列方程解应用题练习课1(例1)PPT课件

一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。

水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。

列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。

在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。

例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。

第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。

它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。

但是，两种解答方法的解题思路却不同。

由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。

用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。

特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。

1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。

寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。

1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。

例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。

教学内容：列方程(组)解应用题(1)【重点、难点、考点】重点：列方程（组）解应用题难点：找相等关系列方程考点：中考命题中的重要内容，主要考查学生分析问题，解决问题的能力，应用数学的能力，在中考试卷中一般占8——10分左右。

【解题思维导引】例1 某文化用品商品出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔价格是多少？ 解 设两面每支钢笔价格是x 元，根据题意得：x 120－1120+x =6整理 得： x 2+x －20=0得 x 1=4 x 2=－5经检验：x 1=4 x 2=－5都是原方程的根，但x 2=－5不合题意应舍去。

∴x=4 答：略。

例2 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门，甲沿直航线航行180海里到达厦门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门，已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度。

（其中两客轮速度都大于16海里/时）解 设甲客轮每小时航行x 海里，根据题意得：6720+x －x 180=20整理，得 x 2－21x+54=0∴x 1=18 x 2=3经检验；x 1=18 x 2=3都是原方程的解，但x 2=3<16不合题意舍去。

∴x 1=18 答：略注：列方程解应用题，关键在于正确找出联系已知量，未知量的相等关系，从而列出方程，同时必须正确理解如“甲比乙多”“乙比甲快”等语句。

【解题技巧点拨】解题原理：1.行程问题及等量关系：（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程（2）追及问题：若甲为快者，则路程=甲走的路程－乙走的路程（3）水（空）中航行问题：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水速（风速）逆水（风）速度=静水（无风）速度－水速（风速）2.工程问题的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合做的工作总量常把工作总量看作“1”关键是找出单位时间内的工作效率方法技巧：列分式方程解应用题时，既要检验所求的未知数的值是不是方程的根，又要检验，未知数的值在实际问题中是否有意义。

列方程解应用题1例1、小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支铅笔，小巧买了多少支铅笔？例2、小巧买了14支铅笔，是小丁丁买的铅笔数的2倍，小丁丁买了多少支铅笔？练习1、甲乙两个书架，已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?练习2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?练习3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。

养鸭多少只？例3、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。

参加科技小组的男、女生各有多少人？练习1、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？练习2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。

钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。

钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？练习3、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？（两种不同的设法）例4、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱练习1、王老师带500元去买足球，买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？练习2、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员35元，找回3.2元，每个面包6.3元，每袋牛奶多少元？练习3、小芳家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子，一共用了1120元，如果一张桌子730元，那么一把椅子多少钱？练习4、小刚去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和一些大米，共付了61.6元，买大米多少千克？列方程解应用题2例1、小胖的年龄乘5，再加上7，就是王爷爷的年龄，王爷爷62岁，小胖几岁？练习1、小红今年11岁，妈妈今年39岁，小红几岁时，妈妈年龄是小红的3倍？练习2、李老师今年42岁，小明今年9岁，当小明几岁时，李老师的年龄是小明的4倍？例2、鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔共有几只？练习1、鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡兔各有几只？练习2、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，求鸡兔各有几只？练习3、鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，求鸡兔各有几只？练习4、鸡和兔的数量相同，两只动物腿加起来共有48条，求鸡兔各有几只？例3、A大楼的总高度为258米，比B大楼的3倍还高24米，B大楼高多少米？练习：一、计算.4X＋3X＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝S－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝二、看图列方程,并求出方程的解.桃树X棵X千克 2X千克520棵 1200千克杏树X棵X棵X棵三、填空1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩( )套.3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走( )千米.4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是( ),乙数是( ).5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了( )元.6、一堆笔分给几个小朋友，若每人3根，将剩余6根，每人4根，将缺少6根，那么小朋友共（）位。

列方程解加减计算的问题教学目标1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。

2、进一步提高学生分析数量关系的能力。

教学重点掌握列方程解决问题的一般步骤。

教学难点找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学过程一、复习导入出示实际问题：李强原来的跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米，李强的跳高成绩提高了多少米？1.12-1.05=0.07（米）刚刚我们解决了一个问题，现在大家来看看大屏幕，今天我们来认识下我国五大淡水湖之一，洪泽湖。

二、新授课1.教学例3 算术解法（1）出示题目（ppt）出示洪泽湖的图片，介绍洪泽湖。

洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。

但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。

因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。

下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。

谁来当主持人，为大家播报一下。

“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”同学们想想，“警戒水位是多少米？”同学们知道什么是水位吗？（简单介绍）水位是指河流或者湖泊、水库等的水面离某一地面（作为0点）的高度。

水位的单位是米，一般要求记至小数2位，即0.01m。

警戒水位是指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。

（2）分析题意题目已知什么？也就是洪泽湖蒋坝今日水位是14.14米，超过警戒水位0.64米，这0.64米是多出来的部分，我们就叫它超出部分，也就是说超出部分是0.64米。

那么超过警戒水位0.64米是什么超过什么0.64米？今日水位超过警戒水位0.64米，那今日水位和警戒水位哪个大？那题目要求什么？那警戒水位会等于什么？警戒水位=今日水位－超出部分。

（3）生自己动手解决那这个题目会不会求？14.14﹣0.64= 13.5（m）2.列方程解应用题（1）揭示课题其实我们还可以用列方程的方法来解决问题，今天我们就来学习怎样列方程解应用题。

例1 父亲今年47岁，儿子今年11岁。

多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？练习1 父亲与三个儿子年龄和是108岁，若再过6年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。

问父亲现年多少岁？练习2 甲数是乙数的6倍，若两数各增加30、则甲数是乙数的3倍，求甲数是多少。

例2 有若干辆汽车装运一批货物，如果每辆汽车装3.5吨，这批货物还有2吨不能运走；如果每辆汽车装4吨，那么装完之后，还可以装1吨货。

这批货物有多少吨？练习3 五（1）班的同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐8人，则余1人；如果每船坐9人则船上有5个空位。

求五（1）班共有学生多少人？练习4 一辆汽车从甲地到乙地．如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时，问甲、乙两地的距离及原计划行驶的时间？例3 有一个三位数，个位数字是5，如果将个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字，原十位数字移作个位数字，那么所成的数比原数小108，求原数是多少。

练习5 一个三位数，十位数为百位数的2倍，百位数又是个位数的2倍，三个数位上的数字和是14。

这个三位数是多少？练习6 三个数的和是112，甲数是乙数的5倍，丙数比甲数多35，这三个数各是多少？练习7 有一个小于200,的三位数，若个位数字和百位数字对换，所得新的三位数值仍不变；个位数字和十位数字对换，所得的新三位数与原三位数字之和是310。

想一想，这个三位数是多少。

例4 有一框水果，梨子的个数是苹果的两倍，每次取出4个梨子，3个苹果，取多少次后，苹果剩下一个，而梨子剩下16个？练习8 小卖部里铅笔的只数是圆珠笔只数的5倍，如果每天卖出铅笔20只，圆珠笔8只，几天后，铅笔的只数还剩90只，圆珠笔还剩2只？练习9 甲仓库的冰箱台数是乙仓库的2倍，每天从甲仓库运出冰箱3台，从乙仓库运出2台，运出几天后，乙仓库的冰箱正好运完，而甲仓库还剩25台。

原来乙仓库有冰箱多少台？例5 正方形边长是8厘米，三角形ADF是正方形的一部分，三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大8平方厘米，求CE的长。