高中数学第一章算法初步1-1算法与程序框图1-1-1算法的概念课时作业新人教B版必修3

学习资料第一章算法初步1．1算法与程序框图1．1。

1算法的概念［A组学业达标］1．下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是() A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析:算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤,故选B.答案：B2．阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是(）A．求1×2×3的值,先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次不等式的步骤是移项、合并同类项、未知数的系数化为1C．方程x2－2x－3＝0有两个实数根D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离d，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．答案：C3．下列对算法的理解不正确的是（）A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．答案：D4．小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为（）A．13B．14C．15 D．23解析：①洗锅盛水2分钟;②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟）；⑤煮面条3分钟,共为15分钟．答案：C5．结合下面的算法:第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0,若是，则输出x＋2,否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为（) A．－1,0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0,－1，1解析:根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0，1时，输出的结果应分别为1,－1，0，故选C.答案：C6．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步，移项并合并同类项，得__________．第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得__________．答案:－2x<－3x>错误!7．已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99。

高中数学必修③课本练习,习题参考答案第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）解； 题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x （克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

算法如下：第一步，输入质量数x 。

第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。

第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。

程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。

第三步，，i=i+1，返回第二步。

第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。

第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。

1．1.1 算法的概念预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)在数学中算法是如何定义的？(2)算法有哪四种描述方式？(3)设计算法的两个要求是什么？[新知初探]1．算法(1)概念：说法①：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．说法②：按照要求设计好的有限的确切的计算序列．(2)作用：这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法的描述方式方式⎩⎪⎨⎪⎧ 自然语言数学语言形式语言算法语言框图3．设计算法的两个要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．[小试身手]1．以下表达不能称为算法的是( )A．从到某某先乘汽车到飞机场，再乘飞机到某某B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0答案：D2．算法的有限性是指( )A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：C3．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．写出一个打本地的算法________(只写序号)．解析：按照打本地的基本操作流程来写，应是③②①⑤④⑥.答案：③②①⑤④⑥4．给出一个问题的算法S1 输入a.S2 假设a≥4，那么执行S3；否那么执行S4.S3 y＝2a.S4 y＝a2.S5 输出y.当输入的值a＝5时，那么输出的y值为________．解析：所给问题是求函数值问题．函数解析式为y＝错误!所以当a＝5时，y＝10.答案：10算法概念的理解[典例]A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C ．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D ．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．[答案] A有关算法概念的解题策略(1)判断题应根据算法的特点进行求解；(2)步骤要有限，前后有顺序，步步都明确．特别注意能在有限步内求解某一类问题，其中的每个步骤必须是明确可行的，不能模棱两可，对同一个问题可设计不同的算法．[活学活用]以下各式中S 值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…解析：选D 由算法的有限性知，D 不正确，而A 、B 、C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果.算法的设计[典例] 求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法．[解] 圆台如下图，算法如下：S1 令r 1＝2，r 2＝4，h ＝4.S2 计算l ＝r 2－r 12＋h 2. S3 计算S 表＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l .S4 输出运算结果．设计具体问题的算法的一般步骤(1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为假设干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．[活学活用]函数f(x)＝x2，g(x)＝2x－log2x(x≠0)．(1)写出求g(f(x))的值的一个算法；(2)假设输入x＝－2，那么g(f(x))输出的结果是什么？解：(1)S1 输入x的值(x≠0)．S2 计算y＝x2的值．S3 计算z＝2y－log2y的值．S4 输出z的值．(2)当x＝－2时，由上面的算法可知y＝4，z＝24－log24＝14，故输出的结果为14.算法在实际生活中的应用[典例] 到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费，超过5 000元的一律收取50元手续费．试写出汇款额为x元时，计算银行手续费的一个算法．[解] 算法步骤如下：S1 输入自变量x的值；S2 判断x的X围，假设x≤100，那么y＝1，假设100<x≤5 000，那么y＝x×0.01，假设5 000<x≤1 000 000，那么y＝50；S3 输出函数值y.实际生活问题算法设计的步骤(1)弄清，明确要求；(2)建立过程模型；(3)根据过程模型设计算法步骤，在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，表达出思维的严密性和完善性．[活学活用] 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？ 解：S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 将其中两组分别放在天平两边，如果左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果左右平衡，那么假银元就在未称的第3组；S3 从含有假银元的那一组中任取两枚银元放在天平两边，如果左右不平衡，那么轻的那一边就是假银元；如果两边平衡，那么未称的那一枚就是假银元．[层级一 学业水平达标]1．计算以下各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100； ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…； ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ＋)． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③解析：选B 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．2．结合下面的算法：S1 输入x .S2 判断x 是否小于0，假设是，那么输出x ＋2，否那么执行S3.S3 输出x －1.当输入的x 的值为－1时，输出的结果为( )A ．－2B ．0C ．1D ．3解析：选C 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1时，应执行x ＋2这一步骤，所以输出的结果应为1，应选C. 3．给出以下算法： S1 输入x 的值．S2 当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否那么执行下一步．S3 计算y ＝4－x .S4 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________________.解析：0＜4，执行S3，y ＝4－0＝2.答案：24．用高斯消去法计算二元一次方程组错误!的解．解：S1 计算D ＝3×(－1)－1×(－2)＝－1.S2 D ＝－1≠0，那么x ＝6×－1－4×－2－1＝－2， y ＝4×3－6×1－1＝－6. S3 输出x ，y 的值．[层级二 应试能力达标]1．以下对算法的理解不正确的选项是( )A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法可以用图形方式来描述C ．算法一般是“机械的〞，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D ．设计算法要本着简单、方便、可操作的原那么解析：选A 由算法的概念和描述方式知，A 不正确．2．对于一般的二元一次方程组错误!在写解此方程组的算法时需要我们注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0解析：选C 应用高斯消去法解方程组其实质是利用加减消元法．首先要将两方程y 的系数化为相同即b 1b 2，此时x 的系数分别为a 1b 2和a 2b 1两式相减得(a 1b 2－a 2b 1)x ＝c 1b 2－c 2b 1，要得出x 的值，那么需注意a 1b 2－a 2b 1≠0.3．阅读下面的算法：S1 输入两个实数a，b.S2 假设a＜b，那么交换a，b的值，否那么执行第三步．S3 输出a.这个算法输出的是( )A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：选A 第二步中，假设a＜b，那么交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；假设a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．4．对于算法：S1 输入n.S2 判断n是否等于2，假设n＝2，那么n满足条件；假设n>2，那么执行S3.S3 依次从2到(n－1)检验能不能整除n，假设不能整除n，那么执行S4；假设能整除n，那么执行S1.S4 输出n.满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．约数解析：选A 从题目的条件可以看出，输出的n没有约数，因此是质数．5．给出算法步骤如下：S1 输入x的值；S2 当x<0时，计算y＝x＋1，否那么执行S3；S3 计算y＝－x2；S4 输出y.当输入x的值为－2,3时，输出y的结果分别是______．解析：由算法步骤可知，其算法功能是函数y＝错误!当输入x的值时，求对应的y值．因为－2<0，所以对应函数解析式为y＝x＋1，因此y＝－2＋1＝－1；当x＝3时，那么对应函数解析式为y＝－x2，因此y＝－32＝－9.答案：－1，－96．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的步骤是________(填序号)．①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.解析：使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．答案：②①④③7．直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )，写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：S1 输入两直角边长a ，b 的值；S2 计算c ＝a 2＋b 2的值；S3 ________________________；S4 输出cos θ.将算法补充完整，横线处应填________________．解析：根据题意知，直角三角形两直角边a ，b (a >b )所对最大角θ的余弦值为b c ，所以应填“计算cos θ＝b c 的值〞．答案：计算cos θ＝b c的值8．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人或3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．解：设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝错误! 算法如下：S1 输入人数x .S2 如果x ≤3，那么y ＝5；如果x >3，那么y ＝1.2x ＋1.4.S3 输出应收卫生费y .9．直线l 1：3x －y ＋12＝0和直线l 2：3x ＋2y －6＝0，求直线l 1与l 2及y 轴所围成的三角形面积，写出解决此题的一个算法．解：S1 解方程组错误!得直线l 1，l 2的交点P (－2,6)．S2 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0，得y ＝12，从而得到A (0,12)．S3 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0，得y ＝3，得到B (0,3)；S4 求出△ABP 的底边长|AB |＝12－3＝9； S5 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； S6 根据三角形的面积公式计算 S ＝12|AB |·h ＝12×9×2＝9.。

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1.1。

1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( ）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B。

答案：B2．以下对算法的描述正确的有（）①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．给出下面一个算法:第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝13 M。

第四步,得出每次计算结果．则上述算法是( ）A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M为三数之和,N为这三数的平均数．答案：D4．一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1;S 2，如果i ≤10，则执行S 3;否则，执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ;S 5,转去执行S 2；S 6,输出S 。

第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步:①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 【 】A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 【 】A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为: 第一步:取A =89 ,B =96 ,C =99；第二步:____①______；第三步:_____②_____；第四步:输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 【 】A ．处理框内B ．判断框内C ．终端框内D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 【 】A. B. C. D.3指出下列语句的错误，并改正:(1)A =B =50(2)x =1，y =2，z =3(3)INPUT “How o ld are y ou” x(4)INPUT ，x(5)PRINT A +B =；C(6)PRINT Good-b y e!4．2021年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是 【 】A.逗号B.空格C.分号D.顿号2 . 3a =4b =a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=cc=b b=aa b =b a =输出 ,a b以上程序输出的结果是 【 】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积(π 取3.14)。

1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113( D ) A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥29－x ，x<2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题导学号 95064115__.4__＝n ，则输出的0.8＝p ．执行下面的程序框图，若5[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为导学号 95064116__.1__。

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第1课时程序框图、顺序结构A级基础巩固一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含( )A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有．答案:A2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是"和“否”．答案：A3.下面的程序框图的运行结果是( ）A。

错误!B.错误!C．－错误!D．－1解析：因为a＝2，b＝4,所以S＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝－错误!，故选C.答案：C4．阅读如图所示的程序框图,若输出的结果为6，则①处执行框应填的是（)A．x＝1 B．x＝2C．b＝1 D．b＝2解析:若b＝6，则a＝7，所以x3－1＝7，所以x＝2.答案：B5．程序框图符号“”可用于（)A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1解析:图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.答案：B二、填空题6．下面程序框图输出的S表示____________________．答案：半径为5的圆的面积7．如图所示的一个算法的程序框图，已知a1＝3,输出的结果为7，则a2的值为________．解析:由框图可知，b＝a1＋a2，再将错误!赋值给b,所以7×2＝a2＋3,所以a2＝11.答案:118．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y,Z，第2步使X取Y的值,即X取值变成2，第3步使Y取X的值,即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值,即Z取值也是2，从而第5步输出时,Z的值是2。

新高中数学第一章算法初步1-1算法与程序框图1-1-1算法的概念课时作业新人教B版必修31.1.1算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号 95064017( A )A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B．吃饭C．做饭D．写作业[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是导学号 95064018( B )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②D．②③[解析]由算法的确定性、有限性知选B．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号 95064019( C )A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析]因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选项共用时23 min，选项D 的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C 选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是导学号 95064021( A ) A ．①② B ．②④ C ．①③D ．②③[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值0，i 取值2；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替； S5 转去执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B ) A ．25 B ．30 C ．35D ．40[解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S ＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，求斜边长c 的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a 、b 的值．S2 计算c＝a2＋b2的值；S3 ____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号 95064024S1 S取值0，i取值1；S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋3的值代替i；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号 95064025[解析]S1 先假定其中一个为“最高分”；S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3 如果还有其他分数，重复S2；S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号 95064026[解析]算法如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号 95064027( A )A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号 95064028( B )A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号 95064029S1 设i＝1，P＝1；S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3 计算P×i，并将结果代替P的值；S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5 输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．第一次循环i ＝1，P ＝1.第二次循环i ＝2，P ＝2.第三次循环i ＝3，P ＝6.第四次循环i ＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg)，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级 能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号 95064033[解析] 算法如下： S1 输入x 的值；S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行S3； S3 当x <2时，计算y ＝log 2(x ＋1)，否则执行S4； S4 计算y ＝x 2； S5 输出y .2．试描述判断圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法.导学号 95064034[解析] S1 输入圆心的坐标(x 0，y 0)，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ； S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|z 1|z 2；S5 如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．。

1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。

通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。

2。

了解算法的含义和特征。

3.会用自然语言表述简单的算法。

提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。