考研《数学决胜冲刺6加2》数学(一)模拟卷3.doc

考研数学（数学一）模拟试卷480(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知当χ→0时，f(χ)＝arcsinχ－arctanaχ与g(χ)＝bχ[χ－ln(1＋χ)]是等价无穷小，则( )A．a＝b＝1。

B．a＝1，b＝2。

C．a＝2，b＝1。

D．a＝b≠1。

正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a＝0，，则有a＝1，b＝1。

故选A。

2．设函数f(χ)在[0，1]上连续，且＝1。

f(χ)＝bnsinπχ，χ∈R，其中bn＝2∫01f(χ)sinnπχdχ，n＝1，2，3…，测＝( )A．0B．1C．－1D．正确答案：C解析：因为＝1，所以可得f(χ)＝1，又因为函数连续，则题目中把f(χ)展开为正弦级数，可知f(χ)为奇函数，可将函数f(χ)奇延拓，得到T＝2，3．设f(χ)是连续且单调递增的奇函数，设F(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则F(χ)是( )A．单调递增的奇函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递减的偶函数正确答案：B解析：令χ－u＝t，则F(χ)＝∫0χ(χ－2t)f(t)dt，F(－χ)＝∫0－χ(－χ－2t)f(t)dt，令t＝－u，F(－χ)＝∫0χ(－χ＋2u)f(－u)du＝∫0χ(χ－2u)f(－u)du。

因为f(χ)是奇函数，f(χ)＝－f(－χ)，F(－χ)＝∫0χ(χ－2u)f(u)du，则有F(χ)＝－F(－χ)为奇函数。

F′(χ)＝∫0χf(t)dt －χf(χ)，由积分中值定理可得∫0χf(t)dt＝f(ξ)χ，ξ介于0到χ之间，F′(χ)＝f(ξ)χ－χf(χ)＝[f(ξ)－f(χ)]χ，因为f(χ)单调递增，当χ＞0时，ξ∈[0，χ]，f(ξ)－f(χ)＜0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减；当χ＜0时，ξ∈[χ，0]，f(ξ)－f(χ)＞0，所以F′(χ)＜0，F(χ)单调递减。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(1)(2)设g(x)可导，且2→0时，g(x)是x的高阶无穷小，则当x→0时，必有(3)(A)1．(B)2．(C)3．(D)4．(4)下列命题正确的是(5)(A)都为可逆矩阵．(B)都是不可逆矩阵．(C)至少有一个为零矩阵．(D)最多有一个为可逆矩阵．(6)(A)1．(B)2．(C)3．(D)与a、b有关．(7)已知随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量函数y＝|X|的概率密度f(y)为(8)二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．(9)(10)(11)(12)点处指向x轴正向一侧切线方向的方向导数为_________．(13)(14)袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球，从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止，用X表示抽取次数，则P{X＝k)＝__________(k＝1，2，…)，EX＝_________．三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)(19)(本题满分10分)(20)(本题满分11分)(21)(本题满分11分)(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)模拟篇(第二套)参考答案一、选择题(1)【答案】C(2)【答案】B(3)【答案】C(4)【答案】D(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】C二、填空题(9)【答案】x＝2(10)【答案】x－2y＋2＝0(11)【答案】(12)【答案】(13)【答案】(14)【答案】三、解答题(15)【解】(16)【解】(17)【解】(18)【分析】(19)【证明】(20)【解】(21)【解】(22)【解】(23)【分析与解答】。

2022-2023年研究生入学《数学一》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A.Af(0)>1，f"(0)>0B.f(0)>1，f"(0)C.f(0)0D.f(0)正确答案：A本题解析：2.下列积分发散的是A.见图AB.见图BC.见图C正确答案：D本题解析：3.的（）A.极大值点B.极小值点C.不是极值点D.不确定正确答案：B 本题解析：4.(Ⅰ)设函数u(x)，ν(x)可导，利用导数定义证明［u(x)ν(x)］’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x)；(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式.正确答案：本题解析：【解】(Ⅰ)令f(x)=u(x)ν(x)，由导数定义知5.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：本题是常规的也是基本的初等变换、初等矩阵的考题.按题意即AP1-B，P2B=E故即应选(D)6.设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为(Ⅰ)求P{X=2Y)；(Ⅱ)求Cov(X-Y，Y).正确答案：本题解析：A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：A本题解析：8.设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，则E(X)=A.A0B.0.3C.0.7D.1正确答案：C本题解析：9.设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数.(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY.正确答案：本题解析：【分析】令A={对X进行一次观测得到的值大于3}.【评注】本题类似于我们在2000年出的几何分布考题.从建模到用幂级数在其收敛区间内可逐项求导求和会有不少考生感到困难，本题要比2000年的难一些.10.设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=A.A0.1B.0.2 D.0.4正确答案：B 本题解析：11.A.见图AB.见图BD.见图D正确答案：B本题解析：12.设总体X的概率密度为其中参数λ(λ>0)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本. (Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量.正确答案：本题解析：13.(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.正确答案：本题解析：14.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：15.设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max(X1，X2，X3).(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计.正确答案：本题解析：A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)正确答案：D本题解析：由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，则F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当xⅠ［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，则F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］=x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξⅠ(0,x)，ηⅠ(x,1))=x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当xⅠ［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).17.若，则a1cosx+b1sinx=A.A2sinxD.2πcosx正确答案：A本题解析：18.设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0c}=a，则P{Y>c^2}=A.AaB.1-aC.2aD.1-2a正确答案：C本题解析：19.设A=，E 为三阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB=E 的所有矩阵B.正确答案：本题解析：【分析】(Ⅰ)是基础题，化为行最简即可.关于(Ⅰ)中矩阵B ，其实就是三个方程组的求解问题.【解】(Ⅰ)对矩阵A 作初等行变换，得20.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：根据分布函数的性质：P{X=x}=F(x)-F(x-0)，不难计算P{X=1)的值.【求解】P{X=1}=F(1)-F(1-0)=所以答案应选(C)21.若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________. 正确答案：1、y=-xe^x+x+2.本题解析：暂无解析22.计算曲面积分，其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧.正确答案：本题解析：23.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：24.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：25.设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，正确答案：本题解析：26.将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：设木棒截成两段的长度分别为X 和Y.显然X+Y=1，即Y=1-X ，然后用公式【求解】Y=1-X ，则DY=D(1-X)=DX.Cov(X ，Y)=Cov(X ，1-X)=Cov(X ，1)=Cov(X ，X)=0-DX=-DX.答案应选(D).27.设A 为三阶实对称矩阵，A 的秩为2，且(Ⅰ)求A 的所有特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵A.正确答案：本题解析：28.矩阵与相似的充分必要条件为A.Aa=0，b=2B.a=0，b为任意常数C.a=2，b=0D.a=2，6为任意常数正确答案：B本题解析：两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值.因为由λ=2必是A的特征值，即|2E-A|=2［2^2-2(b+2)+2b-2a^2］=0，故必有a=0.由λ=b必是A的特征值，即|bE-A|=b［b^2-(b+2)b+2b］=0，b可为任意常数.所以选(B).29.设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为［-1，3］上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足A.A2a+3b=4B.3a+2b=4C.a+b=1D.a+b=2正确答案：A本题解析：30.某企业生产某种商品的成本函数为a,b,c,l,s都是正常数，Q为销售量，求：（I）当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；（II）当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大.正确答案：本题解析：31.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：32.已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分.正确答案：本题解析：33. 已知AX=B有解（I）求常数a,b. (II) 求X.正确答案：本题解析：34.设二元函数A.①正确，②不正确B.①不正确，②正确C.①与②都正确D.①与②都不正确正确答案：A本题解析：35.设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则A.Aa=-3，b=2，c=-1B.a=3,b=2,c=-1C.a=-3，b=2，c=1D.a=3，b=2，c=1正确答案：A本题解析：【评注】其实，我们可看出齐次线性微分方程的特征根为1和2，非齐次线性微分方程的一个特解可为y=xe^x，进一步求得a，b，c.36.设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧，计算曲面积分正确答案：本题解析：【分析】本题考查第二类曲面积分的基本计算，可补曲面后用高斯公式；投影轮换法；直接投影法(较复杂).37.曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为A.Ax-y+z=-2B.x+y+z=0C.x-2y+z=-3D.x-y-z=0正确答案：A本题解析：38.设，.(Ⅰ)计算行列式｜A｜；(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解.正确答案：本题解析：39.设二次型，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为A.A单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面正确答案：B本题解析：40.A.A收敛点，收敛点B.收敛点，发散点C.发散点，收敛点D.发散点，发散点正确答案：B本题解析：41.如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：由微分定义知f(x，y)在(0，0)处可微，故应选(B).【评注】1.本题主要考查二元函数连续、偏导数、可微的定义.2.可采用举反例排除错误答案.取f(x，y)=｜x｜+｜y｜排除(A)，f(x，y)=x+y排除(C)、(D).42.设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为A.A(-1，1］B.［-1，1)C.［0,2)D.(0,2］正确答案：C本题解析：43.设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则=A.AxB.zC.-xD.-z正确答案：B本题解析：44.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B 本题解析：45.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：46.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D 本题解析：47.设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.(Ⅰ)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标.正确答案：本题解析：【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.48.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 正确答案：C本题解析：49.设总体X的分布函数为其中θ是未知参数且大于零.X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.(Ⅰ)求EX与EX^2；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε>0，都有？正确答案：50.本题解析：【分析】(Ⅰ)给出F(x；θ)就有f(x；θ)，密度函数有了，就有A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A 本题解析：。

样卷篇第一套一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)(19)(本题满分12分)(20)(本题满分10分)(21)(本题满分10分)某种飞机在机场降落时，为了减小滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km ／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km／h表示千米／小时．(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)参考答案样卷篇(第一套)参考答案一、选择题(1)【答案】C(2)【答案】A(3)【答案】 A(4)【答案】A(6)【答案】C(7)【答案】B(8)【答案】A二、填空题(9)【答案】(10)【答案】 1/2(11)【答案】(12)【答案】(13)【答案】(14)【答案】2三、解答题(15)【分析】利用无穷小量替换及洛必达法则(1 6)【分析】利用多元复合函数的求偏导法则及g'(1)=0．(17)【解】(18)【分析】由于积分区域D关于x轴对称，故可先利用二重积分的对称性结论简化所求积分，又积分区域为圆域的一部分，则将其化为极坐标系下累次积分即可.【评注】只要见到积分区域具有对称性的二重积分计算问题，就要想到考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性，以便简化计算．(19)【解】由题意知(20)【分析】(21)【分析】本题属物理应用．已知加速度或力求运动方程是质点运动学中一类重要的计算，可利用牛顿第二定律，建立微分方程，再求解．(22)【解】 (1)对方程组(T)的系数矩阵作初等行变换，有(23)【证】必要性．设B T AB是正定矩阵，按正定定义。

2022-2023年研究生入学《数学二》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.设函数y＝f（x）由方程cos（xy）＋lny－x＝1确定，则＝（）。

A.2B.1C.－1D.－2正确答案：A本题解析：由方程cos（xy）＋lny－x＝1，可解出当x＝0时，y＝1。

在方程两端对x求导，有{图}∴2.判定函数间断点的情况（）。

A.有一个可去间断点，一个跳跃间断点B.有一个可去间断点，一个无穷间断点C.有两个跳跃间断点D.有两个无穷间断点正确答案：A本题解析：函数可能的间断点有x＝0，x＝1两个。

在x＝0时，故x＝0是可去间断点。

在x＝1时，故x＝1是跳跃间断点。

3.该切线与抛物线及x轴成的平面去区域为D，求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积。

正确答案：本题解析：4.设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若线性方程组Ax＝0的基础解系中只有2个向量，则r（A*）＝（）。

A.0B.1C.2D.3正确答案：A本题解析：伴随矩阵的秩由于r（A）＝n－2＜n－1，所以r（A*）＝0。

故选A。

5.（1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。

该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.正确答案：本题解析：6.设函数f（x）＝arctanx，若f（x）＝xf′（ξ），则（）。

A.1B.2/3C.1/2D.1/3正确答案：D本题解析：7.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：用行列式的性质与按一行（列）展开定理计算行列式8.A.没有根B.没有根C.恰有两个根D.有三个根正确答案：B本题解析：9.设3阶矩阵A＝（α1，α2，α3）有3个不同的特征值，且α3＝α1＋2α2。

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2022-2023年研究生入学《数学二》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.已知矩阵Aij表示|A|中（i，j）元的代数余子式，则A11－A12＝正确答案：－4本题解析：暂无解析2.数列{xn}，x1＞0，证明{xn}收敛，并求正确答案：本题解析：3.A.①②B.①④C.①③④D.②③④正确答案：C本题解析：③④是定义正确，②举一个反例a(x)=x，b(x)=-x，②错误，①由于当x趋向于0时候，a(x)/b(x)=1，分子分母同时平方，还是等于1，所以①正确。

4.设区域D由曲线y＝sinx，x＝±π/2，y＝1围成，则（）。

A.πB.2C.－2D.－π正确答案：D本题解析：5.f(x)与g(x)的图像如图所示，设u(x)=f[g(x)],则正确答案：本题解析：6.当x→0时，f（x）＝x－sinax与g（x）＝x2ln（1－bx）是等价无穷小，则（）。

A.a＝1，b＝－1/6B.a＝1，b＝1/6C.a＝－1，b＝－1/6D.a＝－1，b＝1/6正确答案：A本题解析：当x→0时，有ln（1－x）～x，sinx～x，结合等价无穷小和洛必达法则，可得∴a3＝－6b，故排除BC两项。

另外，存在，蕴含了1－acosax→0（x→0），故a＝1。

排除D项。

所以本题选A项。

7.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：8.设曲线L的方程为y＝x2/4－lnx/2（1≤x≤e）。

（Ⅰ）求L的弧长；（Ⅱ）设D是由曲线L，直线x＝1，x＝e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标。

正确答案：本题解析：9.设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x≥0，y≥0)与x轴围成，计算二重积分正确答案：本题解析：10.设A＞0，D是由曲线段y＝Asinx（0≤x≤π/2）及直线y＝0，x＝π/2所围成的平面区域，V1，V2分别是D绕x轴与y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值。

【考研】考研数学一全真模拟卷及解析考研数学一是众多考研学子面临的一大挑战。

为了帮助大家更好地备考，我们精心准备了这份全真模拟卷及详细解析，希望能对大家的复习有所助益。

一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1、设函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），则＼（f(f(x)）＼）为（）A ＼（＼frac{1}｛1 ＋ 2x^2 ＋ x^4} ＼）B ＼（＼frac{1}｛1 ＋2x^2} ＼） C ＼（＼frac{1}｛1 ＋ x^2} ＼） D ＼（＼frac{x^2}｛1＋ x^2} ＼）解析：因为＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），所以＼（f(f(x)）＝＼frac{1}｛1 ＋（＼frac{1}｛1 ＋ x^2}）＾2} ＝＼frac{1}｛1 ＋＼frac{1}｛（1 ＋ x^2)＾2}｝＝＼frac{1 ＋ x^2}｛1 ＋ x^2 ＋ 1} ＝＼frac{1 ＋ x^2}｛2 ＋ x^2} ＼neq\）选项中的任何一个，此题无正确选项。

2、设＼（y ＝ y(x)＼）是由方程＼（e^y ＋ xy e ＝ 0\）所确定的隐函数，则＼（y'（0)＼）的值为（）A －1B 0C 1D 2解析：对方程两边同时对＼（x\）求导，得＼（e^y ＼cdot y' ＋ y＋ x ＼cdot y' ＝ 0\）。

当＼（x ＝ 0\）时，代入原方程得＼（e^y e＝ 0\），解得＼（y ＝ 1\）。

将＼（x ＝ 0\），＼（y ＝ 1\）代入＼（e^y ＼cdot y' ＋ y ＋ x ＼cdot y' ＝ 0\），得＼（e ＼cdot y' ＋ 1 ＝0\），解得＼（y'（0) ＝＼frac{1}｛e}＼）。

3、设＼（f(x)＼）具有二阶连续导数，且＼（f(0) ＝ 0\），＼（f'（0) ＝ 1\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＼）等于（）A ＼（0\）B ＼（＼frac{1}｛2} ＼）C ＼（1\）D 不存在解析：利用泰勒公式，将＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处展开：＼（f(x) ＝ f(0) ＋ f'（0)x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2) ＝ x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)＼），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2} ＝＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)｝｛x^2} ＝＼frac{1}｛2}f'＇（0)＼）。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(1)(A)不连续．(B)连续但不可导．(C)可导且f'(0)＝0．(D)可导但f'(0)≠0．(2)(A)(－1，3)．(B)[－1，3)．(C)[0，2)．(D)(0，2]．(3)(A)不连续．(B)偏导数不存在．(C)可微．(D)偏导数连续．(4)(A)a＝1，b＝1，c＝0．(B)a＝1，b＝1，c＝－2．(C)a＝－3，b＝－3，c＝0．(D)a＝－3，b＝1，c＝1．(5)设a1，a2，a3，a4，a5是4维向量，下列命题中正确的是(A)如果a1，a2，a3，a4线性相关，那么k1，k2，k3，k4不全为0时，有k1a1＋k2a2＋k3a3＋k4a4＝0．(B)如果a1，a2，a3，a4线性相关，那么当k1a1+k2a2+k3a3+k4a4＝0时，有k1，k2，k3，k4不全为0．(C)如果a5不能由a1，a2，a3，a4线性表出，那么a1，a2，a3，a4必线性相关．(D)如果a1，a2，a3，a4线性相关，那么a5不能由a1，a2，a3，a4线性表出．(6)下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是(7)设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，如果P(AB|C)＝P(A|C)P(B|C)，则(A)P(C|AB)＝P(C|A)．(B)P(C|AB)＝P(C|B)．(C)P(B|AC)＝P(B|A)．(D)P(B|AC)＝P(B|C)．(8)二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．(9)(10)(11)(12)(13)(14)甲、乙两人各自独立地向同一目标重复射击两次，已知每次射击甲命中目标概率为p(0<p<1)，乙命中目标的概率为0．6，则使甲、乙两人命中目标次数相等的概率达到最大的p＝________．三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(15)(本题满分9分)(16)(本题满分11分)(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)(19)(本题满分40分)(20)(本题满分12分)(21)(本题满分10分)(22)(本题满分11分)(23)(本题满分11分)模拟篇(第一套)参考答案一、选择题(1)【答案】C(2)【答案】B(3)【答案】C(4)【答案】B(5)【答案】C(6)【答案】B(7)【答案】D(8)【答案】C．二、填空题(9)【答案】12(10)【答案】(11)【答案】5π(12)【答案】(13)【答案】α1，α2，α4【分析】向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩也就是矩阵A＝(α1，α2，α3，α4，α5)的秩，对矩阵作初等行变换，有(14)【答案】三、解答题(15)【解】(16)【解】(17)【解】(18)【证明】(19)【分析】本题属中值定理的证明题中要证存在两个不同点ξ和η，这种问题应将[0，1]分为两个区间[0，c]和[c，1]，然后在这两个区间上分别用拉格朗日中值定理．问题的关键在于c点的选取，为此，利用拉格朗日中值定理得(20)【解】(Ⅰ)AB＝O知λ＝o是矩阵A的特征值且矩阵B的列向量(1，0，1)T是矩阵A属于特征值λ＝0的特征向量，故有(21)【证】(22)【分析与解答】(Ⅰ)(23)【分析与解答】。

2022-2023年研究生入学《数学二》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：2.设则I，J，K的大小关系为（）。

A.I＜J＜KB.I＜K＜JC.J＜I＜KD.K＜J＜I正确答案：B本题解析：x∈（0，π/4），有sinx＜cosx＜1＜cotx，则lnsinx＜lncosx＜0＜lncotx，故即I＜K＜J，故选B项。

3.已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C 本题解析：由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），4.设y（x）是区间（0，3/2）内的可导函数，且y（1）＝0，点P是曲线L：y＝y（x）上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点（0，yp），法线与x轴相交于点（xp，0），若xp＝yp，求L上点的坐标（x，y）满足的方程。

正确答案：本题解析：5.设曲线L的方程为y＝x2/4－lnx/2（1≤x≤e）。

（Ⅰ）求L的弧长；（Ⅱ）设D是由曲线L，直线x＝1，x＝e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标。

正确答案：本题解析：6.设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时，求出其全部解。

正确答案：本题解析：将方程组的增广矩阵作初等行变换，有7.设A 为3阶实对称矩阵，A 的秩为2，且（Ⅰ）求A 的所有的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A 。

正确答案：本题解析：8.设平面内区域D 由直线x ＝3y ，y ＝3x 及x ＋y ＝8围成，计算正确答案：本题解析：线x ＋y ＝8与直线y ＝3x 和x ＝3y 分别交于点（2，6）和（6，2），直线x ＝2将区域D 分为D1和D2两部分（如图1所示），则有 说明:说明:13-19.A.f(x)在[0,1]上至少有两个零点B.f'(x)在[0,1]上至少有一个零点C.f''(x)在[0,1]上至少有一个零点D.f'(x)在[0,1]内不变号正确答案：D本题解析：10.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：11.A.4，-2B.2，-2C.4，-3D.2，-3 正确答案：B 本题解析：由题中图形知，即函数f(x)在区间（0，4)内有两个驻点x=1和x=3，故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0),f(1),f(3),f(4)中取得. 由f(0)=1,有故最大值为f(3)=2,最小值为f(1)=—2，应选B12.函数f（x）＝ln|（x－1）（x－2）（x－3）|的驻点个数为（）。