高三数学限时训练以及参考答案
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高三数学限时训练(十九)
一.填空题(本大题共14小题,每题5分,满分70分)
1.已知集合2112
{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = .
2.已知等差数列{a n },其中,33,4,3
1
521==+=n a a a a 则n 的值为 _ .
3.已知函数log ()a y x
b 的图象如右图所示,则b a = _
4.设函数lg |2|,2
()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩,若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个
不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)= . 5.直线Ax +By +C =0与圆x 2+y 2=4相交于两点M 、N ,若满足C 2=A 2+B 2,则OM ·ON (O 为坐标原点)= _ .
6.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 .
7.已知α,β均为锐角,且2
1sin sin -=-βα,1
cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ .
8.已知变量x 、y 满足条件6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数z ax y =+ (其中0a >),仅
在(4,2)处取得最大值,则a 的取值范围是 .
9.在△ABC 中,若a =7,b =8,13
cos 14
C =,则最大内角的余弦值为 .
10.一个几何体的三视图中,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是等腰直角三角形(如图),根据图中标注的长度,可以计算出该几何体的表面积是 .
第10题
11.已知双曲线2
2
12
y x -=的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为 .
12.设()y f x =是定义在R 上的函数,给定下列三个条件:①()y f x =是偶函数;②()y f x =的图象关于直线1x =对称;③2T =为()y f x =的一个周期.如果将上面①、②、③中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有 个.
13.在△ABC 中,1=BC ,2=AB ,1
cos 4
B =,则sin(2)A B +的值为 .
14.对于函数⎩⎨⎧>≤=.cos sin ,cos ;
cos sin ,sin )(x x x x x x x f 给出下列四个命题:
①该函数是以π为最小正周期的周期函数;
②当且仅当x k ππ=+()k Z ∈时,该函数取得最小值-1; ③该函数的图象关于ππ
k x 24
5+=()k Z ∈对称; ④当且仅当ππ
πk x k 22
2+<
<()k Z ∈时,.2
2)(0≤
二.解答题(本大题有2个题,每小题15分,共30分) 15.(本大题满分15分) 已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤33且BC AB BC AB 与,6=⋅的夹角为α. (Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值. 16.(本大题满分15分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(33,2)的入射光线 l1被直线l:y= 3 3x反射.反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l1, l2都相 切. (1)求l2所在直线的方程和圆C的方程; (2)设P,Q分别是直线l和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标. 限时训练(十九)答案 一.填空题 1.{}1- 2.50 3.27 4.3lg2 5.-2 61 7.59 72 8.a>1 9.7 1 - 10.12+42 11 12.3 13.16153 14.③④ 二.解答题 15.解:(Ⅰ)由题意知6cos ||||=⋅=⋅αBC AB BC AB α cos 6 ||||=⋅BC AB ααα ααπtan 3sin cos 621sin ||||21)sin(||||21=⨯⨯=⋅=-⋅= BC AB BC AB S 333≤≤S 3tan 133tan 33≤≤≤≤∴αα即BC AB 与是α 的夹角 ],0[πα∈∴ ]3 ,4[π πα∈∴. (Ⅱ)=++=++=ααααααα222cos 22sin 1cos 2cos sin 2sin )(f )4 2(222cos 2sin 22π ααα++=++ ]3,4[ππα∈ )(3 12114 2απ αππ αf 时即当当== + ∴有最小值为233+. 16.解:(1)直线1l :y=2,设1l 交l 于点D ,则D (23,2) ∵l 的倾斜角为30° ∴2l 倾斜角为60° ∴32=k ∴反射光线2l 所在的直线方程为y —2=)32(3-x 即043=--y x