指数与对数比较大小专项练习汇编

姓名1 .三个数a二60.7函数专练得分A. b V c V aB.2 .三个数a二60.7A. b V c V aB.3.已知 a = log! 6 , b2A. b V c V aB.4 .已知a 二0.3 1、12A. a b c66,b =0.76,c二60的大小顺序是（C. c V a V bD.c二log6,7的大小顺序是1og10.1 ,20.32,C. c V a V bD.c 二1og]0.9，则(2c C. c V a V b D.C =log 1 2 ,则a,b,c的大小关系是25. a = log°.34,b= log^cJ.S2则（A. a c : bB. c b a c. D.6 .设a=lgeb=(lge)2,cTg7e 贝VA. a b cB. c. cab D.7 .三个数0.76,607,0.67的大小关系为A 6 7 ^0.7. 0.7 <0.6 <6 B. 6 ^0.7 70.7 <6 £0.6C. 0.67<60.7<0.76D. 0.67 ::：0.76：：60.78.已知二032C = log1 2，则a,b,c的大小关系是2A.9 .设 a 二log i 3 ,2 ⑴。

.3<3丿 c Tn「，则（A. a b cB. a c bC. c a bD. b a cA . a b cBC . a c b DA. a b cB. b c aC. c b aD. a c b12.函数y = eln>1—x —1的图像大致是（ ）14.已知a 是实数，贝V 函数f(x) =1 asi nax 的图象不可能 是 (♦ ♦ ♦10 .设 a = log 12 ,c=( 3)2，则a,b,c的大小关系是(3511 .设 a=（3）5，b 5 2”（5）5 则a,b,c 的大小关系是 2(x-b)的图像可能是(15.设f (x)是函数f(x)的导函数，将y 二f(x)和y = f (X )的图象画在同一个16.函数y“og 2 口的图象(2 +x(A )关于原点对称 (C )关于y 轴对称17.函数f(X)=1 |og 2X 与g(x)才在同一直角坐标系下的图像大致y 」ky 」1二・O■ =xO ■ xA .B .直角坐标系中，不可能正确的是ACD (B )关于直线y 「-x 对称 (D )关于直线y 二x 对称18.函数y =―： 19. 函数f (x)二 20. 若 f (x ) = loj21.函数f(x)二22. 函数f (x)二 23. 已知函数- 于设f (x)=彳 24. 12的定义域是—x — x1H 1g(1x)的定义域是,则f (x )的定义域为x + 1)1— + J 4 - X 2的定义域为ln(x 1)1 - 2log 6 X 的定义域为f(x)= F ，x >0， 若 f(a) + f(1) = 0,则实数 a 的值等l x + 1, x < 0.1gx, x 〉0 mrf 1gx ,x ，0，则 Mg25. 设函数f(x) = ]—x x 乞 02，_,若 f(a)=4，则实数 a =x , x > 026. 已知函数f(x )」2, x > 2， 若关于x 的方程f (皆k 有两个不 〔(x — 1 f , x v 2.同的实根，则实数k 的取值范围是27.曲线y = e x在点A(0,1)处的切线斜率为 28.曲线 y=-x 3 + 3x 2在点(1,2)处的切线方程为_____________________ .29. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________________________30. 曲线y=x3在点(1,)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________ .30. 函数f(x)= “ x—cosx在［0 , )内有 __________ 个零点.31. 方程|x| = cosx在(— 3,+^ )内由_____________________ 个根.32. 求下列函数的导数.2 2(1)f(x)=sinx (2)f(x)=sinx (3)f(x)=cosx (4) f (x) = cos(x - x)(5) f (x) = In x (6) f (x) = ln(x22x) (7) f (x)二丄x (8)f(x)二ln xx(9) f(x) =e2x 2x(10)f (x) =e - ln(2x 4) 2 x(11) f (x) = (-x ax)e33.已知函数f(x)=x_2lnx求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;。

指数与对数函数I 题型一、利用指数和对数函数性质比较大小1. （20103 522 532 52， ， c 的大小安徽文）设 a （ ） , b （ ）， c （ ） ，则555a b关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB．a ＞b ＞cC．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a2、下列大小关系正确的是（）A. 0.4230.4 log 4 0.3 ；B. 0.42 log 4 0.3 30.4 ；C. log 4 0.3 0.4230.4 ；D. log 4 0.330.40.423、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（ 1） log 6 7 ， log 7 6 ；（ 2） log 5 3 ， log 6 3， log 7 3 ．4. 设 a0 3, b log 3, c 1，则 a,b, c 的大小关系是（）A. a b cB. a c bC. b a cD. b c a二、指数与对数运算1、若 m ＝ lg5 － lg2 ，则 10m 的值是（）5B 、 3C 、 10D 、 1A 、212、 若 log 4 [log 3 (log 2 x)]0 ，则 x 2 等于（）A 、 12B 、 12C 、 8D 、 4423、化简计算： log 2 1 · log 3 1· log 5 1258 94. 化简： log 2 5+log 4 0.2 log 5 2+log 250.55、已知 3a 2 ，那么 log 3 82log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B、 5a 2C 、 3a (1a) 2 D 、 3a a 2 6、 2log a ( M 2N ) log a M log a N ，则M的值为（）A 、1NB、4C、 1D、 4 或 1417.（ 4）求2 log3 32log 3 8 3log 5 5 92 log3 8. 设 4a5b 100, 求 2 12 的值 .a b9. 已知 log 18 9a, 18b5,用 a 、 b 来表示 log 36 45。

指数对数比大小高考试题汇编指数函数与对数函数比大小已知 $a>b$，则下列不等式中成立的是（）A。

$\ln(a-b)>0$B。

$3a<3b$C。

$a^3-b^3>0$D。

$|a|>|b|$解析：取 $a=2,b=1$，满足 $a>b$，$\ln(a-b)=\ln(2-1)=\ln1=0$，知 A 错，排除 A；因为 $9=3a>3b=3$，知 B 错，排除 B；取 $a=1,b=-2$，满足 $a>b$，$1=ab$，所以$a^3>b^3$，故选 C。

已知 $a=\log_5 2$，$b=\log_{0.5} 0.2$，$c=0.5^{0.2}$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$XXX<c<a$D。

$c<a<b$解析：$a=\log_5 2\log_{0.5} 0.25=2$，$c=0.5^{0.2}<0.5^{0.1}<0.5=\dfrac{1}{2}$，故 $a<c<b$，选 A。

已知 $a,b,c$ 均为正实数，且 $ab<c^2$，则下列不等式中成立的是（）A。

$a+b<c$B。

$a+c<b$XXX<a$D。

$a+b+c<\sqrt{2c(a+b)}$解析：由 $ab\sqrt{ab}$，故 $a+b<c+\sqrt{ab}$，即 $a+b-c<\sqrt{ab}$。

两边平方得 $a^2+b^2+2ab-2ac-2bc+c^2<ab$，即$a^2+b^2+c^2<2ac+2bc$，再次平方得$(a^2+b^2+c^2)^2<4c^2(a^2+b^2)$，即$(a^2+b^2+c^2)^2<4c^2(a^2+b^2)+4a^2b^2$。

左边为正，右边为正，两边开根号得 $a^2+b^2+c^2<\sqrt{2c(a^2+b^2)}$，即$a+b+c<\sqrt{2c(a+b)}$，故选 D。

指数与对数比较大小专项练习一．选择题（共30小题），c=ln2，则a，b，c的大小关系为（1．已知a=2，b=）（）﹣0.81.2A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a2.10.52.1，则a、b、c，c=0.2的大小关系是（2．已知a=0.5，b=2）A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b，则（，b=0.3），3．已知a=0.4c=0.3﹣0.20.40.3A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c0.31.30.3，则它们的大小关系是（，b=0.3），4．已知a=0.3c=1.3A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c．已知，则a，b，c三者的大小关系是（5）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a0.30.30.2，则下列大小关系正确的是（，c=0.36．设a=0.2，b=0.3）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a0.52，则a，b，c=0.5c三个数的大小关系是（7．若a=log0.5，b=2），2A．a＜b ＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b0.70.90.8，则a，b，ca=0.8的大小关系是（，b=0.8，c=1.2）8．设A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a），则a，b）（，）c=（，c的大小关系是b=，（9．已知a=）（ab＜cc Dac Cba．＜＜．b＜＜．＜b BacA．＜＜）10．下列关系中正确的是（＜B．＜．A＜＜＜C．＜＜D．＜．数的大小关系是（11）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜ac=，则a、b、cb=，的大小关系为（12．已知）a=，A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b），则（（（）13．设a=，（c=），b=）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c．设，则a，b，c的大小关系为（）14A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b），则（，c=（），b=（（））15．设a=A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c20.4，c=log0.3，则（b=316．已知a=0.4），4A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a．设，则（17）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c0.30.50.2，则a，b，c=1.2c的大小关系是（a=0.218．已知，b=0.2），A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a0.63，则（）b=log0.6，c=0.619．已知若a=3，3A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b ＞a D．b＞c＞a0.30.20.3，则x，y，z，z=0.3的大小关系为（．设20x=0.2，y=0.3）A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x0.30.80.8，则（c=0.721．已知a=1.6），b=1.6，A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．a＞b＞c．已知的大小关系是c，b，22a，则三个数）（A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c0.70.90.2，则a，b，cb=0.8三者的大小关系是（，c=l.223．已知a=0.8），A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞ac=2，比较a，b，b=log，c的大小（24．若a=2，）﹣2A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．c＞a＞b21.50.3，则（c=2a=0.3；b=0.3）；25．已知A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c，c=log5，则a，b，26c．若，b=4的大小关系是（）3A．a＞b＞c B．b＞a ﹣2＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b0.43，log3的大小关系为（0.4）27．三个数3，0.430.430.4＜log＜B．A．0.40.4＜log＜330.40.40.4330.43＜．loglog＜3＜＜0.40.4 DC．0.40.4，则这三个数的大小关系为（）），c=28．已知a=）（）（，b=（﹣0.14.11.1a＞b＞b Dc＞a＞．caA．＞c＞b B．b＞c＞a C．3.120.3），则（，b=1.7，c=0.929．已知a=1.7ba＜＜a D．c＜＜c B．ab＜c C．c＜b．Ab＜a＜））b=，则（（），c=30．已知a=（（，）c＜b＜a．b＜c＜a D．．A．a＜c＜b Ba＜b＜c C指数与对数比较大小专项练习参考答案与试题解析小题）一．选择题（共30）b，b=，c（）的大小关系为（，则，c=ln2a．已知1a=2，﹣0.81.2ac＜＜＜a＜c D．b．＜＜．Ac＜ab B．cb＜a Cb，＞）c=ln2，=2＞1b=2解：【解答】a=2＞＞（﹣0.80.81.2，＞cba故＞．故选：B2.10.52.1，则a、b、c的大小关系是（2．已知a=0.5，b=2），c=0.2 A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b2.10.52.1，c=0.21），b=2，【解答】解：a=0.5＞∈（0，12.1为增函数，y=x∵2.12.1，0.2＞∴0.5∴a＞c，∴b＞a＞c．故选：B．，则（，c=0.33．已知a=0.4，b=0.3）﹣0.20.30.4A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c0.30.30.4，0.3b=0.3a=0.4【解答】解：∵1＞＞＞＞c=0.31，﹣0.2∴b＜a＜c，故选：A．0.31.30.3，则它们的大小关系是（，b=0.3），c=1.34．已知a=0.3 A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c0.31.30.3，，，b=0.3c=1.3【解答】解：a=0.3x为减函数，因为y=0.30.31.3，＞所以0.30.30.3为增函数，因为y=x0.30.3，0.31.3＜所以故c＞a＞b，故选：A．．已知，则a，b，c三者的大小关系是（5）ac＜c D．b＜＜baa BcA．＜b＜．c＜＜b C．＜a，解：【解答】0，3c，＞3=1，且c＜b=1则1.1，3a=3＞，a即有＞＞cb即b＜c＜a．故选：D．0.30.30.2，则下列大小关系正确的是（c=0.3a=0.2，b=0.3），6．设A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a0.30.30.2，b=0.3c=0.3【解答】解：a=0.2，，可得a＜b，b＜c，则a＜b＜c．故选：C．0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（．若a=log0.5，b=2，c=0.5）72A．a＜b ＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b0.52＜1，，0＜0.5＜0，b=2c=0.5＞1【解答】解：a=log2则a＜c＜b，则选：C．0.70.90.8，则a，b，c，c=1.2的大小关系是（8．设a=0.8），b=0.8A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞ax在R上是减函数，1＞0.9＞0.7＞0【解答】解：由于函数y=0.8，00.70.91，即1＞a＞0.8∴0.8＞=1＞0.8b＞0.8．x0.80＞1，即c＞10.8上是增函数，＞0，∴1.2．＞由于函数y=1.21.2在R综上可得，c＞a＞b，故选：C．的大小关系是c，b，a，则．已知a=（））（c=，）（b=，9）（a．＜A．ca＜b Ba＜b＜．c Dc＜b＜＜＜c C．ba，（＞=解：【解答】a=（）b=）＞1＞c=（）．b＞a∴＞c．故选：D）．下列关系中正确的是（10＜＜A B．＜＜．＜＜C D．＜＜．y=解：根据指数函数为减函数，【解答】＜∴，y=在（0，+∞）为增函数，根据＞∴，＜∴．＜故选：D．．数的大小关系是（）11a＜b D．c＜bc C．b＜a＜．c＜a＜bA．a＜＜c Bx为减函数，（解：因为指数函数y=）【解答】，0.20.1＜0.1＜﹣，）＞（∴（））＞（﹣0.20.10.1，a＞c＞∴b．故选：C）a、b、12．已知ca=，b=，的大小关系为（c=，则b＜b＜c＜a D．ca＜．＜＜．Ab＜ac B．ab＜c C，2，c=＞【解答】解：a==2，b=＜2，＞b＞则ca．A故选：）a=13．设（），，则（（c=）b=（，）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c，单调递增，∵，∴a＞b【解答】解：考查幂函数，y=xx，单调递减，∵，∴c＞考查指数函数y=a（），故选：D．．设，则a，b，c的大小关系为（）14b．a＞c＞a．c＞b＞a C．c＞＞b DA．a＞b＞c B为减函数，y=【解答】解：函数，故∞）上为增函数，在（0，函数+y=，故，ba＞综上可得：c＞．C故选：）c=（，则（15．设a=（）），b=（），ca＜b＜．＜b＜ca C．c＜b＜a D．＜A．ca＜b B为增函数，解：因为【解答】y=x，所以（））＞（x为减函数，因为（）y=，））所以（＞（，＜ac所以b＜．B故选：0.42）0.3b=3．已知16a=0.4，，c=log，则（4．A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a20.4＜3，log0.31＜3＜【解答】解：由题意0＜0.40＜1，420.4＜3＜＜0.43＜10.3故log＜04即b＞a＞c．故选：C．．设，则（17）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜cx递减，y=0.5【解答】解：故a＜c，而0.2＜0.5，故b＜a，故b＜a＜c，故选：D．0.30.50.2，则a，b，c，c=1.2的大小关系是（）18．已知a=0.2，b=0.2a＞＞b D．c＞b＞＞b＞c B．b＞a＞c C．caA．a00.30.5，＜a=0.20.2=1【解答】解：∵0＜b=0.2＜00.2，＞c=1.21.2=1．c＞a＞b∴a，b，c的大小关系是．故选：C30.6），则（19．已知若a=3，b=log0.6，c=0.63ac＞＞b＞a D．b＞c CcA．a＞＞b B．a＞b＞．c0.6，a=3【解答】解：若1＞，0b=log0.6＜33，0＜c=0.6＜1，a＞c＞b则．故选：A0.30.20.3）z，则x，y，的大小关系为（20．设x=0.2，y=0.3，z=0.3x＜zy＜．x zyC＜＜．y zxA．＜＜Byxz ．＜＜Dx，【解答】y的单调性可得解：由y=0.3＞z0.3的单调性可得x＜z由y=x，故选：A．0.30.80.8，则（，b=1.6），21．已知a=1.6c=0.7A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．a＞b＞cx是增函数，解：y=1.6【解答】0.30.8，＜故a=1.6b=1.60.30.8，＞1.6c=0.7＞1而故c＜a＜b，故选：A．．已知，则三个数a，b，22c的大小关系是）（c＜b＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜bc D．．Ac＜a＜递减，在y=R【解答】解：函数，＜＜03而﹣，b＞c故a＞．故选：B0.20.70.9）三者的大小关系是（b，c23．已知a=0.8，b=0.8c=l.2，，则a，ab＞．＞＞ca＞b B．b＞ac C．a＞b＞c Dc＞A．00.7，【解答】＜0.80＜a=0.8=1解：∵0.70.9，=ab=0.80.8＜0＜00.2，＞1.2c=l.2=1．bcc三者的大小关系为＞a＞b∴a，，．故选：A）24，，b=log，c=2，比较a．若a=2b，c的大小（﹣2A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．c＞a＞bx是增函数，解：【解答】y=2c=，＜故0＜a=2﹣2log＜而0，故b＜a＜c，故选：D．21.50.3，则（；b=0.3）；．已知25a=0.3c=2A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞cx为减函数，2＞1.5y=0.3＞0，【解答】解：∵21.50=1，＜＜b=0.30.3故a=0.3x为增函数，0.3＞∵y=20，0.30=12故c=2，＞故c＞b＞a，故选：C．，c=log5，则a，b，c的大小关系是（26．若，b=4）3A．a＞b＞c B．b＞a ﹣2＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b=【解答】b=4解：，=＞﹣2而c=log5＞1，3则c＞a＞b，故选：D．0.43，log3的大小关系为（0.4．三个数273），0.430.430.4＜3．0.40.4log＜log＜3＜B．A0.40.40.4330.43＜0.4＜＜0.4log D．＜C．log30.40.4【解答】解：由指数函数的性质及对数函数的性质得：0.43＜1，log＜0.43＜03，＞100.40.43＞log3∴3＞0.40.4故选：D．，则这三个数的大小关系为（（）28．已知a=（），b=）（）c=，﹣0.14.11.1a．＞＞．＞＞．＞＞．Aacb Bbca Ccab Dcb＞＞，，b=a=【解答】解：）（）（﹣1.14.1可得a，b都是递减函数，4.1＞﹣1.1，∴a＜b．）（）＞==（）c=＞a=（）∵b=（）（）＞（＞（）﹣﹣4.10.111.1010∴b＞c＞a故选：B．20.33.1，则（c=0.9，b=1.7），29．已知a=1.7A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜bx为增函数，y=1.7【解答】解：∵20.3＞1a=1.7故，＞b=1.7x为减函数，∵y=0.93.1＜1，故c=0.9故c＜b＜a，故选：C．），则（）），30．已知a=c=（，）b=（（c＜a＜a Dc C．b＜c＜．bbb BaA．＜c＜．a＜＜递减，y=【解答】解：由，（c=）得：b=（＞），（）＜c=（）而a=，c＜＜则ab．故选：B。

指数与对数比较大小专项练习一.选择题(共30小题)1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( )A.a＜c＜bB.b＞a＞cC.b＜a＜cD.c＞a＞b3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( )A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞c＞aD.a＞b＞c5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( )A.c＜a＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.c＜b＜a7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a10.下列关系中正确的就是( )A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜11.数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a12.已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b13.设a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c14.设,则a,b,c的大小关系为( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b15.设a=(),b=(),c=(),则( )A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c16.已知a=0、42,b=30、4,c=log40、3,则( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a17.设,则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c18.已知a=0、20、3,b=0、20、5,c=1、20、2,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a19.已知若a=30、6,b=log30、6,c=0、63,则( )A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a20.设x=0、20、3,y=0、30、2,z=0、30、3,则x,y,z的大小关系为( )A.x＜z＜yB.y＜x＜zC.y＜z＜xD.z＜y＜x21.已知a=1、60、3,b=1、60、8,c=0、70、8,则( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＞c＞aD.a＞b＞c22.已知,则三个数a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c23.已知a=0、80、7,b=0、80、9,c=l、20、2,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a24.若a=2﹣2,b=log,c=2,比较a,b,c的大小( )A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＞c＞bD.c＞a＞b25.已知a=0、32;b=0、31、5;c=20、3,则( )A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c26.若,b=4﹣2,c=log35,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b27.三个数30、4,0、43,log0、43的大小关系为( )A.0、43＜log0、4＜30、4B.0、43＜30、4＜log0、4C.log0、4＜30、4＜0、43D.log0、4＜0、43＜30、428.已知a=()4、1,b=()﹣1、1,c=()0、1,则这三个数的大小关系为( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a29.已知a=1、72,b=1、70、3,c=0、93、1,则( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b30.已知a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c指数与对数比较大小专项练习参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a【解答】解:a=21、2＞2＞b=()﹣0、8,=20、8＞1＞c=ln2,故a＞b＞c,故选:B.2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( )A.a＜c＜bB.b＞a＞cC.b＜a＜cD.c＞a＞b【解答】解:a=0、52、1∈(0,1),b=20、5＞1,c=0、22、1,∵y=x2、1为增函数,∴0、52、1＞0、22、1,∴a＞c,∴b＞a＞c.故选:B.3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( )A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c【解答】解:∵1＞a=0、40、3＞0、30、3＞b=0、30、4,c=0、3﹣0、2＞1,∴b＜a＜c,故选:A.4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞c＞aD.a＞b＞c【解答】解:a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,因为y=0、3x为减函数,所以0、30、3＞0、31、3,因为y=x0、3为增函数,所以0、30、3＜1、30、3,故c＞a＞b,故选:A.5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【解答】解:,则b=1,c＞30=1,且c＜3,a=31、1＞3,即有a＞c＞b,即b＜c＜a.故选:D.6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( )A.c＜a＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.c＜b＜a【解答】解:a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,可得a＜b,b＜c,则a＜b＜c.故选:C.7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b【解答】解:a=log20、5＜0,b=20、5＞1,0＜c=0、52＜1,则a＜c＜b,则选:C.8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:由于函数y=0、8x在R上就是减函数,1＞0、9＞0、7＞0,∴0、80=1＞0、80、7＞0、80、9＞0、81,即1＞a＞b.由于函数y=1、2x在R上就是增函数,0、8＞0,∴1、20、8＞1、20＞1,即c＞1.综上可得,c＞a＞b,故选:C.9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a【解答】解:a=()=＞b=()＞1＞c=(),∴a＞b＞c.故选:D.10.下列关系中正确的就是( )A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜【解答】解:根据指数函数y=为减函数,∴＜,根据y=在(0,+∞)为增函数,∴＞,∴＜＜.故选:D.11.数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a【解答】解:因为指数函数y=()x为减函数,﹣0、1＜0、1＜0、2,∴()﹣0、1＞()0、1＞()0、2,∴b＞a＞c,故选:C.12.已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b【解答】解:a==2,b=＜2,c=＞2,则c＞a＞b,故选:A.13.设a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:考查幂函数y=x,单调递增,∵,∴a＞b,考查指数函数y=()x,单调递减,∵,∴c＞a,故选:D.14.设,则a,b,c的大小关系为( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b【解答】解:函数y=为减函数,故,函数y=在(0,+∞)上为增函数,故,综上可得:c＞a＞b,故选:C.15.设a=(),b=(),c=(),则( )A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c【解答】解:因为y=x为增函数,所以()＞(),因为y=()x为减函数,所以()＞(),所以b＜c＜a,故选:B.16.已知a=0、42,b=30、4,c=log40、3,则( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a【解答】解:由题意0＜0、42＜1,1＜30、4＜3,log40、3＜0故log40、3＜0＜0、42＜1＜30、4＜3即b＞a＞c.故选:C.17.设,则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:y=0、5x递减,故a＜c,而0、2＜0、5,故b＜a,故b＜a＜c,故选:D.18.已知a=0、20、3,b=0、20、5,c=1、20、2,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:∵0＜b=0、20、5＜a=0、20、3＜0、20=1,c=1、20、2＞1、20=1,∴a,b,c的大小关系就是c＞a＞b.故选:C.19.已知若a=30、6,b=log30、6,c=0、63,则( )A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a【解答】解:若a=30、6＞1,b=log30、6＜0,0＜c=0、63＜1,则a＞c＞b,故选:A.20.设x=0、20、3,y=0、30、2,z=0、30、3,则x,y,z的大小关系为( )A.x＜z＜yB.y＜x＜zC.y＜z＜xD.z＜y＜x【解答】解:由y=0、3x的单调性可得y＞z,由y=x0、3的单调性可得x＜z,故选:A.21.已知a=1、60、3,b=1、60、8,c=0、70、8,则( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＞c＞aD.a＞b＞c【解答】解:y=1、6x就是增函数,故a=1、60、3＜b=1、60、8,而1、60、3＞1＞c=0、70、8,故c＜a＜b,故选:A.22.已知,则三个数a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c【解答】解:函数y=在R递减,而﹣＜0＜3,故a＞b＞c,故选:B.23.已知a=0、80、7,b=0、80、9,c=l、20、2,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a【解答】解:∵0＜a=0、80、7＜0、80=1,0＜b=0、80、9＜0、80、7=a,c=l、20、2＞1、20=1,∴a,b,c三者的大小关系为c＞a＞b.故选:A.24.若a=2﹣2,b=log,c=2,比较a,b,c的大小( )A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＞c＞bD.c＞a＞b【解答】解:y=2x就是增函数,故0＜a=2﹣2＜c=,而log＜0,故b＜a＜c,故选:D.25.已知a=0、32;b=0、31、5;c=20、3,则( )A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c【解答】解:∵y=0、3x为减函数,2＞1、5＞0,故a=0、32＜b=0、31、5＜0、30=1,∵y=2x为增函数,0、3＞0,故c=20、3＞20=1,故c＞b＞a,故选:C.26.若,b=4﹣2,c=log35,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b【解答】解:=＞b=4﹣2=,而c=log35＞1,则c＞a＞b,故选:D.27.三个数30、4,0、43,log0、43的大小关系为( )A.0、43＜log0、4＜30、4B.0、43＜30、4＜log0、4C.log0、4＜30、4＜0、43D.log0、4＜0、43＜30、4【解答】解:由指数函数的性质及对数函数的性质得:30、4＞1,0＜0、43＜1,log0、43＜0∴30、4＞0、43＞log0、43故选:D.28.已知a=()4、1,b=()﹣1、1,c=()0、1,则这三个数的大小关系为( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:a=()4、1,b=()﹣1、1,可得a,b都就是递减函数,4、1＞﹣1、1,∴a＜b.∵b=()﹣1、1＞()﹣1=()1＞c=()0、1＞()0=()0＞a=()4、1∴b＞c＞a故选:B.29.已知a=1、72,b=1、70、3,c=0、93、1,则( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b【解答】解:∵y=1、7x为增函数,故a=1、72＞b=1、70、3＞1,∵y=0、9x为减函数,故c=0、93、1＜1,故c＜b＜a,故选:C.30.已知a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:由y=递减,得:b=()＞c=(),而a=()＜c=(),则a＜b＜c,故选:B.。

函 数 专 练姓名__________ 得分__________1．三个数7.06=a ，66=b ，06=c 的大小顺序是 ( )A.b ＜c ＜aB. b ＜a ＜cC.c ＜a ＜bD. c ＜b ＜a2．三个数7.06=a ，67.0=b ，67,0log =c 的大小顺序是 ( )A.b ＜c ＜aB. b ＜a ＜cC.c ＜a ＜bD. c ＜b ＜a 3. 已知6121og a =，1.0121og b =，9.0121og c =，则 ( )A.b ＜c ＜aB. b ＜a ＜cC.c ＜a ＜bD. c ＜b ＜a4．，20.3b -=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>5．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ） A ．a c b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<6 （ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>7．三个数60.770.760.6，，的大小关系为（ ） A. 670.70.70.66<< B.60.770.760.6<< C. 70.760.660.7<< D.760.70.60.76<<8．，20.3b -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>9，πln =c ，则 （ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<10，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<11则c b a ,,的大小关系是 （ ）A. c b a >>B.a c b >>C.a b c >>D.b c a >> 12. 函数1ln --=x e y x的图像大致是（ ）13. 设)()(,2b x a x y b a --=<函数的图像可能是（ ）14. 已知a 是实数，则函数)(x f ax a sin 1+=的图象不可能．．．是（ ）15. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个16. 函数xx y +-=22log 2的图象（ ）（A ）关于原点对称 （B ）关于直线x y -=对称（C ）关于y 轴对称（D ）关于直线x y =对称17. 函数x x f 2log 1)(+=与x x g -=12)(在同一直角坐标系下的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．18. 函数y ＝16－x －x 2的定义域是 ． 19. 函数)1(111)(x g xx f ++-=的定义域是 .20. 若f ()x ＝1log 12()2x ＋1，则f ()x 的定义域为.21. 函数1()ln(1)f x x =++的定义域为_____________. 22. 函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ___________ ． 23. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于 . 24. 设⎩⎨⎧≤>=0,100,1)(x x gx x f x ，则))2((-f f.25. 设函数⎩⎨⎧>≤-=0,0,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a .26. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，(x －1)3，x ＜2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .27. 曲线y ＝e x 在点A (0,1)处的切线斜率为 . 28.曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为 .29. 曲线)1ln 3(+=x x y 在点)1,1(处的切线方程为 . 30. 曲线3y x =在点(11)，处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 .30. 函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内有 个零点. 31. 方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内由 个根. 32.求下列函数的导数.x x f sin )()1(= 2sin )()2(x x f = x x f cos )()3(= )cos()()4(2x x x f -=x x f ln )()5(= )2ln()()6(2x x x f += x x f 1)()7(=x xx f ln )()8(=22)()9(+=x e x f )42ln()()10(+-=x e x f xx e ax x x f )()()11(2+-=33.已知函数x(-=求曲线()2)f lnxxA f处的切线方程；y f x=在点(1,(1))。

指数 【2 】.对数比较大小1．下图是指数函数（1）x y a =,（2）x y b =,（3）x y c =,（4）x y d =的图象,则a ,b ,c ,d 与1的大小关系是（ ）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象,已知a 取4313,,,3510四个值,则响应于C 1,C 2,C 3,C 4的a 值依次为（ ）A ．101,53,34,3B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,343．已知()log a f x x =,()log b g x x =,()log c r x x =,()log d h x x =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的大小为（ ）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d c b a <<<4．假如01a <<,那么下列不等式中精确的是（ ） A ．1132(1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-< 5．若log 2log 20n m >>时,则m 与n 的关系是（ ）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．10m n >>>D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<,则m ,n 知足的前提是（ ）A ．1m n >>B ．1n m >>C ．01n m <<<D ．01m n <<< 7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ,则（ ）y x1O(4)(3)(2)(1)A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2) C．ln ．ln 2 9．若a =2log π,b =7log 6,c =2log 0.8,则（ ）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a 10．设323log ,log log a b c π===则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ,则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．设232555322555a b c ===（）,（），（）,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>13．设2log 3P =,3log 2Q =,23log (log 2)R =,则（ ） A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<14．设2554log 4,(log 3),log 5a b c ===,则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．已知函数()lg f x x =,0<a <b ,且()()f a f b >,则（ ） A ．1ab > B ．1ab < C ．1ab = D ．(1)(1)0a b --> 16．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<17．设c b a ,,均为正数,且a a21log 2=,b b21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛,c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛．则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<18．ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则有（ ） A ．a>b>c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较,我们平日都是应用指数函数的单调性,但许多时刻,因幂的底数或指数不雷同,不能直接应用函数的单调性进行比较．这就必须控制一些特别办法．1．转化法例1 比较12(322)-+与23(21)-的大小．解：∵22322(21)(21)-+=+=-,∴11222(322)[(21)]21---+=-=-．又∵0211<-<,∴函数(21)xy =-在界说域R 上是减函数．∴2321(21)-<-,即2132(322)(21)-+<-．评注：在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则起首斟酌将其转化成同底数,然后再依据指数函数的单调性进行断定．２．图象法例2 比较0.7a 与0.8a的大小．解：设函数0.7xy =与0.8xy =,则这两个函数的图象关系如图．当x a =,且0a >时,0.80.7a a >;当x a =,且0a <时,0.80.7a a <;当0x a ==时,0.80.7a a=．评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,应用图象法求解,既快捷,又精确． 3．序言法例3 比较124.1-,345.6,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小．解：∵13134215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭,∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭． 评注：当底数与指数都不雷同时,拔取恰当的“序言”数（平日以“0”或“1”为序言）,分离与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４ 比较a ba b 与b aa b （0a b >>）的大小．解：∵a b a ba ba b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又∵0a b >>,∴1ab>,0a b ->． ∴1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1a bb a a b a b>．∴a b b a a b a b >．评注：当底数与指数都不同,中央量又不好找时,可采用作商比较法,即对两值作商,依据其值与1的大小关系,从而肯定所比值的大小．当然一般情形下,这两个值最好都是正数．5．作差法例5 设0m n >>,0a >,且1a ≠,试比较m ma a -+与n na a-+的大小．解：()()mmn n m m n n a aa a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．（1）当1a >时,∵0m n ->,∴10m na -->．又∵1n a >,1ma -<,从而0n m a a -->．∴(1)()0m nn m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．（2）当01a <<时,∵1m na-<,即10m n a --<．又∵0m n >>,∴1na <,1ma ->,故0n m a a -<．∴(1)()0m nn m aa a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．综上所述,m mn n a aa a --+>+．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的办法,即对两值作差,看其值是正照样负,从而肯定所比值的大小．6．分类评论辩论法 例6 比较221x a+与22x a+（0a >,且1a ≠）的大小．剖析：解答此题既要评论辩论幂指数221x +与22x +的大小关系,又要评论辩论底数a 与１的大小关系．解：（１）令22212x x +>+,得1x >,或1x <-． ①当1a >时,由22212x x +>+, 从而有22212x xaa ++>;②当01a <<时,22212x xaa ++<．（2）令22212x x +=+,得1x =±,22212x xaa ++=．（3）令22212x x +<+,得11x -<<． ①当1a >时,由22212x x +<+,从而有22212xxaa ++<;②当01a <<时,22212x xaa ++>．评注：分类评论辩论是一种主要的数学办法,应用分类评论辩论法时,起首要肯定分类的标准,涉及到指数函数问题时,平日将底数与1的大小关系作为分类标准．。

20道3个指数或对数比较大小题型总结1.已知1331ln ,,log x y e z ππ-===,则( )A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<2.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m3.已知0.230.5log 0.5,log 0.6,3a b c ===，则A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b4.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则( )A. c c a b <B. c c ab ba <C. log log c c b a a b <. D. log log cc a b <5.已知()12201,log 3,cos 6a x dx b c π=-==⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b << C.a c b <<D ．b c a <<6.已知1132012,3,sin 4a b c xdx π--===⎰,则实数,,a b c 的大小关系是( ) A.a c b >> B . a b c >> C. b a c >> D.c b a >>7、三个数的大小顺序是( )A. B.C. D.8．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<9.已知，，，则，，的大小关系为A. B.C. D. 10．设3log 5a =，4log 5b =，132c -=，则A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b6log ,7.0,67.067.07.07.0666log 7.0<<6log 67.07.07.06<<67.07.07.066log <<7.067.067.06log <<ln3a =3log 10b =lg3c =a b c c b a <<a c b <<b c a <<c a b <<11．已知31()3a =，133b =，13log 3c =，则( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<12、已知 1.2=2a ，，，则（ ） A ．B ．C ．D ． 13．已知a =323,b =2cos2,c =log 12(2+sin4)，则A ．b <a <cB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <b <a14.已知0a b >>，且1=+b a ，b a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1，11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1log b z a =，则x ，y ，z 的大小关系是（ ）A. y x z >>B. z y x >>C. x y z >>D.y z x >> 15.0.50.40.50.4,0.5,log 0.4的大小关系为A.0.50.40.50.40.5log 0.4<<B.0.40.50.50.50.4log 0.4<<C.0.50.40.5log 0.40.40.5<<D.0.40.50.5log 0.40.50.4<<16.已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）.A c a b << .B b a c << .C c b a << .D b c a <<17,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >>D ．c b a >>18、已知21log 3252,1log 3,cos 6a b c π-=-=-=，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<19.已知0.50.6log 0.5,ln 0.5,0.6a b c ===，则( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>52log 2=b 1ln 3c =a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>20.设43432,24log ,18log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. c<b<a 答案1．C解析：根据对数函数的单调性可以得到1133ln ln 1,log log 10,x e z ππ=>==<=根据指数函数的性质可得()130,1,y e z y x -=∈∴<<，故选C .2.【解析】因为0.40.54log 0.40,41,00.41m n p =<=><=<，所以m p n <<.3.A4.C5.C6.B7.D8.B9.D10.C11.C12、【答案】A【解析】，且 ，即本题正确选项：13．D14. 【答案】D由题意a ＞b ＞0，a +b ＝1，可得1＞a 12＞＞b ＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．15.A16.C17.D18.C19.C20.D1.21222a =>=5552log 2log 4log 51b ==<=55log 4log 10b =>=1ln ln3ln 13c e ==-<-=-1012c b a <-<<<<<a b c ∴>>A。

指数函数与对数函数比大小【2019新课标Ⅰ文理3】已知，则A. B. C.D.【答案】B 【解析】则．故选B ．【2019新课标Ⅱ文6】.若a >b ，则（ ）A. ln(a −b )>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │ 【答案】C【解析】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【2019天津理6】已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b << 【答案】A【解析】551log 2log 52a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<。

【2018•新课标Ⅲ理12】设 ，，则（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】解：所以ab ＜0又 则a+b ＜0【2018•天津理5】已知 ， ， ，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 则a ， b ， c的大小关系为：c>a>b【2018•天津文5】已知 ，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】 解：∵【2017新课标1理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 【答案】 D【解析】设2x ＝3y ＝5z＝t (t ＞1)，解得x ＝log 2t ＝lg t lg2，y ＝log 3t ＝lg t lg3，z ＝log 5t ＝lg t lg5.∴2x －3y ＝2·lg t lg2－3·lg t lg3＝lg t ·2lg3－3lg2lg2·lg3＝lg t ·lg9－lg8lg2·lg3＞0，即2x ＞3y ；5z －2x ＝5·lg t lg5－2·lg t lg2＝lg t ·5lg2－2lg5lg5·lg2＝lg t ·lg32－lg25lg5·lg2＞0，即5z ＞2x ；综上3y ＜2x ＜5z ，故选D.【2017山东理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 A.()21log 2a b a a b b +<<+ B.()21log 2a b a b a b <+<+ C.()21log 2a ba ab b +<+< D.()21log 2a b a b a b +<+<【答案】 B【解析】221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. 【2016浙江（理）】已知a ＞b ＞1，若log a b+log b a=，a b=b a，则a= ，b= ． 【答案】 4；2．【解析】设t=log b a ，由a ＞b ＞1知t ＞1，代入log a b+log b a=得，即2t2﹣5t+2=0，解得t=2或t=（舍去），所以log b a=2，即a=b2，因为a b=b a，所以b2b=b a，则a=2b=b2，解得b=2，a=4，【2016新课标Ⅲ理6】已知a=2，b=3，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】 A【解析】解：∵a=2=， b=3， c=25=，综上可得：b＜a＜c，【2016新课标Ⅰ理8】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【答案】 C【解析】∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；【2016北京（理）】已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0【答案】C 【解析】∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．【2015陕西理】设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q【答案】B【解析】由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，【2014•天津文4】设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【答案】C【解析】log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a ＞c ＞b ，【2014辽宁理】已知a=，b=log 2，c=log，则（ ）A ． a ＞b ＞cB ． a ＞c ＞bC ． c ＞a ＞bD ． c ＞b ＞a【答案】 C 【解析】 ∵0＜a=＜20=1， b=log 2＜log 21=0，c=log=log 23＞log 22=1，∴c ＞a ＞b ．【2013课标全国Ⅱ理8】设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 【答案】 D【解析】根据公式变形，lg 6lg 21lg 3lg 3a ==+，lg10lg 21lg 5lg 5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以lg 2lg 2lg 2lg 7lg 5lg 3<<，即c ＜b ＜a .故选D. 【2012大纲文理】．已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【答案】D【解析】ln ln 1e π>=，551log 2log 52<=，1211124z e e -==>=， 【2012山东理5】已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是（ ）A.111122+>+y x B.)1ln()1ln(22+>+y x C.y x sin sin > D.33y x > 【答案】 D【解析】先依据指数函数的性质确定x ，y 的大小，再逐一对选项进行判断.,01x y a a a <<<，x y ∴>.排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C.函数3=y x 在R 上是增函数，故选D. 【2011天津理7】已知，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b 【答案】C 【解析】解：∵log 23.4＞1，log 43.6＜1， 又y=5x 是增函数， ∴a ＞b ，＞==b而log 23.4＞log 2＞log 3，∴a ＞c故a ＞c ＞b ．【2011•重庆文6】设a=，b=，c=log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 【答案】B【解析】解：由对数的运算法则，a=log 32＞c ；排除A 和C ． 因为b=log 23﹣1，c=log 34﹣1=，因为32＞23，即3＞，即有log 23＞log 2=＞，则（log 23）2＞2，所以log 23＞，所以b ＞c ，排除D【2010天津文6】设a=log 54，b=（log 53）2，c=log 45则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c【答案】D 【解析】解：∵a=log 54＜log 55=1，b=（log 53）2＜（log 55）2，c=log 45＞log 44=1， ∴c 最大，排除A 、B ；又因为a 、b ∈（0，1），所以a ＞b ， 故选D ．【2010全国卷1文10】设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A.a b c << B.b c a << C. c a b << D. c b a << 【答案】C 【解析】 【法1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-52252log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【法2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e , 3221log log 2e <<< ，32211112log log e<<<； c =1215254-=<=，∴c<a<b 【2010安徽文7】设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a【答案】A 【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

指数、对数比较大小1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a431,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，A ．101,53,34,3B ．53,101,34,33．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log cr x =d 的大小为（）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d c b a <<<40m 与n 的关系是（）10m n >>>D ．10n m >>>m ，n 满足的条件是（）01n m <<<D ．01m n <<< 7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ，则（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D．231y y y >>8．以下四个数中的最大者是（）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．ln ．ln 29．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a10．设32log ,log log a b c π===A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>12．设2355322555a b c ===（）,（），（）A ．a b c >> B ．a c b >> 13．设2log 3P =，3log 2Q =A ．R Q P << B ．P R Q << 14．设5log 4,a b ==1=D ．(1)(1)0a b -->16．设a C ．b a c <<D ．b c a << b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c 2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛．则（） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b a c << D ．c a b <<18．ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则有（） A ．a>b>c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．1．转化法例1 比较12(3-+与231)的大小．解：∵2231)1)-+==，∴11222(31)]1---+==．又∵011<<，∴函数1)x y =2311)<当x =0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时，0.80.7a a =．345.6，1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小．解：∵1313004215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭， ∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭． 评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４ 比较a b a b 与b aa b （0a b >>）的大小． 解：∵a b a b a b a b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又∵0a b >>，∴1a b>，0a b ->． ∴1a b a b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即1a b b a a b a b>．∴a b b a a b a b >． 评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小5例5 设0m n >>，0a >，且a ≠解：()()m m n n m a a a a a --+-+=+(1)(1n m n m a a a --=-+-0．∴m m n n a a a a --+>+．1m n a-<，即10m n a --<． ，1m a->，故0n m a a -<． 0．∴m m n n a a a a --+>+．m n n a a a --+>+．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小．6．分类讨论法例6 比较221x a +与22x a +（0a >，且1a ≠）的大小．分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系．解：（１）令22212x x +>+，得1x >，或1x <-．①当1a >时，由22212x x +>+，从而有22212x x a a ++>；②当01a <<时，22212x x aa ++<． （2）令22212x x +=+，得1x =±，22212x x aa ++=． （3）令22212x x +<+，得11x -<<．①当1a > 从而有a ②当01a << 时，通常将底数与1。