理解线性规划解题程序的实质是解题的关键.9.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧,增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此增加了解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量,旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求解这类问题的主要思维方法．二元一次不等式组所表示的平面区域,包括平面区域的形状判断、面积以及与平面区域有关的最值问题,简单的线性规划模型在解决实际问题中的应用． 10. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景． 11.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如1i i =+. (2)累加变量：用来计算数据之和,如S S i =+. (3)累乘变量：用来计算数据之积,如p p i =⨯. 12. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题,首先要认清程序框图中每个“框”的含义,然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”,搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环,解答循环结构的程序框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误． 13.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数． 14.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框,用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作,带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序,框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点,并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点,只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长,使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分,只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉. （6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚6.解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.15.在循环结构中,填判断框中的条件是常见命题方式,此条件应依据输出结果来确定,解答时,一般先循环2至3次,发现规律,找出什么时候结束循环,也就找到了循环条件,要特别注意条件“不等式”中是否包括等号． 【考场经验分享】1．三视图在近几年课改区的高考题都有体现,多面体画图、分析图,用自己的语言描述图,提高借助图形分析问题的能力,培养空间观念,注重三视图与直观图的相互转化及等积转化的思想.因此,三视图的内容应重点训练.与几何体的侧面积和体积有关的计算问题,根据基本概念和公式来计算,要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用.2.对于简单几何体的组合体的三视图,首先要确定正视,侧视,俯视的方向,其次要注意组合体有哪些几何体组成,弄清它们的组成方式,特别应注意它们的交线的位置.解题时一定耐心加细心,观察准确线与线的位置关系,区分好实线与虚线的不同.此类题目如只是单纯考查三视图,一般难度较低,需保证得全分；若与体积,表面积或组合体相结合,有时难度较大,需要较强的空间想象能力和准确的画图能力,此时若空间想象能力不够,不要花费过多的时间.3.解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”,其关键步骤是在图上完成的,所以作图应尽可能精确,图上操作尽可能规范,假如图上的最优点并不明显易变时,不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检验,从而得正确解.4．在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值式时,要注意：当0b >时,截距zb取最大值时,z 也取最大值；截距z b 取最小值时,z 也取最小值；当0b <时,截距z b 取最大值时,z 取最小值；截距zb取最小值时,z 取最大值．5.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by =+中的z 不是直线ax by z +=在y 轴上的截距,把目标函数化为a z y xb b =-+可知zb是直线ax by z +=在y 轴上的截距,要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.6.线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想．需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道,或者填空题的前2道中的一道,试题难度中低档,应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误,下面总结常见的错误：7．条件结构中的条件要准确,不能含混不清,要清楚在什么情况下需要作怎样的判断,用什么条件来区分． 8．循环结构中要注意循环控制条件的把握,不要出现多一次循环和少一次循环的错误． 9．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握． 【名题精选练兵篇】1．【2018衡水金卷】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 104π+B. 68π+C. 108π+D. 64π+ 【答案】A【解析】该几何体的直观图如图所示，其左侧部分是一个棱柱去掉一个棱柱组成的， 右侧部分是14圆柱组成的，该几何体的体积： 21111234232241042324V ππ=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+.本题选择A 选项.2．【江西省2018届高三教学质量监测】若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为3，则其表面积为（ ）A. 6π+B. 6πC. 34π+34π+【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥， 21123V r π=⨯⨯=， 2r =，母线长为2l r =，所以其表面积为21112222S rl r r ππ=++⨯ 2362r ππ⎛=+=+ ⎝，故选A 3．【安徽省江淮十校2018届高三第三次（4月）联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A.532B. 24C. 27D. 18+【答案】A4．【东北三省三校2018届高三第二次模拟】如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱锥对应几何体的三视图即题中的三视图，据此可得该几何体的体积：，本题选择B选项.5．【新疆2018届高三第二次模拟】已知实数x，y满足10{10330x yx yx y-+≥+-≥--≤，则使不等式1kx y k-+≤恒成立的实数k 的取值集合是（ ）A. (],1-∞ B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B6．【2018年陕西省高三教学质量检测】在由不等式组2140,{3, 2,x y x y -+≥≤-≥所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是( ) A. 92π-B. 9π-C. 19π-D. 118π－ 【答案】D【解析】画出关于x y ，的不等式组2140,{3, 2,x y x y -+≥≤-≥所构成的三角形区域，如图所示． ABC 的面积为113692S =⨯⨯＝， 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为212S π=， ∴其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为121918P ππ-==-．故选C ．7．【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟】已知变量x ， y 满足2{220 240x y x y x y -≥++≥--≤，若方程2260x y y k ++-=有解，则实数k 的最小值为（ ）B. 295-165【答案】B【解析】由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程2260x y y k ++-=，得()2239x y k ++=+，由此问题可转化为求区域图内的点到定点()03C ，的距离最小时实数k 的值，结合图形，点C 到直线220x y ++=的距离d ==29k +=，解得295k =-.故选B.8．【山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟】设,x y 满足约束条件260{20 20x y x y y -+≥-≤-≤，则x y -的取值范围为（ ）A. []0,4B. []2,4C. []0,2D. []2,6 【答案】A【解析】由题意，可作出约束条件的可行域，如图所示，在可行域内，当x y =时， 0x y -=取得最小值；不妨设x y -的最大值为z ，则有x y z -=或x y z -=-，即y x z =-或y x z =+，结合图形，当直线y x z =+过点()2,2A -时， z 取得最大值为4，所以x y -的取值范围为[]04，.故正确答案为A.9．【湖南省张家界市2018届高三第三次模拟】执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A. 14-B. 45C. 4D. 5 【答案】D【解析】由题意，执行程序，由12018n =≤正确，则151144a =-=-， 2n =； 由22018n =≤正确，则2145a =+=， 3n =；由32018n =≤正确，则314155a =-=， 4n =； 由42018n =≤正确，则451144a =-=-， 5n =；……由此可以发现a 的值为14545-，，，，其值规律为以3为周期，由201836722=⨯+，所以201825a a ==，当20192018n =≤错误，则输出a 的值为5，故选D.10．【安徽省宣城市2018届高三第二次调研】执行如图所示的程序框图,如果输入的x 、t 均为3，则输出的M 等于（ ）A.23 B. 113 C. 196 D. 436【答案】C【解析】执行循环得： 1221131033,1;3,1;333322M x M x =+==-==+==-=- 11119,1233326M x =-==+=≥ ，结束循环，输出M 等于196，选C.11．【海南省2018届高三第二次联合考试】执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 17B. 33C. 65D. 129 【答案】C【解析】执行程序框图得： 5,1S i ==; 9,2;17,3;33,4;65,5S i S i S i S i ========，S .故选C.结束循环输出6512．【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为的等腰直角三角形,高为的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选D.13．【2017届福建省泉州市高三3月质量检测】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧视图中的虚线部分是（）A. 圆弧B. 抛物线的一部分C. 椭圆的一部分D. 双曲线的一部分【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,侧视图中的虚线部分是由平行与旋转轴的平面截圆锥所得,故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分,故选：D.14．【2017届福建省莆田市高三下学期质量检查】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为（）。

高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。

还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE 如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在 E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S 的位置；如图③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD 如图所示：3经典题型：例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm ³。

解答：（24）例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）答案：21+ 计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G, G', B', D', E ', F ' 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E、F 分别连接，将G'与点E ' 、F '分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下： （1） 依据主视图，在长方体后侧面初绘 ABCM 如图：（2） 依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A 、B 、C 出不可能有垂直向前拉升的线条，而在 M 出必有垂直向前拉升的线条 MD ，由俯视图和侧视图中长度，确定点 D 的位置如图：（3） 将点 D 与 A 、B 、C 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体 D —ABC 如图所示：解：置于棱长为 4 个单位的正方体中研究，该几何体为四面体 D —ABC ，且 AB=BC=4，AC=4,DB=DC=2 5 ,可得DA=6.故最长的棱长为 6.方法 2若由左视图引发，具体步骤如下： （1） 依据左视图，在长方体右侧面初绘 BCD 如图：（2） 依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点 C 、D 处不可能有垂直向前拉升的线条，2而在 B 处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点 A 的位置，如图：（3）将点A 与点B、C、D 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC 如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。

专题21 三视图的辨别与应用考纲解读明方向考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.空间几何体的结构认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构了解2016课标全国Ⅲ,10;2015课标Ⅱ,6选择题填空题★★☆2.三视图和直观图①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图;②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;③会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)理解2017课标全国Ⅰ,7;2017北京,7;2016课标全国Ⅰ,6;2015重庆,5;2014湖南,7;2013四川,3选择题填空题★★★等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 22017年高考全景展示1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．162.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．12+π B ．32+π C ．123+πD ．323+π 3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）22016年高考全景展示1.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A）18365+（B）54185+（C）90 （D）812.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B）123+π（C）123+π（D）21+π3.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.正视图3314.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.5.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.。

母题五三视图与几何体体积、表面积【母题原题1】【2017新课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形。

该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图。

【母题原题2】【2016新课标1,理6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π，则它的表面积是3（A）17π （B）18π (C）20π （D）28π【答案】A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键。

【母题原题3】【2015新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r=（）（A）1 (B)2 (C）4 （D)8【答案】B【考点】简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式【名师点睛】本题考查简单组合体的三视图的识别，是常规提,对简单组合体三三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状，再根据“长对正,宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量。

【命题意图】本类题主要以三视图为载体，通过还原几何体考查空间想象能力，通过体积和表面积的运算考查运算求解能力．【命题规律】高考对三视图的考查注意以以下几个方面为主：1、已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图；2、已知三视图,考查还原为立体图形的直观图并能计算表面积或体积；3、已知三视图,需要还原立体图形后求空间角或空间距离以及相关元素的位置关系4、以三视图为载体,考查还原后几何体的外接球或内切球问题。

绝密★启用前2018年11月02日高中数学的高中数学组卷立体几何三视图练习中难度考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一总分得分注意事项：1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分•选择题（共15小题）1•一个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（2•某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（om也B.116 C. 2 D.6A. B. 16 C. 8 D. 243.已知几何体的三视图如图所示，贝U该几何体是(A.体积为2的三棱锥B.体积为2的四棱锥C.体积为6的三棱锥D.体积为6的四棱锥4.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积S=( )A. 40 nB. 41 nC. 42 nD. 48 n5.—个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为(A. 26 .某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，贝U该几何体的体积为题答内线订装在要不请O OABCD- A 1B 1C 1D 1 中，点 M , N , 0, P, R , S 分别为棱 AB, D 1A 1, A 1A 的中点，则六边形 MNOPRS 在正方体各个面上9.已知某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积是（ z :J16兀 B. 4吒 c 唇 D. ieK 3 3 g 9 A . 6 6 N B. C. 0 ni Nd D . [ / A . 8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为 3, 主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为 \ 0 A . 16 ( ) B •普 7.如图，在正方体 BC, CC , C i D i , 的投影可能为（ C. 8 D . 12O O10.某四棱锥的三视图如图所示（单位： cm ）,则该四棱锥的体积（单位:cm 3 )是(11.某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的侧面积为（A. ； ：一B. ； 'I ； . c m+L D . I . ■:13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为（ ）A . 48 B. 36 C . 24 D . 16A .B ・一C . 4D . 8A . 4+2 :: B. 2+4.: C. 2+2 f 12.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 D . 4+4.:丄，则该几何体的表面积是（ i L > X J h h i h i L 」 k1 k Hl 」LF ----------- 亠 / / \ --------/ / \IF亠/ / \ F 1 / / \IF■M■-------- 亠 、■■ ■ 、 ■■------- ■ W ---------■ i F 1r 1 r 1 r i r i f 1 ! 1 F 、 F 1 ■Fr题 答 内 线 订 装 在 要 不 请fl (£j tUE14.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3,A.-B.…33C-1- D.4C. 41 nD. 31 nB. 3C. 6D. 415.若某多面体的三视图请点击修改第第U卷（非选择题）n卷的文字说明题答内线订装在要不请O OO O 线线O O 订号考订O 级班O 名姓装校学装O O 外内O O2018年11月02日高中数学的高中数学组卷参考答案与试题解析.选择题（共15小题）1•一个几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为（【分析】画出几何体的直观图，根据柱体和椎体的体积公式计算即可.【解答】解：由三视图知几何体的直观图如图所示：个三棱柱去掉一个三棱锥的几何体,v=v 三棱柱—V三棱锥丄一 1*一一【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.2.某几何体的三视B •—C. 2 D •—图如图所示，贝U该几何体的体积为（）】再C. 8D. 24【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4, 2 2「泊勺长方体的一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥D- ABC,如图所示，C分别是长方体的底面棱长的中点，三棱锥为棱长为4，2. 2.泊勺长方体的一部分，所以几何体的体积V二：二「- . - -：=8【点评】本题考查由三视图求几何体的条件，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力.3.已知几何体的三视图如图所示，贝U该几何体是（）【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可. 【解答】解：几何体的直观图如图：由题意可得几何体的底面积为：亠-■ =3,2 体积为：V 吉xsx 2=2. 故选：B.【点评】本题考查三视图判断几何体的形状，以及几何体的体积的求法，考 查计算能力.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的外接球的表面积S=(【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出 该多面体的外接球的表面积.【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为 AG,A .体积为2的三棱锥 C.体积为6的三棱锥B. 体积为2的四棱锥 D.体积为6的四棱锥B. 41 nC. 42 n D . 48 nHA ABC 外接圆的半径，HG=2 HA 丄，2 故R =AG=4+H *=^^，•••该多面体的外接球的表面积 S=4冗R =41 n 【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法， 考查空间几何体三视图、 多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函 数与方程思想，是中档题.5•—个几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为（【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥， 计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案.【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱 锥， 棱锥的底面面积S=2X 2=4， 棱锥的高h=1故棱锥的体积V 丄“.二， 故选：D .A . 2B.二 C . 4故选：B .【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是 得到该几何体的形状.6•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，贝U 该几何体的体积为A.冒B. 4耳C ，M^D .冒33g9【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的 数据可求得底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底 面圆的半径为2,把数据代入圆锥的体积公式计算.【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得:底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2，故选：D.•••几何体的体积v=1X 丄 X nX 22x 4=—冗・( )【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的 形状及三视图的数据所对应的几何量.7•如图，在正方体ABC — A i B i C i D i 中，点M , N , O , P , R , S 分别为棱AB,BC, CC , C 1D 1, D 1A 1, A i A 的中点，则六边形 MNOPRS 在正方体各个面上 的投影可能为（）【分析】根据题意分别画出六边形 MNOPRS 六个面上的投影即可. 【解答】解：正方体ABCD- A i B i C i D i 中，六边形MNOPRS 前后两个面上的投C .影如图i 所示;在左右两个面上的投影如图在上下两个面上的投影如图3所示； 圜 故选：D.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题.8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为 3,主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：右侧是放倒的三棱柱，左侧 是四棱锥，俯视图和左视图中正方形的边长均为 3,主视图和俯视图中三角形均为等腰A . 16( )B 」C. 8 D . 12直角三角形，则该几何体的体积为:=--2 yX3X3X X3X 3X 3故选：B.【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，考查计算能力.9 •已知某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积是（）A. 48B. 36C. 24D. 16【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以4和3为边长的长方形，棱柱的高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案.【解答】解：由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为4和3的长方形，高为4，故V四棱锥—X 4X 3X 4=16.3【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出棱长、高等关键的数据是解答本题的关键.10.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm）,则该四棱锥的体积（单位:cm3）是（【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积. 【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为 2, 该四棱锥P -ABCD 的体积（单位：cm 3）是 【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积, 关键是正确还原几何体.11.某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的侧面积为（【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体的侧面积.【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为 2, 该四棱锥P -ABCD 的侧面积（单位：cm 2）是 yX2X2+-^X2X "心血号 XgX?血=4+4迈; 故选：D.A-1C. 4 D .8A. 4+2 :■:B. 2+4 ■:C. 2+2 :■:D. 4+4*体积为苧2X 2XBa «■(卸個C【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积, 关键是正确还原几何体.12 •如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为丄，则该几何【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可. 【解答】解：几何体的三视图可知几何体的直观图如图：卩从底面ABC,P0=2, AB=BC=2 ABCD是正方形，AB丄AC, 则PB=PA= PCD的高为：2 ■:.则该几何体的表面积是-X2X2+2-b2X2-H|-xV5X故选：B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.32B.… D.333【分析】几何体为从正方体中切出来的一个三棱锥.作出直观图代入数值计算即可.【解答】解：由三视图可知几何体为边长为6的正方体中切出的三棱锥P-ABC作出直观图如图所示：正方体的棱长为4, 其中A, B, P分别是正方体棱的中点，则棱锥的底面积S丄XQX 2=42棱锥的高h=4所以棱锥的体积V丄：-•.一 ^一.3 3故选：B.13.如图，网格纸上小正方形的边长为则该几何体的体积为（）1,粗线画出的是某几何体的三视图,【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和体积计算，以正方体为模型作出直观图是解题关键.14.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.竽B•警C. 41 n D. 31 n【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥0 - ABCD, 正方体的棱长为4, A, D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可.【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥0- ABCD正方体的棱长为4, A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为：4-x,••• R2=x2+ （2：-：）2, F2=22+ （4-x）2,解得出：x丄,R= 丁 ,该多面体外接球的表面积为：4nR=41n故选：C.【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思 想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决.15. 若某多面体的三视图(单位：cm )如图所示，且此多面体的体积 V=6cm 3, 则 a=() 【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可.【解答】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为 2,底边长为a ,底面 高为2， 顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点， 所以 V 丄x a x^x 2X 2=6，解得 a=9.3 2故选：A .【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题.A . 9 B. 3 C. 6 D . 4㈣规图。

高考立体几何三视图1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90B．63C．42D．36【答案】 B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半．2（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A 60B 30C 20D 10【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ，由图中数据可得该几何体的体积为V 115 3 4 10 3 23（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A 3 2B 2 3C 2 2D 2【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．4（ 2017 山东理数）由一个长方体和两个何体的三视图如图，则该几何体的体积为1圆柱构成的几4。

【答案】2+ 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、2高分别是2、 1、 1，圆柱的高为1，底面半径为1，所以V 2 1 1 2 121=2+4 25（ 2017 全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C．14 D ．16【答案】 B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2(2 4) 2 112 ，故选 B. 26（ 2017 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. π+1 πB. +32 2C. 3 3π+1 D. +3 2 2【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为 V1 1 1 12 3 π，三棱锥的体积为 V2 112 13 1 ，2 3 2 3 2 2所以它的体积为V V1 V2π 1 2 27．（ 2016 全国卷 1 文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π，则它的表面积3是（）．A ．17πB．18πC．20π D ．28π【答案】 B 【解析】由三视图可知该几何体是7个球（如图所示），设球的半径为 R ，则8V 7 4π 3 28πS表7 2 3 28R 得 R=2 ，所以它的表面积是84π 2 +42 173 38．（ 2016 全国卷 2 文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为().A.20πB.24C.28D.32【答案】 C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为S12π 2 4 16圆锥的侧面积为S212π 2 48 2圆柱的底面积为S3π 22 4该几何体的表面积为S S1+S2 +S3289．（ 2016 全国卷 3 文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） .A. 18 36 5B. 54 18 5C. 90D. 81【答案】 B 【解析】(1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋ 3× 45×2＝ 54＋ 18 5. 10．（ 2016 北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，2棱柱的底面积为 S 1（1+2） 1 3 棱柱的高为1，故体积为3 2 2 211．（2016 山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） .A ． 1 2 πB ． 1 2 π3 3 3 3C． 1 2 πD．1 2 π3 6 6 11 1正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R 22，故 R2半球的体积为，2 23 2（g ）=326棱锥的面积为1，高为 1，故体积为1故几何体的体积为1 +23 3 612．（ 2016 天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） .【答案】 B【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项 B.13（ 2016 四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于. 【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，底面积 S 13 1 3 ，高为 h1 1 32 1 棱锥的体积为VSh g 3g1=3 2 3 314．（ 2016 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表2 3面积是 ______cm ,体积是 ______cm .【答案】 C 【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体，其表面积为 S 6 22 2 42 4 2 4 2 22 80其体积为 V 23 4 4 2 40。