2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷(理科) 含解析

2019-2020学年高二数学10月月考试题（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.猜想数列的一个通项公式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】A项，令，则，故A项错误；B项，由于数列的前几项可以变形为，被开方数构成了以2为首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是，故B项正确；C项，令，则，故C项错误；D项，令，则，故D项错误，故选B.考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于已知中各个项的变换规律，那么可知数字构成了等差数列，属于基础题。

2.下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.3.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点是，则双曲线的方程为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用双曲线的焦点得及即可得出．【详解】解：双曲线的一条渐近线方程是y=，，双曲线的一个焦点是，，联立，解得，此双曲线方程为。

故选：B。

【点睛】本题考查的知识点是双曲线的简单几何性质，熟练掌握双曲线的图象和性质是解题的关键．4.已知椭圆E中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛物线的焦点为所以椭圆的右焦点为即且椭圆的方程为抛物线准线为代入椭圆方程中得故选B.考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的标准方程．【此处有视频，请去附件查看】5.已知，则的最小值为（）A. 4B. 16C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式直接求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值，属于基础题.6.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【详解】若，，则直线与平面相交，或直线在平面内，或直线与平面平行，所以选项A不正确；若，，则直线与平面相交，或直线在平面内，所以选项B不正确;若，，则或与相交，所以选项D不正确,故选C．考点：空间直线与平面的位置关系．7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】【分析】延长到，使得，则为平行四边形，可得出∠就是异面直线与所成的角，再判断出的形状，可求出的大小.【详解】延长到，使得，则为平行四边形，∠就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，，因此，异面直线与所成的角为，故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，一般利用平移直线的方法，构造出异面直线所成的角，并选择合适的三角形进行计算，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.8.直线恒经过定点A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用直线系方程求解即可．【详解】直线mx+y﹣m+2=0，化为：m（x﹣1）+y+2=0，可知直线经过（1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查直线系经过定点，考查计算能力．9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列的前n项和公式和等差中项公式化简即得解.【详解】在等差数列中，由，得,故选A.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差中项公式的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.10.若点到直线的距离为1，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，即，解得或．选D．11.在三棱锥中, ,,.的中点为M, 的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】底面外接圆圆心为，作平面于点，可知在上，作，设，，利用已知的长度关系和余弦值可求得和中的各边长，利用勾股定理构造方程可求得球的半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】作平面于点在中垂线上，即在上，为中点为外接圆圆心作，其中为三棱锥外接球球心作，垂足为，连接，设，，即，解得：该球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够根据球的性质确定球心的大致位置，通过构造直角三角形，利用勾股定理构造方程求得半径.12.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由直线与圆相交，转化为圆心到直线的距离小于半径，可得出，从而可判断出点与圆的位置关系.【详解】直线与圆相交，所以，圆心到直线的距离，所以，所以点在圆外，故选C.【点睛】本题考查点与圆位置关系的判断，同时也考查了直线与圆的位置关系的判断，解题时要熟悉这两类问题的转化，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.若数列的通项满足,那么是这个数列的第__________项.【答案】5.【解析】【分析】令通项公式等于，构造出方程求得结果.【详解】由可知：令，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的通项公式确定项数的问题，属于基础题.14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .【答案】【解析】【详解】设球半径为r,则,，，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.【答案】【解析】【分析】先根据三视图得出该几何体是一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱而成，然后将圆柱的体积减去正四棱柱的体积即可.【详解】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱，且圆柱的底面半径为，高为，圆柱的体积为，正四棱柱的底面边长为，高为，正四棱柱的体积为，因此，该几何体的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，利用三视图确定几何体的组合方式是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.16.数列满足，，写出数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题：（第17题10分,其余各题12分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤.）17.设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先可以根据成等比数列以及列出算式并通过计算得出公差，然后根据等差数列的通项公式即可得出结果；(2)本题可结合(1)中结论以及等差数列的前和公式即可得出结果。

2019-2020学年高二（上）第一次月考数学试卷 (10)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若直线过点(−1,2),(3,2+4√3)，则此直线的倾斜角为( )A. π6B. π4 C. π3D. π2 2. 已知直线l 1：(a +2)x +3y =5与直线l 2：(a −1)x +2y =6平行，则a 等于( )A. −1B. 7C. 75D. 23. 设P 是椭圆x 2169+y 2144=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A. 22B. 21C. 20D. 134. 圆C 1:x 2+y 2−4x +3=0与圆C 2:(x +1)2+(y −4)2=a 恰有三条公切线，则实数a 的值是( )A. 4B. 6C. 16D. 365. 设实数x ，y 满足约束条件{3x +y ≥5x −4y ≥−7x ≤2，则z =x +4y 的最大值为( )A. −2B. 9C. 11D. 4146. 圆x 2+y 2−2y =3上的点到直线x −y −5=0的距离的最大值是( )A. 3√2+1B. 3√2+2C. 3√2−2D. 3√2−1 7. 如果方程x 2+y 2k=1表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (0,2)C. (0,1)D. (1,+∞)8. 已知直线l 1：ax +3y +1=0和l 2：x +ay +2=0互相垂直，且l 2与圆：x 2+y 2=b 相切，则b 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知点(4,2)是直线l 被椭圆x 236+y 29=1所截的线段的中点，则直线l 的方程是( )A. x −2y =0B. x +2y −4=0C. 2x +3y +4=0D. x +2y −8=010. 已知集合A ={(x,y)|y =√4−x 2}，集合B ={(x,y)|y =|x|−a}，并且A ∩B ≠⌀，则a 的范围是( )A. [−2,2]B. [0,2]C. [2,2]D. [0,2]11. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点分别为F 1，F 2，b =4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )A. 10B. 12C. 16D. 2012. 已知点F 1,F 2是椭圆x 2+2y 2=2的左、右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2√2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点P(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点的坐标是______ ．14.已知F1，F2为椭圆x29+y22=1的左、右焦点，P是椭圆上的一点，若|PF1|=4，则∠F1PF2等于______．15.过三点A(1,12)，B(7,10)，C(−9,2)的圆的一般方程为____________________．16.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，点Q在椭圆上，且有QF⊥OF，若△ABO面积是△OQF面积的2倍，则该椭圆的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆长轴长为4，焦点F1(−1,0)，F2(1,0)，求椭圆标准方程和离心率．18.设直线l：(a+1)x+y+2−a=0(a∈R)．(1)求证：无论a取何值，直线必过第四象限．(2)已知圆C：x2+y2=19，求直线l与圆C相交弦的最短弦长．19.已知圆M：(x−2)2+y2=16，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点是圆M的圆心，其离心率为23．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)斜率为k的直线l过椭圆C的左顶点，若直线l与圆M相交，求k的取值范围．20.已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F(1,0)且与直线l：x=−1相切．(1)求点P的轨迹C的方程：(2)若圆P与圆F：(x−1)2+y2=1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．21.已知椭圆Γ:x2a +y2b=1(a>b>0)经过点E(√3,12)，且离心率为√32．(1)求椭圆Γ的方程;(2)直线l与圆O:x2+y2=b2相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．_22.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2(1,0)，点B(1,32)在椭圆C上．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l:y=k(x−4)(k≠0)与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2M相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出定直线的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，掌握斜率的计算公式是解题的关键，是基础题．利用直线的倾斜角与斜率的关系、斜率的计算公式即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=2+4√3−23−(−1)=√3，又∵α∈[0,π)，∴α=π3．故选C．2.答案：B解析：解：由−a+23=−a−12，解得a=7，经过验证两条直线平行．故选：B．由−a+23=−a−12，解得a，并且验证即可得出．本题考查了平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：∵P是椭圆x2169+y2144=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2√169−|PF1|=26−4=22．故选：A．由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．4.答案：C解析：【分析】本题考查圆与圆位置关系的判定及应用，是基础的计算题．由题意可得两圆外切，再由圆心距等于半径和列式求解．【解答】解：化C1：x2+y2−4x+3=0为(x−2)2+y2=1，则圆C1的圆心坐标为(2,0)，半径为1；圆C2：(x+1)2+(y−4)2=a的圆心坐标为(−1,4)，半径为√a．∵圆C1：x2+y2−4x+3=0与圆C2：(x+1)2+(y−4)2=a恰有三条公切线，∴两圆外切．则√(−1−2)2+(4−0)2=√a +1，解得a =16． 故选：C ．5.答案：C解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解． 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题． 【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4， 联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)，由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11． 故选C ． 6.答案：B解析：解：圆x 2+y 2−2y =3即x 2+(y −1)2=4，表示以A(0,1)为圆心、以r =2为半径的圆， 由于圆心A 到直线x −y −5=0的距离d =√2=3√2，故圆x 2+y 2−2y =3上的点到直线x −y −5=0的距离的最大值是d +r =3√2+2， 故选B ．根据圆的方程求出圆心和半径r ，由点到直线的距离公式求得圆心A 到直线x −y −5=0的距离d ，则d +r 的值即为所求．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 7.答案：D解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 利用椭圆的标准方程直接推出结果即可． 【解答】 解：方程x 2+y 2k=1表示焦点在y 轴上的椭圆，可得k>1，故选：D．8.答案：D解析：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和l2：x+ay+2=0互相垂直，∴a+3a=0，解得a=0；∴直线l2：x+2=0；又l2与圆x2+y2=b相切，∴圆心(0,0)到直线l2的距离是d=r，即2=√b，∴b=4．故选：D．由直线l1和l2互相垂直，求出a的值，再由直线l2与圆相切，圆心到直线l2的距离d=r，求出b的值．本题考查了两条直线互相垂直以及直线与圆相切的应用问题，解题时应根据垂直求出a的值，再由相切求出b的值；是基础题．9.答案：D解析：解：设直线l与椭圆相交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2).代入椭圆方程可得x1236+y129=1，x2236+y229=1，两式相减得(x1+x2)(x1−x2)36+(y1−y2)(y1+y2)9=0，∵x1+x2=2×4=8，y1+y2=2×2=4，y1−y2x1−x2=k l，∴836+4k l9=0，解得k l=−12．∴直线l的方程是y−2=−12(x−4)，即x+2y−8=0．故选D．利用“点差法”即可得出直线l的斜率，利用点斜式即可得出方程．熟练掌握“点差法”是解决“中点弦”问题的关键．10.答案：A解析：【分析】集合A中y=√4−x2，表示圆心为原点，半径为2的上半圆上的点；集合B中y=|x|−a表示V字形折线，如图所示，抓住两个关键点(0,−2)与(0,2)，分别求出a的值，即可确定出两函数有交点时a的范围．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解答】集合A中y=√4−x2，表示圆心为原点，半径为2的上半圆上的点；集合B中y=|x|−a表示V字形折线，如图所示，当折线过(0,−2)和(0,2)时，a =2或−2，则A ∩B ≠⌀，即两函数有交点时，a 的范围是[−2,2]． 故选A11.答案：D解析：【分析】先根据条件求出椭圆的标准方程中a 的值，再由△ABF 2的周长是(|AF 1|+|AF 2|)+(|BF 1|+|BF 2|)=2a +2a 求出结果． 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键． 【解答】 解：椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点分别为F 1，F 2，b =4，离心率e =35， ∴a =5，∵△ABF 2的周长是(|AF 1|+|AF 2|)+(|BF 1|+|BF 2|)=2a +2a =4a =20． 故选D ．12.答案：C解析：【分析】本题考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、考查了向量的运算，属于基础题．根据向量的加法法则和三角形中线的性质，可得|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |等于点P 到原点距离的2倍，由此结合椭圆的标准方程和简单几何性质，即可得到|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是2．【解答】解：∵O 为F 1F 2的中点，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，当点P 到原点的距离最小时，|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |达到最小值，|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |同时达到最小值． ∵椭圆x 2+2y 2=2化成标准形式，得x 22+y 2=1，∴a 2=2且b 2=1，可得a =√2，b =1，因此点P 到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即|OP⃗⃗⃗⃗⃗ |最小值为b =1． ∴|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为2．故选：C ．13.答案：(−6,−8)解析：【分析】本题考查求一个点关于某一条直线的对称点的坐标的求法，利用垂直及中点在轴上两个条件解出对称点的坐标．设出对称的点的坐标(a,b)，利用点P与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点P与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标．【解答】解：设点P(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点P′的坐标(a,b)，∴ba−4⋅(−54)=−1①且5⋅a+42+4⋅b2+21=0②，解得a=−6，b=−8，∴点P′的坐标为(−6,−8)．故答案为(−6,−8)．14.答案：120°解析：解：F1，F2为椭圆x29+y22=1的左、右焦点，若|PF1|=4，则|PF2|=2，|F1F2|=2c=2√7，cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|22|PF1||PF2|=16+4−282×4×2=−12．∠F1PF2=120°．故答案为：120°．利用椭圆的定义求出|PF2|，然后利用余弦定理转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．15.答案：x2+y2−2x−4y−95=0解析：【分析】本题考查了圆的一般方程，属于基础题．由题意，设出圆的一般方程，代入三个点坐标，得到方程组，得到结果．【解答】解：设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意有：{1+144+D+12E+F=049+100+7D+10E+F=081+4−9D+2E+F=0∴解得D=−2，E=−4，F=−95，∴所求圆的方程为x2+y2−2x−4y−95=0．故答案为x2+y2−2x−4y−95=0．16.答案：√22解析：【分析】本题考查椭圆的几何性质，QF⊥OF可得|QF|=b2a，建立等式求解即可．【解答】解：点Q在椭圆上，且有QF⊥OF，可得|QF|=b2a，△ABO面积是△OQF面积的2倍，故12ab=2×12×b2a×c，化简可得a2=2bc，即b2+c2=2bc，b=c，因此该椭圆的离心率e=ca =√2c=√22．故答案为√22．17.答案：解：由已知得2a=4，∴a=2，又焦点F1(−1,0)，F2(1,0)，∴c=1，则b2=a2−c2=3，∴椭圆的标准方程为x24+y23=1．椭圆的离心率为e=ca =12．解析：由题意可得2a，进一步得到a，由隐含条件求得b，则椭圆标准方程可求，再由离心率定义求得椭圆的离心率．本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．18.答案：解：(1)直线l：(a+1)x+y+2−a=0，化为：a(x−1)+(x+y+2)=0，可知直线恒过(1,−3)，因为(1,−3)在第四象限，所以无论a取何值，直线必过第四象限．(2)圆的半径为：√19，圆心到直线的距离为：√(1−0)2+(−3−0)2=√10，直线l与圆C相交弦的最短弦长：2√19−10=6．故答案为：6．解析：(1)利用直线系求出直线经过的定点坐标，然后判断即可．(2)求出圆心到直线的距离，半径半弦长的关系求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．19.答案：解：(I)由圆M：(x−2)2+y2=16，可得圆心(2,0)，半径r=4，即为椭圆的右焦点F(2,0)，∴c=2．又ca =23，∴a=3，b2=a2−c2=5．∴椭圆C的方程为x29+y25=1．(II)椭圆的左顶点为(−3,0)，可得直线l的方程为：y=k(x+3)．∵直线l与圆M相交，∴圆心到直线l的距离d=2<4，化为k2<169，解得−43<k <43．∴k 的取值范围是−43<k <43．解析：(I)由圆M ：(x −2)2+y 2=16，可得圆心(2,0)，半径r =4，即为椭圆的右焦点F(2,0)，可得c =2.又ca =23，a =3，b 2=a 2−c 2，解出即可．(II)椭圆的左顶点为(−3,0)，可得直线l 的方程为：y =k(x +3).由于直线l 与圆M 相交，可得圆心到直线l 的距离d =2<4，解出即可．．本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与圆相交转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：(Ⅰ)依题意，点P 到点F(1,0)的距离等于点P 到直线l 的距离， ∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线l ：x =−1为准线的抛物线， ∴曲线C 的方程为y 2=4x ．(Ⅱ)设点P(x 0,y 0)，点F 到直线MN 的距离为d ， 则点P 到直线MN 的距离为|PF|−d ．∵圆F ：(x −1)2+y 2=1的半径为1，圆P 的半径为|PF|， ∴|MN|=2√1−d 2=2√|PF|2−(|PF|−d)2， ∴1−d 2=|PF|2−(|PF|−d)2，化简得d =12|PF|， ∴|MN|=2√1−d 2=2√1−14|PF|2，∵点P(x 0,y 0)在曲线C ：y 2=4x 上， ∴y 02=4x 0，且x 0≥0，∴|PF|2=(x 0−1)2+y 02=x 02−2x 0+1+4x 0=(x 0+1)2≥1， ∴0<14|PF|2≤14， ∴34≤1−14|PF|2<1， ∴√3≤|MN|<2．∴|MN|的取值范围为[√3,2)．解析：本题考查轨迹方程，考查抛物线定义的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(Ⅰ)根据抛物线的定义，可得点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线l ：x =−1为准线的抛物线，即可求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)利用弦长公式求得|MN|，利用|PF|2=(x 0−1)2+y 02=x 02−2x 0+1+4x 0=(x 0+1)2≥1，求|MN|的取值范围．21.答案：解：(1)将E(√3,12)代入椭圆方程，3a 2+14b 2=1，由椭圆的离心率e =c a =√a 2−b 2a =√32，解得：a=2，b=1，∴椭圆Γ的方程为x24+y2=1．(2)当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O：x2+y2=1相切，可知直线l的方程为x=±1，易求|AB|=√3．当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+m，由直线l与圆O：x2+y2=1相切，得√k2+1=1，即m2=k2+1，将y=kx+m代入x24+y2=1，整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=−8km1+4k2，x1x2=4m2−41+4k2，|AB|=√1+k2|x1−x2|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2=√1+k2√(−8km1+4k2)2−16m2−161+4k2=4√1+k2√1+4k2−m21+4k2，又因为m2=k2+1，所以|AB|=4√3|k|√k2+11+4k2≤2(3k2+k2+1)1+4k2=2，当且仅当√3|k|=√k2+1，即k=±√22时等号成立，综上所述，|AB|的最大值为2．解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查分类讨论思想，属于中档题．(1)将E代入椭圆方程，根据椭圆的离心率公式，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，根据基本不等式的性质即可求得丨AB丨的最大值．22.答案：解：(1)由右焦点为F2(1,0)，知c=1．由题意知{1a2+94b2=1,a2=b2+1,解得{a=2,b=√3,所以椭圆C的方程为x24+y23=1．(2)由直线l的方程为y=k(x−4)知，直线l过定点(4,0)，由椭圆的对称性知，点G在直线x=x0(x0∈R)上．当直线l过椭圆C的上顶点时，M(0,√3)，此时直线l的斜率k=−√34，由{y=−√34(x−4),x24+y23=1,解得{x=0,y=√3或{x=85,y=3√35,所以N(85,3√35)．由(1)知A1(−2,0)，A2(2,0)，所以直线l A1M :y=√32(x+2)，直线l A2N:y=−3√32(x−2)，故G(1,3√32)，可知点G在定直线x=1上．当直线l不过椭圆C的上顶点时，设M(x1,y1)，N(x2,y2)．由{y=k(x−4), x24+y23=1,消去y并整理，得(3+4k2)x2−32k2x+64k2−12=0，则Δ=(−32k2)2−4×(3+4k2)(64k2−12)>0，解得−12<k<12，x1+x2=32k23+4k2，x1x2=64k2−123+4k2，直线l A1M 的方程为y=y1x1+2(x+2)，直线l A2N 的方程为y=y2x2−2(x−2)，当x=1时，由3y1x1+2=−y2x2−2，得2x1x2−5(x1+x2)+8=0，而2×(64k2−12)3+4k2−5×32k23+4k2+8×(3+4k2)3+4k2=0显然成立，所以G在定直线上．综上所述，点G在定直线x=1上．解析：【分析】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系以及定值问题，属较难题．(1)由已知求椭圆的标准方程；(2)当直线l过椭圆C的上顶点时，M(0,√3)，此时直线l的斜率k=−√34，当直线l不过椭圆C的上顶点时，设M(x1,y1)，N(x2,y2).由{y=k(x−4),x24+y23=1,消去y并整理，得(3+4k2)x2−32k2x+64k2−12=0，证明定值并求直线方程．。

2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A. B. C. D. 3【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.考点：全称命题的真假判断.2.平面内一点到两定点，的距离之和为10，则的轨迹是A. 椭圆B. 圆C. 直线D. 线段【答案】D【解析】【分析】根据题意，由定点和的坐标可得的长，结合椭圆的定义分析可得M的轨迹为线段，即可得答案．【详解】根据题意，两定点，则，而动点M到两定点和的距离之和为10，则M的轨迹为线段，故选：D．【点睛】本题考查曲线的轨迹方程，注意结合椭圆的定义进行分析．3.设，则“”是“”( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B。

【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。

4.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.5.命题：，，命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】写出命题，命题，命题，命题，并判断命题的真假性，即可得到答案【详解】命题：，为真命题命题：，为假命题命题：，为假命题命题：，为真命题明显地，答案选A【点睛】本题考查命题的概念并判断命题的真假，属于基础题6.设F1、F2是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，根据双曲线的几何定义可得，，所以。

2019-2020年高二10月月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知是等比数列，，则公比=( )A．B．C．2 D．2. 在中，已知，则( )A． B． C． D．3. 等比数列中，,,,则( )A.6B.7C. 8D.94. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49 D． 635. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1 B.2 C.3 D.46. 在中,,则此三角形解的情况是( B )A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解7. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为 ( )A．B．C．或D．或9．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km10.下列命题中正确的是( )A．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列11. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D.12.已知等比数列满足，且，则当时，( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）13. 若数列满足：，则 .14. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于.15. 设等差数列的前项和为，且，则 .16. 在数列{a n}中，其前n项和S n＝，若数列{a n}是等比数列，则常数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.18．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差又.（I）求数列的通项公式；（II）记数列，数列的前项和记为，求.20．(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?21. (本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.22．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．高二数学10月份阶段性检测题参考答案一、选择题：1—5 DBACC 6—10 BDDCC 11—12 DC二、填空题：13. 16 14． 15． 16． -1三、解答题：17．（新学案P39 ，T1）解：（Ⅰ）依题意有. 由于 ，故 . 又，从而（Ⅱ）由已知可得，故.从而141281113212n n n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭18.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得.19．20. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分21.（新学案P17， T4）解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4562)15(31)40.98AC ︒==≈由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.22．解：（Ⅰ）把点代入函数得.所以数列的前项和为.．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，当时， 对时也适合 .．．．．．．．．．．．．．．．６分（Ⅱ）由得，所以.．．．．．．．．．．．8 分 ， ①12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ， ② 由① - ② 得，, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 所以 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）．A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假,只需判断原命题和逆命题的真假就可以得到真命题的个数了..【详解】因为原命题”若，则”是假命题;所以其逆否命题也是假命题,因为逆命题”若,则”是真命题.所以否命题也是真命题.所以命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为2个.故选B.【点睛】本题考查了四种命题,属基础题.2.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后结合题意和恒成立的条件可得实数a 的取值范围.【详解】由题意可得：命题：，命题：，命题是的必要不充分条件，故不等式，即在区间上恒成立，据此可知：的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示，由必要不充分条件求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A. 一条线段和半个圆B. 一条线段和一个圆C. 一条线段和半个椭圆D. 两条线段【答案】A【解析】【分析】由原方程可得y=（-1≤x≤1，）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），进一步求出轨迹得答案．【详解】由方程（3x-y+1）（y-）=0得y=（）或3x-y+1=0，且满足-1≤x≤1，即或3x-y+1=0（-1≤x≤1），∴方程（3x-y+1）（y-）=0表示一条线段和半个圆．故选：A．【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题．4.若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，，，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.5.平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为( )A. 3x－y－20＝0B. 3x－y－10＝0C. 3x－y－12＝0D. 3x－y－9＝0【答案】A【解析】【分析】设出和的坐标,把的坐标用的坐标表示，代入直线方程后即可得到结论.【详解】设点坐标为，取直线上点的坐标为，向量，由，得，即,因为，所以，整理得，故选A.【点睛】本题主要考查逆代法求轨迹方程，属于中档题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.6.已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设A（，），B（，），因为A、B在椭圆上将两式相减可得直线AB的斜率与直线OM的斜率的关系，建立关于a，b，c的方程，从而求出所求；【详解】设A（，），B（，），又的中点为，则又因为A、B在椭圆上所以两式相减，得：∵,∴，∴，平方可得, ∴=,，故选A.【点睛】本题主要考查了点差法求斜率，以及椭圆的几何性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．7.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题8.已知点为双曲线右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（）A. 2B.C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用的内切圆圆心为，半径为2 ，由，结合双曲线的定义求出,通过离心率求出，然后求解即可.【详解】点为双曲线右支上一点,分别为左右焦点,的内切圆圆心为,半径为2 ,因为，所以，可得，即，双曲线的离心率为，可得,则，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的离心率以及双曲线的几何性质，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.9.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用离心率乘积为，利用将离心率表示出来，构造一个关于的方程，然后解出的值，从而得到双曲线渐近线方程。

参考答案1. A2. C 3．B 4. C【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，分别代入椭圆方程相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b-+-++=，根据题意有12122,2x x y y +=+=， 且121212y y x x -=--，所以22221()02a b +⨯-=，得222a b =，整理222a c =，所以e =．5. A解析：选A 可以考虑原命题的逆否命题，即a ，b 都小于1，则a ＋b <2，显然为真．其逆命题，即若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2为假，如a ＝1.2，b ＝0.2，则a ＋b <2. 6. D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设(,)P x y 为平面区域内任意一点，则22x y +表示2||OP ．显然，当点P 与点A 合时，2||OP ，即22x y +取得最大值，由2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)A -．所以22x y +的最大值为223(1)10+-=． 7.B解析： 设线段PF 2的中点为D ， 则|OD |＝12|PF 1|，OD ∥PF 1，OD ⊥x 轴，∴PF 1⊥x 轴． ∴|PF 1|＝b 2a ＝323＝32.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝43， ∴|PF 2|＝43－32＝732. ∴|PF 2|是|PF 1|的7倍． 8．A解析：选A 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.9. D10. A解析：选A 因为∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，22时，f ′(x )<0，当x ∈⎝⎛⎦⎤22，2时，f ′(x )>0，所以f (x )≥f ⎝⎛⎭⎫22＝22，则λ≤2 2.11. B解析：选B 设向量1u u u r F P ，2uuu u r F A 的夹角为θ.由条件知|AF 2|为椭圆通径的一半，即|AF 2|＝b 2a ＝32，则1u u u r F P ·2uuu u r F A ＝32|1u u u r F P |cos θ，于是1u u u r F P ·2uuu u r F A 要取得最大值，只需1u u u r F P 在向量2uuu u rF A 上的投影值最大，易知此时点P 在椭圆短轴的上顶点，所以1u u u r F P ·2uuu u r F A ＝32|1u u u r F P |cos θ≤332，故选B.12. B13. －1≤m ≤1解析：x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m 2－3，＋∞)，∴2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤114. 2或8[显然m ＞0且m ≠4,当0＜m ＜4时,椭圆长轴在x 轴上,则1m －141m＝22,解得m ＝2;当m ＞4时,椭圆长轴在y轴上,则14－1m 1 4＝22，解得m＝8.]15. (),-∞+∞U16.717.（本小题10分）解：因为p：f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数，所以1－2m＞0⇒m＜12.因为q：不等式(x－1)2＞m的解集为R，所以m＜0.要保证命题“p∨q”为真，则p，q至少有一个为真，当p真q真时，m<0；当p真q假时，0≤m<12；当p假q真时，m∈∅.所以实数m的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，12.18.（本小题12分）【解析】(1)由题意得2c=，所以c=又3cea==，所以a=2221b a c=-=，所以椭圆M的标准方程为2213xy+=．(2)设直线AB的方程为y x m=+，由2213y x mxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y可得2246330x mx m++-=，则2223644(33)48120m m m∆=-⨯-=->，即24m<，设11(,)A x y，22(,)B x y，则1232mx x+=-，212334mx x-=，则12|||AB x x =-==易得当20m =时，max ||AB =，故||AB ．19.（本小题12分）命题p ：关于x 的不等式210ax ax -+≤的解集为∅（1）若命题p 为真命题，求a 的取值范围；（2）命题q ：a m >，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求m 的取值范围；（3）命题r ：方程2210x ax a ++-=有一个正根和一个负根，若p q ∨为真，求a 的取值范围. 解：（1）04a ≤<——4分 （2）0m <——4分 （3）0a ≥——4分20.（本小题18分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221y x a b+=(0)a b >>的离心率为2，椭圆C 截直线1y =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的一个焦点为F ，定点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆上的一个动点为P ，求PF PA +的最大值；（3）若直线1y kx =+与曲线C 交于,A B 两点，求OAB V 面积的取值范围．解：(1)椭圆C 的方程为y 24＋x 2＝1．——4分（2）利用椭圆对称性，不妨取上焦点(F ，记下焦点(0,F '2444PF PA a PF PA PA PF AF '''+=-+=+-≤+=因此，最大值为42+——8分 (3)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0， 故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4，①——11分设△OAB 的面积为S ， 由x 1x 2＝－3k 2＋4＜0，知S ＝12(|x 1|＋|x 2|)＝12|x 1－x 2|＝12(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2k 2＋3(k 2＋4)2，——14分令k 2＋3＝t ，知t ≥3， ∴S ＝21t ＋1t＋2． 由基本不等式可得：∴0＜1t ＋1t ＋2≤316，∴0＜S ≤32，即△OAB 面积的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，32．——18分21.（本小题18分） 解：椭圆C 的方程是——4分Ⅱ证法一：易知，直线PQ 的斜率存在，设其方程为将直线PQ 的方程代入，消去y ，整理得设 ，则——————6分 因为 ，且直线的斜率均存在，所以，整理得分——7分因为，所以——8分将代入，整理得——9分将代入，整理得——10分解得，或舍去．所以，直线PQ恒过定点分——11分（3）过的直线若斜率不存在，则或3.设直线斜率存在，[来源学§科§网]则————————13分由（2）（4）解得，代入（3）式得化简得————15分由（1）解得代入上式右端得解得综上实数的取值范围是.——————18分。

2019-2020学年重庆市第一中学校高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 ( )A B ．C D ．3-【答案】A【解析】因为直线的倾斜角为60︒，所以直线的斜率tan 603k == A. 2．在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（ ）A ．108B ．90C ．72D ．24 【答案】B 【解析】由于，所以，应选答案A 。

点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质，然后整体代换前项和中的，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙。

当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点。

3．经过点(2,5)A ,(3,6)B -的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．3- C ．27- D ．27【答案】D【解析】试题分析：由两点式得直线方程为＝，即x ＋5y －27＝0，令y ＝0得x ＝27．故选D ．【考点】求直线方程及截距．4．在ABC △中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．2π D ．23π 【答案】B【解析】由已知利用正弦定理sin C =C ∠为锐角，即可利用特殊角的三角函数值求解，得到答案．在ABC 中，因为3A π∠=，3BC =，AB =，由正弦定理sin sin BC AB A C=，可得sin 2sin 32AB A C BC ⋅===， ∵AB BC <，可得A C ∠>∠，所以C ∠为锐角，∴4C π∠=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．5．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－2)∪2(,)3+∞ B ．2(,0)3- C ．(－2，0) D ． 2(2,)3-【答案】D【解析】方程为2()2a x + ＋(y ＋a )2＝1－a －234a 表示圆，则1－a －234a ＞0，－2＜a＜23. 答案 D 6．如图所示，在正方体1AC 中，E ，F 分别是1DD ，BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（ ）A ．12 BC． D【答案】C【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．如图，取AD 的中点G ，连接EG ，GF ，∠GEF 为直线AD 1与EF 所成的角设棱长为2，则，GF=1，EF=cos ∠GEF=3， 故选：C ．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．已知数列{}n a 为等比数列，472a a +=，224720a a +=，则110a a 的值为（ ）A ．16B ．8C ．-8D ．-16【答案】C【解析】由472a a +=，224720a a +=，可得()24747202a a a a =+-，可得11047a a a a =．【详解】∵472a a +=，224720a a +=，∴()24747202a a a a =+-，解得478a a =-， ∴110478a a a a ==-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8．设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】若为坐标原点可得，从而可求得，根据，可得轨迹为圆，为直径，从而求得结果.【详解】若为坐标原点，即为中点，则又在以点为圆心的圆上，且为直径本题正确选项： 【点睛】本题考查利用轨迹方程求解椭圆中的角度问题，关键是能够利用长度关系确定点的轨迹为圆.9．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++= D ．()()22114x y +++=【答案】C【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --=的左上方，=且0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．10．已知点()7,3P ，圆M ：22210250x y x y +--+=，点Q 为在圆M 上一点，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】根据条件，转化为在x 轴上找一点S ，使得S 到点P 和点M 距离之和最小问题，只需作P 关于x 轴的对称点P'，连接'P M ，则'P M 与x 轴交点即为点S ．'P M -半径即为SP SQ +的最小值．【详解】由题意知，圆的方程化为：()()22151x y -+-=； 所以，圆心()1,5M ，半径为1；如图所示，作点()7,3P 关于x 轴的对称点()'7,3P -；连接'MP ，交圆与点Q ，交x 轴与点S ，则SP SQ +的值最小； 否则，在x 轴上另取一点'S ，连接'S P ，''S P ，'S Q ， 由于P 与P'关于x 轴对称，所以'SP SP =，'''S P S P =；所以，'''''SP SQ SP SQ P Q S P S Q +=+=<+''S P S Q =+； （三角形中两边之和大于第三边）．故SP SQ +的最小值为'119P M -==；故选：C ．． 【点睛】本题考查了点关于直线的对称问题，属于作图题，数形结合有利于解决问题，属于基础题11．如图，在平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面ABD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．B ．3πC ．3D ．2π【答案】B【解析】由题意，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积． 【详解】解：由题意，四面体A BCD -顶点在同一个球面上，BCD ∆和ABC ∆都是直角三角形，所以BC 的中点就是球心，所以BC =，球的半径为：2，所以球的表面积为：2432ππ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭．故选：B ． 【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎣⎦D ．3⎣⎦【答案】D【解析】由已知设M （x ，2a -），N （x ，2a ），代入椭圆方程，得N ，2a ），由α为直线ON 的倾斜角，得tanα=，由此能求出椭圆C 的离心率的取值范围． 【详解】解：∵OP 在y 轴上，且平行四边形中，MN ∥OP ， ∴M 、N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 两点关于x 轴对称，MN ＝OP ＝a ， 可设M （x ，2a -），N （x ，2a ）， 代入椭圆方程得：|x|=，得N，2a ），α为直线ON 的倾斜角，tanαa==，,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴221193b a ≤≤，≤e 3=≤． ∴椭圆C的离心率的取值范围为⎣⎦． 故选：D ．【点睛】本题考查了直线与椭圆相交问题、离心率计算公式、平行四边形的性质、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．椭圆22149x y +=的焦距长是________【答案】【解析】求得椭圆的a ，b ，由2c ． 【详解】椭圆2249x y +=1的a=3，b=2，可得即有椭圆的焦距为故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，主要是椭圆的焦距的求法，注意运用椭圆的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14．已知圆C ：22810x y x m ++-+=与直线10x +=相交于A ，B 两点．若2AB =，则实数m 的值为______．【答案】-11【解析】化圆C 的方程为标准方程，利用圆心到直线10x ++=10x ++=的距离d 与弦长和半径的关系列方程求出m 的值． 【详解】圆C ：22810x y x m ++-+=化为标准方程是()22415x y m ++=+；则圆心()4,0C -，半径为r =15m >-）；所以圆心C 到直线10x ++=的距离为d ===解得11m =-． 故答案为：-11． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了点到直线的距离应用问题，是中档题．15．已知ABC ∆的角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，且ABC ∆的，则a 的最小值为________.【解析】由题得2221,2cos ,cos ,.23b c a bc bc A bc A A π+-=∴=∴=∴=因为ABC ∆，所以1 3.2bcsinA bc ==因为222a b c bc =+-，所以223,a bc bc bc a ≥-==∴≥.16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*21n n S a n N=-∈，则12100S S S ++⋅⋅⋅+=______．【答案】1012102-【解析】首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用前n 项和公式求出结果． 【详解】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*21n n S a n N =-∈①当1n =时，解得11a =， 当2n ≥时，1121n n S a --=-②①-②得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=（常数）， 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列．则12n n a -=（首项符合通项）． 故122121n nn S -=⋅-=-，所以()1210012100222100S S S ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-()100101221100210221-=-=--.故答案为：1012102-． 【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列的前n 项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．三、解答题17．已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=． （1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l //时，求直线1l 与2l 之间的距离．【答案】（1）32a =；（2）3【解析】试题分析：（1）由两直线垂直可知两直线斜率之积为-1，或一条斜率为0，另一条斜率不存在；（2）由两直线平行可知斜率相等，由此求得a 值，通过两直线的系数可求得直线间的距离试题解析：（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……4 （2）当12l l 时，有()()230{320a a a a --=--≠解得3a =， (8)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=，距离为3d ==．……10 【考点】两直线平行垂直的判定及直线间的距离18．已知椭圆C 的焦点在x 轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的方程； （2）过点()3,0M 作斜率为12的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求AB ．【答案】(1) 22143x y += (2)【解析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a ，b c ，，得到椭圆方程． （2）将直线方程与椭圆联立，利用韦达定理，弦长公式转化求解即可． 【详解】（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形， 且右焦点到右顶点的距离为1．可得：2211a c ab ac c ⎧==⎧⇒⇒=⎨⎨-==⎩⎩ 故椭圆的方程为22143x y +=；（2）过点()3,0M 作斜率为12的直线l ，可得直线方程为：()132y x =-，联立()22213463023412y x x x x y ⎧=-⎪⇒--=⎨⎪+=⎩，设 ()()1122,,,A x y B x y ， 所以12128103234x x x x ⎧⎪∆=>⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩，12AB x =-===【点睛】本题考查椭圆的简单性质、椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求思想方法的应用，是中档题．19．如下图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积；（2）求船AB 的长．【答案】（1）32500；（2）3. 【解析】试题分析：（1）由题意可得30CBD ∠=︒，所以11sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯；（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，结合正弦定理得AD =在BC D ∆中，由余弦定理得3100=BD ，可得在AB ∆中，AB 10153=试题解析：（1）由题意30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒，得30CBD ∠=︒， ∴100BC BD ==，∴11sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯=．（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒， 在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD=︒︒，∴AD =在△BCD 中，BD ==在△ABD中，AB=1003=．米． 【考点】正、余弦定理的应用．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90,ABD EB ∠=⊥平面,//,2,1,ABCD EF AB AB EB EF BC ====M 是BD 的中点.（1）求证：//EM 平面ADF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积V .【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）取AD 的中点N ，连接MN 、NF ．由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE 为平行四边形，从而得到EM ∥FN ，结合线面平行的判定定理，证出EM ∥平面ADF ；（2）利用F ABD F BED E BDC V V V V ---=++，可得多面体ABCDEF 的体积V .试题解析：（1）取AD 的中点N ，连接,MN NF . 在DAB 中，M 是BD 的中点，N 是AD 的中点， 所以1//,2MN AB MN AB =，又因为1//,2EF AB EF AB =， 所以//MN EF 且MN EF =.所以四边形MNFE 为平行四边形，所以//EM FN ，又因为FN ⊂平面,ADF EM ⊄平面ADF ，故//EM 平面ADF .（2）F ABD F BED E BDC V V V V ---=++111233123333=⨯⨯⨯+⨯⨯=21．已知圆C 的圆心C 在直线上．若圆C 与y 轴的负半轴相切，且该圆截x 轴所得的弦长为，求圆C 的标准方程；已知点，圆C 的半径为3，且圆心C 在第一象限，若圆C 上存在点M ，使为坐标原点，求圆心C 的纵坐标的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】根据圆心在直线上，可设圆心，再根据圆C 与y 轴负半轴相切得，弦长为列方程可解得，从而可得圆C 的标准方程；根据可得点M 的轨迹为圆，记为圆D ，再根据圆C 和圆D 有公共点列式可解得． 【详解】 解：因为圆C 的圆心在直线上，所以可设圆心为因为圆C 与y 轴的负半轴相切，所以，半径，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为， 所以，解得， 因此，圆心为，半径所以圆C 的标准方程为圆C 的半径为3，设圆C 的圆心为，由题意， 则圆C 的方程为又因为，，设则，整理得，它表示以为圆心，2为半径的圆，记为圆D ，由题意可知：点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有公共点． 所以，且所以，即，解得，解得所以圆心C 的纵坐标的取值范围时【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了方程的思想，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题．有关直线和圆相交所得的弦长，一方面可以利用联立直线的方程和圆的方程，解方程组求得交点的坐标，然后利用两点间的距离公式来求解，这样求解运算量较大.另一个方面可以先求得圆心到直线的距离，然后利用来求得.22．已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()1F 、)2F ，并且经过点12P ⎫-⎪⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与圆O ：221x y +=相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B .当OA OB λ=，且满足1223λ≤≤时，求AOB ∆面积S 的取值范围. 【答案】（1）2214x y +=；（2）,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）设出椭圆方程，根据题意列方程组，求出待定系数的值；（2）可设直线方程为0x my n --=，根据其与圆相切可得221n m =+，联立方程组22,440,x my n x y =+⎧⎨+-=⎩可得()2224240m y mny n +++-=，根据韦达定理求出12y y +和12y y ⋅，2121AB m y y =+-，所以整理可得()222112324AOBm S d AB m∆+==+，根据向量数量积的定义可得2214m OA OB m λ+==+，换元设21t m =+，则[]12,3,6323t t t λ⎡⎤=∈⇒∈⎢⎥+⎣⎦，最后再根据均值不等式求出AOB ∆面积S 的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，由条件有2223,1,2a b b a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩解得2a =，1b =.∴椭圆C 的方程为：2214x y +=. （2）依题结合图形知直线l的斜率不为零，∵直线l 即0x my n --=与圆O ：221x y +=相切，1=得221n m =+.设()11,A x y ，()22,B x y ， 由22,440,x my n x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得()2224240m y mny n +++-=，得212122224,44mn n y y y y m m -+=-=++.又2121AB m y y =+-，点O 到直线l 的距离1d ==，∴2122111221AOB n S d AB m y y m ∆==+-+ ()()22122222112323244n m n y y mm+=-==++，()()()()12121212222221212225441144OA OB x x y y my n my n y y n m m m y y mn y y n m m λ==+=+++--+=++++==++.1223λ≤≤,令21t m =+，则[]12,3,6323t t t λ⎡⎤=∈⇒∈⎢⎥+⎣⎦， ∴()()222221323239634AOB m ttS t tt m∆+====++++，9159276,612,22t t t t ⎡⎤⎡⎤+∈⇒++∈⇒⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴3AOB S ∆⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴AOB S ∆的取值范围为：3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【考点】椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程与直线与椭圆的位置关系，考查了函数与方程的思想和考生的运算能力及数据处理能力，属于难题.求椭圆方程，通常用待定系数法，根据焦点位置设出方程，列待定系数的方程组求解，研究直线与椭圆的位置关系通常设而不解，根据韦达定理进行整体代换，本题的难点是面积的表示和最后函数值域的求解，面积分解为两个同底的三角形面积和，建立面积的函数关系后，通过换元，利用均值不等式求范围，这是这类问题最常用的策略.。

2019-2020年高二上学期第一次月考（10月） 数学试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒ 【答案】B 【解析】试题分析:由直线方程知1tan ==αk ，)180,0[︒︒∈α，故︒=45α，选B. 考点：直线的倾斜角与斜率的关系.2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+3.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．-B ．-．或 D ．或【答案】A 【解析】试题分析：由圆22220x y x +--=可得标准方程为3)1(22=+-y x ，知圆心为)0,1(，半径为3，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离32|03|=+-=m d ，解得3=m ，或33-=m .故选A.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离.4.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．5.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方 程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=16.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=7.空间直角坐标系中，点(1,2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(1,2,3)-B.(1,2,3)--C.(1,2,3)--D. (1,2,3)--8.设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0） C.（12，0，0）和（12-，0，0） D.（0，00，0）【答案】A 【解析】试题分析：可设点A )0,0,(x ，则222222)1(123)2(x x +-+=++，解得1±=x ，故选A. 考点：空间内两点的距离公式.9.已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）A ．207B ．207-C ．21D ．不存在10.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+1，3] C.[-1，1+] D.[1-3]; 【答案】D 【解析】试题分析：由曲线3y =-可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线y x b =+与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221-=b ，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.考点：1.曲线的图像；2.直线与圆相切.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知直线310ax y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．12.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为.13.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a=______.14.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种. 【答案】7 【解析】试题分析：设，软件买x 件，磁盘y 件，则⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≥≤+N y y N x x y x ,2,35007060，作出可行域为直角三角形ABC,在可靠域内的整点为（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（5，2）、（6，2）共7个，故有7种选购方式. 考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.简单线性规划.15.已知P 点坐标为)3,2(，在y 轴及直线x y 21=上各取一点R 、Q ，为使PQR ∆的周长最小，则Q 点的坐标为 ，R 点的坐标为 .考点：1.关于直线的对称点的求法；2.直线方程求法；3.两点之间线段最短.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（12分）已知点)4,5(-A 和),2,3(B 求过点)2,1(-C 且与A B 点、的距离相等的直线方程.17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.18.（12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．19.（12分）已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++ （1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程. 【答案】（1）见解析；（2）最短弦为45；直线方程为052=--y x 【解析】试题分析：（1）只须确定直线上一定点在圆内，则过圆内一点的直线恒与圆相交；（2）由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过A 作AC 的垂线，此时的直线与圆C 相交于B 、D 两点，根据圆的几何性质可得，线段BD 为直线被圆所截得最短弦，从而求出最短弦和对应的直线.试题解析：（1）证明：直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为：04)72(=-++-+y x y x m ，由此知道直线必经过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点，解得：⎩⎨⎧==13y x ，则两直线的交点为A （3，1），而此点在圆的内部，故不论m 为任何实数，直线l 与圆C 恒相交。

2019-2020年高二上学期10月月考理科试题数学（理）word 版含答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1ABC ∆中，2=a ，6=b ，3π=B ，则A sin 的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23D ．21或232.已知1，c b a ,,，4成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列}{n a 中，若1202963=++a a a ，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．3804．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a cb +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π 5.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 6．1+与1-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知}{n a 是等差数列，551554==S a ，，则过点),4(),,3(43a Q a P 的直线斜率为( )A ．4 B.14C ．－4 D ．－148. △ABC 中，已知︒===60,2,B b x a ，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 9.已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项31=a ，前三项的和为21，则543a a a ++＝( )A ．33B ．72C ．189D ． 8410.已知数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n nn a a a a a ，若751=a ，则2014a 的值为（ ）A ．76B ．75C ．73D ．71二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::.12．在等比数列{}n a 中,若101,a a 是方程06232=--x x 的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2=a ，︒=120A ，则=++BA ba sin sin ． 14.已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，求n a =_______。