指数 对数比较大小练习题 + + + =

姓名1 .三个数a二60.7函数专练得分A. b V c V aB.2 .三个数a二60.7A. b V c V aB.3.已知 a = log! 6 , b2A. b V c V aB.4 .已知a 二0.3 1、12A. a b c66,b =0.76,c二60的大小顺序是（C. c V a V bD.c二log6,7的大小顺序是1og10.1 ,20.32,C. c V a V bD.c 二1og]0.9，则(2c C. c V a V b D.C =log 1 2 ,则a,b,c的大小关系是25. a = log°.34,b= log^cJ.S2则（A. a c : bB. c b a c. D.6 .设a=lgeb=(lge)2,cTg7e 贝VA. a b cB. c. cab D.7 .三个数0.76,607,0.67的大小关系为A 6 7 ^0.7. 0.7 <0.6 <6 B. 6 ^0.7 70.7 <6 £0.6C. 0.67<60.7<0.76D. 0.67 ::：0.76：：60.78.已知二032C = log1 2，则a,b,c的大小关系是2A.9 .设 a 二log i 3 ,2 ⑴。

.3<3丿 c Tn「，则（A. a b cB. a c bC. c a bD. b a cA . a b cBC . a c b DA. a b cB. b c aC. c b aD. a c b12.函数y = eln>1—x —1的图像大致是（ ）14.已知a 是实数，贝V 函数f(x) =1 asi nax 的图象不可能 是 (♦ ♦ ♦10 .设 a = log 12 ,c=( 3)2，则a,b,c的大小关系是(3511 .设 a=（3）5，b 5 2”（5）5 则a,b,c 的大小关系是 2(x-b)的图像可能是(15.设f (x)是函数f(x)的导函数，将y 二f(x)和y = f (X )的图象画在同一个16.函数y“og 2 口的图象(2 +x(A )关于原点对称 (C )关于y 轴对称17.函数f(X)=1 |og 2X 与g(x)才在同一直角坐标系下的图像大致y 」ky 」1二・O■ =xO ■ xA .B .直角坐标系中，不可能正确的是ACD (B )关于直线y 「-x 对称 (D )关于直线y 二x 对称18.函数y =―： 19. 函数f (x)二 20. 若 f (x ) = loj21.函数f(x)二22. 函数f (x)二 23. 已知函数- 于设f (x)=彳 24. 12的定义域是—x — x1H 1g(1x)的定义域是,则f (x )的定义域为x + 1)1— + J 4 - X 2的定义域为ln(x 1)1 - 2log 6 X 的定义域为f(x)= F ，x >0， 若 f(a) + f(1) = 0,则实数 a 的值等l x + 1, x < 0.1gx, x 〉0 mrf 1gx ,x ，0，则 Mg25. 设函数f(x) = ]—x x 乞 02，_,若 f(a)=4，则实数 a =x , x > 026. 已知函数f(x )」2, x > 2， 若关于x 的方程f (皆k 有两个不 〔(x — 1 f , x v 2.同的实根，则实数k 的取值范围是27.曲线y = e x在点A(0,1)处的切线斜率为 28.曲线 y=-x 3 + 3x 2在点(1,2)处的切线方程为_____________________ .29. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________________________30. 曲线y=x3在点(1,)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________ .30. 函数f(x)= “ x—cosx在［0 , )内有 __________ 个零点.31. 方程|x| = cosx在(— 3,+^ )内由_____________________ 个根.32. 求下列函数的导数.2 2(1)f(x)=sinx (2)f(x)=sinx (3)f(x)=cosx (4) f (x) = cos(x - x)(5) f (x) = In x (6) f (x) = ln(x22x) (7) f (x)二丄x (8)f(x)二ln xx(9) f(x) =e2x 2x(10)f (x) =e - ln(2x 4) 2 x(11) f (x) = (-x ax)e33.已知函数f(x)=x_2lnx求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;。

每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。

指数对数比大小高考试题汇编指数函数与对数函数比大小已知 $a>b$，则下列不等式中成立的是（）A。

$\ln(a-b)>0$B。

$3a<3b$C。

$a^3-b^3>0$D。

$|a|>|b|$解析：取 $a=2,b=1$，满足 $a>b$，$\ln(a-b)=\ln(2-1)=\ln1=0$，知 A 错，排除 A；因为 $9=3a>3b=3$，知 B 错，排除 B；取 $a=1,b=-2$，满足 $a>b$，$1=ab$，所以$a^3>b^3$，故选 C。

已知 $a=\log_5 2$，$b=\log_{0.5} 0.2$，$c=0.5^{0.2}$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$XXX<c<a$D。

$c<a<b$解析：$a=\log_5 2\log_{0.5} 0.25=2$，$c=0.5^{0.2}<0.5^{0.1}<0.5=\dfrac{1}{2}$，故 $a<c<b$，选 A。

已知 $a,b,c$ 均为正实数，且 $ab<c^2$，则下列不等式中成立的是（）A。

$a+b<c$B。

$a+c<b$XXX<a$D。

$a+b+c<\sqrt{2c(a+b)}$解析：由 $ab\sqrt{ab}$，故 $a+b<c+\sqrt{ab}$，即 $a+b-c<\sqrt{ab}$。

两边平方得 $a^2+b^2+2ab-2ac-2bc+c^2<ab$，即$a^2+b^2+c^2<2ac+2bc$，再次平方得$(a^2+b^2+c^2)^2<4c^2(a^2+b^2)$，即$(a^2+b^2+c^2)^2<4c^2(a^2+b^2)+4a^2b^2$。

左边为正，右边为正，两边开根号得 $a^2+b^2+c^2<\sqrt{2c(a^2+b^2)}$，即$a+b+c<\sqrt{2c(a+b)}$，故选 D。

每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。

必修一指数对数练习题一、选择题1. 若a=3^2，b=2^3，则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD.无法确定2. 已知函数f(x)=2^x，那么f(1)的值为（）A. 1/2B. 1C. 2D. 43. 下列函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y=2^xB. y=2xC. y=1/2^xD. y=1x^24. 已知log_a b=2，那么a的值为（）A. b^2B. b/2C. √bD. 1/√b5. 若log_2 (x1)=3，则x的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题1. 若3^x=27，则x=______。

2. 已知log_5 25=2，则log_5 125=______。

3. 若a=3^0.5，b=2^1.5，则a与b的乘积为______。

4. 已知log_3 (x+2)=log_3 5，则x=______。

5. 若2^x=4^(x1)，则x=______。

三、解答题1. 已知函数f(x)=3^x，求f(2)和f(1)的值。

2. 已知log_2 (x1)=3，求x的值。

3. 已知函数g(x)=2^x+3，求g(0)和g(1)的值。

4. 已知log_5 (x+2)=2，求x的值。

5. 已知函数h(x)=log_3 (2x1)，求h(2)的值。

四、应用题1. 某种细胞分裂时，每经过10分钟，细胞数量增加一倍。

已知初始时刻细胞数量为10个，求经过40分钟后，细胞数量。

2. 一块试验田的产量每年增加10%，若第一年的产量为800斤，求第五年的产量。

3. 一座山的植被覆盖面积每年以5%的速度增长，若初始面积为1000公顷，求10年后的植被覆盖面积。

4. 某城市的人口每年以2%的速度增长，若现有人口为50万，求10年后的人口数量。

5. 一家企业的年产值每年以8%的速度增长，若今年的产值为1000万元，求5年后的产值。

五、判断题1. 若a > b > 1，则a^2 > b^2。

指数与对数比较大小专项练习一.选择题(共30小题)1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( )A.a＜c＜bB.b＞a＞cC.b＜a＜cD.c＞a＞b3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( )A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞c＞aD.a＞b＞c5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( )A.c＜a＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.c＜b＜a7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a10.下列关系中正确的就是( )A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜11.数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a12.已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b13.设a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c14.设,则a,b,c的大小关系为( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b15.设a=(),b=(),c=(),则( )A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c16.已知a=0、42,b=30、4,c=log40、3,则( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a17.设,则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c18.已知a=0、20、3,b=0、20、5,c=1、20、2,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a19.已知若a=30、6,b=log30、6,c=0、63,则( )A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a20.设x=0、20、3,y=0、30、2,z=0、30、3,则x,y,z的大小关系为( )A.x＜z＜yB.y＜x＜zC.y＜z＜xD.z＜y＜x21.已知a=1、60、3,b=1、60、8,c=0、70、8,则( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＞c＞aD.a＞b＞c22.已知,则三个数a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c23.已知a=0、80、7,b=0、80、9,c=l、20、2,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a24.若a=2﹣2,b=log,c=2,比较a,b,c的大小( )A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＞c＞bD.c＞a＞b25.已知a=0、32;b=0、31、5;c=20、3,则( )A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c26.若,b=4﹣2,c=log35,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b27.三个数30、4,0、43,log0、43的大小关系为( )A.0、43＜log0、4＜30、4B.0、43＜30、4＜log0、4C.log0、4＜30、4＜0、43D.log0、4＜0、43＜30、428.已知a=()4、1,b=()﹣1、1,c=()0、1,则这三个数的大小关系为( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a29.已知a=1、72,b=1、70、3,c=0、93、1,则( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b30.已知a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c指数与对数比较大小专项练习参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a【解答】解:a=21、2＞2＞b=()﹣0、8,=20、8＞1＞c=ln2,故a＞b＞c,故选:B.2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( )A.a＜c＜bB.b＞a＞cC.b＜a＜cD.c＞a＞b【解答】解:a=0、52、1∈(0,1),b=20、5＞1,c=0、22、1,∵y=x2、1为增函数,∴0、52、1＞0、22、1,∴a＞c,∴b＞a＞c.故选:B.3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( )A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c【解答】解:∵1＞a=0、40、3＞0、30、3＞b=0、30、4,c=0、3﹣0、2＞1,∴b＜a＜c,故选:A.4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞c＞aD.a＞b＞c【解答】解:a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,因为y=0、3x为减函数,所以0、30、3＞0、31、3,因为y=x0、3为增函数,所以0、30、3＜1、30、3,故c＞a＞b,故选:A.5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【解答】解:,则b=1,c＞30=1,且c＜3,a=31、1＞3,即有a＞c＞b,即b＜c＜a.故选:D.6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( )A.c＜a＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.c＜b＜a【解答】解:a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,可得a＜b,b＜c,则a＜b＜c.故选:C.7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.c＜a＜b【解答】解:a=log20、5＜0,b=20、5＞1,0＜c=0、52＜1,则a＜c＜b,则选:C.8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:由于函数y=0、8x在R上就是减函数,1＞0、9＞0、7＞0,∴0、80=1＞0、80、7＞0、80、9＞0、81,即1＞a＞b.由于函数y=1、2x在R上就是增函数,0、8＞0,∴1、20、8＞1、20＞1,即c＞1.综上可得,c＞a＞b,故选:C.9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜b＜a【解答】解:a=()=＞b=()＞1＞c=(),∴a＞b＞c.故选:D.10.下列关系中正确的就是( )A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜【解答】解:根据指数函数y=为减函数,∴＜,根据y=在(0,+∞)为增函数,∴＞,∴＜＜.故选:D.11.数的大小关系就是( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a【解答】解:因为指数函数y=()x为减函数,﹣0、1＜0、1＜0、2,∴()﹣0、1＞()0、1＞()0、2,∴b＞a＞c,故选:C.12.已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b【解答】解:a==2,b=＜2,c=＞2,则c＞a＞b,故选:A.13.设a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:考查幂函数y=x,单调递增,∵,∴a＞b,考查指数函数y=()x,单调递减,∵,∴c＞a,故选:D.14.设,则a,b,c的大小关系为( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b【解答】解:函数y=为减函数,故,函数y=在(0,+∞)上为增函数,故,综上可得:c＞a＞b,故选:C.15.设a=(),b=(),c=(),则( )A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜b＜c【解答】解:因为y=x为增函数,所以()＞(),因为y=()x为减函数,所以()＞(),所以b＜c＜a,故选:B.16.已知a=0、42,b=30、4,c=log40、3,则( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a【解答】解:由题意0＜0、42＜1,1＜30、4＜3,log40、3＜0故log40、3＜0＜0、42＜1＜30、4＜3即b＞a＞c.故选:C.17.设,则( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:y=0、5x递减,故a＜c,而0、2＜0、5,故b＜a,故b＜a＜c,故选:D.18.已知a=0、20、3,b=0、20、5,c=1、20、2,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:∵0＜b=0、20、5＜a=0、20、3＜0、20=1,c=1、20、2＞1、20=1,∴a,b,c的大小关系就是c＞a＞b.故选:C.19.已知若a=30、6,b=log30、6,c=0、63,则( )A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a【解答】解:若a=30、6＞1,b=log30、6＜0,0＜c=0、63＜1,则a＞c＞b,故选:A.20.设x=0、20、3,y=0、30、2,z=0、30、3,则x,y,z的大小关系为( )A.x＜z＜yB.y＜x＜zC.y＜z＜xD.z＜y＜x【解答】解:由y=0、3x的单调性可得y＞z,由y=x0、3的单调性可得x＜z,故选:A.21.已知a=1、60、3,b=1、60、8,c=0、70、8,则( )A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.b＞c＞aD.a＞b＞c【解答】解:y=1、6x就是增函数,故a=1、60、3＜b=1、60、8,而1、60、3＞1＞c=0、70、8,故c＜a＜b,故选:A.22.已知,则三个数a,b,c的大小关系就是( )A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c【解答】解:函数y=在R递减,而﹣＜0＜3,故a＞b＞c,故选:B.23.已知a=0、80、7,b=0、80、9,c=l、20、2,则a,b,c三者的大小关系就是( )A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞b＞a【解答】解:∵0＜a=0、80、7＜0、80=1,0＜b=0、80、9＜0、80、7=a,c=l、20、2＞1、20=1,∴a,b,c三者的大小关系为c＞a＞b.故选:A.24.若a=2﹣2,b=log,c=2,比较a,b,c的大小( )A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.a＞c＞bD.c＞a＞b【解答】解:y=2x就是增函数,故0＜a=2﹣2＜c=,而log＜0,故b＜a＜c,故选:D.25.已知a=0、32;b=0、31、5;c=20、3,则( )A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.a＞b＞c【解答】解:∵y=0、3x为减函数,2＞1、5＞0,故a=0、32＜b=0、31、5＜0、30=1,∵y=2x为增函数,0、3＞0,故c=20、3＞20=1,故c＞b＞a,故选:C.26.若,b=4﹣2,c=log35,则a,b,c的大小关系就是( )A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b【解答】解:=＞b=4﹣2=,而c=log35＞1,则c＞a＞b,故选:D.27.三个数30、4,0、43,log0、43的大小关系为( )A.0、43＜log0、4＜30、4B.0、43＜30、4＜log0、4C.log0、4＜30、4＜0、43D.log0、4＜0、43＜30、4【解答】解:由指数函数的性质及对数函数的性质得:30、4＞1,0＜0、43＜1,log0、43＜0∴30、4＞0、43＞log0、43故选:D.28.已知a=()4、1,b=()﹣1、1,c=()0、1,则这三个数的大小关系为( )A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【解答】解:a=()4、1,b=()﹣1、1,可得a,b都就是递减函数,4、1＞﹣1、1,∴a＜b.∵b=()﹣1、1＞()﹣1=()1＞c=()0、1＞()0=()0＞a=()4、1∴b＞c＞a故选:B.29.已知a=1、72,b=1、70、3,c=0、93、1,则( )A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b【解答】解:∵y=1、7x为增函数,故a=1、72＞b=1、70、3＞1,∵y=0、9x为减函数,故c=0、93、1＜1,故c＜b＜a,故选:C.30.已知a=(),b=(),c=(),则( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.b＜a＜c【解答】解:由y=递减,得:b=()＞c=(),而a=()＜c=(),则a＜b＜c,故选:B.。

指、对、幂、及三角值比较大小的方法总结基础知识储备1直接利用函数基本单调性比较大小例1.已知a =log 23，b =log 46利用指数对数单调性比较大小；当底数一样或者可以化成一样，直接利用单调性比较即可，c =log 89，则a 、b 、c 的大小顺序为()A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.b <c <a先利用对数运算法则进行化简，再用函数单调性比较大小.【解答】b =log 46=log 26，又c =log 89=log 239，∵3>6>39，y =log 2x 单调递增，∴c <b <a .课堂练兵1．下列选项正确的是()A.log 25.3<log 24.7 B.log 0.27<log 0.29C.log 3π>log π3D.log a 3.1<log a 5.2(a >0且a ≠1)2．已知a =log 23，b =ln2，c =log 2π，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >a >bC.a >c >bD.c >b >a3.已知1a=ln3，b =log 35-log 32，c =2ln 3，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >c >bB.b >c >aC.c >a >bD.c >b >a4.已知x =90.91，y =log 20.1，z =log 20.2，则()A.x >y >zB.x >z >yC.z >x >yD.z >y >x比较与0,1的大小关系，此类题目一般会放在单选题靠前位置，比如0<0.20.3<0.20=1， 0=log 0.21<log 0.20.3<log 0.20.2=2比较与0,1的大小关系1例2.若a =23 12，b =ln 12，c =0.6-0.2，则a ，b ，c 的大小关系为()A.c >b >aB.c >a >bC.b >a >cD.a >c >b分别根据y =23x、y =ln x 、y =0.6x 的单调性，比较a ，b ，c 与0、1的大小，即可.【解答】y =23 x 在-∞,+∞ 上是减函数，0<a =23 12<23=1；y =ln x 在0,+∞ 上是增函数，b =ln 12<ln1=0；y =0.6x 在-∞,+∞ 上是减函数，c =0.6-0.2>0.60=1，故c >a >b 例3.已知a =log 132,b =log 23,c =2-0.3，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a利用函数的单调性判断出a <0，b >1，0<c <1，即可得到正确答案.【解答】∵y =log 13x 为减函数，∴a =log 132<log 131=0，即a <0；∵y =log 2x 为增函数，∴b =log 23>log 22=1，即b >1；∵y =2x 为增函数，∴0<c =2-0.3<20=1，即0<c <1；∴b >c >a .例3.已知a=20.7，b=130.7，c=log213，则()A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【解答】∵20.7>13 0.7>0=log21>log213，∴a>b>c.课堂练兵1.若a=100.1，b=lg0.8，c=log53.5，则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b2.已知a=lg0.2,b=log56,c=ln2，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a3.已知a=20.6，b=e-0.6，c=log20.6，则a，b，c的大小关系为()A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b取中间值，比如遇到两个数都在0到1之间，我们可以比较它们与(0,1)之间的某个数进行大小比较，常用的中间值是13取中间值比较大小2例4.已知a=log323，b=log23，c=913，则()A.c>a>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a 利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【解答】∵a=log323<log31=0，1=log22<b=log23<log24=2，c=913>813=2，∴c>b>a.例5.已知a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是()A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c 利用对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.【解答】a=log52<log55=12=log822<log83=b，即a<c<b.例6.已知a=log62，b=log0.50.2，c=0.60.3，则a，b，c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b 根据指数函数、对数函数的性质计算可得.【解答】log0.50.2=log2-15-1=log25>log24=2，即b>2，0=log61<log62<log66=12，即0<a<12，1=0.60>0.60.3>0.50.3>0.51=12，即12<c<1，∴b>c>a；课堂练兵1.已知a=log34，b=log45，c=32，则有()A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b2.设a=0.61，b=lg90.6，c=log328，则有()A.b<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a3．已知a =2log 54，b =12log 37，c =2log 45，则a ，b ，c 的大小关系是()A.b <c <aB.b <a <cC.c <a <bD.a <b <c当真数一样我们考虑用换底公式，换为底数一样，再比较分母，如a =ln2和b =log 324利用换底公式比较大小，a =ln2=1log 2e，b =log 32=1log 23，∵log 23>log 2e ，∴a >b 例7.设x ，y ，z 为正数，且3x =4y =5z ，则()A.x <y <zB.y <x <zC.y <z <xD.z <y <x令3x =4y =5z =k >1，用k 表示出x ，y ，z ，再借助对数函数的性质即可比较大小.【解答】因x ，y ，z 为正数，令3x =4y =5z =k ，则k >1，因此有：x =log 3k =1log k 3，y =log 4k =1log k 4，z =log 5k =1log k 5，又函数f (t )=log k t 在(0,+∞)上单调递增，而1<3<4<5，则0<log k 3<log k 4<log k 5，于是得1log k 3>1log k 4>1log k 5，所以z <y <x .例8.设a =log 32，b =ln2，c =512，则a ､b ､c 三个数的大小关系是()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a根据对数函数与指数函数性质，结合中间值0、1比较即可．【解答】∵0<ln2<ln e =1，ln3>1，∴log 32=ln2ln3<ln2，∴a <b <1，∵c =512>50=1，∴c >b >a例9.设a =log 32，b =ln2，c =512，则a ､b ､c 三个数的大小关系是()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a根据对数函数与指数函数性质，结合中间值0、1比较即可．【解答】∵0<ln2<ln e =1，ln3>1，∴log 32=ln2ln3<ln2，∴a <b <1，∵c =512>50=1，∴c >b >a 课堂练兵1.设a =log 0.14，b =log 504，则()A.2ab <2a +b <ab B.2ab <a +b <4ab C.ab <a +b <2abD.2ab <a +b <ab2.设a =log 2π，b =log 6π，则()A.a -b <0<ab B.ab <0<a -b C.0<ab <a -bD.0<a -b <ab 3.设0.2a =0.3，2b =0.3，则()A.a +b <ab <0 B.ab <a +b <0C.a +b <0<abD.ab <0<a +b 4．已知正数x ，y ，z 满足3x =4y =6z ，则下列说法中正确的是()A.1x +12y =1zB.3x >4y >6zC.xy >2z 2D.x +y >32+2z 去常数再比大小当底数和真数出现了倍数关系时，需要将对数进行分离常数再比较．这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数值，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小 例如：log a ma =log a m +1；log a ma n =log a m +n 5分离常数再比较大小．例10.已知a =log 63，b =log 84，c =log 105，则()．A.b <a <cB.c <b <aC.a <c <bD.a <b <c结合对数的运算公式以及对数函数的单调性进行转化求解即可．【解答】由题意得：a =log 63=log 662=1-log 62=1-1log 26，b =log 84=log 882=1-log 82=1-1log 28，a =log 105=log 10102=1-log 102=1-1log 210，∵函数y =log 2x 在(0,+∞)上单调递增，∴log 26<log 28<log 210，则1log 26>1log 28>1log 210，所以a <b <c 课堂练兵1．设a =log 36，b =log 510，c =log 714，则()A.c >b >aB.b >c >aC.a >c >bD.a >b >c例11.a 6利用均值不等式比较大小=73，b =log 420，c =log 32+log 36，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.a >c >bC.c >b >aD.c >a >b根据对数函数的性质结合基本不等式分析比较即可【解答】a =73=1+43，b =log 420=log 44+log 45=1+log 45，c =log 32+log 36=1+log 34，∵43=log 3343=log 3381>log 3364=log 34，∴a >c ，∵log 45log 34=lg5lg4⋅lg3lg4<lg3+lg52 2(lg4)2=lg152 2(lg4)2<lg162 2(lg4)2=2lg422(lg4)2=1，log 45>1,log 34>1，∴log 45<log 34，所以c >b ，综上a >c >b ,故选B 例12.若a =lg2⋅lg5，b =ln22，c =ln33，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <cB.b <c <aC.b <a <cD.a <c <b由基本不等式可判断a <14，由对数的性质可得b >14，再作差可判断c ,b 大小.【解答】a =lg2⋅lg5<lg2+lg5 24=14,b =2ln24=ln44>14c -b =ln33-ln22=2ln3-3ln26=ln 986>0， 则c >b .所以a <b <c .课堂练兵1.已知9m =10,a =10m -11,b =8m -9，则()B.a >b >0C.b >a >0D.b >0>ab =20.6，c =-log 0.26，则实数a ，b ，c 的大小关系为()B.a >b >cC.b >a >cD.b >c >a乘倍数后再进行大小比较，比如a =log 23和b =log 34，则3a =3log 23=log 227∈4,5 A.a >0>b2.已知a =log 25，A.a >c >b 7乘倍数比较大小， 3b =3log 34=log 364∈3,4 ，∴3a >3b ，∴a >b例13.已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则()A.a <b <cB.b <a <cC.b <c <aD.c <a <b题意可得a 、b 、c ∈0,1 ，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由b =log 85，得8b =5，结合55<84可得出b <45，由c =log 138，得13c =8，结合134<85，可得出c >45，综合可得出a 、b 、c 的大小关系【解答】由题意可知a 、b 、c ∈0,1 ，a b =log 53log 85=lg3lg5⋅lg8lg5<1lg52⋅lg3+lg82 2=lg3+lg82lg52=lg24lg252<1，∴a <b ；由b =log 85，得8b =5，由55<84，得85b <84，∴5b <4，可得b <45；由c =log 138，得13c =8，由134<85，得134<135c ，∴5c >4，可得c >45.综上所述，a <b <c .课堂练兵1.已知a =log 23，b =log 34，c =log 45，则实数a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <cB.a >b >cC.b >a >cD.b >c >a8初等型双元变量构造函数比大小构造简单函数，利用函数的单调性比较大小例14.设a >0，b >0，则下列叙述正确的是()A.若ln a -2b >ln b -2a ，则a >b B.若ln a -2b >ln b -2a ，则a <b C.若ln a -2a >ln b -2b ，则a >b D.若ln a -2a >ln b -2b ，则a <b构造函数，利用函数的单调性分析判断即可【解答】∵y =ln x 和y =2x 在(0,+∞)上均为增函数，∴f (x )=ln x +2x 在(0,+∞)上为增函数，∴f (a )>f (b )时，得a >b >0，反之也成立，即ln a +2a >ln b +2b 时，a >b >0，反之也成立，∴ln a -2b >ln b -2a 时，a >b >0，反之也成立例15.若2x -e -x <2y -e -y ，则()A.ln y -x +1 <0B.ln y -x +1 >0C.ln x -y >0D.ln x -y <0先构造函数f x =2x -e -x ，通过观察导函数得到f x 单调性，从而得到x <y ，故可通过函数单调性判断出ln y -x +1 >ln1=0，而x -y 的可能值在[1,+∞)⋃0,1 ，故CD 均错误.【解答】令f x =2x -e -x ，则f x =2x ln2+e -x >0恒成立，故f x =2x -e -x 单调递增，由2x -e -x <2y -e -y 可得：x <y ，故ln y -x +1 >ln1=0，A 错误，B 正确；x -y 的可能值在[1,+∞)⋃0,1 ，故不能确定ln x -y 与0的大小关系，CD 错误.课堂练兵1.若a >b >1，且a x -a y >b -x -b -y ，则()A.ln x -y +1 >0B.ln x -y +1 <0C.ln x -y >0D.ln x -y <02.已知正实数x ，y 满足log 2x +log 12y <12 x -12 y，则()A.1x <1yB.x 3<y 3C.ln y -x +1 >0D.2x -y <12例16.设a ≠0，若x =a 为函数f x 9利用导数研究函数的单调性比较大小=a x -a 2x -b 的极大值点，则()A.a <b B.a >bC.ab <a 2D.ab >a 2【解答】若a =b ，则f x =a x -a 3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a ≠b .∴f x 有x =a 和x =b 两个不同零点，且在x =a 左右附近是不变号，在x =b 左右附近是变号的.依题意，x =a 为函数f (x )=a (x -a )2(x -b )的极大值点，∴在x =a 左右附近都是小于零的.当a <0时，由x >b ，f x ≤0，画出f x 的图象如下图所示：由图可知b <a ，a <0，故ab >a 2.当a >0时，由x >b 时，f x >0，画出f x 的图象如下图所示：由图可知b >a ，a >0，故ab >a 2.故选：D .课堂练兵1．(多选题)已知正数x ，y ，z 满足x ln y =ye z =zx ，则x ，y ，z 的大小关系为()A.x >y >z B.y >x >z C.x >z >y D.以上均不对2．设a =2021ln2019，b =2020ln2020，c =2019ln2021，则()A.a >b >cB.c >b >aC.a >c >bD.b >a >c一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比较大小10差比法与商比法作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见解题技巧和方法例17.已知实数a ､b ､c 满足a =613,b =log 23+log 64,5b +12b =13c ，则a ､b ､c 的关系是()A.b >a >cB.c >b >aC.b >c >aD.c >a >b利用幂函数的性质知a <2，利用对数的运算性质及差比法可得b -2>0，再构造13c -13b ，根据指数的性质判断其符号，即可知b ,c 的大小.【解答】a =613<813=2；b =log 23+log 64=log 23+21+log 23，b -2=log 23⋅log 23-1 1+log 23>0，b >2；13c =5b +12b >52+122=132，c >2；13c -13b =5b +12b -13b =52⋅5b -2+122⋅12b -2-132⋅13b -2<52⋅12b -2+122⋅12b -2-132⋅13b -2=12b -2(52+122)-132⋅13b -2=132(12b -2-13b -2)<0，∴b >c ，综上，b >c >a .课堂练兵1.已知a =0.8-0.4，b =log 53，c =log 85，则()A.a <b <cB.b <c <aC.c <b <aD.a <c <b2.已知a =5log 23.4,b =5log 43.6,c =15log 30.3，则()A.a >b >cB.b >a >cC.a >c >bD.c >a >b 3.已知3a =6b =10，则2，ab ，a +b 的大小关系是()A.ab <a +b <2B.ab <2<a +bC.2<a +b <abD.2<ab <a +bf x 11构造函数：ln x /x 型函数 =ln xx出现的比较大小问题:①f x =ln x x 在区间(0，e )上单调递增，在区间(e ，+∞)单调递减；当x =e 时，取得最大值1e;②注意：f 2 =ln22=2ln24=f 4 例18.设a =4-ln4e2，b =1e ，c =ln22，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <c <bB.c <a <bC.a <b <cD.b <a <c设f x =ln x x ，利用导数判断单调性，利用对数化简a =f e 22 ，b =f e ，c =f 2 =f 4 ，再根据单调性即可比较a ，b ，c 的大小关系.【解答】设f x =ln x x ，则f x =1x⋅x -ln xx 2=1-ln x x 2，当x ∈1,e ，f x >0，f x 单调递增，当x ∈e ,+∞ ，f x <0，f x 单调递减，因为a =4-ln4e 2=2ln e 2-ln2 e 2=ln e 22e 22=f e 22 ，b =1e =ln e e =f e ，c =ln22=f 2 ，所以b =f e 最大， 又因为c =f 2 =f 4 ，e <e 22<4，所以a =f e 22 >f 4 =c ，所以b >a >c课堂练兵1.已知a =3ln2π，b =2ln3π，c =3ln π2，则下列选项正确的是()A.a >b >c B.c >a >b C.c >b >aD.b >c >a2.以下四个数中，最大的是()A.ln 33 B.1e C.ln ππD.15ln15303.下列命题为真命题的个数是()①ln3<3ln2；②ln π<πe；③215<15；④3e ln2<42B.2D.4A.1C.312放缩①对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数，指数和幂函数结合来放缩。

指数、对数比较大小 1. 下图是指数函数（1） ,(2) y 二 b x , (3) y 二 c x(4) y =d x 的图象，贝U a ，b ,c ，d 与1的大小关系是 a :: b :: 1 ：： c :: d 1 ：：a ::b :：c ：：d 2•图中曲线是对数函数 B . b a :: 1 ：：d :: c a :: b :: 1 ：：d :: c Ox⑴ （2）(3) (4)y=log a x 的图象，已知a 取3,-,-,3 5 10)个值，则相应于C 1, C 2, C 3, C 4的a 值依次为（ A *噗哈 x 的图象如图所示则a,b,c,d 的D .纤一3丄强3 10 5大小为（ ） A. c :: d :: a b B. c d :: b aC .d : c :: a : b d : c : b a4. 如果0 :: a ：1,那么下列不等式中正确的是（ ) A . 1 1(1 —a)3 ：：(1 —a)2B . (1 - a)1 a1C . log 2)(1 a) 0D . log 。

a )(1 -a) ：：5.若 log n 2 log m 2 0时， 则m 与n 的关系是（ )3.已知 f (x) = log a x , A . m n 1B . n m 1 -t-yC . 1 m n 0 A . m >n A 1B . n Am A 1C . 0 < n v m v1D . 0< m v n <17.设 ％=40.9,y 2 =8048必=".5 込丿，则（)A . YsUyB . y2 H3C .力 > y 2 a y 3D . % > y 3 > y 26.已知log m 5 < log n 5 ：：：0 ,则m , n 满足的条件是（ ）8.以下四个数中的最大者是（)12设 a ( 3), b ( -) c ( ，则5 5a ,b ,c 的大小关系是 13 .设 P =log 23 , Q = Iog 32 , R =Iog 2(Iog 32), 则（A . R : Q :: PB . P :: R :: QQ :: R P15 .已知函数f(x) = lgC . ab = 19 .若 a=log 2 二，b= log 7 6 , c=log 2 0.8，则(10 .设 a = Iog 3 二，b Rog ?、3,c = log^. 2 ,11 .设 a =log 12,b =log 1 3, c =(〔)0.3 ,32214 .设 a =Iog 54,b =(Iog 53)2,c = Iog 45，贝U(x , 0<a<b ，且 f(a)> f (b)，贝U( A . ab 11 2 416 .设 log 1 ,b=log 1 ,c = log 3_,则a,b,c 的大小关系是3 2 3 3 3A . a ：： b :: cC . cabC .17 .设a,b,c均为正数，且2a=log1a ,2 2'og1b,2 22—i12丿=log 2c .贝U(a ::bc B . c b :: aIn 3 In 5 口三宀丁则有（a>b>c B .c<b<a C .c<a<bD. b<a<c。

专题14 指、对、幂形数的大小比较问题【命题规律】指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．【核心考点目录】核心考点一：直接利用单调性 核心考点二：引入媒介值 核心考点三：含变量问题 核心考点四：构造函数 核心考点五：数形结合核心考点六：特殊值法、估算法 核心考点七：放缩法 核心考点八：不定方程【真题回归】1．（2022·天津·统考高考真题）已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】因为0.70.7221120log 1log 33⎛⎫>>=> ⎪⎝⎭，故a b c >>.故答案为：C.2．（2022·全国·统考高考真题）已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ） A ．0a b >> B ．0a b >> C ．0b a >> D ．0b a >>【答案】A【解析】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m >， 所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数）由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=-， 令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b > ，又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．3．（2022·全国·统考高考真题）设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．a c b <<【答案】C【解析】方法一：构造法设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++， 当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增， 所以1()(0)09f f <=，所以101ln 099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1()(0)010f f -<=，所以91ln +01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--, 令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增， 又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)x g x x x =+-单调递增， 所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c > 故选：C.方法二：比较法 0.10.1a e = ， 0.110.1b =- ， ln(10.1)c =-- ， ① ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+- ， 令()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈则 1()1011x f x x x-'=-=<-- ， 故 ()f x 在 (0,0.1]上单调递减，可得(0.1)(0)0f f <=，即 ln ln 0a b -< ，所以 a b < ；② 0.10.1ln(10.1)a c e -=+- ， 令 ()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则 ()()()1111'11x xxx x e g x xe e x x+--=+-=-- ， 令 ()(1)(1)1x k x x x e =+-- ，所以 2()(12)0x k x x x e '=--> ， 所以 ()k x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 ()(0)0k x k >>，即 ()0g x '> ，所以 ()g x 在 (0,0.1]上单调递增，可得 (0.1)(0)0g g >= ，即 0a c -> ，所以 .a c >故 .c a b <<4．（2021·天津·统考高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c<a<b C ．b<c<a D ．a c b <<【答案】D【解析】22log 0.3log 10<=，<0a ∴， 122225log 0.4log 0.4log log 212=-=>=，1b ∴>， 0.3000.40.41<<=，01c ∴<<， a c b ∴<<.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>【答案】A【解析】[方法一]：构造函数 因为当π0,,tan 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭故14tan 14c b =>，故1cb >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞， ()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，故1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以131cos 0432->， 所以b a >，所以c b a >>，故选A [方法二]：不等式放缩 因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x得：2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，故b a >1114sin cos 444ϕ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ϕϕ==当114sin cos 44+=142πϕ+=，及124πϕ=-此时1sin cos 4ϕ==1cos sin 4ϕ==故1cos4=11sin 4sin 44<=<，故b c < 所以b a >，所以c b a >>，故选A [方法三]：泰勒展开设0.25x =，则2310.251322a ==-，2410.250.25cos 1424!b =≈-+， 241sin10.250.2544sin1143!5!4c ==≈-+，计算得c b a >>，故选A. [方法四]：构造函数 因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1cb >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞，()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，则1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以131cos 0432->，所以b a >,所以c b a >>， 故选：A ．[方法五]：【最优解】不等式放缩 因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1cb >，所以c b >；因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x 得2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，故b a >，所以c b a >>． 故选：A ．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法； 方法5：利用二倍角公式以及不等式π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭放缩，即可得出大小关系，属于最优解．【方法技巧与总结】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a ，b ，c 的大小． （2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如1x a 和2x a ，利用指数函数x y a =的单调性； ②指数相同，底数不同，如1ax 和2ax 利用幂函数a y x =单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如1log a x 和2log a x 利用指数函数log a x 单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 （5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法【核心考点】核心考点一：直接利用单调性 【典型例题】例1．（2023·全国·高三专题练习）已知三个函数112()21,()e 1,()log (1)1x x f x x g x h x x x --=+-=-=-+-的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】D【解析】∵函数1()21x f x x -=+-为增函数，又11(0)210,(1)102f f -=-=-<=>，∴()0,1a ∈，由1()e 10x g x -=-=，得1x =，即1b =， ∵2()log (1)1h x x x =-+-在()1,+∞单调递增，又223331()log (1)10,(2)log (21)21102222h h =-+-=-<=-+-=>，∴322c <<， ∴c b a >>. 故选：D.例2．（2022春·辽宁大连·高三校联考期中）已知111m n>>，n a n =，m b n =，n c m =，则a ，b ，c 的大小关系正确的为（ ） A ．c ＞a ＞b B ．b ＞a ＞c C ．b ＞c ＞a D ．a ＞b ＞c【答案】B 【解析】由题意111m n>>，故01m n <<<， 由指数函数的单调性，x y n =单调递减，故b a >， 由幂函数的单调性，n y x =在(0,)+∞单调递增，故a c >， 综上：b a c >>. 故选：B例3．（2022春·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习）设21log 3aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132log bb =，154c⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b<c<a【答案】B【解析】构造函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为函数2log y x =、13xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,∞+上均为增函数，所以，函数()f x 为()0,∞+上的增函数，且()1103f =-<，()8209f =>，因为()0f a =，由零点存在定理可知12a <<；构造函数()132log xg x x =-，因为函数2x y =、13log y x =-在()0,∞+上均为增函数， 所以，函数()g x 为()0,∞+上的增函数，且1912209g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，1312103g ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，因为()0g b =，由零点存在定理可知1193b <<.因为154c⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1144log 5log 10c =<=，因此，c b a <<.故选：B.例4．（2023·全国·高三专题练习）已知54m =，89n =，0.90.8p =，则正数m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >> B ．m n p >>C ．m p n >>D ．p n m >>【答案】A【解析】由54m =，得125542m ==<89n =，得118493n ==， 因此，122112020855202011520442222561324333m n ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪====> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭m n >， 由0.90.8p =，得0.90.9log 0.8log 0.812p =>=，于是得p m n >>， 所以正数m ，n ，p 的大小关系为p m n >>. 故选：A核心考点二：引入媒介值 【典型例题】例5．（2023·全国·高三专题练习）已知3110π,53,log 2a bc ===-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b <<【答案】D【解析】由3110,53,log 2a bc π===-可得，lg πa =，5log 3b =，123c -=，由于1213,12c -⎛⎫==⎪⎝⎭，1lg π2a ==，551log 3log 2b =>=，而35c =<，3553<，所以35553log 3log 55b =>=，所以ac b <<． 故选：D ．例6．（2023·全国·高三专题练习）设0.124log 3,log 5,2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A【解析】依题意，24ln 3log 3ln 32ln 22ln 3ln 9ln 21,ln 5log 5ln 2ln 5ln 5ln 5ln 4a a b b ===⨯==>∴>， 0.14404121log 5log ,2b c ->==<==，所以1a b c >>> 故选：A例7．（2023·全国·高三专题练习）已知14sin 4,ln 4,4a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b<c<a【答案】C【解析】()sin4sin 40π==--<a ， ln 4ln e 1=>=b ， 14124210--==<=<c ， 所以a c b <<． 故选：C ．例8．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知13e a =，ln 2b =，3log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】B 【解析】103e e 1=>=a ，ln 2ln e 1b =<=，33log 2log 31c =<=∴a 最大，3lg 2lg 211ln 2log 2lg 20lge lg3lge lg3⎛⎫-=-=-=⋅-> ⎪⎝⎭b c ，∴b c >， ∴a b c >>，故选：B例9．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b<c<a D ．c<a<b【答案】A【解析】因为0.20.20.21log 0.5log log 2a ==<=，而150.2110.522b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，且0.20.51<，所以a b <. 又12225log 0.4log log 212c ==>>， 所以a b c <<， 故选：A.例10．（2023·全国·高三专题练习）三个数a ＝0.42，b ＝log 20.3，c ＝20.6之间的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】C【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a ＜1， ∵log 20.3＜log 21＝0，∴b ＜0， ∵20.6＞20＝1，∴c ＞1， ∴b ＜a ＜c ， 故选：C ．核心考点三：含变量问题 【典型例题】例11．（2022·广西·统考模拟预测）已知正数,,x y z 满足e ,x y =且,,x y z 成等比数列，则,,x y z 的大小关系为（ ） A ．x y z >> B ．y x z >> C ．x z y >> D ．z y x >>【答案】D【解析】令()e ,0x f x y x x x =-=->，则()e 1xf x '=-，当0x >时，()e 10x f x '=->，()f x 单调递增，所以()0=e >e =1x f x x -，所以e x x >，故y x >，因为正数,,x y z 成等比数列，所以2y xz =即2e x xz =，故2e x z x=，所以2e e 1e x xx z y x x==>，故z y >， 综上所述，z y x >>， 故选：D例12．（2022春·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数,,a b c ，满足ln c a b b e c a =⋅=⋅，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a <<【答案】D【解析】,,a b c 均为正数，因为ln a b c a =⋅，所以ln c b =，设()ln 0ca b b e c a t t =⋅=⋅=>，则,=,ln ln e c t t ta b c b b b===， 令()()ln 0f x x x x =->，则()111xf x x x-'=-=，当01x <<时0f x，()f x 单调递增，当1x >时()0f x '<，()f x 单调递减，所以()()110f x f ≤=-<，即ln x x <，所以ln b b <，可得a b >， 又ln c b =得c b <，综上，c b a <<. 故选：D.例13．（2022春·湖北·高三校联考开学考试）已知,,a b c 均为不等于1的正实数，且ln ln ,ln ln c a b a b c ==，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】D【解析】ln ln ,ln ln c a b a b c ==且a 、b 、c 均为不等于1的正实数， 则ln c 与ln b 同号，ln c 与ln a 同号，从而ln a 、ln b 、ln c 同号. ①若a 、b 、()0,1c ∈，则ln a 、ln b 、ln c 均为负数，ln ln ln a b c c =>，可得a c >，ln ln ln c a b b =>，可得c b >，此时a c b >>；②若a 、b 、()1,c ∈+∞，则ln a 、ln b 、ln c 均为正数，ln ln ln a b c c =>，可得a c >，ln ln ln c a b b =>，可得c b >，此时a c b >>.综上所述，a c b >>. 故选：D.例14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a ，b ，c 满足ln ln ln 0e a a b cb c==-<，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a <<C ．a b c <<D ．c<a<b【答案】C【解析】由题意知0,0,0a b c >>>，由ln ln ln 0a a b ce b c==-<，得01,01,1a b c <<<<>， 设ln ()(0)x f x x x =>，则21ln ()xf x x -'=， 当01x <<时，()0,()'>f x f x 单调递增，因1x e x ≥+， 当且仅当0x =时取等号，故(01)a e a a ><<， 又ln 0a <，所以ln ln a a ae a >，故ln ln b a b a>， ∴()()f b f a >，则b a >，即有01a b c <<<<，故a b c <<. 故选:C ．例15．（2023·全国·高三专题练习）已知,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且222sin 2sin 1exx a +=，cos cos 1e x x b +=，sin sin 1e x x c +=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b<c<a C ．a c b << D ．c<a<b【答案】C【解析】构造函数()()10e x x f x x +=>，则()2222sin 2sin 12sin exx a f x +==，()cos cos 1cos e x x b f x +==，()sin sin 1sin e xx c f x +==． 因为()()()2e 1e 0e e x xxx x xf x -+'==-<在()0,∞+上恒成立，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减. 又因为,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()22sin sin sin 2sin 10x x x x -=->，且sin cos x x >，故a c b <<.故选：C ．例16．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知()1e ,1x -∈，记ln ln 1ln ,,e 2⎛⎫=== ⎪⎝⎭xx a x b c ，则,,a b c的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．b<c<a【答案】A【解析】因为()1e ,1x -∈，所以()()ln ln 1ln 1,0,,e 211,2,1e ⎛⎫=∈-== ⎪⎛⎫∈∈ ⎝⎝⎭⎪⎭xx a x b c ，所以a c b <<， 故选：A核心考点四：构造函数 【典型例题】例17．（2023·全国·高三专题练习）已知0.03e 1a =-，3103b =，ln1.03c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】B【解析】记()()e 1,0xf x x x =--≥.因为，所以当0x >时，，所以()f x 在()0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00f x f >=，即1x e x ->，所以0.03e 10.03->.记()()()ln 1,0g x x x x =+-≥.因为，所以()g x 在()0,+∞上单调递减函数，所以当0x >时，()()00g x g <=，即()ln 1x x +<，所以ln1.030.03<.所以a c >.记()()()ln 1,01xh x x x x=+-≥+. 因为，所以当0x >时，，所以()h x 在()0,+∞上单调递增函数，所以当0x >时，()()00h x h >=，即()ln 11x x x +>+，所以0.033ln1.0310.03103>=+. 所以c b >.综上所述：a c b >>. 故选：B例18．（四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题）设 1.02a =，0025.e b =，0.92sin 0.06c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b<c<a D ．c<a<b【答案】D【解析】令()e x f x x =-，则()e 1xf x '=-，当0x >，()0f x >′，此时()f x 单调递增， 当0x <，()0f x <′，此时()f x 单调递减， 所以()()00e 01f x f >=-=，所以()0.020.02e 0.021f =->，即0.02e 1.02>，所以0.0250.02e e 1.02b a =>>=；又设()sin g x x x =-，()cos 10g x x '=-≤恒成立， ∴当0x >， ()g x 单调递减，()sin (0)0g x x x g =-<= 当0x >时，有sin x x <，则sin0.060.06<， 所以0.92sin0.060.920.06 1.02c a =+<+⨯==， 综上可得c a b <<． 故选：D ．例19．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）设0.1a =，sin0.1b =， 1.1ln1.1c =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】B【解析】令函数()sin f x x x =-，[0,)2x π∈，当02x π<<时，()cos 10f x x '=-<，即()f x 在(0,)2π上递减，则当02x π<<时，()(0)<f x f ，即sin x x <，因此sin 0.10.1<，即b a <；令函数()(1)ln(1)g x x x x =++-，01x ≤<，当01x <<时，()ln(1)0g x x '=+>，则()g x 在(0,1)上单调递增， 则当01x <<时，()(0)0g x g >=，即(1)ln(1)x x x ++>，因此0.1 1.1ln1.1<，即a c <，所以,,a b c 的大小关系正确的是b a c <<. 故选：B例20．（2023·全国·高三专题练习）设150a =，()ln 1sin0.02b =+，5121n 50c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b<c<a D ．b a c <<【答案】D【解析】设()sin ,0,2f x x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则()cos 10f x x '=-≤，所以()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递减，所以()()00f x f <=，即sin x x <，设()()ln 1,0,1g x x x x =-+∈，则()110g x x'=->，()g x 递增， 则()()10g x g <=，即ln 1x x <-，所以()ln 1sin0.02sin0.020.02b a =+<<=，令()()2e 1x h x x =-+，则()()e 21x h x x '=-+，()e 2xh x ''=-，当ln 2x <时，()0h x ''<，则()h x '递减，又()()ln 22ln 20,010h h ''=-<=-<， 所以当()0,ln 2x ∈时，()0h x '<，()h x 递减， 则()()00h x h <=，即()2e 1x x <+，因为()0.020,ln 2∈，则()0.020h <， 所以512ln 0.02250e 1.02e <=，即150a =<5121n 50c =， 故b a c <<， 故选：D例21．（2023·全国·高三专题练习）设11166,2ln sin cos ,ln 5101055a b c ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是___________. 【答案】.b a c <<【解析】由已知可得2111112ln sin cos ln sin cos ln(1sin )101010105b ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()sin f x x x =-，(0,1)x ∈，则()1cos 0f x x '=->， 所以()sin f x x x =-在(0,1)上单调递增，所以1(0)05f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11sin 55>，所以11ln 1sin ln 155b ⎛⎫⎛⎫=+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()ln(1)g x x x =-+，(0,1)x ∈，则1()1011x g x x x '=-=>++， 所以()ln(1)g x x x =-+在(0,1)上单调递增，所以1(0)05g g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即111ln 1ln 1sin 555⎛⎫⎛⎫>+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b >，设6()ln(1)5h x x x =-+，(0,1)x ∈，则651()1551x h x x x -'=-=++，当105x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0h x '<，当1,15x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，所以6()ln(1)5h x x x =-+在105⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以1(0)05h h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即16166ln 1ln 55555⎛⎫<+= ⎪⎝⎭，所以a c <，所以.b a c << 故答案为：.b a c <<.例22．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设150a =，112ln sin cos 100100b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，651ln 550c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b<c<a D ．b a c <<【答案】D【解析】因为10.0250ln e ln e a ==，211ln sin cos 100100b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6551ln 50c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以只要比较6250.02 1.211151e ,sin cos 1sin 1sin 0.02,(10.02)1001005050x y z ⎛⎫⎛⎫==+=+=+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小即可，令()e (1sin )(0)x f x x x =-+>，则()e cos 0x f x x '=->，所以()f x 在 (0,)+∞上递增， 所以()(0)f x f >，所以e 1sin x x >+， 所以0.02e 1sin 0.02>+，即1x y >>，令 1.2()(1)e x g x x =+-，则0.2() 1.2(1)e x g x x '=+-，0.8()0.24(1)e x g x x -''=+- 因为()g x ''在(0.)+∞上为减函数，且(0)0.2410g ''=-<， 所以当0x >时，()0g x ''<， 所以()g x '在(0.)+∞上为减函数，因为(0) 1.210g '=->，0.20.2 1.20.2(0.2) 1.2 1.2e 1.2e g '=⨯-=-，要比较 1.21.2与0.2e 的大小，只要比较 1.2ln1.2 1.2ln1.2=与0.2lne 0.2=的大小， 令()(1)ln(1)(0)h x x x x x =++->，则()ln(1)11ln(1)0h x x x '=++-=+>，所以()h x 在上递增，所以()(0)0h x h >=，所以当,()0x ∈+∞时，(1)ln(1)x x x ++>，所以1.2ln1.20.2>， 所以 1.21.2>0.2e ，所以0.20.2 1.20.2(0.2) 1.2 1.2e 1.2e 0g '=⨯-=->， 所以当(0,0.2)x ∈时，()0g x '>， 所以()g x 在(0,0.2)上递增，所以()(0)0g x g >=，所以 1.2(1)e x x +>，所以 1.20.02(10.02)e +>，所以z x >，所以z x y >>， 所以c a b >>， 故选：D例23．（2022春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知πln ,2,2tan 13a b c ⎫===⎪⎪⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．a c b >>【答案】A【解析】设()ln (1)f x x x =--，则1()1f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>， 当1x <时，()0f x '<，所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减， 所以1x =时，max ()(1)0f x f ==，所以()0f x <，即ln 1x x <-，所以πln213a b ⎫==<=⎪⎪⎭，又(2tan 121tan c b x x ⎫⎫=>=>⎪⎪⎪⎪⎭⎭，对任意π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立). 因此c b a >>， 故选：A .例24．（2023·全国·高三专题练习）设23a =ln 2)b =-，3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b<c<a B ．c b a << C ．b a c << D ．a b c <<【答案】A【解析】①先比较,a c：2332a ==，3c =，设函数2e ()x f x x =， 则'3e (2)()0x x f x x -=<，得函数()f x 在(0,2)单调递减，'3e (2)()0x xf x x-=>得函数()f x 在(2,)+∞单调递增 所以f f<即c a<；②再比较,b c：由①知2mine()(2)4f x f f c==<=，而1ln2)2b=-=，设2(ln2)3()xh xx+=，'22(ln1)3()xh xx+=-当1ex<<，'()0h x>，()h x单调递增，当1ex>，'()0h x<，()h x单调递减，所以max12()()ee3b h h x h=<==，而22e ee.e344f c<=<=，所以b c<，故选：A核心考点五：数形结合【典型例题】例25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2xf x x=+，2()logg x x x=+，()2sinh x x x=+的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（）A．a b c>>B．b a c>>C．c a b>>D．b c a>>【答案】D【解析】由()2sin0h x x x=+=得0x=，0c∴=，由()0f x=得2x x=-，由()0g x=得2log x x=-.在同一平面直角坐标系中画出2xy=、2logy x=、y x=-的图象，由图象知a<0，0b>，a c b∴<<.故选：D例26．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数a，b，c满足2e e e ec a a c--+=+，28log3log6b=+，2log2c c+=，则a，b，c的大小关系为()A．a b c<<B．a c b<<C．c a b<<D．c b a<<【答案】B【解析】22e e e e e e e e c a a c c c a a ----⇒+=+-=-，故令()e e x x f x -=-，则()e e c c f c -=-，()e e a af a -=-．易知1e exx y -=-=-和e x y =均为()0,+∞上的增函数，故()f x 在()0,+∞为增函数． ∵2e e a a --<，故由题可知，2e e e e e e c c a a a a ----=->-，即()()f c f a >，则0c a >>．易知22log 3log log 2b =+>，2log 2c c =-， 作出函数2log y x =与函数2y x =-的图象，如图所示，则两图象交点横坐标在()1,2内，即12c <<，c b ∴<，a cb ∴<<．故选：B ．例27．（2023·全国·高三专题练习）已知e ππee ,π,a b c ===，则这三个数的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】令()()ln ,0x f x x x =>，则()()21ln ,0x f x x x -'=>， 由0fx，解得0e x <<，由()0f x '<，解得e x >，所以()()ln ,0xf x x x=>在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减； 因为πe >， 所以()()πe f f <，即ln πln eπe<， 所以eln ππlne <，所以e πln πln e <， 又ln y x =递增， 所以e ππe <，即b a <；ee ππ=⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在同一坐标系中作出xy =与y x =的图象，如图：由图象可知在()2,4中恒有xx >，又2π4<<，所以ππ>，又e y x =在()0,∞+上单调递增，且ππ>所以eπe πeπ=⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，即b c >；综上可知：c b a <<， 故选：A例28．（2022春·四川内江·高三校考阶段练习）最近公布的2021年网络新词，我们非常熟悉的有“yyds ”、“内卷”、“躺平”等．定义方程()()f x f x '=的实数根x 叫做函数()f x 的“躺平点”．若函数()ln g x x =，()31h x x =-的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（ ） A ．αβ≥ B ．αβ> C ．αβ≤ D ．αβ<【答案】D【解析】∵()ln g x x =，则()1g x x'=， 由题意可得：1ln aα=， 令()1ln G x x x=-，则α为()G x 的零点，可知()G x 在定义域()0,∞+内单调递增，且1110,e 10eG G ，∴()1,e α∈；又∵()31h x x =-，则()23h x x '=，由题意可得：3213ββ-=，令()3231H x x x =--，则β为()H x 的零点，()()23632H x x x x x '=-=-，令()0H x '>，则0x <或2x >，∴()H x 在(),0∞-，()2,+∞内单调递增，在()0,2内单调递减， 当(),2x ∈-∞时，()()010H x H ≤=-<，则()H x 在(),2-∞内无零点， 当[)2,x ∞∈+时，()()310,4150H H =-<=>，则()3,4β∈， 综上所述：()3,4β∈； 故αβ<. 故选：D.核心考点六：特殊值法、估算法 【典型例题】例29．（2022·全国·高三专题练习）已知3142342,3,log 4,log 5a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系为（ ）A ．b a d c >>>B ．b c a d >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>【答案】C 【解析】 依题意，314222)a ==，函数y =[0,)+∞上单调递增，而934<<，于是得112232)32<<，即32b a >>， 函数4log y x =在(0,)+∞单调递增，并且有44log 30,log 50>>， 则44442log 16log 15log 3log 5=>=+=2+>于是得44log 3log 51⨯<，即4341log 5log 4log 3<=，则c d >， 又函数3log y x =在(0,)+∞单调递增，且4<333log 4log 2<=， 所以32b acd >>>>. 故选：C例30．（2022·全国·高三专题练习）已知a =142b =，2e log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】由49a =，42b =，可知1a b >>，又由2e 8<，从而32e 2<=，可得23log e 2c a =<<，因为4461296()205625b -=-<，所以615b <<； 因为565e 2 2.7640->->，从而56e 2>，即65e 2>， 由对数函数单调性可知，65226log e >log 25c ==， 综上所述，a c b >>. 故选：B.例31．（2023·全国·高三专题练习）若e b a >>>b m a =，a n b =，log a p b =，则m ，n ，p 这三个数的大小关系为（ ） A ．m n p >> B ．n p m >> C ．n m p >> D ．m p n >>【答案】C【解析】因为e b a >>> 所以取52,2a b ==，则()5225,6bm a ===，25256.2524a n b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭=，()25log log 1,22a pb ==∈，所以n m p >>.故选：C.核心考点七：放缩法 【典型例题】例32．（2022·全国·模拟预测）已知2022a =，2223b =，c a b =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．a b c >>【答案】D【解析】分别对2022a =，2223b =，c a b =两边取对数，得20log 22a =，22log 23b =，log a c b =．()22022lg 22lg 20lg 23lg 22lg 23log 22log 23lg 20lg 22lg 20lg 22a b -⋅-=-=-=⋅． 由基本不等式，得:()222222lg 20lg 23lg 460lg 484lg 22lg 20lg 23lg 222222⎛⎫+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅<=<== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()2lg 22lg 20lg 230-⋅>， 即0a b ->，所以1a b >>．又log log 1a a c b a =<=，所以a b c >>. 故选：D ．例33．（2023·全国·高三专题练习）已知：0.42e a =，0.52b =，4log 5c =，则a 、b 、c 大小关系为（ ） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】B【解析】令()e 1x f x x =--，则()e 1xf x '=-，当0x >时，0fx，所以函数()f x 在()0,∞+上递增， 所以()()0.4200f f >=， 即0.42e 0.421>+， 又21.42 2.01642=>， 所以0.420.5e 0.4212>+>， 所以a b >，又25252416⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以0.5524>，54444441024log 54log 5log 4log 55625log 504444---===>， 所以0.5452log 54>>， 所以a b c >>. 故选：B.例34．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知实数,,a b c 满足12330a b +⨯-=1=()()25log 3a c x x x =+-+∈R ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】由12330a b +⨯-=得：2333a b ⨯=⨯，3312a b-∴=>，0a b ∴->，即a b >；31b +=>c b >；由()()25log 3a c x x x =+-+∈R 得：()25log 3a c x x -=-+，221553222y x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，()25555log 3log log 102x x ∴-+≥>=，即a c >；综上所述：a c b >>. 故选：D.例35．（2022·全国·高三专题练习）己知544567,117<<，设6711log 5,log 6,log 7a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为_______．（用“<”连接） 【答案】a b c <<【解析】由544567,117<<得 7115log 645log 7<<，即7114log 6log 75<<， b c ∴<，又267lg 5lg 6lg 5lg 7lg 6log 5log 6lg 6lg 7lg 6lg 7a b ⋅--=-=-=⋅22lg5lg 7lg 62lg 6lg 7+⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅<， lg5lg7lg35lg36+=<，lg5lg 7lg 62+∴<， 22lg5lg 7lg 62+⎛⎫∴ ⎪⎝⎭<，a b ∴<，综上：a b c <<． 故答案为：a b c <<．核心考点八：不定方程 【典型例题】例36．（2022·宁夏·银川一中一模（文））已知实数a ，b ，c ，满足ln e a b c ==，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．a c b >>【答案】C解：设e ()x x f x =-，则()e 1x f x '=-，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>， 所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 所以min ()(0)10f x f ==>，故e x x >， 所以e a c a =>，又ln b c =， 所以e c b c =>， 所以b c a >>. 故选：C ．例37．（2023·全国·高三专题练习）正实数,,a b c 满足422,33,log 4ab a bc c -+=+=+=，则实数,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．a c d << D ．b<c<a【答案】A【解析】22a a -+=，即220a a -+-=，即22a a -=-，2xy -=与2y x =-的图象在()0,∞+只有一个交点，则220x x -+-=在()0,∞+只有一个根a ，令()22xf x x -=+-，()21222204f -=+-=>，()11112202f -=+-=-<，()()120f f <，则12a <<； 33b b +=，即330b b +-=，即33b b =-，由3xy =与3y x =-的图象在()0,∞+只有一个交点，则330x x +-=在()0,∞+只有一个根b ，令()33xg x x =+-，()113310g =+-=>， 12115330222g ⎛⎫=+-=< ⎪⎝⎭，()1102g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故112b <<；4log 4c c +=，即4log 4c c =-，即4log 40c c +-=，由4log y x =与4y x =-的图象在()0,∞+只有一个交点，则4log 40x x +-=在()0,∞+只有一个根c ，令()4log 4h x x x =+-，()444log 4410h =+-=>，()4433log 34log 310h =+-=-<，()()340h h <，则34c <<；b ac ∴<<故选：A.【新题速递】一、单选题1．（2022春·天津和平·高三耀华中学阶段练习）已知0.5x x =，0.5log y y x =，log 0.5zx z =，则（ ） A ．y x z <<B ．z x y <<C ．x z y <<D ．z y x <<【解析】要比较0.5x x =，0.5log y y x =，log 0.5zx z =中的,,x y z 大小， 等价于比较0.5log x x =，0.5log y y x =，log 0.5zx z =中的,,x y z 大小，∵0.5log x x =，由定义域可知0x >， 故0.50.51log 0log x >=，∵0.5log y x =在定义域上单调递减， 0.501,0log 1x x ∴<<<<，0.51x ∴<<，∵0.50z >， ∴1log 0log x x z >=， ∵0.51x <<， ∴01z <<，故()0.50,1z∈，则()log 0,1x z ∈，1x z ∴<<，0.5log y y x =，由定义域可知：0y >，又∵0.51x <<，∴()0,1yx ∈，则()0.5log 0,1y ∈，()0.5,1y ∴∈，故y x x <，∵0.5log x x =，0.5log yy x =， ∴0.50.5log log x y <，x y ∴>，y x z ∴<<. 故选：A.2．（2022·浙江·模拟预测）已知正数a ，b ，c 满足3e 1.1a =，251030b b +-=，e 1.3c =，则（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．c<a<b D ．c b a <<【答案】D【解析】由251030b b +-=解得1b =-，构造函数21()ln(1)2f x x x x =--+，(1)x >-，显然2()01x f x x -'=<+， 故()f x 是减函数，结合(0)0f =，故0x >时，()0f x <，。

高中数学《指对数比较大小》基础知识与练习题（含答案解析）在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。

这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧一、一些技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞（1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较4、常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N−= （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>（4）换底公式：log log log c a c bb a=进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m na a n N N m= 二、典型例题：例1：设323log ,log 3,log 2a b c π===,,a b c 的大小关系是______________ 思路：可先进行0,1分堆，可判断出1,0b 1,0c 1a ><<<<，从而a 肯定最大，只需比较,b c即可，观察到,b c 有相同的结构：真数均带有根号，抓住这个特点，利用对数公式进行变换：22311log 3log 3,log 2log 222b c ====，从而可比较出32log 21log 3<<，所以c b < 答案：c b a <<例2：设123log 2,ln 2,5a b c −===，则,,a b c 的大小关系是___________思路：观察发现,,a b c 均在()0,1内，,a b 的真数相同，进而可通过比较底数得到大小关系：a b <，在比较和c 的大小，由于c 是指数，很难直接与对数找到联系，考虑估计,,a b c 值得大小：1215254c −==<=，可考虑以12为中间量，则331log 2log 32a =>=，进而12a c >>，所以大小顺序为b a c >> 答案：b a c >>例3：设ln2ln3ln5,,,235a b c === 则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 思路：观察到,,a b c 都是以e 为底的对数，所以将其系数“放”进对数之中，再进行真数的比较。

高三指数与对数练习题1. 求解下列方程：（1）$2^{x+1}-5 \cdot 2^x-12=0$（2）$5^{2x+1}+5 \cdot 5^{2x}-24=0$2. 求解不等式：（1）$3^{x-1} \geq 81$（2）$2^{2x+1}-4^x<0$3. 化简下列表达式：（1）$\log_2 16-\log_2 \frac{1}{4}$（2）$\log_5 25+\log_5 0.2$4. 已知点$A(1,0)$和$B(b,1)$，若点$C(c, 2)$在直线$AB$上，求$c$的值。

5. 求以下函数的值域：（1）$y=3^x$（2）$y=\log_2 x$6. 求以下方程的解集：（1）$\log_2 x + \log_2 (x+1)=3$（2）$2\log_3 x + 3\log_3 (x+1)=4$7. 某人从事研究，发现了某种细菌的增长规律，他发现，每过一个小时，细菌的数量增加到原来的2倍。

假设最初有1个细菌，经过t小时，有多少细菌？8. 某城市的人口数量每年以1.5%的速度增长，现在有10万人，求多少年后人口数量将达到20万人？9. 已知函数$f(x)=2^{x-3}+3$，求$f(0)$和$x$使得$f(x)=4$。

10. 某企业的销售额年增长率为5%，现在销售额为100万，求多少年后销售额将达到200万？解答如下：1. 解：（1）设$2^x=a$，则原方程化简为$a^2-5a-12=0$。

该方程可以因式分解为$(a-6)(a+2)=0$，解得$a=6$或$a=-2$。

由$a=2^x$，可得$2^x=6$或$2^x=-2$。

对于$2^x=6$，求解得$x=\log_2 6$；对于$2^x=-2$，无实数解。

综上所述，原方程的解为$x=\log_2 6$。

（2）设$5^x=a$，则原方程化简为$a^2+5a-24=0$。

该方程可以因式分解为$(a+8)(a-3)=0$，解得$a=-8$或$a=3$。

2C.2_ 2_2 2 1G)y护 < (护指数与对数比较大小专项练习一・选择题（共30小题）1. 已知沪，b 二（丄厂，c=ln2,则m b, c 的大小关系为（）2A. c<a<b B ・ c<b<a C. b<a<c D. b<c<a 2. 已知ar br cr 则a 、b 、c 的大小关系是（ ）a<c<b B. b>a>c C ・ b<a<c D ・ c>a>b b<a<c B ・ b<cVaC ・ c<b<a D ・ a<b<c c>a>b B. c>b>a C ・ b>c>a D ・ a>b>c2_ 2_A.A. 3. 已知 a=, b=, c=,则( A. 4. 已知ar br c=,则它们的大小关系是（ A.5. 已知 a=(y)_i, 1 , b 二兀 0, C =3°・9,则 a ，b, c 三者的大小关系是（A. c<b<aB. c<a<b C ・ b<a<c D ・ b<c<& 6.c=,则下列大小关系正确的是（ A. c<a<b B. b<a<c C- a<b<c D ・ c<b<a 7.c=,则a, b, c 三个数的大小关系是（ A. a<b<c B. b<c<a C. a<c<b D ・ c<a<b8.C =T 则a, b, c 的大小关系是（A. a>b>cB.b>c>a C ・ c>a>b D ・ c>b>a9. Q丄已知 a = (1)b=52则a, b, c 的大小关系是A. c<a<b B ・ a<b<c C ・ b<a<c D. c<b<a10. 下列关系中正确的是（£ 4 3 设 a= (|)"中 5 —A ・ a<b<cB ・ c<a<b C. b<c<a D. b<a<c2_ 214.设a =(|)5, 2(护 G (寺庐，则 &，b,22.已知a =（-|） £ b 二（|~）°, c=（y ）3,则三个数a, b, c 的大小关系是（A. a>b>cB.c>b>a C. c>a>b D. a>c>b11 115・设 a 二(―)3 , b=(―)2, c = (1)兀23 3A. c<a<bB. b<c<aC.c<b<a D.a<b<c16.已知d 二， b 二，c 二，则( )A ・ a<b<c B. a<c<b C ・ c<a<b D. c<b<a3 . 2 117•设沪0. 5刁,b=0. 24, c=0. 52，则（）A ・ a<b<c B. c<a<b C.b<c<a D. b<a<c18.已知a 二， b 二，c 二，则a, b, c 的大小关系是 A ・ a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D.c>b>a19.已知若a 二 T br c=, ! 则()A ・ a>c>b B. a>b>c C-c>b>a D ・ b>c>a20.设 x 二，y 二，z 二，则 x,y, z 的大小关系为（ A. x<z<y B. y<x<z C- y<z<x D. z<y<x 21.已知a 二， b 二，c 二，则( )A ・ c<a<b B. a<b<c C.b>c>a D ・ a>b>c则 ( )A. a<b<c B ・ b<a<c C. c<a<b D. 丄 丄 丄12.已知 3=42 9 b=2? 99则 °、A. b<a<c B ・ a<b<c C. b<c<a D. c<b<ab 、c 的大小关系为（ c<a<bc 的大小关系为（））A. c<a<b B・ c<b<a C- a<b<c D. b<a<c]丄24. 若 a=2 3, b=log J, c=2 兀比较 a, b, c 的大小()A ・ a>b>cB ・ a<b<c C- a>c>b D. c>a>b 25. 已知 a=； b 二；c=,则()A ・ b>c>aB ・ b>a>cC ・ c>b>a D. a>b>cA. c>a>bB.b>a>c C. a>b>c D ・ c>b>aA. a>b>c B ・ b>a>c C. c>b>a D ・ c>a>b 27.三个数，， 的大小关系为（ ）A. <<B. <<C. <<D. <<26. i'i a =(y) 3b=4 \ C=logs5,则S T b, c 的大小关系是( A ・ a>c>b B ・ b>c>dC. c>a>b D. 29.已知 a=, b 二，c=,则 ( )A ・ b<a<cB ・ a<b<c C- c<b<a D.z30・已知a=(丄)7 , b=7(2.) T, 7则这三个数的大小关系为（） 28-已知沪（l ）f b=（鲁厂,c= （|）, c<a<b zc= (1)贝【J ()7A. a<c<b B・ a<b<c C- b<c<a D. b<a<c指数与对数比较大小专项练习参考答案与试題解析一.选择题（共30小题）1.已知沪，b二（丄），c=ln2,则％b, c的大小关系为（）2A・ c<a<b B・ c<b<a C. b<a<c D. b<c<a【解答】解:a二>2>b二（1）, =>l>c=ln2,2故a>b>c,故选：B.2.已知d二，b二，c二，则a、b、c的大小关系是（）A. a<c<bB. b>a>cC. b<a<cD. c>a>b【解答】解：a= （0, 1）, b=>l, c二，•・・y二为增函数，■• •,Aa>c,Ab>a>c.故选：B.3.已知a=, b二，c=,则（）A・ b<a<c B ・ b<c<aC. c<b<a D. a<b<c【解答】解:Vl>a=,c= >1,Ab<a<c,故选:A.4.已知沪，bm cr则它们的大小关系是（）A・ c>a>b B・ c>b>a C. b>c>a D・ a>b>c【解答】解：a=, b=, c=,因为y二为减函数，所以，因为y二为增函数，所以，故c>a>b,故选：A.5.已知&二（£）71, b=7T°, c二3吧则&，b, c三者的大小关系是（）A・ c<b<a B・ c<a<b C. b<a<c D. b<c<a【解答】解：牢窃"，b二兀0, c二3°",则b二1, c>3°=l,且c<3,a=>3,即有a>c>b,即b<c<a.故选：D.6.设沪，b二，c二，则下列大小关系正确的是（）A. c<a<bB. b<a<cC. a<b<cD. c<b<a【解答】解：a=, b=, c=,可得a<b, b<c,则a<b<c.故选：C.7.若d二，b二，c二，则a, b, c三个数的大小关系是（）A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<a<b【解答】解：a=<0, b=>l, 0<c=<l, 则a<c<b,8.设沪，b 二，c=,则m b, c 的大小关系是（）A. a>b>c B ・ b>c>aC. c>a>b D. c>b>a【解答】解：由于函数y 二在R 上是减函数，1>>AO, ・••二 1>,即 l>a>b. 由于函数y 二在R 上是增函数，>0,・・・，即c>l. 综上可得，c>a>b, 故选：C.Aa>b>c. 故选：D ・【解答】解：根据指数函数y 二（+严为减函数, 2 1"护 < （护z根据在（0, +8）为增函数，22•••(护〉鼾’2_2_9. 已知a=（旦）5,c 的大小关系是A. c<a<b B ・ a<b<c C.b<a<c D. c<b<a【解答】解：a=（旦）5 1-%)丄丁〉b 二（5）3£了>l>c 二（卫2 10. 下列关系中正确的是（2_ 2_A. C.2_ 2_22 2 1(护“护 < (护11.数a=(|)°'i, b=(|)-°*i, G(寺严的大小关系是( ) A・ a<b<c B・ b<a<c C. c<a<b D. c<b<a【解答】解：因为指数函数y二(丄)m为减函数，2・vv,••• (1) >(!.)> (±),2 2 2Ab>a>c,故选：C.丄丄丄12.已知a二b-2» c二5'，则《、b、c的大小关系为( ) A・ b<a<c B・ a<b<c C. b<c<a D・ c<a<b丄丄丄【解答】解：汗疋二2, b=2-<2, c二5云>2,则c>a>b,故选：A.£4_ 2.13.设3二(―)5, b 二(―)5, c= (1) 5,则( )3 4 3A. a<b<c B・ c<a<b C- b<c<a D. b<a<c【解答】解：考查幕函数y二x百，单调递增，・・・丄>丄，・・・d>b,3 4考查指数函数y二(丄)乂，单调递减，・・••！〉』，・・・c>a,3 5 5故选：D.2_ 214.设于（+叵2（护匚（寺用则a，b,c的大小关系为（）A・ a>b>c B・ c>b>a C- c>a>b D. a>c>b【解答】解：函数y=（|）X为减函数，2 2故a=（y）r>b=（|）^z函数y二乂5在（°, +8）上为增函数，2 2_故a=（y）r<c=（|）^综上可得：c>a>b,故选：C.15.设沪（|）A・ c<a<b B ・ b<c<aC・ c<b<a D. a<b<c丄【解答】解：因为石为增函数，丄丄所以（丄）T>（1）T,2 3因为y二（丄）m为减函数，3丄丄所以（±）y>（1）兀3 3所以b<c<a,故选：B・16・已知a=, b二，c=,则( )A. a<b<c B・ a<c<b C. c<a<b D. c<b<a【解答】解：由题意0<<1, 1<<3, <0故VOV <1<<3即b>a>c.故选：C.2 2 ±17.设斫o. 5°, b=0. 2°, c二Q・52，则（）A・ a<b<c B・ c<a<b C. b<c<a D・ b<d<c【解答】解：y二递减，故a<c,而v,故b<a,故b<d<c,故选：D.18.已知ar b二，c=,则a, b, c的大小关系是（）A. a>b>c B・ b>a>cC・ c>a>b D. c>b>a【解答】解:VO<b=,/•a, b> c的大小关系是c>a>b.故选：C.19・已知若a二，b=, c=,则（）A. a>c>b B・ a>b>c C. c>b>a D. b>c>a【解答】解：若a=>l,bXO,0<c=<l,则a>c>b,故选：A.20.设x二，y二，z二，则x,y, z的大小关系为（）A. x<z<yB. y<x<zC. y<z<xD. z<y<x【解答】解：由y二的单调性可得y>z,III y二的单调性可得x<z, 故选：A.21.已知d二，b二，c二，则（）A・ c<a<b B・ a<b<c C. b>c>a D・ a>b>c【解答】解：y二是增函数，故a=,而，故c<a<b,故选：A.一丄22.已知b=(|)°, c=(|)3,则三个数a, b, c的大小关系是( ) A・ c<a<b B・ c<b<a C. a<b<c D. b<a<c【解答】解：函数y=(-|f在R递减，而-—<0<3,3故a>b>c,故选：B.23.已知a=, b二，c二，则a, b, c三者的大小关系是( )A・ c>a>b B・ b>a>c C. a>b>c D・ c>b>a【解答】解:VO<a=,0<b=,/•a, b> c三者的大小关系为c>a>b< 故选：A.丄丄24.若a=2 \ b=log J, c=2 兀比较a, b, c 的大小（）A. a>b>cB. a<b<cC. a>c>bD. c>a>b【解答】解：y二2=是增函数，丄故0G二2 ~<cp丁，丄而log | <0,故b<a<c,故选：D.25.已知a=； b二；c=,则（）A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c【解答】解：Ty二为减函数，2>>0,故d二<b二，Vy=2x为增函数,>0,故c=>2°=l,故c>b>a,故选：C.26.若a=（i）3, b=4 :, c=log35，则a, b, c 的大小关系是（）A・ a>b>c B・ b>a>cC. c>b>a D. c>a>b【解答】解：于（丄）狂1>24*4,2 ? 8 16而c=log35>l,则c>a>b,故选：D-27・三个数，，的大小关系为（）A. <<B. <<C. <<D. <<【解答】解：山指数函数的性质及对数函数的性质得:>1, 0<<1, <0•••>>故选：D・28・已知沪（2）, b二（1） \ c二（色），则这三个数的大小关系为（5 5 4 A. a>c>b B・ b>c>aC. c>a>b D. c>b>a【解答】解：a= （2）, b二（A）5 5可得/ b都是递减函数，> ・,Aa<b.Vb= (1)5 亠（@）】>c二（呂）> （1）。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------指数比较大小练习题指数比较大小练习题 1．下图是指数函数 y?ax，y?bx，y?cx，y?dx 的图象，则a，b，c， d 与 1 的大小关系是A．a?b?1?c?d B．b?a?1?d?c C．1?a?b?c?d D．a?b?1?d?c 4312．图中曲线是对数函数 y=logax 的图象，已知 a ,,四3510 个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次为4314134314 13A．3,,, B．3,,, C．,3,,D．,3,,510310535103105 3．已知 f?logax，g?logbx，r?logcx，h?logdx 的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为 A．c?d?a?bB．c?d?b?a C．d?c?a?b D．d?c?b?a 4．如果 0?a?1，那么下列不等式中正确的是A．? B．1?a?1 C．log?0 D．log?0 5．若logn2?logm2?0 时，则 m 与 n 的关系是 A．m?n?1 B．n?m?1 C．1?m?n?0D．1?n?m?0 6．已知 logm5?logn5?0，则 m，n 满足的条件是 A．m?n?1B．n?m?1 C．0?n?m?1 D．0?m?n?11312 ?1?7．设y1?40.9,y2?80.48,y3????2??1.5，则A．y3?y1?y B．y2?y1?y3C．y1?y2?y3D．y1?y3?y2 8．以下四个数中的最大者是 A．2B．lnC ． D．ln2 9．若a=log2?，b=log76，c=log20.8，则 A．a?b?c B．b?a?cC．c?a?b D．b?c?a 10 ．设a?log3?,b?log2c?log A．a?b?c B．a?c?bC．b?a?c D．b?c?a 111．设a?log12,b?log13,c?0.3，则32 A．a?b?c1/ 7B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a 23235252512．设 a?,b?，c?，则a，b，c 的大小关系是 55 A．a?b?c B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a 13．设P?log23，Q?log32，R?log2，则A．R?Q?P B．P?R?QC．Q?R?P D．R?P?Q 14．设 a?log54,b?2,c?log45，则 A．a?b?c B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a 15．已知函数 f?lgx，0 A．ab?1 B．ab?1 C．ab?1 D．?0 16．设 a?log1 3124,b?log1,c?log3,则a,b,c 的大小关系是333 B．c?b?aC．b?a?c D ．b?c?a bA．a?b?c ?1??1?17．设 a,b,c均为正数，且2a?log1a，???log1b，???log2c．则?2??2?22c A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b 18．a?ln2ln3ln5,b?,c?,则有 35D．b?a?c A．abc B．c 指数、对数比较大小1．下图是指数函数 y?ax，y?bx，y?cx，y?dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是A．a?b?1?c?d B．b?a?1?d?cC．1?a?b?c?d D．a?b?1?d?c 4312．图中曲线是对数函数y=logax 的图象，已知 a ,,四 3510 个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次为 4314134314 13 A．3,,, B．3,,, C．,3,,D．,3,, 3510310535103105 3．已知 f?logax，g?logbx，r?logcx，h?logdx 的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为 A．c?d?a?bB．c?d?b?a C．d?c?a?bD．d?c?b?a 4．如果 0?a?1，那么下列不等式中正确的是 A．?B．1?a?1 C．log?0 D．log?0．若 logn2?logm2?0 时，则m 与 n的关系是 A．m?n?1 B．n?m?1 C．1?m?n?0D．1?n?m?0．已---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------知logm5?logn5?0，则 m，n 满足的条件是 A．m?n?1B．n?m?1 C．0?n?m?1 D．0?m?n?1 13 12 ?1? 7．设y1?40.9,y2?80.48,y3??? ?2? ?1.5 ，则A．y3?y1?y B．y2?y1?y3C．y1?y2?y3D．y1?y3?y2．以下四个数中的最大者是 A．2B．lnC ． D．ln9．若 a=log2?，b=log76，c=log20.8，则 A．a?b?c B．b?a?cC．c?a?b D．b?c?a10 ．设 a?log3?,b?log2c?log A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．b?c?a 1 11．设a?log12,b?log13,c?0.3，则 232A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．b?c?a 232 352525 12．设a?,b?，c?，则 a，b，c 的大小关系是 555 A．a?b?c B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a 13．设 P?log23，Q?log32，R?log2，则 A．R?Q?P B．P?R?Q C．Q?R?P D．R?P?Q 14．设a?log54,b?2,c?log45，则A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．b?c?a 15．已知函数 f?lgx，0 A．ab?1 B．ab?1 C．ab?1 D．?0 16．设a?log1 3 124 ,b?log1,c?log3,则a,b,c 的大小关系是333 B．c?b?aC．b?a?c D ．b?c?a b A．a?b?c ?1??1?17 ．设a,b,c 均为正数，且2a?log1a，???log1b，???log2c．则 ?2??2?22 c A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b 18．a?3/ 7ln2ln3ln5 ,b?,c?,则有 35 D．b?a?c A．abcB．c 六法比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法． 1．转化法例 1 比较的大小． 23 解：∵3??1)2?1)?2，] ?2 ?12 ?1．又∵0?1?1，函数 y?1)x 在定义域 R上是减函数． 1? 1)，即． 23 评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．２．图象法例比较 0.7 与 0.8 的大小．解：设函数y?0.7 与y?0.8，则这两个函数的图象关系如图． x x a a aaaa 0.8a?0.7a；当 x?a，且 a?0 时，当 x?a，且 a?0 时，0.8?0.7；当x?a?0 时，0.8?0.7．评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．．媒介法 1 ?2 34 例比较 4.1，5.6，???的大小． ?1??3? 13 解：∵5.6?5.6?1?4.1?4.1 34 1?2 13 34 00 ? 12 ?1??0????， ?3? 13 5.6?4.1 ?1?????． ?3? 评注：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 当底数与指数都不相同时，选取适当的媒介数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４比较 ab 与 ab 的大小． ab ba aabb?a??b??a??a??a?解：∵ba????????????? ab?b??a??b??b??b? 又∵a?b?0，aba?ba?b ， a ?1，a?b?0． b ?a????b? a?b aabb ?1，即ba?1．aabb?abba． ab 评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与 1 的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数． 5．作差法m?mn?n 例设 m?n?0，a?0，且 a?1，试比较 a?a 与 a?a 的大小．解：??am?a?m?an?a?n?? ?an?a?m?．当a?1 时，∵m?n?0 ， a 又∵a?1 ，a?0．am?a?m?an?a?n． m?n 当0?a?1 时，∵a n ?1，即 am?n?1?0． ?m 又∵m?n?0，a?1，a?0．am?a?m?an?a?n． m ?m 综上所述，a?a ?an?a?n．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小．．分类讨论法例比较a2x 2 ?1 与 ax 2 ?2 的5/ 7大小． 2 分析：解答此题既要讨论幂指数 2x?1 与 x?2 的大小关系，又要讨论底数 a 与１的大小关系．解：令 2x?1?x?2，得 x?1，或 x??1．22 ①当 a?1 时，由 2x?1?x?2， 2 2 2 从而有 a 2x2?1 ?a x2?2 ；②当 0?a?1 时，a 2 2 2x2?1 ?ax 2 ?2 ． 2 2x 令 2x?1?x?2，得x??1，a ?1 ?ax 2 ?2 ． 22 令 2x?1?x?2，得?1?x?1．22 ①当 a?1 时，由2x?1?x?2，从而有 a 2x2?1 ?ax2 ?2 ； 2x2?1 ②当 0?a?1 时，a ?ax 2 ?2 ．评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与 1 的大小关系作为分类标准． 6、设 a＞1,且 m?loga,n?loga,p?loga,则 m,n,p 的大小关系为 A. n＞m＞p B.m＞p＞n C.m＞n＞p D. p＞m＞n 1a+b 1．若 a＞b＞1，P=lgalgb，Q＝，R=lg，则 22 [ ] A．R＜P＜Q C．Q＜P＜R 3．若 loga2＜logb2＜0，则 [ ] A．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 4．若 a、b 是任意实数，且 a＞b，则 B．0＜b＜a＜1 D．b＞a＞1 [ ] B．P---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------＜Q＜R D．P＜R＜Q A．a2＞b C．lg＞0 10．若 sin＞tan＞cot＜22 ?? ＜＜)，则 2 [ ] ?? A． 24? C． 4?B． 4 ?? D． 42 1 ?lga?lgb?，2 15．若正数 a、b 满足 ab=a＋b＋3，则 ab 的取值范围是________． 12.若 a?b?1，P=a?lgb，Q= ?a?b?R=lg??，则R ?2? ?1??1? b，c 均为正数，且2a?log1a，???log1b，???log2c．则9 设 a， ?2??2?22 Ａ．a?b?c Ｂ．c?b?a Ｃ．c?a?b Ｄ．b?a?cbc 1．若 a＞b＞1，则 A．R＜P＜Q ，，， B．P＜Q＜RC．Q＜P＜R D．P＜R＜Q 16.设 a?lge,b?2,c?a?b?c a?c?b c?a?bc?b?a6. 设a?log3?,b?log2c?log3 A.a?b?c B. a?c?bC. b?a?cD. b?c?a 54.若 log2a＜0，＞1，则A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0D. 0＜a＜1, b＜063.若函数f?x?的零点与g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，则 f?x?可以是 A. f?x??4x?1 B. f?x??2 12b C. f?x??ex?1D. f?x??In?x? 9.若aA．a ??1??? ，则 ?20.5，b?log3，c?log2sinB．b 25 ?b?c C．c?a?b ?a?cD．b?c?a 8.若x?，a?lnx，b?2lnx，c?ln3x，则 B．c D． bca7/ 7。

高中数学指数式、对数式比较大小的问题--------太原市交通学校 郝志隆指数式、对数式这类比较大小的问题，在高考数学中常常可以和函数的单调性、奇偶性、周期性等性质甚至是和函数图像结合在一起来考察，知识点放到一起变成一道综合题时，难度就加大了很多，所以考察方式非常灵活，要顺利完成这样的題目，我们需要会应用函数的单调性，指数式对数式的化简变形，特殊值的变形应用，函数图象的运用，不等式性质的应用等等知识。

一般来说，常见的式子的比较大小有如下几种类型：一、同底数或者同指数的式子，直接应用指数函数、对数函数或是幂函数的单调性来解决。

比如：例1：已知，则三个数a ，b ，c 的大小关系是______A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【解答】解：因为底数3015<<，所以指数函数y=在R 单调递减，而﹣＜0＜3，故a ＞b ＞c ，故选：B ．二、利用特殊值0、1灵活变形进行比较，把数字初步分为小于0，0到1和大于1三大类例2：比较1201020192020120192020log log log2020a b c d ====、的大小【解答】解：102019202020201a =>=；即a>112201920191log (2020)log 20202b ==，所以22019201911log 2019log 201922b << 故得：112b <<；12202020202020111log 2019log 2019log 2020222c ==<=又2020log 10c >=所以，102c <<；1120192019log2020log10d =<= 所以d<0. ，因此a>1>b>1/2>c>0>d ，故a>b>c>d 。

指数式和对数式比较大小五法方法一：利用函数单调性同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小，可以利用函数的单调性来比较. 核心解读： 1.比较形如暧与a n 的大小,利用指数函数y ="的单调性.2.比较形如log“ m 与log” n 的大小,利用对数函数y = log /的单调性.3,比较形如屋与b m的大小,利用幕函数y 二 %根的单调性.比较下列各组数的大小O.303, 0.33 log 2 0.8, log 2 8.8O.303, 3。

3(1)利用函数 > =。

.3”的单调性.因为函数y = 03,在R 上单调递减,0. 3<3,所以0.303 > 0.33. (2)利用函数y = log2%的单调性.因为函数 y = log 2 x 在(0, +oo)单调递增,0. 8<8. 8,所以 log2 0.8 < log 2 8.8 .(3)利用函数y =的单调性.因为函数y =姆在(0, +oo)单调递增,0. 3<3,所以O.30-3 <303.方法二：中间桥梁法既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小,不能直接利用函数的单调性来比较,可利用特殊 数值作为中间桥梁,进而可比较大小. (1)比较形如屋7与万〃的大小，一般找一个“中间值C"，若且则诡若且。

>少，则废常用到的特殊值有0和1. (0 = logj, l=10ga4, 1 = 4°)(2)比较形如优'与〃的大小，一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的 一个中间值，即废或者勿”，进而利用中间值解决问题.Q Q 1 Q -q 1 Q -- 利用函数y =(—>v 的单调性比较(.)3和(―)2的大小,易知(―)3 > (―)2 .利用函数y = X 2A 1a 1A L 01 q1 A L 单调性比较(一产和(一尸的大小，易知(_/〈(—尸.所以()3 >(一)2 .510510105(补充:对于指数相同底数不同的两指数式比较大小,也可以通过做比与1比较大小的方法比较 两数的大小.) 方法三：特值代入法对于在给定的区间上比较指数式和对数式的大小的问题，可在这个区间上取满足条件的特殊值， 代入后通过计算化简或避免复杂的变形与讨论，是问题简捷获解.例 3： (2008 年全国 卷理 4 文 5)若不£ Q = lnx, b = 21nx, c = ln %,则(),A. a<b<cB. c<a<bC. b<a<cD. b<a<c［解］在区间(67, 1)上取x =/5,通过计算知：例1： (1) (2) (3) ［解例2： (1) (2)［解］ 比较下列各组数的大小1.904, 0.9244 -9 1 (1)取中间值1. 因为 1.9°4>1.9°=1, 0.924 <9 1(2)取中间值(布)2.0.9° =1,所以 1.9°4> 0.924 ._11_1_11 31a = \ne 2 = —, b = 2In e2 = -1, c = In3e 2 =(—)=—,故b<a<c,选C.228方法四：估值计算法估值计算是指通过估值、合理猜想等手段,准确、迅速地选出答案.例4： (2007年全国|卷理4文4)下列四个数中最大的是().A. (ln2)2B. ln(ln2)C. lnV2D. In 2“刀c 恒2 0.3010［解］因为In 2 =——xx 0.7 ,Ige 0.4343所以(In p 0.49, ln(ln 2) In 0.7 < 0 Jn/=lIn 2比0.35 ,故四个数中最大的是In 2,选2D.［点评］本题按普通比较法求解,可以预见运算量不小,恐怕很难心算而得到结果,但通过估值,合情推理,几乎一望而答,这就是估算法的魅力.方法五：数形结合法画出指数函数、对数函数和幕函数的图像,利用直观的图像往往能得到更简捷的解法.例5： (2009 年全国［卷理7)设a = log37T, b = log2 , c = log3夜，贝!j ().A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a［解］在同一直角坐标系内画出对数函数y = log3%和y = log2%的图像,如下图所示：由图像观察得a〉b>c,故选A.［点评］本题也可以利用比较法求解.因为logs母< log2◎ < log2 6，所以b>c,因为log2G<log22 = l = log33<log3心所以a>b,所以a>b.但图像法解决问题比较直观、明了、容易比较出大小.。

对数大小练习题在数学中，对数是一种重要的概念，它用于描述指数运算的逆运算。

对数的大小关系对于解题和计算都具有重要作用。

下面将给出一些对数大小的练习题，帮助读者巩固理解并熟练运用对数的概念。

练习题一：计算以下对数的大小关系：log2 8，log3 9，log4 16，log5 25。

解答：首先，我们可以将这些对数的底数统一化为10，即：log2 8 = log10 8 / log10 2。

利用计算器或数值逼近法，我们得到log10 8 ≈ 0.9031，log10 2 ≈ 0.3010。

因此，log2 8 ≈ 0.9031 / 0.3010 ≈ 3。

同样地，我们有log3 9 ≈ log10 9 / log10 3 ≈ 0.9542 / 0.4771 ≈ 2，log4 16 ≈ log10 16 / log10 4 ≈ 1.2041 / 0.6021 ≈ 2，log5 25 ≈ log10 25 / log10 5 ≈ 1.3979 / 0.6989 ≈ 2。

综上所述，log2 8 ≈ 3，log3 9 ≈ 2，log4 16 ≈ 2，log5 25 ≈ 2。

因此，对数大小关系为log2 8 > log3 9 = log4 16 = log5 25。

练习题二：判断以下不等式的真伪，并给出对数的大小关系：log2 3 < log3 4，log4 5 > log5 6，log2 10 > log10 2。

解答：首先，化简不等式中的对数：log2 3 < log3 4 转化为 log10 3 / log10 2 < log10 4 / log10 3，即 log103^2 < log10 2^2，即 2 log10 3 < 2 log10 2，由于对数函数是单调递增的，我们可以得到 log10 3 < log10 2，因此 log2 3 < 1。