江苏省清浦中学高三数学复习每天30分钟限时训练84

1．圆心为()1,0且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是___________.2．设0x 是方程082=-+x x 的解，且()1,0+∈k k x ，Z k ∈，则=k ___________.3． 设b a ,为不重合的两条直线，βα,为不重合的两个平面，给出下列命题：①若αα////b a 且，则b a //；②若αα⊥⊥b a 且，则b a //；③若βα////a a 且，则βα//； ④若βα⊥⊥a a 且，则βα//；上面命题中，所有真命题的序号为____________.4．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 ；5．已知集合[]1,0=A ，设函数()()A x a x f x ∈+=-2的值域为B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________.6．已知正项等比数列{}n a 满足5762a a a -=，若存在两项n m a a ,使得22a a a n m =，则n m 41+ 的最小值为___________.7．在等式()()170tan 31__________sin =︒+的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______________.8．函数()53log 22+-=ax x y 在),1[+∞-内单调递增，则a 的取值范围是___________. 9．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若033=++GC c GB b GA a ，则A ∠=____________.10．已知定义在R 上的不恒为零的函数()x f ，且对于任意实数R b a ∈,，满足()()()a bf b af ab f +=，()()()()()**∈=∈==N n f b N n n f a f n nn n n 22,2,22， 考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为偶函数；③{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列；其中正确命题的序号为____________.高三数学复习限时训练（120）参考答案1． ()2122=-+y x 2． 2 3．②④ 4．3,1)35． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 6． 237． 10︒ 8． ]6,8(-- 9． 6π 10．①③④。

高三数学复习限时训练（49）
1、函数(
)()sin f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于
π
2
，则正数ω的值为 ． 2、若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ．
3、在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB
∠的平分线上，且10OC =，则点C 的坐标是 ．
4、已知函数3221
()(21)13
f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a
的取值范围为 ．
5、已知21
(),()()2
x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数
m 的取值范围是 ．
6是 ．
7、如图，已知椭圆22
:11612
x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F ，直线l 为椭圆
的右准线，N 为l 上一动点，且在x 轴上方，直线AN 与椭圆交于点M ． （1）若AM =MN ，求∠AMB 的余弦值；
（2）设过A ，F ，N 三点的圆与y 轴交于P ，Q 两点，当
线段PQ 的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
限时训练（49）参考答案
1、1
22- 3、()1,3C -- 4、[7,1)-- 5、1
4
m ≥
6、2
7、（1）cos ||||36MA MB AMB MA MB ⋅∠=
== （2）221)(9)90x y ++-=（。

高三数学复习限时训练（74）1、若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±13x ，则这条双曲线的方程是2、若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为3、 若过点A (a ,a )可作圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2＋2a －3=0的两条切线，则实数a 的取值范围是4、已知F 1、F 2分别是椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于 ． 5、已知动圆P 过点1(0,)4F 且与直线14y =-相切.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作一条直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 在,A B 两点处的切线相交于点N ，M为线段AB 的中点，求证：MN x ⊥轴.限时训练（74）参考答案1、2219x y -= 2、 2 3、3312a a <-<<或 4、13-． 5、解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =（2）证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=-即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122N x x x +=，又122M x x x +=， ∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥…。

高三数学复习限时训练（82）1、若α是锐角，且()1sin 63πα-=，则cos α的值是 2、已知函数y = f （x )（x ∈[0，2π］)的导函数y = f ’ (x ）的图象，如图所示,则y = f （x ） 的单调增区间为 ． 3、过点P （－4，3）作圆024222=--+x y x 的切线，则切线方程是 ．4、已知等差数列{}{},n na b 的前 n 项和为 S n , T n ，若对于任意的自然数 n ， 都有23,43nnS n T n -=-则935748a ab b b b +++ = ．5、对于任意的)2,4(ππ∈x ，不等式x x x p 464sin 2cos sin≤+恒成立，则实数p 的取值范围为 ．6、已知离心率为23的椭圆1C 的顶点21,A A 恰好是双曲线1322=-y x的左右焦点,点P 是椭圆上不同于21,A A 的任意一点，设直线21,PA PA 的斜率分别为21,k k .（1)求椭圆1C 的标准方程；（2）试判断21k k⋅的值是否与点P 的位置有关，并证明你的结论； （3)当211=k 时，圆2C ：0222=-+mx y x被直线2PA 截得弦长为554，求实数m 的值。

限时训练（82)参考答案1、2、［0，π]3、4-=x 或077158=+-y x4、41195、]23,(-∞6、解:（1）双曲线1322=-y x 的左右焦点为)0,2(±即21,A A 的坐标分别为)0,2(),0,2(-。

所以设椭圆1C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则2=a ，且==a c e 23,所以3=c ，从而1222=-=c a b ,所以椭圆1C 的标准方程为11422=+y x .若是竖放的，则：116422=+y x(2)设),(00y x P 则1142020=+y x ,即412020x y -=442x -=20)2(0000021--⋅---=⋅x y x y k k =-=42020x y 41-.所以21k k⋅的值与点P 的位置无关,恒为41-。

高三数学复习限时训练（94）1、某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝kn＋1（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？2、如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x＝4，右焦点F到它的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．限时训练（94）参考答案1．解：（1）由题意当n ＝0时，g (0)＝8，可得k ＝8．…………………………………2分 所以n n n n f 100)1810)(10100()(-+-+=， 即1)10(801000)(++-=n n n f ，n ∈Z 且n ≥0．……………………………………………7分（2）（解法1）由1)10(801000)(++-=n n n f )191(800001+++-=n n52092800001=⨯-≤，…………………………………………………11分 当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，…………………………………………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．………………………………………14分 （解法2）令1)10(801000++-=x x y ，x ≥0， 则1)1()8(40++-='x x x y ，令0='y ，解得x ＝8．…………………………………………9分当x ∈(0，8)，0>'y ，y 递增；当x ∈(8，＋∞)，0<'y ，y 递减．…………………11分 所以当x ＝8时，y 有最大值，即当n ＝8时，f (n )有最大值f (8)＝520．…………………13分 所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．………………………………………14分2．解：（1）设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)． 由题意可得⎩⎨⎧a 2c ＝4a 2c－c ＝2，………………………………………………………………………2分 解得a ＝22，c ＝2．…………………………………………………………………………4分 从而b 2＝a 2－c 2＝4．所以椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1．……………………………………………………………6分 （2）设圆C 的方程为(x －m )2＋(y －n )2＝r 2，r ＞0．由圆C 经过点F (2，0)，得(2－m )2＋n 2＝r 2， ①……………………………7分由圆C 被l 截得的弦长为4，得|4－m |2＋(42)2＝r 2， ②……………………………8分 联立①②，消去r 得：n 2＝16－4m ．………………………………………………………10分 所以OC ＝m 2＋n 2＝m 2－4m ＋16＝(m －2)2＋12．……………………………………12分 因为由n 2≥0可得m ≤4，所以当m ＝2时，OC 长有最小值23．……………………………………………………14分 此时n ＝±22，r ＝22，故所求圆C 的方程为(x －2)2＋(y ±22)2＝8．………………16分。

高三数学复习限时训练（83）1、已知向量,m n 的夹角为π6，且||3=m ，||2,=n 在ABC ∆中，22,26AB AC =+=-m n m n ，D 为BC 边的中点，则||AD =2、 在等式035tan 95tan 35tan 95tan k k =--中，则常数k 的值是 . 3、已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 ． 4、命题“存在x ∈R ，使|1|0x e m --≤”的否定是真命题，得m 的取值范围是(,)a -∞，则实数a 的值是5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()f x =2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)= ． 6、如图，G 为ABC ∆的重心，AD 为BC 边上的中线．过G 的直线MN 分别交边,AB AC 于,M N 两点．设AM xAB =，AN y AC =，记()y f x =．（1）求函数()y f x =的表达式及其定义域；（2）设[]32()32(0,1)g x x a x a x =++∈．若对任意的11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．限时训练（83）参考答案1、22、33、 10x y +-=4、55、-36、解：（1）因为)(3132+==又AC y AN AB x AM ==,，所以)11(31yx +=又M,G ,N 三点共线，所以yx 11+=3 解之得：]1,21[,13∈-=x x x y （2）设函数)(x f ，)(x g 的值域分别为A ，B ，则B A ⊆ 因为),1311(3113)(-+=-=x x x x f 在]1,21[∈x 上单调递减，所以]1,21[=A （或由x , y 的地位均等、对称性可知）因为[]32()32(0,1)g x x a x a x =++∈，所以033)(22≥+='a x x g 恒成立， 所以)(x g 在[0, 1]上单调递增， 所以]123,2[2++=a a a B ，从而⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤11232122a a a解得：41032≤≤-≤a a 或 所以a 的取值范围是]41,0[]32,( --∞…。

高三数学复习限时训练（120）1．圆心为()1,0且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是___________.2．设0x 是方程082=-+x x 的解，且()1,0+∈k k x ，Z k ∈，则=k ___________. 3． 设b a ,为不重合的两条直线，βα,为不重合的两个平面，给出下列命题：①若αα////b a 且，则b a //；②若αα⊥⊥b a 且，则b a //；③若βα////a a 且，则βα//； ④若βα⊥⊥a a 且，则βα//；上面命题中，所有真命题的序号为____________.4．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 ；5．已知集合[]1,0=A ，设函数()()A x a x f x ∈+=-2的值域为B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________.6．已知正项等比数列{}n a 满足5762a a a -=，若存在两项n m a a ,使得22a a a n m =，则n m 41+ 的最小值为___________. 7．在等式()()170tan 31__________sin =︒+的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______________.8．函数()53log 22+-=ax x y 在),1[+∞-内单调递增，则a 的取值范围是___________.9．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若033=++GC c GB b GA a ，则A ∠=____________.10．已知定义在R 上的不恒为零的函数()x f ，且对于任意实数R b a ∈,，满足()()()a bf b af ab f +=，()()()()()**∈=∈==N n f b N n n f a f n nn n n 22,2,22， 考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为偶函数；③{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列；其中正确命题的序号为____________.高三数学复习限时训练（120）参考答案1． ()2122=-+y x 2． 2 3．②④ 4． 5． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 6． 23 7． 10︒ 8． ]6,8(-- 9． 6π10．①③④。

高三数学复习限时训练(02）1、若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007=2、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是___________ 3、已知点A 、B 、C3=4=5=，则ABCA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值是____.4、ABC ∆的三内角A,B,C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=)sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________5、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围 6、过点()0,4-作直线l 与圆0204222=--++y x y x交于A 、B 两点,若AB=8,则直线l 的方程为______7、已知||1a =，||2b =,()a a b ⊥+,则a 与b 夹角的度数为 。

8、若]2,0[πθ∈,且54sin =θ，则2tan θ=9、已知向量a = (1，1),向量b 与向量a 的夹角为34π，且a ·b = －1。

（1）求向量b ；（2)若向量b 与q =(1，0)的夹角为2π,向量p =2(cos ,2cos)2C A ，其中A ，C为△ABC 的内角，且A + C =23π,求｜b + p ｜的最小值。

限时训练（02)参考答案1、32、53、25-4、π655、),2(+∞ 6.、020125=++yx或4-=x7、23π8、219、（1）b=（－1，0)或b=(－1,0）.；（2）22www。

ks5u。

com高考资源网％％％％％%％。

高三数学复习限时训练（108）
1、已知c 是椭圆
)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围
是 。

2、如图，已知椭圆2222:1x y C a b
+=(0)a b >>的左顶点，右焦点分别为,A F ，右准线为m 。

圆D ：22320x
y x y +---=。

（1）若圆D 过,A F 两点,求椭
圆C 的方程； （2)若直线m 上不存在点Q,使AFQ ∆为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围。

（3）在（Ⅰ)的条件下，若直线m 与x 轴的交点为K ，将直线l 绕K 顺
时针旋转4
π得直线l ，动点P 在直线l 上，过P 作圆D 的两条切线，切点分别为M 、N ，求弦长MN 的最小值.[来源：Z*xx ＊]
x
y
m D
K F A
高三数学复习限时训练（108）参考答案 1、解：221222222222222≤++=+++=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+c b bc c b bc c b a bc c b a c b (]
2,1⇒ 2、解:（1)圆22920x
y x y +---=与x 轴交点坐标为， (2,0)A -,(0,1)F ,故2,1a c ==， (2)
分 所以3b =,椭圆方程是：22143x y += (5)
分
www 。

ks5u 。

com www 。

ks5u 。

com
www.ks5u。

com
高考资源网%%%％％%％。

高三数学复习限时训练(41）1、设函数()()()1x x a f x x++=为奇函数，则实数a = ． 2、函数1)2ln()(-+=x x x f 的图象与x 轴的交点个数为_________个．3、要得到函数x y 2sin =的图象，只需把函数)42cos(π-=x y 的图象向 ______平移8π个单位即可． 4、 在菱形ABCD 中，若AC ＝4，则=⋅AC AB ________．5、若存在过点()0,1的直线与曲线3x y =和94152-+=x ax y 都相切，则a 的值为_______．6、已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°,则α的取值范围是________．7、已知函数,1)(2++=x a x x f 若对于任意的)2,2(-∈m ，都存在实数x 使得m x f =)(成立,则实数a 的取值范围为___________．8、已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()fx ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =,则不等式()x f x e <的解集为 ________9、如图,开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF (点E F 、分别在BC CD 、上)，根据规划要求ECF ∆的周长为2km ．(1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，试求βα+的大小；（2）欲使EAF ∆的面积最小，试确定点E F 、的位置．F E D C B A限时训练(41）参考答案1、 -12、 23、 右4、 85、 6425 ,1--6、 ]332,0(7、 1a ≤-8、 (0,)+∞ 9、解:(1）设,BAE DAF αβ∠=∠=,,(01,01)CE x CF y x y ==<≤<≤，则tan 1,tan 1x y αβ=-=-，由已知得：2x y +=，即2()2x y xy +-=tan tan 112()2()tan()11tan tan 1(1)(1)[22()]x y x y x y x y x y xy x y x y αβαβαβ+-+--+-++=====----+-++-+0,24ππαβαβ<+<∴+=,即.4EAF π∠=…………………………8分(2）由(1）知，1111sin 2cos cos cos cos AEF S AE AF EAF AE AF αβαβ∆=⋅∠=⋅=⋅=211112cos (sin cos )sin 22cos sin 2cos 21cos cos()4πααααααααα===++++-=1)14πα++． 04πα<<，242ππα∴+=，即8πα=时AEF ∆的面积最小，最1．22tan 8tan ,tan 1481tan 8ππππ=∴=-，故此时1BE DF == 所以，当1BE DF ==时，AEF ∆的面积最小．。