【新】2019-2020西南大学附属中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形是中心对称图形的是( )A ．直角三角形B ．直角梯形C ．平行四边形D ．正五边形2．方程2x x =的解是( )A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =3．下列事件是随机事件的是( )A ．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃:KB ．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C ．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D ．西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”4．抛物线21y x =-先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是( )A ．22y x =+B ．246y x x =-+C ．246y x x =++D ．222y x x =++5．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1kC ．1k >-D ．1k >6．在平面中，下列命题为真命题的是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．如图，在正方形ABCD 中，E 为边DC 上的点，连接BE ，将BCE ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ，若70BEC ∠=︒，则EFD ∠的度数是( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是( )A ．1x =，2y =B ．2x =-，2y =-C ．3x =，1y =D ．1x =-，1y =-9．已知点1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(2,)C y 三点都在二次函数22y x x m =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>10．有一块长28cm 、宽20cm 的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为2180cm ，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是( )cm ．A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm11．如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第15个图中小正方形的个数是( )A ．225B ．240C ．30D ．25512．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为1(x ，0)、2(x ，0)，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④2(1)a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有( )A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．1022018|3|--+-= ．14．已知点(3,1)P -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，则b a 的值为 ．15．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若2EF =，2BD =，则菱形ABCD 的面积为 ．16．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 2cm ．17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2-，1-，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．18．若一个自然数t 能写成22(t x y x =-，y 均为正整数，且)x y ≠，则称t 为“万象数”， x ，y 为t 的一个万象分解，在t 的所有万象分解中，若x y x y -+最小，则称x ，y 为t 的绝对万象分解，此时()x F t y =．例如：2222329762=-=-，因为971978-=+，621622-=+，1182<．所以9和7为32的绝对万象分解，则9(32)7F =．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m 是“万象数”且能被13整除，“博雅数” n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m 的一个万象分解，则所有满足条件的数m 中()F m 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（16分）解下列方程：（1）2(2)25x +=（2）23650x x +-=（3）2244169x x x x -+=++（4）63111x x -=-- 20．（8分）先化简，再求值：222(1)121x x x x x x x x ++--÷--+，其中x 为不等式组2(23)122x x x +-<⎧⎨-⎩的整数解，挑一个合适的x 代入求值．21．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点均在网格点上，点P 的坐标为(3,1)，请按以下要求作图：将ABC ∆绕点P 顺时针旋转90︒到△111A B C ，请在平面直角坐标系中作出△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标1(A ， )，1(B ． )，1(C ， )22．（7分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1~2小时；C、平均一天使用2~4小时；D、平均一天使用4~6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2)，请根据相关信息，解答下列问题：（1）调查了多少名学生的手机使用时间？（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线213944y x x =-与x 轴交于O 、B 两点，且与直线2y x m =-+相交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求四边形OABC 的面积；（3）直接写出当12y y 时，x 的取值范围．24．（10分）如图，ABCD 中，45A ∠=︒，90ABD ∠=︒，点F 为平行四边形外一点，连接CF 、BF ，且BF CF ⊥于点F ．（1）如图1，若1692ABCD S =，5CF =，求BF 的长度； （2）如图2，延长BF 、DC 交于点E ，过点D 作DG DF ⊥交FC 的延长线于点G ，若C 为DE 的中点，求证：CG CF EF =+．25．（12分）血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年15-月血橙的售价y （元/千克）与月份x 之间满足一次函数关系1 2.5(152y x x =+，且x 是整数）．其销售量P （千克）与月份x 之间的函数关系如图． （1）请你求出月销售量P （千克）与月份x 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年15-月的哪个月出售，可使销售金额W （元)最大？最大金额是多少（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高%a ，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高3%2a ，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a 的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323233y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求ABC ∆的周长；（2）如图1，P 为抛物线上第二象限的点，连接PA 、PC ，当四边形APCO 面积最大时，在对称轴l 上找一动点Q ，使得||PQ BQ -的值最大，并求出此时点Q 的坐标及||PQ BQ -的最大值．（3）如图2，点E 是抛物线上一点，点F 是直线32:33m y x =+上的一点，是否存在点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．下列图形是中心对称图形的是( )A ．直角三角形B ．直角梯形C ．平行四边形D ．正五边形【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．方程2x x =的解是( )A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程移项得：20x x -=，分解因式得：(1)0x x -=，可得0x =或10x -=，解得：11x =，20x =．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．下列事件是随机事件的是( )A ．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃:KB ．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C ．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D ．西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．解：A 、从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K 是随机事件； B 、投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12是不可能事件；C 、2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办是必然事件；D 、西南大学附中校训是“行己有耻，君子不器”是必然事件；故选：A ．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．抛物线21y x =-先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的表达式是()A ．22y x =+B ．246y x x =-+C ．246y x x =++D ．222y x x =++【分析】分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线21y x =-向左平移2个单位所得直线的解析式为：2(2)1y x =+-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线2(2)1y x =+-向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：22(2)246y x x x =++=++．故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．1k <B ．1kC ．1k >-D ．1k >【分析】当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k 的取值范围即可． 解：关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，2(2)410k ∴--⨯⨯>， 440k ∴->，解得1k <，k ∴的取值范围是：1k <．故选：A ．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△24)b ac =-判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根． 6．在平面中，下列命题为真命题的是( ) A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例．解：A 、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B 、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C 、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，在正方形ABCD 中，E 为边DC 上的点，连接BE ，将BCE ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ，若70BEC ∠=︒，则EFD ∠的度数是( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【分析】利用旋转的性质得CE CF =，90ECF BCD ∠=∠=︒，70DFC BEC ∠=∠=︒，则利用等腰直角三角形的性质得45CFE ∠=︒，然后计算DFC ∠与CFE ∠的差即可． 解：BCE ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF ∆， CE CF ∴=，90ECF BCD ∠=∠=︒，70DFC BEC ∠=∠=︒， 45CFE ∴∠=︒，704525EFD ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是( )A ．1x =，2y =B ．2x =-，2y =-C ．3x =，1y =D ．1x =-，1y =-【分析】把各项中x 与y 的值代入运算程序中计算，判断即可．解：A 、把1x =，2y =代入得：145+=，不符合题意；B 、把2x =-，2y =-代入得：448+=，不符合题意；C 、把3x =，1y =代入得：9211+=，不符合题意；D 、把1x =-，1y =-代入得：123+=，符合题意，故选：D ．【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知点1(1,)A y -、2(2,)B y -、3(2,)C y 三点都在二次函数22y x x m =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【分析】先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向下时，离对称轴越远，函数值越小求解． 解：222(1)1y x x m x m =--+=-+++， 抛物线的对称轴为直线1x =-，开口向下，而点1(1,)A y -在对称轴上，点3(2,)C y 离对称轴最远， 所以123y y y >>． 故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 10．有一块长28cm 、宽20cm 的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为2180cm ，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是( )cm ． A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【分析】截去的小正方形的边长是xcm ，根据题目条件列出一元二次方程，求出这个方程的解就求得了答案．解：设截去的小正方形的边长是xcm ，由题意得 (282)(202)180x x --=，解得：15x =，219x =，2020x->，10x∴<．219x∴=，不符合题意，应舍去．5x∴=．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答时要检验其根是不是符合题意是关键，也是容易出错的地方．11．如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第15个图中小正方形的个数是()A．225B．240C．30D．255【分析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可．解：第（1）个图有2个相同的小正方形，212=⨯，第（2）个图有6个相同的小正方形，623=⨯，第（3）个图有12个相同的小正方形，1234=⨯，⋯，按此规律，第()n个图有(1)n n+个相同的小正方形，所以第15个图中小正方形的个数是15(151)240⨯+=． 故选：B ．【点评】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累．12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为1(x ，0)、2(x ，0)，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④2(1)a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有( )A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】①对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，0c <，即可求解； ②对称轴为直线1x =-，101x <<，即可求解； ③对称轴为直线1x =-，则2b a =，即可求解；⑤1x =时，30y a b c a c =++=+>，即3a c >-，即可求解． 解：①对称轴在y 轴左侧，则ab 同号，0c <，故0abc <，故错误； ②对称轴为直线1x =-，101x <<，则322x -<<-，正确； ③对称轴为直线1x =-，则2b a =，421a b c c -+=<-，故正确；④1x =-时，2y ax bx c a b c =++=-+，为最小值，故2a b c am bm c -+<++，故错误； ⑤1x =时，30y a b c a c =++=+>，即3a c >-，而1c <-，故13a >，正确；故选：C ．【点评】主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．1022018|3|--+-= 122．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 解：原式1132=-+ 122=． 故答案为：122．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．已知点(3,1)P -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-，则b a 的值为 25 ． 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出关于a ，b 的方程组得出答案． 解：点(3,1)P -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a b b +-， ∴311a b b +=-⎧⎨-=⎩，解得：25b a =⎧⎨=-⎩，2(5)25b a ∴=-=． 故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确求出a ，b 的值是解题关键． 15．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若2EF =，2BD =，则菱形ABCD 的面积为 22 ．【分析】根据EF 是ACD ∆的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的面积公式求解． 解：E 、F 分别是AD ，CD 边上的中点，即EF 是ACD ∆的中位线，222AC EF ∴==，则112222222ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形． 故答案是：22．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC 的长是关键．16．把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 5.1 2cm ．【分析】根据折叠的性质知：AE A E ='，AB A D ='；可设AE 为x ，用x 表示出A E '和DE 的长，进而在Rt △A DE '中求出x 的值，即可得到A E '的长；进而可求出△A ED '和梯形A EFD '的面积，两者的面积差即为所求的DEF ∆的面积．解：设AE A E x ='=，则5DE x =-；在Rt △A ED '中，A E x '=，3A D AB cm '==，5ED AD AE x =-=-； 由勾股定理得：229(5)x x +=-，解得 1.6x =；∴①()1122DEF A DEA DFE S S SA E DF A D A E A D ∆''=-='+⋅'-'⋅'梯形 11(5)3322x x x =⨯-+⨯-⨯⨯ 21153 1.63 5.1()22cm =⨯⨯-⨯⨯=； 或②22(5 1.6)32 5.1()DEF S ED AB cm ∆=÷=-⨯÷=． 故答案为：5.1【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE 、A E '的长是解答此题的关键．17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2-，1-，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是25． 【分析】首先根据题意求得所有的点P 的坐标，然后求得二次函数与x 轴的交点与顶点坐标，画出图象；然后分别分析在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解：如图，2-，1-，1，2，3的绝对值为2，1，1，2，3．点P 的坐标为(2,2)-，(1,1)-，(1,1)，(2,2)，(3,3)； 描出各点：215-<-，不合题意；把1x =-代入解析式得：11y =，11=，故(1,1)-在边界上，不在区域内； 把1x =代入解析式得：25y =，15<，故(1,1)在该区域内； 把2x =代入解析式得：34y =，24<，故(2,2)在该区域内； 把3x =代入解析式得：41y =，13<，故(3,3)不在该区域内． 所以5个点中有2个符合题意．故点P 落在抛物线224y x x =-++与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是25． 故答案为：25．【点评】此题考查了二次函数的性质，概率公式的应用以及绝对值的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．18．若一个自然数t 能写成22(t x y x =-，y 均为正整数，且)x y ≠，则称t 为“万象数”， x ，y 为t 的一个万象分解，在t 的所有万象分解中，若x yx y-+最小，则称x ，y 为t 的绝对万象分解，此时()x F t y =．例如：2222329762=-=-，因为971978-=+，621622-=+，1182<．所以9和7为32的绝对万象分解，则9(32)7F =．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m 是“万象数”且能被13整除，“博雅数” n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m 的一个万象分解，则所有满足条件的数m 中()F m 的最大值为6948． 【分析】设n 的个位数字是a ，十位数字是b ，由“博雅数”和万象分解的定义，可以得到99()()m a b a b =+-，再由a 与b 的取值范围，m 同时能被13整除，可以确定m 的所有取值可能为1287，3861，6435；再将这三个数进行万象分解，确定()F m ． 解：设n 的个位数字是a ，十位数字是b ，n 是“博雅数”，n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m 的一个万象分解，22(10)(10)99()()m a b b a a b a b ∴=+--=+-，m 能被13整除，()()a b a b ∴+-是13的倍数，19a ，09b ，13a b ∴+=，6a ∴=，7b =；7a =，6b =；5a =，8b =；8a =，5b =；9a =，4b =；4a =，9b =； m ∴的值所有情况为：22221287991317667363=⨯⨯=-=-；222222386199133855875426948=⨯⨯=-=-=-；2222222264359913594491026311433362353=⨯⨯=-=-=-=-； 76(1287)67F =；69(3861)48F =；362(6435)353F =； ()F m ∴的最大值为6948． 故答案为6948． 【点评】本题考查因式分解的应用；能够通过定义，结合数整除的性质，借助因式分解准确找到符合条件的三个数的所有万象分解是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（16分）解下列方程： （1）2(2)25x += （2）23650x x +-= （3）2244169x x x x -+=++ （4）63111x x -=-- 【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；、 （2）根据配方法即可求出答案； （3）利用因式分解法即可求出答案； （4）根据分式的方程的解法即可求出答案． 解：（1）2(2)25x +=， 25x ∴+=±， 7x ∴=-或3x =；（2）23650x x +-=， 2365x x ∴+=， 2523x x ∴+=，28213x x ∴++=， 28(1)3x ∴+=，1x ∴+=，1x ∴=-±（3）2244169x x x x -+=++，22(21)(3)x x ∴-=+， 22(21)(3)0x x ∴--+=，(213)(213)0x x x x ∴----++=， 4x ∴=或23x =； （4）63111x x -=--，∴311x =-， 13x ∴-=， 4x ∴=，经检验，4x =是原方程的解．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型． 20．（8分）先化简，再求值：222(1)121x x x x x x x x ++--÷--+，其中x 为不等式组2(23)122x x x +-<⎧⎨-⎩的整数解，挑一个合适的x 代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的整数解，得到x 的值，代入计算即可求出值．解：原式2222211(1)11211(1)x x x x x x x x x x x x x x x+-+++--=÷==--+-+， ()223122x x x ⎧+-<⎨-⎩①②， 由①得：2x <；由②得：2x -，∴不等式组的解集为22x -<，当2x =-时，原式21322--==-． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点均在网格点上，点P 的坐标为(3,1)，请按以下要求作图：将ABC ∆绕点P 顺时针旋转90︒到△111A B C ，请在平面直角坐标系中作出△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标1(A 0 ， )，1(B ． )，1(C ， )【分析】利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C ，从而得到△111A B C ，然后写出1A 、1B 、1C 的坐标．解：如图，△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标1(0,5)A ，1( 3.7)B -，1(2,0)C -．故答案为0，5；3-，7；2-，0．【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（7分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1~2小时；C、平均一天使用2~4小时；D、平均一天使用4~6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2)，请根据相关信息，解答下列问题：（1）调查了多少名学生的手机使用时间？（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）由题意得：调查的学生数为：48%50÷=（名)；（2）首先求得B类人数，即可补全统计图；（3）由题意可得：我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有：149010%149⨯=（名)；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）根据题意得：调查的学生数为：48%50÷=（名)；答：调查了50名学生的手机使用时间；（2）:504209512B----=（名)；如图：（3）我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有：149010%149⨯=（名)； 答：我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”的有149名；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的有8种情况，∴所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率为：82123=． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线213944y x x =-与x 轴交于O 、B 两点，且与直线2y x m =-+相交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求四边形OABC 的面积；（3）直接写出当12y y 时，x 的取值范围．【分析】（1）令10y =求出B 点坐标，再将B 点坐标代入直线2y x m =-+中，求出m 的值，最后联立将直线与抛物线的解析式联立即可求出A 点坐标；（2）求出C 点坐标，四边形的面积可以转化为AOB ∆和BOC ∆的面积和； （3）由图象，满足抛物线部分在直线部分上方时x 的取值即为所求． 解：（1）令10y =，即239044x x -=，0x ∴=或3x =，(3,0)B ∴，直线2y x m =-+经过点B ， 3m ∴=，∴直线23y x =-+，联立23y x =-+与213944y x x =-，得到点4(3A -，13)3； （2）点C 为抛物线的顶点， 3(2C ∴，27)16-，∴四边形OABC 的面积113127289332321632=⨯⨯+⨯⨯=； （3）由图象可知，当12y y 时，3x 或43x -． 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象及性质；能够利用代入法求出点的坐标，将四边形面积转化为三角形面积求解，灵活运用数形结合解题是关键．24．（10分）如图，ABCD 中，45A ∠=︒，90ABD ∠=︒，点F 为平行四边形外一点，连接CF 、BF ，且BF CF ⊥于点F ． （1）如图1，若1692ABCDS=，5CF =，求BF 的长度； （2）如图2，延长BF 、DC 交于点E ，过点D 作DG DF ⊥交FC 的延长线于点G ，若C 为DE 的中点，求证：CG CF EF =+．。

2019年重庆市西南大学附属中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑．1．（4分）（2019•南平模拟）的倒数是（）．解：根据题意得：﹣×可得﹣的倒数为﹣23B．数学试卷若甲组数据的方差，乙组数据的方差5．（4分）如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（）B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）7．（4分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CBD=30°，则∠CDE 的度数是（ ）8．（4分）（2019•衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）B．数学试卷9．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）10．（4分）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要（）根钢管．11．（4分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（）数学试卷x=＞二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．13．（4分）2019年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为 1.146×104亿．14．（4分）在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为13分．15．（4分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为y=45°，则这个扇形的弧长为cm．==π故答案为：．16．（4分）已知△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为4：9．17．（4分）（2019•泰安）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是．数学试卷解：甲的平均成绩为：故答案为：．=18．（4分）重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则36天可以把成熟的草莓销售完毕．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）计算：．+3×﹣﹣+﹣﹣20．（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．解不等式﹣＞四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．=[﹣分配律得到﹣，然后进行通分得到﹣=[﹣﹣﹣数学试卷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．）代入∴反比例函数的解析式为得解得∴一次函数的解析式为代入；）由图象得不等式的解集为﹣23．（10分）2019年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，高老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．数学试卷故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率24．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=∠ADC=∠ADF=90°，求∠CPD的度数．AP=EF，CP=PF=AP=EF，五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．数学试卷（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？×，x+28×，﹣，，，，∴当在万元时，依题意可得∵对26．（12分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y（cm2）．（1）求CD的长和斜边上的高CH；（2）在平移过程中（如图3），设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．那么四边形FD2D1E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D1E=D2F的值；（3）请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（4）是否存在这样的x的值，使重叠部分面积为3cm2？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．数学试卷CD=AC AB×8=CDB=B=．h=B=，B=x PF=x=xS﹣x xPBA===，（y=PB=××（y=y=x x=3（=10+数学试卷。

山西大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．32．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣64．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．1533=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°7．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．8．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<79．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．4510．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．1411．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．12．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．14．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．15．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 18．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 20．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.21．（6分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．23．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．24．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．26．（12分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？27．（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（）求甲、乙两种商品的每件进价；1（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88 2元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变商品按原销售单价至少销售多少件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．2．B【解析】【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．3．D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．4．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.6．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 7．D【解析】【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=4， 当y=0时，x=1．故选D ．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．8．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.9．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．10．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.11．C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．12．C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x ＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6.4【解析】【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】 解：由题可知：1.628=树高, 解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，在Rt△BCF中，BC=22223122BF CF-=-=．∴AD=BC=22．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．15．8【解析】【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC =，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．16．15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．17．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.18．7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m ，∴AB=3m ，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m ，∴BC=4，又可得△CAB ∽△CFE ， ∴BC AB EC EF=， ∵AE=5m ， ∴43=，故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解． 20．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则903232180n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式． 21． (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2，②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．23．8.2 km【解析】【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．24．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120060m-天，根据题意得：7m+5×12006040m ≤145， 解得：m≥10， 答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1，∴h ＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得，（2﹣1）2+k ＝2，解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.26．（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解析】【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B 的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m ，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n ；（3）用D 的百分比乘360°计算即可得解．【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D 等级的人数为：400×35%=140， ∴补全条形统计图如图所示：（3）D 部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27．()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，()2甲乙两种商品的销售量为200050=，40设甲种商品按原销售单价销售a件，则()()()()-+⨯--+-⨯≥，6040a600.74050a8848502460≥，解得a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.中考模拟数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分）.1．5-的倒数是 （ ▲ ）（A ） 5 （B ） —15 （C ） 5- （D ） 0.52．据2008年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有00名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是 （ ▲ ）（A ） 65.210⨯ （B ） 65210⨯ （C ） 75.210⨯ （D ） 80.5210⨯3．如图1，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ▲）（A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD（C ） AM=CN （D ） AM ∥CN4．下列各式计算正确的是 （ ▲ ）（A ） （B） （C ）（D ）5．下列图形中，是轴对称图形的有 （ ▲ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 6．如图，是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，则关于x 的方程x b kx 2=+的解为（ ▲ ）（A ）11=x ，22=x （B ） 21-=x ，12-=x （C ）11=x ，22-=x （D ） 21=x ，12-=x7．对任意实数x ，，则点P （x ，x 2—2x ）一定不在 （ ▲ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限8．（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+- 与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为 （ ▲ ）9．（2009，芜湖）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 （ ▲ ）1-1O xyyxO y xO yxO A ． y xO 实物图正视图俯视图20cm20cm60cm第9题图S3S2S1GFEDCBAA ．320cmB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图15－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图15－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是．（ ▲ ）A ．1 cmB ．2cmC ．3 cmD ．0.5 cm二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．把3222a ab a b +-分解因式的结果是______▲______。

2018-2019年最新西南大学附属中学校初升高自主招生物理模拟精品试卷（第一套）一．单项选择题（共15小题，每题3分，共45分）1．“大黄鸭”来到中国，下列能正确表示“大黄鸭”在水中所成倒影的是（）A B C D2．关于四季常见的自然现象，下面说法正确的是（）A．春雨是汽化现象 B．夏露是液化现象C．秋霜是凝固现象 D．冬雪是升华现象3．自行车是非常方便的交通工具，它运用了许多科学知识．下列说法中错误的是（）A．车轮上刻有凹凸不平的花纹是为了增大摩擦力B．用力蹬脚踏板，自行车前进是因为受到地面的摩擦力C．在水平地面上运动的自行车不用踩也会前进是因为自行车的惯性D．上坡前用力猛踩几下是为了增大自行车的惯性4．关于电磁波的以下说法正确的是（）A．在电磁波普中频率最高的电磁波是γ射线B．手机信号所使用的电磁波频率为900Hz，其波长大约为3.3mC．电视信号利用了电磁波的能量特征D． X射线断层扫描照像(CT)是利用了电磁波的能量特征5．关于光现象，下面说法正确的是（）A．开凿大山隧道时，用激光引导掘进方向是运用光的直线传播道理B．当物体表面发生漫反射时，光线射向四面八方，不遵守光的反射定律C．渔民叉鱼时，将鱼叉对准看到的“鱼”叉去可以叉到鱼D．太阳光是由红、黄、蓝三种色光组成的6．下列有关热现象的解释正确的是（）A.炒菜时满屋子的香味说明分子间存在斥力B.给自行车打气时，打气筒内活塞向下压缩气体，气体分子间引力做正功C.物体从外界吸收热量，温度一定升高D.内燃机压缩冲程，汽缸内燃气温度上升，将内能转化为机械能7．丹麦物理学家奥斯特首先通过实验发现电流周围存在磁场．如图所示，实验时要在通电直导线下方放一个小磁针，通过小磁针的偏转来判断电流是否在其周围空间激发磁场及激发的磁场的方向.为使实验效果尽量明显，下列有关直导线AB放置方向的有关叙述正确的是（）A．直导线AB应该东西方向水平放置B．直导线AB应该南北方向水平放置C．直导线AB应该东南方向水平放置D．直导线AB应该东北方向水平放置8．某学习小组对一辆在平直公路上做直线运动的小车进行观测研究．他们记录了小车在某段时间内通过的路程和所用的时间，并根据记录的数据绘制了路程与时间关系图象，如图所示，根据图象可以判断（）A．2s~5s内，小车的平均速度是0.4 m/sB．0~7s内，小车的平均速度是1.5m/sC．2s~5s内，小车受到的合力不为零D．5s~7s内，小车受到的合力为零9.某测量仪器及其控制电路如图所示．仪器的等效内阻为90 Ω，正常工作电流范围为100~300 mA之间，控制电路电源电压恒为30V．控制电路由两个滑动变阻器R1和R2串联组成，为了在不同环境下快速而准确地调节仪器以达到正常工作电流，应选用哪一组变阻器？（）A．R1=100 Ω，R2=10 Ω B．R1=200 Ω，R2=20 ΩC．R1=100 Ω，R2=100 Ω D．R1=200 Ω，R2=200 Ω10.以下关于飞机正常飞行及失速下降的科学分析中正确的是（）A.飞机正常飞行时机翼上方的空气流速大于下方空气流速导致飞机上下表面受压力差向上克服飞机重力B. 飞机正常飞行时机翼下方的空气流速大于下方空气流速导致飞机上下表面受压力差向上克服飞机重力C.飞机失速状态下机翼上、下方的空气流速不同导致的压力差大于飞机重力D. 飞机失速状态下机翼上、下方的空气流速不同导致的压力差等于飞机重力11.将一m = 50 kg的长方体木箱放置于电梯水平地面上的可以显示压力大小的压力传感器上随电梯一起由1楼道32楼，下面关于电梯上升过程中的相关分析正确的是（）A.电梯匀速上升阶段木箱受到的重力和木箱对传感器的压力是一对平衡力，传感器示数为500 NB. 电梯匀速上升阶段木箱对传感器的压力和传感器对木箱的支持力是一对平衡力，传感器示数为500 NC．.电梯加速上升阶段木箱对传感器的压力和传感器对木箱的支持力是一对相互作用力，传感器示数大于500 ND. 电梯减速上升阶段木箱受到的重力和传感器对木箱的支持力是一对平衡力，传感器示数为500 N12.凸透镜是一种基本光学元件，在生活中有广泛的应用．下列说法正确的是（）A．用放大镜观察报纸上的小字时，应将报纸放在凸透镜的一倍焦距与二倍焦距之间，这时报纸上的字成正立、放大的虚像B．某人去医院检查发现是远视眼，医生建议他佩戴装有凸透镜的眼镜加以矫正C．照相机照全身照时，应该让照相机与人的距离大于照相机镜头的二倍焦距，人在相机中所成像是正立、缩小的实像D．小孔成像、海市蜃楼、彩虹的形成以及凸透镜成像都是由光的折射形成的13．如图所示，三个相同的容器内水面高度相同，甲容器内只有水，乙容器内有木块漂浮在水面上，丙容器中悬浮着一个小球，则下列四种说法正确的是（）A．三个容器对水平桌面的压力相等B．三个容器中，丙容器对水平桌面的压力最大C．如果向乙容器中加入盐水，木块将下沉D．如果向丙容器中加入酒精，小球受到的浮力不变14．芷晴走到电动扶梯（电梯）前，发现电梯上没有站人时运行较慢，当她站到电梯上时又快了很多．她了解到电梯是由电动机带动运转的，电梯的控制电路中安装了力敏电阻（力敏电阻受到压力时，阻值会发生变化），控制电梯运动快慢的模拟电路如图所示．以下分析合理的是（）A．电梯没有站人时，电磁铁的衔铁与触点1接触，电阻R连入电路中，电路消耗的总功率更大B．电梯上站人后，压敏电阻的阻值减小，电磁铁的磁性变强，使衔铁接触触点2，电动机消耗的低昂率增大C．调整弹簧的长度、软硬等不能有效防止因儿童单独上扶梯导致扶梯突然加速引发的潜在危险D．调整R的大小不能有效改变人站上扶梯后电梯速度的该变量15．如图所示的电路，电源电压恒为U，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P 由a端逐渐向右移动至b端，测得当滑片位于某两个不同位置时电流表A示数分别为I1、I2，电压表V1示数分别为U1、U3，电压表V2示数分别为U2、U4.则下列说法正确的是（）A.U1－U3=U4－U2B.U1－U3<U4－U2C.U4－U2I2－I1=R2－R3 C.U1－U3I2－I1=R2＋R3二、作图题（共4小题，每小题3分，共12分）16.如图所示，轻杆AC一端用光滑铰链固定于墙壁上的A点，另一端用细线系一电灯，从杆上点B拉一细绳系于墙壁上的D点使轻杆处于水平，请做出此杆模型的支点O、作用于B、C两点的细绳和电线的作用力的力臂l B、l C.17.如图所示，空间中有一通电螺线管，在其过轴线的竖直面上放置4个可以360°旋转的小磁针a、b、c、d，其中小磁针c位于螺线管内部，其余小磁针在螺线管外部。

重庆市西南大学附属中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是 A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条边对应相等2．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（ ）A ．一定相等B ．一定互余C ．一定互补D ．始终相差10° 3．下列计算中，正确的是（ ） A.223a a a += B.32a a a -=C.223a a a ⋅=D.()212a a +=4．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）5．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.36．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A B C ．D ．37．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．28．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯9．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．10．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 111．如图将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A 为60°角与直尺交点，AB ＝2，则光盘的直径是（ ）A.2C.412．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10.9×104B ．1.09×104C ．10.9×105D ．1.09×105二、填空题13．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝2(0)k x xf 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1•k 2的值为_____．14．已知函数y ＝2x+1，当x ＞3时，y 的取值范围是_____． 15．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．16．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限． 17．如图，BD 是O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形ABC △，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中12,8BC OA ==，则BD 的长为__________．18．不等式382x -+<的解集是_________. 三、解答题19．青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果 4,7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.7 4,3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.0 4,8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，4.3，4.7 4,3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2 整理数据（1）表中a ＝ ；（2）若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？ （4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议．20．解不等式组:5(1)21111(3)32x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.21．如图，直线m ：y ＝kx （k ＞0）与直线n ：y x =-+相交于点C ，点A 、B 为直线n 与坐标轴的交点，∠COA ＝60°，点P 从O 点出发沿线段OC 向点C 匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q 从点A 出发沿线段AO 向点O 匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t 秒． （1）k ＝ ；（2）记△POQ 的面积为S ，求t 为何值时S 取得最大值；（3）当△POQ 的面积最大时，以PQ 为直径的圆与直线n 有怎样的位置关系，请说明理由．22．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？23．如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；（厚度不计）（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为______分米；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总费用最低，最低为多少？24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是2．【参考答案】*** 一、选择题13．﹣2． 14．y ＞7 ． 15．3 16．二、四 17．20 18．2x > 三、解答题19．（1）16（2）17.5％（3）1650（4）见解析 【解析】 【分析】（1）由所给数据即可得； （2）根据百分比的概念求解可得；（3）用总人数乘以样本中对应的百分比可得； （4）合理即可，答案不唯一． 【详解】（1）由所给数据知a ＝16， 故答案为：16；（2）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为5240+×100%＝17.5%； （3）右眼视力不正常的学生大约有2000×（1﹣17.5%）＝1650（人）；（4）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）． 【点睛】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．﹣2＜x≤3，表示在数轴上见解析. 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】5(1)21111(3)32x x x x ①②+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解①得：x ＞﹣2， 解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3， 表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）k ；（2）当t ＝32时，S 有最大值；（3）直线AB 与以PQ 为直径的圆O 相离，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）依据k ＝tan ∠COA 进行求解即可；（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD ，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t 的值即可；（3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．首先证明四边形，四边形OPCE 为矩形，然后求得d 和r 的值即可． 【详解】（1）k ＝tan ∠COA（2）如图1所示：过点P 作PD ⊥OA ，垂足为D ．令直线n ：y y ＝0＝0，解得x ＝6， ∴OA ＝6．∵∠COA ＝60°，PD ⊥OA ，∴PD OP =，即PD t =∴PD ．22221333(62)3()()))2222OPQ S t t t t =⨯-=-+-=-△ ∴当t ＝32时，S 有最大值． （3）如图2所示：过点P 作PD ⊥OA 垂足为D ，过圆心O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．令直线n：yx＝0得：y＝．∴OB＝∵tan∠BAO＝OBOA=，∴∠BAO＝30°．∴∠ABO＝60°．∴OC＝OBsin60°＝＝3．∵∠COA＝60°，∴∠BOC＝30°．∴∠BOC+∠OBC＝90°．∴∠OCA＝90°．当t＝32时，OD＝3122⨯＝34，PD＝32．DQ＝3﹣34＝94．∴tan∠PQO＝494∴∠PQO＝30°．∴∠BAO＝∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA＝180°．∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°．∴∠ECP＝∠CPO＝∠OEC＝90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d＝OE＝PC＝OC﹣OP＝3﹣32＝32．PQ．∴r＝PO＝12．∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．【点睛】本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d和r的值是解题的关键．22．（1）港口A到海岛B的距离为2）乙船先看见灯塔．【解析】【分析】（1）作BD ⊥AE 于D ，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD 表示出CD 和AD ，利用DA 和DC 之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可． 【详解】（1）过点B 作BD ⊥AE 于D在Rt △BCD 中，∠BCD ＝60°，设CD ＝x ，则BD ＝，BC ＝2x在Rt △ABD 中，∠BAD ＝45°则AD ＝BD ，AB由AC+CD ＝AD 得20+x解得：x ＝+10故AB ＝答：港口A 到海岛B 的距离为（2≈4.1小时乙船看见灯塔所用时间：12051 4.0220-++≈小时 所以乙船先看见灯塔． 【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．23．（1）裁掉的正方形的边长为2dm ；（2）裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． 【解析】 【分析】(1)由设裁掉的正方形的边长为xdm ，用x 的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案；(2)由条件“制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍“列出不等式，可求得x 的取值范围，用x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 【详解】(1)设裁掉的正方形的边长为xdm ， 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12， 即x 2-8x+12=0， 解得x=2或x=6(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长为2dm ； (2)设总费用为y 元，则y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)] =4x 2-60x+192=4(x-7.5)2-33， 又∵12-2x≤5(8-2x)， ∴x≤3.5， ∵a=4＞0，∴当x ＜7.5时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=3.5时，y 取得最小值，最小值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，矩形的面积计算，列代数式．正确列代数式和找出等量关系列方程，求二次函数的最值的方法是本题的关键． 24．运动1秒或5秒后△DPQ 的面积为31cm 2． 【解析】 【分析】设运动x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm 2，则AP=xcm ，BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ，CQ=（12-2x ）cm ，利用分割图形求面积法结合△DPQ 的面积为31cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设运动x 秒钟后△DPQ 的面积为31cm 2，则AP=xcm ，BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ，CQ=（12-2x ）cm ， S △DPQ =S 矩形ABCD -S △ADP -S △CDQ -S △BPQ ， =AB•BC -12AD•AP -12CD•CQ -12BP•BQ， =6×12-12×12x -12×6（12-2x ）-12（6-x ）•2x， =x 2-6x+36=31， 解得：x 1=1，x 2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ 的面积为31cm 2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．（1）证明见解析；（2）60；（3）6. 【解析】 【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB ，然后利用SAS 证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE 是菱形；（3）设菱形AEFD 的边长为a ，易知△AEF 、△AFD 都是等边三角形，列出方程求出a ，再在RT △ACB 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ， ∵∠E ＝∠EFA ， ∴∠FAB ＝∠CAB ， 在△ABC 和△ABF 中，AF ACFAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，证明：∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，故答案为60．（3）∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，a2＝∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝∴AC＝AE＝，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝，BC6．故答案为6．【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式2（a是边长）。

重庆市西南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1( )A ．3BC ．﹣3D 2．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．123．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6πB ．6π﹣C ．12πD ．44．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP+BP 的最小值为（ ）A ．2BCD ．1 5．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正五边形 B ．矩形 C ．等边三角形 D ．平行四边形6．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 27．若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )①二次函数y=x 2+kx+b 的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x 2+kx+b 的图象开口向上；③二次函数y=x 2+kx+b 的图象对称轴在y 轴左侧；④二次函数y=x 2+kx+b 的图象不经过第二象限.A.1个B.2个C.3个D.4个 8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（ ）A. B. C. D.9．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ¢处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()2B ．()4,2C ．(4,D ．(2, 10．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()2326a a =C ．()23533a a a -=-gD ．623422a a a ÷= 11．tan60︒的值为( )A B ．3 C D12．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣4＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定该方程根的情况二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ＝3，CD ＝2．则△ABC 的面积为_____．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．15．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．16．如图，在ABC ∠中，90A ∠=，点,D E 分别在,AC BC 边上，3BD CD DE ==，且1452C CDE ∠+∠=，若6AD =，则BC 的长是__________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则123191111a a a a +++⋅⋅⋅+＝_____．18．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题19．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D 是在x 轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB 的面积为5，求出所有满足条件的点D 的坐标；（3）能否在抛物线上找点P ，使∠APB ＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P ；若不能，请说明理由．20．如图，AE 与CD 交于点O ，∠A=40°，OC=OE ，∠C=20°，求证：AB ∥CD ．21．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分（2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？22．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F．（1）求证：△ABM∽△DFM；（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O DE的长．23．请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．24．如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。

西南大学附中初2024届初三下定时训练（七）数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查无理数定义，掌握无理数的概念是关键．根据无理数的概念判断即可．【详解】A ．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；B ． 是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；C ． 是分数是有理数，故选项不符合题意；D ． 是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；故选：B ．2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．π13 3.14159π133.14159【详解】解：A 中不是轴对称图形，故不符合要求；B 中不是轴对称图形，故不符合要求；C 中是轴对称图形，故符合要求；D 中不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C ．3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，准确计算是解题的关键．直接将点代入反比例函数中，即可求解．【详解】解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：A ．4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5. 如图，若，则的度数是（ ）k y x =()1,3-k 3-2-()1,3-k y x=()1,3-k y x =31k =-3k =-,,1130AB CD CE AF ⊥∠=︒∥C ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，进而根据邻补角得出，再根据三角形的内角和即可求出．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B ．6. 估计的值应在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．利用二次根式混合运算方法先进行化简，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【详解】解：原式30︒40︒50︒60︒AFD ∠50AFC ∠=︒C ∠,1130AB CD ∠=︒∥1130AFD ∠=∠=︒50AFC ∠=︒CE AF ⊥90CEF ∠=︒9040C AFC ∠=︒-∠=︒6-==-6=-23<<32∴-<<-即，故选：B7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，得到黑色正方形关于大正方形的对角线对称，进行求解即可．【详解】解：由图可知：图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，图⑤中有个黑色正方形，图⑥中有个黑色正方形，图⑦中有个黑色正方形，图⑧中有个黑色正方形，故选C ．8. 如图，⊙O 是等边的外接圆，过点作⊙O 的切线交的延长线于点，若，则的长为()63662∴-<-<-643<<34∴<<2224⨯=2248⨯+=()24212+⨯=()242618+⨯+=()246224++⨯=()2462832++⨯+=()2468240+++⨯=ABC A BO D 1OB =ODA. 2B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质；连接，根据等边三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论．【详解】解：连接，是等边三角形，，，，，，，是的切线，，，，故选：A ．9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（）30OA AB BC =BD AC ⊥1302ABD ABC ∠=∠=︒30BAO ABO ∠=∠=︒90OAD ∠=︒OA ABC AB BC ∴=BD AC ∴⊥1302ABD ABC ∴∠=∠=︒OB OA = 30BAO ABO ∴∠=∠=︒60AOD ABO BAO ∴∠=∠+∠=︒AD O 90OAD ∴∠=︒30D ∴∠=︒22OD OA ∴==ABCD BC C CE AE AE A 90︒AF ,FE FB ()090BCE αα∠=<<︒ABF ∠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质．连接，根据正方形的性质求得，，由得到，通过“”证明，即可解答．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴∵由旋转得，∴，∴，∴，由旋转可得，即，∵，∴，2α30α-︒452α︒-2αDE 90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-18090CDE CED ECD α∠+∠=︒-∠=︒+CD CE CB ==1452CDE CED α∠=∠=︒+SAS ADE ABF ≌DE ABCD AB BC CD AD ===90BCD ADC BAD ∠=∠=∠=︒BCE α∠=90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-()1801809090CDE CED ECD αα∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+CE BC =CE CD =1452CDE CED α∠=∠=︒+1190454522ADE ADC CDE αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭90EAF ∠=︒90EAB FAB ∠+∠=︒90DAE EAB ∠+∠=︒DAE BAF ∠=∠∵，，∴，∴．故选：C ．10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了去括号法则和整式的加减计算，分别选择五个加号中的任意两个加号变为减号，然后去括号计算出所有的结果即可判断②③；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，即可判断①．【详解】解：选择改变第一和第二个加号：；选择改变第一和第三个加号：；选择改变第一和第四个加号：；选择改变第一和第五个加号：；选择改变第二和第三个加号： ；选择改变第二和第四个加号： ；选择改变第二和第五个加号：；选择改变第三和第四个加号： ；AD AB =AE AF =()SAS ADE ABF ≌1452ABF ADE α∠=∠=︒-()()a b c d e f +++++()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++()()a b c d e f a b c d e f -+-++=--+++()()a b c d e f a b c d e f -++-+=-----()()a b c d e f a b c d e f -+++-=---+-()()a b c d e f a b c d e f +--++=+--++()()a b c d e f a b c d e f +-+-+=+-+--()()a b c d e f a b c d e f +-++-=+-++-()()a b c d e f a b c d e f ++--+=++---选择改变第三和第五个加号：；选择改变第四和第五个加号：；由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；故选：C ．二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂和绝对值的运算法则是解题的关键．【详解】解：故答案为：．12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．【答案】##36度【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和综合．根据多边形内角和的计算方法求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的每一个外角都相等且外角和是进行计算即可．【详解】解：设这个正多边形为正边形，由题意得，，解得，即这个正多边形是正十边形，所以它的每一个外角为，故答案为：．的()()a b c d e f a b c d e f ++-+-=++-+-()()a b c d e f a b c d e f +++--=+++-+a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+2112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭3+3+2114132-⎛⎫+-+=+ ⎪⎝⎭336︒360︒n ()21803604n -⨯︒=︒⨯10n =0303166︒=︒36︒13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的有2种情况，然后由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．故答案为：．14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，3月份的销售量为，4月份的销售量为，然后列方程即可．【详解】解：依题意得，，故答案为：．15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）16∴21126=161101700287121700(1)2871x +=()17001x +()217001x +21700(1)2871x +=21700(1)2871x +=ABC 90,60ABC BAC ∠=︒∠=︒B BA AC D BC E 2AB =π【答案】【解析】【分析】本题考查不规则图形的面积，连接，证明是等边三角形，得到，，过D 作于H ，求得求解即可．【详解】解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，过D 作于H ，则∵，∴，∴故答案为：16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．3π+BD ABD △60ABD ∠=︒30DBE ∠=︒DH AB ⊥DH =ABD DBE S S S =+ 阴影扇形BD 2AB BD ==60BAC ∠=︒ABD △60ABD ∠=︒DH AB ⊥sin602DH BD =⋅︒=⨯=90ABC ∠=︒906030DBE Ð=°-°=°ABD DBE S S S =+ 阴影扇形230π2123602⨯=+⨯π3=+π3+ABCD 8AB =6BC =CE ACB ∠AB E DE AC F EF【解析】【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质、相似三角形的判定和性质．设到、的距离是，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，得到，由勾股定理求出，由，推出，即可求出的长．【详解】解：平分，到、的距离相等，设这个距离是，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，∵，，，E BC AC x 10AC ==6816x ⨯=3x =3BC x ==DE ==AEF CDF ∽△△::FE FD AE CD =EF CE ACB ∠E ∴BC AC x ABCD 90B BAD ∴∠=∠=︒AB CD ∥6AD BC ==8AB = 6BC =10AC ∴==ABC ACE BCE S S S =+ △△△∴1111()2222AB BC BC x AC x BC AC x ⋅=⋅+⋅=+⋅6816x ∴⨯=3x ∴=EB BC ⊥ 3BC x ∴==835AE AB BE ∴=-=-=DE ∴==AE CD ∥AEF CDF ∴ ∽::FE FD AE CD ∴=，．17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x 的取值范围，然后根据关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据关于y 的分方程有非负整数解，列出关于a 的不等式，求出a 的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．【详解】，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，∴，∵，∴，∴，∴，∵关于y 的分式方程有非负整数解，):5:8EF EF ∴=EF ∴=x 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩y 24111y a y y y---=--a 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24111y a y y y---=--2840x x a +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-x a ≤2x a -<≤2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24a -<<24111y a y y y ---=--24111y a y y y --+=-+241y a y y -+-=-32a y +=24111y a y y y ---=--∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴满足条件的整式a 的值为：3或，∴所有满足条件的整数a 的值之和是：，故答案为：418. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】本题考查本题考查了新定义下的实数运算，一元一次方程的应用．理解新定义，正确推理计算是解题关键．【详解】．，是一个完全平方数，302a +≥30a +=26 24a -<<1a =-310y -≠32a +≠1a ≠-1314+=M abcd =a d bc +=5712+=6823+≠M ()F M abcd =-+-()F M d c -=()2a d P M b c+=-M abcd =()P M 1474,a d bc += 1,10b a dc ∴=+=+10cd a ∴-=-()110211F M a b c d a a a =-+-=-+-=- 19,a ≤≤ 92117,a ∴-≤-≤2110,1,4,a ∴-=；∵∴（舍），21，28（舍），35（舍）∴，，，（舍），∴∴三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及单项式乘多项式．（1）根据完全平方公式及单项式乘多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】6,104a d c a ∴=-=-=10001001010109991010022114414314437777M a b c d c d c d c d +++-++-===-++922133c d ≤+-≤22114c d +-=11c d +=3129a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩5138a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩7147a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩9156a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩3129,5138,9156M =()212114721244P M =++=()()22x y x x y +-+363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2y 23m +-()()22x y x x y +-+22222x y xy x xy=++--2y =解：．20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：证明：四边形是正方形平分．① ．在和中，．，又，，363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2131113(2)m m m m m ⎛⎫--=-⋅ ⎪---⎝⎭(2)(2)113(2)m m m m m +--=⋅--23m +=-E EF AE ⊥,AD BC ,G F ABCD E BD EF AE ⊥,AD BC ,G F EC EF AE== ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠，② ．，且．③ ，．④ ．．【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④【解析】【分析】（1）根据垂线的尺规作图的基本步骤作图即可．（2）根据相应知识解答即可．本题考查了尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】根据尺规作图，画图如下：则即为所求．【小问2详解】证明：四边形是正方形平分．．在和中，EF AE ⊥ ∴360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ EFC BAE ∴∠=∠∴EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA =︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB∠=∠EF AE ⊥ ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE CDE ∠=∠ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．，又，，，．，且．，．．．故答案为：；；；．21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：，B ：，C ：，D ：，E ：），并给出了下列信息：1班E 等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D 等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数1班47.548.5c ()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠EF AE ⊥ ∴90FEA ∠=︒360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ 180CFE BFE ∠+∠=︒EFC BAE ∴∠=∠∴EFC ECB ∠=∠EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA ∠=︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB ∠=∠042x ≤≤4244x <≤4446x <≤4648x <≤4850x <≤2班47.5b 49（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？【答案】（1）30，48，50（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【解析】【分析】（1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值；（2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可．【小问1详解】解：由题意得，，故；把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．故答案为：30，48，50；【小问2详解】解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；【小问3详解】解：，（人，答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【点睛】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂的=a b =c =a b c %15%5%15%45%30%a =----=30a =4848482b +==50c =1045%247.5%20⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭80047.5%380⨯=)统计图是解题的关键．22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．【答案】（1）购买半盔型个，全盔型个（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意，正确列出分式方程是解题关键．（1）设购买半盔型个，则全盔型个，由于半盔型进价是元，全盔型进价是元，根据题意列出分式方程并求解即可．（2）由题意可知，第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据“结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，”列出分式方程，并求解即可．【小问1详解】解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．由题意得：，解得故半盔型个，全盔型为：．答：购买半盔型个，全盔型个．【小问2详解】第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据题意可得，解得：20180210230250384032m m 265190m 1282m =x ()20x -180210332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190x ()20x -()180210203840x x +-=12x =1220128-=128332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190340502mm =-+2m =经检验，为原方程的解，且符合题意．故．23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）见解析，当时，随的增大而减小（3）或【解析】【分析】（1）由勾股定理得，，当时，在上，，则，；当时，在上，，如图1，过作于，则，证明，可求， ，然后作答即可；（2）根据解析式画函数图象即可，结合图象写性质即可；（3）由题意知，令，，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：∵矩形，∴，，2m =2m =ABCD 3,4AB BC ==P A A B D →→D x BCP y y x x BCP x 0.2()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x 0 1.5x ≤< 5.58x <≤5BD =03x ≤<P AB AP x =3BP x =-12y BC BP =⨯38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽()335x PH -=12y BC PH =⨯263y x =-+>61835x y -=>ABCD 4AD BC ==3CD AB ==由勾股定理得，，当时，在上，，则，∴；当时，在上，，如图1，过作于，则，图1∴，∴，即，解得，，∴，综上，；【小问2详解】解：作函数图象，如图2，图2由图象可知，当时，随的增大而减小；【小问3详解】5BD ==03x ≤<P AB AP x =3BP x =-()11432622y BC BP x x =⨯=⨯⨯-=-+38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽PH BP CD BD =335PH x -=()335x PH -=()331161842255x x y BC PH --=⨯=⨯⨯=()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x解：由题意知，令，解得，，∴此时；令，解得，，∴此时；综上所述，或．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用是解题的关键．24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．）（1）求的长度；（结果精确到1米）（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）【答案】（1）154米（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场【解析】【分析】（1）延长交于点，如图所示，由等腰直角三角形的判定与性质得到，，数形结合，结合含直角三角形性质求出及，解方程即可得263y x =-+>1.5x <0 1.5x ≤<61835x y -=>5.5x >5.58x <≤0 1.5x ≤< 5.58x <≤A B 60︒C B D A E E C A 30︒ 2.45≈≈≈DE A B C E ---A D E --AD CE M DM ME =DM ME x ==30︒AM =80AM x =+到，再由中，，代值求解即可得到答案；（2）过点作于点，如图所示，利用含直角三角形性质求出相应线段长，分别计算两条路线所用的时间，比较大小即可得到答案．小问1详解】解：延长交于点，如图所示：由题中方位可知，，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，则，即，由勾股定理可得，，解得，在中，由勾股定理可得，答：的长度为154米；【小问2详解】解：过点作于点，如图所示：在中，，则，，由勾股定理可得，由题中方位可知，，【x Rt DME△DE =B BN AD ⊥N 30︒AD CE M MA CE ⊥45DEC ∠=︒ DCE ∴ DM ME ∴=DM ME x ==80AM x =+Rt AME △30MAE ∠=︒12ME AE =2AE x=AM ==80x =+40x =Rt DME△)40154DE ==+=≈DE B BN AD ⊥N Rt ABN △60NAB ∠=︒30ABN ∠=︒1502AN AB ∴==BN ==BC CE ⊥，，四边形是矩形，（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；，答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及方位角、等腰直角三角形的判定与性质、含直角三角形性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，读懂题意，数形结合，求出相应线段长度是解决问题的关键．25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；（3）将原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．【答案】（1）的BN AM ⊥ AM CE ⊥∴CBNM 70CM BN CB MN AM AN ∴====-=+∴14.5≈11.7≈14.511.7> 30︒23y ax bx =+-()2,5x ()3,0A -B y C P AC P PD y ∥AC D P ∥PE BC AC E PD +P CB y 'y 'x N y 'T 90TNB OBC ∠+∠=︒T 223y x x =+-（2）最大值， （3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点B 作，交y 轴于点F ，根据，易证，再证明 ，是等腰直角三角形，求出，，根据，利用三角形相似的性质得到，求出直线的解析式为，设点，则，利用二次函数的性质求解即可；（3）由点B ，点C 的坐标得出的长，原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，即原抛物线向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到新拋物线，令，求出，分为点T 在x 轴上方和下方两种情况，利用直角三角形的特征及解直角三角形解答即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，拋物线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，过点B 作，交y 轴于点F ，PD PE +278315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭47,39⎛⎫⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭BF AC ∥,,PD FC PE BC DE FB ∥∥∥PDE CFB ∽ AOC FOB △()1,0B ()0,1F 4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ==32PD PE PD PD PD +=+=AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭,OB OC CB y '21y x '=-0y '=()1,0N -42359330a b a b +-=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+-BF AC ∥，，，是等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，在中，令，则，或，，，也是等腰直角三角形，，，，，设直线的解析式为，,,PD FC PE BC DE FB∥∥∥ PDE CFB ∴∽ ()()3,0,3,0A C -AOC ∴AC FB ∥FOB ∴ 223y x x =+-0y =2230x x +-=3x ∴=-1x =()3,0A - ()1,0B ∴ FOB △1OB OF ∴==()0,1F ∴∴4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ∴==PE ∴=∴32PD PD PD =+=AC y k x b ''=+将点代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则，，，当时，由最大值，最大值为，取得最大值，此时；【小问3详解】解：存在点，使得，理由如下：∵抛物线沿射线个单位长度，，，∴，，∴，∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，∴，如图，当点T 在x轴下方时，延长交于点Q ，过点T作轴，垂足为R ，()()3,0,0,3A --033k b b =-+⎧⎨-='''⎩13k b =-⎧⎨=-''⎩∴AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭10-< 30m -<<∴32m =-PD 94∴PD PE +3927248⨯=315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭T 90TNB OBC ∠+∠=︒223y x x =+-CB ()1,0B ()0,3C -1OB =3OC =BC ===1y ' ()222314y x x x =+-=+-()2211431y x x =+--+=-'NT BC TR x ⊥，，，，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点N 重合，舍去），；如图，当点T 在x 轴上方时，过点T 作轴，垂足为K ，90TNB OBC ∠+∠=︒90OBC OCB ∠+∠=︒TNB BCO ∴∠=∠90NQB ∠=︒90TRN ∠=︒ tan tan TNB BCO ∴∠=∠TR OB NR OC∴=()2,1T n n -(),0R n ()21,11TR n NR n n ∴=-+=--=+1,3OB OC == 21113n n -+∴=+2331n n -+=+2320n n +-=32n =1n =-25,39T ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭TK x ⊥同理得，，，，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点N 重合，舍去），；综上，点的坐标为或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，二次函数的最值，平移及对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握二次函数的图像及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26. 在中，，点是线段上一点．TNB BCO ∠=∠90TKN ∠=︒ 90BOC ∠=︒tan tan TNB BCO ∴∠=∠TK OB NK OC∴=()2,1T t t -()21,11TK t NK t t =-=--=+21113t t -∴=+2331t t -=+2340t t --=43t =1t =-47,39T ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭T 47,39⎛⎫ ⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC ,90AB BC ABC =∠=︒D AC（1）如图1，已知的长；（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．【答案】（1）（2）见详解（3【解析】【分析】（1）过点D 作，可得是等腰直角三角形，则由勾股定理得，在中，由勾股定理得，最后在等腰中，由勾股定理得，即可求解；（2）过点R 作交的延长线于点N ，先证明，再证明，则，而在中，，由，得到；（3）连接，在等腰中，，在等腰中，，则，因此，由得当点B 、C 、P 三点共线时，取得最小值，过点O 作，可求得，则，解，设，则，则，，，可证，可设，再证明，则，AD BD ==CD D AC ,R G ,BC BD RG AB F RG Rt GRH △BC E BHE HRE ∠=∠EH FG =BF BE +=BCD △BD ABC BC D '△ABD △BD ABC A BD ' A C ''Rt A C P ''△CP CP CD ADDM AB ⊥ADM △1DM AM ==Rt DBM △2MB =Rt ABC △AC ==RN BC ⊥BD BRH NRG △≌△BFG BHE △≌△,BH BF BG BE ==Rt BRN △BN =BG GN +=BE BF +=BP Rt BC A ''△A C '''=Rt PC A ''△PC C '''=2PC BC ''=1tan 2BC BPC PC ''∠=='CP BP BC ≥-CP OH AB ⊥12∠=∠1tan 12OH BH ∠==ABO OH AH x ==2BH x =3AB x =AO =AC =BOA DOC '△∽△,3DO C D a '==ODC GDC '△≌△3CD C D a '==3a +=。

重庆市北碚区西南大附属中学2024-2025学年数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠FHC=∠B ；③△ADO ≌△ACH ；④；其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D．4个2、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是( )A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D ．x ＞﹣43、（4分）如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ）ABCD S 菱形ABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．4、（4分）下列调查中，适合采用普查的是 （ ）A ．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B ．某本书中的印刷错误C ．《舌尖上的中国》第三季的收视率D ．公民保护环境的意识5、（4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①BE=DF ；②∠AEB=75°；③CE=2；④S 正方形ABCD确答案是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③6、（4分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.A ．80 B ．50 C ．1.6 D ．0.6257、（4分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分8、（4分）不等式组的解集在数轴上表示为 A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）630213x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩()9、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为_____________10、（4分）已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是 ．11、（4分）的取值范围是_______12、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为OB 中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.13、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）当的值．15、（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为，点E 在CDx ABCD E AC CE CD =E EF AC ⊥AD F BE DF AE =2AB =+2BE 1S边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为，且. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：.16、（8分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，∠A=2∠C ．（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC 2=AB 2+AB•AC ．17、（10分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿∠ADC 的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A′处，折痕是FG ，若原正方形纸片的边长为9cm ，则FG=_____cm ．18、（10分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x ＜4.3200.14.3≤x ＜4.6400.22S 12S S =HD HG =4.6≤x ＜4.9700.354.9≤x ＜5.2a 0.35.2≤x ＜5.510b (1)在频数分布表中，a ＝_________，b ＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在中，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B ，点C 的对应点分别为点D ，点E ，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为F ，过点E 作直线AC 的垂线，垂足为P ，当时，点P 与点C 之间的距离是________.20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC=3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接DF 、EF ，则EF 的长为____.21、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)ABC △10AC BC ==14AB =ABC △ADE ()0180a a ︒︒<<DAF CBA ∠=∠121k y x =2ky x =AMN∆1k 2k22、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．23、（4分）已知Rt △ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 的长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0，求m 和n 的值．解：∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9=0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9=0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2=0∴m +n =0，n ﹣3=0∴m =﹣3，n =3为什么要对2n 2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若x 2﹣4xy +5y 2+2y +1=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a +12b ﹣61，c 是△ABC 中最短边的边长，且c 为整数，那么c 可能是哪几个数？25、（10分）计算：OMNP ABCD O ABCD OMNP 2cm 2cm（1；（2）26、（12分）“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨，“无籽”西瓜的销售价格上涨，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求的值．22)3)+-431%2a 2%5a 1%4a 1%2a a参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据菱形的性质，利用SAS 证明即可判断①；根据△ABF ≌△CAE 得到∠BAF=∠ACE ，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO ，判断△ADO ≌△ACH 不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AB=AC=1，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF ，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），故①正确；∴∠BAF=∠ACE ，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；∵∠B=∠CAE=60°，则在△ADO 和△ACH 中，∠OAD=60°=∠CAB ，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO ，∴△ADO ≌△ACH 不成立，故③错误；∵AB=AC=1，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∴∠BAG=30°，BG=，∴,∴菱形ABCD 的面积为：=故正确的结论有2个，故选B.12BC AG ⨯1本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.2、A 【解析】由题意可得：一次函数y =kx +b 中，y ＜0时，图象在x 轴下方，x ＜5，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是x ＜5，故选A ．3、A 【解析】根据题意可分析出当t=2时，l 经过点A ，从而求出OA 的长，l 经过点C 时，t=12，从而可求出a ，由a 的值可求出AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD ,如图所示：直线y ＝x ﹣3中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝﹣3，即直线y ＝x ﹣3与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点，由图2可得，t ＝2时，直线l 经过点A ，∴AO ＝3﹣2×1＝1，∴A （1，0），由图2可得，t ＝12时，直线l 经过点C ，∴当t ＝+2＝7时，直线l 经过B ，D 两点，1222∴AD ＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt △ABD 中，BD ＝，即当a ＝7时，b＝故选A ．一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD 的长是解题的关键.4、B 【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查； B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C. 调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查； D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选B.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5、C 【解析】证明Rt △ABE ≌Rt △ADF ，根据全等三角形的性质得到BE=DF ；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB ；根据等腰直角三角形的性质求出CE ；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE=DF ，①说法正确；∵CB=CD ，BE=DF ，∴CE=CF ，即△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF 为等腰直角三角形，EF=2，∴，③说法错误；设正方形的边长为a ，则，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2)2=4，解得，则a 2，即S 正方形ABCD，④说法正确，故选C ．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．6、D 【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D ．考点：频数与频率．7、B【解析】根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．AB AD AE AF ⎧⎨⎩＝＝【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B ．本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．8、A 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=2，BD=∴∠ABO=∠CBO ，AC ⊥BD ．∵AO=1，，∴AB=2，∴sin ∠ABO==∴∠ABO =30°，630213x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② ①2x >②3x ≤∴23x <≤A OAAB 12∴∠ABC=∠BAC =60°．由折叠的性质得，EF ⊥BO ，BE=EO ，BF=FO ，∠BEF=∠OEF ，；∵∠ABO=∠CBO ，∴BE=BF ，∴△BEF 是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC =60°．∴△AEO 是等边三角形，， ∴AE=OE ，∴BE=AE ，同理BF=FC ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=2．故答案为2．10、x ＜1【解析】利用函数图象，写出函数y 1=k 1x+b 1的图象在函数y 2=k 2x+b 2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x ＜1时，y 1＜y 2，即k 1x+b 1＜k 2x+b 2；故答案为：x ＜1本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、【解析】123x …根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：有意义，，解得：．故答案为：．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．12、2【解析】分析：由于AE 即是三角形ABO 的中线也是高，得到三角形ABO 是等腰三角形，所以AB=AO ，再根据矩形的性质即可求出答案.详解：∵E 为OB 中点，且AE ⊥BD，∴AB=AO ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO 是等腰三角形.13、1【解析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：菱形的面积=×1×4=1．故答案为1．本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab （a 、b 是两条对角线的长度）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、 (1)详见解析;(2)【解析】260x ∴-...3x ...3x (12121)24+(1)连接CF,利用HL 证明Rt △CDF ≌Rt △CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE ．(2) 过点E 作EH ⊥AB 于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH 和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE 2即可．【详解】(1)连接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF ≌Rt △CEF(HL),∴DF=EF,∵AC 为正方形ABCD 的对角线,∴∠CAD=45°,∴△AEF 为等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE ．(2) ∵AB ＝,∴由勾股定理得AC ＝+2,∵CE ＝CD,∴AE ．过点E 作EH ⊥AB 于H,则△AEH 是等腰直角三角形．∴EH ＝AH AE ＝1．∴BH ＝－1＝．在Rt △BEH 中,BE 2＝BH2＋EH 2＝)2＋12＝．本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．15、（1）；（2）见解析.【解析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x （0<x<1），则DE=1－x ，由S 1=S 2，列等式即可得到答案. （2）根据勾股定理得到HD ，再由H ，C ，G 在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x （0<x<1），则DE=1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得（负根舍去），即（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=，所以，因为CG=CE=，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.16、（1）33°；（1）证明见解析.（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）在BC 上截取BE=AB ，利用“边角边”证明△ABD 和△BED 全等，根据全等1212三角形对应边相等可得DE=AD ，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A ，然后求出∠C=∠CDE ，根据等角对等边可得CE=DE ，然后结合图形整理即可得证；（1）由（1）知：△ABD ≌△BED ，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD ，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A ，然后求出∠C=∠CDE ，根据等角对等边可得CE=DE ，等量代换得到EC=AD ，即得答案BC=BE+EC=AB+AD ； （3）为了把∠A=1∠C 转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC 上取BF=BA ，连接AE ，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F ．再根据勾股定理表示出BC 1，AB 1．再运用代数中的公式进行计算就可证明．试题解析：（1）在BC 上截取BE=BA ，如图1，在△ABD 和△BED 中， ,∴△ABD ≌△BED ，∴∠BED=∠A ，∵∠C=38°，∠A=1∠C ，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C ﹣∠A=66°，BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD ≌△BED ，∴BE=AB ，DE=AD ，∠BED=∠A ，又∵∠A=1∠C ，∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C ，∴∠EDC=∠C ，∴ED=EC ，BE BA ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EC=AD ∴BC=BE+EC=AB+AD ；t （3）如图1，过B 作BG ⊥AC 于G ，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交AC 于F ，则BF=BA ，在Rt △ABG 和Rt △GBG 中，，∴Rt △ABG ≌Rt △GBG ，∴AG=FG ，∴∠BFA=∠A ，∵∠A=1∠C ，∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C ，∴∠FBC=∠C ，∴FB=FC ，FC=AB ，在Rt △ABG 和Rt △BCG 中，BC 1=BG 1+CG 1，AB 1=BG 1+AG 1∴BC 1﹣AB 1=CG 1﹣AG 1=（CG+AG ）（CG ﹣AG ）=AC （CG ﹣GF ）=AC•FC=AC•AB ．17【解析】BA BF AG AG =⎧⎨=⎩作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′=4.5，首先证明△AKC′≌△GFM ，可得GF=AK ，由AN=6cm ，A′N=3cm ，C′K ∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm ，在Rt △AC′K 中，根据AK 即可解决问题．【详解】解：作GM ⊥AC′于M ，A′N ⊥AD 于N ，AA′交EC′于K ．易知MG=AB=AC′，∵GF ⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM ，∴GF=AK ，∵AN=cm，A′N=cm ，C′K ∥A′N ，∴，∴，∴C′K=1.5cm ，在Rt △AC′K中，cm ，∴，．本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中=KC AC A N AN '''92=92744KC '27494=KC AC A N AN '''92=92744KC '考常考题型．18、（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%【解析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案为60，0.2． （2）频数分布直方图如图所示， （3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3或1.【解析】由旋转的性质可知△ACB ≌△AED ，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA ，则当∠DAF=∠CBA 时，分两种情况，一种是A ，F ，E 三点在同一直线上，另一种是 D ，A ，C 在同一条直线上，可分别求出CP 的长度．140200【详解】解：∵AC=BC=10，∴∠CAB=∠CBA ，由旋转的性质知，△ACB ≌△AED ，∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA ，①∵∠DAF=∠CBA ，∴∠DAF=∠EAD ，∴A ，F ，E 三点在同一直线上，如图1所示，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则AH=BH=AB=7，∵EP ⊥AC ，∴∠EPA=∠CHA=90°，又∵∠CAH=∠EAP ，CA=EA ，∴△CAH ≌△EAP （AAS ），∴AP=AH=7，∴PC=AC-AP=10-7=3；②当D ，A ，C 在同一条直线上时，如图2，12∠DAF=∠CAB=∠CBA ，此时AP=AD=AB=7，∴PC=AC+AP=10+7=1.故答案为：3或1．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．20【解析】连接DE 、CD，先证明四边形DEFC 为平行四边形，再求出CD 的长，即为EF 的长.【详解】连接DE 、CD ，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF=BC ∴DE=BC=CF ，DE ∥BF ，∴四边形DEFC 为平行四边形，∵BD=,BC=3，AB ⊥BF ，∴1212121212此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.21、【解析】【分析】设A （m ，n ），则有mn=k 1，再根据矩形的性质可求得点N （，n ），点M （m ，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.【详解】如图，设A （m ，n ），则有mn=k 1，由图可知点N 坐标为（，n ），点M （m ，），∴AN=m-，AM=n-，∴S △AMN =AM•AN====，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.22、【解析】根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.【详解】2121()2k k k -2k n 2k m 2k n 2k m 2k n 2k m 2k n 2k m 122212k k n m m n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222122k mn k mn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭22121122k k k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()21212k k k -()21212k k k -1AOD ∆AOD ∆解：如图， 四边形和是正方形 又 故答案为：1本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.23或1．【解析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC 为斜边和BC 为直角边．【详解】根据勾股定理可得：或，故答案为1．本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）ABCD OMNP 45,,90,90DAO ODC OA OD AOD POM ︒︒︒∴∠=∠==∠=∠=,AOE AOD EOD DOF POM EOD ∠=∠-∠∠=∠-∠ AOE DOF ∴∠=∠()AOE DOF ASA ∴∆≅∆AOE DOF S S ∴= 211=2144DOF DOE AOE DOE AOD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴+=+===⨯=正方形重叠部分5====24、（1） 1；（2）c 为2，3，1．【解析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可求出的值；（2）由a 2+b 2=10a+12b-61，得a ，b 的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a ＜c ＜a+b ，即可得到答案．【详解】（1）∵x 2﹣1xy+5y 2+2y+1=0，∴x 2﹣1xy+1y 2+y 2+2y+1=0，则（x﹣2y）2+（y+1）2=0，解得x=﹣2，y=﹣1，故；（2）∵a 2+b 2=10a+12b﹣61，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a=5，b=6，∵1＜c ＜11，且c 为最短边，c 为整数，∴c 为2，3，1．此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.25、（1；（2）13﹣【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝5﹣+4+（13﹣9）12-y x ()1122y x -=-=-＝9﹣+4＝13﹣．本题考查了二次根式的运算，以及完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是正确的运用运算法则进行运算.26、（1）最多（2）【解析】（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克，根据购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进“黑美人”西瓜千克，则购进“无籽”西瓜千克， 依题意，得：， 解得：． 答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克． （2）由题意得： ， 整理，得：， 解得：（舍去）． 答：的值为1．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．4000010a =x (70000)x -43x a x (70000)x -4(70000)3x x ≤-40000x ≤1114(1%)40000(1%)5(1%)(7000040000)422a a a ⨯+⨯⨯-+⨯+⨯-2(1%)4400005(7000040000)30005a ⨯-=⨯+⨯--2506000a a +-=1210,60a a ==a。

重庆市西南大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟调研试卷一、选择题1．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D.篮球出手时离地面的高度是2m2．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．﹣2+a是负数B．﹣2+a是正数C．a﹣2是负数D．a﹣2为04．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①②③④5．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.6．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．D ．87．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<8．若关于x 的分式方程2142x m xx x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m = C ．6m = D ．2m =-或6m =-9．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．2=x B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x xx y x y=--++D ．22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭10．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)11．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1212．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定 二、填空题13．如图，△ACB 中，∠ACB=90°，在AB 的同侧分别作正△ACD 、正△ABE 和正△BCF. 若四边形CDEF 的周长是24，面积是17，则AB 的长是_______.14．一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．15．若分式242x x -- 的值为0，则x 的值为_____．16．要使式子21a -a 的取值范围是_____． 17．15的相反数是_____． 18．分解因式x 2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x 2﹣3x ﹣2＝_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝3． (1)设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ； (2)若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝kx的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；(3)在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．20．某景点的门票价格如表且少于80人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付838元：如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费570元 （1）两个班各有多少名学生；（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？21．解不等式组：240312x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩22．先化简，再求值：221331211a a a a a a a ++-÷++++，其中a 为sin30°的值．23．已知反比例函数23m y x-=的图象位于第一、第三象限. (1)求m 的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.24．解不等式组()5x+33x-113x+46-x 22⎧>⎪⎨≤⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答， I.解不等式①，得_________； II.解不等式②，得________；III.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：IV.原不等式组的解集为_________.25．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 度； （2）抽查C 厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明A 、C 两厂家谁的合格率更高？【参考答案】*** 一、选择题1314．315．﹣216．a≥﹣3且a≠±117．-1 518．（2x+1）（x﹣2）三、解答题19．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)m＝3时，S△OEF 最大，最大值为14.【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝3，D(4，n)，∴A(4，n+3)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+3；(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+3，设点E(m，﹣12m+3)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+3﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+3﹣4m)×m＝12(﹣12m2+3m﹣4)＝﹣14(m﹣3)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．20．（1）九年级（1）班有39人，九年级（2）班有56人；（2）九年级（1）班节省了156元，九年级（2）班节省了112元．【解析】【分析】（1）设九年级（1）班有x 人，九年级（2）班有y 人，根据总价＝单价×数量结合“两班都以班为单位单独购票，则一共支付838元：如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费570元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省的总钱数＝每张票节省的钱数×人数，即可求出两个班各节约了多少钱． 【详解】（1）设九年级（1）班有x 人，九年级（2）班有y 人，依题意，得：1088386()570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3956x y =⎧⎨=⎩．答：九年级（1）班有39人，九年级（2）班有56人． （2）（10﹣6）×39＝156（元）， （8﹣6）×56＝112（元）．答：九年级（1）班节省了156元，九年级（2）班节省了112元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：240312x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解①得，x ＜2， 解②得，x≥﹣1，∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 22．13【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【详解】 解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1aa 1-=+．∵sin 30°＝12， ∴当a ＝12时，原式＝13． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 23．(1)m ＞32；(2)3y x =【解析】 【分析】（1）由反比例函数的性质可求m 的取值范围；（2）将点P 坐标代入解析式可求m 的值，即可求反比例函数的解析式． 【详解】(1)∵反比例函数23m y x-=的图象位于第一、第三象限， ∴2m-3＞0， ∴m ＞32. (2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上， ∴2m-3=1×3， ∴m=3，∴反比例函数的解析式为：3y x=. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.24．(Ⅰ)x 3>-；(Ⅱ).x 1≤；(Ⅲ)数轴表示见解析；(Ⅳ)3x 1-<≤. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先去括号、移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，整理，两边同时除以2即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可. 【详解】（Ⅰ）5x+3>3(x-1) 去括号得：5x+3>3x-3 移项得：2x>-6 解得：x>-3. 故答案为：x>-3 （Ⅱ）12x+4≤6-32x 移项得：2x≤2 解得x≤1. 故答案为：x≤1（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3<x≤1，∴原不等式组的解集为-3<x≤1，故答案为：-3<x≤1【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25．（1）500，90；（2）380；（3）C厂家．【解析】【分析】（1）先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。

2024届重庆市北碚区西南大附属中学中考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a22．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列运算结果正确的是（）A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6C．(－a2)3 = －a6D．a2÷a2 = a4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h5．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径6．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°8．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（5，4）D．（4，5）9．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π10．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=kx（x＜0），y=1x（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=12，则k的值为（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣411．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ） A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人12．如图，以O 为圆心的圆与直线y x 3=-+交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）A ．23π B ．π C ．23π D ．13π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.14．因式分解：212x x --= ．15．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．16．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2)，那么所得新抛物线的表达式是__________． 17．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．18．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？20．（6分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).21．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60811201407081102010081整理数据： 课外阅读平均时间x（min ） 0≤x ＜4040≤x ＜8080≤x ＜120120≤x ＜160等级 D C B A 人数 3a8b分析数据： 平均数 中位数 众数 80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ；m ＝ ，n ＝ ；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min 为达标，请估计达标的学生数； （3）设阅读一本课外书的平均时间为260min ，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．23．（8分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ． (1)如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；(2)如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，25．（10分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，3E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．26．（12分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.27．（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、C【解题分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.3、C【解题分析】选项A，3a2－a2 = 2 a2；选项B，a2·a3= a5；选项C，(－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.4、B【解题分析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B5、D【解题分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【题目详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．6、C【解题分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【题目点拨】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故为等腰直角三角形.CEF7、A【解题分析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、D【解题分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【题目详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C=22-BCO B'=225-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【题目点拨】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.9、B【解题分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【题目详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【题目点拨】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10、D【解题分析】首先过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，易得△OBD ∽△AOC ，又由点A ，B 分别在反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x （x ＞0）的图象上，即可得S △OBD =12 ，S △AOC =12|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k 的值【题目详解】解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∴∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°， ∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC ，∴△OBD ∽△AOC ，又∵∠AOB=90°，tan ∠BAO=12 ， ∴OB AO =12， ∴BODOAC S S =14 ，即112142k ， 解得k=±4， 又∵k ＜0，∴k=-4，故选：D ．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。