高三数学选择题、填空题限时训练
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.已知i 是虚数单位，若复数()1i a +()2i +是纯虚数，则实数a 等于 ( ). A. 2 B.
12 C. 1
2
- D. 2- 2.下列全集U =R ，集合{}
02A x x =<<，{}
2
10B x x =->，那么U
A
B =( ).
A. {}
01x x << B. {}01x x
< C. {}12x x << D. {}1
2x x <
3.已知圆的方程为()()2
2
124x y -+-=，那么该圆圆心到直线3
1x t y t =+⎧⎨=+⎩
，（t 为参数）的距离为
（ ）.
A.
B.
C.
D. 4.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）.
正（主）视图 侧（左）视图
俯视图 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项.
若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有 ( ).
A.
60种 B. 72种 C. 84种 D. 96种
7.设直角ABC △，0P 是斜边AB 上一定点，满足01
16
P B AB ==，则对于边AB 上任一点P ，恒有00
PB PC P B PC ⋅⋅，则斜边AB 上的高是（ ）. A.
4
B.
C. D. 2
8.已知F 为抛物线2
y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（ ）. A. 2 B. 3
C.
8
D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 已知tan 2α=，那么πtan 3α⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
________，sin 2α=________. 10. 已知直线:4l mx y -=，若直线l 与直线()12x m m y +-=垂直，则m 的值为________；若直线l 被圆22:280C x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为________. 11. 在直角三角形ABC 中，90C ∠=，2AB =，1AC =，若3
2
AD AB =，则CD CB ⋅=____________.
12.若函数()()()
2 1 01 0x x f x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩，则满足()()244f x f x -的x 的取值范围为________.
13. 已知向量(),a b =m
，=
n ，若1⋅=m n ，则=m _______.
14. 如图所示，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E 、F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E ，F 两点的距离和不得小于6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足1RF =，点Q 在墙面上，且QR 垂直BC ，且2RQ =，由点
P 观察点Q 的仰角为θ，则tan θ的最大值是____________.
答 案
一、选择题
二、填空题
9. 811；45 10.①0或2；②2± 11. 92
12. (,2-∞-+
13. 1 14.
15
1. 解析 ()()1i 2i 2i 2i a a a ++=++-，由题意得20120a a -=⎧⎨+≠⎩，解得2
12
a a =⎧⎪
⎨≠-⎪⎩.故选A.
2. 解析 {}
11B x x
x =><-或，所以{}11U
B x x
=-.把
U
B 与集合A 在数轴表示出来，
如图所示.由图可知，{}01U
A
B x x
=<.故选B.
3. 解析 由题意得直线的普通方程为2y x =
-.可得圆心
()
1,2到直线的距离
2
d =
=
.故选C. 4. 解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有4个直角三角形.故选D.
R Q
P
F
E D
C
B
A
5. 解析 在等比数列{}n a 中，设公比为q .
由13a a <，可得211a a q <，由10a >，可得21q >.① 由3
6a a <，可得2511a q a q <，由10a >，可得31q >.②
综上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选B. 6. 解析 解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能从事
A 工作，
可知A 工作有1
3C 种分配方法，则剩余的B ，C ，D 三项工作有3
4A 种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得不同的工作分配方案有1
3
34
C C 72⋅=（种）.
解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有1
3
33C A 18⋅=（种）分配方案；
同理，乙参加，甲不参加，有18种分配方案； 甲、乙均参加，有2
1
3
323C C A 36⋅⋅=（种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有18183672
++=（种）分配方案.
7. 解析 取BC 的中点M ，连接0P M ，PM ，如图所示.
由PB PM MB =+，PC PM MC =+，
可得()()
2
2
2BC PB PC PM MB PM MC PM ⎛⎫⋅=++=- ⎪⎝⎭
.
M
P 0
P
C
B
A
