第三届华杯赛决赛一试试题及解答

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第I试

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1.计算：=___________.

2.计算：=__________.

3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下：

x ♦ y=x × y – x ÷2，xy =x + y ÷ 2，

按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,♦ (7.54.8) = __________.

4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。

5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.

6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。

7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。

8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。

9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm²。（π取3.14）

10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________cm²。

11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）.

12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。

13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。

第一届华杯赛决赛一试试题及解答

1. 计算：

2．975×935×972×（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？

3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？

5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？

6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？

8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？

9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？

10．如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？

11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？

第五届“华杯赛”决赛第一试试题

1. 某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，

平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得

10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？

2. 自然数的平方按大小排成14916253649……问：第612个位置的数

字是几？

3. 有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、

黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？

4. 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与免

跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫

跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300

米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇

时各跑了多少路程？

5. 弹子盘为长方形ABCD，四角有洞。弹子从A出发，路线与边成0

45角，

撞到边界即反弹，如图5－6所示。AB＝4，AD＝3时，弹子最后落

人B洞。问：AB＝1995，AD＝1994时，弹子最后落入哪个洞？在落

入洞之前，撞击BC边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直

到落入一个洞为止）

6. 在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a

来：（1995＋a）能整除1995×a。

第七届华杯赛决赛一试试题及解答

1．公园只售两种门票：个人票每张5元，l0人一张的团体标每张如元，购买10张以上团体票者可优惠l0％

(1)甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?

(2)乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱?

2．用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体(如右图)，大正方体内的对角线，，，所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方 体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了40l个.问：无色透明小正方体用了多少个?

3．a是自然数，且17a=，求a的最小值.

4．对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加l。如此进行直到为l时操作停止。问：经过9次操作变为1的数有多少个?

5．已知m，n，k为自然数，m≥n≥k，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。

6．1998个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从l报到64，再依次从l报到64，一直报下去，直到每人报过l0次为止。问：

(1)有没有报过5，又报过l0的人?有多少?说明理由；

(2)有没有报过5，又报过ll的人?有多少?说明理由；

1.【解】(1)45个人，应当买4张团体票(每张10人)，5张个人票，共用：30×4＋5×5＝145元(比5张团体票省)。

(2)208个人，可以买21张团体票(每张10人)，共用：30×21×(1－10％)＝3×21×9＝567元，

如果买20张团体票，8张个人票，共用：30×20×(1－10%)＋5×8＝580元

由于购买10张以上团体票的可以优惠10％，所以208人买21张团体票反而省钱.本题答案应当是567元

2.【解】、、、，四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体，

除此而外，每两条对角线没有穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过＋1＝101个小正方体 这就表明大正方体的每条边由101个小正方体组成因此大正方体由

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源-于-网-络-收-集 2017年第22届华杯赛决赛模拟试题（1）

（小学高年级组）

（时间：90分钟，满分：150分）

一、填空题。（每小题10分，共80分）

1.2016年1月24日，“华罗庚金杯中外少年数学精英趣味对抗赛”在美国开赛，2016年7月18日，“华罗庚金杯少年数学邀请赛30周年纪念大会”召开，已知2016年1月24日是星期日，2016年7月18日是星期 。

【难度】★★

【考点】周期问题

【答案】一

【解析】

注意2016年是闰年。1月25日至1月31日共31-25+1=7（天）；2月至6月共29+31+30+31+30=151（天）；7月1日至7月18日共18天。故20166年1月25至7月18日共7+151+18=176（天）。176÷7=25……1，故2016年1月24日之后第176天为星期一。

2.计算：1541212322211%2532394475.0 。

【难度】★★

【考点】计算

【答案】92

【解析】

原式 = 15412123212124196394443

= 154125351419743

= 1543241973

= 15641920

= 92 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 3.如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，表面积比原来增加 厘米。（π取3.14）

【难度】★★

【考点】几何

【答案】100

【解析】

设圆柱体高为h,底面积的半径为r.则2πrh=314,rh=50.增加面积为2rh=100（平方厘米）。

1 / 10

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题 B（小学高年级组）

（时间: 2017 年 3 月 11 日 10:00～11:30）

一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分）

2. 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发, 相向而行, 出发时甲乙两车的速度

比为5 : 4 ．出发后不久, 甲车发生爆胎, 停车更换轮胎后继续前进, 并且将速

度提高 20%, 结果在出发后 3 小时, 与乙车相遇在 AB 两地中点．相遇后, 乙

车继续往前行驶, 而甲车掉头行驶, 当甲车回到 A 地时, 乙车恰好到达甲车

爆胎的位置, 那么甲车更换轮胎用了 分钟。

3. 在3× 3 的网格中（每个格子是个1×1的正方形）摆放两枚相同的棋子,

每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法。（如果

两种放法能够通过旋转而重合, 则把它们视为同一种放置方法）。

4. 小于 1000 的自然数中, 有 个数的数字组成中最多有两个不同的数

字。

5. 右图中, ∆ABC 的面积为 100 平方厘米, ∆ABD 的面积为 72

平方厘米. M 为CD 边的中点, ∠MHB = 90° . 已知 AB = 20

厘米. 则 MH 的长度为 厘米。

6. 一列数 a

1 , a

2 ,, a

n ,, 记 S (a

i ) 为 a

i 的所有数字之和, 如 S (22) = 2 + 2 = 4 .

若 a

1 = 2017 , a

2 = 22 , a

n = S (a

n−1 ) + S (a

n−2 ) , 那么 a

2017等于 。

7. 一个两位数, 其数字和是它的约数, 数字差（较大数减去较小数）也是它的

约数, 这样的两位数的个数共有 个。 2 / 10

8. 如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开

始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉子分别位于

A,B,C,D,E,F顶点处。将六个汉字在顶点处任意摆放，最

说明：试卷及答案由华杯赛官网下载，详细解答由广州启慧教育提供。广州市决赛使用此卷。

详细解答：

一、填空题：

1、原式=827

55115

33311

38×+÷−×=827

1655

338

38×××=215（或7.5）

难易程度：☆

2、周期问题。答案是5，9

2012年12月21到2013年2月3，包含12月21在内，共（31-21+1）+31+3=45天

周期为9，45÷9=5，余0，故 五 九的最后一天，即：第 九 天

难易程度：☆

3、先分别求出a+b的最大值与最小值：要使a+b最大，则a与b应尽量大，由于b不超过19，

故b最大为19，由ba是最简分数，且41

51<

205

19204<

同理，可求出a+b的最小值：由41

51<

102<

为2，b最小可为9，a+b最小可为2+9=11

因此，所有的积是：23×11=253

难易程度：☆☆

4、面积问题。答案是37.5

总体思路是：直接求△PBQ的面积不容易，转化为用正方形面积减去其他图

形的面积。故需要连接DQ，把四边形DPQC转化为二个三角形。接下来，

多次利用同顶点的三角形面积的关系即可求出。

正方形的面积为100，故边长为10

（1）、以D为顶点来看△DQC与△DQA

因为AQ：QC=4：1，所以△QDA的面积是△QDC的4倍，所以△DQC的面

积是△ADC的1/5，而△ADC的面积是正方形ABCD的一半，故△DQC的

面积是100÷2÷5=10

显然△BCQ的面积与△DQC的面积相等，也是10

（2）、以Q为顶点来看△QDP与△QPA

因为AP：PD=1：3，所以△QDP的面积是△QAP的3倍，所以△QDP的面积是△QDA的3/4，

而△QDA的面积是△ACD的面积减去△DQC的面积，也就是50-10=40，故，△QDP的面积

为30

（3）、求△ABP的面积：由于AP：PD=1：3，AD=10，因此，AP=2.5，故，△ABP的面积是

2.5*10/2=12.5

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(初一组)

- 1 - 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A（初一组）

（时间: 2013年4月20日10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1. 计算:1124248(1)24100200400139261839100300900nnnnnnn= .

2. 如图, 将ABC沿DE, HG, EF翻折后压平,

ABC三个顶点A, B, C均落在点O处. 若512, 则1的度数为_______.

3. 若干人完成了植树2013棵的任务, 每人植树的数目相同. 如果有5人不参加植树, 则剩余的人每人多植2棵不能完成任务, 而每人多植3棵可以超额完成任务. 那么共有 人参加了植树.

4. 将长为8, 宽为6的长方形ABCD纸片一组对角的顶点B, D重合, 压平, 折出右面的图形DAEFC', 则三角形AED的面积为________.

5. 设a, b, c是0~9中的数字且至少有两个不相等, 将循环小数cba.0化成最简分数后, 分子有 种不同的值.

6. 甲、乙两车分别从A, B地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米, 乙车每小时行50千米. 两车分别到达B地和A地后, 立即返回, 返回时甲车的速度增加二分之一, 乙车的速度增加五分之一. 已知两车两次相遇处的距离是50千米, 则A, B两地的距离为 千米.

7. 设 dcxbxaxxP23)(, 若4,3,2,1,1)(kkkP. 那么badc= .

学校____________ 姓名_________ 参赛证号

密 封 线 内 请 勿 答 题 总分

2017年第22届华杯赛决赛模拟试题（1）

（小学高年级组）

（时间：90分钟，满分：150分）

一、填空题。（每小题10分，共80分）

1.2016年1月24日，“华罗庚金杯中外少年数学精英趣味对抗赛”在美国开赛，2016年7月18日，“华罗庚金杯少年数学邀请赛30周年纪念大会”召开，已知2016年1月24日是星期日，2016年7月18日是星期 。

2.计算：1541212322211%2532394475.0 。

3.如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似长方体，表面积比原来增加 厘米。（π取3.14）

4.仅使用加、减、乘、除、括弧，可由4个4运算得到3。例如（4 + 4 + 4）÷4 = 3。请你另给一种运算算式。

。

5.将自然数从1开始，按图所表示的规律排列。规定图中第m行第n列的位置记作（m，n），如自然数8的位置是（2,3），则自然数2016的位置是 。

6.三个连续自然数，从小到大分别是7，11，13的倍数，这三个数的和最小为 。

7.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数至多

是 个。

8.如图，一个正方形街道网络示意图，4名同学的居住地点在图中用黑点表示，图中每条小街道的长度相同，他们4人要沿着街道走到某一个十字路口集合。存在 个集合地点，使得4人所走的路程之和最小。

二、简答题。（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）

9.有一个1000×2016的方格表，在方格表的左下角方格中方有一枚棋子，甲、乙轮流移动棋子，两人每次可将棋子向右移动任意多格或者向下移动任意多格（不允许移出方格表，也不允许不移动）。如果是甲先移动，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？说明理由

第三届华杯赛决赛一试试题

1.计算：++++

2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？

3．观察下面数表（横排为行）：

根据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？

4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．

5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？ 6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？

第三届华杯赛决赛一试试题答案

1.原式等于

2.360的约数有24个，这些约数的和是1170

3.在第3939行中，自左至右第1949个

4.至少要画10条直线

5.8倍

6.剩下124枚白子

1.【解】原式＝＝＝

2.【解】360＝2×2×2×3×3×5＝23×32×5

所以360有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝24个约数 约数的和是

(1＋2＋22＋23)×(1十3＋32)×(1十5)＝1170

3.【解】我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．

其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2．…，即自左起第几个数的分母就是几.

因此，所在的行数等于1991＋1949－1＝3939。而在第3939行中，位于自左至右第1949个.

4.【解】我们来一条一条地画直线．画第一条直线将圆形纸片划分成2块。画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块。类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块。下图是画3条直线的各种情形

集训队队内训练

一、填空题（每小题 10 分, 共󰀁80 分）

1.如图，一个44方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、

右点的距离都相等. 以这些点为端点的、不同长度的线段

共有 条.

2.,,,abcd四个数，每次去掉2个数，将其余2个数求平均数，

这样计算了6次，得到6个数是: 23，26，29，32，24，31，则四个数,,,abcd

的平均数是.

3.甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地。甲车先出发2小

时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地。如果乙车时速增加8千米，

那么，出发后4小时可追上甲车。A地与B地的距离是 千米.4.如图, 一个69方格网. 先将其中的任意几个方格染

黑, 然后按照以下规则继续染色: 如果某个方格至少与

2个黑格都有公共边, 那么就将这个方格染黑. 要按照

这个规则将整个棋盘都染成黑色, 所需要的最少初始

染黑方格是 个。

5.有五张标有A，B，C，D，E的卡片，从左到右排成一行，已知：（1）C和E都不和B相邻；（2）C和E都不和D相邻；（3）B和E都不和A相邻；（4）A的右边是D。请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是。

6.如图，由6个正方形与12个等边三角形构成的图形，整

个图形的面积是2018，阴影部分的面积是 .

7.圆周有101个格子，从某格A开始，沿着逆时针方向，

第一次移动1格，第二次移动2格，，每次比前次多移

动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最多有 个格子放有棋子

. 8.,xy，这样的数对9|xy33(),xy从1到2018这2018个数中，任取2个数，使得

有 对.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）

9.求222222222222233343532016320173213141512016120171的整数部分。

10.如图，圆上的七个点连成的七边形，连接七边形的所有

对角线，任意三条对角线在七边形内不共点，这些对角

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） （时间: 2016年3月12日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算:107143214.2317. 2.中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权. 预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日, 星期 .（今天是2016年3月12日, 星期六）3.右图中, AB5厘米, 85ABC, 45BCA, 20DBC,则AD 厘米.4.在99的格子纸上, 11小方格的顶点叫做格点. 如右图,三角形ABC的三个顶点都是格点. 若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等, 就称P点为“好点”. 那么在这张格子纸上共有个“好点”. 5.对于任意一个三位数n, 用n表示删掉n中为0的数位得到的数. 例如102n时n12.那么满足nn且n是n的约数的三位数n有 个. 6.共有12名同学玩一种扑克游戏, 每次4人参加, 且任意2位同学同时参加的次数不超过1. 那么他们最多可以玩次. 7.如果832能表示成k个连续正整数的和, 则k的最大值为. 8.两把小尺与一把大尺组成套尺, 小尺可以沿着大尺滑动. 大尺上每一个单位都标有自然数, 第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10, 第二把小尺将大尺上9个单位等分为10, 两把小尺的起点都为0,

都分别记为1至10. 现测量A, B两点间距离, A点在大尺的0单位处, B点介于大尺的18与19单位之间;将第一把小尺的0单位处于B点时, 其单位3恰好与大尺上某一单位相合. 如

果将第二把小尺的

0

单位处置于B点, 那么第二把小尺的第 个单位恰好与大尺上某一单位相合.学校____________ 姓名_

________ 参赛证号

密 封 线 内 请 勿 答 题 总分

海边直播教研组整理 更多学习资料请加海边五年级学习①群 526327386第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (小学高年级组)

第一届华杯赛决赛一试试题

1. 计算：

2．975×935×972×（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？

3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？

5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？

6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？

8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？

9． 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有 多少人参加竞赛？

10．如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？

11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？

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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

试题A(小学高年级组)详细解答

一、 填空题（每小题10分，共80分）

1. 用[x]表示不超过𝑥𝑥的最大整数，例如：[3.14]=3，则

�2017×311�+�2017×411�+�2017×511�+�2017×611�+�2017×711�+�2017×811�的值为 。

2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1

个数的和，这样可以得到4个数：8,12, 1023和913，则原来给定的4个整数的和

为 。

3. 在3×3的网格中（每个格子是1×1的正方形）放两枚相同的棋子，

每个格子最多放一枚棋子，共有 种不同的摆放方法。（如果两种

方法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）。

4. 甲从A地出发去找乙，走了80千米后达到B地，此时，乙已于半小时前离开B地

去了C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来速度的2倍去C地，又经过了2

个小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是 千米/小时。

5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小

组人数的27，是只参加朗诵小组人数的15，那么书法小组与朗诵小组的人数比是 。

6. 右图中，⊿ABC的面积为100平方厘米，⊿ABD的面积为72

平方厘米。M为CD边的中点，∠MHB=90º。已知AB=20厘米，

则MH的长度为 厘米。

7. 一列数a

1, a

2,… ,a

n,…,记S(a

i)为a

i的所有数字之和，如S(22)=2+2=4.

若a

1=2017, a

2=22, a

n=S(a

n-1)+S(a

n-2),那么a

2017等于 。

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8. 如右图，六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的

时候“华罗庚金杯赛”六个汉子分别位于A,B,C,D,E,F顶点

处。将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处

仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同

精品文档 1 第八届华杯赛决赛二试试题及解答

1.计算：

2.已知1+2+3+…+n的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。求n的最小值。

3.如右图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，连接对角线BD。求四边形ABCD的面积。

4.四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。

5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分.

6. n张卡片，每张上写—个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外(n-1)个小朋友做游戏，每人任意取—张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，精品文档 2 并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们(不包括小李)得分之和为2001。问n等于多少?小李最高能是第几名?

1．4000＋.

2．n的最小值为37.

3．四边形ABCD的面积是112.5平方厘米.

4．这四个数是108，117，135，180.

5．略

6．n＝4，小李最高是第二名.

1．解：原式＝

＝

因为上式中分母为1～2000的同分母的两个分数之和，都是2，所以原式＝2×2000＋＝4000＋. 精品文档 3 2．解：因为1＋2＋3…＋n＝，要使个位为3，n×（n＋1）的个位应为6，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这些连续数中，两个连续数个位的积为6的，只有2×3＝6，7×8＝56，考虑到百位不为0，n的值可能为17，22，27，32，37，42，…，从小到大试算，1＋2＋3…＋37＝＝703.n的最小值为37.

3．解：将△DCB切下，令DC与AB重合，拼接到△ABD上，得到四边形AEBD.因为∠ABE＝∠DCB＝45°，所以，BE∥AD，又AE＝DB，所以四边形AEBD是等腰梯形.再作AF⊥BE，交BE于F，并将△AEF切下，令AE与BD重合，拼接成四边形AFBD，则AFBD是正方形，它的对角线AB＝15厘米，所以这个正方形的面积，也即原图形的面积是＝112.5平方厘米.

第五讲 数学方法和思想(二)

内容概述

学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。

从简单情况考虑

有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。

【例1】 3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是几?

分析：从简单情况做起，列表找规律：

仔细观察可发现，乘积的末位数字出现有周期性的规律，4个一组，35个3相乘是其第34项，所以末位数字是7。

【例2】 444444444888888888÷666666666的商是_____________

分析：这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，4，8，6都有9个，那我们就先来看一下如果4，8，6分别各有1个，2个，3个商分别是多少，这个计算起来是非常简单的：48÷6=8 ，4488÷66=68 ，444888÷666=668 … 同学们找到规律了吗？

对了，444444444888888888÷666666666=666666668（8个6 ，一 个8）。

【例3】 ① 12345678987654321是_________的平方

② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？

③ 12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是_______的平方，

分析：（1）从简单得情况入手，找规律：

1的平方是1；

11的平方是121；

111的平方是12321；