河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析

河北省邯郸市永年县第二中学2016-2017学年高一数学12月月考试题参考公式：台体的体积公式1()3V S S h '=+，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高.一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}13|{≤=x x A 3=a ，那么下列关系正确的是 （ ）A. A a ⊆B.A a ∈C. A a ∉D.A a ∈}{2．若空间两条直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ）A. 共面B.平行C. 异面D.平行或异面 3．下列函数中，既是奇函数,又在()+∞,0上为增函数的是( ) A ．xx y 1+= B ．x y = C ．3x y -= D.x y 2lg = 4． 函数x x f x+=3)(的零点所在的一个区间是( ) A. )2,3(--B. )1,2(--C. )0,1(-D. )1,0(5．3.0222,3.0lg ,3.0这三个数的大小顺序是 （ ） A. 3.0lg 23.023.02<<B.3.02223.0lg 3.0<<C. 3.02223.03.0lg <<D.23.023.023.0lg <<6. 函数1()4x f x a-=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 （ ）A.（5，1）B.（1，5） C ．（1，4） D.（4，1） 7.如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )8. 函数3log 1y x =-的图象是( )A. B. C. D. 9.已知α，β是平面，m 、n 是直线，给出下列表述： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β； ②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β. 其中表述正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10. 函数122)(-+-=x x x f x的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.311.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π 12. 定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：,0)()(212211<--x x x f x x f x 且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ) A.()2,+∞B.()0,2C.()0,4D.()4,+∞二、填空题（每题5分，共20分）13．7log 203log lg25lg47(9.8)+---=_____________.14.若圆台上底半径为1，下底半径和高均为4，则圆台的侧面积为 .15．若函数x x f al o g )(=（其中a 为常数，且1,0≠>a a ）满足),3()2(f f >则)2()12(x f x f -<-的解集是_____________.16.点E 、F 分别是三棱锥P －ABC 的棱AP 、BC 的中点，AB ＝6，PC ＝8，EF ＝5，则异面直线AB 与PC 所成的角为_______.三、解答题（共60分）17．（本题满分10分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.18．（本题12分） 已知函数2)1(log )(2-+=x x f ． （1）若()0f x >，求x 的取值范围． （2）若]3,1(-∈x ，求)(x f 的值域．19．（本题12分）设0a >，2()2x x a f x a =+是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）用定义法证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.20.（本题12分）.直三棱柱中ABC-A 1B 1C 1中,B 1C 1=A 1C 1,AC 1⊥A 1B,M,N 分别为A 1B 1,AB 中点， 求证：（1）平面AMC 1∥平面NB 1C （2）A 1B ⊥AM21．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按5log (21)A +进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得2.3万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．（本题满分12分）已知函数R a a a x f x x∈++⋅-=+,124)(1.⑴当1a =时，解方程()10f x -=；⑵当10<<x 时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围； ⑶若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.1－5. B D D C C 6－10. B C B B C 11－12. C B14．12；13. 25π；14. (1,2)；16. 90°。

高二文科数学月考题一、选择题（每题5分共60分） 1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 451︒=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．76.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线7.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A ．25 B ．5 C ．215D ．10 8. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,09.以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y xC ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 10．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+11．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 12.抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ ( )．A.316B.38 C.233D.433二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题：“∀x ∈R ，e x≤x ”的否定是________．14．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 15. 设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。

河北省永年县第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x 2-4x-5>0},集合B={x|4-x 2>0},则A ∩B= ( )A ．{x|-2<x<1}B ．{x|-2<x<-1}C ．{x|-5<x<1}D ．{x|-5<x<-1}2、已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )A ．24B ．27C ．15D ．543、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ） A. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 4、已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >bc，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b5、在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．1926、在△ABC 中，已知sin(A －B )cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形7、命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠08、已知命题p ：任意的x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．p ⌝：存在x ∈R ，x <sin xB ．p ⌝：任意x ∈R ，x ≤sin xC ．p ⌝：存在x ∈R ，x ≤sin x D ．p ⌝：任意x ∈R ，x <sin x9、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范围是（ A ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,610、已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C ．22D ．411、设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ ）A ． 14 B ． 1 C ． 2 D ．2 2 12、已知0,0,a b >> 若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为( ) A. 4 B. 16 C. 9 D. 3 二、填空题（每题5分，共20分）13、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m ＝__________．14、已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的递增等比数列，则mn ＝_______.15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是________.16、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为________. 三、解答题 17、（本小题10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c . 18（本小题12分）、已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 19（本小题12分）、在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lg sin B ＝lg 22，且B 为锐角，试判断此三角形的形状．20（本小题12分）、已知p-2≤x ≤10,qx 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若p 是q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.21（12分）、（本小题12分）、设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3 n-1a n ＝n 3(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和S n .22（本小题12分）、已知△ABC 中,点A,B 的坐标分别为点C 在x 轴上方.(1)若点C 坐标为求以A,B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为34的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.2014-2015学年永年二中高二文科数学期末试题答案：1、BB ACB 6、ADCAD 11、C D 13、_23___;14、__23__;15、_5;16、____6∶5∶4____.17、解：(Ⅰ)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理得 3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12.又0＜A ＜π，故A ＝π3.(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.18、解 (1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6，∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3>0， 即a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3. ∴不等式解集为{a |3－23<a <3＋23}． (2)f (x )>b 的解集为(－1,3)，即方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝a (6－a )3，－3＝－6－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.19、解： ∵lg sin B ＝lg 22，∴sin B ＝22， ∵B 为锐角，∴B ＝45°.又∵lg a －lg c ＝lg22，∴a c ＝22. 由正弦定理，得sin A sin C ＝22，∴2sin C ＝2sin A ＝2sin(135°－C )，即sin C ＝sin C ＋cos C ，∴cos C ＝0，∴C ＝90°， 故△ABC 为等腰直角三角形． 20、∵p-2≤x ≤10, ∴pA={x|x>10或x<-2}. 由qx 2-2x+1-m 2≤0(m>0), 解得1-m ≤x ≤1+m(m>0),∴qB={x|x>1+m 或x<1-m}(m>0). 由p 是q 的必要而不充分条件可知BA.m 0,m 01m 21m 2,1m 101m 10>⎧⎧⎪⎪∴-≤---⎨⎨⎪⎪++≥⎩⎩＞，，或＜＞，解得m ≥9. ∴满足条件的m 的取值范围为m ≥9.21、解：(1)∵a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，①∴a 1＝13，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，② ①－②得3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)，化简得a n ＝13n (n ≥2)．显然a 1＝13也满足上式，故a n ＝13n (n ∈N *)．(2)由①得b n ＝n ·3n .于是S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，③3S n ＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n ·3n ＋1，④③－④得－2S n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ·3n ＋1，即－2S n ＝3－3n ＋11－3－n ·3n ＋1，S n ＝n 2·3n ＋1－14·3n ＋1＋34.22、解：(1)设椭圆方程为2222x y 1a b+=2a=|AC|+|BC|=4, ∴a=2,得椭圆方程为22x y 1.42+= (2)直线l 的方程为y=-(x-m),令M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),联立方程解得3x 2-4mx+2m 2-4=0,所以122124m x x 32m 4x x 3⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，， 若Q 恰在以MN 为直径的圆上, 则1212y y 1,x 1x 1=---即m 2+1-(m+1)(x 1+x2)+2x 1x 2=0,3m 2-4m-5=0, 解得m=23±。

河北省邯郸市永年区第二中学2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题理(120 分钟150 分 )一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项切合题目要求的)1. 已知为等差数列，则以下数列不必定为等差数列的是（）A数列B C D2. 在中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下不必定正确的选项是（）A若，则A B B若，则A BC D若，则3. 以下对常数列说法正确的选项是（）A 是等差数列BC既是等差 D 既不是等差4.已知在中， a=2,b=,A=, 则角 C等于（）A B C D.5.在中 , 已知 b=4,c=2,C=,则此三角形解得状况是（）A 无解B一个解C两个解 D 没法确立6.已知在中，三个内角A,B,C成等差数列，三边a,b,c成等比数列，则是（）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形7. 已知等差数列，且=15，=25，则=（）A 30B35C40 D 458.中， B=,AC=7， AB=5，则的面积为（）A10 B10C20D209. 设,分别是两个等差数列的前n 项和，假如关于全部正整数n, 都有，则（）A B C D10. 已知是三角形的内角，且，则正确的选项是（）A 锐角三角形B 直角三角形C D11．中,A=2B，b=, 则（）A B C D12. 在等差数列中，则前n项和时，n的最大值为（）A8 或9B9C15D16二、填空题 ( 此题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 在等差数列中，则=_______14.中， AB=AC=3， BC=4，则=_______15. 已知是等差数列=3,，则_____16.已知是数列,满足三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 . 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （ 10 分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b-c-a.（1）求角C；（ 2）若b=2,c=2, 求的面积。

永年二中高二数学月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝13．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－24．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．曲线y ＝sin x ＋e x 在点(0,1)处的切线方程是( )A ．x －3y ＋3＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．3x －y＋1＝06．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且2a 4，a 6,48成等差数列，则{a n }的前8项和为( )A ．127B ．255C ．511 D.1 0237．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．268．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )A.1010 B.105 C.31010 D.559．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，1222，1) 10．设a ＞0，b ＞0.若3是3a 与32b 的等比中项，则2a ＋1b的最小值为( )A ．8 B.4 C ．1 D.1411．已知抛物线y 2＝2x 的弦AB 的中点的横坐标为32，则|AB |的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1，则a ＝________． 14．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0，则z 的取值范围是________．15．已知点F 、A 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB→＝0，则双曲线的离心率为__________．16．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B .C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{b n }的前n 项和T n ＝1－12b n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若c n ＝3n b na n a n ＋1，求数列{c n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分) 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .19、(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD ＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．(1)求证：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； (2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．22、 (本小题满分12分)已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足DQ ＝23DP ．(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M ，N ，使OE ＝12(OM ＋ON )(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．永年二中高二数学月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．2．选项A 、B 的焦点在x 轴，故排除A 、B ；C 项的渐近线方程为4y2－x 2＝0，即y ＝±2x ，选C.3．解析：椭圆3x2＋4y2＝1的下焦点为(0，－1)，∴2p＝－1，即p ＝－2.答案： D4． 解析： 方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的条件是(k －3)(k ＋3)>0，即k >3或k <－3.故k >3是方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.5．解析：选C ∵y ＝sin x ＋e x ，∴y ′＝cos x ＋e x ，∴y ′＝cos 0＋e 0＝2，∴曲线y ＝sin x ＋e x 在点(0,1)处的切线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.6．解析：∵2a 4，a 6，48成等差数列，∴2a 6＝2a 4＋48，∴2a 1q 5＝2a 1q 3＋48，又∵q ＝2，∴a 1＝1，∴S 8＝1－21×(1－28＝255.答案：B7． D |AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 8．解析：在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC ＝2＋9－2××3×22＝5，即得AC ＝.由正弦定理sin ∠ABC AC ＝sin ∠BAC BC ，即2＝sin ∠BAC 3，所以sin ∠BAC ＝1010.答案：C9． 依题意得，c <b ，即c 2<b 2，∴c 2<a 2－c 2,2c 2<a 2，故离心率e ＝a c <22，又0<e <1，∴0<e <22，选C.10．解析：由题意可知3＝3a 32b ＝3a ＋2b ，即a ＋2b ＝1.因为a ＞0，b ＞0，所以a 2＋b 1＝b 1(a ＋2b )＝b a ＋a 4b ＋4≥2a 4b ＋4＝8，当且仅当b a ＝a 4b ，即a ＝2b ＝21时取“＝”．答案：A11．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋1＝4，由图可知|AF |＋|BF |≥|AB |⇒|AB |≤4，当直线AB 过焦点F 时，|AB |取得最大值4.答案：D12．解析：选D 因为直线AB 过点F (3,0)和点(1，－1)，所以直线AB 的方程为y ＝21(x －3)，代入椭圆方程a2x2＋b2y2＝1消去y ，得＋b2a2x 2－23a 2x ＋49a 2－a 2b 2＝0，所以AB 的中点的横坐标为＋b2a2＝1，即a 2＝2b 2，又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝9，a 2＝18，即E 的方程为18x2＋9y2＝1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．解析：∵f ′(x )＝sin x ＋x cos x ＋a ，且f ′2π＝1，∴sin 2π＋2πcos 2π＋a ＝1，即a ＝0. 14．解析：画出可行域如图，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－21x ＋2z ，则2z的几何意义是直线y ＝－21x ＋2z 在y 轴上的截距，当直线过点O 及直线x －y ＋1＝0和x ＋y －2＝0的交点A 23时，z 分别取得最小值0和最大值27，故z 的取值范围是27.15． 解析：依题意得F (－c,0)，A (a,0)，又B (0，b )，则→FB ＝(c ，b )，→AB ＝(－a ，b )．由→FB ·→AB＝0，得b 2＝ac ，所以c 2－a 2＝ac ，ac c2－a2＝1，即e －e 1＝1，e 2－e －1＝0，解得e ＝25.又e ＞1，所以e ＝25，即双曲线的离心率等于25.16．解析：在△ABC 中，由正弦定理得sin C sin A ＋sin B ＝|AB||CB|＋|CA|，因为点C 在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA |＋|CB |＝2a ，而|AB |＝2c ，所以sin C sin A ＋sin B ＝2c 2a ＝e 1＝3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17解：(1)由题意得a 2＝3，a 5＝9，数列{a n }的公差d ＝5－2a5－a2＝2.所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1.由T n ＝1－21b n ，得n ＝1时，b 1＝32，n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝21b n －1－21b n ，得b n ＝31b n －1，所以b n ＝3n 2.(2)由(1)得c n ＝anan ＋13nbn ＝(2n －1(2n ＋12＝2n －11－2n ＋11， 则S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝31＋51＋…＋2n ＋11＝1－2n ＋11＝2n ＋12n.18． (1)由c ＝a sin C －c ·cos A 及正弦定理得·sin A ·sin C －cos A ·sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21.又0<A <π，则－6π＜A －6π＜65π，故A －6π＝6π，所以A ＝3π.(2)由正弦定理可得△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4.而由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.则(b ＋c )2＝b 2＋c 2＋2bc ＝16而b ＋c ＞0故b ＋c ＝4， ∴b ，c 是方程x 2－4x ＋4＝0的两根，解得b ＝c ＝2. 19、 (1)证明：以D 为原点， 建立如图所示的空间直角坐标系，则P (0,0,2)，F (1,0,0)，B (2,2,0)，E (0,1,1)．＝(－1,0,2)，＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，∴＝21＋21，∴∥平面PFB .又∵DE ⊄平面PFB ，∴DE ∥平面PFB .(2)∵DE ∥平面PFB ，∴点E 到平面PFB 的距离等于点D 到平面PFB 的距离． 设平面PFB 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0，⇒－x ＋2z ＝0，x ＋2y ＝0，令x ＝2，得y ＝－1，z ＝1.∴n ＝(2，－1,1)，又∵＝(－1,0,0)，∴点D 到平面PFB 的距离d ＝|n|| EMBED Equation.DSMT4 ·n|＝62＝36.∴点E 到平面PFB的距离为36.20． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|， 所以S △OAB ＝21×1×＝21 2＋41＝．解得k ＝±61．21．解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0，2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2，4)，所以＝(2,0，－4)，＝(1，－1，－4)．因为cos 〈，〉＝| EMBED Equation.DSMT4 || EMBE EMBED Equation.DSMT4 · EMBED ＝1818＝1010，所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为1010． (2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为＝(1,1,0)，＝(0,2,4)，所以n 1·＝0，n 1·＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ．由|cos θ|＝|n1|·|n2|n1·n2＝12＝32，得sin θ＝35．因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为35． 22、解：(1)设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，依题意，得点D 的坐标为D (x 0,0)，＝(x －x 0，y )，＝(0，y 0)，又＝32，∴y0，2即y ，3∵点P 在圆O 上，故x 02＋y 02＝9，∴9x2＋4y2＝1，∴动点Q 的轨迹方程为9x2＋4y2＝1．(2)假设椭圆9x2＋4y2＝1上存在不重合的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)满足＝21(＋)，则E (1,1)是线段MN 的中点，且有＝1，y1＋y2即y1＋y2＝2，x1＋x2＝2，又M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆9x2＋4y2＝1上，∴2两式相减，得9(x1－x2(x1＋x2＋4(y1－y2(y1＋y2＝0，∴k MN ＝x1－x2y1－y2＝－94， ∴直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0， 椭圆上存在点M ，N 满足＝21(＋)，此时直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0。

河北省永年县第二中学2015届高三10月月考数学（文）试题一、选择题1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =（ ）Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<<2、已知复数z =，则1z =（ ） (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）94、设.23.03.03.0,2log ,2===c b a ，则三者的大小顺序是（ ）A 、a>b>cB a>c>bC c>b>aD b>a>c5、用反证法证明命题：“已知a 、b 为实数，若0,0<>b a ，则方程02=++b axx 要做的假设是 （ ）（A02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b axx（C ）方程02=++b axx （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 6、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值7、已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）（A ）17- （B ）17 （C ）16- （D ）16 8、已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

则ω的取值范围是（ ） ()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2 ()D (0,2]9、如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56 10、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >011、用min{a,b,c}表示a,b, c 三个数中的最小值，设{}()min 2,2,10x f x x x =+- (x ≥0),则()f x 的最大值为（ ）（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 712．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题 13、数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为14．已知 )0,0(235>>=+y x yx ,则xy 的最小值是_____________ 15、已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。

河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．35．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．17．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简，依据复数的虚部的定义求出其虚部．解答：解：∵复数z1=1﹣2i，则====1+i，虚部等于1，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数的徐不得定义．3．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，得到sinα的值大于0，可由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再由sinα及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．解答：解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），则由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故选A．点评：本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，，则⇔x1y2﹣x2y1=0．5．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的解析式f（x）=x3﹣2x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．解答：解：∵f（x）=x3﹣2x2+2∴f（﹣1）=（﹣1）3﹣2（﹣1）2+2=﹣1﹣2+2=﹣1＜0f（﹣）=（﹣）3﹣2（﹣）2+2=﹣﹣+2=＞0∴f（﹣1）•f（﹣）＜0故函数f（x）=x3﹣2x2+2在区间必有零点故选：C点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．专题：分析法．分析：先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．解答：解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的性质可得a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列，利用等比数列的性质可求解答：解：∵数列{a n}中等比数列，a1a2a3=8，a3a4a5=，且a n＞0由等比数列的性质可得，a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列∴a2a3a4==1故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．解答：解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．点评：本题查克拉利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，A B⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：压轴题．分析：先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答：解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，根据四棱锥的体积公式，写出四棱锥的体积．解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，∴四棱锥的体积是，故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积，本题是一个基础题，题目所给的图形和数字都比较简单，没有易错点．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是10．考点：等差数列的性质．分析：先由等差数列前n项和将转化为∴a1+a20=0，再由等差数列的性质求解．解答：解∵∴a1+a20=0由等差数列的性质得：∴a1+a20=a2+a19=…=a11+a10=0又∵a1＞0∴a10＞0，a11＜0∴使a n＞0成立的n的最大值是10故答案是10点评：本题主要考查等差数列的性质．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为①②③④．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：利用函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数及已知条件，分 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0 二种情况，分别求得可能成立选项，从而得到答案．解答：解：∵已知函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数，a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，故f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的两项为正的；或者三项都是负的．即 f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．由于实数d是函数y=f（x）的一个零点，当 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0 时，b＜d＜a，此时①②④成立．当 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，d＜c，此时①③成立．综上可得，有可能成立的判断的序号为①②③④，故答案为①②③④．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）co sA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，又∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则EG=PH=，∴V E﹣BCF=S△BCF•EG=••FC•AD•EG=．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．解答：解：（1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．点评：考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）由题意得f′（x）=3（x﹣）（x+a）（a＞0），所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f （﹣a）=0或f（）=0，因为a＞0所以a=3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当4≤a≤6时，因为函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，所以f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）2+16a+69；max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59，同理得当3≤a＜4时，f（x）max=f（4）=﹣4a解答：解：（1）由题意得f′（x）=3x2+2ax﹣a2=3（x﹣）（x+a）（a＞0），由f′（x）＞0得x＜﹣a，或x＞，由f′（x）＜0得﹣a＜x＜，所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），即当x=﹣a时，函数取极大值f（﹣a）=a3+5，当x=时，函数取极小值f（）=﹣+5，又f（﹣2a）=﹣2a3+5＜f（），f（2a）=10a3+5＞f（﹣a），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f（﹣a）=0或f（）=0，注意到a＞0，所以f（）=﹣=0，即a=3．故a的值是3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当﹣a≤﹣4即4≤a≤6时，函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，注意到f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59；当﹣a＞﹣4即3≤a＜4时，函数f（x）在[﹣4，﹣a）上单调增，在（﹣a，）上单调减，在（，4]上单调增，注意到f（﹣a）﹣f（4）=a3+4a2﹣16a﹣64=（a+4）2（a﹣4），所以f（x）max=f（4）=﹣4a2+16a+69；综上，f（x）max=．点评：本题考查利用导数解决极值问题通过极值求出参数，利用参数的范围与定义域的关系讨论函数的单调性，进而得到函数的最大值．本题利用了分类讨论的思想这是数学上的一个很主要的数学思想．。

永年二中高二数学(文)月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（ ）A ．17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x3．若，则A. 2B. 4C.D. 84． 若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2 5．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数f(x)＝x 3－3x 2－9x(－2<x<2)有( )A. 极大值5，极小值－11B. 极大值5，极小值－27C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大值 7．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．26 8．抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点坐标是( )A ．），（04aB ．），（04a - C ．），（04a 或 ），（04a - D ．），（40a 9．已知定义在R 上的函数既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.10．已知，则A. 1B. 2C. 4D. 811．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，且x F A 045=，则=x 0（ ）A. 4B. 2C. 1D. 8 12. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．函数单调递减区间是______ ．14.已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，则a ＝________．15．函数y =()f x 的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为2y x =+,()f x '为()f x 的导函数，则(3)(3)f f '+=_______16.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 求适合下列条件的标准方程： （1）顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点）（4,2P 的抛物线方程 （2）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率的双曲线标准方程．18．(本小题满分12分)已知曲线+1求曲线+1在点(1,3)的切线方程求曲线+1（-1，0）的切线方程19.(本小题满分12分)已知命题p：方程表示的焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假命题且“”为真命题，求实数m的取值范围．20、(本小题满分12分) 已知函数f（x）=在x= - 1处有极值2，（1）求实数a，b的值；（2）求函数的单调区间．21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．22、(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．求椭圆的方程；求以点为中点的弦所在的直线方程．永年二中高二文数学元月份月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1——6 CCDBAB 7——12 DADACC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. ( 14. 0 15. 6 16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|，所以S △OAB ＝21×1×＝212＋41＝．解得k ＝±61．。

2017-2018学年高一月考试题数学一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A．圆上两点和圆心可以确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点2. 如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形3．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直4．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b错误！未找到引用源。

α或b∥α B．b∥αC．b错误！未找到引用源。

α D．b与α相交或b错误！未找到引用源。

α或b∥α5．用a，b，c表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中正确的序号是( )A．①② B．②③ C．①④ D．③④6. 在正方体ABCD—错误！未找到引用源。

中，下列判断错误的是（）A．错误！未找到引用源。

D与AC所成角为错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

D⊥错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D⊥错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

D ⊥错误！未找到引用源。

7.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的对角线AC，BD的关系是( )A．垂直但不相交 B．相交但不一定垂直C．垂直且相交 D．不垂直也不相交8. 若一个圆柱的轴截面是正方形，则其侧面积与表面积之比是（）A.1：2B.2 ：3C.3：4D.1：39．在正三棱柱ABC—错误！未找到引用源。

中,A错误！未找到引用源。

=AB,则A错误！未找到引用源。

与平面B错误！未找到引用源。

C所成的角的余弦值为( )10. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A.错误！未找到引用源。

永年区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a4． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.5． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =6． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.237． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－548．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π9． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．10．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D11．如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．16()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．17．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． （1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．22．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分23．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．永年区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由A中不等式变形得：﹣2≤2x≤4，即﹣1≤x≤2，∴A=[﹣1，2]，由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．2．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．3．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．4．【答案】B5． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 6． 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5）， 将x=4分别代入A 、B 、C ，其值依次为8.92、9.92、5，排除A 、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C 满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．7． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.8． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0， 即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.9． 【答案】D10．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ， 正方形是矩形，所以C ⊆B ． 故选B ．11．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0满足条件s ＜15，s=5，n=4 满足条件s ＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、填空题13．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．14．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．15．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．16．【答案】53, 124⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 17．【答案】12()()f x f x >] 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 18．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t ）·（－1） ＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：2三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．22．【答案】解：（1）e(1)()e xx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． 列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立．综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分 23．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25P =. 【解析】试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62155P ==. 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X ～B （9，p ），故EX=9p ．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P ′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p 2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．。