列方程解应用题例1、例2PPT课件

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例1：A、B两地相距259千米 ，甲车从A地开往B地，每 小时行38千米；半小时后 ，乙车从B地开往A地，每 小时行42千米。乙车开出 几小时后和甲车相遇？
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分析与解答
我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相 遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车 共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米 来列出方程，最后求出解。
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分析与解答：
我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶 了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相 等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快 车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这 一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了X小时。
54X=48×（X＋3）
解得 X=24
54×24=1296（千米）
答：A、B两地相距1296千米。
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练习四
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地 出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A 地到B地的路程是多少米？
2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行 15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟 ，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？
3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲 、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小 时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过 几小时两车在途中相遇。
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例2：一辆汽车从甲地开往
乙地，平均每小时行20千米 。到乙地后又以每小时30千 米的速度返回甲地，往返一 次共用7.5小时。求甲、乙两 地间的路程。

视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关 系）？
假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛.
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分， 总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决 你能列出这个方程组吗？
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 没有
2、若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）
5、该队共得27分.
上分析你 有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
二元一次方程组的应用
引入：
请同学们思考： 我们学习解方程的目
的是什么？
我们学习解方程的目 的是为了应用！
二．列方程解应用题
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm、 300mm和80mm的长方体，至少 应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14，结果精确到1mm)

【巩Байду номын сангаас】
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售；
请问选择哪种方案获利更多？
解：选择方案2获利更多，理由如下： 方案1可获利润为 1×4×2000＋（9－1×4）×500＝10500（元） 方案2：设制作奶片x天，则制作酸奶（4－x）天. 依题意，得x＋3（4－x）＝9 解得x＝1.5 所以制作酸奶4－x＝2.5（天） 故方案2可获利润为 1×1.5×2000＋3×2.5×1200＝12000（元） 因为10500＜12000， 所以选择方案2获利更多.
第三章 列方程解应用题（二）
知识点一：计费问题
【例1】 某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下： ①用电不超过100度，每度收费0.5元； ②用电超过100度，超过部分每度收费0.8元 . （1）小明家1月份用电130度，应缴电费__7_4____元； （2）小明家2月份缴电费90元，则他家2月份用电多少度？ 根据分段计费规则，应缴电费 100×0.5＋0.8×（130－100）＝74（元）
【例3】某地上网有如下两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：1元/时，B包月制：80元/月. 此外每一种上网方式 都加收通讯费0.1元/时. （1）某用户每月上网40 h，选择哪种上网方式比较合算？ （2）某用户每月有100元用于上网，选择哪种上网方式比较 合算？ （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能进行精加工，没来得及进行加工的在市场上 直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余进行粗加工，恰好15 天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
先分别计算出三种方案的获利，再比较

D、4.5(x+9.2)=33.3 ÷2 ×
a=2s÷h-b
判审断清题意,根据题意的叙述找等量
书架上第一层有46本书,第二层有44本书, 从第二层拿出多少本放到第一层去,那么 第一层的本数就是第二层的2倍?
解:设从第二层拿出x本放到第一层去,那么
第一层的本数就是第二层的2倍。
A、(46+x) ÷2 =44-x√
师徒两人加工同样的零件。 徒弟每小时做8个,师傅每小时做14个, 徒弟先做了3小24时个后后,,师傅才开始加工。师 傅做了几小时后,师徒两人做的零件数量 相等? 做完这批零件,徒弟共用了多少时间?
解：设师傅做了x小时后,师徒两人做的零件
数量相等。3×8+8x=14x 24+8x=14x 6x=24 x=4 4＋3=7(小时)
列方程解应用题例2(2)
甲车以每小时60千米的速度从A地去B地, 行了180千米后,乙车沿同一路线去追。 已知乙车的速度是150千米/时,需要几小 时追上甲车?
1.认真审题,画一画线段图。
2.你发现和第一道例题的线段图有什么相同的地 方吗?
相同时间中, 乙车比甲车多行180千米。
甲车以每小时60千米的速度从A地去B地, 行了180千米后,乙车沿同一路线去追。 已知乙车的速度是150千米/时,需要几小 时追上甲车?
师徒两人加工同样的零件。 徒弟每小时做8个,师傅每小时做14个, 徒弟先做了24个后,师傅才开始加工。 师傅做加了工几4小小时时后后, ,师徒两人做的零件 数量相等?,师傅每小时加工多少个零件?
先做24个 4x小时又做的零件数
徒弟
师傅
4x小时做的零件数
解：设师傅每小时加工x个零件。
24+4×8=4x

华东师大版《数学 ·九年级（上）》
§22.3.2 列一元二次方程解应用题
1
复习与巩固
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
1.审： 2.设： 3.列： 4.解： 5.验： 6.答：
二、做一做： 有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的
十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为 763.求本来的两位数.
价多少元?
思考
1.总利润=( 利润 )×( 件数 )
2.降价后利润如何用x表示?
40-x
3.降价后件数又如何用x表示?
20 2 x 1
练习：P31页练30页1\2题.（只列不解答）11
小结
1.两次增长后的量=本来的量(1+增长率)2 若本来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b … 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b
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练习:(只列不解)
1.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产 值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
50(1+x)2=72
2.某厂今年一月的总产量为500吨,第一季度的 总产量为1820吨,求月平均增长率。
500+500(1+x)+50(1+x)2=1820
例2:某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每
第三次 a(1+10%)2
3
情景引入：
2006年，我市计划，将2006年已有的绿化面积300公 顷，经过两年绿化，到2008年底增加到363公顷，如果 每年的增长率均为x，则2007年绿化面积为 300(1+x) 公 顷；2008年绿化面积为 300(1+x)2公顷。

5x=3(48-x),
解得x=18,48-x=30
所以天天安排3 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个 盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底恰好配套？。
第9页
分析：本题配套关系是：盒身数：盒 底数=1：2. 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张 制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底 40(36-x)个，依据题意，得 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20 所以用16张制盒身，20张制盒底恰好 使盒身与盒底配套.
解得x=3,5-x=2 所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿， 恰能配成方桌.共可做150张方桌.
第12页
请你来试一试: 1.某车间有28名工人,生产一个螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺 帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多 少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生 产螺栓和螺帽刚好配套? 2.某服装厂要生产某种型号学生校服,已 知3m长某种布料可做上衣2件或裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种 布料600m,应怎样分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?
第10页
例4一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成， 假如1立方米木料能够做方桌桌面50个或 做桌腿300条，现有5立方米木料，那么 用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出桌面和桌腿，恰好配 成方桌？能配成多少方桌？
第11页
分析：本题配套关系是：桌面：桌腿=1： 4，即一个桌面需要4个桌腿. 解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做 桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5x)条.依据题意，得 4×50x=300(5-x),
第13页

练2-1：春华小学共有学生212人，其中男生人数比 女生的2倍少55人，春华小学有男生、女生各多少 人？
练2-2：明明和爸爸的体重和为116千克，爸爸的体 重比明明的3倍还多8千克。爸爸和明明的体重分别 是多少千克？
例3：学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍， 女同学人数比男同学人数多42人。合唱组男同学、 女同学各有多少人？
例6：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行85 千米，两车同时从相距75千米的两地同方向开出， 且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？
练6：兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发， 沿同一方向跑步。弟弟在前，每分跑120米；哥哥 在后，每分跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
例7：动物园养了一群独眼兽和四眼怪，一共30只， 共90只眼。请问有多少只独眼兽？
练4：汽车从甲地到乙地平均每小时行 50千米,6小 时到达;原路返回时比去时每小时慢20千米,返回时 用了几小时?
例5：甲乙两地相距280千米。轿车和卡车同时分别 从甲乙两地对开，2小时后相遇。轿车每小时行95 千米，卡车每小时行多少千米？
练5：A、B两地相距400千米。甲、乙两车分别从两 地同时出发，相对而行。甲车的速度为每小时60千 米，乙车的速度为每小时40千米。请问：出发后几 小时两车第一次相距100千米？
例8：将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则 缺少21个；如果每篮改为放6个，则缺少3个。求篮 子的只数和苹果的个数。
练8-1：同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没 种；如果每人种5棵，还有3棵没有种。问有多少同 学植树？有多少棵树？
练8-2：老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸， 如果每人发8张，则有3个学生没发到；如果每人发 6张，则正好发完。问有多少个学生？有多少张宣 纸？

难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数


n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10

例7：一个三位数，个位上的数字是5，十位 上的数字是百位上数字的2倍，如果把它的个位数 字与百位上的数字对调，则新的三位数比原数大 396，原三位数是多少？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米， 就会比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米， 就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 少米？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米，
13x－325就=3x＋会75 比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米，
就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 50x＋150=60x－120
4800－4600=96x－86x 234=2×100＋3×10＋4。
150＋120=60x－50x
女生：50－20=30（人） 45x＋15=60x－60
270=10x
x=27
路程：50×(27＋3)=1500（米）
答：小华家距学校1500米。
追及问题： （甲速－乙速）×13=AB距离
例5：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发， 如果两人同向而行，经过13分甲赶上乙。如果两 人相向而行，经过3分两人相遇。已知乙每分钟行 25米，问A、B两地相距多少米？
男生＋女生=50人
男生的总分＋女生的总分=全班的总分 解：设男生有x人，则女生有（50－x）人。
86 ＋96×(50－x) =92×50 x 86x＋4800－96x=4600
4800－4600=96x－86x 200=10x x=20
女生：50－20=30（人）
答：男生有20人，女生有30人。
例2：搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只 可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。如果运完后 搬运工共得搬运费260元，问搬运时打碎了几只玻 璃瓶？

思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
思考:(1)若设年平均增 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
892（1+x)2=2083
长率为x,你能用x的代 1254（1+y)2=3089
上网计算 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解 2第、二关章键之一处元：二分次析方题程解意，方找出程等量并关系检，列验出方根程。的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得