算法初步与框图专题

算法与程序框图知识整理算法初步、框图第一节算法与程序框图1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

（2）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框，流程线，文字说明表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号3．几种重要的结构（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构典例分析：例1．下列说法正确的是（）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。

例2．设计算法，求0=+b ax 的解，并画出流程图。

解析：对于方程0=+b ax 来讲，应该分情况讨论方程的解。

我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a ≠0时，方程有唯一的实数解是ab -；（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；（3）当a=0，b ≠0时，方程无解。

第一步：判断a 是否不为零。

若成立，输出结果“解为ab -”；第二步：判断a=0，b=0是否同时成立。

若成立，输出结果“解集为R ”；第三步：判断a=0，b ≠0是否同时成立。

若成立，输出结果“方程无解”，结束。

例3．设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图。

第一步：输入a ，b ，c 的值；第二步：判断a >b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步；第三步：判断a >c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束；第四步：判断b >c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束。

例4．设计一个算法，求123..........99++++的值，并画出程序框图。

《金版新学案》高三一轮总复习[B 师大]数学文科高效测评卷(九)算法初步与框图 统计、统计案例 概率—————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)只有一项是符合题目要求的)1．下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系 B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有回归直线方程2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．在一底面半径和高都是2 m 的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2 m 3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是( )A.14B.18πC.14πD ．1－14π4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分5．阅读下边的程序框图，若输入的a 、b 、c 分别是1、2、3，则输出的a 、b 、c 分别是()A ．3、1、2B ．1、2、3C ．2、1、3D ．3、2、16．某外资企业人员及工资构成如表：A ．200与220B ．220与220C ．220与200D ．210与2007．(2010·陕西卷)如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )A.x A >x B ，s A >s BB.x A <x B ，s A >s BC.x A >x B ，s A <s BD.x A <x B ，s A <s B8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )A ．i ≥5B ．i ≥6C ．i <5D ．i <69．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤8，x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x ，y )|x －3y ≥0，x ≤6，y ≥0}，若向区域M 内随机投一点，则点P 落入区域N 的概率为( )A.13B.12C.38D.31610．(2011·东北三校三模)如图，若依次输入的x 分别为56π、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2cosB ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定11．已知平面区域Ω＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ＋1y ≥0x ≤1， M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤－|x |＋1y ≥0，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为( )A.14 B.13C.12D.2312．设a ∈[1,2,3,4]，b ∈[2,4,8,12]，则函数f (x )＝x 3＋ax －b 在区间[1,2]上有零点的概率为( )A.12B.58C.1116D.34第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．15．在如图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是________．16．如图，正方形OABC 的边长为2.(1)在其四边或内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈Z ，则事件“|OP |>1”的概率是________；(2)在其内部取点P (x ，y )，且x ，y ∈R ，则事件“△POA ，△P AB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23”的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，求：(1)从中任取1枝，得到一等品或二等品的概率； (2)从中任取2枝，没有三等品的概率．18．(12分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如表：(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？ 【解析方法代码108001137】19．(12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【解析方法代码108001138】20.(12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：21．(12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．22．(14分)已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )在复平面上对应的点为M .(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率. 【解析方法代码108001139】卷(九)一、选择题1．D 根据两个变量属相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确．2．C 共有食品100种，抽取容量为20，所以各抽取15，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为10×15＋20×15＝6，所以选C.3．C 可用体积作为几何度量，易知取出带有麦锈病的种子的概率为P ＝2π·22·2＝14π.4．B 由图可知甲的中位数为32，乙的中位数为25，故和为57.故选B.5．A 开始a ＝1，b ＝2，c ＝3→x ＝1，a ＝3，c ＝2，b ＝1→结束，输出a ＝3，b ＝1，c ＝2，故选A.6．A 由表知：周工资200的人数最多，故众数为200，周工资从小到大排列第12个数为220，故中位数为220.7．B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .8．D 由框图知S ＝0＋1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1i －1i ＋1＝1－1i ＋1＝56.∴i ＝5，∴应填入i <6.9．D 在平面直角坐标系中分别画出区域M 和N ，可计算得区域M 和N 的面积分别等于S ＝12×8×8＝32，S ′＝12×6×2＝6，所以点P 落入区域N 的概率P ＝632＝316.10．C 由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，所以输出的y 1＝sin 5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，所以输出的y 2＝cos π6＝32，所以y 1<y 2，故选C.11．C 如图，平面区域Ω表示△ABC 及其内部区域，区域M 表示△ABD 及其内部区域，设A 表示“P 落在区域M 内”，则由几何概型知识得：P (A )＝S △ABD S △ABC ＝12，故选C.12．C 由已知f ′(x )＝3x 2＋a >0，所以f (x )在R 上递增，若f (x )在[1,2]上有零点，则需⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝1＋a －b ≤0，f (2)＝8＋2a －b ≥0，经验证有(1,2)、(1,4)、(1,8)、(2,4)、(2,8)、(2,12)、(3,4)、(3,8)、(3,12)、(4,8)、(4,12)共11对满足条件，而总的情况有C 14C 14＝16种，故所求概率为1116，故选C.二、填空题13．解析： ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1， ∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60.答案： 6014．解析： x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.答案： 24 2315．解析： 依题意i 的取值构成等差数列，设为{a n }，a 1＝1，d ＝3，则s ＝a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 14＝(a 2＋a 14)×132＝13a 8＝13×(1＋21)＝22×13＝286.答案： 28616．解析： (1)在正方形的四边和内部取点P (x ，y )且x ，y ∈Z ，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP |>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP |>1的概率为23.(2)在正方形内部取点，其总的事件的包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA ，△P AB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23，应该三角形的高大于23，所以这个区域为每个边长从两端各去掉23后剩余的正方形，其面积为23×23＝49，所以满足条件的概率为494＝19.答案： (1)23 (2)19三、解答题17．解析： (1)从6枝笔中任取1枝得一等品或二等品共有3＋2＝5种不同的取法， 任取一枝笔共有6种取法，∴任取1枝，得到一等品或二等品的概率为56.(2)从中任取2枝，有三等品的取法有5种，而任取2枝共有C 26＝15种取法． ∴任取2枝，有三等品的概率为515＝13，∴任取2枝，没有三等品的概率为1－13＝23.18．解析： (1)由题设可知x 3 000＝0.17， 所以x ＝510. (2)高三年级人数为y ＋z ＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：3003 000×990＝99.故(1)高二年级有510名女生； (2)应在高三年级抽取99名学生．19．解析： (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)． (3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a 1，a 2，a 3,20至40岁的人为b 1，b 2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35.20．解析： (1)(2)假设H 0：“根据(1)中2×2列联表中数据，可求得 χ2＝1 000×(38×514－6×442)2480×520×44×956≈27.14，又P (χ2≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001， 故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.21．解析： (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下．(2)平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d .设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有：(m ，n )、(m ，a )、…、(m ，d )、(n ，a )、…、(n ，d )、(a ，b )、…、(c ，d )共15种，则事件A 包含的基本事件有：(m ，n )、(m ，a )、(m ，b )、(m ，c )、(m ，d )、(n ，a )、(n ，b )、(n ，c )、(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.22．解析： (1)记“复数z 为纯虚数”为事件A .∵组成复数z 的所有情况共有12个：－4，－4＋i ，－4＋2i ，－3，－3＋i ，－3＋2i ，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i ，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A 包含的基本事件共2个：i,2i.∴所求事件的概率为P (A )＝212＝16.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤30≤y ≤4内， 属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ≥0y ≥0}，其图形如图中的△OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x轴、y 轴的交点分别为A (3,0)、D ⎝⎛⎭⎫0，32， ∴△OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.∴所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.。

重庆志恒教育高一数学必修三算法初步与程序框图专题复习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：必修3 算法初步与程序框图专题※第一节 算法与程序框图知识回顾1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.※典例精析例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 .例 2.下列程序框图表示的算法功能是（ ）（1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算L ≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x ，输出实际收费y(元).例4.画出求222111123100++++L 的值的程序框图. 变式训练画出求222111147100++++L 的值的程序框图.例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和. 变式训练：设计一个程序框图，求使1235000S n =⨯⨯⨯⨯>L 的最小n 的值，并输出此时S 的值. 解：程序框图如下：※基础自测一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A ．1 B.32 C.2 D. 52开12A =1N =12A A =+ 1N N =+输3．如图给出的是求201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?4.(阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，25505．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下左表所示：级数 全月应纳税金额1600x -税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500至2000元部分 10% 3 超过2000至5000元部分15% ………………当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出①、输出②分别为( )．A ．0.05;0.1x xB ．0.05;0.1185x x -C ． 0.0580;0.1;x x -D ．0.0580;0.1185x x --二、填空题6．（2008年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p =0.8,则输出的n =________..7.某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数（人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.54 0.08 开始 S=0 输入i=1 开00S T ==，T T n=+ S S n =+ 2?n ≥ 结是否 输出输1n n =- 1n n =- 开始结束x 输出0 输出① 输出②0<x ≤1600?1600<x ≤2100<x ≤否 否 否 是 是 是在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为▲8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =三、解答题9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能10．已知函数22(2)(0)4(0)(2)(0)x x y x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，请画出程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数值y .11．画出一个计算151015100⨯⨯⨯⨯⨯L 的程序框图.12、甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.（Ⅰ）根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n ＝20时分别求它们输出的结果；（Ⅱ）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n 项和”，请你给出修改后虚框部分的流程图.第二节 算法的基本语句及算法案例※知识回顾1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句 2.输入语句的一般格式是"";INPUT 提示内容变量; 输出语句的一般格式是"";PRINT 提示内容表达式； 赋值语句的一般格式是=变量表达式；条件语句的一般格式是IF THENEND IF条件语句体或IF THENEND IF条件语句体1ELSE语句体2；循环语句的一般格式是DOLOOP UNTIL 循环体条件和,WHILEWEND条件循环体.输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b ，整数取商\，求余数MOD.逻辑符号：且AND ，或OR ，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS ，平方根SQR ，取整INT .4.算法案例（1）辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法.（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2k即为所求两数的最大公约数.（2）秦九韶算法：秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L ，改写为如下形式：()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++L L设0101,n n v a v v x a -==+开输i Si=iS=S输结i 否 是图开输i ＝1 S ＝0 a ＝2 S ＝Sa ＝i ＝i 输结是 否 图21232310n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+L这样求n 次多项式()f x 的值就转化为求n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0n x ⨯，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法运算即可.（3）进位制K 进制数的基数为k ，k 进制数是由01k -:之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法.110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤<L L 把进制数化为十进制数的方法为1110()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++++L L .※典例精析例1．写出用循环语句描述求11111123499100S =-+-++-L 的值的算法程序.例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量m 吨收取的污水处理费y 元，运行程序如下所示： 请写出y 与m 的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用. 例3． 求三个数72,120,168的最大公约数.变式:试写出求正整数,()m n m n >的最小公倍数的算法程序.例 4.用秦九韶算法求多项式5432()23456f x x x x x x =+++++在2x =时的值.例5.完成下列进制的转化变式训练：下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( ).5?.4?.4?.5?A i B i C i D i >≤>≤※ 基础自测 一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y +=2 当2=x 时，下面的程序输出的结果是 ( )A 3B 7C 15D 173．运行下列程序：当输入56，42时，输出的结果是1005015*(501315025(100)50)IF m THEN INPUT mIF m THEN y m ELSEELSEy m END IF E y ND IF EN m D<==+-<==*=+*-(3)(10)(10)__________(8)(1)10202____(2)101==,0INPUT m n DOr m MOD n m n n rLOOP UNTIL r PRINT m END====10411i s WHILE i s s x i i I U xT NP ==<==*+=+Ａ．56 Ｂ．42 Ｃ．84 Ｄ．144下边程序运行后输出的结果为( )A 50B 5C 25D 0二、填空题5 三个数324,243,135的最大公约数是_________________6.阅读下列程序:当程序输入x 值为123时,问运行的结果___.7．已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++L ，如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算100()P x 的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算100()P x 的值共需要 次运算. 8．下面程序运行后输出的结果为_______________ 三、解答题9.用秦九韶算法求多项式5432()34157678f x x x x x x =+-+++在2x =-时的值.10．设计程序，求出满足11111023n+++⋯+>的最小的正整数n.11若(2)(6)(9)111111,210,85a b c ===,试判断,,a b c 的大小关系，并将c 化为7进制的数.015()51a j WHILE j a a j MOD j j WEND PRINT a END==<==+=+520033,x y IF x THEN x y ELSE y y END IFPRINT x y y x END==-<=-=+--1001000\100(100)\101010010INPUT xIF x AND x THEN a x b x a c x MOD x c b aPRINT x END IFEND ><==-*==*+*+12.某电信公司规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.(提示:INT(x)表示不大于x最大整数,如INT(3.2)=3)。

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。