重庆市北碚区西南大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020 年初一数学期中考试试题及答案解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x2－ 2xy 3－1y－ 1 是 ()．2A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．－ 3 的绝对值是A ． 3B．－ 3C．－D．3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为（）A． 5B． -5C．1 或-1D．以上都不对4．1）的相反数是（3A．1B．1C． 3D．﹣3 335． 2014 年 5 月 21 日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8 ×10103B．38×1093C．380×1083D．3.8 ×10113 m m m m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ()A． a B ． a2 C ． a3 D ． a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣ a3b2=a（ 4﹣ a2b2）；②x2y﹣ 2xy+xy=xy （ x﹣ 2）；③﹣ a+ab﹣ ac=﹣ a（ a﹣ b﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a）；⑤ x 2y+ xy 2= xy （ x+y ）A．0个B．1个C．2个D．5个8．下列因式分解正确的是（）A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）3222B． a ﹣ 2a b+ab =a（ a﹣ b）22C． x ﹣ 2x+4=（ x﹣ 1） +32D． ax ﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A． a＜ b C．－ a＜－ b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 ．13 ．已知2x m 1y 3 和 1 x n y m+n 是同类项，则nm 2012 =▲。

2019-2020学年重庆市北碚区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1．在710-，0，|5|--，0.6-，2，13，10-中负数的个数有( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．实数a 、b 在数轴上的位置如图，则||||a b a b +--等于( )A ．2aB ．2bC ．22b a -D ．22b a +3．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A ．0a b c ++>B ．||a b c +<C ．||||a c a c -=+D ．||||b c c a ->-4．下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是1±；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=6．下列式子：①abc ；②212x xy y -+；③1a ；④2212x x x ++-；⑤23x y -+；⑥5π；⑦12x +．中单项式的个数( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM MB =，则M 是AB 的中点；②若12AM MB AB ==，则M 是AB 的中点；③若12AM AB =，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM MB =，则M 是AB 的中点．其中正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④8．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱9．下列说法：①不存在最大的负整数；②两个数的和一定大于每个加数；③若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；④已知0ab ≠，则||||a b a b+的值不可能为0．其中正确的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若||||3a b +=，则原点是( )A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R11．下列说法中： ①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤2π-不仅是有理数，而且是分数；⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为( ) A ．7个 B ．6个C ．5个D ．4个12．一次函数43y x b =-与413y x =-的图象之间的距离等于3，则b 的值为( ) A ．2-或4B ．2或4-C ．4或6-D ．4-或6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||||c a b a c --++-= ．14．已知|1||3|0a b +++=，则a = ，b = ．15．m 是方程2650x x --=的一个根，则代数式2116m m +-的值是 ．16．若单项式412a x y -与843b x y +-的和仍是单项式，则a b += ．17．对于X 、Y 定义一种新运算“*”： *X Y aX bY =+，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*515=，4*728=，那么2*3= ． 18．若||5x =，||9y =，则x y += ，x y -= ． 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19．解方程 （1）2(4)4x -= （2）31(3)903x +-=20．计算： （1）116()23÷-+；（2）220151316(2)(1)2-+÷-⨯--． 四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：):15km +，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？22．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 23．如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为2-、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒． （1）当0t =秒时，AC 的长为 ，当2t =秒时，AC 的长为 ． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为 ．（3）当t = 秒时5AC BD -=，当t = 秒时15AC BD +=．（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2AC BD=，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，4-，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．25．（11分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C''''，移动后的长方形O A B C''''与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数为．②设点A的移动距离AA x'=．ⅰ．当4S=时，x=；ⅱ．D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且13OE OO='，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．26．（11分）如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O A O→→以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(010)t．（1）线段BA的长度为；（2）当3t 时，点P所表示的数是；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．2019-2020学年重庆市北碚区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1．在710-，0，|5|--，0.6-，2，13，10-中负数的个数有( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解答】解：其中的负数有：710-，|5|--，0.6-，10-共4个．故选B ． 2．实数a 、b 在数轴上的位置如图，则||||a b a b +--等于( )A ．2aB ．2bC ．22b a -D ．22b a +【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b <<，且||||a b <， 0a b ∴+>，0a b -<，则原式2a b a b a =++-=． 故选：A ．3．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A ．0a b c ++>B ．||a b c +<C ．||||a c a c -=+D ．||||b c c a ->-【解答】解：0a b c <<<，但是0a b c ++>不一定成立， ∴选项A 不正确；0a b c <<<，但是||a b c +<不一定成立， ∴选项B 不正确；0a b c <<<，||||a c c a a c ∴-=-=+， ∴选项C 正确；0a b c <<<， b a ∴-<-，||b c c b -=-，||c a c a -=-， c b c a ∴-<-，||||b c c a ∴-<-， ∴选项D 不正确．故选：C ．4．下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是1±；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①a -可能是负数、零、正数，故①说法错误； ②||a -一定是非负数，故②说法错误； ③倒数等于它本身的数是1±，故③说法正确； ④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误； ⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误； 故选：A ．5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=【解答】解：设安排x 名工人生产螺钉，则(26)x -人生产螺母，由题意得 1000(26)2800x x -=⨯，故C 答案正确，故选：C ．6．下列式子：①abc ；②212x xy y -+；③1a ；④2212x x x ++-；⑤23x y -+；⑥5π；⑦12x +．中单项式的个数( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：①abc 是单项式； ②212x xy y-+是多项式； ③1a是分式；④2212x x x ++-是分式；⑤23x y -+是多项式；⑥5π是单项式；⑦12x +是多项式． 故选：A ．7．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM MB =，则M 是AB 的中点；②若12AM MB AB ==，则M 是AB 的中点；③若12AM AB =，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM MB =，则M 是AB 的中点．其中正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④【解答】解：①若AM MB =，则M 是AB 的中点；错误，因为点A ，B ，M 要在一条直线上， ②若12AM MB AB ==，则M 是AB 的中点；正确， ③若12AM AB =，则M 是AB 的中点；错误， ④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM MB =，则M 是AM 的中点．正确． 所以正确的有②④． 故选：B ．8．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱【解答】解：设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元， 则(125%)200x +=，(120%)200y -=， 解得，160x =，250y =， (200200)(160250)10∴+-+=-， ∴这家商店这次交易亏了10元，故选：A ．9．下列说法：①不存在最大的负整数；②两个数的和一定大于每个加数；③若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；④已知0ab ≠，则||||a b a b+的值不可能为0．其中正确的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：①最大的负整数是1-，不存在最大的负整数是错误的； ②例如211-+=-，11-<，两个数的和一定大于每个加数是错误的；③因数中有一个为0，乘积为0，若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数是错误的； ④当0ab >，则||2||a b a b +=，当0ab <，则||0||a b a b +=，所以已知0ab ≠，则||||a b a b+的值不可能为0是错误的． 故选：A ．10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若||||3a b +=，则原点是( )A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R【解答】解：1MN NP PR ===， ||||||1MN NP PR ∴===， ||3MR ∴=；①当原点在N 或P 点时，||||3a b +<，又因为||||3a b +=，所以，原点不可能在N 或P 点； ②当原点在M 、R 时且||||Ma bR =时，||||3a b +=； 综上所述，此原点应是在M 或R 点． 故选：A ．11．下列说法中： ①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤2π-不仅是有理数，而且是分数；⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为( ) A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【解答】解：①没有最小的整数，故错误； ②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误； ④非负数就是正数和0，故错误； ⑤2π-是无理数，故错误；⑥237是无限循环小数，所以是有理数，故错误； ⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的． 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B ． 12．一次函数43y x b =-与413y x =-的图象之间的距离等于3，则b 的值为( ) A ．2-或4B ．2或4-C ．4或6-D ．4-或6【解答】解：设直线413y x =-与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线43y x b =-于点D ，如图所示．直线413y x =-与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ， ∴点(0,1)A -，点3(4C ，0)， 1OA ∴=，34OC =，2254AC OA OC =+=， 3cos 5OC ACO AC ∴∠==． BAD ∠与CAO ∠互余，ACO ∠与CAO ∠互余，BAD ACO ∴∠=∠．3AD =，3cos 5AD BAD AB ∠==， 5AB ∴=． 直线43y x b =-与y 轴的交点为(0,)B b -， |(1)|5AB b ∴=---=，解得：4b =-或6b =．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||||c a b a c --++-= 2b c + ．【解答】解：从数轴可知：0c a b <<<，||||c a >，0c a ∴-<，||||||||2c a b a c c a b a c b c ∴--++-=-+++=+，故答案为：2b c +．14．已知|1||3|0a b +++=，则a = 1- ，b = ．【解答】解：|1||3|0a b +++=，10a ∴+=，30b +=．解得：1a =-，3b =-．故答案为：1-；3-．15．m 是方程2650x x --=的一个根，则代数式2116m m +-的值是 6 ．【解答】解：a 是方程2650x x --=的一个根，2650a a ∴--=，整理得，265a a -=，22116(6)11m m m m ∴+-=--+，511=-+，6=．故答案为：6．16．若单项式412a x y -与843b x y +-的和仍是单项式，则a b += 1- ． 【解答】解：由题意，得48a =，41b +=．借的2a =，3b =-．321a b +=-+=-，故答案为：1-．17．对于X 、Y 定义一种新运算“*”： *X Y aX bY =+，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*515=，4*728=，那么2*3= 2 ．【解答】解：*X Y aX bY =+，3*515=，4*728=，3515a b ∴+=①4728a b +=②，②-①213a b =+=③，①-③232a b =+=，而2*3232a b =+=．18．若||5x =，||9y =，则x y += 4或14-或14或4- ，x y -= ．【解答】解：||5x =，||9y =，5x ∴=-，9y =；5x =-，9y =-；5x =，9y =；5x =，9y =-；则4x y +=或14-或14或4-．14x y -=-或4或4-或14．故答案为：4或14-或14或4-；14-或4或4-或14．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．解方程（1）2(4)4x -=（2）31(3)903x +-= 【解答】解：（1）2(4)4x -=，42x ∴-=或42x -=-，解得：6x =或2x =；（2）31(3)903x +-=， ∴31(3)93x +=， 则3(3)27x +=，33x ∴+=，所以0x =．20．计算：（1）116()23÷-+； （2）220151316(2)(1)2-+÷-⨯--． 【解答】解：（1）原式16()6(6)366=÷-=⨯-=-； （2）原式94112=--+=-．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：):15km +，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【解答】解；（1）15(2)5(1)(10)(3)(2)124(5)639()km +-++-++-+-+++-+=． 答：该小组在A 地的东边，距A 东面39km ；（2）(15|2|5|1||10||3||2|124|5|6)3703210+-++-+-+-+-+++-+⨯=⨯=（升)． 小组从出发到收工耗油210升， 180升210<升，∴收工前需要中途加油，∴应加：21018030-=（升)，答：收工前需要中途加油，应加30升．22．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，则乙单独完成需要2x 天，根据题意可得： 111210x x +=， 解得：15x =，经检验得，x 是原方程的解，则230x =，即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： 1010650001500a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：40002500a b =⎧⎨=⎩， ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15400060000⨯=元；③单独租乙车需要的费用为：30250075000⨯=元；综上可得，单独租甲车租金最少．23．如图，点A 、B 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为2-、0、3、12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当0t =秒时，AC 的长为 2 ，当2t =秒时，AC 的长为 ．（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为 ．（3）当t = 秒时5AC BD -=，当t = 秒时15AC BD +=．（4）若点A 与线段CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2AC BD =，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0t =秒时，|20||2|2AC =--=-=；当2t =秒时，移动后C 表示的数为2，|22|4AC ∴=--=．故答案为：2；4．（2）点A 表示的数为2-，点C 表示的数为t ；|2|2AC t t ∴=--=+．故答案为2t +． （3）t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度， C ∴表示的数是t ，D 表示的数是3t +，2AC t ∴=+，|12(3)|BD t =-+，5AC BD -=，2|12(3)|5t t ∴+--+=．解得：6t =．∴当6t =秒时5AC BD -=；15AC BD +=，2|12(3)|15t t ∴++-+=，11t =；当11t =秒时15AC BD +=，故答案为6，11；（4）假设能相等，则点A 表示的数为22t -，C 表示的数为t ，D 表示的数为3t +，B 表示的数为12，|22||2|AC t t t ∴=--=-，|312||9|BD t t =+-=-， 2AC BD =，|2|2|9|t t ∴-=-，解得：116t =，2203t =． 故在运动的过程中使得2AC BD =，此时运动的时间为16秒和203秒． 24．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，4-，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是 1 ；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【解答】解：（1）A ，B 表示的数分别为6，4-，10AB ∴=， PA PB =，∴点P 表示的数是1，故答案为：1；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则：6AC x = 4BC x =，10AB =，AC BC AB -=，6410x x ∴-=，解得，5x =，∴点P 运动5秒时，追上点R ；（3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P 在A 、B 之间运动时（如图①1111):()52222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==． ②当点P 运动到点B 左侧时（如图②)，1111()52222MN PM PN AP BP AP BP AB =-=-=-==； 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其长度为5．25．（11分）如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为4．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C''''，移动后的长方形O A B C''''与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数为．②设点A的移动距离AA x'=．ⅰ．当4S=时，x=；ⅱ．D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且13OE OO='，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，1234OA∴=÷=，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①S恰好等于原长方形OABC面积的一半，6S∴=，632O A∴'=÷=，当向左运动时，如图1，A'表示的数为2当向右运动时，如图2，4O A AO''==，4426OA∴'=+-=，A∴'表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：4CO OA'=，3CO =， 43OA ∴'=， 48433x ∴=-=， 同法可得：右移时，83x =故答案为：83； ⅱ．如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点D 表示的数为142x -，点E 表示的数为13x -， 由题意可得方程：114023x x --=， 解得：245x =， 如图2，当原长方形OABC 向右移动时，点D ，E 表示的数都是正数，不符合题意．26．（11分）如图，数轴上的点O 和A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点，沿O A O →→以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒(010)t ．（1）线段BA 的长度为 5 ；（2）当3t =时，点P 所表示的数是 ；（3）求动点P 所表示的数（用含t 的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP 中点为Q ，则QB 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t 的代数式QB 的长度．【解答】解：（1）B 是线段OA 的中点，152BA OA ∴==； 故答案为：5；（2）当3t =时，点P 所表示的数是236⨯=，故答案为：6；（3）当05t 时，动点P 所表示的数是2t ， 当510t 时，动点P 所表示的数是202t -；（4）QB 的长度发生变化， 当05t 时，5QB t =-，当510t 时，15(205)52QB t t =--=-．。

最新重庆西南大学附中数学七年级上册期中试卷及答案分析下载第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在0， -1， -x, x^2, 3-x, 5x, 1中，是单项式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．﹣的倒数是（ ） A ．B ．﹣2 C ．2 D ． ﹣3．若|x|=|4|，那么x=（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．4或﹣4 D ．不能确定5．下面的计算正确的是 （ )(A) 022=+-yx y x (B)23522=-m m(C)4222a a a =+ (D)mn n m n m 2422=-5.16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±86．延长线段AB 到C ，下列说法正确的是（ ） A ． 点C 在线段AB 上 B ． 点C 在直线AB 上 C ． 点C 不在直线AB 上D ． 点C 在直线BA 的延长线上7．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 …………………………( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a ＝－a ；当a ＜－2时，※a ＝a ；BA（第7题图）当a＝－2时，※a＝0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为--------------（）A．1 B．－1 C．7 D．－79．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( )A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、如果节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作度；12. 12°24′= 度.13．数轴上点M表示有理数－3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为__________．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD ＝25°，则∠EOF的度数为°．DCE（第16题）15．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点(AE>CE)，且DE=BE，则AE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1））（-12）-5+（-14）-（-39）；（2）（3）17．（本题8分）解方程：⑴3(x+1)－1=x－2 ⑵2x+13－5x－16= 118．先化简，再求值5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝－13．19．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A 、上网时间≤1小时；B 、1小时＜上网时间≤4小时；C 、4小时＜上网时间≤7小时；D 、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有 人； （2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．20．情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买 6 根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元．小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购 买跳绳的根数；若没有请说明理由．21．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．AC0 10－24－1022．附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________ _，A，B两点间的距离是__________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是__________，A，B两点间的距离为__________；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数？A，B两点间的距离为多少？23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=6 0°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年重庆市北培区西南大学附中七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．在﹣4，﹣，π，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．﹣C．πD．02．下列各式计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2C．﹣x2y+yx2＝0 D．4m2n﹣m2n＝2mn3．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞04．关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（）A．三次项系数为3B．常数项是﹣2C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2D．这个多项式是四次四项式5．若代数式﹣2a m+2b与a3b n﹣2是同类项，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．46．数轴上与表示﹣4的点相距6个单位长度的点所表示的数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或﹣10 D．2或﹣107．下列说法中错误的是（）A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2 B．若x＝y，则﹣4ax＝﹣4ayC．若ac＝bc，则a＝b D．若，则x＝y8．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a的值是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．﹣19．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x＝﹣4，y＝﹣2 B．x＝2，y＝4 C．x＝3，y＝3 D．x＝4，y＝210．若x2＝9，|y|＝4，x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．13或5 B．7或﹣1 C．﹣1或7 D．1或711．如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的．图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（）A．48 B．62 C．63 D．7912．若a2﹣ab＝5，3ab﹣b2＝3，则多项式2（a2+ab﹣b2）﹣（5a2+2ab﹣3b2）的值是（）A．﹣18 B．﹣12 C．12 D．18二、填空题（每小题3分，共24分）13．的相反数是．14．2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为．15．|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．16．若（k﹣3）x|k|﹣2+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．17．长方形的周长为4a﹣2b，其中一边长为a+b，则与它相邻的另一边长为．18．若多项式3mx2﹣x2+4x﹣2﹣（﹣4x2+4x﹣5）的值与x无关，则m＝．19．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝．20．有依次排列的3个数：2，8，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，﹣3，5，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，﹣11，﹣3，8，5，依此类推，则数串2，8，5操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三、解答题（共60分）21．（16分）计算：（1）（﹣30）+28﹣（﹣12）+（﹣15）（2）（3）（4）22．（8分）化简：（1）3x﹣2y﹣5x+6xy+3y （2）23．（16分）解方程：（1）5x+6＝2x﹣3 （2）2x﹣3（x﹣1）＝7（3）（4）24．（8分）先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．25．（8分）已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是关于x的二次多项式．（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；（2）当x＝2时，代数式M的值为﹣34．当x＝﹣2时，求代数式M的值．26．（4分）若任意一个三位数t的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么可将这个三位数表示为t＝（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．（1）根据以上材料：F（258）＝；（2）若一个三位数t＝，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．1．【解答】解：由题意：﹣4＜﹣＜0＜π，故这四个数中最小的数为﹣6，故选：A．2．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项错误；B、5m4﹣3m2＝7m2，故选项错误；C、正确；D、4m8n﹣m2n＝3m2n，故选项错误．故选：C．3．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜4，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．4．【解答】解：A、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣3的项为5x4y，﹣3x2y，4xy，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D、多项式5x2y﹣3x2y+2xy﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵代数式﹣2a m+2b与a3b n﹣2是同类项，∴m+5＝3，n﹣2＝1，则m+n＝1+3＝4，故选：D．6．【解答】解：在数轴上，与表示﹣4的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣10或2．故选：D．7．【解答】解：A．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．所以A选项正确，不符合题意；所以B选项正确，不符合题意；所以C选项错误，符号题意；故选：C．8．【解答】解：把x＝3代入方程ax﹣6＝a+10得：3a﹣6＝a+10，合并同类项得：2a＝16，故选：A．9．【解答】解：当x＝2，y＝4时，x2+7y＝4+8＝12，故选：B．10．【解答】解：∵x2＝9，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±5，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，当x＝﹣3，y＝﹣7时，x﹣y＝﹣3+4＝1，故选：D．11．【解答】解：第①个图形一共有2个小黑点，第②个图形一共有：2×22﹣32＝7个小黑点，第④个图形一共有7×42﹣32＝23个小黑点，第⑦个图形一共有：2×72﹣52＝62个小黑点．故选：B．12．【解答】解：∵a2﹣ab＝5，3ab﹣b2＝3，∴3（a2﹣ab）+3ab﹣b2＝3a2﹣b5＝18，故选：A．13．【解答】解：的相反数是﹣（）＝．14．【解答】解：55000000＝5.5×107．故答案为：5.2×107．15．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝8，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a b＝9．16．【解答】解：∵（k﹣3）x|k|﹣2+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0，故答案是：﹣3．17．【解答】解：∵长方形的周长为4a﹣2b，其中一边长为a+b，∴与它相邻的另一边长为：[7a﹣2b﹣2（a+b）]＝2a﹣b﹣（a+b）＝a﹣2b．故答案为：a﹣7b．18．【解答】解：3mx2﹣x2+4x﹣2﹣（﹣5x2+4x﹣5）的值＝3mx2﹣x4+4x﹣2+4x6﹣4x+5∵多项式3mx2﹣x2+4x﹣2﹣（﹣4x2+8x﹣5）的值与x无关，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．19．【解答】解：由图可知：c＜a＜b，∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝b+a﹣（a﹣c）﹣（b+2c）＝﹣c，故答案为﹣c．20．【解答】解：第1次操作得到新数串之和为18＝3×6；第2次操作得到新数串之和为21＝4×7；…第n次操作得到新数串之和为3（n+5）；21．【解答】解：（1）（﹣30）+28﹣（﹣12）+（﹣15）＝﹣30+28+12﹣15＝﹣5；＝×××（3）＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣60；＝﹣1+÷×（﹣2﹣9）﹣|﹣|＝﹣1﹣5﹣＝﹣6．22．【解答】解：（1）原式＝（3x﹣5x）+（3y﹣2y）+4xy＝﹣2x+y+6xy；＝5x2y﹣xy7．23．【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：3x＝﹣9，解得x＝﹣3．移项，得2x﹣3x＝7﹣5系数化为1，得x＝﹣4去括号，得6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣14合并同类项，得2x＝﹣5（4）分母，得30（0.5x﹣1）﹣20（0.1x+2）＝﹣6移项，得15x﹣2x＝﹣6+30+40系数化为1，得x＝424．【解答】解：＝2x2﹣[﹣x2+4xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2＝6x2+x2﹣2xy﹣2y6﹣2x2+4xy+4y2＝x2+2y4，当x＝，y＝﹣1时，原式＝+2＝．25．【解答】解：（1）∵代数式M＝（a+b+1）x3+（8a﹣b）x2+（a+2b）x﹣5是关于x的二次多项式，∴a+b+1＝2，且2a﹣b≠0，∴3（a+b）×4＝8k﹣8，∴3×（﹣1）×4＝4k﹣8，（2）∵当x＝5时，代数式M＝（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4的值为﹣34，整理，得a＝﹣3，∴b＝2，将x＝﹣2代入，得﹣8×（﹣2）2+（﹣2）﹣6＝﹣38．26．【解答】解：（1）根据原数的差数的定义得，F（258）＝852﹣258＝594，故答案为：594；∵P（t）＝0，∴a＝0或b＝0，①当a＝0时，Ⅰ、当b≥6时，∵F（t）＝135，∴b＝＝4，满足题意，Ⅱ、当b＜4时，F（t）＝400+10b﹣100b﹣2＝396﹣90b＝135，②当b＝0时，Ⅰ、当a≥4时，F（t）＝100a+40﹣400﹣a＝99a﹣360＝135，即：三位数为：440，∴b＝，此时，b不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为404或440。

重庆市2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七上·天门期末) 下列各数与-6相等的（）A . |-6|B . -|-6|C . -32D . -(-6)2. （1分）(2017·正定模拟) 据统计，2016年石家庄外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示为（）A . 0.612×107B . 6.12×106C . 61.2×105D . 612×1063. （1分） (2017七上·信阳期中) 关于0,下列几种说法不正确的是（）A . 0既不是正数,也不是负数B . 0的相反数是0C . 0的绝对值是0D . 0是最小的数4. （1分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 和B . ﹣（+3）和+|﹣3|C . ﹣（﹣3）和+（+3）D . ﹣4和﹣（+4）5. （1分） (2019九上·海曙期末) 若，则（）A .B .C .D .6. （1分） (2019七上·扬中期末) 下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A . 3x3y与3xy3B . 2ab2与-3a2bC . a2与b2D . 2xy与3 yx7. （1分）(2018·云南) 已知x+ =6，则x2+ =（）A . 38B . 36C . 34D . 328. （1分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞b；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④+ ＞0；⑤a＞b，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分）（-1）2000的绝对值是（）A . -1B . 1C . ±1D . 010. （1分）(2017·宁津模拟) 观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82017 的个位数字是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·营口期末) 单项式﹣的次数是________.12. （1分）(2018·龙港模拟) 早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高________℃．13. （1分） (2018七上·桥东期中) 比较大小：－ ________－（填“>、<或=”）．14. （1分） (2019七上·大东期末) 若则 ________.15. （1分） (2017七上·黄冈期中) 若x2－2x+1=2，则代数式2x2－4x－2的值为________．16. （1分）(2018·永定模拟) 当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为________．17. （1分） (2017七上·北京期中) 若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为________．18. （1分）(2018七上·平顶山期末) 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，则|b-a|+|a+c|+|c-b|=________.三、解答题 (共10题；共21分)19. （4分） (2019七上·南关期末) 计算：（1）（）×（﹣48）（2）（﹣5）3×（﹣）+32÷（﹣2）2×（-1 ）20. （1分）若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n的值．21. （1分） (2019七上·普宁期末) 先化简，再求值，其中，．22. （1分） (2019七上·萝北期末) 解方程：（1）（2）（3）（4）23. （2分） (2019八上·锦州期末) 某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）24. （2分） (2019七上·温岭期中) 定义：如果10b＝n ，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2,那么：d（103）＝________．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）； d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（2）＝0.3，根据运算性质，填空：d（6）＝________，则d（）＝________，d（）＝________．25. （3分） (2017七上·重庆期中) 某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：＋15，－2，－6，＋7，－18，＋12，－4，－5，＋24，－3．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每千米耗油量为0.08升，每升油7.5元，则这辆出租车这天下午耗油费用多少元？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.4元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元？26. （2分） (2016七下·翔安期末) 计算：（1） 12a+5b﹣8a﹣7b（2） 5a2b﹣[2ab2﹣3（ab2﹣a2b）]．27. （2分） (2019八上·武汉月考)（1）填空： =________； ________; ________;（2）猜想等于多少（n为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算 .28. （3分） (2019七上·江津月考) 阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（ 2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________. （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共21分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、28-4、第11 页共11 页。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知a，b，c三个数，a为1+√7，b为3+√5，c为5+√3，则这三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＝b＝c【解答】解：∵2＜√7＜3，∴3＜1+√7＜4，即3＜a＜4；∵2＜√5＜3，∴5＜3+√5＜6，即5＜b＜6；∵1＜√3＜2，∴6＜1+√7＜7，即6＜c＜7．∴a＜b＜c．故选：A．2．（3分）若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，＝7（x﹣y）2．故选：A．3．（3分）如图，数轴上表示实数√5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【解答】解：∵2＜√5＜3，∴数轴上表示实数√5的点可能是点Q．故选：B ．4．（3分）二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A ．5．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 【解答】解：∵2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，∴n +1＝4，解得，n ＝3，故选：B ．6．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．3【解答】解：∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B ．7．（3分）要将等式−12x ＝1进行一次变形，得到x ＝﹣2，下列做法正确的是（ ）A ．等式两边同时加32xB ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以﹣2D ．等式两边同时乘以﹣2 【解答】解：将等式−12x ＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x ＝﹣2．故选：D ．8．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=。

2019-2020学年重庆市北培区七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，，﹣10中负数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．62．实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|a﹣b|等于（）A．2a B．2b C．2b﹣2a D．2b+2a3．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|＝|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|4．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x6．下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．中单项式的个数（）A．2 B．3 C．4 D．57．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM＝MB，则M是AB的中点；②若AM＝MB＝AB，则M是AB 的中点；③若AM＝AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②④D．①②③④8．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱9．下列说法：①不存在最大的负整数；②两个数的和一定大于每个加数；③若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；④已知ab≠0，则+的值不可能为0．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a 对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个12．一次函数y＝x﹣b与y＝x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6二、填空题（每小题4分，共24分）13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|c﹣a|+|b|+|a|﹣|c|＝．14．已知|a+1|+|b+3|＝0，则a＝，b＝．15．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是．16．若单项式﹣x4a y与﹣3x8y b+4的和仍是单项式，则a+b＝．17．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝．18．若|x|＝5，|y|＝9，则x+y＝，x﹣y＝．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程（1）（x﹣4）2＝4 （2）（x+3）3﹣9＝020．（8分）计算：（1）6÷（﹣+）；（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．21．（10分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？22．（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．（10分）如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t＝0秒时，AC的长为，当t＝2秒时，AC的长为．（2）用含有t的代数式表示AC的长为．（3）当t＝秒时AC﹣BD＝5，当t＝秒时AC+BD＝15．（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．25．（11分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．②设点A的移动距离AA′＝x．ⅰ．当S＝4时，x＝；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x 的值．26．（11分）如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）线段BA的长度为；（2）当t＝3时，点P所表示的数是；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．1．【解答】解：其中的负数有：﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10共4个．故选B．2．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，故选：A．3．【解答】解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，∴选项A不正确；∴选项B不正确；∴|a﹣c|＝c﹣a＝|a|+c，∵a＜b＜0＜c，∵|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，∴|b﹣c|＜|c﹣a|，故选：C．4．【解答】解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；故选：A．5．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．6．【解答】解：①abc是单项式；②x2﹣2xy+是多项式；③是分式；④是分式；⑥是单项式；故选：A．7．【解答】解：①若AM＝MB，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，②若AM＝MB＝AB，则M是AB的中点；正确，③若AM＝AB，则M是AB的中点；错误，④若A，M，B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AM的中点．正确．故选：B．8．【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，故选：A．9．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，不存在最大的负整数是错误的；②例如﹣2+1＝﹣1，﹣1＜1，两个数的和一定大于每个加数是错误的；③因数中有一个为0，乘积为8，若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数是错误的；④当ab＞0，则+＝2，当ab＜0，则+＝0，所以已知ab≠2，则+的值不可能为0是错误的．故选：A．10．【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：A．11．【解答】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和5，故错误；⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故选：B．12．【解答】解：设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x﹣b于点D，如图所示．∴点A（0，﹣4），点C（，0），∴cos∠ACO＝＝．∴∠BAD＝∠ACO．∴AB＝5．∴AB＝|﹣b﹣（﹣1）|＝6，故选：D．13．【解答】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c﹣a＜0，故答案为：b+2c．14．【解答】解：∵|a+1|+|b+3|＝0，∴a+1＝0，b+3＝7．故答案为：﹣1；﹣3．15．【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝3的一个根，∴a2﹣6a﹣5＝0，∴11+6m﹣m5＝﹣（m2﹣6m）+11，＝6．故答案为：6．16．【解答】解：由题意，得4a＝8，b+4＝1．a+b＝﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵X*Y＝aX+bY，3*5＝15，4*7＝28，∴5a+5b＝15 ①4a+7b＝28 ②，②﹣①＝a+2b＝13 ③，①﹣③＝2a+3b＝6，而2*3＝2a+3b＝3．18．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝9，∴x＝﹣5，y＝9；x＝﹣8，y＝﹣9；x＝5，y＝9；x＝5，y＝﹣9；x﹣y＝﹣14或5或﹣4或14．故答案为：4或﹣14或14或﹣4；﹣14或4或﹣4或14．19．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝8，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，（2）∵（x+3）3﹣5＝0，则（x+3）3＝27，所以x＝0．20．【解答】解：（1）原式＝6÷（﹣）＝6×（﹣3）＝﹣36；（2）原式＝﹣9﹣4+1＝﹣12．21．【解答】解；（1）15+（﹣2）+5+（﹣1）+（10）+（﹣3）+（﹣2）+12+5+（﹣5）+6＝39（km）．答：该小组在A地的东边，距A东面39km；小组从出发到收工耗油195升，∴收工前需要中途加油，答：收工前需要中途加油，应加15升．22．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：+＝，经检验得，x是原方程的解，则2x＝30，（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000＝60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500＝75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．23．【解答】解：（1）当t＝0秒时，AC＝|﹣2﹣0|＝|﹣2|＝4；当t＝2秒时，移动后C表示的数为2，故答案为：2；4．∴AC＝|﹣5﹣t|＝t+2．（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，∴AC＝t+2，BD＝|12﹣（3+t）|，∴t+2﹣|12﹣（t+3）|＝5．∴当t＝6秒时AC﹣BD＝5；∴t+2+|12﹣（t+3）|＝15，当t＝11秒时AC+BD＝15，（4）假设能相等，则点A表示的数为5t﹣2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，∵AC＝2BD，解得：t1＝16，t3＝．故在运动的过程中使得AC＝2BD，此时运动的时间为16秒和秒．24．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为6，﹣4，∴AB＝10，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，∵AC﹣BC＝AB，解得，x＝5，（7）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．②当点P运动到点B左侧时（如图②），综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．25．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝12÷3＝4，故答案为：4．∴S＝6，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2∵O′A′＝AO＝4，∴A′表示的数为6，②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′＝4，∴OA′＝，同法可得：右移时，x＝ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，解得：x＝，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．26．【解答】解：（1）∵B是线段OA的中点，∴BA＝OA＝5；（2）当t＝3时，点P所表示的数是2×6＝6，（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，（2）QB的长度发生变化，当5≤t≤10时，QB＝5﹣（20﹣2t）＝t﹣5．。

2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）在﹣4，−52，π，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣4B．−52C．πD．0【解答】解：由题意：﹣4＜−52＜0＜π，故这四个数中最小的数为﹣4，故选：A．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项错误；B、5m2﹣3m2＝2m2，故选项错误；C、正确；D、4m2n﹣m2n＝3m2n，故选项错误．故选：C．3．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．4．（3分）关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（）A．三次项系数为3B．常数项是﹣2C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2第1 页共10 页第 2 页 共 10 页D ．这个多项式是四次四项式【解答】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）若代数式﹣2a m +2b 与13a 3b n﹣2是同类项，则m +n 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．4 【解答】解：∵代数式﹣2a m +2b 与13a 3b n﹣2是同类项，∴m +2＝3，n ﹣2＝1，解得m ＝1，n ＝3，则m +n ＝1+3＝4，故选：D ． 6．（3分）数轴上与表示﹣4的点相距6个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣2或﹣10D ．2或﹣10【解答】解：在数轴上，与表示﹣4的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣10或2． 故选：D ．7．（3分）下列说法中错误的是（ ）A ．若a ＝b ，则a ﹣2＝b ﹣2B ．若x ＝y ，则﹣4ax ＝﹣4ayC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若x m =y m ，则x ＝y【解答】解：A ．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．所以A 选项正确，不符合题意；B ．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数或式，等式成立．所以B 选项正确，不符合题意；C ．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．所以C 选项错误，符号题意；D ．选项正确，不符合题意．。

2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各数中，−3的相反数是( )A. 3B. 13C. 9D. −3 2. 方程3(1−x)=6的解是( )A. 1B. −1C. 2D. −2 3. 已知a 、b ，a >b ，则下列结论不正确的是( )A. a +3>b +3B. a −3>b −3C. 3a >3bD. −3a >−3b4. 下列各数是不等式2x −7≥1的解的是( )A. 4B. 3C. 2D. 1 5. 方程8−3x =ax −4的解是x =3，则a 的值是( )A. 1B. −1C. −3D. 3 6. 下列说法错误的是( )A. 两个负数，绝对值大的反而小B. 数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大C. 等式两边除以同一个数等式仍然成立D. 一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分 7. 按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是( )A. x =3，y =1B. x =2，y =2C. x =2，y =3D. x =0，y =1.58. 若不等式(m +2)x >m +2的解集是x <1，则m 的取值范围是( )A. m >2B. m <−2C. m >−2D. m <29. 《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x 两，一只燕y 两，可列出方程( )A. {5x +6y =164x +y =5y +x B. {5x +6y =165x =6yC. {5x +6y =104x +y =5y +xD. {5x +6y =165x =6y10. 若x −3y =0且y ≠0，则2x−5y2x+5y 的值为( )A. 11B. −111C. 111D. −1111. 有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是( )A. 25B. 26C. 28D. 2912. 已知关于x 的方程x+m2−x−m 3=1的解不大于1，且关于x 的不等式组{3x −6≤0−m +4x >−3有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m 的和为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 2019年下半年猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，商务部会同国家发展委员会、财政部自9月19日以来累计向市场投放中央储备猪肉31000吨，请将31000月科学记数法表示为______．14. 单项式3a 2b 3的次数是______．15. 计算：(−23)2×(−9)+|π−4|=______．16. 若(k +2)x |k|−1−2=6是关于x 的一元一次方程，则k =______．17. 甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的一半多3吨，设乙仓库原有x 吨，则x =______． 18. 如果方程组{x +2y =m3x +y =m +3的解满足x +y =12，求m 的值为______．19. 已知3x −2y =5，若x 满足6≤1−5x <11，那么y 的取值范围是______． 20. 某超市销售糖果，将A 、B 、C 三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A 、B 、C 糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计．甲种礼盒每盒分别装有A 、B 、C 三种糖果7kg 、2kg 、1kg ，乙种礼盒每盒分别装有A 、B 、C 三种糖果1kg 、6kg 、3kg ，每盒甲的的成本是每千克A 成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低16，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克A 成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为2：1：4时，销售的总利润率为______.(用百分数表示) 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分） 21. 解方程组：(1){x =2y 2x +3y =6；(2){5x +3y =4x+22−y−33=12．22. 解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来：(1)8−3(x −3)≤5(x +1)；(2){3x +1>2(x −1)x−13≥x 2−1．23.先化简，再求值：已知a，b满足(a−2b)2+|b+1|=0，求3a2b−[2ab2+3(ab2+a2b−2)]的值．24.列方程(组)或不等式(组)解应用题：(1)甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成．已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？(2)某工厂准备购进A、B两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A型机器和1台B型机器价格为18万元，1台A型机器和2台B型机器价格为21万元．①求一台A型机器和一台B型机器价格分别是多少万元？②已知1台A型机器每月可加工零件400个，1台B型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？25.阅读理解：材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”如：23的倒序数是32，50的倒序数是05．材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”如23的凸数是253．(1)请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？(2)若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数．26.已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是−6，2，12．(1)点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；(2)若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C 即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−3的相反数是3，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：3(1−x)=6，3−3x=6，−3x=6−3，−3x=3，x=−1．故选：B．去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．3.【答案】D【解析】解：A、∵a>b，∴a+3>b+3，正确，故本选项错误；B、∵a>b，∴a−3>b−3，正确，故本选项错误；C、∵a>b，∴3a>3b，正确，故本选项错误；D、∵a>b，∴−3a<−3b，错误，故本选项正确；故选D．根据不等式的性质判断即可．本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：移项，得：2x≥7+1，合并，得：2x≥8，系数化为1，得：x≥4，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，据此可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】A【解析】解：把x =3代入方程得：8−9=3a −4， 移项合并得：3a =3， 解得：a =1． 故选：A ．把x =3代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6.【答案】C【解析】解：A.两个负数，绝对值大的反而小，这个说法正确；B .数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大，此说法正确；C .等式两边除以同一个不为零的数等式仍然成立，原说法错误；D .一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分，此说法正确； 故选：C ．根据实数比较大小的方法、利用数轴比较数的大小、等式的基本性质及不等式组解集的确定逐一判断即可得．本题主要考查一元一次不等式组解集的确定，解题的关键是掌握实数比较大小的方法、利用数轴比较数的大小、等式的基本性质及不等式组解集的概念． 7.【答案】A【解析】解：A 、把x =3，y =1代入运算程序中得：输出结果为9+2=11，符合题意；B 、把x =2，y =2代入运算程序中得：4−4=0，不符合题意；C 、把x =2，y =3代入运算程序中得：4−6=−2，不符合题意；D 、把x =0，y =1.5代入运算程序得：0−3=−3，不符合题意， 故选：A ．把各项中的x 与y 的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】B【解析】解：当m +2>0时，解得：x >1，与题目中x <1矛盾，故m +2>0，即m >−2时不符合题意；当m +2<0时，解得：x <1，与题目中x 的解集一致，故m +2<0，即m <−2时符合题意．故m 的取值范围为m <−2． 故选：B ．在不等式(m +2)x >m +2的两边同除以m +2，应根据m +2>0或m <0，进行分类讨论，再由x <1的解集求出m 的取值范围． 本题考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 9.【答案】A【解析】解：由题意可得， {5x +6y =164x +y =5y +x， 故选：A ．根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x +y =5y +x ，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x +6y =16，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.【答案】C【解析】解：∵x −3y =0且y ≠0， ∴x =3y ， ∴2x−5y 2x+5y=6y−5y 6y+5y=111．故选：C ．直接把已知代入进而化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出x =3y 是解题关键． 11.【答案】B【解析】解：设小朋友的人数为x 人，则苹果的个数为(3x +2)个， 依题意，得：{3x +2>4(x −2)3x +2<4(x −2)+3，解得：7<x <10． 又∵x 为偶数， ∴x =8，∴3x +2=26． 故选：B ．设小朋友的人数为x 人，则苹果的个数为(3x +2)个，根据“若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为偶数即可得出x 的值，再将其代入(3x +2)中即可求出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 12.【答案】B【解析】解：解方程x+m 2−x−m 3=1得x =6−5m ，∵方程的解不大于1， ∴6−5m ≤1， 解得m ≥1；解不等式3x −6≤0，得：x ≤2， 解不等式−m +4x >−3，得：x >m−34，则不等式组的解集为m−34<x ≤2，∵不等式组只有3个整数解， ∴其整数解为2、1、0， ∴−1≤m−34<0，解得−1≤m <3， 综上，1≤m <3，所以符合条件的所有整数m 的和为1+2=3， 故选：B ．解方程得出x=6−5m，由方程的解大于1求出此时m的范围；解不等式组得出m−34< x≤2，由不等式组只有3个整数解求出此时m的另一个范围，从而得出m的最终取值范围，将此范围内整数相加即可得．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的能力．13.【答案】3.1×104【解析】解：31000=3.1×104．故答案为：3.1×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】5【解析】解：该单项式的次数为：5故答案为：5根据单项式的次数定义即可求出答案．本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．15.【答案】−π【解析】解：(−23)2×(−9)+|π−4|=49×(−9)+4−π=−4+4−π=−π，故答案为：−π．根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】2【解析】解：∵(k+2)x|k|−1−2=6是关于x的一元一次方程，∴|k|−1=1且k+2≠0，解得：k=2，故答案为：2．根据一元一次方程的定义得出|k|−1=1且k+2≠0，求出即可．本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出|k|−1=1且k+2≠0是解此题的关键．17.【答案】7【解析】解：设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，由题意得：2x−5=12(x+5)+3，解得x=7．故答案为：7．首先设乙仓库原有x 吨，则甲仓库的货物有2x 吨，从甲仓库调5吨到乙仓库后甲仓库有(2x −5)吨，乙仓库有(x +5)吨，根据关键语句“甲仓库的货物恰好比乙仓库的一半多3吨”可得方程2x −5=12(x +5)+3，解方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程． 18.【答案】19【解析】解：解方程组{x +2y =m3x +y =m +3得：{x =m+65y =2m−35， 将{x =m+65y =2m−35，代入x +y =12，得：m+65+2m−35=12， 解得：m =19． 故答案为：19．将m 看做已知数求出x 与y ，代入x +y =12中，即可求出m 的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．19.【答案】−5.8<y ≤−4.3【解析】解：由3x −2y =5，得到x =2y+53，代入已知不等式得：6≤1−5×2y+53<11，去分母得：18≤3−10y −25<33，即40≤−10y <55， 解得：−5.5<y ≤−4， 故答案为：−5.5<y ≤−4．由3x −2y =5，表示出x ，代入已知不等式中计算即可求出y 的范围． 此题考查了解一元一次不等式组．能够正确用x 表示出y 是解本题的关键． 20.【答案】18.5%【解析】解：设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得： 7x +2y +z =12x ， ∴2y +z =5x ，∴每盒甲的销售利润=12x ⋅25%=3x乙种方式每盒成本=x +6y +3z =x +15x =16x ， 乙种方式每盒售价=(12x +3x)÷(1−16)=18x ，∴每盒乙的销售利润=18x −16x =2x ，设丙每盒成本为m ，依题意得：m(1+30%)⋅0.9−m =1.7x ， 解得m =10x ．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时， 总成本为：12x ⋅2+16x ⋅1+10x ⋅4=80x ， 总利润为：3x ⋅2+2x ×1+1.7x ⋅4=14.8x ， 销售的总利润率为14.8x80x ×100%=18.5%， 故答案为：18.5%．分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解．本题主要考查了一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题． 21.【答案】解：(1){x =2y①2x +3y =6②，把①代入②得：4y +3y =6，解得：y =67， 把y =67代入①得：x =127，则方程组的解为{x =127y =67；(2)方程组整理得：{5x +3y =4①3x −2y =−9②，①×2+②×3得：19x =−19， 解得：x =−1，把x =−1代入①得：y =3， 则方程组的解为{x =−1y =3．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可； (2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：(1)8−3x +9≤5x +5， −3x −5x ≤5−8−9， −8x ≤−12， x ≥32；将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式3x +1>2(x −1)，得：x >−3， 解不等式x−13≥x2−1，得：x ≤4，则不等式组的解集为−3<x ≤4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23.【答案】解：原式=3a 2b −2ab 2−3ab 2−3a 2b +6=−5ab 2+6，∵(a −2b)2+|b +1|=0，∴a −2b =0，b +1=0，解得：a =−2，b =−1，则原式=10+6=16．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：(1)设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x +4)个零件，依题意，得：(1+5)x +5(x +4)=240，解得：x =20，∴x +4=24．答：甲每小时做20个零件，乙每小时做24个零件．(2)①设一台A 型机器的价格是a 万元，一台B 型机器的价格是b 万元，依题意，得：{2a +b =18a +2b =21， 解得：{a =5b =8． 答：一台A 型机器的价格是5万元，一台B 型机器的价格是8万元．②设购买m 台A 型机器，则购买(20−m)台B 型机器，依题意，得：{400m +800(20−m)≥124005m +8(20−m)≤140， 解得：203≤m ≤9．∵m 为正整数，∴m 的可以为7，8，9，∴共有三种购买方案，方案1：购买7台A 型机器、13台B 型机器；方案2：购买8台A 型机器、12台B 型机器；方案3：购买9台A 型机器、11台B 型机器．方案1所需费用为5×7+8×13=139(万元)，方案2所需费用为5×8+8×12=136(万元)，方案3所需费用为5×9+8×11=133(万元)．∵139>136>133，∴方案3购买9台A 型机器、11台B 型机器，总费用最少．【解析】(1)设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x +4)个零件，根据工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设一台A 型机器的价格是a 万元，一台B 型机器的价格是b 万元，根据“2台A型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；②设购买m 台A 型机器，则购买(20−m)台B 型机器，根据购买两种机器的价格不超过140万元且每月两种机器加工零件总数不低于12400个，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购买方案，分别求出各购买方案的总费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25.【答案】解：(1)42的“倒序数”为24，42的“凸数”为462；∵3+8=11>9，∴38没有“凸数”．(2)设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意，得：100x +10(x +y)+y −4(10x +y +10y +x)=132，化简，得：66x −33y =132，∴y =2x −4．又∵x 为正整数，y 为非负整数，x +y ≤9，∴{x =2y =0，{x =3y =2，{x =4y =4， ∴10x +y =20，32，44．答：这个两位数为20或32或44．【解析】(1)根据“倒序数”及“凸数”的定义可得出42的“倒序数”与“凸数”；由3+8=11>0，可得出38没有“凸数”；(2)设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据这个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x 为正整数，y 为非负整数，x +y ≤9，即可得出x ，y 的值，再将其代入(10x +y)中即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)熟读题意，找出给定两位数的“倒序数”与“凸数”；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．26.【答案】解：设点M 对应的数为x ，当点M 在点A 左侧，由题意可得：12−x +2−x +(−6)−x =35，解得x =−9，当点M 在线段AB 上，由题意可得：12−x +2−x +x −(−6)=35，解得：x =−15(不合题意舍去)；当点M 在线段BC 上时，由题意可得12−x +x −2+x +6=35，解得：x =19(不合题意舍去)；当点M 在点C 右侧时，由题意可得：x −12+x −2+x +6=35，解得：x =433，综上所述：点M 对应的数为−9或433；(2)设点P 运动x 秒时，点P 和点Q 相距2个单位长度，点P 没有到达C 点前，由题意可得：|3x −(8+x)|=2，解得：x =5或3；点P 返回过程中，由题意可得：3x −18+8+x +2=18或3x −18+8+x =18+2， 解得：x =132或152； 综上所述：当点P 运动5或3秒或132或152时，点P 和点Q 相距2个单位长度．【解析】(1)分四种情况讨论，由两点距离公式可求解；(2)分点P到达点C的前后两种情况讨论，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出正确的方程是本题的关键．。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上期中数学模拟试卷解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知a，b，c三个数，a为1+√7，b为3+√5，c为5+√3，则这三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＝b＝c【解答】解：∵2＜√7＜3，∴3＜1+√7＜4，即3＜a＜4；∵2＜√5＜3，∴5＜3+√5＜6，即5＜b＜6；∵1＜√3＜2，∴6＜1+√7＜7，即6＜c＜7．∴a＜b＜c．故选：A．2．（3分）若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，＝7（x﹣y）2．故选：A．3．（3分）如图，数轴上表示实数√5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【解答】解：∵2＜√5＜3，∴数轴上表示实数√5的点可能是点Q．故选：B ．4．（3分）二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A ．5．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 【解答】解：∵2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，∴n +1＝4，解得，n ＝3，故选：B ．6．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．3【解答】解：∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B ．7．（3分）要将等式−12x ＝1进行一次变形，得到x ＝﹣2，下列做法正确的是（ ）A ．等式两边同时加32xB ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以﹣2D ．等式两边同时乘以﹣2 【解答】解：将等式−12x ＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x ＝﹣2．故选：D ．8．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=。