2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或x≠3 2．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四3．下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．7，24，25 C．5，12，13 D．5，12，4．平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（）A．18 B．30 C．15 D．95．已知y＝++9，则y+x的平方根是（）A．3 B．±3 C．4 D．±46．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+3图象经过点A（m，2）、B（n，﹣1），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n7．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．188．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第8个五边形数是（）A．90 B．91 C．92 D．939．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝13，点A、B的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．84 B．80 C．91 D．7810．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（）A．16 B．24 C．48 D．6411．如图，小华同学想测量学校逸夫楼的高度，他站在B点从A处仰望楼顶D，测得仰角为30°，再往逸夫楼的方向前进14米从E处望楼顶，测得仰角为60°，已知小华同学身高（AB）为1.6米，则逸夫楼CD的高度的为（）（≈1.73）A．12.1米B．13.7米C．11.5米D．13.5米12．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．14 B．25 C．28 D．35二．填空题（共6小题）13．期末到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的白纸，将数68200用科学记数法表示为．14．若y＝（m+2）x|m+3|+（m2﹣16）是关于x的一次函数，则m＝．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．16．已知A（﹣2，3），B（1，），点P为x轴上一点，使得△PAB的面积等于，则点P 的坐标为．17．放假时小华父子俩一同出发去露营，步行途中小华发现睡袋忘拿了跑步回家取，之后立刻返程跑步追赶爸爸，期间爸爸继续步行去往露营地，会合时爸爸发现还需要探照灯，为节约时间爸爸乘车回家去拿，小华继续步行至露营地，爸爸拿到探照灯后乘车也到了终点（假定步行、跑步和汽车均为匀速，且二人取物品时间忽略不计），二人之间的距离s（米）与他们出发时间t（分钟）之间的关系如图所示，则当爸爸到家时，小华与露营地相距米．18．如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，将△CDE沿着CE翻折得到△CFE，EF交BC于点G，CF的延长线交AB的延长线于点H，若AH＝25，BC＝40，则FG＝．三．解答题（共8小题）19．计算：﹣12018+（）﹣2++（π﹣2019）0﹣|﹣2|．20．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．21．化简求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．22．已知直线l1：y1＝x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1）．（1）求直线l2的解析式，并直接写出不等式y1≥y2的解集；（2）求△AOB的面积．23．西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆．（1）试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？24．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，将线段AD绕点D按逆时针方向旋转，旋转后交AC于点E，交BC于点F．（1）若∠CAD＝30°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°，且CE＝1，求AD；（2）若∠CAD＝45°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°，点M是线段DF上任意一点（M不与D重合），连接CM，将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN，连接AN交射线DE于点P，点G、H分别是AD、DE的中点，求证：CD＝CE+2CP．25．若一个三位数满足条件：其百位数字与十位数字之和为个位数字，则称这样的三位数为“吉祥数”，将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置，交换后所得的新数叫做m的“如意数”．如156是一个“吉祥数”，651是156的“如意数”．在吉祥数中当|x﹣y|＝0或1时，称其为“和谐吉祥数”．（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是，个位数字为9的“和谐吉祥数”是．（2）证明：任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）已知m为“吉祥数”，n是m的“如意数”，若m与n的和能被8整除，求m．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线l2与直线y＝﹣x平行，且与直线l1相交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C坐标；（2）若点P是y轴右侧直线l1上一动点，点Q是直线l2上一动点，点D（﹣2，6），求当S△PBC＝S四边形AOBD时，点P的坐标，并求出此时，PQ+DQ的最小值；（3）将△AOB沿着直线l2平移，平移后记为△A1O1B1，直线O1B1交11于点M，直线A1B1交x轴于点N，当△B1MN是等腰三角形时，求点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或x≠3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．2．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】一次项系数﹣3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象经过二、四象限；∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y＝﹣3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．3．下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．7，24，25 C．5，12，13 D．5，12，【分析】三角形三边满足两条较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故本选项符合题意．B、72+242＝252，故本选项不符合题意．C、52+122＝132，故本选项不符合题意．D、52+（）2＝122，故本选项不符合题意．故选：A．4．平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（）A．18 B．30 C．15 D．9【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为48∴AB+BC＝48÷2＝24∵BC：AB＝5：3∴AB＝9故选：D．5．已知y＝++9，则y+x的平方根是（）A．3 B．±3 C．4 D．±4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝7，故y＝9，则y+x＝9+7＝16，故y+x的平方根是：±4．故选：D．6．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+3图象经过点A（m，2）、B（n，﹣1），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】根据一次函数解析式中k2+1＞0，所以y随x的增大而增大，则可得出答案．【解答】解：一次函数y＝（k2+1）x+3中，k2+1＞0，∴y随x的增大而增大，∵A（m，2）、B（n，﹣1），2＞﹣1，∴m＞n；故选：B．7．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE＝CD＝3，四边形ABPE的周长＝AB+BP+PE+AE，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∴BP＝AC＝5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE＝AD＝4，PE是△ACD的中位线，∴PE＝CD＝3，∴四边形ABPE的周长＝AB+BP+PE+AE＝6+5+3+4＝18；故选：D．8．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第8个五边形数是（）A．90 B．91 C．92 D．93【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1＝4，12﹣5＝7，22﹣12＝10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13＝35，第6个五边形数是35+16＝51，第7个五边形数是51+19＝70第8个五边形数是70+22＝92．故选：C．9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝13，点A、B的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．84 B．80 C．91 D．78【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（6，0），∴AB＝5．∵∠CAB＝90°，BC＝13，∴AC＝＝12．∴A′C′＝12．∵点C′在直线y＝2x﹣4上，∴2x﹣4＝12，解得：x＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA＝8﹣1＝7，∴S▱BCC′B′＝7×12＝84，即线段BC扫过的面积为84．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（）A．16 B．24 C．48 D．64【分析】根据已知条件得到AB＝2，CD＝2，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知条件得到∠BAE＝90°，根据勾股定理得到BE＝，于是得到结论．【解答】解：∵S1＝4，S3＝12，∴AB＝2，CD＝2，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE＝AD，AE＝CD＝2，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠AEB+∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝，∵BC＝2AD，∴BC＝2BE＝8，∴S2＝（8）2＝64，故选：D．11．如图，小华同学想测量学校逸夫楼的高度，他站在B点从A处仰望楼顶D，测得仰角为30°，再往逸夫楼的方向前进14米从E处望楼顶，测得仰角为60°，已知小华同学身高（AB）为1.6米，则逸夫楼CD的高度的为（）（≈1.73）A．12.1米B．13.7米C．11.5米D．13.5米【分析】设DF＝x米，在Rt△ADF中求出AF，在Rt△DEF中求出EF，再由AE＝14m，可求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设DF＝x米，在Rt△ADF中，DF＝x米，∠DAF＝30°，则tan30°＝DF：AF＝x：AF，故AF＝x米，在Rt△DEF中，DF＝x米，∠DEF＝60°，则tan60°＝DF：EF＝x：EF，故EF＝x米，由题意得，AF﹣EF＝x﹣x＝14，解得：x≈12.1米，则这棵树的高度为12.1+1.6≈13.7米．故选：B．12．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．14 B．25 C．28 D．35【分析】根据一元一次不等式的解法以及分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵，∴＜x≤2，由于该不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：3＜a≤10，∵﹣＝﹣2，∴y＝，由题意可知：y＞0且y≠3，∴a＞4且a≠10，∴a可取的整数为5、6、7、8、9，满足条件的所有整数a的值之和为5+6+7+8+9＝35，故选：D．二．填空题（共6小题）13．期末到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的白纸，将数68200用科学记数法表示为 6.82×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数68200用科学记数法表示为6.82×104．故答案为：6.82×104．14．若y＝（m+2）x|m+3|+（m2﹣16）是关于x的一次函数，则m＝﹣4 ．【分析】依据一次函数的定义，即可得到关于m的不等式和方程，进而得出m的值．【解答】解：∵y＝（m+2）x|m+3|+（m2﹣16）是关于x的一次函数，∴，解得m≠﹣2，m＝﹣2或﹣4，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝22.5 度．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．16．已知A（﹣2，3），B（1，），点P为x轴上一点，使得△PAB的面积等于，则点P 的坐标为（﹣，0）或（，0）．【分析】如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，求得直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝4，得到点C的坐标为（4，0），设点P的坐标为（a，0），则PC＝|4﹣a|，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣2，3），B（1，），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝4，∴点C的坐标为（4，0），设点P的坐标为（a，0），则PC＝|4﹣a|，依据S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC可得，＝×PC×3﹣×PC×，即＝|4﹣a|×，解得a＝﹣或，∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0），故答案为：（﹣，0）或（，0）．17．放假时小华父子俩一同出发去露营，步行途中小华发现睡袋忘拿了跑步回家取，之后立刻返程跑步追赶爸爸，期间爸爸继续步行去往露营地，会合时爸爸发现还需要探照灯，为节约时间爸爸乘车回家去拿，小华继续步行至露营地，爸爸拿到探照灯后乘车也到了终点（假定步行、跑步和汽车均为匀速，且二人取物品时间忽略不计），二人之间的距离s（米）与他们出发时间t（分钟）之间的关系如图所示，则当爸爸到家时，小华与露营地相距288 米．【分析】由题意可求步行速度，再求出汽车的速度，即可求解．【解答】解：由题意可得：v步行＝＝90米/分，∴会合时爸爸走的路程＝90×32＝2880米，∴全程路程＝2880+8×90＝3600米，∴汽车速度＝＝600米/分，∴当爸爸到家时，小华与露营地相距＝8×90﹣90×＝288米，故答案为：288．18．如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，将△CDE沿着CE翻折得到△CFE，EF交BC于点G，CF的延长线交AB的延长线于点H，若AH＝25，BC＝40，则FG＝．【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝40，由点E是AD的中点，得出AE＝DE＝AD＝20，由折叠性质得FE＝DE＝20，∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD，∠CEF＝∠CED，则AE＝EF，∠EFH＝90°＝∠A，连接EH，由HL证得Rt△AEH≌Rt△FEH，得出FH＝AH＝25，∠AEH＝∠FEH，推出∠HEC＝90°，设CD＝x，则CH＝25+x，由勾股定理得出EH2＝AH2+AE2，CE2＝DE2+CD2，CH2＝E2+CE2，则CH2＝AH2+AE2+DE2+CD2，即（25+x）2＝252+202+202+x2，解得x＝16，作EM⊥BC于M，则EM＝CD＝CF＝16，CM＝DE＝20，由AAS 证得△EMG≌△CFG，得出MG＝FG，设EG＝y，则MG＝FG＝20﹣y，在Rt△EMG中，由勾股定理得y2＝162+（20﹣y）2，解得y＝，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝40，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝20，由折叠性质得：FE＝DE＝20，∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD，∠CEF＝∠CED，∴AE＝EF，∠EFH＝90°＝∠A，连接EH，如图所示：在Rt△AEH和Rt△FEH中，，∴Rt△AEH≌Rt△FEH（HL），∴FH＝AH＝25，∠AEH＝∠FEH，∴∠HEC＝∠FEH+∠CEF＝∠AEF+∠DEF＝×180°＝90°，设CD＝x，则CH＝25+x，∵EH2＝AH2+AE2，CE2＝DE2+CD2，CH2＝E2+CE2，∴CH2＝AH2+AE2+DE2+CD2，即（25+x）2＝252+202+202+x2，整理得：50x＝800，解得：x＝16，作EM⊥BC于M，则EM＝CD＝CF＝16，CM＝DE＝20，在△EMG和△CFG中，，∴△EMG≌△CFG（AAS），∴MG＝FG，设EG＝y，则MG＝FG＝20﹣y，在Rt△EMG中，由勾股定理得：y2＝162+（20﹣y）2，解得：y＝，∴FG＝20﹣＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）19．计算：﹣12018+（）﹣2++（π﹣2019）0﹣|﹣2|．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12018+（）﹣2++（π﹣2019）0﹣|﹣2|＝﹣1+4+（﹣3）+1﹣2+＝﹣1+20．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．【分析】（1）由三角形内角和定理可知∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，再根据∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，证明△ABC≌△ADE（ASA），即可证明．（2）只要证明△ABC≌△ADE（ASA）即可．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠B＝∠D．（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．21．化简求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．22．已知直线l1：y1＝x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1）．（1）求直线l2的解析式，并直接写出不等式y1≥y2的解集；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由y1＝x+3经过点A（m，5），得到5＝x+3，求得点A（4，5），解方程组得到y2＝3x﹣7；根据函数的图象即可得到不等式y1≥y2的解集为：x＜4；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵y1＝x+3经过点A（m，5），∴5＝x+3，解得：x＝4，∴点A（4，5），∵直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1），∴，解得：，∴直线l2的解析式为：y2＝3x﹣7；故不等式y1≥y2的解集为：x＜4；（2）在y1＝x+3中，当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∴△AOB的面积＝3×4＝6．23．西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆．（1）试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？【分析】（1）根据题意表示出两种车的费用的和就是总费用；（2）根据题意建立不等式组，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）根据题意，得y＝500x+520（10﹣x）＝﹣20x+5200；即y＝﹣20x+5200；（2）由题意得，解得6≤x≤8，又∵x为正整数，∴x＝6，7，8，∴10﹣x＝4，3，2．∴有以下三种运输方案：①A型货车6辆，B型货车4辆；②A型货车7辆，B型货车3辆；③A型货车8辆，B型货车2辆．∵y＝﹣20x+5200，k＝﹣20＜0，y随x的增大而减小，∴方案③运费最少．最少运费为：y＝﹣20×8+5200＝5040．答：有三种运输方案，运费最少为5040元．24．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，将线段AD绕点D按逆时针方向旋转，旋转后交AC于点E，交BC于点F．（1）若∠CAD＝30°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°，且CE＝1，求AD；（2）若∠CAD＝45°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°，点M是线段DF上任意一点（M不与D重合），连接CM，将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN，连接AN交射线DE于点P，点G、H分别是AD、DE的中点，求证：CD＝CE+2CP．【分析】（1）由直角三角形的性质可求AD＝（+1）HE，CD＝HE，AC＝HE，由CE＝AC﹣AE＝1，可求AD的长；（2）如图2，连接CH，CP，MN，通过证明∴△ACN≌△DCM，△DGH≌△HPC，可得∠CDM ＝∠CAN＝15°，GH＝PC，即可求解．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AD，∵线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°，∴∠ADE＝45°，且EH⊥AD，∴∠HED＝∠HDE＝45°，∴HE＝HD，∵∠DAC＝30°，HE⊥AD，∠ACD＝90°，∴AH＝HE，AE＝2HE，AD＝2CD，AC＝CD，∴AD＝（+1）HE，∴CD＝HE，AC＝HE，∵CE＝AC﹣AE＝（﹣2）HE＝1∴HE＝+1，∴AD＝（）2＝4+2（2）如图2，连接CH，CP，MN，∵线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°，∴∠ADH＝30°∵∠CAD＝45°，AC⊥CD，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD，∠CDH＝15°，∵将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN，∴CM＝CN，∠MCN＝∠ACD＝90°，∴∠MNC＝∠NMC＝45°，∠MCN﹣∠ACM＝∠ACD﹣∠ACM，∴∠ACN＝∠DCM，且AC＝CD，CN＝CM，∴△ACN≌△DCM（SAS）∴∠CDM＝∠CAN＝15°，∴∠APD＝180°﹣∠ADE﹣∠CAD﹣∠CAN＝180°﹣30°﹣45°﹣15°＝90°，∴∠MPN＝∠MCN＝90°，∴点M，点C，点N，点P四点共圆，∴∠MPC＝∠MNC＝45°，∵点G，点H分别是AD，DE的中点，∴AE＝2GH，AE∥GH，∴∠DGH＝∠DAC＝45°，∵∠ACD＝90°，点H是DE中点，∴CH＝DH＝EH，∴∠HCD＝∠HDC＝15°，∴∠PHC＝30°，∴∠PHC＝∠GDH＝30°，且CH＝DH，∠DGH＝∠HPC＝45°，∴△DGH≌△HPC（AAS）∴GH＝PC，∴AE＝2GH＝2PC，∴CD＝AC＝AE+CE＝CE+2CP．25．若一个三位数满足条件：其百位数字与十位数字之和为个位数字，则称这样的三位数为“吉祥数”，将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置，交换后所得的新数叫做m的“如意数”．如156是一个“吉祥数”，651是156的“如意数”．在吉祥数中当|x﹣y|＝0或1时，称其为“和谐吉祥数”．（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是336 ，个位数字为9的“和谐吉祥数”是459或549 ．（2）证明：任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）已知m为“吉祥数”，n是m的“如意数”，若m与n的和能被8整除，求m．【分析】（1）首先应根据题目中所给的“和谐吉祥数”的概念，将它们表示出来即可；（2）由于[100（x+y）+10y+x]﹣（100x+10y+x+y）＝101x+110y﹣101x﹣11y＝99y＝9×11y，依此即可得到任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）首先应根据题意表示出m、n，又因为m与n的和能被8整除．因此根据它们的范围一一验证即可求出最终m的值．【解答】解：（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是 336，个位数字为9的“和谐吉祥数”是 459或549．故答案为：336；459或549；（2）证明：∵[100（x+y）+10y+x]﹣（100x+10y+x+y）＝101x+110y﹣101x﹣11y＝99y ＝9×11y，∴任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）∵m+n＝（100x+10y+x+y）+[100（x+y）+10y+x]＝101x+11y+101x+110y＝202x+121y，m与n的和能被8整除，∴x＝1，y＝2时，m+n＝444（不合题意舍去）；x＝2，y＝2时，m+n＝646（不合题意舍去）；x＝3，y＝2时，m+n＝848，m＝325；x＝4，y＝2时，m+n＝1050（不合题意舍去）；x＝5，y＝2时，m+n＝1252（不合题意舍去）；x＝6，y＝2时，m+n＝1454（不合题意舍去）；x＝7，y＝2时，m+n＝1656，m＝729；x＝1，y＝4时，m+n＝686（不合题意舍去）；x＝2，y＝4时，m+n＝888，m＝246；x＝3，y＝4时，m+n＝1090（不合题意舍去）；x＝4，y＝4时，m+n＝1292（不合题意舍去）；x＝5，y＝4时，m+n＝1494（不合题意舍去）；x＝1，y＝6时，m+n＝928，m＝167；x＝2，y＝6时，m+n＝1130（不合题意舍去）；x＝3，y＝6时，m+n＝1332（不合题意舍去）；x＝1，y＝8时，m+n＝1070（不合题意舍去）．故m的值为325或729或246或167．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线l2与直线y＝﹣x平行，且与直线l1相交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C坐标；（2）若点P是y轴右侧直线l1上一动点，点Q是直线l2上一动点，点D（﹣2，6），求当S△PBC＝S四边形AOBD时，点P的坐标，并求出此时，PQ+DQ的最小值；（3）将△AOB沿着直线l2平移，平移后记为△A1O1B1，直线O1B1交11于点M，直线A1B1交x轴于点N，当△B1MN是等腰三角形时，求点A1的横坐标．【分析】（1）直线l1：y＝x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为：（﹣，0）、（0，），直线l2与直线y＝﹣x平行，且过点B，则直线l2的表达式为：y＝﹣x+，即可求解；（2）S四边形AOBD＝S矩形MDNO﹣（S△BND﹣S△ABO﹣S△AMD）＝26﹣[2×（6﹣）+×+6×（2﹣）]＝7，S△PBC＝2×2m＝7，解得：m＝，故点P（，），作点P关于直线l2的对称点P′，连接DP′交l2于点Q，则点Q为所求点，PQ+DQ的最小值为DP′，即可求解；（3）分B1M＝B1N、B1M＝MN、B1N＝MN三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为：（﹣，0）、（0，），直线l2与直线y＝﹣x平行，且过点B，则直线l2的表达式为：y＝﹣x+，令y＝0，则x＝3，故点C（3，0）；（2）过点D分别作x、y轴的垂线交于点M、N，设点P（m，m+），S四边形AOBD＝S矩形MDNO﹣（S△BND﹣S△ABO﹣S△AMD）＝26﹣[2×（6﹣）+×+6×（2﹣）]＝7，S△PBC＝2×2m＝7，解得：m＝，故点P（，），作点P关于直线l2的对称点P′，连接DP′交l2于点Q，则点Q为所求点，PQ+DQ的最小值为DP′，则点P′、P关于点B对称，由中点公式得：点P′（﹣，﹣），而D（﹣2，6），故：DP′＝，故PQ+DQ的最小值为；（3）设三角形OAB向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，则点B1的坐标（﹣m，m+），点M（﹣m，﹣m+），则A1的横坐标为：﹣﹣m，设直线A1B1的表达式为：y＝x+b，将点B1的坐标代入上式并解得：直线A1B1的表达式为：y＝x+2m+，令y＝0，则点N（﹣2m﹣，0），则B1M＝（2m）2＝12m2，NB2＝（﹣m﹣）2+（m+）2，MN2＝（﹣m﹣）2+（﹣m）2，当B1M＝B1N时，12m2＝（﹣m﹣）2+（m+）2，解得：m＝；当B1M＝MN时，同理可得：m＝﹣或；当B1N＝MN时，解得：m＝0（舍去）；综上A1的横坐标为：或或0或﹣．。

2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．（4分）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠ B ．3x < C ．3x > D ．3x =2．（4分）关于一次函数31y x =-+，下列说法正确的是( )A ．图象过点(1,3)-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．与y 轴的交点坐标为(0,1)3．（4分）下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是( )A ．3，2，7B ．0.3，0.4，0.5C ．8，24，25D ．5，12，134．（4分）估计236+⨯的值应在( )之间．A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和75．（4分）已知61221y x x =-+--，则y x 的值为( )A ．6B ．16C ．6-D ．16- 6．（4分）已知关于x 的一次函数2(1)2y k x =+-图象经过点(3,)A m 、(1,)B n -，则m ，n 的大小关系为( )A ．m n …B ．m n >C ．m n …D ．m n <7．（4分）如图，四边形ABCD 中，4AB =，210BC =，22CD =，4AD =，90A ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．120︒B ．105︒C ．135︒D ．125︒8．（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的图象在第二、四象限，则一次函数y x k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．310．（4分）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D '处，则重叠部分AFC ∆的面积是( )A ．8B ．10C ．20D ．3211．（4分）如图，在22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则AC 边上的高为( )A ．5B ．322C ．35D ．32 12．（4分）若关于x 的不等式组412274x x x a-⎧-+⎪⎨⎪+>-⎩…有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2222a y y +=---有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．3 B ．1 C ．0 D ．3-二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ，这个数用科学记数法可以表示为 mm ．14．（4分）若||(1)3m y m x =++是关于x 的一次函数，则m = ．15．（4分）一次函数的图象过点(1,3)且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为 ．16．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，4AC =，D 是AC 的中点，P 是AB 上一动点，则CP PD +的最小值为 ．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需 分钟到达终点B ．18．（4分）为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和．每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干．已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）解方程：（1）3212 x x=+-（2）112 22xx x-=---20．（10分）计算：（1）83(26)27-++（2）11513(1)(0.5) 2674⨯-÷21．（10分）化简求值：（1）如图，已知实数a、b在数抽上的位置如图所示，试化简2||()b a a b-++．（2）已知2a=1b=，求代数式22222()21a b ab b aba ab b a b b-+--+--g的值．22．（10分）春节临近，各家各户将会准备置办年货，为满足顾客的需求，某超市计划用不超过20000元购进甲、乙两种商品共1200件进行销售．甲、乙两种商品的进价分别为每件20元、14元，甲种商品每件的售价是乙种商品每件售价的1.4倍，若用280元在超市可购买甲种商品的件数比用800元购买乙种商品的件数少30件．（1）甲乙两种商品的售价分别为每件多少元？（2）超市为了让利顾客，决定甲种商品售价每件降低3元，乙种商品售价每件降低2元，问超市应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种商品全部销售完）23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，AB AD =，连接BD ，点E 在AB 上，且15BDE ∠=︒，43DE =，10DC =．（1）求BE 的长；（2）求BCD ∆的面积．24．（10分）已知直线11:l y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与直线22:3l y x =交于点(1,)B b ．（1）求直线1l 的解析式，并直接写出不等式12y y …的解集；（2）若O 为坐标原点，直线1l 与x 轴交于点C ，在x 轴上是否存在一点P ，满足9BCP S ∆=．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，我们把1(d P ，21222)||||P x x y y =-+-叫做1P 、2P 两点间的直角距离 ．（1） 已知点(1,1)A ，点(3,4)B ，则(,)d A B = ．（2） 已知点(,)E a a ，点(2,2)F ，且(,)4d E F =，则a = ．（3） 已知点(,2)M m ，点(1,0)N ，则(,)d M N 的最小值为 ．（4） 设00(P x ，0)y 是一定点，(,)Q x y 是直线y ax b =+上的动点， 我们把0(d P ，)Q 的最小值叫做0P 到直线y ax b =+的直角距离， 试求点(5,1)M 到直线2y x =+的直角距离 ．26．（10分）如图1所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =．点F 是线段AB 上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE ∆，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥．（1）若20AEF ∠=︒，50ADE ∠=︒，2AC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．（4分）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠ B ．3x < C ．3x > D ．3x =【解答】解：由题意得，30x -≠，解得3x ≠．故选：A ．2．（4分）关于一次函数31y x =-+，下列说法正确的是( )A ．图象过点(1,3)-B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．与y 轴的交点坐标为(0,1)【解答】解：A 、当1x =-，313(1)14y x =-+=-⨯-+=，则点(1,3)-不在函数31y x =-+图象上，所以A 选项错误；B 、由于30k =-<，则y 随x 增大而减小，所以B 选项错误；C 、由于30k =-<，则函数31y x =-+的图象必过第二、四象限，10b =>，图象与y 轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，所以C 选项错误．D 、与y 轴的交点坐标为(0,1)，所以D 选项正确；故选：D ．3．（4分）下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是( )A 2B ．0.3，0.4，0.5C ．8，24，25D ．5，12，13【解答】解：A 、2222+=，故能组成直角三角形；B 、2220.30.40.5+=，故能组成直角三角形；C 、22282425+≠，故不能组成组成直角三角形；D 、22251213+=，故能组成组成直角三角形．故选：C ．4．（4( )之间．A ．3和4B ．4和5C ．5和6D ．6和7【解答】解：原式==Q 1.4 1.5<，∴5.66<<，故选：C ．5．（4分）已知1y =，则y x 的值为( )A ．6B ．16C ．6-D ．16-【解答】解：Q 都有意义，60x ∴-…，且1220x -…，解得：6x =，1y ∴=-，1166y x -∴==． 故选：B ．6．（4分）已知关于x 的一次函数2(1)2y k x =+-图象经过点(3,)A m 、(1,)B n -，则m ，n 的大小关系为( )A ．m n …B ．m n >C ．m n …D ．m n <【解答】解：20k Q …， 210k ∴+>，y ∴值随x 值的增大而增大．又31>-Q ，m n ∴>．故选：B ．7．（4分）如图，四边形ABCD 中，4AB =，BC =CD =，4AD =，90A ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．120︒B ．105︒C ．135︒D ．125︒【解答】解：在ABD ∆中，90A ∠=︒，4AB =，4AD =，45ADB ∴∠=︒，42BD =，210BC =Q ，22CD =，22240BC BD CD ∴=+=，根据勾股定理逆定理得BDC ∆是直角三角形，90BDC ∠=︒，135ADC ADB BDC ∴∠=∠+∠=︒．故选：C ．8．（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的图象在第二、四象限，则一次函数y x k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q 正比例函数(0)y kx k =≠的图象在第二、四象限，0k ∴<．10>Q ，0k ->，∴一次函数y x k =-的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．9．（4分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b -，Q 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯=， 214()252ab a b ∴⨯+-=， 2()25169a b ∴-=-=，3a b ∴-=，故选：D ．10．（4分）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D '处，则重叠部分AFC ∆的面积是( )A ．8B ．10C ．20D ．32【解答】解：重叠部分AFC ∆的面积是矩形ABCD 的面积减去FBC ∆与AFD ∆’的面积再除以2，矩形的面积是32，//AB CD Q ，ACD CAB ∴∠=∠，ACD ∆'Q 由ACD ∆翻折而成，ACD ACD ∴∠=∠'，ACD CAB ∴∠'=∠，AF CF ∴=，8BF AB AF AF =-=-Q ，222CF BF BC ∴=+222(8)4AF AF ∴=-+5AF ∴=，3BF =10AFC ABC BFC S S S ∆∆∆∴=-=．故选：B ．11．（4分）如图，在22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则AC 边上的高为( )A 5B 322C 35D ．32【解答】解：ABC ∆的面积：1113221211122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 22215AC =+=设AC 边上的高为x ，由题意得：13522x =， 35x = 故选：C ．12．（4分）若关于x 的不等式组412274x x x a-⎧-+⎪⎨⎪+>-⎩…有且仅有四个整数解，且关于y 的分式方程2222a y y +=---有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．3 B ．1 C ．0 D ．3-【解答】解：解不等式组，可得347x a x ⎧⎪+⎨>-⎪⎩…， Q 不等式组有且仅有四个整数解，4107a +∴--<…， 43a ∴-<…，解分式方程，得1(2)2y a =+， 又Q 分式方程有非负数解，0y ∴…，且2y ≠， 即1(2)02a +…，1(2)22a +≠， 解得2a -…且2a ≠，23a ∴-剟，且2a ≠，∴满足条件的整数a 的值为2-，1-，0，1，3，∴满足条件的整数a 的值之和是1．故选：B ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ，这个数用科学记数法可以表示为 54.310-⨯ mm ．【解答】解：0.000 5043 4.310mm mm -=⨯．故答案为：54.310-⨯．14．（4分）若||(1)3m y m x =++是关于x 的一次函数，则m = 1 ．【解答】解：由题意得：||1m =且10m +≠，解得：1m =，故答案为：1．15．（4分）一次函数的图象过点(1,3)且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为 25y x =-+ ．【解答】解：设y kx b =+，Q 一次函数的图象与直线21y x =-+平行，2k ∴=-，2y x b ∴=-+，把(1,3)代入，321b =-⨯+，解得：5b =，25y x ∴=-+．故答案为25y x =-+．16．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，4AC =，D 是AC 的中点，P 是AB 上一动点，则CP PD +的最小值为 23 ．【解答】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需 78 分钟到达终点B ．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是1166÷=千米/分钟， 由纵坐标看出AB 两地的距离是16千米，设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得11016166x +⨯=， 解得43x =千米/分钟， 相遇后乙到达A 站还需14(16)263⨯÷=分钟， 相遇后甲到达B 站还需41(10)8036⨯÷=分钟， 当乙到达终点A 时，甲还需80278-=分钟到达终点B ，故答案为：78．18．（4分）为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、C 三种饼干成本之和．每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干．已知甲每袋成本是该袋中A 种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%．若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为 25% ．【解答】解：设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，依题意得：52815x y z x ++=，54x y z ∴=+，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；Q 每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49， 可知每袋乙礼包的利润是44.529x x ⨯=， 则乙礼包的售价为12x ，成本为10x ；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为7412x y z x ++=，Q 每袋丙礼包利润率为25%，∴丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；Q 甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5， ∴19,54612515415610512100%25%415610512x x x x x x x x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯， ∴总利润率是25%，故答案为25%．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）解方程：（1）3212x x =+- （2）11222x x x-=--- 【解答】解：（1）去分母得3(2)2(1)x x -=+，解得8x =，经检验，原方程的解为8x =；（2）去分母得112(2)x x -=---，解得2x =，检验：当2x =时，20x -=，则2x =为原方程的增根，所以原方程无解．20．（10分）计算：（1+（2(÷【解答】解：（1）原式==+=；（2）原式16=-⨯==23=-⨯=． 21．（10分）化简求值：（1）如图，已知实数a 、b 在数抽上的位置如图所示，试化简2||()b a a b -++．（2）已知2a =1b =，求代数式22222()21a b ab b ab a ab b a b b -+--+--g 的值． 【解答】解：（1）0a b <<Q ，且||||a b >，0b a ∴->，0a b +<，则原式||||2b a a b b a a b a =-++=---=-；（2）原式2()[]()()()1a b b a b ab a b a b a b b -+=--+--g 11b ab a b b -=--g 11b ab a b b -=---g 1ab a =--， 当2a =1b =时，原式22(21)(22)2221(21)(21)+===-+=---+ 22．（10分）春节临近，各家各户将会准备置办年货，为满足顾客的需求，某超市计划用不超过20000元购进甲、乙两种商品共1200件进行销售．甲、乙两种商品的进价分别为每件20元、14元，甲种商品每件的售价是乙种商品每件售价的1.4倍，若用280元在超市可购买甲种商品的件数比用800元购买乙种商品的件数少30件．（1）甲乙两种商品的售价分别为每件多少元？（2）超市为了让利顾客，决定甲种商品售价每件降低3元，乙种商品售价每件降低2元，问超市应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种商品全部销售完）【解答】解：（1）设乙商品的售价为x 元，甲商品的售价为1.4元，由题意可得：280800301.4x x+= 解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，1.428x ∴=元，答：乙商品的售价为20元，甲商品的售价为28元，（2）设利润为w 元，甲商品y 件，乙商品(1200)y -件，由题意可得：2014(1200)20000y y +-…，16003y … (28320)(20214)(1200)4800w y y y =--+---=+Q ， w ∴随y 的增大而增大，533y ∴=时，w 最大值为5333元．答：甲商品进533件，乙商品进667件才能获得最大利润．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，AB AD =，连接BD ，点E 在AB 上，且15BDE ∠=︒，43DE =，10DC =．（1）求BE 的长；（2）求BCD ∆的面积．【解答】解：（1）在四边形ABCD 中，//AD BC Q ，90ABC ∠=︒， 90BAD ∴∠=︒，AB AD =Q ，45ABD ADB ∴∠=∠=︒，15BDE ∠=︒Q ，30ADE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，sin3023AE DE =⨯=，cos306AD DE =︒=g ， 6AB AD ∴==，623BE ∴=-．（2）作DF BC ⊥于F ．则四边形ABFD 是矩形，6BF AD ∴==，6DF AB ==，在Rt DFC ∆中，22221068FC CD DF =-=-=， 6814BC ∴=+=，1146422BCD S ∆∴=⨯⨯=． 24．（10分）已知直线11:l y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与直线22:3l y x =交于点(1,)B b ．（1）求直线1l 的解析式，并直接写出不等式12y y …的解集；（2）若O 为坐标原点，直线1l 与x 轴交于点C ，在x 轴上是否存在一点P ，满足9BCP S ∆=．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(1,)B b 代入23y x =得3b =，则(1,3)B ；，把(2,6)A -，(1,3)B 代入1y kx b =+得263k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩所以直线1y kx b =+的解析式为14y x =-+；不等式12y y …的解集为1x …；（2）存在．当0x =时，40x -+=，解得4x =，则(4,0)C ， 设(,0)P t ，9BCP S ∆=Q ．∴1|4|392t ⨯-⨯=，解得10t =或2t =-， P ∴点坐标为(2,0)-，(10,0)．25．（10分）对于平面直角坐标系中的任意两点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，我们把1(d P ，21222)||||P x x y y =-+-叫做1P 、2P 两点间的直角距离 ．（1） 已知点(1,1)A ，点(3,4)B ，则(,)d A B = 5 ．（2） 已知点(,)E a a ，点(2,2)F ，且(,)4d E F =，则a = ．（3） 已知点(,2)M m ，点(1,0)N ，则(,)d M N 的最小值为 ．（4） 设00(P x ，0)y 是一定点，(,)Q x y 是直线y ax b =+上的动点， 我们把0(d P ，)Q 的最小值叫做0P 到直线y ax b =+的直角距离， 试求点(5,1)M 到直线2y x =+的直角距离 ．【解答】解： （1） 点(1,1)A ，点(3,4)B ， 则(,)|31||41|5d A B =-+-=，故答案为： 5 ；（2）Q 点(,)E a a ，点(2,2)F ，(,)4d E F =， |2||2|4a a ∴-+-=，当2a >时，224a a -+-=，解得4a =，当2a <时，224a a -+-=，解得0a =，故答案为： 0 或 4 ；（3）(,)|1||02||1|2d M N m m =-+-=-+， |1|0m -Q …，|1|m ∴-的最小值为 0 ，则|1|2m -+的最小值为 2 ，即(,)d M N 的最小值为 2 ， 故答案为： 2 ．（4） 设点N 为直线2y x =+上一点， 点N 的坐标为(,2)x x +， 则(,)|5||21||5||1|d M N x x x x =-++-=-++， 当1x -…时，(,)5124d M N x x x =---=-+，由一次函数的性质可知，(,)d M N 的值随x 的增大而减小， 当1x =-时，(,)d M N 的最小值是 6 ； 当15x -<…时，(,)516d M N x x =-++=；当5x …时，(,)5124d M N x x x =-++=-， 由一次函数的性质可知，(,)d M N 的值随x 的增大而增大， 当5x =时，(,)d M N 的最小值是 6 ， 综上所述， 点(5,1)M 到直线2y x =+的直角距离为 6 ．26．（10分）如图1所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =．点F 是线段AB 上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE ∆，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥．（1）若20AEF ∠=︒，50ADE ∠=︒，2AC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF 中，90DEF ∠=︒， 120∠=︒Q ，2170DEF ∴∠=∠-∠=︒，23180EDA ∠+∠+∠=︒Q ，360∴∠=︒，EA AB ⊥Q ，90EAB ∴∠=︒，3180EAB A ∠+∠+∠=︒Q ，430∴∠=︒，90C ∠=︒Q ，cos 4AC AB∴∠=，cos 4AC AB ∴==∠（2）如图1，过D 作DM AE ⊥于D ，在DEM ∆中，2590∠+∠=︒， 2190∠+∠=︒Q ，15∴∠=∠，DE FE =Q ，在DEM ∆与EFA ∆中，51DME EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEM EFA ∴∆≅∆，AF EM ∴=，490B ∠+∠=︒Q ，34180EAB ∠+∠+∠=︒Q ，3490∴∠+∠=︒，3B ∴∠=∠，在DAM ∆与ABC ∆中，3B DMA C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM ABC ∴∆≅∆，BC AM ∴=，AE EM AM AF BC ∴=+=+；（3）如图2，过D 作DM AE ⊥交AE 的延长线于M ，90C ∠=︒Q ，190B ∴∠+∠=︒，21180MAB ∠+∠+∠=︒Q ，90MAB ∠=︒， 2190∴∠+∠=︒，2B ∠=∠，在ADM ∆与BAC ∆中，2M C B AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADM BAC ∴∆≅∆，BC AM ∴=，EF DE =Q ，90DEF ∠=︒，34180DEF ∠+∠+∠=︒Q ，3490∴∠+∠=︒，3590∠+∠=︒Q ，45∴∠=∠，在MED ∆与AFE ∆中，54M EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， MED AFE ∴∆≅∆，ME AF ∴=，AE AF AE ME AM BC ∴+=+==， 即AE AF BC +=．。

重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学题一、单选题1．如图所示的几何体的正视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是（ ）A ．248a a a =B ．()33926a a -=C ．347a a a +=D ．523a a a ÷= 3．如图， 三角形的一边BC 在直线n 上， 直线m n ∥，165∠=︒，50CBA ∠=︒， 则A ∠=（ ）A ．65︒B ．75︒C ．55︒D ．60︒4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS 5．已知一个三角形的两边a ，b 满足 ()22460a b b -++-=，则此三角形的第三边不可能为（ ）A ．3B ．8C ．13D ．196．下列运算中，错误的是( )A ．()0a ac c b bc =≠B ．1a b a b --=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D ．x y y x x y y x --=++ 7．下列命题错误的是（ ）A ．在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B ．平行于同一直线的两直线平行C ．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行D ．两直线被第三条直线所截，同位角相等8．为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x 元，钢笔单价为y 元，则符合题意的方程组为（ ）A ．151215212236x y x x y y =⎧⎨-=+-⎩B ．151215212236x y x x y y =⎧⎨-=++⎩C ．151215212236x y x x y y =⎧⎨+=--⎩D ．151215212236x y x x y y =⎧⎨+=-+⎩ 9．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）A ．19个B ．22个C ．25个D ．28个10．如图，E 是ABC V 中BC 边上的一点，且3BC BE =，点D 是AC 边上一点，且14AD AC =，36ABC S =△，则BEF ADF S S -=△△（ ）A ．4.5B ．4C ．3.5D ．311．若关于x 的不等式组 533321x a x x x -⎧-<⎪⎨⎪<+⎩的解集为x <1，且关于y 的分式方程32111y a a y y+-=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4 B ． 15- C ．8 D ．1012．如图，Rt ACB V 中，90ACB ∠=︒，ABC ∠的角平分线BE 和BAC ∠的外角平分线AD 相交于点P ．过点P 作PF AD ⊥交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 交DH 于点G ．则下列结论：①45APB ∠=︒；②PF PA =；③DG AP GH =+；④BD AH AB -=．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①②③④C ．①②③D ．①②④二、填空题13．2023年 5月 31 日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻． 氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型． 氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为0.00017g /100ml ，0.00017用科学记数法表示为．14．若分式 33x x --的值为零，那么x 的值为 ．15．如果一个多边形的每一个内角都是108︒，那么这个多边形是边形．16．关于x 的分式方程：1233x k x x --=--有增根．则k 的值是． 17．已知非零实数x ，y 满足1x y x =+，则3x y xy xy -+的值等于． 18．如图，90ACB ∠=︒，AD 为CAB ∠的平分线， 与ABC ∠的平分线BE 交于点E ，BG 是 ABC V 的外角平分线，AD 与BG 相交于点G ， 则ADC ∠与GBF ∠的和为．19．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，E 为线段AC 上一点，连接DE ，且B CED ∠=∠．若16AB =，7CE =，则AE 的长为．20．若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”m 的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为()P m ．例如，“双异数”3175m =，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为1753753153171182+++=，11823394÷=，所以()3175394P =．计算：()2813P =，若“双异数”n 的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且()P n 能被11整除，则n 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()0120223211232-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()()()2222a b a b a b +--+； (3)224248y x x y x x y ⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭； (4)222141244x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭． 22．解分式方程： (1)13322x x x --+=--； (2)222111x x x++=--- 23．先化简：22161418162424a a a a a -⎛⎫÷-⋅ ⎪+++-⎝⎭，然后从()11221423a a a ⎧-<⎪⎪⎨+-⎪≥⎪⎩的解集中选择一个合适的整数a 代入求值．24．如图， 在Rt ABC △中，90B ??．(1)尺规作图：作A ∠的角平分线AP ，交BC 于点D ．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）(2)若3AB =，45BC AC ==，，求BD 的长及ACD V 的面积．25．如图，在ABC V 中，AC BC =，100ACB ∠=︒，D 是AB 边上一点（不与A B ，重合），以CD 为边作等腰CDE V ，CD CE =，且100DCE ∠=°，CB 与DE 交于点F ，连接BE ．(1)求证：ACD BCE ≅V V ；(2)当AD BF =时，求BFE ∠．26．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元．(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；(2)已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为2.5/kg 元，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多40kg ．若该农户今年可获得“虾·稻”轮作的纯收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？ 27．如图， ABC V 和 ADE V 都是等腰直角三角形， 90BAC DAE ∠=∠=︒， 连接DC ，BE ． 连接BD 、CE ， 若点F 是BD 的中点， 连接AF ， 求证：2CE AF =．28．如图1， 在等腰 Rt ABC △中， 90BAC ∠=︒，AB AC =，AD AE =，(1)求证 ABE ACD ∠=∠；(2)如图2， 过点A 作AF BE ⊥于点G ， 交BC 于点F ， 过F 作 FP CD ⊥交BE 于点P ， 交CD 于点H ．①猜想 AFB ∠与 HFC ∠的数量关系，并证明；②探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并证明．。

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷温馨提示：1.本工具分为两大部分。

第一部分只作答不计分数；第二部分共五个大题，满分150分，答题时间为120分钟。

2.两部分的答案都写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前请同学们认真阅读答题卡．．．上的注意事项。

第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你觉得数学学习（）A.愉快B.不愉快C.没感觉2.你觉得数学（）A.有用B.没有用C.不知道3.你认为老师每天安排的数学家庭作业量（）A.太多B.适量C.太少4.你每天放学回家先做的事情一般是（）A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书5.课余时间自己主动用于学习数学的时间大约是（）A.1小时以上B.0.5—1小时C.0.5小时以下第二部分试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个选项．．．．是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 4的平方根是（）A.2B. -2C.±2D.±32.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A. B. C. D.3.点P(2,-4)到y轴的距离是（）A.2B.-4C.－2D.44.在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣3，3343，这些数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解綦江区中学生的视力情况B.对一批灯泡使用寿命的调查C.了解某一天进出綦江区的小车数量D.为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7.下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等,两直线平行；②两直线平行,内错角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④同位角相等,两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥-8的立方根2。

A. 2B. 3C. 4D. 58.5+1在下列哪两个连续自然数之间（）A.2和3B.3 和4C.4 和5D.5 和69.如图，已知AB∥DE，∠ABC=50º，∠CDE=150º，则∠BCD的值为（）A.20ºB.50ºC.40ºD.30º10.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）第9题图CDx ＋y=300 x ＋y=3002y=x －2 2x=y －2 x ＋y=300 x ＋y=300y=2x －2 2y=x ＋211.已知点M （1－a ，3a －9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（ ） A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335有解，则a 的取值范围为（ ） A.a ＜4 B.a =4 C. a ≤4 D.a >4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上。

八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-5的相反数为（）A. −15B. 5C. 15D. −52.下列各式计算正确的是（）A. a2+2a3=3a5B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a2⋅a3=a53.分式x2−1|x|+1的值为0，则x的值为（）A. 1B. ±1C. −1D. 任意实数4.三角形的三个外角之比为2：2：3，则此三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形5.如图，直线L1∥L2，则∠α为（）A. 150∘B. 140∘C. 130∘D. 120∘6.下列各式变形正确的是（）A. −−3a+73−4a=3a−74a−3B. a+1c=a2+aacC. 1xy=2x2x2yD. −3x1−2x=3x22x2−x7.等腰三角形三边为a，2a-3，3a-5，则等腰三角形周长为（）A. 10B. 10或7C. 7或4D. 10或7或48.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星．A. 120B. 121C. 99D. 1009.已知1x−1y=2，则5x+xy−5yx−xy−y等于（）A. 13B. −13C. −3D. 310.已知x3+（a-1）x-6能被x-2整除，则a的值为（）A. 1B. −1C. 0D. 211.若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（n-2011）（2012-n）等于（）A. −1B. 0C. 12D. 112.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.科学记数法表示0.000 000 304______．14.（π+1）0+|-14|-2-2=______．15.已知x2+3x-1=0，则x2+1x2=______．16.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=______．17.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=______．18.使得关于x的分式方程x+kx+1-kx−1=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组3x+2≥2x−14x−4≤k有且仅有5个整数解的所有k的和为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.解分式方程：（1）2x−1=x+3x2−1（2）7x2+x-3x−x2=1+7−x2x2−120.化简aa2−4•a+2a2−3a-12−a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．21.先化简再求其值：12（x+y+z）2+12（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），其中（x-y-6）2+|xy+8|=0．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）22.因式分解：（1）6x2-13x+5（2）1-x2+2xy-y223.计算：（1）（m+2n-3）（m-2n-3）（2）（-2xy2）3•（-2yx）-2÷（-2yx）24.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．（1）求∠BFD的度数；（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．25.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．26.今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）.27.已知△ABC的三边abc满足等式a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试判断△ABC的形状．28.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+8x=6的两个解中较大的一个为______；（2）关于x的方程x+m−nmnx=m+4mn−n2mn的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1=______，x2=______；（3）关于x的方程2x+n2+2n−32x−1=2n+3的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求x2−22x1的值．29.如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．（1）求证：∠AOC=90°+12∠ABC；（2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、a2+2a3不能进行运算，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选：D．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0，解得：x=±1．故选：B．直接利用分式的值为零的条件进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：设一个外角是2x°，那么其他两个外角一定是2x°，3x°．根据题意列方程，得2x°+2x°+3x°=360°，解得x=（51）°，则三个外角分别是：度，度，度．与这三角相邻的三个内角分别是：度，度，度．因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形．故选：A．因为三角形的三个外角之比为2：2：3，可以设一个外角是2x°，那么其他两个外角一定是2x°，3x°，根据三角形外角和定理，三个外角的和是360°，就可列方程求解．本题考查三角形外角的性质及三角形的外角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5.【答案】D【解析】解：∵L1∥L2，∴∠1=∠3=110°，∴∠2=110°-50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选：D．首先根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据角之间的和差关系可得∠2的度数，然后根据邻补角的性质可得∠α的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6.【答案】C【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、当a≠0时，原式=，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、当x≠0时，原式=，不符合题意，故选：C．利用分式的基本性质判断即可．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：①当a是底边时，则腰长为：2a-3，3a-5，∵三角形为等腰三角形∴2a-3=3a-5，∴a=2，∴2a-3=1，3a-5=1，∵1+1=2，∴构不成三角形；②当2a-3是底边时，则腰长为：a，3a-5，∵三角形为等腰三角形∴a=3a-5，∴a=，∴2a-3=2，∴等腰三角形的周长=7；③当3a-5是底边时，则腰长为：a，2a-3，∵三角形为等腰三角形∴a=2a-3，∴a=3，∴2a-3=3，3a-5=4，∴等腰三角形的周长=10，故选：B．题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验．8.【答案】A【解析】解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个，故选：A．分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．9.【答案】D【解析】解：∵-==2，即y-x=2xy，∴x-y=-2xy，则====3．故选：D．已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后得到x-y=-2xy，将所求式子变形后，把x-y=-2xy代入，约分即可得到结果．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．10.【答案】C【解析】解：设x3+（a-1）x-6被x-2整除所得的商式为x2+mx+n，（x-2）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n，则x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n=x3+（a-1）x-6，∴，解得：，故选：C．设x3+（a-1）x-6被x-2整除所得的商式为x2+mx+n，计算出（x-2）（x2+mx+n）=x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n，根据x3+（m-2）x2+（n-2m）x-2n=x3+（a-1）x-6得，据此解之可得．本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法和多项式乘多项式的运算法则．11.【答案】B【解析】解：∵（n-2011）2+（2012-n）2=（n-2011+2012-n）2-2（2012-n）（n-2011）=（-2011+2012）2-2（2012-n）（n-2011）=1-2（2012-n）（n-2011）=1，即1-2（2012-n）（n-2011）=1则（2012-n）（n-2011）=0．故选：B．利用完全平方公式的变形得到a2+b2=（a+b）2-2ab．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为（n-2011）2+（2012-n）2=1-2（2012-n）（n-2011）=1，由此易求所求代数式的值．本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12.【答案】B【解析】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4-∠D，∴∠2+∠P=∠4-∠D②，①-②得，∠A-∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A-∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°-15°）=20°．故选：B．延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A-∠D），然后代入数据计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．13.【答案】3.04×10-7【解析】解：科学记数法表示0.000 000304=3.04×10-7．故答案为：3.04×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】1【解析】解：原式=1+-=1．故答案为：1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】11【解析】解：∵x2+3x-1=0，∴x+3-=0，∴x-=-3，∴，∴x2-2+=9，∴x2+=11，故答案为：11．根据x2+3x-1=0，方程两边同除以x，然后变形，即可求得所求式子的值．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16.【答案】59°【解析】解：∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=180°-70°-48°=62°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=31°，∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°∴∠3=∠AFE=90°-31°=59°，故答案为59°．根据∠3=∠AFE=90°-∠EAF计算即可．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】80°【解析】解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°，故答案为80°．连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．18.【答案】12.5【解析】解：解分式方程-=1，可得x=1-2k，∵分式方程-=1的解为负整数，∴1-2k＜0，∴k＞，又∵x≠-1，∴1-2k≠-1，∴k≠1，解不等式组，可得，∵不等式组有5个整数解，∴1≤＜2，解得0≤k＜4，∴＜k＜4且k≠1，∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k的和为12.5，故答案为：12.5．依据分式方程-=1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有5个整数解，即可得到＜k＜4且k≠1，进而得出k 的值，由此可得符合题意的所有k的和．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．19.【答案】解：（1）去分母得：2x+2=x+3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：7x-7+3x+3=x3-x+7x-x3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=a(a+2)(a−2)•a+2a(a−3)+1a−2=1(a−2)(a−3)+1a−2=1+a−3(a−2)(a−3)=a−2(a−2) (a−3)=1a−3，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．【解析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（x-y-6）2+|xy+8|=0．则x−y−6=0xy+8=0，解得x1=4y1=−2，x2=2y2=−4，当x=4，y=-2时，原式=12(2+z)2+12(62−z2)−2z=20，当x=2，y=-4时，原式=12(−2+z)2+12(62−z2)+2z=20．【解析】先根据平方和绝对值的非负性得x和y的值，分别代入计算即可．此题主要考查了整式的化简运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．22.【答案】解：（1）原式=（2x-1）（3x-5）；（2）原式=1-（x2-2xy+y2）=1-（x-y）2=（1+x-y）（1-x+y）；【解析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）后三项一组利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可；本题考查了因式分解-分组分解法，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止．23.【答案】解：（1）（m+2n-3）（m-2n-3）=[（m-3）+2n][（m-3）-2n]=（m-3）2-4n2=（m-3+2n）（m-3-2n）；（2）（-2xy2）3•（-2yx）-2÷（-2yx）=-8x3y6×x24y2×（-x2y）=x6y9．【解析】（1）直接利用乘法公式将原式变形得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及分式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-41°=99°．【解析】（1）根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．【解析】（1）欲证明EC=BF，只要证明△AEC≌△ABF即可；（2）设AC交BF于O，利用“8字型”证明∠OMC=∠OAF即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：2400x×2=5000x+5，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：5000125×150×80%+5000125×150×(1−80%)×0.1y−5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．【解析】（1）设第一批葡萄每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批葡萄所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的葡萄每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．27.【答案】解：∵a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，∴a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2=0，∴（a4-2a2b2+b4）+（b4-2b2c2+c4）+（a4-2a2c2+c4）=0，∴（a2-b2）2+（b2-c2）2+（a2-c2）2=0，∴a2-b2=0，b2-c2=0，a2-c2=0，解得，a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【解析】根据题目中的等式，先变形，然后化为完全平方式，再根据非负数的性质即可求得a、b、c之间的关系，从而可以判断△ABC的形状．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．28.【答案】解：（1）4 ；（2）12 2 ；（3）方程整理得：2x-1+(n−1)(n+3)2x−1=n-1+n+3，得2x-1=n-1或2x-1=n+3，可得x1=n2，x2=n+42，则原式=n+42−22⋅n2=12．【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及x1与x2互为倒数，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：（1）方程x+=6变形得：x+=2+4，根据题意得：x1=2，x2=4，则方程较大的一个解为4，故答案为4；（2）方程变形得：x+=+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，则x1=，x2=2；故答案为；2（3）方程整理得：2x-1+=n-1+n+3，得2x-1=n-1或2x-1=n+3，可得x1=，x2=，则原式==.29.【答案】（1）证明：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．∴∠OAC=12∠BAC，∠OCA=12∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=12（180°-∠ABC）=90°-12∠ABC，∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-（90°-12∠ABC），即∠AOC=90°+12∠ABC．（2）43AE+CD=AC，证明：∵∠AOC=90°+12∠ABC=135°，∴∠EOA=45°，在AC上分别截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，连接OM，ON，则在△AEO和△AMO中AE=AM∠EAO=∠MAOAO=AO∴△AEO≌△AMO，同理△DCO≌△NCO，∴∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°，∴∠MON=∠MOA=45°，过M作MK⊥AD于K，ML⊥ON于L，∴MK=ML，S△AOM=12AO×MK，S△MON=12ON×ML，∴AOON=S△AOMS△MON，∵S△AOMS△MON=AMMN，∴AOON=AMMN，∵AO=3OD，∴AOOD=31，∴AOON=AMMN=31，∴AN=43AM=43AE，∵AN+NC=AC，∴43AE+CD=AC．【解析】（1）求出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，根据角平分线定义求出∠OAC=∠BAC，∠OCA=∠BCA，即可求出∠OAC+∠OCA的度数，根据三角形内角和定理求出即可．（2）在AC上分别截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，连接OM，ON，证△AEO≌△AMO，△DCO≌△NCO，推出∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，求出∠MON=∠MOA=45°，根据角平分线性质求出MK=ML，根据S△AOM=AO×MK，S△MON=ON×ML求出=，求出==，推出AN=AM=AE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义和性质，三角形的面积，三角形内角和定理的应用，题目比较好，综合性比较强，难度偏大．第21页，共21页。

重庆市北碚区西南大学附中2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷含解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．＝+C．＝×D．（a2）2＝a44．估算（﹣1）的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间5．点P在第四象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）6．已知某正凸多边形每个外角都比其相邻的内角小90°，则这个多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．97．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．3＜x＜B．3≤x＜C．3≤x≤D．x≥38．下列图形是由大小、形状相同的“小等边三角形”按照一定的规律组成，其中第1幅图中有3个小等边三角形，第2幅图中有8个小边三角形，第3幅图中有15个小等边三角形，依此类推，则第10幅图中有（）个小等边三角形．A．63 B．80 C．99 D．1209．化简﹣2a的结果为（）A．B．C．D．10．已知a＜0＜b＜c，|a|＞c，则代数式+|﹣a|的化简结果为（（）A．b+c B．b﹣c C．b﹣c﹣2a D．b+c﹣2411．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，则△BOD与△AOE的面积之差为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为线段AD上一点，过E点的线段FG交CD的延长线于G点，交AC于F点，且EG＝AE．分别延长CE，BG交于点H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG则下列说法：①∠GDH＝45°；②GD＝ED；③EF ＝2DM；④CG＝2DE+AE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2018年8月23日，中国首届智博会在重庆国际博览中心盛大开幕．涉及大数据、人工智能、工业互联网等一大批高精尖企业在此布展，累计吸引约510000余人参观，热辣的天气与参观者高涨的热情交相呼应，成为山城一道美丽的风景．将510000用科学记数法表示为14．如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB，AC上的点，若AD＝AE，DF＝BD，则∠DBF ＝．15．已知在平面直角坐标系中，P（3，3），PQ＝2，且PQ∥x轴，则点Q的坐标为．16．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD＝CD，若AC＝3，AB＝5，则AE＝．17．如图，A为∠MON内部一定点，点P、Q分别为射线OM，ON上的动点，若△APQ的周长最小时，∠PAQ＝40°，则∠MON＝．18．若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为三、解器（本大题共8个小题，共78分）19．计算：（1）（2）20．如图，△ABC和△BCD均为等边三角形，E、F在直线BC上，EC＝BF，分别连接AF和DE．求证：∠EDB＝∠FAC．21．按要求作图：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．（1）画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（2）将三角形A1B1C1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A2B2C2，则三角形A2B2C2顶点坐标分别为：A2B2C2；（3）若点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，PQ＝2，则a的值为．22．先化简，再求值：，其中m＝+4．23．“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青春与活力．初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通，男生的服装购置总价为1500元，女生的服装总价为2000元，由于女生的服装工艺较复杂，所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元，其中“知义班”男女生人数相等．（1）请问男女生的表演服装单价分别为多少元？（2）在看到服装样品后，初2020级决定再买120套相同的服装，与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%，男生服装的单价比之前降低了10%，如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元，那么年级最多可购买多少套女生的服装？24．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三点连线，BE平分∠AED，F为CD的中点，AF、AC的延长线分别交DF于H、G点．求证：（1）AD＝DG：（2）AF＝BE25．若一个三位数满足条件：其十位数字是百位数字的两倍与个位数字的差，则称这样的三位数为“十全数”，将“十全数”s的百位数字与十位数字交换位置，交换后所得的新数叫做s的“十美数”，如231是一个“十全数”，321是231的“十美数”（1）证明：任意一个“十全数”s的“十美数”都能被3整除；（2）已知m为“十全数”，n是m的“十美数”，若m的两倍与n的差能被13整除，求m 的值26．如图，△ABC中，AB⊥BC，BF＝CF，∠C＝30°，D是AC的中点，E是CD的中点，连接BE，AF交于G，连接DG．（1）若E到BC的距离为2，求AB的长；（2）证明：GD平分∠AGE；（3）猜想BG，FG，GD，AF的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．＝+C．＝×D．（a2）2＝a4【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a2，故选项A错误；（B）原式＝，故选项B错误；（C）原式＝×，故选项C错误；故选：D．4．估算（﹣1）的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣，∵，∴，∴（﹣1）的值在1到2之间．故选：B．5．点P在第四象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故选：B．6．已知某正凸多边形每个外角都比其相邻的内角小90°，则这个多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据多边形每一个外角与它相邻的内角的和为180°，设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，列方程求得x的值，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，根据题意，得x+x+90＝180，解得x＝45．∴360÷45＝8，∴这个多边形的边数为8．故选：C．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．3＜x＜B．3≤x＜C．3≤x≤D．x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0且7﹣2x＞0，解得3≤x＜．故选：B．8．下列图形是由大小、形状相同的“小等边三角形”按照一定的规律组成，其中第1幅图中有3个小等边三角形，第2幅图中有8个小边三角形，第3幅图中有15个小等边三角形，依此类推，则第10幅图中有（）个小等边三角形．A．63 B．80 C．99 D．120【分析】设第n幅图中有a n（n为正整数）个小等边三角形，根据部分图形中小等边三角形的个数的变化，即可得出变化规律“a n＝n2+2n（n为正整数）”，再代入n＝10即可得出结论．【解答】解：设第n幅图中有a n（n为正整数）个小等边三角形．∵a1＝3＝1+2，a2＝8＝（1+2）+（3+2）＝1+3+2×2，a3＝15＝（1+2）+（3+2）+（5+2）＝1+3+5+2×3，…，∴a n＝1+3+…+（2n﹣1）+2n＝n2+2n（n为正整数）．∴a10＝102+2×10＝120．故选：D．9．化简﹣2a的结果为（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式有意义的条件得到a＜0，利用二次根式的性质得到原式＝﹣2a＝﹣2a•，然后约分即可．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣2a＝﹣2a•＝．故选：D．10．已知a＜0＜b＜c，|a|＞c，则代数式+|﹣a|的化简结果为（（）A．b+c B．b﹣c C．b﹣c﹣2a D．b+c﹣24【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a＜0＜b＜c，|a|＞c，∴a+c＜0，∴原式＝b+a+c﹣a＝b+c．故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，则△BOD与△AOE的面积之差为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】首先证明△DOB≌△COA（SAS），推出S△DOB﹣S△AOE＝S△EOC，再证明△OEC是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵A（a，0），B（0，a），∴OA＝OB，∵△ODC是等腰直角三角形，∴OD＝OC，∵∠DOC＝∠BOA＝90°，∴∠DOB＝∠COA，∴△DOB≌△COA（SAS），∴S△DOB﹣S△AOE＝S△EOC，∵∠BCO＝∠BAO＝45°，∴B，O，A，C四点共圆，∴∠ACO＝∠ABO＝45°，∵OE⊥EC，∴∠OEC＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝EC＝2，∴S△DOB﹣S△AOE＝S△EOC＝×2×2＝2，故选：A．12．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为线段AD上一点，过E点的线段FG交CD的延长线于G点，交AC于F点，且EG＝AE．分别延长CE，BG交于点H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG则下列说法：①∠GDH＝45°；②GD＝ED；③EF ＝2DM；④CG＝2DE+AE，正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】首先证明△AEC≌△GEC（SAS），推出CA＝CG，∠A＝∠CGE＝45°，推出DE＝DG，故②正确，再证明△ADC≌△GFC（AAS），推出AD＝CF＝FG，由AE＝EG，推出EF＝DE，证明△HDC≌△HDB（AAS），推出HC＝HB，推出HE＝EG，可得△HDE≌△HDG（SAS），推出∠HDG＝∠HDE＝45°，即可判断①正确，③错误，作ET∥AC交CD于T，证明AE＝CT，DG＝DT，即可判断④正确．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，∠A＝∠CBD＝45°，∵EH平分∠AEG，∴∠AEH＝∠GEH∵∠AEH+∠AEC＝180°，∠GEH+∠CEG＝180°，∴∠AEC＝∠CEG，∵AE＝GE，EC＝EC，∴△AEC≌△GEC（SAS），∴CA＝CG，∠A＝∠CGE＝45°，∵∠EDG＝90°，∴∠DEG＝∠DGE＝45°，∴DE＝DG，∠AEF＝∠DEG＝∠A＝45°，故②正确，∴∠AFE＝∠CFG＝90°，∴∠FCG＝∠FGC＝45°，∴CF＝FG，∵∠ADC＝∠GFC＝90°，∠ACD＝∠GCF，AC＝GC，∴△ADC≌△GFC（AAS），∴AD＝CF＝FG，∵AE＝EG，∴EF＝DE，∵DE＝DG，∠CDE＝∠BDG＝90°，DC＝DB，∴△EDC≌△GDB（SAS），∴∠ECD＝∠DBG，EC＝GB，∵∠DHC＝∠DHB，∠HCD＝∠HBD，HD＝HD，∴△HDC≌△HDB（AAS），∴HC＝HB，∴HE＝EG，∵∠DHE＝∠DHG，DH＝DH，∴△HDE≌△HDG（SAS），∴∠HDG＝∠HDE＝45°，故①正确，∴DE＝DM，EF＝DE≠2DM，故③错误，作ET∥AC交CD于T．∵∠DET＝∠A＝45°，∠DTE＝∠ACD＝45°，∴DE＝DT＝DG，∵DA＝DC，∴AE＝CT，∴CG＝CT+TG＝AE+2DG，故④正确，故选：B．二．填空题（共6小题）13．2018年8月23日，中国首届智博会在重庆国际博览中心盛大开幕．涉及大数据、人工智能、工业互联网等一大批高精尖企业在此布展，累计吸引约510000余人参观，热辣的天气与参观者高涨的热情交相呼应，成为山城一道美丽的风景．将510000用科学记数法表示为 5.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：510000＝5.1×105，故答案为：5.1×10514．如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB，AC上的点，若AD＝AE，DF＝BD，则∠DBF ＝108°．【分析】由CA＝CB，可以设∠A＝∠B＝x．想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x．∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝∠F＝36°，∴∠BDF＝180°﹣2×36°＝108°故答案为108°．15．已知在平面直角坐标系中，P（3，3），PQ＝2，且PQ∥x轴，则点Q的坐标为（1，3）或（5，3）．【分析】PQ∥x轴，说明点P的纵坐标与点Q的纵坐标相等，进而得出点Q的坐标．【解答】解：∵PQ∥x轴，∴点Q的纵坐标为3，∵P（3，3），PQ＝2，∴点Q的横坐标为：3﹣2＝1或3+2＝5，∴点Q的坐标为（1，3）或（5，3），故答案为：（1，3）或（5，3）．16．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD＝CD，若AC＝3，AB＝5，则AE＝ 4 ．【分析】如图，作DF⊥AC交AC的延长线于F．证明Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），Rt△DFC ≌Rt△DEB（HL），推出AF＝AE，CF＝BE可得结论．【解答】解：如图，作DF⊥AC交AC的延长线于F．∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵∠F＝∠DEB＝∠AED＝90°，CD＝BD，AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），Rt△DFC≌Rt△DEB（HL），∴AF＝AE，CF＝BE，∴AC+AB＝AF﹣CF+AE+BE＝2AE＝8，∴AE＝4，故答案为4．17．如图，A为∠MON内部一定点，点P、Q分别为射线OM，ON上的动点，若△APQ的周长最小时，∠PAQ＝40°，则∠MON＝70°．【分析】作A关于OM的对称点E，A关于ON的对称点F，连接EF交OM于P，ON于Q，此时△APQ的周长最小＝EF，由轴对称的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作A关于OM的对称点E，A关于ON的对称点F，连接EF交OM于P，ON于Q，此时△APQ的周长最小＝EF，由轴对称的性质得到OE＝OA＝OF，∠EOQ＝∠AOQ，∠FOP＝∠AOP，∴∠OEQ＝∠OAQ，∠OFP＝∠OAP，∴∠OEF+∠OFE＝∠OAQ+∠OAP＝∠PAQ＝40°，∴∠EOF＝180°﹣40°＝140°，∴∠MON＝，故答案为：70°18．若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为27【分析】先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．【解答】解：原不等式组的解集为＜x≤3，有4个整数解，所以﹣2＜≤﹣1解得2≤a＜8．原分式方程的解为y＝a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y＞0，即a+3＞0，解得a＞﹣3，所以2≤a＜8．所以满足条件所有整数a的值之和为2+3+4+5+6+7＝27．故答案为27．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2）【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝1﹣1+2﹣（﹣3）＝5（2）＝5﹣2﹣3+20．如图，△ABC和△BCD均为等边三角形，E、F在直线BC上，EC＝BF，分别连接AF和DE．求证：∠EDB＝∠FAC．【分析】证明△EBD≌△FCA（SAS）即可解决问题．【解答】证明：∵△ABC和△BCD均为等边三角形，∴AC＝BC＝BD，∠ACB＝∠CBD＝60°，∴∠ACF＝∠EBD＝120°，∵EC＝BF，∴BE＝CF，∴△EBD≌△FCA（SAS），∴∠EDB＝∠FAC．21．按要求作图：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．（1）画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（2）将三角形A1B1C1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A2B2C2，则三角形A2B2C2顶点坐标分别为：A2（4，0）B2（3，1）C2（5，3）；（3）若点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，PQ＝2，则a的值为3或1 ．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可解决问题．（3）根据轴对称的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求，A2（4，0），B2（3，1），C2（5，3）．故答案为（4，0），（3，1），（5，3）．（3）由题意：a﹣2＝±1，∴a＝3或1，故答案为3或1．22．先化简，再求值：，其中m＝+4．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当m＝+4时，原式＝﹣＝﹣．23．“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青春与活力．初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通，男生的服装购置总价为1500元，女生的服装总价为2000元，由于女生的服装工艺较复杂，所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元，其中“知义班”男女生人数相等．（1）请问男女生的表演服装单价分别为多少元？（2）在看到服装样品后，初2020级决定再买120套相同的服装，与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%，男生服装的单价比之前降低了10%，如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元，那么年级最多可购买多少套女生的服装？【分析】（1）设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合男女学生的人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买y套女生的服装，则购买（120﹣y）套男生的服装，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过7300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为（x+20）元，依题意，得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：男生的表演服装单价为60元，女生的表演服装单价为80元．（2）设购买y套女生的服装，则购买（120﹣y）套男生的服装，依题意，得：（1﹣20%）×80y+（1﹣10%）×60（120﹣y）≤7300，解得：y≤82．答：年级最多可购买82套女生的服装．24．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三点连线，BE平分∠AED，F为CD的中点，AF、AC的延长线分别交DF于H、G点．求证：（1）AD＝DG：（2）AF＝BE【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可得∠ACB＝2∠AEC＝45°，可得∠AEC＝∠EAC＝22.5°，证出∠DAG＝∠DGA＝67.5°，即可得出结论；（2）过点D作DM∥AC，交AF的延长线于点M，通过证明△ABE≌△DMA，可得AB＝DM，AM＝BE，通过证明△ACF≌△MDF，可得BE＝AM＝2AF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠ACB＝∠ABC＝∠AED＝∠ADE＝45°，∵BE平分∠AED，∴∠AEB＝22.5°，∵∠ACB＝∠AEC+∠EAC＝45°，∴∠AEC＝∠EAC＝22.5°，∴∠DAG＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠DGA＝∠AED+∠EAC＝67.5°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG：（2）如图，过点D作DM∥AC，交AF的延长线于点M，∵∠DAF＝∠AEC，且∠AEC+∠EAC＝∠ACB＝45°∴∠EAC+∠DAF＝45°，且∠DAE＝90°，∴∠CAF＝45°∵AC∥DM，∴∠CAF＝∠DMA＝45°∴∠DMA＝∠ABC＝45°，在△ABE和△DMA中，，∴△ABE≌△DMA（AAS）∴AB＝DM，AM＝BE，∴AB＝AC＝DM，在△ACF和△MDF中，，∴△ACF≌△MDF（AAS），∴AF＝FM，∴AM＝2AF＝BE，∴AF＝BE．25．若一个三位数满足条件：其十位数字是百位数字的两倍与个位数字的差，则称这样的三位数为“十全数”，将“十全数”s的百位数字与十位数字交换位置，交换后所得的新数叫做s的“十美数”，如231是一个“十全数”，321是231的“十美数”（1）证明：任意一个“十全数”s的“十美数”都能被3整除；（2）已知m为“十全数”，n是m的“十美数”，若m的两倍与n的差能被13整除，求m 的值【分析】（1）首先应根据题目中所给的“十全数”和“十美数”的概念，将他们数表示出来．要说明“十美数”都能被3整除，则只需要证明到“十美数”是3的倍数即可．（2）首先应根据题意表示出m、n，又因为m的两倍与n的差能被13整除，所以m的两倍与n的差必须是13的倍数．因此根据它们的范围一一验证即可求出最终m的值．【解答】证明：（1）设“十全数”s为100a+10×（2a﹣b）+b，∴s的“十美数”为100×（2a﹣b）+10a+b＝210a﹣99b＝3×（70a﹣33b），∴任意一个“十全数”s的“十美数”都能被3整除；（2）设m为100x+10×（2x﹣y）+y，∴m的“十美数”为100×（2x﹣y）+10x+y＝210x﹣99y，∴2[100x+10×（2x﹣y）+y]﹣[210x﹣99y]＝30x+81y∵m的两倍与n的差能被13整除，∴＝2x+6y+，∵为整数，1≤x≤9，0≤y≤9，1≤2x﹣y≤9，∴x＝1时，y＝3，2x﹣y＝﹣1（不合题意舍去），x＝2时，y＝6，2x﹣y＝﹣2（不合题意舍去），x＝3，4时，y的值不合题意，x＝5时，y＝2，2x﹣y＝8，x＝6时，y＝5，2x﹣y＝7，x＝7时，y＝8，2x﹣y＝6，x＝8、9时，y不合题意，∴m为582或675或768．26．如图，△ABC中，AB⊥BC，BF＝CF，∠C＝30°，D是AC的中点，E是CD的中点，连接BE，AF交于G，连接DG．（1）若E到BC的距离为2，求AB的长；（2）证明：GD平分∠AGE；（3）猜想BG，FG，GD，AF的数量关系，并证明．【分析】（1）如图1中，作EH⊥BC于H．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）如图1中，连接BD，DF，DM⊥AF于M，DN⊥BE于N．利用全等三角形的对应边上的高线段，证明DM＝DN即可解决问题；（3）结论：AF＝GB+GD+GF．如图2中，连接BD，DF，在GA上取一点M，使得GM＝GD．利用全等三角形的性质证明GA＝GB+GD，GE＝GD+GF即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，作EH⊥BC于H．∵AB⊥BC，EH⊥BC，∴EH∥AB，∴＝，∵AD＝DC，DE＝EC，∴EC：AC＝1：4，∵EH＝2，∴＝，∴AB＝8．（2）证明：如图1中，连接BD，DF，DM⊥AF于M，DN⊥BE于N．∵∠ABC＝90°，AD＝DC，∴BD＝AD＝DC，∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝AD＝DC，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，同法可证△DEF是等边三角形，∴AD＝DB，DF＝DE，∠ADB＝∠EDF＝60°，∴△ADF≌△BDE（SAS），∵DM⊥AF，DN⊥BE，∴DM＝DN，∴DG平分∠AGE．（3）解：结论：AF＝GB+GD+GF．理由：如图2中，连接BD，DF，在GA上取一点M，使得GM＝GD．∵△ADF≌△△BDE，∴∠DAF＝∠DBE，∴∠AGE＝∠GBA+∠BGA＝∠ABD+∠GBD+∠BAG＝∠ABD+∠BAG+∠DAF＝120°，∵DG平分∠AGE，∴∠AGD＝∠DGE＝∠AGB＝∠EGF＝60°，∵GM＝GD，∴△DGM是等边三角形，∴DM＝DG，∠ADB＝∠MDG＝60°，∴∠ADM＝∠BDG，∴BG＝AM，∴AG＝AM+GM＝BG+DG，同法可证GE＝DG+GF，∴AF＝AG+FG＝BG+DG+FG．。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为（）A．101×103B．1.01×105C．101×107D．1.01×109 2．（4分）下列调查中，适合用全面调查（普查）的是（）A．了解本班同学早上是否有喝牛奶的习惯B．了解一批充电器的寿命C．了解外地游客对洪崖洞的印象D．了解我市中学生的视力情况3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m＝0的一个根为x＝1，则m的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣14．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6B．（a﹣2）2＝a2﹣4C．（﹣2ab2）3＝﹣8ab6D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）6．（4分）用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．15B．16C．17D．187．（4分）如图，∠EOF＝30°，Q为射线OE上一个动点，P为射线OF上一点，且OP＝4，则线段PQ的长度的最小值为（）A．4B．C．D．28．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0，②3a﹣b＝0，③a+b+c＝0，④9a﹣3b+c＜0，⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的有（）A．①②⑤B．②③⑤C．②③④D．③⑤9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线AC上，且∠EBC＝22.5°，EF ⊥BC于点F，则EF的长为（）A．2B．2C．D．10．（4分）若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣1C．0D．﹣511．（4分）小丽和小明相约一起去体育公园锻炼身体．小丽从学校出发，小明从家里出发，学校、体育公园和小明家在同一直线步道上，两人同时出发，相向而行，同时到达体育公园，小明锻炼了半小时后，以原速度的继续去学校，小丽锻炼了35分钟后，以原速度的也返回学校，结果小明比小丽早7分钟到达学校．两人之间的距离s（m）与小丽出发的时间t（min）函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．小丽的原速度为60m/minB．小明的原速度是小丽的原速度的1.5倍C．点A的坐标是（52，0）D．当小明到达学校时，小丽距离小明家1150m12．（4分）如图，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，AD＝2，∠ADB＝135°，S△ABD＝8，设点D的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），若ab＝cd＝k，则k的值为（）A．B．24C．D．﹣24二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（﹣1）2014+（π﹣3.14）0＝．14．（4分）将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为．15．（4分）某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为元时，网店该商品每天盈利最多．16．（4分）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（3，0），O（0，0）．将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'O，则点A'的坐标为．17．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、G分别在BC、AB上，将△DCE、△BEG分别沿DE、EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段GP长为．18．（4分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校初二年级进行了红歌赛．每个班全员参加，一部分人合唱，一部分人伴舞，一部分人伴奏，以及每班各有一名同学指挥．已知一班、二班、三班的合唱人数之比5：6：7，一班伴舞和伴奏人数之和占三个班总人数的，二班没有人伴舞，三班伴舞的人数是二班与三班伴奏人数和的一半，一班、二班、三班伴奏人数之比为1：3：2．且三个班合唱的总人数是伴舞的总人数的12倍．若每个班总人数均不超过80，则一班、二班、三班总人数之比为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（2a﹣b）2+a（2a+b）；（2）．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AE＝CF．（1）求证四边形ABCD为菱形；（2）若点E是AB的中点，求∠A的度数．21．（10分）某校初二年级1000名学生进行了一次生物测试（满分：100分）．测试完成后，在甲、乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：82，94，86，90，100，98，96，100，100，98，96，94，88，100，86，100，100，100，98，94．乙班20名同学的测试成绩统计如下表：组别80＜x≤8484＜x≤8888＜x≤9292＜x≤9696＜x≤100频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于92，但不超过96分的成绩如下：94，96，96，94，96，96．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示：班级平均数中位数众数方差甲班9597c30.6乙班95b9829.8（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）若规定97分及以上为优秀，请估计该校初二年级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？（3）你认为甲乙两个班哪个班学生的生物测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）．22．（10分）小玉根据之前学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，如表是y与x的几组对应值，下面是小玉的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…m4…（1）结合函数关系式及表格求值：k＝，m＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质；（4）已知函数的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式的解集．23．（10分）为满足市场需求，某超市在“端午节”前夕，购进A、B两种品牌粽子礼盒．已知A礼盒售价为每盒60元，B礼盒售价为每盒50元．4月份共卖出两种礼盒200盒，总销售额为10800元．（1）该超市4月份卖出了A、B两种品牌粽子礼盒各多少盒？（2）该超市5月份开始促销，在4月份的基础上，A礼盒售价降低，销量增加了，B礼盒售价降低了a%，销量增加了．结果5月份的总销售额比4月份的总销售增加了．求a的值．24．（10分）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“光数”；若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“辉数”．如果一个数既是“光数”，又是“辉数”，则称这个数为“光辉数”．例如532，∵5＝3+2，∴532是“光数”，∵5＝32﹣22，∴532是“辉数”，∴532是“光辉数”．（1）最小的“光辉数”是；743“光辉数”（填“是”或者“不是”）；（2）若（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）是“光辉数”，求证b＝c+1；（8）已知B＝10x+4y+606（0≤x≤7，1≤y≤4，且x，y均为整数）是一个“光数”，求B．25．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，DE垂直BC于点E，DE＝BE，过B作BF ⊥AB交DE于点F．（1）若CD＝13，EC＝5，求BC的长；（2）如图2，连接AF，M为AF上一点，连接BM，过点M作MN⊥BM且MN＝BM，连接AN．求证：CD＝AN+MF．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣4），连接BC，过点A作AD平行BC交于抛物线另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．﹣取（2）若点E是直线BC下方抛物线上一点，连接EA、ED、EB，当S△EAD 最大值时，求点E的坐标．（3）如图2，点C关于x轴的对称点为点F，将抛物线沿射线FA的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点G，点D的对应点为点H，原函数对称轴上有一个动点M，新抛物线y'上有一个动点N，若以H、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：101000＝1.01×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解本班同学早上是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查，选项符合题意；B．了解一批充电器的寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；C．了解外地游客对洪崖洞的印象，适合采用抽样调查，选项不符合题意；D．了解我市中学生的视力情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】把x＝1代入方程x2+x+m＝0得1+1+m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+x+m＝0得1+1+m＝0，解得m＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．【分析】选项A根据单项式乘单项式可以得到正确的结果；选项B根据完全平方公式可以判断；选项C根据积的乘方可以判断；选项D根据平方差公式可以判断．【解答】解：2a2•3a3＝6a5，故选项A错误；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项B错误；（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项C错误；（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算、单项式乘单项式、完全平方公式、积的乘方、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y＝（x﹣1）2﹣2为（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．6．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个．所以当n＝10时，共有3×+1＝16个．故选：B．【点评】此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结，出得出规律是本题的关键，培养了学生的观察能力和空间想象能力．7．【分析】根据垂线段最短，当PQ⊥OE，线段PQ的长度最短．【解答】解：过P点作PQ⊥OE，在Rt△OPQ中，∵∠EOF＝30°，∴PO＝OQ＝，故选：D．【点评】本题考查了垂线段性质，掌握垂线段最短是解题的关键．8．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b＝3a，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，即可判断①②；根据抛物线的对称性得到x＝1的函数值为0，即可确定a+b+c＝0，即可判断③；根据图象和x＝﹣3的函数值即可确定9a﹣3b+c＞0，即可判断④；根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac＞0，即可判断⑤．【解答】解：抛物线的开口向下，则a＜0，∵﹣＝﹣，∴b＝3a＜0，∴3a﹣b＝0，故②正确；与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线的另一交点为（1，0），∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③正确；∵x＝﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，故④错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故⑤正确；故选：B．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．【分析】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ACB＝45°，∠ABC＝90°，求得AC＝8，根据等腰三角形的判定定理得到AE＝AB＝8，推出△CEF是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴AC＝8，∵∠EBC＝22.5°，∴∠ABE＝67.5°，∴∠AEB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝8，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣8，∵EF⊥BC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝8﹣4，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，证得△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．10．【分析】求出不等式组的解集，确定a的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a的取值范围，确定a的整数值求和即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴a＜x≤3，∵不等式组至少有2个整数解，∴a＜2，分式方程去分母得：2y﹣3﹣（a+1）＝y﹣1，∴y＝a+3，∵分式方程的解为非负数，∴a+3≥0且a+3≠1，解得：a≥﹣3且a≠﹣2，∴﹣3≤a＜2且a≠﹣2，∵a为整数，∴a为﹣3，﹣1，0，1，∴﹣3﹣1+0+1＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．11．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小丽开始的速度，小明的速度，学校到公园的距离，然后即可判断各个小题中的结论是否正确．【解答】解：设小丽开始的速度为am/min，小明的速度为bm/min，学校到公园的距离为sm，由题意可得，，解得，即小丽的原速度为60m/min，故选项A正确；小明的原速度是小丽的原速度的90÷60＝1.5倍，故选项B正确；点A的横坐标是：10+35+＝57，则点A的坐标为（57，0），故选项C错误；当小明到达学校时，小丽距离小明家：1500﹣×60×7＝1150（m），故选项D正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出小丽开始的速度，小明的速度，学校到公园的距离，利用数形结合的思想解答．12．【分析】过点B作BE⊥y轴于E点，交AD的延长线于点F，先通过AAS证出△BOE≌＝8，得BF＝DF＝4，可得点D的纵坐标为△CAD，得OE＝AD＝2，再由S△ABD6，点B的纵坐标为2，设B（m，2），则D（m+4，6），可得出m的方程即可解决问题．【解答】解：过点B作BE⊥y轴于E点，交AD的延长线于点F，∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC＝OB，AC∥OB，∴∠OGC＝∠BOE，∵AD∥y轴，∴∠DAC＝∠OGC，∴∠BOE＝∠DAC，在△BOE和△CAD中，，∴△BOE≌△CAD（AAS），∴OE＝AD＝2，∵∠ADB＝135°，∴∠BDF＝45°，∴BF＝DF，＝8，∵S△ABD∴，∴，∴BF＝4，∴点D的纵坐标为6，点B的纵坐标为2，设B（m，2），则D（m+4，6），∵设点D的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），若ab＝cd＝k，∴2m＝6（m+4），解得m＝﹣6，∴B（﹣6，2），∴k＝﹣24，故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，得出点D的纵坐标为6，点B的纵坐标为2是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【分析】根据幂的意义和零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了幂的意义和零指数幂，牢记a0＝1（a≠0）是解题的关键．14．【分析】先得到抛物线的平移后的解析式，进而得出x＝0时y的值，即可得出图象与y 轴的交点坐标．【解答】解：∵将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3，∴当x＝0，则y＝3，故得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练应用平移规律是解题关键．15．【分析】设销售单价为x元，则每天可销售（220﹣2x）件，根据商场每天销售该种商品的盈利＝每件的利润×日销售量列出函数关系式，根据函数的性质求最值．【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售100﹣2（x﹣60）＝（220﹣2x）件，每天盈利w元，依题意得：w＝（x﹣50）（220﹣2x）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，∴当x＝80时，w有最大值，最大值为1800元，故答案为：80．【点评】本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式是解题的关键．16．【分析】利用旋转变换的性质画出图形，可得结论．【解答】解：观察图像可知A′（﹣5，1）．故答案为：（﹣5，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．17．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝6，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，根据折叠的性质得到DF＝CD＝6，EF＝CE，∠DFE＝∠C＝∠DFA＝90°，根据勾股定理得到AF＝＝＝8，设EF＝CE＝x，由勾股定理列方程得到AE＝10，BE ＝8，由折叠的性质得到PG＝BG，∠APG＝∠EPG＝∠B＝90°PE＝BE＝8，求得AP＝AE﹣PE＝2，设PG＝BG＝y，则AG＝6﹣y，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，∵将△DCE沿DE翻折，翻折后点C与点F重合，∴DF＝CD＝6，EF＝CE，∠DFE＝∠C＝∠DFA＝90°，∴AF＝＝＝8，设EF＝CE＝x，∴BE＝10﹣x，AE＝8+x，∵AB2+BE2＝AE2，∴62+（10﹣x）2＝（8+x）2，解得：x＝2，∴AE＝10，BE＝8，∵将△BEG沿EG翻折，翻折后点B与点P重合，∴PG＝BG，∠APG＝∠EPG＝∠B＝90°，PE＝BE＝8，∴AP＝AE﹣PE＝2，设PG＝BG＝y，则AG＝6﹣y，∵AG2＝AP2+PG2，∴（6﹣y）2＝22+y2，∴y＝，∴线段GP长为，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理列方程是解题的关键．18．【分析】设一班、二班、三班的合唱人数分别为5x、6x、7x，一班、二班、三班伴奏人数分别为y人、3y人、2y人，根据题意一班伴舞和伴奏人数之和占三个班总人数的，列出方程，即可得出答案．【解答】解：设一班、二班、三班的合唱人数分别为5x、6x、7x，一班、二班、三班伴奏人数分别为y人、3y人、2y人；则全部合唱人数为：18x人；一班伴舞人数为：人；三班伴舞人数为：人；全部伴舞人数为：人；根据题意，可得：，化简得：6x＝23y+2，∵x、y为正整数且每个班总人数均不超过80，∴6x+3y+1＜80，∴23y+2+3y+1＜80，∴y＜，当y＝1时，x不是整数，不合题意；当y＝2时，x＝8，此时一班总人数＝5x+，二班总人数＝6x+3y+1＝55，三班总人数＝7x+，符合题意；∴一班、二班、三班总人数之比为50：55：66．故答案为：50：55：66．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2+2a2+ab，＝6a2﹣3ab+b2．（2）原式＝÷[+]＝÷＝•＝＝．【点评】本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式与整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）证四边形ABCD是平行四边形，得∠A＝∠C，再证△ADE≌△CDF（ASA），得AD＝CD，即可得出结论；（2）连接BD，由菱形的性质得AD＝AB，再由线段垂直平分线的性质得AD＝BD，证出△ABD是等边三角形，则∠A＝60°．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，且AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接BD，如图所示：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵DE⊥AB，点E是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A＝60°．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△ADE≌△CDF是解题的关键．21．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）用总人数乘以甲、乙班优秀人数和所占比例即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）a＝20﹣（1+1+6+9）＝3，甲班测试成绩的众数c＝100，乙班测试成绩的中位数b＝＝96，故答案为：3、96、100；（2）估计该校初二年级参加此次测试的学生中优秀的学生人数为1000×＝475（人）；（3）甲班学生生物测试成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多余乙班．【点评】本题考查平均数、中位数，众数、统计表，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．22．【分析】（1）把x＝﹣1，y＝4代入即可求得k的值，然后把x＝﹣4代入解析式即可求得m的值；（2）用平滑的曲线连接各点即可；（3）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（4）观察图象即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝4代入解析式得：4＝，∴k＝8，∴y＝，把x＝﹣4代入y＝得：y＝＝，∴m＝；故答案为：8，；（2）画出函数图象如图所示：（3）由函数图象可知：当x＝﹣1时，该函数有最大值；（4）根据图象可得：不等式的解集为﹣3≤x≤﹣2或x≥﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质、函数与不等式的关系，解决此题的关键是画出函数图象、观察图象，从而得到结论．23．【分析】（1）设4月份卖出了A种品牌粽子礼盒x盒，B种品牌粽子礼盒y盒，根据等量关系：4月份共卖出两种礼盒200盒，总销售额为10800元，列出方程即可求解；（2）根据5月份的总销售额比4月份的总销售增加了，列出方程即可求解．【解答】解：（1）设4月份卖出了A种品牌粽子礼盒x盒，B种品牌粽子礼盒y盒，根据题意得，，解这个方程组得，，答：4月份卖出了A种品牌粽子礼盒80盒，B种品牌粽子礼盒120盒．（2）60（1﹣）×80（1+）+50（1﹣a%）×120（1+）＝10800（1+）整理得，a2﹣20a＝0，解得a＝0（舍去）或a＝20．答：a的值为20．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）根据光辉数的定义即可求解；（2）根据光辉数的定义，利用平方差公式分解即可证明；（3）根据0≤x≤7，1≤y≤4和B＝10x+4y+606求出B的取值范围，确定B的百位数为6，个位数为0或1或2，根据光数的定义即可求解．【解答】解：（1）最小的光辉数是110，∵7＝4+3，∴743是“光数”，∵42﹣32＝7，∴743是“辉数”，∴743是“光辉数”，故答案为：321，是．（2）∵（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）是“光辉数”，∴a＝b+c，a＝b2﹣c2＝（b+c）（b﹣c）＝a（b﹣c），∴b﹣c＝1，∴b＝c+1，（3）∵0≤x≤7，1≤y≤4，∴0≤10x≤70，4≤4y≤16，∴610≤10x+4y+606≤692，∴B的百位数为6，个位数位0或1或2，∵B为光数，∴当个位数为0时，十位数为6﹣0＝6，当个位数为1时，十位数为6﹣1＝5，当个位数为2时，十位数为6﹣2＝4，∴B为660或651或642．【点评】本题考查新定义，理解定义，熟练掌握数的特点，根据百位数字的特点分类求解是解题的关键．25．【分析】（1）利用勾股定理求出CE，即可求出BC，（2）先证明AB＝BF，得出∠BAF和∠ABF为45°，再作辅助线构造和△AMN全等的三角形，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，∴△CDE是直角三角形，∴DE＝，∴CE＝12，∴BC＝12+5＝17；（2）过点B作BG⊥AD于点G，过点M作MH⊥AF，交AB的延长线于H，交BF于点K，∵∠FBG+∠GBA＝90°，∠FBG+∠EBF＝90°，∴∠GBA＝∠EBF，在△BEF和△BGA中，，∴△BEF≌△BGA（ASA），∴AB＝BF，∠BAF＝∠ABF＝45°，∵HM⊥AM，且∠HAM＝45°，∴AM＝HM，∵∠BMA+∠AMN＝90°，∠BMA+∠HMB＝90°，∴∠AMN＝∠HMB，在△AMN和△HMB中，，∴△AMN≌△HMB（SAS），∴AN＝BH，又∵∠H＝45°，BH⊥BK，∴BH＝BK，∵∠MFK＝45°，MK⊥MF，∴KF＝，∵CD＝AB＝BF＝BK+KF，∴CD＝AN+．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，关键是要牢记平行四边形的三个性质，即平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．【分析】（1）抛物线y＝+bx+c过A（﹣2，0），C（0，﹣4），可得抛物线解析式为y＝﹣x﹣4，即可求得B（4，0），直线BC解析式为y＝x﹣4，而直线AD∥BC，设直线AD解析式为y＝x+m，可得直线AD解析式为y＝x+2，由得D（6，8）；（2）过E作EF∥AD交x轴于F，设E（n，n2﹣n﹣4），0＜n＜4，可得直线EF解析式为y＝x+n2﹣2n﹣4，即得F（﹣n2+2n+4，0），AF＝﹣n2+2n+6，从而得S△ADE ＝﹣2n2+8n+24，即可求S△EAD﹣＝﹣n2+6n+16＝﹣（n﹣3）2+25，故n＝3时，S△EAD﹣最大为25，E（3，﹣）；（3）将抛物线沿射线FA的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y'，相当于将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新的抛物线y'，可得新的抛物线y'的解析式为y'＝x2+x﹣8，D的对应点H（4，4），从而得G（2，﹣4），设M（1，r），N（s，s2+s﹣8），①以HG、MN为对角线，此时MN中点即是HG中点，列出方程组，即可得M（1，﹣），②以HM、GN为对角线，同理HM、GN 中点重合，可得M（1，﹣）；③以HN、GM为对角线，同理解得M（1，﹣）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝+bx+c过A（﹣2，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x﹣4，当y＝0时，﹣x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴B（4，0），设直线BC解析式为y＝kx﹣4，则0＝4k﹣4，解得k＝1，∴直线BC解析式为y＝x﹣4，而直线AD∥BC，设直线AD解析式为y＝x+m，将A（﹣2，0）代入得0＝﹣2+m，解得m＝2，∴直线AD解析式为y＝x+2，由得（与A重合，舍去）或，∴D（6，8）；（2）过E作EF∥AD交x轴于F，如图：设E（n，n2﹣n﹣4），0＜n＜4，直线EF解析式为y＝x+t，则n2﹣n﹣4＝n+t，解得t＝n2﹣2n﹣4，∴直线EF解析式为y＝x+n2﹣2n﹣4，令y＝0得x＝﹣n2+2n+4，∴F（﹣n2+2n+4，0），∴AF＝﹣n2+2n+6，∵EF∥AD，＝S△ADF，∴S△ADE＝AF•|x D|＝×（﹣n2+2n+6）×8＝﹣2n2+8n+24，而S△ADF＝﹣2n2+8n+24，∴S△ADE＝AB•|x E|＝×6×|n2﹣n﹣4|＝﹣n2+3n+12，∵S△EAB﹣＝﹣2n2+8n+24﹣（﹣n2+3n+12）＝﹣n2+6n+16＝﹣（n﹣3）2+25，∴S△EAD﹣最大为25，∴n＝3时，S△EAD∴此时E（3，﹣）；（3）由y＝﹣x﹣4可得原抛物线对称轴为x＝1，∵点C关于x轴的对称点为点F，∴F（0，4），∴OF＝4，AF＝＝2，∴OA：OF：AF＝2：4：2＝1：2：，∴将抛物线沿射线FA的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y'，相当于将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新的抛物线y'，∴新的抛物线y'的解析式为y'＝（x+2）2﹣（x+2）﹣4﹣4＝x2+x﹣8，D的对应点H （4，4），由得，∴G（2，﹣4），设M（1，r），N（s，s2+s﹣8），以H、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，分3中情况：①以HG、MN为对角线，如图：此时MN中点即是HG中点，∴，解得，∴M（1，﹣），②以HM、GN为对角线，同理HM、GN中点重合，∴，解得，∴M（1，﹣）；③以HN、GM为对角线，如图：同理HN、GM重合，∴，解得，∴M（1，﹣），综上所述，M坐标为：（1，﹣）或（1，﹣）或（1，﹣）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标特征、三角形面积、平行四边形性质与判定等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和线段长度．。

2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠3D．x≤﹣1或x≠32．（4分）一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四3．（4分）下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．7，24，25C．5，12，13D．5，12，4．（4分）平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（）A．18B．30C．15D．95．（4分）已知y＝++9，则y+x的平方根是（）A．3B．±3C．4D．±46．（4分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+3图象经过点A（m，2）、B（n，﹣1），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n7．（4分）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（）A．14B．16C．17D．188．（4分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第8个五边形数是（）9．（4分）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝13，点A、B的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．84B．80C．91D．7810．（4分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝4，S3＝12，则S2的值为（）A．16B．24C．48D．6411．（4分）如图，小华同学想测量学校逸夫楼的高度，他站在B点从A处仰望楼顶D，测得仰角为30°，再往逸夫楼的方向前进14米从E处望楼顶，测得仰角为60°，已知小华同学身高（AB）为1.6米，则逸夫楼CD的高度的为（）（≈1.73）A．12.1米B．13.7米C．11.5米D．13.5米12．（4分）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）期末到了，为能让初2020级学生们度过一个快乐而又充实的寒假，各学科老师们精益求精的出了几套好题作为寒假作业准备印发给大家，油印室接到这一工作至少要准备68200张B4型号的白纸，将数68200用科学记数法表示为．14．（4分）若y＝（m+2）x|m+3|+（m2﹣16）是关于x的一次函数，则m＝．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．16．（4分）已知A（﹣2，3），B（1，），点P为x轴上一点，使得△P AB的面积等于，则点P的坐标为．17．（4分）放假时小华父子俩一同出发去露营，步行途中小华发现睡袋忘拿了跑步回家取，之后立刻返程跑步追赶爸爸，期间爸爸继续步行去往露营地，会合时爸爸发现还需要探照灯，为节约时间爸爸乘车回家去拿，小华继续步行至露营地，爸爸拿到探照灯后乘车也到了终点（假定步行、跑步和汽车均为匀速，且二人取物品时间忽略不计），二人之间的距离s（米）与他们出发时间t（分钟）之间的关系如图所示，则当爸爸到家时，小华与露营地相距米．18．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，将△CDE沿着CE翻折得到△CFE，EF交BC于点G，CF的延长线交AB的延长线于点H，若AH＝25，BC＝40，则FG＝．三、解答题（本大题共8小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：﹣12018+（）﹣2++（π﹣2019）0﹣|﹣2|．20．（8分）如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．21．（10分）化简求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．22．（10分）已知直线l1：y1＝x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1）．（1）求直线l2的解析式，并直接写出不等式y1≥y2的解集；（2）求△AOB的面积．23．（10分）西南大学附中一年一度的“缤纷节”受到社会各界的高度赞扬，2018年12月14日西南大学附中成功举办了第十八届缤纷节，为成功筹办此次缤纷节，学校后勤工作人员进行了繁琐细致地准备工作，为了搭建舞台、后勤服务平台和安排全校师生及家长朋友们的座位，学校需要购买钢材1380根，购买胶板凳2300个．现安排A，B两种型号的货车共10辆运往学校，已知一辆A型货车可以用150根钢材和200个板凳装满，一辆B型货车可以用120根钢材和350个板凳装满，并且一辆A型货车的运费为500元，一辆B型货车的运费为520元；设运输钢材和板凳的总费用为y元，租用A型货车x辆．（1）试写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）按要求有哪几种运输方案，运费最少为多少元？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，将线段AD绕点D按逆时针方向旋转，旋转后交AC于点E，交BC于点F．（1）若∠CAD＝30°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°，且CE＝1，求AD；（2）若∠CAD＝45°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°，点M是线段DF上任意一点（M不与D重合），连接CM，将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN，连接AN交射线DE于点P，点G、H分别是AD、DE的中点，求证：CD＝CE+2CP．25．（10分）若一个三位数满足条件：其百位数字与十位数字之和为个位数字，则称这样的三位数为“吉祥数”，将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置，交换后所得的新数叫做m的“如意数”．如156是一个“吉祥数”，651是156的“如意数”．在吉祥数中当|x﹣y|＝0或1时，称其为“和谐吉祥数”．（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是，个位数字为9的“和谐吉祥数”是．（2）证明：任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）已知m为“吉祥数”，n是m的“如意数”，若m与n的和能被8整除，求m．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线l2与直线y ＝﹣x平行，且与直线l1相交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C坐标；（2）若点P是y轴右侧直线l1上一动点，点Q是直线l2上一动点，点D（﹣2，6），求当S△PBC＝S四边形AOBD时，点P的坐标，并求出此时，PQ+DQ的最小值；（3）将△AOB沿着直线l2平移，平移后记为△A1O1B1，直线O1B1交11于点M，直线A1B1交x轴于点N，当△B1MN是等腰三角形时，求点A1的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．2．【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象经过二、四象限；∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y＝﹣3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．3．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故本选项符合题意．B、72+242＝252，故本选项不符合题意．C、52+122＝132，故本选项不符合题意．D、52+（）2＝122，故本选项不符合题意．故选：A．4．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为48∴AB+BC＝48÷2＝24∵BC：AB＝5：3∴AB＝9故选：D．5．【解答】解：由题意可得：，解得：x＝7，故y＝9，则y+x＝9+7＝16，故y+x的平方根是：±4．故选：D．6．【解答】解：一次函数y＝（k2+1）x+3中，k2+1＞0，∴y随x的增大而增大，∵A（m，2）、B（n，﹣1），2＞﹣1，∴m＞n；故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∴BP＝AC＝5，∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，∴AE＝AD＝4，PE是△ACD的中位线，∴PE＝CD＝3，∴四边形ABPE的周长＝AB+BP+PE+AE＝6+5+3+4＝18；故选：D．8．【解答】解：∵5﹣1＝4，12﹣5＝7，22﹣12＝10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13＝35，第6个五边形数是35+16＝51，第7个五边形数是51+19＝70第8个五边形数是70+22＝92．故选：C．9．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（6，0），∴AB＝5．∵∠CAB＝90°，BC＝13，∴AC＝＝12．∴A′C′＝12．∵点C′在直线y＝2x﹣4上，∴2x﹣4＝12，解得：x＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA＝8﹣1＝7，∴S▱BCC′B′＝7×12＝84，即线段BC扫过的面积为84．故选：A．10．【解答】解：∵S1＝4，S3＝12，∴AB＝2，CD＝2，过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB＝∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE＝AD，AE＝CD＝2，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠AEB+∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝，∵BC＝2AD，∴BC＝2BE＝8，∴S2＝（8）2＝64，故选：D．11．【解答】解：设DF＝x米，在Rt△ADF中，DF＝x米，∠DAF＝30°，则tan30°＝DF：AF＝x：AF，故AF＝x米，在Rt△DEF中，DF＝x米，∠DEF＝60°，则tan60°＝DF：EF＝x：EF，故EF＝x米，由题意得，AF﹣EF＝x﹣x＝14，解得：x≈12.1米，则这棵树的高度为12.1+1.6≈13.7米．故选：B．12．【解答】解：∵，∴＜x≤2，由于该不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：3＜a≤10，∵﹣＝﹣2，∴y＝，由题意可知：y＞0且y≠3，∴a＞4且a≠10，∴a可取的整数为5、6、7、8、9，满足条件的所有整数a的值之和为5+6+7+8+9＝35，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【解答】解：将数68200用科学记数法表示为6.82×104．故答案为：6.82×104．14．【解答】解：∵y＝（m+2）x|m+3|+（m2﹣16）是关于x的一次函数，∴，解得m≠﹣2，m＝﹣2或﹣4，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．16．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣2，3），B（1，），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝4，∴点C的坐标为（4，0），设点P的坐标为（a，0），则PC＝|4﹣a|，依据S△P AB＝S△P AC﹣S△PBC可得，＝×PC×3﹣×PC×，即＝|4﹣a|×，解得a＝﹣或，∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0），故答案为：（﹣，0）或（，0）．17．【解答】解：由题意可得：v步行＝＝90米/分，∴会合时爸爸走的路程＝90×32＝2880米，∴全程路程＝2880+8×90＝3600米，∴汽车速度＝＝600米/分，∴当爸爸到家时，小华与露营地相距＝8×90﹣90×＝288米，故答案为：288．18．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AD＝BC＝40，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝20，由折叠性质得：FE＝DE＝20，∠EFC＝∠D＝90°，CF＝CD，∠CEF＝∠CED，∴AE＝EF，∠EFH＝90°＝∠A，连接EH，如图所示：在Rt△AEH和Rt△FEH中，，∴Rt△AEH≌Rt△FEH（HL），∴FH＝AH＝25，∠AEH＝∠FEH，∴∠HEC＝∠FEH+∠CEF＝∠AEF+∠DEF＝×180°＝90°，设CD＝x，则CH＝25+x，∵EH2＝AH2+AE2，CE2＝DE2+CD2，CH2＝E2+CE2，∴CH2＝AH2+AE2+DE2+CD2，即（25+x）2＝252+202+202+x2，整理得：50x＝800，解得：x＝16，作EM⊥BC于M，则EM＝CD＝CF＝16，CM＝DE＝20，在△EMG和△CFG中，，∴△EMG≌△CFG（AAS），∴MG＝FG，设EG＝y，则MG＝FG＝20﹣y，在Rt△EMG中，由勾股定理得：y2＝162+（20﹣y）2，解得：y＝，∴FG＝20﹣＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【解答】解：﹣12018+（）﹣2++（π﹣2019）0﹣|﹣2|＝﹣1+4+（﹣3）+1﹣2+＝﹣1+20．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠B＝∠D．（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．21．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．22．【解答】解：（1）∵y1＝x+3经过点A（m，5），∴5＝x+3，解得：x＝4，∴点A（4，5），∵直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1），∴，解得：，∴直线l2的解析式为：y2＝3x﹣7；故不等式y1≥y2的解集为：x＜4；（2）在y1＝x+3中，当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，∴△AOB的面积＝3×4＝6．23．【解答】解：（1）根据题意，得y＝500x+520（10﹣x）＝﹣20x+5200；即y＝﹣20x+5200；（2）由题意得，解得6≤x≤8，又∵x为正整数，∴x＝6，7，8，∴10﹣x＝4，3，2．∴有以下三种运输方案：①A型货车6辆，B型货车4辆；②A型货车7辆，B型货车3辆；③A型货车8辆，B型货车2辆．∵y＝﹣20x+5200，k＝﹣20＜0，y随x的增大而减小，∴方案③运费最少．最少运费为：y＝﹣20×8+5200＝5040．答：有三种运输方案，运费最少为5040元．24．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AD，∵线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°，∴∠ADE＝45°，且EH⊥AD，∴∠HED＝∠HDE＝45°，∴HE＝HD，∵∠DAC＝30°，HE⊥AD，∠ACD＝90°，∴AH＝HE，AE＝2HE，AD＝2CD，AC＝CD，∴AD＝（+1）HE，∴CD＝HE，AC＝HE，∵CE＝AC﹣AE＝（﹣2）HE＝1∴HE＝+1，∴AD＝（）2＝4+2（2）如图2，连接CH，CP，MN，∵线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°，∴∠ADH＝30°∵∠CAD＝45°，AC⊥CD，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD，∠CDH＝15°，∵将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN，∴CM＝CN，∠MCN＝∠ACD＝90°，∴∠MNC＝∠NMC＝45°，∠MCN﹣∠ACM＝∠ACD﹣∠ACM，∴∠ACN＝∠DCM，且AC＝CD，CN＝CM，∴△ACN≌△DCM（SAS）∴∠CDM＝∠CAN＝15°，∴∠APD＝180°﹣∠ADE﹣∠CAD﹣∠CAN＝180°﹣30°﹣45°﹣15°＝90°，∴∠MPN＝∠MCN＝90°，∴点M，点C，点N，点P四点共圆，∴∠MPC＝∠MNC＝45°，∵点G，点H分别是AD，DE的中点，∴AE＝2GH，AE∥GH，∴∠DGH＝∠DAC＝45°，∵∠ACD＝90°，点H是DE中点，∴CH＝DH＝EH，∴∠HCD＝∠HDC＝15°，∴∠PHC＝30°，∴∠PHC＝∠GDH＝30°，且CH＝DH，∠DGH＝∠HPC＝45°，∴△DGH≌△HPC（AAS）∴GH＝PC，∴AE＝2GH＝2PC，∴CD＝AC＝AE+CE＝CE+2CP．25．【解答】解：（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是336，个位数字为9的“和谐吉祥数”是459或549．故答案为：336；459或549；（2）证明：∵[100（x+y）+10y+x]﹣（100x+10y+x+y）＝101x+110y﹣101x﹣11y＝99y＝9×11y，∴任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；（3）∵m+n＝（100x+10y+x+y）+[100（x+y）+10y+x]＝101x+11y+101x+110y＝202x+121y，m与n的和能被8整除，∴x＝1，y＝2时，m+n＝444（不合题意舍去）；x＝2，y＝2时，m+n＝646（不合题意舍去）；x＝3，y＝2时，m+n＝848，m＝325；x＝4，y＝2时，m+n＝1050（不合题意舍去）；x＝5，y＝2时，m+n＝1252（不合题意舍去）；x＝6，y＝2时，m+n＝1454（不合题意舍去）；x＝7，y＝2时，m+n＝1656，m＝729；x＝1，y＝4时，m+n＝686（不合题意舍去）；x＝2，y＝4时，m+n＝888，m＝246；x＝3，y＝4时，m+n＝1090（不合题意舍去）；x＝4，y＝4时，m+n＝1292（不合题意舍去）；x＝5，y＝4时，m+n＝1494（不合题意舍去）；x＝1，y＝6时，m+n＝928，m＝167；x＝2，y＝6时，m+n＝1130（不合题意舍去）；x＝3，y＝6时，m+n＝1332（不合题意舍去）；x＝1，y＝8时，m+n＝1070（不合题意舍去）．故m的值为325或729或246或167．26．【解答】解：（1）直线l1：y＝x+与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为：（﹣，0）、（0，），直线l2与直线y＝﹣x平行，且过点B，则直线l2的表达式为：y＝﹣x+，令y＝0，则x＝3，故点C（3，0）；（2）过点D分别作x、y轴的垂线交于点M、N，设点P（m，m+），S四边形AOBD＝S矩形MDNO﹣（S△BND﹣S△ABO﹣S△AMD）＝26﹣[2×（6﹣）+×+6×（2﹣）]＝7，S△PBC＝2×2m＝7，解得：m＝，故点P（，），作点P关于直线l2的对称点P′，连接DP′交l2于点Q，则点Q为所求点，PQ+DQ的最小值为DP′，则点P′、P关于点B对称，由中点公式得：点P′（﹣，﹣），而D（﹣2，6），故：DP′＝，故PQ+DQ的最小值为；（3）设三角形OAB向左平移m个单位，则向上平移了m个单位，则点B1的坐标（﹣m，m+），点M（﹣m，﹣m+），则A1的横坐标为：﹣﹣m，设直线A1B1的表达式为：y＝x+b，将点B1的坐标代入上式并解得：直线A1B1的表达式为：y＝x+2m+，令y＝0，则点N（﹣2m﹣，0），则B1M＝（2m）2＝12m2，NB2＝（﹣m﹣）2+（m+）2，MN2＝（﹣m﹣）2+（﹣m）2，当B1M＝B1N时，12m2＝（﹣m﹣）2+（m+）2，解得：m＝；当B1M＝MN时，同理可得：m＝﹣或；当B1N＝MN时，解得：m＝0（舍去）；综上A1的横坐标为：或或0或﹣．。

2019-2020学年重庆市北培区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．实数的平方根（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a3．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．94．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．若不等式组，有且只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤16．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD＝AC 其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．58．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG ⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜511．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°12．若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题3分，共15分）13．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是．14．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则△BEF的面积为．15．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．16．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．17．如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p＝2cm/s，V Q＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三、解答题题（共69分）18．（6分）计算：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1| ②+﹣+（﹣1）2016．19．（6分）解方程（1）（x﹣4）2＝4 （2）（x+3）3﹣9＝020．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．（8分）如图，直线y＝x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP＝2S△AOB，求点P的坐标．22．（8分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．23．（8分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣24．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若CD＝3，求AF的长．25．（8分）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A＝n°，则∠BOC＝；（c）若∠BOC＝3∠A，则∠A＝；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？26．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．1．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是，故选：D．2．【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝|a﹣3|＝﹣（a﹣2），∴+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝7﹣1＝1．故选：A．3．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+＝0，所以|x2﹣4x+4|＝0，＝0，所以x＝2，y＝1，故选：A．4．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣4，故选：B．5．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，∴4≤a＜1，故选：A．6．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；则其中错误的是3个，故选：D．7．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，②∵△BDE≌△CDE，∴DE⊥BC，∵△ADB≌△EDB，∴AB⊥AD，∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，④∵△BDE≌△CDE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；∴BD＝CD，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∵FG⊥CA，∴∠CAD＝∠AFG，∴△FGA≌△ACD（AAS），∵BC＝AC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴四边形CBFG是矩形，∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠ADC+∠QDB＝90°，∴∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∴△ACD∽△FEQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；故选：D．9．【解答】解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，综上可知一定能推出a＞b的只有（3），故选：A．10．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∴≥﹣，即a的取值范围是：a≤5．故选：C．11．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故选：A．12．【解答】解：分式方程+＝4的解为x＝且x≠1，∵关于x的分式方程+＝4的解为正数，∴a＜8且a≠2．解不等式①得：y＜﹣2；∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2．∴a＝﹣2、﹣1、0、5、3、4、5，故选：A．13．【解答】解：根据题意，得，解得：﹣2＜x≤3，则自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3．14．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，CM＝AE＝1，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，∴△DEF≌△DMF（SAS），设BF＝x，则CF＝3﹣x，FM＝3﹣x+1＝4﹣x，EF＝4﹣x，∴22+x7＝（4﹣x）2，∴BF＝，故答案为：．15．【解答】解：∵，∴x＝，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，故答案为：±6．16．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴△BPQ为等边三角形，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴∠PQC＝90°，∴∠BQP＝60°，∴∠APB＝∠BQC＝150°17．【解答】解：由题意得，BQ＝t，AP＝2t，则BP＝6﹣2t，∴∠BPQ＝30°，解得，t＝1.5，∴∠BQP＝30°，解得，t＝2.7，故答案为：1.5或2.4．18．【解答】解：①|﹣|+|﹣2|﹣|﹣5| ＝﹣+2﹣﹣+1②+﹣+（﹣1）2016＝4.519．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝7，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，（2）∵（x+3）3﹣4＝0，则（x+3）3＝27，所以x＝0．20．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，，（2）∵△ABE≌△CBD，∵∠AFB＝∠CFE，21．【解答】解：（1）在中，令y＝0，则，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣8，0）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）∴BP＝|y﹣2|，又S△ABP＝6S△AOB，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．【解答】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，，即甲商品每件17元，乙商品每件12元；17m+12（30﹣m）≤460，即最多可采购甲商品20件；②由题意可得，，∴购买方案有四种，方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12＝455（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12＝445（元），即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．23．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴﹣a＞0、b﹣＜0，＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a．24．【解答】解：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∴∠BFD＝∠ACD，，（2）连接CF，∴DF＝DC，∵CD＝3，CF＝CD＝7，∴AE＝EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF＝3．25．【解答】解：（1）（a）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°；∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC＝3∠A，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，故答案为：36°；∴∠A′的外角等于180°﹣40°＝140°，∴∠1+∠2＝×（360°﹣140°）＝110°，（4）∵由（1）知，∠BOC＝，∴∠B′O′C′＝180°﹣∠BOC．26．【解答】（1）证明：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形；（3分）∵△BOC≌△ADC，又∵△COD是等边三角形，∴∠ADO＝90°，（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．∴190°﹣α＝α﹣60°②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形说明：第（6）小题考生答对1种得（2分），答对2种得。