2013届高三数学考点大扫描限时训练009
1. 已知关于x 的不等式250ax x a
-<-的解集为M ,若5M ∉,则实数a 的取值范围是 。 2. 设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．
3. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 。
4. 在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b
c +2a =,且a b
=则∠C= ． 5. 已知集合{}0822≤--=
x x x A ，{}
R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22
（1）若]4,2[=⋂B A ，求实数m 的值； （2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。
6. 已知a 是实数，函数
2()()f x x x a =-．
（1）若'(1)3f =，求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）求()f x 在区间[]2,0上的最大值．
参考答案：
1. [1,25]；
2.0；
3. 1e
；4.105︒。 5. (Ⅰ)∵]4,2[-=A ， ],3[m m B -= ]4,2[=⋂B A , ∴ ⎩
⎨⎧≥=-423m m ∴5=m 。 (Ⅱ) },3{m x m x x B C R >-<=或 ∵[B A R ⊆∴43,2>--m m 或 。
6. （Ⅰ）2()32f x x ax '=-，因为(1)323f a '=-=，所以0a =．…………………3分
又当0a =时，
(1)1f =，(1)3f '=， 所以曲线()y f x =
在(1(1))f ，处的切线方程为320x y --=．………………6分 （Ⅱ）令
()0f x '=，解得10x =，223a x =．……………………………………7分 ①当203
a ≤，即0a ≤时，()f x 在[02]，上单调递增，从而max (2)84f f a ==-9分 ②当223
a ≥，即3a ≥时，()f x 在[02]，上单调递减，从而max (0)0f f ==．11分 ③当2023a <<，即03a <<时，()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在223a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上单调递增 从而max 8402023a a f a -<⎧=⎨<<⎩，≤，，．
…………………………………………………15分 综上所述， max 84202a a f a -⎧=⎨>⎩
，≤，，．……………………………………16分
