2019-2020学年度普通高中高二10月月考数学试卷(学生版)

2019-2020学年高二数学10月月考试题（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.猜想数列的一个通项公式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】A项，令，则，故A项错误；B项，由于数列的前几项可以变形为，被开方数构成了以2为首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是，故B项正确；C项，令，则，故C项错误；D项，令，则，故D项错误，故选B.考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于已知中各个项的变换规律，那么可知数字构成了等差数列，属于基础题。

2.下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.3.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点是，则双曲线的方程为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用双曲线的焦点得及即可得出．【详解】解：双曲线的一条渐近线方程是y=，，双曲线的一个焦点是，，联立，解得，此双曲线方程为。

故选：B。

【点睛】本题考查的知识点是双曲线的简单几何性质，熟练掌握双曲线的图象和性质是解题的关键．4.已知椭圆E中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：抛物线的焦点为所以椭圆的右焦点为即且椭圆的方程为抛物线准线为代入椭圆方程中得故选B.考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的标准方程．【此处有视频，请去附件查看】5.已知，则的最小值为（）A. 4B. 16C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式直接求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值，属于基础题.6.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【详解】若，，则直线与平面相交，或直线在平面内，或直线与平面平行，所以选项A不正确；若，，则直线与平面相交，或直线在平面内，所以选项B不正确;若，，则或与相交，所以选项D不正确,故选C．考点：空间直线与平面的位置关系．7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】【分析】延长到，使得，则为平行四边形，可得出∠就是异面直线与所成的角，再判断出的形状，可求出的大小.【详解】延长到，使得，则为平行四边形，∠就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，，因此，异面直线与所成的角为，故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，一般利用平移直线的方法，构造出异面直线所成的角，并选择合适的三角形进行计算，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.8.直线恒经过定点A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用直线系方程求解即可．【详解】直线mx+y﹣m+2=0，化为：m（x﹣1）+y+2=0，可知直线经过（1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查直线系经过定点，考查计算能力．9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列的前n项和公式和等差中项公式化简即得解.【详解】在等差数列中，由，得,故选A.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差中项公式的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.10.若点到直线的距离为1，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，即，解得或．选D．11.在三棱锥中, ,,.的中点为M, 的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】底面外接圆圆心为，作平面于点，可知在上，作，设，，利用已知的长度关系和余弦值可求得和中的各边长，利用勾股定理构造方程可求得球的半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】作平面于点在中垂线上，即在上，为中点为外接圆圆心作，其中为三棱锥外接球球心作，垂足为，连接，设，，即，解得：该球的表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够根据球的性质确定球心的大致位置，通过构造直角三角形，利用勾股定理构造方程求得半径.12.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由直线与圆相交，转化为圆心到直线的距离小于半径，可得出，从而可判断出点与圆的位置关系.【详解】直线与圆相交，所以，圆心到直线的距离，所以，所以点在圆外，故选C.【点睛】本题考查点与圆位置关系的判断，同时也考查了直线与圆的位置关系的判断，解题时要熟悉这两类问题的转化，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.若数列的通项满足,那么是这个数列的第__________项.【答案】5.【解析】【分析】令通项公式等于，构造出方程求得结果.【详解】由可知：令，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的通项公式确定项数的问题，属于基础题.14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .【答案】【解析】【详解】设球半径为r,则,，，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.【答案】【解析】【分析】先根据三视图得出该几何体是一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱而成，然后将圆柱的体积减去正四棱柱的体积即可.【详解】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱，且圆柱的底面半径为，高为，圆柱的体积为，正四棱柱的底面边长为，高为，正四棱柱的体积为，因此，该几何体的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，利用三视图确定几何体的组合方式是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.16.数列满足，，写出数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题：（第17题10分,其余各题12分，解答应写出文字、符号说明，证明过程或演算步骤.）17.设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先可以根据成等比数列以及列出算式并通过计算得出公差，然后根据等差数列的通项公式即可得出结果；(2)本题可结合(1)中结论以及等差数列的前和公式即可得出结果。

2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是根据变量，的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（）①②③④A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】D【解析】分析：由散点图的形状进行判定.详解：由散点图可以发现，图③中的变量负相关，图④的变量正相关.点睛：本题考查散点图、变量的相关性等知识，意在考查学生的识图、用图能力.2.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据样本在内的频率列方程，解方程即得解.【详解】设样本在内的数据个数为x,则，所以x=15.故选：D【点睛】本题主要考查频率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的人，人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了人，那么为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样对应比例关系列方程,解方程即得解.【详解】由题得，所以x=240.故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是( )A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】先化简命题p和命题q,再根据命题的真假得到x的不等式组，解不等式组即得解.【详解】由题得命题p:x＞2，命题q:-1＜x＜5，因为为假命题，为真命题，所以p真q假或p假q真，所以，所以x≥5或，故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.下面的茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算甲乙均值，根据相等列方程,解之即得解.【详解】设被污损的数字为x,由题得,解之得x=9.故选：C【点睛】本题主要考查茎叶图和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C. B与C互斥D. 任何两个均不互斥【答案】A【解析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选A7.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到x＞0，再利用几何概型概率公式求解.【详解】由题得所以x≥0，由几何概型的概率公式得的概率为.故选：B【点睛】本题主要考查对数不等式的解法和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和能被整除的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出所有基本事件数，以及两个数之和能被整除的基本事件数，再根据古典概型概率公式求解.【详解】从集合，3，5，7，，，4，6，各取一个数，基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个；其中两个数的和被3整除的基本事件有，，，，，，，（9，6）共7个，两个数的和能被3整除的概率为．故选：．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.下列判断正确的个数是( )①“”是函数“的最小正周期为”的充分不必要条件；②若为真命题，则，均为假命题；③，的否定是：，A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对命题①，先求出函数f(x)中的的值，再利用充要条件的定义判断；对命题②，利用复合命题的真假进行判断；对命题③利用特称命题的否定解答.【详解】对于①，的最小正周期为2π，所以所以“”是函数“的最小正周期为”的充分不必要条件，所以该命题是正确的；对于②，若为真命题，则，均为假命题，所以该命题是正确的；对于③，，的否定是：，，所以该命题是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件的判断和复合命题真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，，，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：是成立的充分不必要条件；丙：是成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对，则“”中的数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两个集合，，再根据三位同学的描述确定集合与两个集合，之间的关系，推测出的可能取值.【详解】由题意，，，由是成立的充分不必要条件知，真包含于，故，再由此数为小于6的正整数得出，由是成立的必要不充分条件得出真包含于，故，得出，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查集合的关系和充要条件的应用，考查分式不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题11.某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_____的学生.【答案】44【解析】【分析】利用系统抽样的特点得到第八组中抽取的号码为得解.【详解】由于系统抽样得到的号码是一个以6为公差的等差数列，所以第八组中抽取的号码为.故答案为：44【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.曙光中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图，则第四小组的频率为_______，从成绩是和的学生中选两人，他们在同一分数段的概率_______.【答案】 (1). 0.3 (2).【解析】【分析】（1）利用六个矩形的面积和为1求出第四小组的频率；（2）利用古典概型的概率公式求他们在同一分数段的概率.【详解】（1）第四小组的频率为1-10×0.01-10×0.015×2-10×0.025-10×0.005=0.3，所以第四小组的频率为0.3.（2）成绩在的学生有人，设他们为a,b,c,d,成绩在的学生有人，设他们为1,2.从6个人中选两个人，有,共15种，其中两个人在同一小组的有（1,2），共7种，由古典概型的概率公式得他们在同一分数段的概率为.故答案为： (1). 0.3 (2).【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求频率，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为_______．【答案】【解析】【分析】先求出正方形的边长，再由几何概型中的面积型得解．【详解】设，由则有，即，解得，设在上任取一点，则此点取自正方形为事件，由几何概型中的面积型得：（A），故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：月日月日月日月日月日由表中根据月日至月的数据，求的线性回归方程中的，则为______，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程____.(填“可靠”或“不可幕”)【答案】 (1). (2). 可靠【解析】【分析】（1）先求出样本中心点的坐标，再求出的值得解；（2）求出12月1日和12月5日的估计数据，再根据题意判断线性回归方程是否可靠.【详解】（1）由题得，所以样本中心点为（12,28），所以，所以. 所以.（2）由题得.12月1日的估计值为：,23-22=1,没有超过1.12月5日的估计值为：，16-16=0，没有超过1.所以求得的线性回归方程可靠.故答案为：(1). (2). 可靠【点睛】本题主要考查回归方程的求法和意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】先化简命题p和q,再根据已知得到a的不等式组，解不等式组即得解.【详解】由题得命题p: ,q: 2＜x＜3，因为是的充分条件，所以q是p的充分条件，所以，解之得.故答案为：【点睛】本题主要考查充分条件和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知直线，与圆相交于、两点，的取值范围为_____，弦长的概率为______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据圆心到直线的距离小于圆的半径得到k的不等式，解不等式得解；（2）利用几何概型求出弦长的概率.【详解】（1）由题得圆心到直线的距离解之得.(2)因为，所以2，解之得，由几何概型的概率公式得弦长的概率为.故答案为： (1). (2).【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.将两颗正方体型骰子投掷一次，则向上的点数之和是的概率为_____，向上的点数之和不小于的概率为_____.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】(1)利用古典概型的概率公式求解；（2）求出所有的基本事件和向上的点数之和不小于的基本事件的数量，再利用古典概型的概率公式即得解.【详解】（1）将两颗正方体型骰子投掷一次，共有6×6=36个结果，其中向上的点数之和是10的基本事件有（4,6），（5,5），（6,4），共3种，由古典概型的概率公式得向上的点数之和是的概率为.(2) 将两颗正方体型骰子投掷一次，共有6×6=36个结果，其中向上的点数之和不小于10的基本事件有（4,6），（5,5），（6,4），（5,6），（6,5），（6,6），共6种，由古典概型的概率公式得向上的点数之和不小于的概率为.故答案为：(1). (2).【点睛】本题主要考查古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由题得，解不等式即得解；（2）先由题得，由题得，中一个是真命题，一个是假命题，列出不等式组，解不等式组得解.【详解】(1)对任意，不等式恒成立，当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为，，解得.因此，若为真命题时，的取值范围是.(2)存在，使得成立，.命题为真时，，且为假，或为真，，中一个是真命题，一个是假命题.当真假时，则解得；当假真时，，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查指数对数函数的性质和不等式的恒成立问题的解法，考查复合命题的真假和存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.抽样得到某次考试中高二年级某班名学生的数学成绩和物理成绩如下表：(1)在图中画出表中数据的散点图；(2)建立关于回归方程：(系数保留到小数点后两位).(3)如果某学生的数学成绩为分，预测他本次的物理成绩(成绩取整数).参考公式：回归方程，其中，.参考数据：，，【答案】（1）见解析；（2）；（3）物理成绩约为分【解析】【分析】(1)根据表中的数据画出散点图；（2）利用最小二乘法求出关于的回归方程；（3）把代入回归方程即预测到他本次的物理成绩.【详解】(1)散点图如图(2)从散点图可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算.由，得，因所以，由，，得，所以回归直线方程为.(3)当时，因此某学生数学成绩为分时，物理成绩约为分.【点睛】本题主要考查散点图和线性回归方程的求法，考查利用回归方程估计预测数据，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出名学生，将其成(均为整数)分成为，，，，分为组，得到如图所示的率分布直方图：(1)求分数值不低于分的人数；(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；(3)已知分数在内的男性与女性的比为，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.【答案】（1）73人；（2）平均分：76.2，中位数：70.66；（3）【解析】【分析】(1)由题得分数值不低于分的人数为，计算即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数公式求这次考试的平均数和中位数；（3）利用古典概型的概率公式求这2人中只有一位男性的概率.【详解】(1)由频率分布直方图可知满意度分数不低于分的人数为：人，所以分数不低于分的人数为人.(2)平均分：.中位数：，.(3)的样本内共有学生人，即有名男性，名女性，设三名男性分别表示为，，，四名女性分别表示为，，，，则从名学生中随机抽取名的所有可能结果为：，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，共种.设事件为“抽取人中只有一位男性”，则中所含的结果为：，，，,，，，,，，，共种.所以事件发生概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、平均数和中位数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.(1)若，都是从集合中任取的一个数，求函数没有零点的概率；(2)分别从集合和中随机取一个数和得到数对，若，，求函数在区间上是增函数的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求函数没有零点的概率；（2）利用几何概型的概率公式求函数在区间上是增函数的概率.【详解】(1)因为，都是从集合中任取的一个数，基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件.则①当时，取，，，时，函数均有零点，即，，.②当时，则即，时，，时，事件包含，，，，，共个基本事件，所以.则没有零点的事件为，则.(2)要使单调递增，所以即，可看成是平面区域中的所有点，而满足条件是在平面区域中的所有点，所以.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二【解析】【分析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得以上(含分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.【详解】(1)解法一：甲的平均成绩为；乙的平均成绩为，甲的成绩方差；乙的成绩方差为；由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适.解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得以上(含分)的概率，乙获得分以上(含分)的概率因为故派甲参赛比较合适，(2)道备选题中学生乙会的道分别记为，，，不会的道分别记为，.方案一：学生乙从道备选题中任意抽出道的结果有：，，，，共5种，抽中会的备选题的结果有，，，共3种.所以学生乙可参加复赛的概率.方案二：学生甲从道备选题中任意抽出道的结果有，，，，，，，，，，共种，抽中至少道会的备选题的结果有：，，，，，，共种，所以学生乙可参加复赛的概率因为，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查古典概型的概率的计算和决策，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是根据变量，的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（）①②③④A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】D【解析】分析：由散点图的形状进行判定.详解：由散点图可以发现，图③中的变量负相关，图④的变量正相关.点睛：本题考查散点图、变量的相关性等知识，意在考查学生的识图、用图能力.2.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据样本在内的频率列方程，解方程即得解.【详解】设样本在内的数据个数为x,则，所以x=15.故选：D【点睛】本题主要考查频率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的人，人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了人，那么为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样对应比例关系列方程,解方程即得解.【详解】由题得，所以x=240.故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是( )A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】先化简命题p和命题q,再根据命题的真假得到x的不等式组，解不等式组即得解.【详解】由题得命题p:x＞2，命题q:-1＜x＜5，因为为假命题，为真命题，所以p真q假或p假q真，所以，所以x≥5或，故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.下面的茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算甲乙均值，根据相等列方程,解之即得解.【详解】设被污损的数字为x,由题得,解之得x=9.故选：C【点睛】本题主要考查茎叶图和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C. B与C互斥D. 任何两个均不互斥【答案】A【解析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选A7.已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到x＞0，再利用几何概型概率公式求解.【详解】由题得所以x≥0，由几何概型的概率公式得的概率为.故选：B【点睛】本题主要考查对数不等式的解法和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和能被整除的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出所有基本事件数，以及两个数之和能被整除的基本事件数，再根据古典概型概率公式求解.【详解】从集合，3，5，7，，，4，6，各取一个数，基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个；其中两个数的和被3整除的基本事件有，，，，，，，（9，6）共7个，两个数的和能被3整除的概率为．故选：．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.下列判断正确的个数是( )①“”是函数“的最小正周期为”的充分不必要条件；②若为真命题，则，均为假命题；③，的否定是：，A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对命题①，先求出函数f(x)中的的值，再利用充要条件的定义判断；对命题②，利用复合命题的真假进行判断；对命题③利用特称命题的否定解答.【详解】对于①，的最小正周期为2π，所以所以“”是函数“的最小正周期为”的充分不必要条件，所以该命题是正确的；对于②，若为真命题，则，均为假命题，所以该命题是正确的；对于③，，的否定是：，，所以该命题是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件的判断和复合命题真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，，，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：是成立的充分不必要条件；丙：是成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对，则“”中的数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两个集合，，再根据三位同学的描述确定集合与两个集合，之间的关系，推测出的可能取值.【详解】由题意，，，由是成立的充分不必要条件知，真包含于，故，再由此数为小于6的正整数得出，由是成立的必要不充分条件得出真包含于，故，得出，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查集合的关系和充要条件的应用，考查分式不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题11.某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_____的学生.【答案】44【解析】【分析】利用系统抽样的特点得到第八组中抽取的号码为得解.【详解】由于系统抽样得到的号码是一个以6为公差的等差数列，所以第八组中抽取的号码为.故答案为：44。

2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】A【解析】因为，，所以；故选A.2.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（）A. 22B. -33C. -11D. 11【答案】D【解析】【分析】a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根,则a5＋a7＝2, S11＝=11 a6进而得到结果.【详解】等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，则a5＋a7＝2，∴a6＝(a5＋a7)＝1，∴{an}的前11项的和为S11＝＝11a6＝11×1＝11.故选D.【点睛】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3.总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）A. 05B. 09C. 07D. 20【答案】C【解析】【分析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是，可知选出的第4个值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B. 明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C. 明天本地下雨的机会是80%D. 气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报【答案】C【解析】分析：根据概率的意义即可得出结论．详解：根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%．故选C．点睛：本题考查概率意义的理解及应用，考查学生的理解能力，属于容易题．5.设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B.C. D.【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石【答案】B【解析】【详解】设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.7.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ③④【答案】A【解析】【分析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假.【详解】①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号；第四步将编号为依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率；女生被抽到的概率，故“本次抽样中每个人被抽到的概率都是”这个说法是错误的．因此④不正确．故选A．【点睛】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．8.已知向量，且，则m=( )A. −8B. −6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．9.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2，【答案】A【解析】【分析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴，解得：，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得，故选A．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．10.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】B【解析】【详解】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22＝6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22＝3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法．故选B．【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．11.定义在上的奇函数满足，且在上，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知是“最近路线”，所以一共要走次向上、次向右、次向前，一共次，然后算出一共多少种情况，再计算出满足“不连续向上攀登”的情况的数目，最后得出结果．【详解】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，所以一共要走次向上，次向右，次向前，一共次，所以最近的行走路线共有：，因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是次向右和次向前全排列，接下来，就是把次向上插到次不向上之间的空当中，个位置排三个元素，也就是，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有种，所以其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率，故选B．【点睛】“不能连续向上”就是“三次向上”不能在一起，那么可以先将次向右和次向前首先排列出来，再将三次向上插到里面．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数，则复数的共轭复数为______．【答案】【解析】【分析】直接利用复数的四则混合运算化简求解即可．【详解】复数，则复数．复数的共轭复数为：故答案为．【点睛】本题考查复数的四则混合运算，是基础题，分式类型的复数计算注意分母实数化的方法.14.的展开式中，的系数为__________．【答案】【解析】从6个括号中选择2个取，选择1个取，剩余的3个取，便可得到含的项，故所求项的系数为.答案：15.已知向量，，，，若，则的最小值______．【答案】【解析】【分析】由，可得：，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】∵，∴，即，∵，，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值是．故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.给出下列命题：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1＞0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．其中所有正确命题的序号是______ ．【答案】④【解析】【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】①根据否命题的定义可知命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以①错误．②由x2﹣5x﹣6＝0得x＝﹣1或x＝6，所以“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0”，所以③错误．④因为原命题正确，根据逆否命题和原命题为等价命题可知命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数．（1）求函数的单调区间.（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上最小值和最大值.【答案】（Ⅰ）增区间是：减区间是：；（Ⅱ）-2，1.【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（Ⅱ）若把向右平移个单位得到函数的解析式，求得的范围，结合正弦函数的单调性可得结果.【详解】（Ⅰ），由得，增区间是：，由得减区间是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得把向右平移个单位得到函数，，因为，所以，，故所在区间上的最大值为1，最小值为.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.18.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：（1）求的值；（2）求展开式中含项；（3）计算式子的值【答案】(1) ．(2) ．(3)【解析】【分析】（1）依题意，，即可求的值；（2）写出通项，令的指数为3，即可求展开式中含的项；（3）令得的值即可．详解】解：（1）依题意，，即，解得；（2）由（1）知．∴由，得，∴展开式中含的项．（3）令得．【点睛】本题主要考查二项式定理的项与系数，同时还考查赋值法求值，体现一般与特殊的数学思想．19.已知数列前n项和，点在函数的图象上．(1)求的通项公式；(2)设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.①当时，，②①-②得.当时，，符合上式.．（2）由（1）得，．，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.20.如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）法一、取中点，连接，，由三角形的中位线定理可得，且，再由已知得，且，得到，且，说明四边形为平行四边形，可得，由线面平行的判定得到平面；法二、证明平面，转化为证明平面平面，在中，过作，垂足为，连接，由已知底面，可得，通过求解直角三角形得到，由面面平行的判定可得平面平面，则结论得证；（2）连接，证得，进一步得到平面平面，在平面内，过作，交于，连接，则为直线与平面所成角．然后求解直角三角形可得直线与平面所成角的正弦值．【详解】（1）证明：法一、如图，取中点，连接，，为的中点，，且，又，，且，，且，则，且，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；法二、在中，过作，垂足为，连接，在中，由已知，，得，，，则，在中，，，由余弦定理得：，，而在中，，，即，，则平面．由底面，得，又，，则平面．，平面平面，则MN∥平面；（2）解：在中，由，，，得．，则，底面，平面，平面平面，且平面平面，平面，则平面平面．在平面内，过作，交于，连接，则为直线与平面所成角．在中，由是的中点，得，在中，由，得，．直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．21. 10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果．（1）4只袜子没有成双；（2）4只袜子恰好成双；（3）4只袜子2只成双，另两只不成双．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得；（2）直接利用组合公式从十双互不相同的袜子中挑两双即可；（3）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得.试题解析：（1）；（2）；（3）．考点：1、组合的应用；2、分步计数乘法原理的应用.22.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）0.400.78【答案】(1) ；(2)列联表见解析，有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，=3【解析】【分析】（1）由频率和为1，列出方程求的值；（2）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.【详解】解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得；（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为（人），填表如下：假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以可视为服从二项分布，即，，故，，，，.所以的分布列为：数学期望为.或（）．【点睛】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量分布列、数学期望的应用问题，属于中档题．若离散型随机变量，则.2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】A【解析】因为，，所以；故选A.2.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（）A. 22B. -33C. -11D. 11【答案】D【解析】【分析】a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根,则a5＋a7＝2, S11＝=11 a6进而得到结果.【详解】等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，则a5＋a7＝2，∴a6＝(a5＋a7)＝1，∴{an}的前11项的和为S11＝＝11a6＝11×1＝11.故选D.【点睛】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3.总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）A. 05B. 09C. 07D. 20【答案】C【解析】【分析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是，可知选出的第4个值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B. 明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C. 明天本地下雨的机会是80%D. 气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报【答案】C【解析】分析：根据概率的意义即可得出结论．详解：根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%．故选C．点睛：本题考查概率意义的理解及应用，考查学生的理解能力，属于容易题．5.设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B.C. D.【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石【答案】B【解析】【详解】设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.7.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ③④【答案】A【解析】【分析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假.【详解】①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号；第四步将编号为依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率；女生被抽到的概率，故“本次抽样中每个人被抽到的概率都是”这个说法是错误的．因此④不正确．故选A．【点睛】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．8.已知向量，且，则m=( )A. −8B. −6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．9.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2，【答案】A【解析】【分析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴，解得：，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得，故选A．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．10.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】B【解析】【详解】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22＝6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22＝3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法．故选B．【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．11.定义在上的奇函数满足，且在上，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架，一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知是“最近路线”，所以一共要走次向上、次向右、次向前，一共次，然后算出一共多少种情况，再计算出满足“不连续向上攀登”的情况的数目，最后得出结果．【详解】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，所以一共要走次向上，次向右，次向前，一共次，所以最近的行走路线共有：，因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是次向右和次向前全排列，接下来，就是把次向上插到次不向上之间的空当中，个位置排三个元素，也就是，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有种，所以其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率，故选B．【点睛】“不能连续向上”就是“三次向上”不能在一起，那么可以先将次向右和次向前首先排列出来，再将三次向上插到里面．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数，则复数的共轭复数为______．。

2019-2020年高二10月月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知是等比数列，，则公比=( )A．B．C．2 D．2. 在中，已知，则( )A． B． C． D．3. 等比数列中，,,,则( )A.6B.7C. 8D.94. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49 D． 635. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1 B.2 C.3 D.46. 在中,,则此三角形解的情况是( B )A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解7. 已知分别是三个内角的对边，且，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为 ( )A．B．C．或D．或9．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km10.下列命题中正确的是( )A．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则，，是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则，，是等差数列11. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D.12.已知等比数列满足，且，则当时，( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）13. 若数列满足：，则 .14. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于.15. 设等差数列的前项和为，且，则 .16. 在数列{a n}中，其前n项和S n＝，若数列{a n}是等比数列，则常数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.18．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差又.（I）求数列的通项公式；（II）记数列，数列的前项和记为，求.20．(本小题满分12分)如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?21. (本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.22．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．高二数学10月份阶段性检测题参考答案一、选择题：1—5 DBACC 6—10 BDDCC 11—12 DC二、填空题：13. 16 14． 15． 16． -1三、解答题：17．（新学案P39 ，T1）解：（Ⅰ）依题意有. 由于 ，故 . 又，从而（Ⅱ）由已知可得，故.从而141281113212n n n S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭18.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是锐角三角形，.（Ⅱ）由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得.19．20. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分21.（新学案P17， T4）解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)15(62).AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=2sin 4562)15(31)40.98AC ︒==≈由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.22．解：（Ⅰ）把点代入函数得.所以数列的前项和为.．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，当时， 对时也适合 .．．．．．．．．．．．．．．．６分（Ⅱ）由得，所以.．．．．．．．．．．．8 分 ， ①12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ， ② 由① - ② 得，, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 所以 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）．A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假,只需判断原命题和逆命题的真假就可以得到真命题的个数了..【详解】因为原命题”若，则”假命题;所以其逆否命题也是假命题,因为逆命题”若,则”是真命题.所以否命题也是真命题.所以命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为2个.故选B.【点睛】本题考查了四种命题,属基础题.2.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后结合题意和恒成立的条件可得实数a 的取值范围.【详解】由题意可得：命题：，命题：，命题是的必要不充分条件，故不等式，即在区间上恒成立，据此可知：的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示，由必要不充分条件求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.方程（3x-y+1）（y-）=0表示曲线为（）A. 一条线段和半个圆B. 一条线段和一个圆C. 一条线段和半个椭圆D. 两条线段【答案】A【解析】【分析】由原方程可得y=（-1≤x≤1，）或3x-y+1=0（-1≤x≤1），进一步求出轨迹得答案．【详解】由方程（3x-y+1）（y-）=0得y=（）或3x-y+1=0，且满足-1≤x≤1，即或3x-y+1=0（-1≤x≤1），∴方程（3x-y+1）（y-）=0表示一条线段和半个圆．故选：A．【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题．4.若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，，，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.5.平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为( )A. 3x－y－20＝0B. 3x－y－10＝0C. 3x－y－12＝0D. 3x－y－9＝0【答案】A【解析】【分析】设出和的坐标,把的坐标用的坐标表示，代入直线方程后即可得到结论.【详解】设点的坐标为，取直线上点的坐标为，向量，由，得，即,因为，所以，整理得，故选A.【点睛】本题主要考查逆代法求轨迹方程，属于中档题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.6.已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设A（，），B（，），因为A、B在椭圆上将两式相减可得直线AB的斜率与直线OM的斜率的关系，建立关于a，b，c的方程，从而求出所求；【详解】设A（，），B（，），又的中点为，则又因为A、B在椭圆上所以两式相减，得：∵,∴，∴，平方可得, ∴=,，故选A.【点睛】本题主要考查了点差法求斜率，以及椭圆的几何性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．7.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题8.椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长∴MN==，∴b2=16，c2=a2﹣b2=9，∴c=3，∴e==，故选B．9.过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为直线的斜率为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】设直线与的交点，则中点，且，将代入可得：，，以上两式相减可得，则由于，所以，即，所以，应选答案D。

2019-2020年高二上学期10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知a 、b 、c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列各不等关系式中成立的是（ ）A. ab ＞acB. c(ｂ－ａ) ＜０C. cb 2 ＜ ab 2D. ac(ａ－ｃ) ＞0 2. 经过点)3,2(-P ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3. 如图的直线321l l l 、、的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A. k 1 ＞k 2＞k 3B. k 2＞k 3＞k 1C. k 3 ＞k 2 ＞k 1D. k 2＞k 1＞k 3 4. 已知过点),2(m P -和Q(m, 4)的直线的倾斜角为4π, 则m 的值为( ) A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 5. 直线3-=x 与直线05=-+y x 的夹角是( )A. ︒45B. ︒60C. ︒90D. ︒135 6. 在下列函数中，最小值为2的是( ) A. xx y 22+=B. x x y -+=88C. x x y cot tan +=D. 21222+++=x x y7.（理）已知直线Ax + By +C = 0只与x 轴相交, 则有( )A. A = 0, B≠0B. A ≠0, B = 0C. A = 0, B≠0, C≠0D. A ≠0, B = 0, C≠0 （文）直线0543=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为( )A. 0534=+-y xB. 0543=++y xC. 0543=--y xD. 0543=-+y x 8. 函数xx y 4+=的值域为（ ） A. ]44[，- B.[)∞+，4 C. (]4-∞-， D. (]4-∞-， [)∞+，4 9.（理）不等式24x x -＜x 的解集为( )A. ），（），（∞+∞-20B. ），（20C. ），（∞+2 D. (]42， （文）不等式6|10|2>-x 的解集为（ ）A. ），（），（∞+-∞-44B. (－2，2)C. ΦD. ），（），（），（∞+--∞-422410.（理）下列不等式:①||2||||b b a b a ≤--+;②2≥+a b b a ;③|b a |1|b a ||b ||a |1|b ||a |+++≥+++.其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3l（文）函数23)(--=x x x f 的定义域为（ ） A. [)+∞-,3]2,1[ B. (](]3,21, -∞- C. (]]3,2[1, -∞- D. [)[)+∞-,32,111. 若x > 0，y > 0, x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则cdb a 2)(+的最小值是( )A. 0B. 1C. 2D. 412.（理）已知直线l 经过直线052=-+y x 与02=-y x 的交点，且点），（05P 到直线l 的距离为3，则直线l 的方程为( )A. 0534=--y xB. 02=-xC. 0534=--y x 或02=-xD. 0534=-+y x （文）若直线Ｌ：3-=kx y 与直线2360x y +-=的交点位于第一象限, 则直线Ｌ的倾斜角α的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡36ππ，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛26ππ，D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡26ππ，二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13. 不等式423log <x的解集为______________________.14. 已知直线l 经过点)3,2(-A ，且方向向量是)4,2(=a ，则直线l 的一般式方程为______________. 15.（理）设2521≤≤x , 则函数x x y 2512-+-=的最大值为__________. （文）已知922=+b a ，则b a 3+的取值范围是______________.16.（理）已知两点)5,2(),2,3(B A -,动点P 在直线04=++y x 上,则||||PB PA +的最小值为_____. （文）函数22-=+x e y 的图象恒经过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，其中mn ＞0，则nm 21+的最小值为___________. 一、选择题答题卡：二、填空题答案：13.___________；14. ___________；15. ___________；16. ___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知直线221+=+a ay x l ：和12+=+a y ax l ：.(Ⅰ) 若1l ⊥2l , 求a 的值； (Ⅱ) 若1l ∥2l , 求这两条平行线间的距离.18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知R b a ∈、，求证：2222b a ba +≤+； （Ⅱ）若+∈R b a 、，且2=+b a ，求b a +的最大值.19.（本题满分12分）已知直线1l :082=--y x 和直线l :023=-+y x .（Ⅰ）求直线1l 到直线l 的角1θ的大小； （Ⅱ）求直线1l 关于直线l 对称的直线2l 的方程.20.（本题满分12分）已知函数|1||5|)(+--=x x x f .（Ⅰ）当51<≤-x 时，求不等式)(12x f xx ≤+的解集；（Ⅱ）若不等式632)(23+--<a a a x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）过点P(4, 1)作直线l 分别与x 轴、y 轴正半轴相交于A 、B 两点. （Ⅰ）（理）当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；（文）当△AOB 的面积为9时，求直线l 的方程； （Ⅱ）（理）当||||⋅的值最小时，求直线l 的方程.（文）当直线l 在两坐标轴上截距的和最小时，求直线l 的方程.22.（本题满分12分）（理）已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数22+=x y 的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ，求证：).2(121123*≥∈-<<+-n N n n T n n ，且 （文）在数列{}n a 中，*+∈+-==N n n a a a n n ,12,211.（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明不等式n n S S 21<+对任意的*∈N n 且3≥n 时皆成立.高二（上）十月份月考试题——数学（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13.}90|{<<x x ； 14.07-2=+y x ；15．（理）22，（文）[-6,6]；16.（理） 10 ，（文） 8 . 三、解答题17.解：（Ⅰ）已知直线0)22(1=+-+a ay x l ：和0)1(2=+-+a y ax l ：，若21l l ⊥，由02121=+B B A A 得：0=+a a ，0=∴a .（Ⅱ）解法一：若1l ∥2l ，由⎩⎨⎧≠-=-0012211221C B C B B A B A 得⎩⎨⎧≠+++-=-022)1(012a a a a ，即⎩⎨⎧≠-≠±=211a a a 且，1=∴a .这时，041=-+y x l ：，022=-+y x l ：， 这两条平行线间的距离.222||2221==+-=BA C C d解法二：若1l ∥2l ，由2121B B A A =得：11aa =， .1±=∴a当1=a 时，41=+y x l ：，22=+y x l ：，1l ∥2l ；当1-=a 时，01=-y x l ：，02=+-y x l ：，即0=-y x ，1l 与2l 重合； 故1=a .这时，这两条平行线间的距离.222||2221==+-=BA C C d18.（Ⅰ）证法一（分析法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立；当0>+b a 时，222222222b a b a b a ba +≤⎪⎭⎫⎝⎛+⇔+≤+， 2422222b a b ab a +≤++⇔， 2222222b a b ab a +≤++⇔， 222b a ab +≤⇔，但是，对于任意的R b a ∈、，不等式222b a ab +≤恒成立，所以原不等式成立； 综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当0≤+b a 时，不等式显然成立； 当0>+b a 时，222b a ab +≤ ，.2222222b a b ab a +≤++∴ 从而2422222b a b ab a +≤++， 即22222b a b a +≤⎪⎭⎫⎝⎛+， .2222b a ba +≤+∴ 综上，原不等式成立.（Ⅱ）解：若+∈R b a 、，且2=+b a ，则.00>>b a ，由（Ⅰ）得，122)()(222=+=+≤+ba b a ba ， .2≤+∴b a当且仅当b a b a ==+且2，即1==b a 时，“=”号成立.所以，当1==b a 时，b a +的最大值为2.19.解法一：（Ⅰ）直线1l :082=--y x 和直线l :023=-+y x ，则.321-==k k ，12)3(1231tan 111=⨯-+--=+-=kk k k θ，.41πθ=∴解法二：已知直线1l :082=--y x 和直线l :023=-+y x ,11)1(32)1(312tan 11111=⨯-+⨯-⨯-⨯=+-=B B A A AB B A θ,.41πθ=∴（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，直线1l 到直线l 的角是4π，所以直线l 到直线2l 的角也是4π. 从而21l l ⊥，直线2l 的斜率.21112-=-=k k 由⎩⎨⎧=-+=--023082y x y x 得⎩⎨⎧-==42y x ，所以直线1l 与直线l 的交点为)4,2(-P .所以直线2l 的方程为：)2(214--=+x y ，即062=++y x . 解法二：由（Ⅰ）知，直线1l 到直线l 的角是4π，所以直线l 到直线2l 的角也是4π.设直线2l 的斜率为2k ，则k k k k 2214tan+-=π，即131322=-+k k ， .212-=∴k由⎩⎨⎧=-+=--023082y x y x 得⎩⎨⎧-==42y x ，所以直线1l 与直线l 的交点为)4,2(-P .所以直线2l 的方程为：)2(214--=+x y ，即062=++y x . 解法三：取直线1l 上一点)0,4(A ，它关于直线l 的对称点为),(y x B , 线段AB 的中点为)2,24(yx C +， 由⎩⎨⎧-=⋅上在直线点l C k k AB 1得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++⋅-=-⋅-0222431)3(4y x x y，即⎩⎨⎧=+++=08343y x y x ，解之得)2,2(--B 1l2llPCB(x,y) A(4,0)由⎩⎨⎧=-+=--023082y x y x 得⎩⎨⎧-==42y x ，所以直线1l 与直线l 的交点为)4,2(-P .所以直线2l 的方程为：222424---=+-+x y ，即062=++y x . 解法四：取直线1l 上一点)0,4(A ，它关于直线l 的对称点为),(y x B , 线段AB 的中点为)2,24(yx C +， 由⎩⎨⎧-=⋅上在直线点l C k k AB 1得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++⋅-=-⋅-0222431)3(4y x x y，即⎩⎨⎧=+++=08343y x y x ，解之得)2,2(--B直线2l 经过直线1l 和直线l 的交点，设其方程为)023(82=-++--y x y x λ，即082)1()23(=---++λλλy x .点)2,2(--B 在直线2l 上，所以082)1(2)23(2=----+-λλλ. 解之得.1-=λ所以直线2l 的方程为062=---y x ，即062=++y x .解法五：设),(y x B 是直线2l 上的任意一点，它关于直线l 的对称点为),(00y x A , 线段AB 的中点为)2,2(0y y x x C ++， 由⎩⎨⎧-=⋅上在直线点l C k k AB 1得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++⋅-=-⋅--022231)3(000y y x x x x y y ， 即⎩⎨⎧+--=+-=-433330000y x y x y x y x ，解之得5243,563400++-=+--=y x y y x x ，点),(00y x A 在直线1l :082=--y x 上，所以08200=--y x . 即08-524356342=++--+--⋅y x y x ，整理得062=++y x ，故直线2l 的方程为062=++y x .20. 解：（Ⅰ）当51<≤-x 时，42)1()5()(+-=+---=x x x x f ，根据题意得4212+-≤+x x x ，化简得01432≤+-x x x ，即0)1)(13(≤--xx x ，.1310≤≤<∴x x ，或又51<≤-x ，所以，所求的不等式的解集为[).1,310,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-（Ⅱ）,6|)1()5(||1||5|)(=+--≤+--=x x x x x f 根据题意得663223>+--a a a ， 整理得0)3)(1(>-+a a a ，.301><<-∴a a ，或所以，实数a 的取值范围是}.301|{><<-a a a ，或 21. （Ⅰ）（理）解法一：设直线l 的方程为1=+bya x ，其中，.0,0>>b a 由点P(4, 1)在直线l 得114=+ba . △AOB 的面积ab S 21=. 0,0>>b a ，.442141abab b a =≥+=∴ 从而.16,4≥≥ab ab.8162121=⨯≥=∴ab S 当且仅当114=+b a 且ba 14=，即2,8==b a 时，“=”号成立.2,8==∴b a 时，.8min =S这时直线l 的方程为128=+yx ，即.08-4=+y x 解法二：设.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，又设直线l 与x 轴的夹角为θ，)2,0(πθ∈，则,41||||tan 4||||cot -==-==b PD BD a PC AC θθ， .tan 41cot 4θθ+=+=∴b a ，△AOB 的面积)tan 41)(cot 4(2121θθ++==ab S,8)cot tan 1628(21)cot tan 168(21=⋅+≥++=θθθθ 当且仅当θθcot tan 16=，即41tan ,161tan 2==θθ时，“=”号成立. 所以，当41tan =θ时，.8min =S 这时，直线l 的斜率41tan )tan(-=-=-=θθπk ， 所求的直线l 的方程为)4(411--=-x y ，即.084=-+y x （文）设直线l 的方程为1=+b ya x ，其中，.0,0>>b a 由点P(4, 1)在直线l 得114=+b a .△AOB 的面积ab S 21=.由114=+b a 且921=ab 得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==231236b a b a 或， 当⎩⎨⎧==36b a 时，直线l 的方程为136=+yx ，即.06-2=+y x当⎪⎩⎪⎨⎧==2312b a 时，直线l 的方程为13212=+y x ，即.012-8=+y x （Ⅱ）（理）解法一：根据题意得.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，).1,4(),1,4(--=--=∴b a|,|||180cos ||||PB PA PB PA PB PA ⋅-=︒⋅⋅=⋅x⋅-=⋅∴||||.824)(417)14()4(174)1164(=⨯≥+=-+⋅+=-+=+-+--=a b b a ba b a b a b a当且仅当114=+=ba ab b a 且，即5==b a 时，“=”号成立. 故当||||⋅的值最小时，直线l 的方程为155=+yx ，即.05=-+y x解法二：设.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，直线l 与x 轴的夹角为θ，则||||||cos ||||||sin PB PB PD PA PA PC ====θθ.cos 4||,sin 1||θθ==∴PB PA从而.2sin 8cos sin 4||||θθθ==⋅PB PA当且仅当12sin =θ，即4πθ=时，||||⋅的值最小，最小值为8.这时，直线l 的倾斜角43πθπα=-=，斜率.1tan -==αk 所以，直线l 的方程为)4(1--=-x y ，即.05=-+y x （文）根据题意得.00),0()0,(>>b a b B a A ，，其中，直线l 在两坐标轴上截距的和)b1a 4b)((a ++=+b a .9425a 4b 5=⋅+≥++=b a a b b a 当且仅当1144=+=ba b a a b 且，即36==b a ，时，“=”号成立. 所以直线l 的方程为136=+yx ，即.062=-+y x22. 解：（理）（Ⅰ）由已知得2)(21+=+n n a a ，即21=-+n n a a ，又11a =, 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为2的等差数列..122)1(1)1(1-=⋅-+=-+=n n d n a a nx因此数列{}n a 的通项公式为).(12*N n n a n ∈-=故数列{}n a 的前n 项和.n 21)2(12)a (a 2n 1=-+=+=n n n S n （Ⅱ）当2≥n 时，nn S S S S T 1111321+⋯+++=.1-21-1-n 1)31-21()21-(111)n-(n 13212111131211222n n n =+⋯+++=+⋯+⨯+⨯+<+⋯+++=）（).2(12*≥∈-<∴n N n nT n ，且另一方面，nn S S S S T 1111321+⋯+++=.11-2311-n 1)41-31()31-21(11)n(n 14313211131211222+=++⋯+++=++⋯+⨯+⨯+>+⋯+++=n n n ）（).2(1123*≥∈+->∴n N n n T n ，且 故).2(121123*≥∈-<<+-n N n nT n n ，且 （文）（Ⅰ）证明：，*+∈+-==N n n a a a n n ,12,211)1(12)1(1+-+-=+-∴+n n a n a n n).(222n a n a n n -=-=.2)1(1=-+-∴+na n a n n故数列}{n a n -是等比数列，首项111=-a ，公比.2=q（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：1112)1(--=⋅-=-n n n qa n a ，.21-+=∴n n n a )2()23()22()11(12-++⋯⋯++++++=∴n n n S.122)1(21)21(12)1()2221()321(12-++=--⋅++=+⋯+++++⋯+++=-n n n n n n n n.122)2)(1(11-+++=++n n n n S 从而]122)2)(1([]222)1(2[2111-+++--++=-∴+++n n n n n n n n S S12)2)(1(12)2)(1()1(2--+=-++-+=n n n n n n对任意的*∈N n 且3≥n 时，均有012)2)(1(21>--+=-+n n S S n n ，所以不等式n n S S 21<+对任意的*∈N n 且3≥n 时皆成立.。

2019-2020年高二上学期第一次月考（10月） 数学试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒ 【答案】B 【解析】试题分析:由直线方程知1tan ==αk ，)180,0[︒︒∈α，故︒=45α，选B. 考点：直线的倾斜角与斜率的关系.2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+3.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．-B ．-．或 D ．或【答案】A 【解析】试题分析：由圆22220x y x +--=可得标准方程为3)1(22=+-y x ，知圆心为)0,1(，半径为3，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离32|03|=+-=m d ，解得3=m ，或33-=m .故选A.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离.4.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．5.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方 程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=16.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=7.空间直角坐标系中，点(1,2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.(1,2,3)-B.(1,2,3)--C.(1,2,3)--D. (1,2,3)--8.设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0） C.（12，0，0）和（12-，0，0） D.（0，00，0）【答案】A 【解析】试题分析：可设点A )0,0,(x ，则222222)1(123)2(x x +-+=++，解得1±=x ，故选A. 考点：空间内两点的距离公式.9.已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（ ）A ．207B ．207-C ．21D ．不存在10.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+1，3] C.[-1，1+] D.[1-3]; 【答案】D 【解析】试题分析：由曲线3y =-可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线y x b =+与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221-=b ，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.考点：1.曲线的图像；2.直线与圆相切.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知直线310ax y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．12.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为.13.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a=______.14.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种. 【答案】7 【解析】试题分析：设，软件买x 件，磁盘y 件，则⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≥≤+N y y N x x y x ,2,35007060，作出可行域为直角三角形ABC,在可靠域内的整点为（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（5，2）、（6，2）共7个，故有7种选购方式. 考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.简单线性规划.15.已知P 点坐标为)3,2(，在y 轴及直线x y 21=上各取一点R 、Q ，为使PQR ∆的周长最小，则Q 点的坐标为 ，R 点的坐标为 .考点：1.关于直线的对称点的求法；2.直线方程求法；3.两点之间线段最短.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（12分）已知点)4,5(-A 和),2,3(B 求过点)2,1(-C 且与A B 点、的距离相等的直线方程.17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.18.（12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．19.（12分）已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++ （1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程. 【答案】（1）见解析；（2）最短弦为45；直线方程为052=--y x 【解析】试题分析：（1）只须确定直线上一定点在圆内，则过圆内一点的直线恒与圆相交；（2）由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过A 作AC 的垂线，此时的直线与圆C 相交于B 、D 两点，根据圆的几何性质可得，线段BD 为直线被圆所截得最短弦，从而求出最短弦和对应的直线.试题解析：（1）证明：直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为：04)72(=-++-+y x y x m ，由此知道直线必经过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点，解得：⎩⎨⎧==13y x ，则两直线的交点为A （3，1），而此点在圆的内部，故不论m 为任何实数，直线l 与圆C 恒相交。

2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知，，则的单位向量是________.【答案】【解析】【分析】写出的坐标，求出的模长，利用即可求出的单位向量.详解】即故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，考查学生对模长和数量积的坐标表示，属于基础题.2.若向量、满足，且与夹角为，则在上的投影为________.【答案】【解析】【分析】利用即可求解.【详解】即在上的投影为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的投影，属于基础题.3.若，则________．【答案】【解析】【分析】利用结合题意即可求解.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的运算性质，属于基础题.4.已知中，，，，则________.【答案】【解析】利用，表示，结合三角形法则求出.【详解】，故答案：【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，属于基础题.5.已知G是的重心，若A、B、C的坐标分别为、、，则点G的坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用重心坐标公式即可求解.【详解】G是的重心故答案为：【点睛】本题主要考查了重心坐标公式，属于基础题.6.已知，，，则向量、的夹角大小为________.【答案】分析】利用模长公式以及数量积公式对进行化简，即可求解.【详解】设向量、的夹角为即，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的模长以及数量积、向量的夹角的求法，属于基础题.7.向量，，且、的夹角为锐角，则实数k的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用模长以及数量积公式求出，，，，结合题意得到，化简即可求出实数k的取值范围.【详解】,由于、的夹角为锐角则，解得：或故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的模长以及数量积、向量的夹角的求法，属于中等题.8.已知平面内三点A、B、C满足，，，则的值为________.【答案】【解析】分析】由勾股定理得到，从而得到，利用向量运算法则及向量的运算律求出值..【详解】,即所以故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积以及向量的运算法则，属于基础题.9.在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=_____.【答案】【解析】试题分析：因为，所以为的中点即，∵，∴，∴考点：向量线性运算与数量积的几何运算.10.如图，O为直线外一点，若、、、、…、中任意相邻两点的距离相等，设，，用、表示________.【答案】【解析】【分析】设为线段的中点,利用平行四边形法则求出，即可求解.【详解】设为线段的中点，则也为线段，的中点由平行四边形法则可知所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的运算性质，利用平行四边形法则求解是解题的关键,属于中档题.11.已知点、、，平面区域P是由所有满足的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m的值为________.【答案】【解析】【分析】利用数量积公式求出，根据题意画出符合条件的组成的区域是平行四边形，利用面积建立等量关系，化简即可求解.【详解】设，，，，所以，令，以为邻边作平行四边形令，以为邻边作平行四边形因为，所以符合条件的组成的区域是平行四边形，如图所示所以，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理以及平行四边形法则，属于中等题.12.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为线段PC上一点，满足，，，且，，则的值为_______.【答案】【解析】【分析】由题设条件，得出点为三角形的内心，根据内心的性质结合数量积的公式求解即可.【详解】由题中已知条件可知，，所以在、两个向量方向上的投影相等，所以在的角平分线上；又因为，，所以，，即在的角平分线上；又因为在上，所以为三角形内心，作各边的垂线，如下图所示：由内心的性质可知，设，，，因为，，所以得到，解得，则故答案为：【点睛】本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目．二.选择题13.下列命题中，正确的命题是（）A. 若，则或B. 的充要条件是C. 若，则D. 若，，，则、方向相反【答案】D【解析】【分析】由时，有可能，判断A选项；模长相等不一定向量相等，判断B选项；由时，满足，判断C选项，利用模长公式以及数量积公式求出，判断D选项.【详解】A项，当时，有可能，故A错误；B项，说明向量，的模长相等，向量，不一定相等，故B错误;C项，当时，满足，但是，不一定相等，故C错误；D项，，则，，即向量，的夹角为，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本性质，属于基础题.14.若，则三角形ABC必定是（）三角形A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 等腰直角【答案】B【解析】【分析】由得到，，即可求解.【详解】，即所以三角形ABC必定是直角三角形故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算，属于基础题.15.已知非零在非零方向上的投影是，，下列说法正确的是（）A. 在方向上的投影定是B. 在方向上的投影定是C. 在方向上的投影定是D. 在方向上的投影定是【答案】C【解析】【分析】利用数量积公式将非零在非零方向上的投影写为，再写出在方向上的投影，讨论的值，即可判断.【详解】因为非零在非零方向上的投影为所以在方向上的投影为当时，在方向上的投影为当时，在方向上的投影为故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及投影的概念，属于基础题.16.设、、、…、是平面上给定的2019个不同点，则使成立的点M的个数为（）A. 0B. 1C. 5D. 无数个【答案】B【解析】【分析】将、、、…、、表示为坐标，利用向量的坐标运算，即可求解.【详解】在平面坐标系内，是，，，，。

2019-2020学年高二数学10月月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与椭圆的焦点坐标相同的是( )B. C. D.2.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是( )A. B. C. D.4.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角则( )A.1B.2C.D.45．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为( ) A．B．C． D．6.已知点.若点在抛物线上，则使得的面积为2的点的个数为( )A.1B.2C.3D.4已知圆直线若圆上有2个点到直线的距离等于1.则以下可能的取值是( )A.1B.C.D.8.已知圆和两点,若圆上存在点，使得则的最大值为( )A.7B.6C.5D.49.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或已知直线和点在直线上求一点，使过的直线与以及轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小.则坐标为( )A. B. C. D.11.已知双曲线左焦点为为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为( )A. B.4 C. D.612．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是____________.14.在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为__________．15.分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_______.16.已知椭圆，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是__________.三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.17.已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为求：(1)顶点的坐标；(2)直线的方程.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.(1)当时，求的长；(2)当弦被点平分时，写出直线的方程.19.已知一动圆与圆外切，且与圆内切.求动圆圆心的轨迹方程；过点能否作一条直线与交于两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20.设椭圆的左焦点为,且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线(为椭圆上顶点)与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21.已知定点是直线上一动点，过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为求的方程；直线(为坐标原点)与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.22.椭圆经过点，离心率，直线的方程为．求椭圆的方程；过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点，与交于直线与分别交于求证:是的中点.2019-2020学年高二数学10月月考试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与椭圆的焦点坐标相同的是( )B. C. D.2.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是( )A. B. C. D.4.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角则( )A.1B.2C.D.45．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为( )A．B．C． D．6.已知点.若点在抛物线上，则使得的面积为2的点的个数为( )A.1B.2C.3D.4已知圆直线若圆上有2个点到直线的距离等于1.则以下可能的取值是( )A.1B.C.D.8.已知圆和两点,若圆上存在点，使得则的最大值为( )A.7B.6C.5D.49.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或已知直线和点在直线上求一点，使过的直线与以及轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小.则坐标为( )A. B. C. D.11.已知双曲线左焦点为为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为( )A. B.4 C. D.612．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是____________.14.在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为__________．15.分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_______.16.已知椭圆，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是__________.三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.17.已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为求：(1)顶点的坐标；(2)直线的方程.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.(1)当时，求的长；(2)当弦被点平分时，写出直线的方程.19.已知一动圆与圆外切，且与圆内切.求动圆圆心的轨迹方程；过点能否作一条直线与交于两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.20.设椭圆的左焦点为,且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线(为椭圆上顶点)与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21.已知定点是直线上一动点，过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为求的方程；直线(为坐标原点)与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.22.椭圆经过点，离心率，直线的方程为．求椭圆的方程；过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点，与交于直线与分别交于求证:是的中点.。

2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 不存在直线l过点且与直线平行,则l的方程是( )A. B. C. D.若直线经过A 0 、B 两点,则直线AB的倾斜角是( ) A. B. C. D.直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( ) A. , B. , C. , D. ,A. 15B. 12C.D.已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )A. B. C. D.若数列的前n项和为,则数列的通项公式为A. B. C. D.数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．121已知直线与直线互相平行,则实数a的值为( )已知等比数列的前n项和为,则( ) A. 256 B. 255 C. 16 D. 31中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）A.19B.20C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知数列中,对任意的恒成立,且,则______；已知直线,则该直线过定点________过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．已知是等差数列的前项和，且，给属下列五个命题：①；②；③使得最大的值是12；④数列中最大项为；⑤，其中正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）求倾斜角为直线2x -y－1＝0的倾斜角的2倍,且分别满足下列条件的直线方程:经过点(－4,1); (2) 在y轴上的截距为－10.记为等差数列的前项和，已知，．求的通项公式；求，并求的最小值．等比数列中，,．求的通项公式；记为的前项和．若，求．（2018全国I改编）已知数列满足，，设．（1）求,；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的前项和．在中,边AB所在的直线方程为,其中顶点A的纵坐标为1,顶点C的坐标为．求AB边上的高所在的直线方程；若的中点分别为E,F,求直线EF的方程．已知中，AB,AC两边上的高所在直线方程分别为,，已知顶点A的坐标为，求直线BC的方程．2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 不存在直线l过点且与直线平行,则l的方程是( )A. B. C. D.若直线经过A 0 、B 两点,则直线AB的倾斜角是( )A. B. C. D.直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,若数列的通项公式是A. 15B. 12C.D.已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )A. B. C. D.若数列的前n项和为,则数列的通项公式为A. B. C. D.数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．121已知直线与直线互相平行,则实数a的值为( )A. B. 2 C. 或2 D. 或已知等比数列的前n项和为,则( )A. 256B. 255C. 16D. 31中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）A.19 B.20 C.9 D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知直线,则该直线过定点________过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．已知是等差数列的前项和，且，给属下列五个命题：①；②；③使得最大的值是12；④数列中最大项为；⑤，其中正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）求倾斜角为直线2x -y－1＝0的倾斜角的2倍,且分别满足下列条件的直线方程:经过点(－4,1); (2) 在y轴上的截距为－10.记为等差数列的前项和，已知，．求的通项公式；求，并求的最小值．等比数列中，,．记为的前项和．若，求．（2018全国I改编）已知数列满足，，设．（1）求,；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的前项和．在中,边AB所在的直线方程为,其中顶点A的纵坐标为1,顶点C的坐标为．求AB边上的高所在的直线方程；若的中点分别为E,F,求直线EF的方程．已知中，AB,AC两边上的高所在直线方程分别为,，已知顶点A的坐标为，求直线BC的方程．。