法拉第电磁感应定律_3

《法拉第电磁感应定律》专题讲义产生感应电动势的条件：1、 条件：不论电路闭合与否，只要穿过它的磁通量发生变化，就会产生感应电动势2、 理解：产生感应电流必存在感应电动势，电路断开时没有感应电流，但感应电动势依然存在。

感应电动势方向的判定：用右手定则或楞次定律所判定的感应电流方向，其实是电源内部的电流方向。

1．法拉第电磁感应定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

公式：，在国际单位制中，ε的单位是伏特，φ的单位是韦伯，t 的单位是秒，则。

如果闭合电路是一个n匝线圈，则②ε可以表示为：2．导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小，ε=BLv ，只有B 、L 、v 两两垂直时才能用此公式。

如果L 与v 不垂直，可取L 在与v 垂直方向上的投影来计算，称为有效长度，或者将速度沿平行于L 和垂直于L 方向分解，垂直于L 方向的速度为有效切割速度。

当B 与v 不垂直时，将v 按垂直于B 平行于B 分解，取垂直于B 的速度代入计算。

无论v 与B 有夹角，v 与L 有夹角都可写成 ε=BLvsinθ与ε=BLv 的比较：常用来计算Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt 取极短时，ε可表示极短时间内的瞬时电动势。

ε=BLvsinθ常用来计算瞬时感应电动势，v 代表瞬时速度；也可以用来计算平均感应电动势，v 代表平均速度；感应电荷量感应电荷量仅由磁通量变化大小Δφ与电路的电阻决定与变化时间无关。

不能用瞬时电动势求电荷量。

b ac《法拉第电磁感应定律》专题巩固练习与恒定电流综合：如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之一。

磁场垂直穿过粗金属环所在区域。

当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为ε。

则a、h两点间的电势差为--------（）A．ε/2 B．ε/3C．2ε/3D．ε注意：磁通量变化的线圈充当整个回路的电源，本题中的电源是有内阻的，a、b两点间的电势差不是电源的电动势，而是路端电压。

法拉第电磁感应定律（法拉第电磁感应定律）一般指电磁感应定律
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电磁感应定律也叫法拉第电磁感应定律，电磁感应现象是指因磁通量变化产生感应电动势的现象，例如，闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，产生的电流称为感应电流，产生的电动势（电压）称为感应电动势 [1]。

电磁感应定律中电动势的方向可以通过楞次定律或右手定则来确定。

右手定则内容：伸平右手使拇指与四指垂直，手心向着磁场的N极，拇指的方向与导体运动的方向一致，四指所指的方向即为导体中感应电流的方向（感应电动势的方向与感应电流的方向相同）。

楞次定律指出：感应电流的磁场要阻碍原磁通的变化。

简而言之，就是磁通量变大，产生的电流有让其变小的趋势；而磁通量变小，产生的电流有让其变大的趋势。

[1]
感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定；e(t) = -n(dΦ)/(dt)。

对动生的情况也可用E=BLV来求。

[1]
中文名
电磁感应定律
外文名
Faraday law of electromagnetic induction
别名
法拉第电磁感应定律
表达式
e=-n(dΦ)/(dt)
提出者
纽曼和韦伯
提出时间
1831年8月
适用领域
工程领域
应用学科
物理学、电磁学
时域表达式
e(t) = -n(dΦ)/(dt)
复频域公式
E = -jwnΦ （E和Φ是矢量）。

3 法拉第电磁感应定律[学习目标] 1.理解感应电动势的概念.2.理解法拉第电磁感应定律，并能运用法拉第电磁感应定律分析、计算相关问题.3.能够运用E ＝BL v 或E ＝BL v sin α计算导体切割磁感线时产生的感应电动势．1．感应电动势由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势．产生电动势的那部分导体相当于电源． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律．(2)表达式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 是线圈的匝数．3．导线切割磁感线产生的感应电动势(1)导线垂直于磁场运动，B 、L 、v 两两垂直时，如图1所示，E ＝BL v .(2)导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向夹角为α时，如图2所示，E ＝BL v sin_α.图1 图21．判断下列说法的正误．(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．( × )(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( × ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．( × ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( √ )一、对电磁感应定律的理解如图3所示，在将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，图3(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)感应电动势的大小取决于什么？答案 (1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．(2)用两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大． (3)感应电动势的大小取决于ΔΦΔt的大小．1．感应电动势的大小E ＝nΔΦΔt ，E 由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，与电路的电阻R 无关． 2．当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·S Δt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝n B ·ΔSΔt .3．在Φ－t 图像中，某点切线的斜率表示磁通量的变化率ΔΦΔt ；在B －t 图像中，某点切线的斜率表示磁感应强度的变化率ΔBΔt.例1 (2021·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )A ．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B ．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C ．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D ．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 越大，所产生的感应电动势就越大答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦΔt 成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt 可能减小．如图所示，t 1时刻，Φ最大，但E ＝0；0～t 1时间内ΔΦ增大，但ΔΦΔt 减小，E 减小；t 2时刻，Φ＝0，但ΔΦΔt最大，即E 最大，故A 、B 、C 错误，D 正确．针对训练1 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图像如图4所示，图线为正弦曲线的一部分，则( )图4A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 项错误，C项正确；t ＝1×10－2 s 时，E 最大，B 项正确；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，则E ≠0，D 项错误．例2 如图5甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000匝，线圈面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：图5(1)前4 s 内的感应电动势的大小及电阻上消耗的功率； (2)前5 s 内的平均感应电动势．答案 (1)1 V 0.16 W (2)0 解析 (1)前4 s 内磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S (B 2－B 1)＝200×10－4×(0.4－0.2) Wb ＝4×10－3 Wb 由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt 1＝1 000×4×10－34 V ＝1 VI ＝ER ＋r＝0.2 A P R ＝I 2R ＝0.22×4 W ＝0.16 W(2)由题图乙知，第5 s 末的磁感应强度B 2′＝0.2 T ，前5 s 内磁通量的变化量ΔΦ′＝0 由法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦ′Δt 2＝0.二、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图6所示，闭合电路一部分导线ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，ab 的长度为l ，ab 以速度v 匀速垂直切割磁感线．图6则在Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Bl v Δt 根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝Bl v .2．对公式的理解(1)当B 、l 、v 三个量的方向互相垂直时，E ＝Bl v ；当有任意两个量的方向互相平行时，导体将不切割磁感线，E ＝0.(2)当l 垂直B 且l 垂直v ，而v 与B 成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E ＝Bl v sin θ.(3)若导线是弯折的，或l 与v 不垂直时，E ＝Bl v 中的l 应为导线在与v 垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．例3 在如图7所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Bl v 的是( )图7A．丙和丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙答案 B解析公式E＝Bl v中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为l，则电动势E＝Bl v；而丙的有效切割长度为0，则电动势为0，故选项B正确．针对训练2如图8所示，一根弯成直角的导线放在B＝0.4 T的匀强磁场中，ab＝30 cm，bc ＝40 cm，当导线以5 m/s的速度在纸面内做切割磁感线运动时产生的最大感应电动势的值为()图8A．1.4 V B．1.0 V C．0.8 V D．0.6 V答案 B解析由题意知ac＝50 cm，当速度方向垂直于ac时切割磁感线的有效长度最大，即L＝ac ＝50 cm，此时产生的电动势最大，E m＝BL v＝1.0 V，选项B正确．例4在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图9所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：图9(1)在0～5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末，回路中的电流多大？(3)第5 s末，作用在cd杆上的安培力大小为多少？答案(1)0.4 V(2)0.8 A(3)0.064 N解析 (1)金属杆0～5 s 内的位移：x ＝12at 2＝25 m ，金属杆0～5 s 内的平均速度v ＝xt ＝5 m/s(也可用v ＝0＋2×52 m /s ＝5 m /s 求解)故平均感应电动势E ＝Bl v ＝0.4 V.(2)金属杆第5 s 末的速度v ′＝at ＝10 m/s ， 此时回路中的感应电动势：E ′＝Bl v ′ 则回路中的电流为：I ＝E ′R ＝Bl v ′R ＝0.2×0.4×101 A ＝0.8 A.(3)第5 s 末，作用在cd 杆上的安培力大小 F 安＝BIl ＝0.2×0.8×0.4 N ＝0.064 N.1．(对法拉第电磁感应定律的理解)如图10所示，半径为R 的n 匝线圈套在边长为a 的正方形abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以ΔBΔt 的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为( )图10A ．πR 2ΔB ΔtB ．a 2ΔB ΔtC ．n πR 2ΔBΔtD ．na 2ΔBΔt答案 D解析 由题意可知，线圈中磁场的面积为a 2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt ＝na 2ΔBΔt，故只有选项D 正确．2．(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)(多选)如图11甲所示，线圈的匝数n ＝100匝，横截面积S ＝50 cm 2，线圈总电阻r ＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s 内( )图11A ．磁通量的变化量为0.25 WbB ．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C ．a 、b 间电压为0D ．在a 、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A 答案 BD解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s 时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb ＝2.5×10－3 Wb ，A 项错误；磁通量的变化率ΔΦΔt ＝2.5×10－30.1Wb /s ＝2.5×10－2 Wb/s ，B 项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a 、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt ＝2.5 V且恒定，C 项错误；在a 、b 间接一个理想电流表时相当于a 、b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I ＝E r ＝2.510A ＝0.25 A ，D 项正确．3．(公式E ＝BL v 的应用)如图12所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab ＝bc ＝L ，当它以速度v 向右平动时，a 、c 两点间的电势差为( )图12A ．BL vB ．BL v sin θC ．BL v cos θD ．BL v (L ＋sin θ)答案 B解析 公式E ＝BL v 中的L 应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B 和速度v 垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为L sin θ，故感应电动势大小为BL v sin θ，故B 正确．4．(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)如图13甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S ＝200 cm 2，匝数n ＝1 000，线圈电阻的阻值为r ＝2.0 Ω.线圈与阻值R ＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：图13(1)在t 1＝2.0 s 时线圈产生的感应电动势的大小； (2)在t 1＝2.0 s 时通过电阻R 的感应电流的大小和方向； (3)在t 2＝5.0 s 时刻，线圈端点a 、b 间的电压． 答案 (1)1 V (2)0.1 A 方向为b →R →a (3)3.2 V解析 (1)根据题图乙可知，0～4.0 s 时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t 1＝2.0 s 时，B 2＝0.3 T ，则在t 1＝2.0 s 时的感应电动势大小 E 1＝n ΔΦ1Δt 1＝n (B 2－B 0)S Δt 1＝1 V(2)在0～4.0 s 时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流 I 1＝E 1R ＋r＝0.1 A ，由楞次定律可判断流过电阻R 的感应电流方向为b →R →a (3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势 E 2＝n ΔΦ2Δt 2＝n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪B 6－B 4Δt 2S ＝4 V 根据闭合电路欧姆定律，t 2＝5.0 s 时闭合回路中的感应电流 I 2＝E 2R ＋r＝0.4 A ，方向为a →R →b 则U ab ＝I 2R ＝3.2 V.考点一 公式E ＝n ΔΦΔt的理解和应用1．将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．穿过线圈的磁通量变化率为0，感应电动势不一定为0 答案 C解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，选项A 错误；感应电动势正比于磁通量变化率ΔΦΔt ，与磁通量的大小无直接关系，选项B 、D 错误，C 正确．2．如图1所示，A 、B 两闭合线圈用相同的导线绕成，A 有10匝，B 有20匝，两线圈半径之比为2∶1，均匀磁场只分布在B 线圈内．当磁场随时间均匀减弱时( )图1A ．A 中无感应电流B ．A 、B 中均有恒定的感应电流C ．A 、B 中感应电动势大小之比为1∶1D ．A 、B 中感应电流之比为1∶1 答案 B解析 磁场随时间均匀减弱，穿过闭合线圈A 、B 的磁通量都均匀减少，A 、B 中都产生恒定的感应电流，故选项A 错误，B 正确；线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，n A ∶n B ＝1∶2，则E 1∶E 2＝1∶2，由R ＝ρlS ，l ＝2n πr ，导线横截面积相等，得R A ∶R B ＝1∶1，由欧姆定律I＝ER得，I A ∶I B ＝1∶2，故选项C 、D 错误． 3．(多选)如图2所示，一个匝数为100的圆形线圈，面积为0.4 m 2，电阻r ＝1 Ω.在线圈中存在0.2 m 2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.3＋0.15t (T)．将线圈两端a 、b 与一个阻值为R ＝2 Ω的定值电阻相连接，b 端接地．则下列说法正确的是( )图2A ．线圈中产生的电动势为3 VB ．回路中的感应电流大小不变C ．定值电阻消耗的电功率为3 WD ．a 端的电势为－3 V 答案 AB解析 磁通量随时间均匀增加，由ΔBΔt ＝0.15 T/s 可知，回路中产生的感应电动势E 不变，E＝n ΔB Δt S ＝100×0.15×0.2 V ＝3 V ，则回路的电流I ＝E R ＋r ＝32＋1 A ＝1 A ，选项A 、B 正确．定值电阻消耗的电功率为P R ＝I 2R ＝2 W ，选项C 错误；定值电阻两端的电压U R ＝IR ＝2 V ，由楞次定律可知，感应电流方向为b →R →a ，则φb －φa ＝2 V ，又φb ＝0，可知φa ＝－2 V ，选项D 错误．4．(多选)如图3甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为( )图3A ．t 1时刻电动势最大B ．0时刻电动势为零C ．t 1时刻感应电动势为零D ．t 1～t 2时间内电动势增大 答案 CD解析 由于线圈内，磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E ＝nS ·ΔB Δt ∝ΔBΔt .由题图乙可知，0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，故B 错误；t 1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A 错误，C 正确；t 1～t 2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，故D 正确．5．如图4所示，边长为a 的正方形导线框ABCD 处于磁感应强度为B 0的匀强磁场中，BC 边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v 匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为( )图4A ．2B 0v a B ．B 0v aC ．B 0v 2aD ．4B 0v a答案 B解析 第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I ＝B 0a v R ；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I ＝ΔBa 2ΔtR ，联立得：ΔB Δt ＝B 0va ，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．考点二 公式E ＝BL v 的应用6．如图5所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )图5A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法确定答案 C7．如图6所示，空间中有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的弯曲金属棒，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′.则E ′E等于( )图6A.12B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，E ＝BL v ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Bl v ＝B ·22L v ＝22E ，所以E ′E＝22，B 正确． 8．如图7所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面向里，MN 与水平直线成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点．则( )图7A ．当E 点经过边界MN 时，感应电流最大B ．当P 点经过边界MN 时，感应电流最大C ．当F 点经过边界MN 时，感应电流最大D ．当Q 点经过边界MN 时，感应电流最大 答案 B解析 当P 点经过边界MN 时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故B 正确．9．(多选)如图8所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图8A ．电路中的感应电流大小不变B ．电路中的感应电动势大小不变C ．电路中的感应电动势逐渐增大D ．电路中的感应电流逐渐减小 答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BL v ＝B v ·v t tan θ＝B v 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝B v 2tan θ·t ρlS ，而l 为闭合三角形的周长，即l ＝v t ＋v t ·tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝B v tan θ·S ρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确．10．(多选)(2021·山西省实验中学月考)如图9所示，两个闭合正方形线圈a 、b 用同样的导线制成，匝数均为10.边长L a ＝3L b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图9A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势大小之比为3∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶1D ．a 、b 线圈中电功率之比为27∶1 答案 CD解析 穿过两线圈的磁通量垂直纸面向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，可知E a E b ＝S a S b ＝91，B 错误；由R ＝ρl S 阻＝ρ4L S 阻，可知R a R b ＝31，由闭合电路欧姆定律得I a I b ＝E a R b E b R a ＝31，则P a P b ＝E a I a E b I b ＝271，C 、D 正确．11.(多选)(2021·上饶市横峰中学高二上月考)如图10所示，abcd 为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻大小为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向向右滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )图10A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l vrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ答案 BC解析 l 为金属杆切割磁感线的有效长度，则电路中感应电动势的大小E ＝Bl v ，故A 错误；感应电流I ＝E R ＝Bl v rl sin θ＝B v sin θr ，故B 正确；金属杆所受安培力的大小F ＝BIL ＝B ·B v sin θr ·l sin θ＝B 2l v r ，故C 正确；金属杆的热功率P ＝F v sin θ＝B 2l v 2sin θr，故D 错误．12．如图11所示，半径为r 的单匝金属圆环以角速度ω绕通过其直径的轴OO ′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B .从金属环所在的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为( )图11A ．2Bωr 2B ．23Bωr 2C ．3Bωr 2D ．33Bωr 2 答案 C解析 题图位置时穿过金属环的磁通量为Φ1＝0，转过30°角时穿过金属环的磁通量大小为Φ2＝BS sin 30°＝12BS ，转过30°角用的时间为Δt ＝Δθω＝π6ω，由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为E ＝n ΔΦΔt ＝n Φ2－Φ1Δt＝3Bωr 2，故C 正确，A 、B 、D 错误．13．如图12甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，电阻r ＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R 1＝3.5 Ω，R 2＝25 Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻R 2的功率．图12答案 1.0 W解析 由题图乙知，螺线管中磁感应强度B 均匀增加，其变化率为ΔB Δt ＝6－22 T /s ＝2 T/s由法拉第电磁感应定律知，螺线管中产生的感应电动势E ＝nΔΦΔt ＝n ·S ΔB Δt＝1 500×20×10－4×2 V ＝6.0 V由闭合电路欧姆定律知，螺线管回路中的电流为 I ＝E r ＋R 1＋R 2＝ 6.01.5＋3.5＋25A ＝0.2 A 电阻R 2消耗的功率为P 2＝I 2R 2＝(0.2)2×25 W ＝1.0 W.14．如图13所示，用质量为m 、电阻为R 的均匀导线做成边长为l 的单匝正方形线框MNPQ ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l ，磁感应强度为B .在垂直MN 边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v 匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN 边与磁场的边界平行．求：图13(1)线框MN 边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小； (2)线框MN 边刚进入磁场时，M 、N 两点间的电压；(3)在线框MN 边刚进入磁场到PQ 边刚穿出磁场的过程中，线框中产生的热量． 答案 (1)Bl v R (2)34Bl v (3)2B 2l 3v R解析 (1)线框MN 边刚进入磁场时， 感应电动势E ＝Bl v ， 线框中的感应电流I ＝E R ＝Bl vR.(2)线框MN 边刚进入磁场时，M 、N 两点间的电压U MN ＝IR 外＝I ·34R ＝34Bl v .(3)线框运动过程中有感应电流的时间t ＝2lv ， 此过程线框中产生的焦耳热Q ＝I 2Rt ＝2B 2l 3vR。

法拉第电磁感应定律三1. 关于电磁感应的下列说法中，正确的是（）A.穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零B.穿过同一线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过同一线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大D.穿过同一线圈的磁通量的变化越快，感应电动势越大2. 如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0∼π2ω这段时间内（）A.线圈中的感应电流一直在减小B.线圈中的感应电流先增大后减小C.穿过线圈的磁通量一直在减小D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在增大3. 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（）A.磁通量越大，感应电动势一定越大B.磁通量减小，感应动势一定减小C.磁通量变化越快，感应电动势一定越大D.磁通量变化越大，感应电动势一定越大4. 闭合电路中产生的感应电动势的大小，取决于穿过该回路的（）A.磁通量B.磁通量的变化量C.磁通量的变化率D.磁场的强弱5. 关于感应电动势大小的正确表述是（）A.穿过某导体框的磁通量为零时，该线框中的感应电动势一定为零B.穿过某导体框的磁通量越大，该线框中的感应电动势就一定越大C.穿过某导体框的磁通量变化量越大，该线框中的感应电动势就一定越大D.穿过某导体框的磁通量变化率越大，该线框中的感应电动势就一定越大6. 如图所示，在垂直纸面向里的磁场中有一个导体环，在磁场减弱的过程中，导体环中（）A.不会产生感应电流B.会产生图示方向的感应电流C.会产生与图示方向相反的感应电流D.会产生感应电流，但方向不能确定7. 关于电磁感应现象的下列说法中，正确的是（）A.若线圈中磁通量发生变化，线圈中一定有感应电流产生B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C.感应电流的磁场方向一定与引起感应电流的磁场方向相反D.线圈中磁通量的变化率越大，产生的感应电动势越大8. 感应电动势大小跟下列哪些因素无关（）A.磁感应强度B.切割磁感线的导线长度C.导线切割磁感线的速度D.切割磁感线的导线的电阻9. 如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中（）A.穿过线框的磁通量保持不变B.线框中感应电流方向保持不变C.线框所受安培力的合力为零D.线框的机械能保持不变10. 在如图所示足够大的匀强磁场中，有一个矩形线圈，线圈平面与磁场方向水平，O1O2和O3O4分别是线圈的水平和竖直对称轴．下列情况能在线圈中产生感应电流的是（）A.线圈向左或向右平动B.线圈向上或向下平动C.线圈绕O1O2轴转动D.线圈绕O3O4轴转动11. 下列关于电磁感应的说法正确的是（）A.只要闭合导体回路与磁场发生相对运动，闭合导体回路内就一定产生感应电流B.只要导体在磁场中发生相对运动，导体两端就一定会产生电势差C.穿过导体回路的磁通量变化量越大，感应电动势越大D.穿过导体回路的磁通量变化越快，感应电动势越大12. 一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V，则铁芯内的磁通量变化率的最大值为（）A.0.07Wb/sB.5Wb/sC.7.05Wb/sD.14.1Wb/s13. 电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。

三、法拉第电磁感应定律目的要求复习法拉第电磁感应定律及其应用。

教学过程引入：“由于磁通量的变化，使闭合回路中产生感应电流”，这只是表现出来的电磁感应现象，而其实质是由于磁通量的变化，使闭合回路中产生了电动势——感应电动势．感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质．而法拉第电磁感应定律就解决了感应电动势大小的决定因素和计算方法．知识要点1.法拉第电磁感应定律（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即t k E ∆∆Φ=，在国际单位制中可以证明其中的k =1，所以有tE ∆∆Φ=。

对于n 匝线圈有tn E ∆∆Φ=。

（平均值） 将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。

ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。

将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E =l 2(ΔB /Δt )，这种情况下，每条边两端的电压U =E /4-I r = 0均为零。

（2）感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。

（3）在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLv sin α（α是B 与v 之间的夹角）。

（瞬时值）2.转动产生的感应电动势 ⑴转动轴与磁感线平行。

如图，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。

求金属棒中的感应电动势。

在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v 应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有2212L B L BL E ωω=⋅=。

⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。