2014届北京体育大学附中高考数学一轮复习单元训练：《算法初步与框图》

北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.【答案】D2．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为( )A．B．C．D．【答案】Ｂ3．如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列”例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是⑴⑵(3）其中正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D4．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。

那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )【答案】A5．已知，以下命题真命题的个数为( )①，②，③A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C6．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2，3），( 3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则根据上述规律，第60个数对可能是( )A． (3,8) B． (4,7) C． (4,8) D． (5,7) 【答案】D7．下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A．第13个数 B．第12个数 C．第11个数 D．第10个数【答案】D8．现给出如下命题：(1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；(2)已知，则；(3)某种乐器发出的声波可用函数来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据的标准差是1．则其中正确命题的序号是( )A．(1)、(4)． B．(1)、(3)． C．(2)、(3)、(4)． D．(3)、(4)．【答案】D9．观察式子:,,,,则可归纳出式子为( )A．B．C．D．【答案】C10．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理【答案】A11．定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的( )A．，B．，C．，D．，【答案】A12．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=( )A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .【答案】414．下表给出了一个“三角形数阵”：Ks**5u依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是。

选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知圆的方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 26y x ,则此圆的半径是( ) A ．1B ．3C ．2D ． 5 【答案】C2．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是( )A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1πC ． ⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 【答案】B3．不等式|1||2|x x a -++≤的解集非空, 则实数a 的取值范围是( )A ． 3a >B ． 3a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥ 【答案】B4．柱坐标（2，32π，1）对应的点的直角坐标是( ) A ．(1,3,1-)B ．(1,3,1-)C ．(1,,1,3-)D ．(1,1,3-) 【答案】A5．圆3cos 1,(3cos 2x y θθθ=+⎧⎨=-⎩为参数）的圆心到直线4632x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数）的距离是( ) A ． 1B ． 85C ．125D.3 【答案】A6．直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )A B ．1404 C D 【答案】C7．圆5cos ρθθ=-的圆心的极坐标是( )A ． 4(5,)3π--B ． (5,)3π-C ． (5,)3πD ． 5(5,)3π- 【答案】A 8．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b之间的关系是( )A．2a b < C ．2b a ≤ D ．2b a > 9．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为11x t y t =-⎧⎨=+⎩（参数t R ∈），圆C 的参数方程为cos sin 4x y θθ=⎧⎨=-⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心到直线l 的距离为( ) AB．C ．3 D．【答案】D10．已知点1P 的球坐标是)4,,32(1πϕP ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,则21P P =( ) A ．2B ．3C ．22D ．22 【答案】Ａ 11．直线12()2x t t y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为( ) A ．125BCD【答案】B12．直线sin 401cos 40x t y t ︒︒⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ) A ． 40°B ． 50°C ． 130°D ． 140°【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅=【答案】714．已知曲线C ：θ⎩⎨⎧θ+=θ+=(sin 21cos 23y x 为参数，0≤θ<2π)， 则该曲线在以直角坐标系原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为 ． 【答案】)6cos(4πθρ-=15．如图所示，圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点，BC=3,过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD= .l【答案】29 16．在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0) ，直线l 的极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到直线l 的距离为____________．【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求直线415(315x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长。

第十一章单元测试一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A．2 010 B．－1C.错误!D．2答案D解析由题可知执行如图的程序框图可知S＝－1，错误!，2，－1,错误!，2,…所以当k＝2 009时S＝2，当k＝2 010时输出S＝2，故选D.2．（2012·安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4C．5 D．6答案B解析第一步:x＝2，y＝2，第二步：x＝4，y＝3,第三步：x＝8,y ＝4，此时x≤4不成立,所以输出y＝4.3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列｛a n｝，若a3＝8,且a1,a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A．13，12 B．13，13C．12，13 D．13,14答案B解析因为10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列｛a n}且a3＝8，a1，a3，a7成等比数列，设公差为d.∴a1＝a3－2d,a7＝a3＋4d,∴a错误!＝(a3－2d)(a3＋4d)即64＝（8－2d）(8＋4d），∴d＝2.∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10,a5＝12，a6＝14，a7＝16,a8＝18，a9＝20，a10＝22.故平均数错误!＝错误!(a1＋a2＋…＋a10）＝13.中位数为13。

4．(2012·湖北文)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表:( A．0。

35 B．0。

45C．0.55 D．0.65答案B解析求出样本数据落在区间[10,40)中的频数，再除以样本容量得频率．求得该频数为2＋3＋4＝9,样本容量是20,所以频率为9 20＝0。

455．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013年天津东亚运动",学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表:其中ab:c＝错误!。

第十四章算法初步、推理与证明、复数第1讲算法的含义及流程图对应学生用书P201考点梳理1．算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．(2)设计算法要注意的问题①认真分析问题，找出解决此问题的一般方法．②借助有关的变量或参数对算法加以表述．③将解决问题的过程划分为若干步骤．④用简练的语言将各个步骤表示出来．(3)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.2.三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构．其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．其结构形式为【助学·微博】一个复习指导算法初步是必考内容之一，试题难度不大，属基础题，以填空题形式出现，主要考查流程图知识，但往往与其他章节知识结合，常与数列等知识融合在一起．两种循环语句的区别在当型语句中，是当条件满足时执行循环体，而在直到型语句中是当条件不满足时执行循环体，二者是有区别的，在解决问题时用两种循环语句编写应注意条件的不同．考点自测1．阅读如图所示的流程图，若输入的x是2，则输出的值为________．解析∵2>0，故输出的值为1.答案 12．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．解析已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a1、a2的算术平均数，已知a1＝3，输出结果为7，有a1＋a22＝7，解得a2＝11.答案113．(2012·泰州模拟)如图是一个算法的流程图，则输出a的值是________．解析a＝log2256＝log228＝8＞2；a＝log28＝3＞2；a＝log23＜2，所以输出a＝log23.答案log234．(2011·湖南卷)若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数为________．解析解读框图可知，本题的实质是求4个数x1，x2，x3，x4的平均数，其平均数为1＋2＋4＋84＝154.答案15 45.(2011·课标全国卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的N是6，那么输出的p是________．解析当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6.故k＝k＋1＝2.当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，此时k<6不再成立，因此输出p＝720.答案720对应学生用书P202考向一算法的意义与设计及顺序结构的应用【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．解算法如下：第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步，计算Z1←Ax0＋By0＋C.第三步，计算Z2←A2＋B2.第四步，计算d←|Z1| Z2.第五步，输出d.该算法对应的流程图如图所示：[方法总结] 给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．【训练1】已知f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．解算法如下：S1x←3.S2y1←x2－2x－3.S3x←－5.S4y2←x2－2x－3.S5 x ←5.S6 y 3←x 2－2x －3. S7 y ←y 1＋y 2＋y 3.S8 输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的流程图如图所示：考向二 算法的选择结构【例2】 已知函数y ＝⎩⎨⎧－2x (x >0)，0 (x ＝0)，2x (x <0)，写出求该函数的函数值的算法及流程图．解 算法如下： S1 输入x ；S2 如果x >0，转S3，如果x ＝0，转S4，否则转S5； S3 y ←－2x ； S4 y ←0； S5 y ←2x ； S6 输出y .相应的流程图如图所示：[方法总结] 利用选择结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件．【训练2】 (1)如图(1)是某个函数求值的流程图，则满足该程序的函数解析式为________．(2)(2010·山东卷)执行如图(2)所示的流程图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．解析 (1)依题意得当x <0时，f (x )＝2x －3； 当x ≥0时，f (x )＝5－4x .因此f (x )＝⎩⎨⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0.(2)当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1， 因此由x ＝y 知x ＝1.当x ＝1时，y ＝－12，不满足|y －x |<1， 因此由x ＝y 知x ＝－12. 当x ＝－12时，y ＝－54， 此时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12<1成立．答案 (1)f (x )＝⎩⎨⎧2x －3，x <05－4x ，x ≥0(2)－54考向三 算法的循环结构【例3】 设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出流程图．解 算法如下： S1 S ←0，i ←1；S2 如果i ≤2 011，则转S3，否则，转S5； S3 S ←S ＋1i (i ＋1)； S4 i ←i ＋1，转S 2； S5 输出S . 流程图：法一 当型循环流程图： 法二 直到型循环流程图：[方法总结] 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．【训练3】(1)(2012·江苏卷)如图(1)是一个算法流程图，则输出的k的值是________．(2)(2011·浙江卷)某流程图如图(2)所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析(1)∵条件语句为k2－5k＋4>0，即k<1或k>4.∴当k＝5时，满足此条件，此时输出5.(2)初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立，此时输出k＝5.答案(1)5(2)5对应学生用书P203规范解答24算法流程图的识别与读取2014年高考，算法初步为必考知识，估计试题难度为中、低档题，一般是以流程图为考查重点，考查对算法思想和流程图的应用．【示例】(2012·山东卷改编)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为________．[审题路线图] (1)这是一个累加求和的当型循环结构．(2)P、Q是累加变量，n是计数变量．[解答示范] n＝0，P＝0＋40＝1，Q＝2＋1＝3；n＝1，P＝1＋41＝5，Q＝6＋1＝7；n＝2，P＝5＋42＝21，Q＝14＋1＝15；n＝3，P>Q.故n值为3.(5分)[点评] (1)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个流程图的功能了，问题也就清楚了．(2)在解决带有循环结构的流程图问题时，循环结构的终止条件是至关重要的，这也是考生非常容易弄错的地方，考生一定要根据问题的情境弄清楚这点．高考经典题组训练1．(2012·福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．解析第1次s＝1，k＝1；第2次s＝1，k＝2，；第3次s＝0，k＝3；第4次s＝－3，k＝4.结束．答案－32．(2012·浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析第1次，T＝1，第2次，T＝12，第3次，T＝16，第4次，T＝124，第5次，T＝1120，i＝6结束．答案1 1203．(2012·安徽卷改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析答案 44．(2012·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.解析第1次，n＝1，s＝1，a＝3，第2次，n＝2，s＝4，a＝5，第3次，n＝3，s＝9，输出s＝9.答案95．(2010·江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．解析执行过程如下表：答案63对应学生用书P377分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：40分)1．关于流程图的图形符号的理解，正确的是________(填序号)．①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的．解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b.故只有①③对．答案①③2．(2011·天津卷改编)阅读如图所示流程图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．解析当x＝－4时，|x|＝4>3，x赋值为x＝|－4－3|＝7>3，∴x赋值为x＝|7－3|＝4>3，x再赋值为x＝|4－3|＝1<3，则y＝21＝2，输出2.答案 23．(2012·盐城市期末考试)执行如图所示的流程图，则输出的y的值是________．解析当x＝16时，经循环得x＝4，再循环得x＝2，此时不满足x>2，故y＝e2－2＝1.答案 14.执行如图所示流程图，得到的结果是________．解析由题意，得S＝12＋14＋18＝78.答案7 85．(2013·无锡调研)某算法的流程图如图所示，若输入a＝4，b＝2，c＝6，则输出的结果为________．(第4题图)解析 原执行程序是在输入的a ，b ，c 中，选出最大的数， ∴结果为6. 答案 66．(2012·南通调研一)如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为________．解析 本题的流程图其实是一个分段函数 y ＝⎩⎨⎧2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0.当输入x ＝2时，y ＝5－4×2＝－3. 答案 －37．(2011·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为________． 解析 第一次运行结束：i ＝1，a ＝2； 第二次运行结束：i ＝2，a ＝5； 第三次运行结束：i ＝3，a ＝16；第四次运行结束：i ＝4，a ＝65，故输出i ＝4. 答案 48．(2012·天津卷改编)阅读如图算法流程图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为________．解析 当输入x ＝－25时，|－25|>1成立，因此x ＝|－25|－1＝4，x ＝4时，|4|>1成立，因此x ＝|4|－1＝1；x ＝1时，1>1不成立，因此x ＝2×1＋1＝3，输出x 为3. 答案 3分层训练B 级 创新能力提升1．(2011·江西卷)如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．解析 n ＝1，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n＝2时，s＝0＋(－1)2＋2＝3，n＝3时，s＝3＋(－1)3＋3＝5，n＝4时，s＝5＋(－1)4＋4＝10>9，故运行输出结果为10.答案102．(2011·陕西卷)如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于________．解析由题意知x1＝6，x2＝9，此时|x1－x2|＝3>2，若|x3－6|<|x3－9|，则p＝6＋x3 2＝8.5，解得x3＝11，不满足|x3－6|<|x3－9|，舍去；若|x3－6|≥|x3－9|，则p＝x3＋9 2＝8.5，解得x3＝8，符合题意．答案83．(2011·辽宁卷改编)执行如图流程图，如果输入的n是4，则输出的p是________．解析由k＝1，n＝4，知1<4⇒p＝1＝0＋1⇒s＝1，t＝1⇒k＝2⇒2<4⇒p＝1＋1＝2⇒s＝1，t＝2⇒k＝3⇒3<4⇒p＝1＋2＝3⇒s＝2，t＝3⇒k＝4⇒4<4――→否输出p＝3.答案 34．(2010·广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，x n(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为________．解析当i＝1时，s1＝1，s2＝1，s＝1×(1－1)＝0，当i＝2时，s1＝3，s2＝1＋4＝5，s＝12×⎝⎛⎭⎪⎫5－12×9＝14.答案1 45．(2012·苏州调研一)如图是一个算法的流程图，则最后输出W的值是________．解析由流程图，执行过程为：故输出答案146．(2012·泰州调研二)2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在如图所示的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的处理框内应填________．解析框图表示的是每天入园参观的人数统计，报道的入园总人数的时间为整点，但入园的时间有整点入园和非整点入园．举例说明如11点报道的入园人数为10点钟以后到11点整入园的人数与之前入园的人数之和．答案S←S＋a7．(2011·苏锡常镇调研)如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．解析按算法的运算本质，执行到n＝19时，结束输出．即：答案i>108.(2011·湖南卷)若执行如图所示的流程图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x＝2，则输出的数为________．解析通过流程图可以看出本题的实质是求数据x1，x2，x3的方差，根据方差公式，得S＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.答案2 3第2讲基本算法语句对应学生用书P204考点梳理1．基本算法语句五种基本算法语句分别是赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句．2．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次递给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.3．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If－Then－Else另一种是If－Then语句，其格式是If A ThenBEnd If，对应的流程图为.4．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为对应的流程图为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．对应的流程图为对应的流程图为【助学·微博】关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3←m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y←x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x←Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←”．考点自测1．(课本改编题)阅读右面伪代码，则输出的结果为________．解析a＝5，b＝3，c＝(a＋b)2＝4.答案 42．(2012·南通一模)计算机执行下面的伪代码后，输出的结果是________．解析a＝3＋1＝4，b＝4－3＝1.答案4,13．当a＝1，b＝3时，执行以下伪代码输出的结果为________．解析因为1<3满足a<b，所以x＝1＋3＝4.答案 44．要使下面的“For”循环语句循环执行15次，“初值”应为________．For I From“初值”To 5 Step－1解析由x－5＋1＝15，得x＝19.答案 195．(2012·南京模拟)当x ＝2时，下面的伪代码执行后的结果是________． 解析 当i ＝1时，s ＝0×2＋1＝1， 当i ＝2时，s ＝1×2＋1＝3， 当i ＝3时，s ＝3×2＋1＝7， 当i ＝4时，s ＝7×2＋1＝15. 答案 15i ←1s ←0While i ≤4s ←s ·x ＋1i ←i ＋1End While Print s对应学生用书P205考向一 输入、输出和赋值语句【例1】 要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 与b a 的值，画出流程图，写出伪代码．解 流程图： 伪代码如下： Read a ，b A ←a bB ←b aPrint A ，B[方法总结] 编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句．【训练1】 编写伪代码，求用长度为l 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时的面积．要求输入l 的值，输出正方形和圆的面积．(π取3.14) 解 伪代码如下：错误!【例2】 已知分段函数y ＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ＋1，x ＞0.编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的函数值，并画出流程图． 解 伪代码如下： 流程图 Read xIf x ＜0 Then y ←－x ＋1ElseIf x ＝0 Theny ←0Else y ←x ＋1 End If End If Print y[方法总结] 这是一个分段函数问题，计算函数值必须先判断x 的范围，因而设计求函数值的算法必须用到选择结构，相应程序的书写应用条件语句来书写．【训练2】 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1(x ≥0)，2x 2－5(x <0)，设计一个算法并用伪代码实现每输入一个x 的值，都得到相应的函数值．解 用x ，y 分别表示自变量和函数值，则相应的算法如下： S1 输入x 的值；S2 判断x 的取值范围，如果x ≥0，则y ←x 2－1，求函数值，否则y ←2x 2－5； S3 输出函数值y . 伪代码如下： Read xIf x ≥0 Then y ←x 2－1Else y ←2×x 2－5End If Print y【例3】编写伪代码，求1＋12＋13＋…＋1n>1 000的最小自然数n的值．解本题不等号的左边1＋12＋13＋…＋1n是有规律的累加，故可引入和变量S，转化为求S>1 000的最小自然数n的值，故可以用“While S≤1 000”来控制循环．伪代码如下：错误![方法总结] 通过本题掌握While语句的特点，注意与For语句的区别．在设计算法时要注意循环体的构成，不能颠倒．【训练3】某算法的伪代码如下：错误!则输出的结果是________．解析伪代码所示的算法是一个求和运算．答案50 101对应学生用书P206规范解答25算法语句的识别与读取结合江苏高考以及实施新课标省份的高考试题来看，对算法的考查深度、难度并不大．考查基本上集中在两个方面：一是流程图表示的算法；二是伪代码表示的算法．【示例】(2011·江苏卷)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是________．[审题路线图] (1)本题是一个含条件语句的伪代码．(2)利用流程图和伪代码的关系、算法语句的意义解题．[解答示范] 由题意知，m为a，b中的最大值，故最后输出的m值为3.Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m(5分)[点评] 计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．高考经典题组训练1．下列伪代码的运行结果是________．a←3b←5Print a＋b答案82．(2012·无锡模拟)当x＝3时，下面算法输出结果是________．解析这是一个条件语句，x＝3满足x<10，所以y＝2x＝6.答案 63．下面伪代码运行后输出的结果为________．解析由于x＝5，所以条件不满足，程序执行Else语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.答案22，－224．为了在运行下面的伪代码后输出y＝16，应输入的整数x的值是________．解析当x<0时，由(x＋1)2＝16得x＝－5；当x≥0时，由1－x2＝16得x2＝－15，矛盾．答案－55．(2013·南京外国语学校调研)如图所示的伪代码的输出结果为________．解析S＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26.答案26对应学生用书P379分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．按照下面的算法进行操作：S1x←2.35S2y←Int(x)S3Print y最后输出的结果是________．解析Int(x)表示不大于x的最大整数．答案 22．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x的值是20，则输出的y的值是________．解析∵x＝20>5，∴执行赋值语句y＝7.5x＝7.5×20＝150.答案150Read xIf x≤5Then y←10xElsey←7.5xEnd IfPrint y Read xIf x<3Theny←2xElseIf x>3Theny←x2－1Elsey←2End IfEnd If3．以上给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________． 答案 求下列函数当自变量输入值为x 时的函数值f (x )，其中f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <32，x ＝3x 2－1，x >34．(2013·南通调研)根据如图的算法，输出的结果是________．S ←0For I From 1 to 10 S ←S ＋IEnd For Print S End解析 S ＝1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55.答案 555．(2012·苏州调研)根据如图所示的伪代码，最后输出的t ＝________. 解析 由题意，得t ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案 256．(2012·苏北四市质检(一))根据如图所示的伪代码，可知输出的S ＝________. 解析 i ＝1时第一次循环：i ＝3，S ＝9；第二次循环：i ＝5，S ＝13；第三次循环：i ＝7，S ＝17；第四次循环：i ＝9，S ＝21，此时不满足条件“i <8”，停止循环，输出S ＝21. 答案 21二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知分段函数y ＝⎩⎨⎧x ＋3(x ＜0)，0(x ＝0)，x ＋8(x ＞0)，编写伪代码，输入自变量x 的值，输出其相应的y 值，并画出流程图．解 伪代码如下： 流程图如下： Read xIf x ＜0 Then y ←x ＋3ElseIf x ＝0 Theny ←0Else y ←x ＋8 End If End If Print y8．用伪代码写出求1＋3＋32＋33＋34的值的算法． 解S ←0For I From 0 to 4 Step 1 S ←S ＋3I End For Print S分层训练B 级 创新能力提升1．(2012·盐城调研)如图所示的伪代码运行的结果为________． 解析 a ＝1＋1＝2，b ＝2＋1＝3，c ＝2＋3＝5； a ＝2＋3＝5，b ＝5＋3＝8，c ＝5＋8＝13； a ＝5＋8＝13，b ＝13＋8＝21，c ＝13＋21＝34. 答案 34(第1题图) (第2题图)2．(2012·高邮模拟)根据如图所示伪代码，可知输出结果S＝________，I＝________.解析S＝2×7＋3＝17，I＝7＋2＝9.答案1793．(2012·泰州调研)如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．a←1b←2I←2While I≤6a←a＋bb←a＋bI←I＋2End WhilePrint b解析流程图的执行如下：当I＝8时，答案344．(2012·南京调研)写出下列伪代码的运行结果．(1)图1的运行结果为________；(2)图2的运行结果为________．解析(1)图1的伪代码是先执行S←S＋i，后执行i←i＋1∴S＝0＋1＋2＋…＋(i－1)＝(i－1)i2>20，∴i的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行i←i＋1，后执行S←S＋i，∴S＝0＋1＋2＋…＋i＝i(i＋1)2>20.∴i的最小值为6.答案(1)7(2)65．(2012·常州调研)根据下列伪代码画出相应的流程图，并写出相应的算法．S←1n←1While S<1 000S←S×nn←n＋1End WhilePrint n解流程图如图：算法如下：S1S←1；S2n←1；S3如果S<1 000，那么S←S×n，n←n＋1，重复S3；S4输出n.6．(2012·苏北四市调研)设计算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用伪代码表示．解用“For”语句表示，S ←1a ←1For I From 3 To 101 Step 2 a ←a ×(－1) S ←S ＋a ×I End For Print S用“While”语句表示， S ←1I ←3a ←1While I ≤101a ←a ×(－1) S ←S ＋a ×I I ←I ＋2End While Print S 第3讲 合情推理与演绎推理对应学生用书P207考点梳理1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理．或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)． (2)归纳推理的特点①归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理； ②归纳推理的结论不一定为真；③归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠． 2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理，称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理．(2)类比推理的特点①类比推理是由特殊到特殊的推理；②类比推理属于合情推理，其结论具有或然性，可能为真，也可能为假；③类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题就越可靠．3．演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．(2)演绎推理的特点①演绎推理是由一般到特殊的推理；②当前提为真时，结论必然为真．(3)演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．【助学·微博】一个命题解读本部分内容是新课标内容，高考考查的几率非常大．对归纳推理与类比推理仍会以填空形式考查，主要是由个别情况归纳出一般结论，或运用类比的形式给出某个问题的结论．而演绎推理以解答题出现的可能性较大，因此要求学生具备一定的逻辑推理能力．两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．考点自测1．(2012·盐城市第一学期摸底考试)在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得． 答案 1∶82．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________． 答案 ③3．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于________错误导致结论错．解析 “指数函数y ＝a x 是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 答案 大前提错4．(2010·陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n (n ＋1)22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎪⎫6×722＝212. 答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2125．(2011·盐城调研)观察下列几个三角恒等式： ①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1.一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为________．解析 由于三个等式中，角度之间满足10°＋20°＋60°＝90°，5°＋100°－15°＝90°，13°＋35°＋42°＝90°.于是通过类比可得．答案 当α＋β＋γ＝90°时，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1对应学生用书P207考向一 归纳推理【例1】 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)． 解析 第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n (n ＋1)2，∴a 2n ＝14n 2(n ＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2[方法总结] 所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论． 【训练1】 (2011·山东)设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 解析 由f (x )＝x x ＋2(x >0)得，f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4＝x(22－1)x ＋22， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8＝x (23－1)x ＋23， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16＝x(24－1)x ＋24，……∴当n ≥2且n ∈N *时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x(2n－1)x ＋2n.答案x(2n －1)x ＋2n考向二 类比推理【例2】 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．【训练2】 (2012·盐城模拟)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________.解析 利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝ b p ·b q ，得T 2n ＝(b 1b 2…b n )·(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n，即T n ＝(b 1b n )n 2. 答案 (b 1b n )n 2考向三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n＋1n＋1＝4·S n－1n－1(n≥2)，∴S n＋1＝4(n＋1)·S n－1n－1＝4·n－1＋2n－1·S n－1＝4a n(n≥2)(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴对于任意正整数n，都有S n＋1＝4a n(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．【训练3】已知函数f(x)＝2x－12x＋1(x∈R)，(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明．解(1)对∀x∈R有－x∈R，并且f(－x)＝2－x－12－x＋1＝1－2x1＋2x＝－2x－12x＋1＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈R，并且x1＞x2，f(x1)－f(x2)＝2x1－12x1＋1－2x2－12x2＋1＝(2x1－1)(2x2＋1)－(2x2－1)(2x1＋1)(2x1＋1)(2x2＋1)＝2(2x1－2x2) (2x1＋1)(2x2＋1).∵x1＞x2，∴2x1＞2x2＞0，即2x1－2x2＞0，又∵2x1＋1＞0,2x2＋1＞0.∴2(2x1－2x2)(2x1＋1)(2x2＋1)＞0.∴f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在R上为单调递增函数．。

2014年高考一轮复习考点热身训练：第九章算法初步（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013·福州模拟)如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )(A)83 (B)84(C)85 (D)862.（2013·辽阳模拟）某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到的概率为125，则该单位员工总数为( )（A）110 （B）100（C）90 （D）803.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：5现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应检验哪项指标( )（A）期望与方差（B）正态分布（C）K2 （D）概率4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样5.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )(A)17 (B)19(C)21 (D)236. (2012·泉州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )(A)62 (B)63 (C)64 (D)657.(预测题)某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[55,65)的频率约为( )(A)0.025 (B)0.02 (C)0.5 (D)0.058. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )(A)a 1>a 2(B)a 2>a 1(C)a 1＝a 2 (D)a 1、a 2的大小不确定9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )（A ）求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *)（B ）求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *) （C ）求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *)（D ）求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *) 10.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )（A ）90% （B ）95% （C ）97.5% （D ）99.5%二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上) 11.如图，判断正整数x 是奇数还是偶数，①处应填______.12.如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为_____.13.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生.14.(2012·厦门模拟)如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格(60分以下)的同学的人数为_____.15.(2012·龙岩模拟)已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且y$＝0.95x+a,则a＝_____.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（13分）（2012·唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.（1）求抽取的男生和女生的人数.（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：表1：分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01） 17.（13分）给出算法：第一步：输入大于2的整数n.第二步：依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，并输出所有能整除n 的数. 试将上述算法写成程序.18.（13分）（2012·济南模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表（2）由以上统计数据填写2×2列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A 配方与B 配方的质量有差异”.19.（13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a $$$＝＋；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20.(14分)(易错题)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x 甲＝85，x 乙＝85，甲的方差为D 1＝35.5，乙的方差为D 2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.21.（14分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x 在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折；否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序.答案解析1.【解析】选C.由题设去掉最高分90，最低分73，所剩数据的平均数为838287858885.5＝++++2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x. ∴21x ,25=∴x=1,5∴a 5,201=∴a=100, 故选B.3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.4.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A. 【方法技巧】简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.5.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.【解析】选A.i 从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i ＝9时，跳出循环，故输出S ＝2×7＋3＝17.6.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得. 【解析】选C.由题意知：甲的比赛得分由高到低为： 41，39，37，34，28，26，23，15，13 乙的比赛得分由高到低为：47，45，38，37，36，33，32，25，24∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.7.【解析】选A.在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)中，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)上的频率应该在[50,60)和[60,70)的频率分布之间,因为在[50,60)之间的频率为0.02，在[60,70)之间的频率为0.03,由选项可知，选A.8.【解析】选B.∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20， ∴a 2>a 1，故选B.9.【解析】选B.由所给的程序框图可知其算法为求111111S 246810210⋯⨯＝＋＋＋＋＋＋的值，共有10项，故选B.10.【解析】选C.∵K 2＝6.023＞5.024，∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.故选C.11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x 除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r ＝1？ 答案：r ＝1?12.【解析】依次执行程序得n=3,f(x)=x 3;n=3-2=1,f(x)=x;n=1-2=-1,f(x)=x -1, 此时f(x)在(0,+∞)上单调递减，满足退出条件，故输出n 的值为-1. 答案：-113.【解析】由已知，C 专业有 1 200-380-420=400名学生，根据分层抽样的方法，可得C 专业应抽取400120401 200⨯=名学生. 答案：4014.【解析】由频率分布直方图可知不及格人数为60×(0.01+0.015)×10=15. 答案：1515.【解析】由于回归直线方程必过(,x y ), 而()0,1x 13424=+++= ().....,1y 22434867454=+++= ∴4.5=0.95×2+a,解得a=2.6. 答案：2.616.【解析】(1)由抽样方法知：抽取的男生人数为4525025450⨯=， 抽取的女生人数为4520020450⨯=， (2)男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19. (3)由(1)知：m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计男生平均分为65375885895681.8.25⨯+⨯+⨯+⨯=女生平均分为65275585895583.20⨯+⨯+⨯+⨯= 这450名学生的平均分为81.825832082.33.45⨯+⨯≈ 17.【解析】18.【解析】(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为4222640.64,100100+==所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为4232740.74100100+==，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74. (2)2×2根据题中的数据计算：K 2的观测值2n ad bc k a b c d a c b d -=++++（）（）（）（）（）=220064267436 2.337 5;138********⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（） 由于2.337 5<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A 配方与B 配方的质量有差异”.19.【解析】(1)如图所示：(2)4i i i 1x y 3 2.543546 4.566.5=⨯⨯⨯⨯∑＝＋＋＋＝，3456x 4.54+++＝＝，2.534 4.5y 3.54+++＝＝，422222i i 1x 345686=∑＝＋＋＋＝，266.54 4.5 3.566.563b 0.7864 4.58681-⨯⨯--⨯-$＝＝＝， a y bx 3.50.7 4.50.35.-⨯$$＝＝－＝故线性回归方程为y $＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤).20.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.(2)派甲参赛比较合适，理由如下： ∵x 甲＝85，x 乙＝85，D 1＝35.5，D 2＝41，∴x 甲＝x 乙，D 1<D 2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.【变式备选】某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.【解析】(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为225.0.08＝(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是90.6. 15＝21.【解题指南】由题意知，需分情况交款，应用条件结构和条件语句解答本题. 【解析】程序框图：程序：。

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练:算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下图程序流程图描述的算法的运行结果是( ）A．—l B．-2C．—5 D．5【答案】C2．用秦九韶算法求多项式765432x时,3v的f x x x x x x x x，当3()765432值为( )A．27 B．86 C．262 D．789【答案】C3．以下程序运行后的输出结果为（ )A ． 17B ． 19C ． 21D ．23【答案】C4．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i【答案】A5．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x xx f当4.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( ）A ．6，6B ． 5, 6C ． 5, 5D ． 6， 5【答案】A6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（)A．2或22-B．22或22-C．2-或22-D．2或22【答案】A7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250 C．1352 D．5000【答案】B8．下边程序执行后输出的结果是S=( )【答案】A9．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x ax f n n n n++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ） A ．n n n n ,,2)1(+B ．n ，2n,nC ． 0，2n ，nD ． 0，n,n【答案】D10．程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ )A ．7B ．15C ．31D ．63 【答案】D11．下图给出的是计算23101111+++...+2222的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A．i≥10 B．i〉11 C．i>10 D．i<11【答案】C12．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11C．38 D．123【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某地区为了解70～80岁老人的日睡眠时间（单位：h）,现随机在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为．【答案】6.4214．输入x=2，运行右图的程序输出的结果为。

北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )A ． 6y x =+B ． 42y x =+C ． 260y x =-+D ． 378y x =-+【答案】C2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是( )A ． 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C3．下图是2007年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最底分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84， 4.84B ． 84， 1.6C ．85， 1.6D ． 85， 4【答案】C4．下图中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )A ．7元B ．37元C ．27元D ．2337元【答案】C 5．已知一组样本点(),i i x y 其中1,2,330i =根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+则下列说法正确的是( )A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ． 对所有的预报变量 i x （1,2,330i =），i bx a +的值与i y 有误差 D ．若 y bx a =+斜率0b >则变量x 与y 正相关 【答案】D6．在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是( ) A ．100人 B ．600人C ．225人D ．500人【答案】D7．已知回归直线的斜率估计值为2,样本数据是()()()1,2.8,2,5.1,3,7.1,则残差的平方和是( )A ． 0.03B ． 0.04C ． 0.05D ． 0.06 【答案】D8．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．32 B ． 0.2C ． 40D ． 0.25【答案】A9．在2012年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2 x ＋a ，则a ＝( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．40 【答案】D10．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c>>；③从总体中抽取的样本11221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ） ④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=其中正确的个数有( )A ．3个B ． 2 个C ．1 个D ．0个【答案】C11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x ＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 【答案】B12．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过（,x y ）；④在一个2×2列联中，由计算得213.079,K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错．误．的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3参考独立性检验临界值表：【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【答案】1614．某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图4所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为 ．【答案】8015．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 .【答案】4016．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

高三数学一轮复习单元训练：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．当2 x 时，下面的程序段执行后所得的结果是( )A ．3B ．7C ．15D ．17【答案】C2．一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为( )A ．流程图B ．程序框图C ．组织结构图D ．知识结构图【答案】A3．把十进制数15化为二进制数为( )A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111 【答案】C4．下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位【答案】C5．阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ＝32x π+；else if x ＞0， then y ＝52x π-；else y ＝0；输出 y ． 如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( )A ．π－5B ． －π－5C ． 3＋πD ． 3－π【答案】D6．下列框图符号中,表示处理框的是( )【答案】B7．已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”如果，那么执行这个算法的结果是( )A ．3B ．6C ．2D ．无解【答案】C8．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A ．3B ．9C ．17D ．51 【答案】D9．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=0 【答案】B10．某同学设计下面的程序框图用以计算和式222212320++++L 的值，则在判断框中应填写( )A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤【答案】C11．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是( )A ．3或3-B ．5-C ．5-或5D ．5或3-【答案】C12．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）A ．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B ．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C ．刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D ．吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．读程序，完成下面各题(1)输出结果是(2)输出结果是【答案】（1）2,3,2 (2）614．根据条件把流程图补充完整，求11000→内所有奇数的和；(1) 处填(2) 处填【答案】（1）s s i =+（2）2i i =+15．某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是．【答案】6.4216．如果执行右侧的程序框图，那么输出的S ____ ．【答案】420三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第十一章算法框图s 及推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）A ．25B ．30C ．31D ．612．（2013年高考某某卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+3．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把(ab )n 与(x ＋y )n 类比，则有(x ＋y )n ＝x n ＋y nD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有(xy )z ＝x (yz ) 4、（2013高考某某理）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如:输入xIf x ≤50 Then y =0.5 * x Elsey =25+0.6*(x -50) End If 输出y他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数2sin y x x =，则y '＝( )A ． 2sin x xB ． 22sin cos x x x x +C ． 2cos x xD ． 22cos sin x x x x + 【答案】B 2．曲线y ＝sinx 与直线y ＝2πx 所围成的平面图形的面积是( )A ．42π＋B ．44π－C ．42π－D ．22π－【答案】C 3．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：① 函数()y f x =是周期函数；② 函数()f x 在[]02，是减函数；③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点．其中真命题的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D4．函数2cos(1)y x =+的导数是( )A ． 22sin(1)x x +B ．2sin(1)x -+C ．22sin(1)x x -+D ．22cos(1)x +【答案】C5．若22sin a xdx π=⎰，10cos b xdx =⎰，则a 与b 的关系( )A ． a b >B ． a b <C ． a b =D ． 0a b += 【答案】B6．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( )A ．2B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D7． dx x ⎰-+22)cos 1(ππ=( ) A ． π B ． 2 C ． 2-π D ． 2+π【答案】D8．已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。

2014届高三数学一轮突破单元检测训练：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A3．840和1764的最大公约数是( )A．84 B．12 C．168 D．252【答案】A4．阅读以下程序：INPUT xIF x＜0 THEN235=-+y x xELSE2=-(1)y xEND IF PRINT y END若输出y=9, 则输入的x 值应该是( )A ．1-B ．4 或1-C ．4D ．4 或 21--或【答案】B5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．650B ．1250C ．1352D ．5000【答案】B6．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A ．1,3B ． 4,1C ．0,0D ．6,0【答案】B7．当2=x 时，下面的程序段执行后所得的结果是( )A ．3B ．7C ．15D ．17 【答案】C8．如果执行下边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1、a 2、…、a N ，输出A 、B ，则( )A ．A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和 B ．A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 【答案】C9．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为( )A ．0B ．32 C ． 3 D ．－32【答案】B10．将两个数8, 17a b ==交换,使17, 8a b ==,则下面语句正确的一组是( )【答案】B11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．252(41)3- B ．262(41)3- C ．5021- D ． 5121-【答案】A12．把十进制数15化为二进制数为( )A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是 ；【答案】214．比较大小：(6)(4)4532+ (5)123【答案】>15．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入 【答案】10?k ≤ 或11?k <16．(1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 ． (2） 右边的流程图最后输出的n 的值是 ．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 ．(4）右图给出的是计算1111246100++++的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是 。

高考数学大一轮复习算法初步与框图精品试题文（含模拟试题）文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A．y＝x＋1的图像上 B．y＝2x的图像上C．y＝2x的图像上 D．y＝2x-1的图像上[解析] 1.第一次循环得输出，，第二次循环得输出，，第三次循环得输出，，第四次循环得输出，，不满足循环条件，结束，点，，，都在上.2.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A．计算数列前5项的和B．计算数列前6项的和C．计算数列前5项的和D．计算数列前6项的和[解析] 2.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环此时满足条件，得，而数列前6项的和为.3.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）执行如图3所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）[解析] 3.运行程序框图可知第一次循环，第二次循环；第三次循环；第四次循环是，所以①处应填入.4.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．9[解析] 4.由程序框图可知第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时输出.5.(山西省太原市2014届高三模拟考试）右图是一算法的程序框图，若输出结果为S=720，则在判断框中应填入的条件是A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9 [解析] 5.第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时退出循环，输出，注意到是否的位置，故应填k≤7?.6.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）执行如图所示的程序框图, 若输入，则输出的（）A． B． C． D．[解析] 6.因为由程序框图可知，即.7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 执行如图所示的程序框图, 若输入的值为7, 则输出的值是( )A．10 B．16C．22 D．17[解析] 7.因为，而所以该算法的功能是计算.8.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 执行如图1所示的程序框图．若，则输出的值是（）A． B. C． D．[解析] 8.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，此时不满足循环条件，输出.9.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）给出右边的程序框图，那么输出的数是（）A．2450 B．2550C．5050 D．4900[解析] 9.由程序框图可知该算法输出的.10.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）执行右边的程序框图，则输出的S是A．5040 B．2450C．4850 D．2550[解析] 10.由程序框图可知该算法输出的.11.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 执行如图所示的程序框图, 输出的M值是（）A．2 B． C． D．[解析] 11.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，此时不满足条件，输出.12.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．—1 B．1C．—2 D．2[解析] 12.由框图可知该算法的功能是计算，由的周期为及余弦函数的图象，得.13.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4B．7C．11D．16[解析] 13.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，此时满足条件，输出.14.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15 B．105 C．120 D．720[解析] 14.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环不满足条件，输出.15.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 执行如右图所示的程序框图, 输出的值为A． B．C． D．[解析] 15.第一循环；第二循环；第三循环；第四循环输出.16.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 执行右边的程序框图，若，则输出的A． B． C． D．[解析] 16.第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，此时不满足条件，输出.17.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A．≤B．≤C．≤D．≤[解析] 17.由程序框图算法可知，……，由于输出，即，解得，故①应为“？”.18.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007(B) 1008(C) 2013(D) 2014[解析] 18.第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；，所以.19.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为A. 15B. 14C. 7D. 6[解析] 19.第一次循环第二次循环第三次循环输出20.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）输入时，运行如图所示的程序，输出的值为( )A．4 B．5C．7 D．9[解析] 20.第一循环；第二循环；第三循环，此时输出21.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．11 B．13C．8 D．4[解析] 21.22.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )A．K＜10? B．K≤10? C．K＜9? D．K≤11? [解析] 22.当执行“否” 时，，所以判断框应填23.（吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：①；②；③；④．则输出函数的序号为A. ①B. ②C. ②③D. ①④[解析] 23.该算法的功能是输出不是奇函数的函数，①是偶函数，④是非奇非偶函数. 24.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为( )(A) 3 (B) 4(C) (D) －2[解析] 24.，；，；，时；，周期为4，因为，所以输出S为25.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）执行下面的框4图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A . B. C. D.[解析] 25.因为当时，不符合题意，当时，26.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)下图为一程序框图，输出结果为（）A、B、C、D、[解析] 26.由可图可知27.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（）A．B．C． D．[解析] 27. 第一次循环，第二次循环，一直循环到，此后为；；；，此时结束循环，所以各个数之和为28.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为▲．[解析] 28.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件，输出.29.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四)) 如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为__________.[解析] 29. 第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，，所以该程序框图的功能是计算，此时，退出循环，故.30.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.[解析] 30. 由程序框图可知无论能否被整除，都将加2，即，从这些数字中输出能被3整除的数字，即，所以之和为.31.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 如果执行下面的程序框图，那么输出的n=[解析] 31.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，所以输出.32.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ;[解析] 32.第一循环变为，第二循环变为，第三循环变为，不满足循环条件，此时输出，由，得，所以概率为.33.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于▲．[解析] 33.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五元次循环，此时不满足循环条件，输出.34.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.[解析] 34. 第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时不满足条件，输出.35.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为__________．[解析] 35.因为，所以可以，当不可以，36.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .[解析] 36.由题意得37.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________[解析] 37.第一循环，第二次循环，所以执行“否” 时，第一循环，判断框中应填38.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若为递增数列，请根据右边的程序框图，求输出框中的值（要求写出解答过程）。

13.1算法初步一、选择题1 •执行下面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是（）.A. 120 B • 720 C • 1 440 D • 5 040解析由题意得，p= 1 X 1= 1, k = 1v 6; k = 1+ 1 = 2, p= 1 x 2 = 2, k = 2v 6; k = 2 + 1= 3, P= 2 X 3= 6, k = 3 V 6; k = 3+ 1= 4, p = 6 X 4= 24, k= 4v 6;k= 4 + 1 = 5, p= 24x 5 = 120, k= 5V6; k = 5+ 1 = 6, p= 120x 6 = 720,k= 6不小于6,故输出p= 720.答案B2 •下面程序运行的结果是（）A. 5,8 B • 8,5 C • 8,13 D • 5,13解析此程序先将A的值赋给X,再将B的值赋给A,再将X+ A的值赋给B,即将原来的A 与B的和赋给B,最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13.答案C3.如右框图，当X1= 6, X2= 9,p= 8.5 时，X3等于（）.A. 7 B • 8（MJ 熾芈p/C. 10 D . 11解析| X1 —X2| = 3 , | X2 - X3| = | X3—9| ,故当| X1 - X2| V | X2- X3|，即3V | X3 —9| 时，p= X1；X2X 2+ X 3 9 + X 3p = 2 = 2~ =8.5，…X 3 = 8.答案 B4•下面的程序框图给出了计算数列 {◎}的前8项和S 的算法，算法执行完毕后，输出的 SA. 8B. 63C. 92D. 129解析程序框图是计算 S = 1 + 2 + 4+ 7 + 11+ 16+ 22 + 29= 92 ,•••输出的S 为92，故选C. 答案 C15~2，与P = 8.5不符; 当| X 1 — X 2| > | X 2— X 3| , 即 3 > | X — 9|A.—3 B C.1 1解析 由框图可知 i = 0, S = 2宀 i = 1, S = 3T i = 2, S = — i = 3,S =- 3f = 4, S = 2,循环终止，输出 S,故最终输出的 S 值为2.答案 D6 C. 5 D.___ i i i i4 1^2 + 2 X 3 + 3 X 4 + 4^5 + 5^611111 1 5 一丰一 一 一丰一 一 —=1一 一=一 4〒4 56= 6= 6'答案 D7•某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( )•/输人瞬数川三//输出幫数冷)/结束2A. f (x ) = x 1B. f (x )=-xC. f (x ) = In x + 2x — 6D. f (x ) = sin x解析 第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数， 第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点•结合选项知，函数 f (x ) = sin x 为奇函数，且存在零点.答案 D6 •如果执行下面的框图，输入 N= 5,则输出的数等于(解析据框图可得11112〒2 3/输人*~二、填空题&运行如图所示的程序，输出的结果是 _____________a = 1b = 2 a = a + b PRINT a END解析本题主要考查算法知识，由于a = 1,b = 2,a = a +b = 1 + 2= 3.答案39•如图所示的程序框图中，若10•按上图所示的程序框图运算，若输出 k = 2，则输入x 的取值范围是 _____________ • 解析 第一次运行 x = 2x + 1, k = 1,第二次运行 x = 2(2x + 1) + 1, k = 2,此时要输出, 的值要同时满足 2x + K 115,且2(2x + 1) + 1>115,解得28<x < 57. 答案(28,57]11.某地区有荒山 2 200亩，从2009年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树 亩，以后每年比上一年多植树50亩•如图，某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活)，则框图应填上的条件是 ______________P = 0.8，则输出的n = ___________答案 4100丽n=2009|~T[i-T能出n/「鈿：解析据题意要将全部荒山 2 200亩全部绿化，故判断框处应填入S> 2 200?答案S> 2 200?12•下面程序表达的是求函数________ 的值.INPUT 5=订IF x>0 THENy=：iELSEIF x=0 THENy=0ELSEy= —IEND IFEND IFPRINT yEND解析根据所给的程序语句可知，这是条件语句输入x后，随着x取不同的值输出的y的结果也不相同，故所求的是一个分段函数'1 (x> 0),y=』0 ( x= 0)，的值.〔-1 ( x v 0)卩(x> 0)答案y=S0 ( x = 0)〔-1 ( x v 0)三、解答题x + 2(x>0),13 .设计计算f (x)=仁|x + 2( x v 0)的函数值的算法.解析算法：第一步：给出 x ；第二步：若x >0，则f (x ) = x + 2，否则进行第三步； 第三步：f (x ) = x 2+ 2.14.设计求1 + 3 + 5+ 7 +…+ 31的算法，并画出相应的程序框图. 解析第一步：S = 0; 第二步：i = 1; 第三步：S= S + i ； 第四步：i = i + 2 ；第五步：若i 不大于31,返回执行第三步，否则执行第六步； 第六步：输出S 值.程序框图如图.第一步：令 S = 0, i = 1 ；第二步：若i < 2 011成立，则执行第三步; 否则，输出S ,结束算法； 第三步：1S= S+ i (i +1)；第四步：i = i + 1，返回第二步.程序框图: 法一1 1 1 1 X 2+ 2X 3+3 X 41 2 011 X 2 012的值，并画出程序框图.解析 算法如下：15•设计算法求 …+16•甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序, 如图1和如图2.(1)根据图1和图2,试判断甲、乙两位同学编写的算法框图输出的结果是否一致？当 时分别求它们输出的结果;⑵若希望通过对图2虚框中某一步(或几步)的修改来实现“求首项为 2,公比为3的等比 数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的算法框图. 解析 (1)图1中程序的功能是求 2 + 4+ 6+ &••+ 2n的和,当 n = 20 时，S = 2 + 4+ 6 + …+ 40 = 420.图1 图2 两人各自编写的算法框图分别n = 20图2中程序功能是求2+ 4+ 6+-+ 2n的和，当n= 20时，S= 2+ 4+ 6+-+ 40= 420.所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的.(2)修改后部分算法框图如右图1=1+ 1。