列方程解应用题例7PPT课件

五年级数学培优训练系列专题：列简易方程解应用题班级姓名上课时间到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题.一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16.如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程：（x+2-3）×4÷5=12解这个方程，得x=16.对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便.例1一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程.因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198.解这个方程：2x=198-362x=162，x=81答：去年第一季度的产量是81台.例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程：208-x=x+62解这个方程：2x=208-622x=146，x=73代入208-x，得208-73=135.答：水浇地是135亩，旱地是73亩.请读者想一想，当我们设旱地是x亩后，建立下面的方程：x+（x+62）=208，你认为这个方程对吗？应怎么解释？从上面的例子可以知道，列一元方程解应用题的一般步骤如下：1.弄清题意，看哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么关系.选择一个未知数用字母x（也可以用其他字母y、z等）来表示它，根据题目中所说的已知数与未知数之间的关系，用含有x的式子来表示其他的未知数.2.利用上面1中没有用过的等量关系，列出方程.3.解所得方程.4.根据方程的解，得出题目里所求的未知数的值，并进行验算，最后写出答案.例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？分析与解如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装3.5吨，运走的货物应为（x-2）吨，这是共有汽车x-23.5辆，如果每辆车装4吨，则运走的货物为（x+1）吨，这时共有汽车x+14辆，因为汽车的总量数相等，所以可以列出下面的方程：解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程.题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装3.5吨，运走的货物为3.5x吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1.解这个方程：2+1=4x-3.5x0.5x=3，x=6代入4x-1得：4×6-1=23答：这批货物有23吨.在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是x ，而间接设题目里另外一个未知数是x ，这样解起来比较方便，称这种间接设题目里另外一个未知数为x 的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的未知数是x 的方法，叫直接设元法.列出方程下列各题中的方程不解答。

列⽅程解应⽤题第⼋讲列⽅程解应⽤题根据题意设未知数找出等量关系，列出⽅程解⽅程代⼊检验写出答案打折销售问题【例1】（2009宁夏中考）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”。

你认为售货员应标在标签上的价格为________元。

【例2】（2009牡丹江中考）五⼀期间，百货⼤楼推出全场打⼋折的优惠活动，持贵宾卡可在⼋折基础上继续打折，⼩明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则⽤贵宾卡⼜享受了 ________折优惠。

【例3】已知：某商⼈经营甲、⼄两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件⼄种商品的利润率为60%。

当售出的⼄种商品的件数⽐售出的甲种商品的件数多50%时，这个商⼈得到的总利润率为50%。

那么，当每件甲种商品的进价为600元，求每件⼄种商品的进价为多少元？提⽰：=÷商品利润率（商品出售价-商品成本价）商品成本价例题精讲列⽅程解应⽤题的⼀般步骤：⼯程与⾏程问题【例4】（2009-2010年161初⼀第⼀学期期中考试题30题6分）某项⼯作，甲单独⼲需⽤15⼩时完成，⼄单独⼲需要12⼩时完成，若甲先单独⼲1⼩时，⼄⼜单独⼲4⼩时，剩下的⼯作两⼈合作，再⽤⼏⼩时可以完成全部任务？【例5】（2009-2010崇⽂区初⼀期末考试第30题5分）⼀个邮递员骑⾃⾏车要在规定时间内把特快专递送到某单位。

他如果每⼩时⾏15千⽶，可以早到10分钟，如果每⼩时⾏12千⽶，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少⼩时？他去的单位有多远？【例6】（2009西城期末考试第19题）某船顺⽔航⾏3⼩时，逆⽔航⾏2⼩时，已知轮船在静⽔中的速度为a千⽶/时，⽔流速度为b千⽶/时，轮船共航⾏千⽶。

【例7】（2009-2010西城期末20题2分）⼀个⼈先沿⽔平道路前进a千⽶，继⽽沿b千⽶长的⼭坡爬到了⼭顶，之后⼜沿原路返回到出发点，全程共⽤了5⼩时，已知此⼈在⽔平路上每⼩时⾛4千⽶，上⼭每⼩时⾛3千⽶，下⼭每⼩时⾛6千⽶，则此⼈所⾛的全程()+是千⽶。

第七讲不定方程解应用题一、基础知识：1、根据等量关系列方程；2、最大值与最小值二、例题：例1、解不定方程：（1）求2x+3y=18的自然数解；（2）求5x-3y=16的最小自然数解；（3）若（A、B都是整数）（4）求（5）6x+3y+2z=22 例2、一位同学把他生日的月份数乘以31，日期数乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日吗？例3、有一堆积木（两种颜色），红色积木个数是蓝色积木个数的3倍，每次拿出7个红色积木，4个蓝色积木，经过若干次（不到十次）后，剩下的红色积木是蓝色积木的11倍，原来蓝色积木有多少个？例4、有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的10倍。

这个最简分数是多少？例5、要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和90毫米的两种规格的小铜管，每锯一次都要损失1毫米的铜管，那么，只有当锯得的38毫米和90毫米的铜管分别为多少段时，所损耗的铜管才能最少？例6、两位数ab减去两位数ba的差为某自然数的平方，这样的两位数共有多少个？例7、一百马,一百瓦,大马驮三,中马驮两,两个小马驮一瓦,最后不剩马和瓦,问有多少大马,中马,小马?例8、商店的白糖有4千克,3千克,1千克三种包装.一位顾客要买15千克白糖,问:付给这位顾客的白糖可以有多少种不同方法?三、练习：1、解不定方程。

求4x+5y=37的自然数解；求3x-7y=40的最小自然数解2、装水瓶的盒子有大小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个水瓶装入盒内，问：需要大、小盒子个多少个？3、小华和小强各自用6角钱买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种,而且小华买来的铅笔比小强多.小华比小强多买来铅笔多少支?4、有一堆积木(两种颜色),红色积木个数是蓝色的4倍,每次拿出5块红色积木,3块蓝色积木,经过若干次(不到十次)后,剩下的红色积木是蓝色积木的9倍,原来蓝色积木和红色积木各有多少块?5、某工厂有三个车间共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少,如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2．5倍，那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的多少倍？四、作业：1、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3，求这个两位数2、要把一根长36.9厘米的木料锯成长3.9厘米和6.9厘米两种规格的小木料,每锯一次要损耗0.1厘米的木料.问:这两种规格的木料各锯几段才能使浪费最小?。

列方程和算术方法解答对比－教学教案教学目标1．使学生知道一道应用题可以用方程和算术两种方法解答．2．知道用两种方法解应用题的区别和联系．3．能够根据题目中数量关系的特点，灵活地选择解题方法．教学重点用两种方法解答应用题．教学难点正确选择计算方法．教学过程一、复习准备（一）口算90÷3＝24÷0.6＝12.6÷3＝ 1.2×4＝16÷2＝32×0.3＝ 1.28÷4＝3×2.5＝（二）口答＋12＝27 20－3＝114－6＝18 3÷4＝6二、新授教学（一）教学例7（课件演示：列方程解应用题例7）例7．张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出30元，找回1.8元．每副乒乓球拍的售价是多少元？（用方程解，再用算术方法解）1．读题，理解题意．2．学生独立解答．3．集体订正，教师板书．用方程解：算术方法解：解：设每副乒乓球拍的售价是元．（30－1.8）÷330－3＝1.8 ＝28.2÷33＝30－1.8 ＝9.4（元）3＝28.2＝9.4答：每副乒乓球拍的售价是9.4元．4．观察思考：用方程解和用算术方法解应用题有什么不同？有什么相同点？（二）做一做妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元．每千克苹果1.92元，每千克梨多少元？（先用方程解，再用算术方法解）1．学生独立解答．2．思考：两种解法中哪种方法比较简单？三、课堂总结本节课你学习了什么知识？解答时要注意什么问题？四、巩固练习（一）田勇的集邮册每页贴14张邮票，贴了6页，小波又送给他一些，现在一共有92张邮票．小波送给他多少张邮票？（二）商店运来一些蓝毛衣和85件红毛衣，红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件．运来的蓝毛衣有多少件？教师提问：如果题目中不指定方法的话，用哪种方法做比较简单？（三）选择适当的方法解答下列应用题．1．每把椅子32元，每张桌子60元，买3张桌子和4把椅子，一共要用多少元？2．买3张桌子和4把椅子一共用了308元．每把椅子32元，每张桌子多少元？教师小结：一般来说，顺思考的题目，用算术方法解比较简便；逆思考的题目用方程解比较简单．五、课后作业1．世界上最大的动物是蓝鲸．一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨．这头大象重几吨？2．世界上最小的鸟是蜂鸟．一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克．一只麻雀重多少克？六、板书设计列方程解应用题例7．张教师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元．每副乒乓球拍的售价是多少元？用方程解：算术方法解：解：设每副乒乓球拍的售价是元．（30－1.8）÷330－3＝1.8 ＝28.2÷33＝30－1.8 ＝9.4（元）3＝28.2＝9.4答：每副乒乓球拍的售价是9.4元．教案点评：该教学设计从学生已有的知识基础和认知规律出发，在区别对比中，引导学生总结概括，搞清两种解法各自的特点。

列方程解应用题教学目标1、初步学会列方程解比较容易的两步应用题。

2、知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。

教学重点列方程解应用题的方法步骤。

教学难点根据题意分析数量间的相等关系。

教学步骤一、铺垫孕伏1、口算2、出示复习题（课件演示：列方程解应用题例1例2下载）商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。

这个商店原来有饺子粉多少千克？（1）读题，现解题意。

（2）引导学生用学过的方法解答。

（3）要求用两种方法解答。

（4）集体订正：（5）针对解法二教师说明：这种方法就是我们今天要学习的列方程解应用题。

（板书课题：列方程解应用题）二、探究新知（一）教学例1（继续演示课件：列方程解应用题例1例2下载）例1、商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。

这个商店原来有多少千克饺子粉？1、读题理解题意。

2、提问：通过读题你都知道了什么？3、引导学生知道：已知条件和所求问题：题中涉及到原有饺子粉、卖出饺子粉和剩下饺子粉；原有饺子粉重量去掉卖出的饺子粉重量等于剩下的饺子粉重量。

教师板书：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量4、教师提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？（等号左边表示剩下的重量，等号右边也表示剩下的重量，所以相等。

）卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？（卖出的饺子粉重量没有直接给，应该用每袋的重量乘以卖出的袋数）改写：原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量5、引导学生根据等量关系式列出方程。

6、让学生分组解答。

教师板书：解：设原来有千克饺子粉。

答：原来有75千克饺子粉。

7、指导看书教师提问：你能用书上讲的检验方法检验例1吗？小结：列方程解应用题的关键是什么？（关键是找出应用题中相等的数量关系）（二）教学例2 （继续演示课件：列方程解应用题例1例2下载）例2、小青买4节五号电池，付出8.5元，找回0.1元。

每节五号电池的价钱是多少元？1、读题，理解题意。