重庆市北碚区西南大学附属中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆市西南大学附属中学届九年级4月月考数学试题（本卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑．1、13-的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132、计算23()a -正确的是（ ） A ．8a -B ．8aC ．6aD ．6a -3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列说法正确的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式．B ．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本．C ．若甲组数据的方差20.25s =甲，乙组数据的方差20.12s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定．D ．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖． 5、如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（ ）A B C D6、如图，AB是⊙O的直径，∠CDB = 40°，则∠ABC =（）A．40 B．50 C．60 D．807、如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CBD=30°，则∠CDE的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°8、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123v v v、、，且123v v v<<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间的函数关系图像可能是（）A B C D9、如图，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90后得到△''AO B，则点'B的坐标是（）A．（3，4）B．（4，5）C．（7，4）D．（7，3）10、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要( ) 根钢管．A．119 B．94 C．83 D．10211、在平面直角坐标系中，将抛物线26y x x=--向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则||m的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．6（第7题图）学校小亮家stststtsO DCBA（第6题图）12、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列选项 正确的是（ ） A ．abc ＜0B ．42a b c <-C ．20a b +<D ．24ac b >二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．13、2012年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为 亿．14、在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为 分．15、已知扇形的半径为6cm ，圆心角为45o ，则这个扇形的弧长为 ． 16、已知ABC ∆∽DEF ∆，BC 边上的高与EF 边上的高之比为2:3，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 ．17、甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 ．第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92 乙84878598918、西南大学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则___________天可以把成熟的草莓销售完毕．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．yx–21O19、计算：22012011|32|3tan 30( 3.14)2π-⎛⎫-+-+︒---- ⎪⎝⎭．19、解不等式组：3(1)321132x x x x +≥-⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 20、先化简，再求值：221()(1)211x x xx x x x x +-÷---+-，其中x 满足230x x --=．21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数my x=（0m ≠）的图象交于第二象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知35,tan 4OA AOC =∠=，点B 的纵坐标为6． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求AOB ∆的面积；(3) 根据图像直接写出不等式mkx b x+>的解集．C22、年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1) 本次调查中，高老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；(2) 将上面的条形统计图补充完整；(3) 为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．(1) 求证：AE = AF；(2) 若75∠的度数．∠=︒, 求CPDAEB五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．24、为倡导节能减排，重庆某公司用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该公司生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利为w万元．（年获利= 年销售额–生产成本–节电投资）(1) 直接写出y与x间的函数关系式；(2) 求第一年的年获利w与x的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3) 若该公司把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？25、如图26-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB =90°，AC =8cm ，BC =6cm ．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图26-2所示）．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一直线上），当点A 与点B 重合时，停止平移．设平移的速度是1cm /秒，平移的时间为x （秒），△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y （cm 2）． 求CD 的长和斜边上的高CH ；26、在平移过程中(如图26-3)，设C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．那么四边形FD 2 D 1E 是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的x 的值； 请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；是否存在这样的x 的值；使重叠部分面积为3 cm 2，若存在，求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由．C1BD1 D2 A26-2图26-1图HCBDA26-3图PE F C2BD2AC1D1参考答案三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）： 19、解原式31233413=-+-+⨯-- 5分 20、解：由（1）得3x ≥- 2分 4=-7分 由（2）得1x < 4分6分∴原不等式组的解集为31x -≤< 7分 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．解：原式21(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥---⎣⎦22(1)(1)1(1)1x x x x x x +--=÷--21(1)(1)x x x -=--g 1(1)x x =--=21x x--7分∵230x x --= ∴23x x -= ∴原式13=-10分22．解（1）过A 作AD ⊥x 轴于D ，∵3tan 4AD AOC OD ∠== 设3AD x =,则4OD x =，∴ 5OA x =∵5OA =， ∴ 1x = ∴4OD =，3AD = (4,3)A - 2分 将(4,3)A -代入m y x =得12m =-，∴反比例函数的解析式为12y x=- 3分当6y =时，2x =-，∴(2,6)B -，将(4,3)A -，(2,6)B -代入y kx b =+得 4326k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为392y x =+ 5分 （2）由392y x =+得(6,0)C -，OC =6，116663922AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 8分0 1 2 3-1 -2 -3（3）由图象得不等式mkx b x+>的解集为42x -<<-或0x > 10分23．（1）20（2分）， 2（1分）， 1（1分）； 4分 （2） 如图（2分，各1分） 6分（3）选取情况如下：（列表或树形图正确3分、计算概率1分）由表（图）知：共有6种等可能的情况，其中满足条件的有3种情况， 9分 ∴ 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P 10分 24．（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴90B ADC ADF ∠=∠=∠=o ，AB = AD 又∵BE = DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴ AE = AF3分（2）连结AP ，∵△ABE ≌△ADF ，∴ ∠BAE =∠DAF ，∵ 90BAE EAD ∠+∠=︒， ∴90DAF EAD ∠+∠=︒，即90EAF ∠=︒ 4分 又∵AE = AF ，∴45AEF ∠=︒，∵75AEB ∠=︒，∴180457560CEF ∠=︒-︒-︒=︒ 5分 ∵90ECF ∠=︒，P 为EF 中点，∴ CP = PF =12EF ，30EFC PCF ∠=∠=︒ 6分∵P 为EF 中点，90EAF ∠=︒，AP =12EF ∴ AP = CP ，又 ∵ AD = CD ，PD = PD ，∴△APD ≌△CPD （SSS ） 8分 ∴ADP CDP ∠=∠，∵ 90ADC ∠=︒，∴45CDP ∠=︒ ∴ 180105CPD PCD CDP ∠=︒-∠-∠=︒ 10分五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25、解：(1)当200100≤<x 时，28252+-=x y .(略解：100200.810x y -=-⋅)当300200≤<x 时，132.10y x =-+(略解：把200=x 代入28252+-=x y得12=y ，∴20012110x y -=-⋅ 3分 (2)当200100≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)28252)(40(-+--=x x 22(195)7825x =--- 0252<-Θ，当195=x 时，78w =-最大 5分当300200≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)32101)(40(-+--=x x 21(180)4010x =--- ∴对称轴是直线180=x ,0252<-Θ300200≤<x ∴80w <- 7分 ∴投资的第一年该公司是亏损的，最少亏损为78万元 8分(3)依题意可知，当200100≤<x 时，第二年w 与x 之间的函数关系为2(40)(28)7825w x x =--+- 9分当总利润刚好为1842万元时，依题意得184278)28252)(40(=-+--x x 10分整理，得0380003902=+-x x 解得，200,19021==x x∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元 11分Θ对228,25y x =-+y 随x 的增大而减小 ∴使销售量最大的销售单价应定为190元． 12分（3）当05x ≤≤时，（如图28-3）21D D x =，所以11225D E BD DF AD x ====-.所以21C F C E x ==∵在ABC ∆中，sin ∠CDB =2425CH CD =， ∴sin ∠ED 1B =2425， 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，所以24(5)25x h -=. 121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 所以234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 所以21824(05)255y x x x =-+≤≤ 7分 当510x <≤时，（如图28-3） ∵ 21D D x =，21=5BD AD = 所以AB = 10x -43sin ,cos 55PBA PBA ==Q ,所以34(10),(10)55PB x PA x =-=- ，21346(10)(10)(10)25525y x x x =⋅--=-g 综上可得，221824(05)2556(10)510)25x x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（ 9分PC2BD2 AC1D1。

2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题）1．（3分）使得有意义的b的取值范围是（）A．b≥﹣3B．b＞3C．b＞﹣3D．b≥32．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．当日6时的气温最低B．当日最高气温为26℃C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△AOB的面积为4，则△OEF的面积为（）A．2B．C．1D．4．（3分）教育部制定颁布《中小学教育惩戒规则（试行）》回应了社会关切的教育热点问题，受到了各方面高度关注．某校为了了解学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》这一规则的了解情况，随机对全校2066名学生进行调查，则下列说法正确的是（）A．2066名是样本容量B．被抽取的2066名学生是调查的样本C．被抽取的2066名学生对《中小学教育惩戒规则（试行）》的了解情况是调查的样本D．全校学生对《中小学教育惩戒规（试行）》的了解情况是调查的样本5．（3分）估计（+）的值应在（）A．1和2之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（3分）下列说法：（1）等弧所对的圆心角相等；（2）经过三点可以作一个圆；（3）劣弧一定比优弧短；（4）平分弦的直径垂直于这条弦；（5）圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF＝CE＝4，连接AE、DF，AE 与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（）A．B．C．5D．29．（3分）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是（）A．378B．372C．482D．38910．（3分）若数a使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣21B．﹣12C．﹣14D．﹣1811．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x 轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD ＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（）A．B．3C．D．512．（3分）对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x﹣y，有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式B⋅C+A+D+E的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为﹣2；③若关于x的多项式M＝3（A﹣B）+m•B•C（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于﹣3．上述结论中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二.填空题（共4小题）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，点O是∠BAC边AC上一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E．若点P 是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为度．15．（3分）现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．16．（3分）某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为元．三.解答题（共9小题）17．计算：（1）b（2a+b）+（a+b）（a﹣b）；（2）．18．已知四边形ABCD为矩形（AD＞AB）．（1）尺规作图：在BC上取一点E，使AE＝AD：过点D作DF⊥AE，交AE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；（2）求证：DF＝DC．19．2021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．x≤1，B．1＜x≤1.5，C．1.5＜x≤2，D．x＞2），下面给出了部分信息：七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5七八年级抽取的学生课后作业时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？20．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式组0＜x+m≤的解集．21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知11月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．（1）求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）12月份，在m天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比11月平均每天接种加强针的人数少10m人，乙接种点比11月平均每天接种加强针的人数多30%．在这m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．22．东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求AM的长；（结果精确到1米）（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．23．材料一：对于一个四位数n，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”．例如：n＝5247，∵5+4＝2+7＝9，∴5247是“间位等和数”，n＝3145，∵3+4≠1+5，∴3145不是“间位等和数”．材料二：将一个四位数n千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m，记，例如：n＝5247，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以．（1）判断3564，1572是否为“间位等和数”，并说明理由；（2）若s和t都是“间位等和数”，其中s＝100a+b+5240，t＝1000x+10y+312（1≤a≤7，1≤b≤9，1≤x≤9，1≤y≤8，且a，b，x，y均为整数），规定：，若F（s）﹣2F（t）＝9，求k的最小值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，连接BC．点A的坐标为（，0）．tan∠OBC＝．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段BC下方的抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CA方向平移3个单位长度，得到抛物线y'，M为y'对称轴上一动点，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以B、M、N、C四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标，若不存在，在请说明理由．25．在△ABC中，AB＝BC＝CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．（1）如图1，当∠BCD＝15°时，CD与AB交于点E，若AE＝4，求CE的长；（2）如图2，当∠BCD＝20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD+BG＝BC；（3）如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA＝DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△BDI'（点I'与△ABC在同一平面内），连接I'I，I'C，I'H，设I'H ＝a，当I，I'，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI的面积．参考答案一、选择题（共12小题）1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．B；7．C；8．B；9．A；10．B；11．B；12．B；二.填空题（共4小题）13．4﹣；14．20；15．；16．330；三.解答题（共9小题）17．（1）2ab+a2；（2）．；18．（1）作图见解析部分；（2）证明过程见解答．；19．（1）a＝1.3，b＝1.3，m＝40；（2）七年级年级落实得更好，理由见解析；（3）2400人．；20．（1）m＝﹣1，k＝2；（2）；（3）1＜x≤2．；21．（1）11月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；（2）m的值为5．；22．（1）AM的长约为116米；（2）该货船能行驶到码头所在的线段AB上，理由见解答．；23．（1）3564，1572都是间位等和数，理由见解答过程．（2）0．；24．（1）y＝x2﹣x+3；（2）PD+DE最大值为，此时点P的坐标为（3，﹣）；（3）存在，点N的坐标为（0，3+）或（0，3﹣）或（8，3）或（0，﹣）．；25．（1）2；（2）见解析；（3）（1+）a2．。

重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试卷一、单选题1．下列四个数中，最大的数是（）A ．0B ．5-C ．2D ．12-2．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产．下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．若正多边形的一个外角是40︒，则该多边形的边数为（）A ．10B ．9C ．8D ．74．为创建义务教育优质均衡发展示范学校，我校9月份购买图书30000本，11月份又购买图书43200本，设每月购买图书数量的平均增长率为x ，可列方程为（）A ．()230000143200x +=B ．()230000143200x -=C ．()300001243200x +=D ．()300001243200x -=5．下列命题是假命题的是（）A ．平行于同一条直线的两条直线互相平行B ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．同弧所对的圆周角相等D ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧6．估计(的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的．第一个图案有1个正方形和4个三角形；第二个图案有4个正方形和8个三角形；第三个图案有9个正方形和12个三角形，……按照这一规律，则第8个图案中正方形和三角形的数量之和为（）A ．94B ．96C ．98D ．1008．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，O 是斜边AB 的中点，以点O 为圆心的半圆与AC 相切于点D ，交AB 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（）A ．23πB ．43πC ．23πD 23π9．如图，在正方形ABCD 中，点E 为正方形内部一点，连接AE 、BE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AF ，点F 落在BE 的延长线上，BE 的延长线交AD 于点M ，连接CF 交BD 于点N ，若:1:3=AM AB ，则FN CN的值为（）A ．45B C D ．510．将多项式a b c d e ----中的m 个()04m <≤“-”改为“+”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式a b c d e ----的“绝对变换”．下列关于对多项式a b c d e ----的“绝对变换”的结果说法：①若a ，b ，c ，d ，e 为5个连续的正整数，则结果可能为a ；②若2m =且结果等于a b c d e ----，则原多项式中必有两项之和为0；③若0a b c d e >>>>>且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果．其中结论正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：223tan 30--︒=．12．如图，ABC V 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，ABC V 与DEF 的面积之比为4:1，则:OD OA =．13．为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是．14．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的解，则2202239m m --的值为．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，以BC 为斜边作Rt BEC ，90BEC ∠=︒，线段CE 交AD 于点F ，连接AE ，若12ECB EAD ∠=∠，AF CD =，线段2BD =，则线段DF 的长为．16．若关于x 的不等式组7213510x x x a +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且只有4个整数解，关于y 的分式方程141211a y y y +-=-++的解为整数，则所有满足条件的整数a 的和为．17．如图，ABC V 是O 内接三角形，O2BC =，120ACB ∠=°，ACB∠的角平分线CD 交AB 于点F ，交O 于点D ，连接AD 、BD ，过点D 作O 的切线交CB 的延长线于点E ，则线段AB 的长度为，线段DE 的长度为．18．若一个四位自然数的千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数为“奋斗数”；若千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大5，则称这个四位数为“前进数”．例如：5286是“奋斗数”；3194是“前进数”．则最小的“奋斗数”是；若P 、Q 分别是“奋斗数”、“前进数”，且它们的个位数字均为1，P 、Q 各数位上的数字之和分别记为()G P 和()G Q ，若()()420P Q G P G Q ---能被11整除，则()()G P G Q 的最大值为．三、解答题19．计算：(1)()()22m n m n m +--；(2)22391x x x x-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭．20．数学发烧友小附在探究等腰三角形面积时，发现一个规律：如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以AB 为边向下构造等边ABD △，就可以得到ABC ABD S S =△△．请根据小附的探究思路完成下面的作图与填空：如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒(1)用直尺和圆规，在BC 下方作CBE ACB ∠=∠，在射线BE 上截取BD BA =，连接AD 交BC 于点F （不要求写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）所作的图中，求证ABC ABD S S =△△．（请补全下面的证明过程）证明：在ABC V 中，AB AC =，且120BAC ∠=︒，60ABC ACB ∴∠+∠=︒，CBD ACB ∠=∠ ，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒， ，ABD ∴ 是等边三角形．AB AC = ，BD BA =，AC BD ∴=，在ACF △和DBF 中，ACF DBF AC DB ∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩，ACF DBF ∴△≌△（AAS ），∴．ABC ABF ACF S S S =+ △△△，ABD ABF BFDS S S =+△△△ABC ABD S S ∴= ．小附总结：顶角为120︒的等腰三角形的面积与的面积相等．21．每年12月是法制宣传月．为强化学生法制意识，我校对八、九年级学生进行了普法知识问答测试，现从八、九年级各随机抽取了20人的成绩进行整理、描述和分析，成绩用x 表示，共分为四个等级：A ．90100x ≤≤，B ．8090x ≤<，C ．7080x ≤<，D ．70x <．下面给出了部分信息：抽取的八年级20人的成绩为：69，70，73，75，79，80，81，82，85，86，86，86，88，88，91，91，93，94，96，97；抽取的九年级B 等级包含的所有数据为：84，81，88，83，89，87，85，82．抽取的八、九年级学生成绩统计表学生平均数中位数众数八年级84.586b九年级84.5a 79抽取的九年级学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为我校八、九年级中哪个年级的普法知识问答测试成绩更好?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若我校八、九年级共有1600人参加普法知识测试，请估计两个年级成绩优秀，大于或等于90分）的人数一共有多少人?22．我校综纷艺术节即将拉开帷幕，学校准备在一文创厂家定制1600个布艺文化袋发放给师生，该厂家甲车间每天可生产36个布艺文化袋，乙车间每天可生产68个布艺文化袋，甲车间先单独工作4天后，乙车间加入一起赶工．(1)该厂家完成这批布艺文化袋一共需要多少天？(2)甲车间按原生产效率单独生产4天后，由于时间紧迫，两个车间改进了生产工艺，并且平分了剩下的生产任务，改进后甲、乙两车间每天生产布艺文化袋的数量之比为7:13．两个车间各自完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺文化袋？23．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，6cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 出发，以3cm /s 2的速度沿折线A B C →→运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿线段BC 运动．当点P 到达点C 时，P 、Q 停止运动，连接PQ 、AQ ．设点P 运动的时间为()s x ，APQ △的面积为()2cm y ．(1)直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；(3)若函数y 的图象与直线1y x t =-+有两个交点，则t 的取值范围是______．24．重庆南川金佛山因其优美的自然风光、独特的地形地貌吸引了众多游客．甲乙两名游客选择两种不同的方式游览景区，如图，甲从山脚A 处乘坐缆车到达景点C 处，同时乙开车从山脚A 处前行400m 到达D 处，此时遇一斜坡，坡度i =沿着斜坡前行600m 到达停车场E 处，停车后，再跑步到达景点C 处（汽车行驶在平路和上坡的速度相等，停车时间忽略不计）．甲在A 处观测景点C 的仰角为37︒，乙在E 处观测景点C 的仰角为45︒．(1)求景点C 的高度BC ；（结果精确到1m ）(2)甲乘坐缆车的速度为100m /min ，乙的车速为1000m /min ，乙的跑步速度为80m /min ，谁先到达景点C ？（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.732≈ 2.449≈）25．如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，且满足::6:2:1OA OC OB =，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是线段AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，点E 为直线BC 上一动点，当PD 取最大值时，连接PE ，求PE +的最小值；(3)如图2，将该拋物线沿射线AC得到新抛物线1y ，点Q 是1y 上一动点，是否存在QBC ∠，使得QBC BCO OAC ∠=∠+∠，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，60BAC ∠=︒，点D 是线段BC 的中点，点E 是线段AB 上一点，连接CE ．(1)如图1，若tan 4ECA ∠=，求线段BE 的长度；(2)如图2，点F 是线段BC 上一点，点G 是线段AE 上一点，连接AF 、DG ，分别交线段CE 于点H 和点P ，若BGD CPD ∠=∠，60AHE ∠=︒，请证明：2AF EG CF =+；(3)在（2）的条件下，作点E 关于线段BC 的对称点E '，连接BE '，点M 为射线BE '上一点，连接CM ，当线段CM 最短时，连接MH ，当线段MH 长度取最小值时，请直接写出点H 到线段CM的距离．。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-2.4，0，-2，2这四个数中，是负整数的是（）A. -2.4B. -2C. 0D. 22.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC∽△ADE，若AB=9，AD=3，DE=2，则BC的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 74.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A. 56°B. 35°C. 38°D. 28°5.下列命题正确的是（）A. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相平分的矩形是正方形6.估计的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D.8.按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（）A. x=3，y=1B. x=2，y=2C. x=2，y=3D. x=0，y=1.59.小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD=12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A. 22.1米B. 35.2米C. 27.3米D. 36.1米10.如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB=5，OA=10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A. 10B.C.D. 4011.已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB=3，∠ABD=60°，则点D到直线A′C 的距离为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2019年9月6日重庆来福士购物中心优雅启幕，开业首日客流达35000人次，请把数35000科学记数法表示为______．14.计算：=______．15.一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）17.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区______分钟．18.新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书______本．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：（1）（a+2b）2-（a+b）（a-b）．（2）．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE∥AB（1）若∠C=70°，求∠BAD的度数；（2）求证：AE=DE．21.为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛．现七、八年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题：七年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级8485.5b109.6八年级84c92102.6（）直接写出上述图表中，，的值：，，．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）：______．（3）若两个年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是多少？22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式-利用函数图象研究其性质-应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y=|中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=．（1）求这函数的表达式______；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质______；（3）结合你所画的函数图象与y=x+的图象，直接写出不等式组的解集．23.如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．24.“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD=AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF．（1）若AE=4，DE=2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H=∠EDC，若AB=AF=FH，求证：FD+FC=AD．26.如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN=AO（x M＜x N）．当DE长度最大时，求PM+MN-BN的最小值．（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在-2.4，0，-2，2这四个数中负数有-2.4和-2，因为-2.4是小数而不是整数，所以只有-2是负整数．故选：B．首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数，即可得出答案．本题考查了有理数，掌握负整数的定义：既是负数又是整数的数是本题的关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：BC=6，故选：B．由题可知△ADE∽△ABC，可根据相似三角形的对应边成比例求解．本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB=∠AOC=56°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=28°，故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是假命题；故选：C．根据正方形的判定判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．6.【答案】B【解析】解：原式=2-2，∵36＜40＜49，即62＜（）2＜72，∴6＜2＜7，即4＜2-2＜5，故选：B．原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，估算即可．此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8.【答案】A【解析】解：A、把x=3，y=1代入运算程序中得：输出结果为9+2=11，符合题意；B、把x=2，y=2代入运算程序中得：4-4=0，不符合题意；C、把x=2，y=3代入运算程序中得：4-6=-2，不符合题意；D、把x=0，y=1.5代入运算程序得：0-3=-3，不符合题意，故选：A．把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，则四边形BGDH为矩形，∴DH=BG，DG=BH，在Rt△ABF中，sin A=，则BF=AB•sin A=10，在Rt△DCH中，DH=CD•sin∠DCH=6，CH=CD=6，∴BH=BC+CH=15+6=21，在Rt△DEG中，tan∠EDG=，则EG=DG•tan∠EDG=7，∴EF=7+6+10≈36.1（米）故选：D．作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，根据正弦的定义BF，根据正弦和余弦的定义分别求出CH、DH，根据正切的定义求出EG，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：在Rt△AOB中，AB===5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC=AB=，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2=52，m2+（n-）2=（）2，∴n=，m=2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y=得k=2×=10．故选：A．先利用勾股定理计算出AB=5，再利用直角三角形斜边上的中线性质得OC=，则C 点坐标为（0，），设B（m，n），利用两点间的距离公式得到m2+n2=52，m2+（n-）2=（）2，利用加减消元法解得n=，m=2，从而得到B点坐标为（2，），然后把B点坐标代入y=中可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．11.【答案】C【解析】解：解不等式-11x-5≤6得：x≥-1，解不等式＞x-m得：x＜2m，∵关于x的不等式组至少有一个非负整数解，∴2m＞-1，解得：m，解分式方程得：x=，且x≠2，∵关于x的分式方程有不大于5的整数解，≤5且≠2，解得：m≤13且m≠1，则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个，故选：C．分别解不等式组的两个不等式，根据“关于x的不等式组至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，结合“该分式方程有不大于5的整数解”，得到关于m的不等式，解之，经判断后即可得到m的值，即可得到答案．本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠BCD=180°，∠BCD=180°-120°=60°，∵∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=6，AD=AB=3，∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，∠DBC=30°，∴CD=tan∠DBC•BD=tan30°×6=×6=2，由折叠的性质得：∠A'DB=∠ADB=30°，A'D=AD=3，∴∠A'DC=120°-30°-30°=60°，∵A'F⊥CD，∴∠DA'F=30°，∴DF=A'D=，A'F=DF=，∴CF=CD-DF=2-=，∴A'C===，∵△A'CD的面积=A'C×DE=CD×A'F，∴DE===，即D到直线A′C的距离为；故选：C．过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，由直角三角形的性质得出BD=2AB=6，AD=AB=3，求出∠BDC=90°，由三角函数得出CD=tan∠DBC•BD=2，由折叠的性质得∠A'DB=∠ADB=30°，A'D=AD=3，求出∠DA'F=30°，由直角三角形的性质得出DF=A'D=，A'F=DF=，得出CF=CD-DF=，由勾股定理得出A'C==，再由面积法求出DE即可．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】3.5×104【解析】解：35000=3.5×104．故答案为：3.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于35000有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．14.【答案】-1【解析】解：原式=2-4+1=-1．故答案为：-1．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片数字同奇偶的有4种结果，所以两次抽取的卡片数字同奇偶的概率为=，故答案为：．先根据题意画出树状图，据此得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】6π+【解析】解：如图，连接EC．在Rt△ECD中，∵∠D=90°，EC=BC=2DE，∴∠ECD=30°，∵∠DCB=90°，∴∠ECB=60°，∵AD=EC=6，∴DE=3，DC=3，∴S阴=S扇形BCE+S△EDC=+×3×=6π+，故答案为6π+．如图，连接EC．首先证明∠ECD=30°，解直角三角形求出DE=EC，利用分割法求解即可．本题考查扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】6【解析】解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且a＞b，由题意得：0.8（a-b）=8，a=b+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：=80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：×80=（-1.05）m+0.8×90，m=100，--1.05，=0.1（小时），=6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟．故答案为：6．设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，由OB段可知：0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a=b+10，由BC和AC段可知是小明休息15分时段，此时可知小亮路程为12+8=20千米，根据时间列等式可得小亮的速度，从而得小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据点D的横坐标列方程可得m的值，即可解决问题．本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．18.【答案】1080【解析】解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班有y人，乙班有（80-y）人．根据题意，得xy+（x+5）（80-y）+•40=解得：y=可知x为2且5的倍数，故x=10，y=64共捐书10×64+15×16+5×40=1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．根据设间接未知数列三元一次方程组求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键是找三个等量关系．19.【答案】解：（1）原式=a2+4ab+4b2-a2+b2=4ab+5b2；（2）原式=•=•=．【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵D是BC边的中点，∴BD=CD，且AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=20°=∠BAD；（2）∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=DE．【解析】（1）由“SSS”可证△ABD≌△ACD，可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA=90°，即可求解；（2）由平行线的性质可得∠ADE=∠CAD，可得AE=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21.【答案】40 86 87 两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级【解析】解：（1）∵八年级C组有三个数字，故C组所占的百分比是：3÷10×100%=30%，∴a%=1-10%-20%-30%=40%，∴a=40，由七年级的成绩可知，b=86，由统计图中的数据可知，c==87，故答案为：40，86，87；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，方差小于七年级，说明八年级成绩波动小，成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级；（3）由统计图可知，七年级的优秀率是30%，八年级的优秀率是40%，则参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是680×（）=238，答：参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生有238人．（1）根据统计图中的数据可以计算出a、b、c的值，本题得以解决；（2）根据统计图中的数据可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可知七年级的优秀率是30%，八年级是40%，两个年级一起的话，可以预估为35%，从而可以解答本题．本题考查用样本估计总体、算术平均数、中位数、方差、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】y=关于y轴对称【解析】解：（1）∵在函数y=中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=．∴，得，∴这个函数的表达式是y=，故答案为y=；（2）∵y=，∴y=，列表：x-5-2-10125…y42124…描点、连线画出该函数的图象如图所示：函数的性质：关于y轴对称，故答案为关于y轴对称；（3）由函数图象可得，y=是0≤x≤1．（1）根据在函数y=中，当x=0时，y=1；当x=2时，y=，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式列表、描点，连线可以画出该函数的图象并得到函数的性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式组的解集．本题考查一次函数图象和性质、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，则“六位循环数”为100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=91（1100a+110b+11c），∴任意一个六位循环数能被91整除；（2）由（1）可知任意一个任意一个六位循环数为100100a+10010b+1001c，∵六位循环数能被17整除，∴1100a+110b+11c=11（100a+10b+c）能被17整除，∵百位数字与个位数字之和等于十位数字，∴a+c=b，∴100a+10b+c=110a+11c=11（10a+c）能被17整除，∴10a+c能被17整除，∴a=1，c=7或a=3，c=4或a=5，c=1或a=6，c=8或a=8，c=5，∵0≤b≤9，∴a=1，c=7或a=3，c=4或a=5，c=1，∴满足要求的六位循环数是187187，374374，565565．【解析】（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，将“六位循环数”表示为91（1100a+110b+11c）；（2）由（1）结合题意，可得11（100a+10b+c）能被17整除，即100a+10b+c能被17整除，再结合a+c=b，转化为10a+c能被17整除即可求解．本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将问题转化为整式的运算，再结合数的整除特征，进行合理的讨论是解题的关键．24.【答案】解：（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180-x）个，依题意，得：15x+12（180-x）≥2460，解得：x≥100．答：卖出“杏花楼”月饼至少100个．（2）依题意，得：15（1-a%）×（100+5a）+（12-a）×（180-100）（1+a%）=2460+1020，整理，得：1.05a2-72a+1020=0，解得：a1=20，a2=（不合题意，舍去）．答：a的值为20．【解析】（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180-x）个，根据总价=单价×数量结合总销售额不低于2460，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：设EC=x，则DE=2x，AD=AC=AE+EC=4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42=（4+x）2，解得：x=，或x=0（舍去），∴EC=；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AB=AF=FH，∴CD=FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC=∠HEF=90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC=EF，DE=EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵AF=FH，DF⊥AC，∴AE=HE=DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC=45°，DE=AD，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=（180°-45°）=67.5°，∴∠EDC=∠H=22.5°，∴∠CFH=∠EF-∠H=22.5°=∠H，∴CF=CH，∴EF+FC=EC+CH=EH=DE，∴FD+FC=DE+EF+FC=DE+DE=2DE=AD．【解析】（1）设EC=x，则DE=2x，AD=AC=AE+EC=4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC=EF，DE=EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF=45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC=45°，DE=AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=67.5°，求出∠EDC=∠H=22.5°，得出∠CFH=∠EF-∠H=22.5°=∠H，证出CF=CH，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：（1）y==（x-4）（x+1），故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，-）；则直线BC的表达式为：y=（x-4）；设点P（x，），则点E（x，x-），DE=PE sin∠EPD=（x--x2-x+），当x=2时，DE最大，此时点P（3，-）；MN=AO=1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，-），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；P′P∥MN，且PP′=MN，则四边形P′PNM为平行四边形，则P′N=PM，∠CBO′=∠OBC=30°，则HN=NB sin30BN，PM+MN-BN=MN+P′N-BN=MN+P′H为最小；直线BO′的倾斜角为60°，则其表达式为：y=（x-4）…①，则直线P′N表达式中的k为：-，其表达式为：y=-+b，将点P′坐标代入并解得：直线P′N的表达式为：y=-x+…②，联立①②并解得：x=，故点H（，-）；P′H=，PM+MN-BN最小值=MN+P′N-BN=MN+P′H=；（2）直线BC的表达式为：y=（x-4）；点G′（-4，0），设△GOC延直线BC向上平移m个单位，则向右平移m个单位，则点G′（m-4，m）；BC2=，BG′2=（m-8）2+3m2，CG′2=（m-4）2+（m+）2=4m2+；①当BC=BG′时，BC2=（m-8）2+3m2，方程无解；②当BC=G′C时，同理可得：m=0；③当BG=CG′时，同理可得：m=；即m=0或，故点G′（-4，0）或（-，）．【解析】（1）DE=PE sin∠EPD=（x--x2-x+），当x=2时，DE最大，此时点P（3，-）；MN=AO=1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，-），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；即可求解；（2）分BC=BG′、BC=G′C、BG=CG′三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2321y x =-++的顶点坐标是（ ） A ．()2,1B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,1-3．如图，平面直角坐标系中，已知ABC V 顶点()2,4A ，以原点O 为位似中心，将ABC V 缩小后得到DEF V ，若()1,2,D DEF V 的面积为3，则ABC V 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．124．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形5 ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间6．服装车间有70名工人，缝制一种成人套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制上衣6件或裤子4条，设x 名工人缝制上衣，y 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A ．7064x y x y +=⎧⎨=⎩B ．702x y x y +=⎧⎨=⎩C ．70264x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．70624x y x y +=⎧⎨=⨯⎩7．二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数，y ax b =-和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221,A B C C L ，正方形．1n n n n A B C C -使得点123,,,A A A L 在直线l 上，点123,,,C C C L 在y 轴正半轴上，则点2024B 的坐标为（ ）A ．()202420242,21- B ．()202320242,21- C ．()202320232,21-D ．()202220232,21-9．如图，正方形ABCD ，分别取AD 和CD 边的中点,E F ，连接BE 、连接AF 相交于点G ，连接CG ，若ABE α∠=，则BGC ∠的度数为（ ）A ．αB ．2αC ．90α︒-D ．902α︒-10．式子12345a b c d 中的a ，b 、c 、d 是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“＋”“－”“×”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在a 添加“×”，在d 添加“＋”，b ，c 不添加符号，得到的算式为：12345⨯+，结果为239．下列说法：①添加“×”“÷”两个运算符号，得到的算式有12种不同的结果： ②存在一种添加“＋”“－”“×”“÷”四个符号的算式，其结果为315； ③只添加“＋”“－”“×”三个符号，得到的算式中，结果最大为1 其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．12．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若ABC V 的面积为5，则k 的值是．13．若,m n 是方程2420240x x --=的两个实数根，则代数式，2m mn n -+的值等于． 14．若二次函数23y x =-的图象过点()()()1232,,3,,4,A y B y C y -三点，则123,,y y y 的大小关系是．15．如图，菱形ABCD 的边长为4，且30,,AB D EF ∠=︒是对角线BD 上的两个动点，且2EF =，连接,AE AF ，则AE AF +的最小值为．16．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，60ABC ∠=︒，点，点E 是边AB 上的一点，点F 是边CD 上一点，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFGC ，点A 的对应点为点C ，点D 的对应点为点G ，则DF 的长度为．17．已知关于x 的一元一次不等式组213274x xx a+⎧≤+⎪⎨⎪+<⎩有且仅有2个整数解，且使关于y 的分式方程5355ay y y-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为． 18．阅读材料：一个四位自然数的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，若关于x的一元一次方程ax c d +=的解为x b =，则称这个四位自然数为方程ax c d +=的“顺承数”．如：方程217x +=的解是3x =所以2317就是方程217x +=的“顺承数”．判断5138（填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程2x c d +=的解是x b =（0,4,09b d c ≤≤≤≤且,,b c d 为整数），若m 是该方程的“顺承数”，交换m 的百位和个位数字得到新数m '，且m m +'能被3整除，则满足条件的m 的最大值与最小值之和为．三、解答题 19．化简．(1)()()2342a b a a b ---；(2)222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+-+÷ ⎪++⎝⎭． 20．如图，四边形ABCD 中90ABC ∠=︒，AB BC AD ==，连接BD ．(1)尺规作图：作BAD ∠的平分线交BD 点E （只保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若BD CD ⊥，试探究DE 与DC 的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：证明：,AB AD AE =Q 平分BAD ∠ ∴①___________，BE DE = 90AEB ∴∠=︒又90ABC ∠=︒QABE CBD ∴∠+∠=②___________90=︒CBD BAE ∴∠=∠BD CD ⊥Q90BDC AEB ∴∠=∠=︒∵在AEB V 和BDC V 中_________AEB BDC BAE CBD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ (AAS)AEB BDC ∴△≌△∴④___________DE CD ∴=21．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BD 的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．(1)求证：四边形BGDE 是菱形；(2)若30EDG ∠=o ，45C ∠=o ，6ED =，求BC 的长， 22．如图，一次函数11y k x b =+的图象与反比例函数()220k y x x=<的图象相交于点()2,3A -，点()6,B m -．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式： (2)求AOB V 的面积；(3)在0x <的部分，直接写出210y y ≥>的解集．23．如图1．矩形ABCD 中，8,6,AB BC AC ==交BD 于点O ，动点P 沿A B D →→按每秒2个单位长度运动，动点Q 沿C D →按每秒89个单位长度运动，,P Q 两点同时运动，当P 运动至点D 时，点Q 也停止运动，在整个运动过程中，记1APD y S =△，记点Q 到点D 的距离为2y ，设运动时间为x 秒．(1)直接写出1y 和2y 关于x 的函数关系，并注明自变量x 的取值范围；(2)如图2，在给定的直角坐标系中画出1y 的函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)根据所画出的函数图像，直接写出当．12y y ≥时，所对应x 的取值范围．24．炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元．(1)该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元；(2)根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低2%3a ，销量增加15a 斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加9%4a ．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多5%2a ．求a 的值．(0)a >25．如下图所示，二次函数23y ax bx =+-与x 轴相交于,A B 两点，与y 轴相交于点C ．已知点()1,0A -，抛物线的对称轴为直线1x =．(1)求二次函数的表达式：(2)连结BC ，点P 是抛物线上一点，在直线BC 下方移动，过点P 分别向x 轴，y 轴做垂线，与BC 交于,E F 两点，求PEF !周长的最大值．(3)将抛物线沿着射线CB 的方向平移M 是平移后抛物线上任意一点，若15MBC ∠=︒，直接写出点M 的坐标．26．已知ABC V 为等边三角形，P 是平面内的一个动点．(1)如图1，点P 在ABC V 内部，连接AP 并延长交BC 于点D ，连接BP 并延长交AC 于点E ，若BD CE =，求APB ∠的度数：(2)如图2，点,P D 在ABC V 外部，满足DC DP =，连接CP ，DP ，DC ，DA ，BP ，其中E 为BP 中点，连接AE ，DE ；若60ACD CBP DPB ∠+∠-∠=o ，求证AE =；(3)如图3，点P 在ABC V 外部，135APC ∠=o ，将ABC V 沿着AC 翻折，得到AB C 'V ，连接B P '，M 为线段AP 上一点，且13AM AP =，连接B M '；若6AB =，当线段B P '的长取最小值时，直接写出AB M 'V 的面积．。

西南大学附属中学校初2021级第二次月考数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；作图（包括作辅助线）请一律用2B 铅笔完成；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a--，，对称轴为2b x a =-．一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1． 在下列各数中，无理数是（ ）A ．13B．C ．1- D ．02． 下列图形与右侧图形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对我市中学生近视情况的调查B ．对我市市民国庆出游情况的调查C ．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查D ．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查4． 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||||a b b c +--的结果为（ ）A ．c a -B ．a c --C ．2c a b --D ．2a b c +-b a co第4题图5． 下列图形都是由同样大小的五角星摆放而成，从第②个图形开始，在其底层每次增加上个图形最底层数量的一倍，按此规律排列，则第⑥个图形中一共有五角星（ ）颗．···A ．31B ．41C ．47D ．636．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．5x ≤ C ．53x x ≤≠且 D ．53x x <≠且7． 若点A （–3，y 1），B（y 2），C （12，y 3）都在反比例函数21k y x+=-的图像上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A ．213y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．123y y y >>8． 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8374x x -=+B ．8+374x x =+C ．8374x x -=-D ．8374x x +=-9． 如图，在矩形ABCD 中，AD = 2，E ，F 分别为CD ，BC 上的点，若AE ⊥EF ，∠EAF = 30°，AE =32，则CE 的长度为（ ） ABCD10． 如果关于x 的分式方程211133x a x x---=---有非负整数解，且关于y 的不等式组1(23)33107y y a ⎧->-⎪⎨⎪-≤⎩，，恰有3个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1 B ．– 3 C ．– 6 D ．– 1011． 如图，在等腰△ABC 中，2AB BC ==，120ABC ∠=︒．点D 为边BC 的中点，将△ACD 沿EFBCDA第9题图着AC 折叠，使得点D 落到了点E 处．则点B 到直线CE 的距离是（ ） A ．1 BC ．2D12． 如图，在平面直角坐标系中，BC ⊥y 轴于点C ，90B =︒∠，双曲线xky =过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ．若43=OC AB ，15=∆OAD S ，则k 的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13． 新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示为______________． 14． 分解因式：34x x -=______________．15． 如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，点E 为AC 的中点，DE ⊥AB ，已知AC = 2，BC = 1，则DE = ______________．16． 如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在⊙A 上，点E是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____________．17． 古代重心南移是从中唐开始，当时关中土地兼并严重，失地农民日益增多，为了缓解土地矛盾，卫将军和豪将军带领军队开发江南．两军同时动工，在n 天后，卫军开发了3.2亩土地，豪军开发了2.4亩土地．后因卫军调走部分军人，导致开发速度下降．豪军按原先的速度匀速开发．他们开发的土地面积P （亩）与开发时间t （天）之间的函数关系如图所示，则豪军开发亩数追上卫军时，豪军总共开发了____________亩土地．18． 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D为AB 的中点，点E 为直线BC 上一动点，连接AE ，DE ．将EDCB A第15题图B第16题图P第17题图D'PC E第11题图EDCB A 第12题图△ADE 沿AE 翻折，得到△'AD E ，连接'CD ，点P 为'CD 中点，连接BP ，则BP 长度的最大值为___________．三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19． 解方程：(1) 2670x x --= (2) 26++393x xx x x =--20． 古人云：“读万卷书，行万里路”．阅读的意义在于陶冶情操，丰富我们的精神世界．中秋国庆双节期间，某校初一年级开展了“我与家人共读一本好书”活动．该活动不仅鼓励和培养了学生的阅读习惯，也增进了父母和孩子间的沟通和交流．初一年级共有学生600人，为了了解学生的阅读情况，该年级从1班和2班各随机抽取了20名学生进行阅读时长调查（单位：小时），统计结果如下：表1：抽取的40名学生假期阅读时间如下：（单位：小时）表2：抽样数据中两个班的平均数，中位数，众数，方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1) 直接写出表2中的a = __________，b = __________．(2) 结合抽样数据判断1班和2班哪个班学生的阅读情况更佳？请说明理由．（一条理由即可） (3) 收假后，年级拟从1班和2班各选出1名同学参加下周的“好书分享会”，交流读书心得．经过班级自愿报名，1班有1名男生1名女生，2班有2名男生1名女生参加最后的年级选拔，已知每名同学被选到的概率是一样的，求选中2名女生的概率？（要求用树状图或列表法）21． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y mx =）的图象交于A ，B 两点，其中点A （– 2，2）(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2) 连接AO 并延长与反比例函数交于点D (3) 直接写出不等式kmx n x+≥的解集．22． 一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”．例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”． (1) 求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；(2) 若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．对于任意的三位“接龙数”xyx ，记()2F t xyx xy x =--，求使得()F t 为完全平方数的所有三位“接龙数”xyx ．23． 我们学习过用列表，描点，连线的方法作出函数图象，探究函数性质．请运用已有的学习经验，画出函数22||y x x =-的图象并探究该函数的性质．列表如下：(1) 直接写出a ，b 的值：a = ，b = ；并描点，连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象； (2) 观察函数图象，写出该函数的两条性质：性质1： ； 性质2： ； (3) 若方程22||0x x k --=有四个不同的实数根，则k 的取值范围是 ．24． “缤纷节”是每位附中学子翘首以待的节日，“爱心易物”更是把孩子们的积极性发挥得淋漓尽致．现学校划分了A ，B 两种摊位，A 摊位租金为每个300元，B 摊位租金为每个200元．(1) 若出租B 摊位的个数是A 摊位个数的2倍，共收取摊位费14000元，那么出租的A 摊位有多少个？(2) 为了吸引更多的班级租赁A 种摊位，现将A 摊位的租金下降%a ，B 摊位的租金不变，在(1)的基础上，A 摊位的出租个数增加2%a ，B 摊位的出租个数减少310a 个．若所有摊位全部出租，则收取的摊位费比(1)中收取的摊位费少480元，求(0)a a >的值．25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A ，B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （– 2，0）． (1) 求抛物线解析式；(2) 如图1，点F 是直线AB 下方抛物线上一动点，连接FA ，FB ，求出四边形FAOB 面积最大值及此时点F 的坐标．(3) 如图2，在(2)问的条件下，点Q 为平面内y 轴右侧的一点，是否存在点Q 及平面内任意一点M 使得以A ，F ，Q ，M 为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．图1图2四、 解答题：本大题1个小题，共8分．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．26． 如图1，ABC △与ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ==︒∠∠，CE 的延长线与直线BD 交点P ，现将ADE △绕点A 旋转． (1) 若点D 与点P 重合时（如图2），AC =AD =BP 的长； (2) 若点E 与点P 重合时（如图3），AC =，猜想BC 与BP 的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)若4AC ==，在将ADE △绕点A 旋转的过程中，请直接写出线段BP 长的最大值和最小值．图1D P EB CA P(D)EBCA图2P(E)DBCA图3。

重庆市北碚区西南大学附中2019-2020学年九年级数学（上）第一次月考试卷含答案解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（）A．﹣2.4 B．﹣2 C．0 D．22．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．74．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．56°B．35°C．38°D．28°5．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相平分的矩形是正方形6．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5 9．小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A．22.1米B．35.2米C．27.3米D．36.1米10．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10 B．C．D．4011．已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．2019年9月6日重庆来福士购物中心优雅启幕，开业首日客流达35000人次，请把数35000科学记数法表示为．14．计算：＝．15．一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E 恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟．18．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书本．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．（2）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE∥AB （1）若∠C＝70°，求∠BAD的度数；（2）求证：AE＝DE．21．为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛．现七、八年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题：七年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级84 85.5 b109.6八年级84 c92 102.6（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）：．（3）若两个年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是多少？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．（1）求这函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合你所画的函数图象与y＝x+的图象，直接写出不等式组的解集．23．如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．24．“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC 于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．26．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP ∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（x M＜x N）．当DE长度最大时，求PM+MN﹣BN的最小值．（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（）A．﹣2.4 B．﹣2 C．0 D．2【分析】首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数，即可得出答案．【解答】解：在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中负数有﹣2.4和﹣2，因为﹣2.4是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故选：B．2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选：D．3．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．7【分析】由题可知△ADE∽△ABC，可根据相似三角形的对应边成比例求解．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．56°B．35°C．38°D．28°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝56°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝28°，故选：D．5．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相平分的矩形是正方形【分析】根据正方形的判定判断即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是假命题；故选：C．6．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，估算即可．【解答】解：原式＝2﹣2，∵36＜40＜49，即62＜（）2＜72，∴6＜2＜7，即4＜2﹣2＜5，故选：B．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5 【分析】把各项中的x与y的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入运算程序中得：输出结果为9+2＝11，符合题意；B、把x＝2，y＝2代入运算程序中得：4﹣4＝0，不符合题意；C、把x＝2，y＝3代入运算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合题意；D、把x＝0，y＝1.5代入运算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合题意，故选：A．9．小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（）（参考数据：≈1.7，≈1.4）A．22.1米B．35.2米C．27.3米D．36.1米【分析】作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，根据正弦的定义BF，根据正弦和余弦的定义分别求出CH、DH，根据正切的定义求出EG，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作DH⊥BC交BC的延长线于H，作DG⊥BE于G，作AF⊥BE交BE的延长线于F，则四边形BGDH为矩形，∴DH＝BG，DG＝BH，在Rt△ABF中，sin A＝，则BF＝AB•sin A＝10，在Rt△DCH中，DH＝CD•sin∠DCH＝6，CH＝CD＝6，∴BH＝BC+CH＝15+6＝21，在Rt△DEG中，tan∠EDG＝，则EG＝DG•tan∠EDG＝7，∴EF＝7+6+10≈36.1（米）故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10 B．C．D．40【分析】先利用勾股定理计算出AB＝5，再利用直角三角形斜边上的中线性质得OC ＝，则C点坐标为（0，），设B（m，n），利用两点间的距离公式得到m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，利用加减消元法解得n＝，m＝2，从而得到B点坐标为（2，），然后把B点坐标代入y＝中可求出k的值．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC＝AB＝，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，∴n＝，m＝2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y＝得k＝2×＝10．故选：A．11．已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别解不等式组的两个不等式，根据“关于x的不等式组至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，结合“该分式方程有不大于5的整数解”，得到关于m的不等式，解之，经判断后即可得到m的值，即可得到答案．【解答】解：解不等式﹣11x﹣5≤6得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣m得：x＜2m，∵关于x的不等式组至少有一个非负整数解，∴2m＞﹣1，解得：m，解分式方程得：x＝，且x≠2，∵关于x的分式方程有不大于5的整数解，≤5且≠2，解得：m≤13且m≠1，则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个，故选：C．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，由直角三角形的性质得出BD ＝2AB＝6，AD＝AB＝3，求出∠BDC＝90°，由三角函数得出CD＝tan∠DBC•BD＝2，由折叠的性质得∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，求出∠DA'F＝30°，由直角三角形的性质得出DF＝A'D＝，A'F＝DF＝，得出CF＝CD﹣DF＝，由勾股定理得出A'C＝＝，再由面积法求出DE即可．【解答】解：过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝6，AD＝AB＝3，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，∠DBC＝30°，∴CD＝tan∠DBC•BD＝tan30°×6＝×6＝2，由折叠的性质得：∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，∴∠A'DC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∵A'F⊥CD，∴∠DA'F＝30°，∴DF＝A'D＝，A'F＝DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝2﹣＝，∴A'C＝＝＝，∵△A'CD的面积＝A'C×DE＝CD×A'F，∴DE＝＝＝，即D到直线A′C的距离为；故选：C．二．填空题（共6小题）13．2019年9月6日重庆来福士购物中心优雅启幕，开业首日客流达35000人次，请把数35000科学记数法表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于35000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：35000＝3.5×104．故答案为：3.5×104．14．计算：＝﹣1 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣4+1＝﹣1．故答案为：﹣1．15．一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是．【分析】先根据题意画出树状图，据此得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次抽取的卡片数字同奇偶的有4种结果，所以两次抽取的卡片数字同奇偶的概率为＝，故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E 恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为6π+（结果保留π）【分析】如图，连接EC．首先证明∠ECD＝30°，解直角三角形求出DE＝EC，利用分割法求解即可．【解答】解：如图，连接EC．在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，EC＝BC＝2DE，∴∠ECD＝30°，∵∠DCB＝90°，∴∠ECB＝60°，∵AD＝EC＝6，∴DE＝3，DC＝3，∴S阴＝S扇形BCE+S△EDC＝+×3×＝6π+，故答案为6π+．17．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分钟．【分析】设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，由图象可知：小明的速度大于小亮的速度，即a＞b，由OB段可知：0.8小时两人距离为8千米，列方程可得a＝b+10，由BC和AC段可知是小明休息15分时段，此时可知小亮路程为12+8＝20千米，根据时间列等式可得小亮的速度，从而得小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据点D的横坐标列方程可得m的值，即可解决问题．【解答】解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且a＞b，由题意得：0.8（a﹣b）＝8，a＝b+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m+0.8×90，m＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟．故答案为：6．18．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书1080本．【分析】根据设间接未知数列三元一次方程组求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【解答】解：设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班有y人，乙班有（80﹣y）人．根据题意，得xy+（x+5）（80﹣y）+•40＝解得：y＝可知x为2且5的倍数，故x＝10，y＝64共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2＝4ab+5b2；（2）原式＝•＝•＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE∥AB （1）若∠C＝70°，求∠BAD的度数；（2）求证：AE＝DE．【分析】（1）由“SSS”可证△ABD≌△ACD，可得∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即可求解；（2）由平行线的性质可得∠ADE＝∠CAD，可得AE＝DE．【解答】解：（1）∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝20°＝∠BAD；（2）∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AE＝DE．21．为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛．现七、八年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题：七年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级84 85.5 b109.6八年级84 c92 102.6（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝40 ，b＝86 ，c＝87 ．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级．（3）若两个年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是多少？【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出a、b、c的值，本题得以解决；（2）根据统计图中的数据可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可知七年级的优秀率是30%，八年级是40%，两个年级一起的话，可以预估为35%，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵八年级C组有三个数字，故C组所占的百分比是：3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，∴a＝40，由七年级的成绩可知，b＝86，由统计图中的数据可知，c＝＝87，故答案为：40，86，87；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级，方差小于七年级，说明八年级成绩波动小，成绩好于七年级，故该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，故答案为：两个年级的平均数一样，但是八年级学生的中位数高于七年级；（3）由统计图可知，七年级的优秀率是30%，八年级的优秀率是40%，则参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是680×（）＝238，答：参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生有238人．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．（1）求这函数的表达式y＝；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质关于y轴对称；（3）结合你所画的函数图象与y＝x+的图象，直接写出不等式组的解集．【分析】（1）根据在函数y＝中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式列表、描点，连线可以画出该函数的图象并得到函数的性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式组的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝．∴，得，∴这个函数的表达式是y＝，故答案为y＝；（2）∵y＝，∴y＝，列表：x﹣5 ﹣2 ﹣1 0 1 2 5 …y 4 2 1 2 4 …描点、连线画出该函数的图象如图所示：函数的性质：关于y轴对称，故答案为关于y轴对称；（3）由函数图象可得，y＝是0≤x≤1．23．如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．【分析】（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，将“六位循环数”表示为91（1100a+110b+11c）；（2）由（1）结合题意，可得11（100a+10b+c）能被17整除，即100a+10b+c能被17整除，再结合a+c＝b，转化为10a+c能被17整除即可求解．【解答】解：（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，则“六位循环数”为100000a+10000b+1000c+100a+10b+c＝100100a+10010b+1001c＝91（1100a+110b+11c），∴任意一个六位循环数能被91整除；（2）由（1）可知任意一个任意一个六位循环数为100100a+10010b+1001c，∵六位循环数能被17整除，∴1100a+110b+11c＝11（100a+10b+c）能被17整除，∵百位数字与个位数字之和等于十位数字，∴a+c＝b，∴100a+10b+c＝110a+11c＝11（10a+c）能被17整除，∴10a+c能被17整除，∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1或a＝6，c＝8或a＝8，c＝5，∵0≤b≤9，∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1，∴满足要求的六位循环数是187187，374374，565565．24．“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．【分析】（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x）个，根据总价＝单价×数量结合总销售额不低于2460，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x）个，依题意，得：15x+12（180﹣x）≥2460，解得：x≥100．答：卖出“杏花楼”月饼至少100个．（2）依题意，得：15（1﹣a%）×（100+5a）+（12﹣a）×（180﹣100）（1+a%）＝2460+1020，整理，得：1.05a2﹣72a+1020＝0，解得：a1＝20，a2＝（不合题意，舍去）．答：a的值为20．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC 于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．【分析】（1）设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC＝EF，DE＝EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF＝45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC＝45°，DE＝AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠ACD＝67.5°，求出∠EDC＝∠H＝22.5°，得出∠CFH ＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，证出CF＝CH，即可得出结论．【解答】（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝，或x＝0（舍去），∴EC＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF＝FH，DF⊥AC，∴AE＝HE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，DE＝AD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠H＝22.5°，∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，∴CF＝CH，∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE，∴FD+FC＝DE+EF+FC＝DE+DE＝2DE＝AD．26．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP ∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（x M＜x N）．当DE长度最大时，求PM+MN﹣BN的最小值．（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC延直线BC平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G'，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）DE＝PE sin∠EPD＝（x﹣﹣x2﹣x+），当x＝2时，DE最大，此时点P（3，﹣）；MN＝AO＝1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P 沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，﹣），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；即可求解；（2）分BC＝BG′、BC＝G′C、BG＝CG′三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝＝（x﹣4）（x+1），故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣）；则直线BC的表达式为：y＝（x﹣4）；设点P（x，），则点E（x，x﹣），DE＝PE sin∠EPD＝（x﹣﹣x2﹣x+），当x＝2时，DE最大，此时点P（3，﹣）；MN＝AO＝1，将△BCO沿BC翻折得到BCO′，将点P沿CB的方向平移1个单位得到点P′（，﹣），作P′H⊥BO′交BO′于点H，交BC于点N，将点N沿C方向平移1个单位得到点M，则点M、N为所求；P′P∥MN，且PP′＝MN，则四边形P′PNM为平行四边形，则P′N＝PM，∠CBO′＝∠OBC＝30°，则HN＝NB sin30BN，PM+MN﹣BN＝MN+P′N﹣BN＝MN+P′H为最小；直线BO′的倾斜角为60°，则其表达式为：y＝（x﹣4）…①，则直线P′N表达式中的k为：﹣，其表达式为：y＝﹣+b，将点P′坐标代入并解得：直线P′N的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，﹣）；P′H＝，PM+MN﹣BN最小值＝MN+P′N﹣BN＝MN+P′H＝；（2）直线BC的表达式为：y＝（x﹣4）；点G′（﹣4，0），设△GOC延直线BC向上平移m个单位，则向右平移m个单位，则点G′（m﹣4，m）；BC2＝，BG′2＝（m﹣8）2+3m2，CG′2＝（m﹣4）2+（m+）2＝4m2+；①当BC＝BG′时，BC2＝（m﹣8）2+3m2，方程无解；②当BC＝G′C时，同理可得：m＝0；。

【解析版】西南师大附中2020—2021年九年级上月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．若二次根式有意义，则x的取值范畴是（）A． x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤12．下列图形中，是中心对称图形的有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个3．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离 B．内切 C．相交 D．外切4．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A． B． C． D．5．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A． B． AF=BF C． OF=CF D．∠DBC=90°6．某种商品零售价通过两次降价后，每件的价格由原先的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A． 10% B． 12% C． 15% D． 17%7．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A． 3 B． 2 C． 1 D．﹣18．方程x2﹣3x=0的根是（）A． x=3 B． x1=3，x2=﹣3 C． x1=，x2=﹣ D． x1=0，x2=39．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A． 5﹕3 B． 4﹕1 C． 3﹕1 D． 2﹕110．已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D． 211．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A． 2 B． 2 C． D． 212．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），现在AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A． B． C． D． 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1.下列四个实数中，最小的数是（）A.-3B.-2C.0D.342.下列计算错误的是（）A.123252a a a ⋅＝ B.2363412a a a a ⋅⋅（-）＝C.45a a a -⋅（-）＝- D.233212a a a ⋅（）（﹣）＝3.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体从三个方向看的视图中面积最大的是（）A.从上面看的视图B.从左面看的视图C.从正面看的视图D.从正面看和从左面看的视图4.ABC 的顶点A 的坐标为(-2，4)，先将ABC 沿x 轴对折，再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为()A.(2，-4)B.(0，-4)C.(-4，-4)D.(0，4)5.下列说法正确的是（）.①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:1:2OB OB ='，则四边形ABCD 与A B C D ''''的周长比是()A.1:2B.1:4C. D.1:37.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第⑧个小房子用了（）块石子．A.72B.80C.96D.978.如图，O 中的弦BC 等于O 的半径，延长BC 到D ，使BC CD =，点A 为优弧BC 上的一个动点，连接AD ，AB ，AC ，过点D 作DE AB ⊥，交直线AB 于点E ，当点A 在优弧BC 上从点C 运动到点B 时，则DE AC +的值的变化情况是()A.不变B.先变大再变小C.先变小再变大D.无法确定9.如图，在四边形ABCD 中，60,90,2,3,A B D BC CD ∠=∠=∠=== 则AB＝（）A.4B.5C.23D.83310.若关于x 的方程3202x x -=-的解是6x =，则关于y 的方程223202y y-=+的解是（）A.14y =，24y =-B.12y =，22y =-C.114y =，214y =- D.112y =，212y =-11.如图，矩形ABCD 的顶点(),4D m 在反比例函数(0,0)ky k x x=≠<的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点()0,2E -，连结BE ，若BCE 的面积是6，则k 的值为()A.12-B.9-C.8-D.6-12.如图，BD 为菱形ABCD 的一条对角线，E 、F 在BD 上，且四边形ACEF 为矩形，若EF=12BD ，则AEAD的值为（）A.105B.25C.12D.22二、填空题13.若|a |＝3，|b |＝2，且a +b ＞0，那么a ﹣b 的值是_____14.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元.15.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，4AO =，将扇形AOB 绕点B 旋转，使得点O 落在 AB 上，旋转后的扇形为扇形''A O B ，则图中阴影部分的面积为______.16.如图，点P 是某个函数图象上的一点，请你写出一个符合条件的函数关系式______________．17.早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑:6点30分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等:7点时，甲追上乙；7点10分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从6点30分起计时，丙跑的时间为___________分钟.18.“赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸．”炎炎复日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的A 、B 、C 三种品种的水果．两位老板一共购进A 、B 、C 三种水果数量之比为5:6:6，其中甲店老板购进A 、B 、C 三种水果数量之比为3:7:4，并且乙老板购进B 、C 两种水果数量之比为5:8.他们决定A 、B 、C 三种水果的每千克售价分别比其成本高50%，40%，30%，则甲店老板销售完A 和C 两种水果的利润与乙店老板销售完A 和C 两种水果的利润之比为______．三、解答题19.先化简，再求值：2344111x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =+．20.已知反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO 的顶点B ，点,A C 的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m 的值；（3）将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在C '处，判断点C '是否落在该反比例函数的图象上？21.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A 组的频数比B 组小24，求频数分布直方图中的a 、b 的值；（2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n °，求n 的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？22.已知b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足()21202a b c +++=，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：=a ________，b =________，c =__________；（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），其对应的数为m ，化简1|2||1|2m m m +--++；（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A 、点C 都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离为AB ，点B 与点C 之间的距离为BC ，请问：AB BC -的值是否随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB BC -的值．23.【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l 的函数关系式y kx b =+，()111,P x y 、()222,P x y 是直线l 上任意两个不同的点，过点1P 、2P 分别作y 轴、x 轴的平行线交于点G ，则线段()()21112y y kx b G kx b P -=+-+=1212kx kx k x x =-=⋅-，于是有1212121212y y k x x PG k P G x x x x --===--，即12PG P G 的值仅与k 的值有关，不妨设12PG k P G=为直线l ：y kx b =+的“纵横比”．【直接应用】（1）直线21y x =+的“纵横比”为________，直线112y x =-+的“纵横比”为________．【拓展提升】（2）如图2，已知直线l ：()0y kx b k =+>与直线l '：()0y mx n m =+<互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k 与m 的关系，并加以证明．【综合应用】（3）如图3，已知()8,0A，P 是y 轴上一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90︒至线段PB ，设此时点B 的运动轨迹为直线l ，若另一条直线m l ⊥，且与20y x=有且只有一个公共点，试确定直线m的函数关系式．24.某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为500kg ，销售单价每涨1元时，月销售量就减少10kg ，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25.已知顶点为()1,5A 的抛物线2y ax bx c =++经过点()5,1B.（1）求抛物线的解析式；（2）设C ，D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点.①当四边形ABCD 的周长最小时，在图1中作直线CD ，保留作图痕迹.并直接写出直线CD 的解析式；②点()(),0P m n m >是直线y x =上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图2所示构造等腰Rt PQR ∆.在①的条件下，记PQR ∆与COD ∆的公共部分的面积为S .求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值.26.在Rt ABC 中，90,,BAC AB AC P ∠== 是直线AC 上的一点，连接,BP 过点C 作,CD BP ⊥交直线BP 于点D ．()1当点P 在线段AC 上时，如图①，求证：BD CD -=；()2当点P 在直线AC 上移动时，位置如图②、图③所示，线段,CD BD 与AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1.下列四个实数中，最小的数是（）A.-3B.-2C.0D.34A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据题意，得：33204-<-<<，∴最小的数是−3，故选：A ．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是熟练掌握实数比较大小法则．2.下列计算错误的是（）A.123252a a a ⋅＝ B.2363412a a a a ⋅⋅（-）＝C.45a a a -⋅（-）＝- D.233212a a a ⋅（）（﹣）＝B【分析】直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．123252a a a ⋅＝，选项正确，不符合题意；B ．236412a a a a ⋅⋅（-3）＝-，选项错误，符合题意；C ．45a a a -⋅（-）＝-，选项正确，不符合题意；D ．233212a a a ⋅（）（﹣）＝，选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体从三个方向看的视图中面积最大的是（）A.从上面看的视图B.从左面看的视图C.从正面看的视图D.从正面看和从左面看的视图A【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．【详解】解：如图所示从正面看的视图和从左面看的视图都是由4个正方形组成，从上面看的视图由5个正方形组成，所以从上面看的视图的面积最大．故选：A ．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，正确画出从不同方向看得到的图形是解答本题的关键．4.ABC 的顶点A 的坐标为(-2，4)，先将ABC 沿x 轴对折，再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为()A.(2，-4)B.(0，-4)C.(-4，-4)D.(0，4)C【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特点求出将△ABC 沿x 轴对折后顶点A 的坐标，再根据平移中点的变化规律即可求出向左平移两个单位后A 点的坐标．【详解】△ABC 的顶点A 的坐标为（−2，4），将△ABC 沿x 轴对折后顶点A 的坐标是（−2，−4），再向左平移两个单位，此时A 点的坐标为（−2−2，−4），即（−4，−4），故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，关于x 轴对称的点的坐标特点．用到的知识点：平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，−y ）．5.下列说法正确的是（）.①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6．A.1个 B.2个C.3个D.4个A【详解】①也有可能背面朝上；②只能说明明天降水的可能性比较大；③因为检查有破坏性，只能用抽查的方式；④骰子有6面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，所以点数一定不大于6.正确的只有④.故选A.6.如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:1:2OB OB ='，则四边形ABCD 与A B C D ''''的周长比是()A.1:2B.1:4C. D.1:3A【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD 和A B C D ''''的相似比为1：2，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，:1:2OB OB ='，∴四边形ABCD 和A B C D ''''的相似比为1:2，∴四边形ABCD 和A B C D ''''的周长比为1:2．故选A ．【点睛】本题考查的是位似图形的性质，掌握位似比等于相似比、相似多边形周长比等于相似比，是解题的关键．7.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第⑧个小房子用了（）块石子．A.72B.80C.96D.97C【分析】把房子所需的石子分为2部分，上面一部分，下面一部分分别找到规律再相加即可．【详解】把房子所需的石子分为2部分，第一个房子的上面的石子个数为1，第二个房子的上面的石子个数为3，第三个房子的上面的石子个数为5，第四个房子的上面的石子个数为7，故第n 个房子的上面的石子个数为2n -1；第一个房子的下面的石子个数为4=22，第二个房子的下面的石子个数为9=32，第三个房子的下面的石子个数为16=42，第四个房子的下面的石子个数为25=52，第n 个房子的下面的石子个数为(n +1)2，∴第n 个小房子用了2n -1+(n +1)2=n 2+4n 个石子，∴第8个图形的石子数为284896+⨯=，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查图形规律探索，解题的关键是根据题意分开求出规律．8.如图，O 中的弦BC 等于O 的半径，延长BC 到D ，使BC CD =，点A 为优弧BC 上的一个动点，连接AD ，AB ，AC ，过点D 作DE AB ⊥，交直线AB 于点E ，当点A 在优弧BC 上从点C 运动到点B 时，则DE AC +的值的变化情况是()A.不变B.先变大再变小C.先变小再变大D.无法确定B【分析】连接OA ，OC ，OB ，EC ，作OF AC ⊥于F ，证明AOC DCE ≌，得到AC DE =，再根据AC 的变化情形判断即可．【详解】解：如图，连接OA ，OC ，OB ，EC ，作OF AC ⊥于F ．DE AB ∵⊥，90DEB ∴∠=︒，DC BC =Q ，EC CD CB ∴==，BC OC OB OA === ，CD BC =，OA OC CD CE CB ∴====，OF AC ⊥ ，CBE CEB ∠=∠，AOF COF ∴∠=∠，2AOC ABC ∠=∠ ，2DCE CEB CBE CBE ∠=∠+∠=∠，AOC DCE ∴∠=∠，()SAS AOC DCE ∴ ≌，AC DE ∴=，2AC DE AC ∴+=，观察图象可知AC 的值先变大再变小，故AC DE +的值先变大再变小，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.如图，在四边形ABCD 中，60,90,2,3,A B D BC CD ∠=∠=∠=== 则AB＝（） A.4B.5C. D.D【分析】延长AD ，BC 交于点E ，则∠E=30°，先在Rt △CDE 中，求得CE 的长，然后在Rt △ABE 中，根据∠E 的正切函数求得AB 的长【详解】如图，延长AD ，BC 交于点E ，则∠E=30°，在Rt △CDE 中，CE=2CD=6（30°锐角所对直角边等于斜边的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt △ABE 中，AB=BE·tanE=8×33.故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.10.若关于x 的方程3202x x -=-的解是6x =，则关于y 的方程223202y y-=+的解是（）A.14y =，24y =-B.12y =，22y =-C.114y =，214y =- D.112y =，212y =-B【分析】设22y a +=，则关于y 的方程可化为3202a a -=-，从而可得6a =，然后解方程226y +=，再一步计算解答即可．【详解】设22y a +=，则关于y 的方程可化为3202a a -=- 方程3202x x -=-的解是6x =，∴6a =，检验：当6a =时，(2)0a a -≠∴6a =是原方程的根，∴226y +=∴12y =，22y =-故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键．11.如图，矩形ABCD 的顶点(),4D m 在反比例函数(0,0)ky k x x=≠<的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点()0,2E -，连结BE ，若BCE 的面积是6，则k 的值为()A.12-B.9-C.8-D.6-A【分析】根据题意和反比例函数的图象可以求得点D 的坐标，从而可以求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：∵点E （0，-2），△BCE 的面积是6，∴OE=2，∴•62BC OE＝，∴•22BC ＝6，解得，BC=6，∵∠BCA=∠OCE ，∠CBA=∠COE ，∴△ACB ∽△ECO ，∴OC ABBC EO ＝，即264OC ＝，得OC=3，∴点D 的坐标为（-3，4），∵点D 在反比例函数y=kx（k≠0，x ＜0）的图象上，∴4=3k-，得k=-12，故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12.如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=12BD，则AEAD的值为（）A.105B.25 C.12D.22A【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12 BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【详解】连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12 BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，105AEAE ABAD===∴=；，故选A．【点睛】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．二、填空题13.若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是_____1或5##5或1【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵a +b ＞0，∴a =3，b =±2．当a =3，b =-2时，a -b =5；当a =3，b =2时，a -b =1．故a -b 的值为5或1．故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．14.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元.10310⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时用原数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】∵300亿=30000000000，∴30000000000=3×1010.故答案为3×1010.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，4AO =，将扇形AOB 绕点B 旋转，使得点O 落在 AB 上，旋转后的扇形为扇形''A O B ，则图中阴影部分的面积为______.43π+OO '，过点O '作O C OB '⊥于点C ，根据旋转的性质可得OBO '∆为等边三角形，进而可得60BOO '∠=︒以及O C '的长，然后根据S 阴影=S 扇形A O B ''－(S 扇形BOO '－S △BOO ')代入数据计算即可．【详解】解：如图，连接OO '，过点O '作O C OB '⊥于点C ，∵扇形A O B ''是由扇形AOB 绕点B 旋转得来，∴OB O B '=，又∵OO OB '=，∴OB O B OO ''==，∴OBO '∆为等边三角形，∴60BOO '∠=︒．∵4OA OB ==，∴O C '=，∴'142BOO S ∆=⨯⨯=，∴S 阴影=S 扇形A O B ''－(S 扇形BOO '－S △BOO ')2290460443603603πππ⎛⨯⨯⨯⨯=--=+ ⎝．故答案为：43π+．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及扇形面积的计算，属于常见题型，明确求解的方法、熟练掌握上述基本知识是解答的关键．16.如图，点P 是某个函数图象上的一点，请你写出一个符合条件的函数关系式______________．y =x 2-x +1．【分析】以点P 的横纵坐标分别作为自变量和因变量构造函数关系式即可．【详解】∵点P （n ，n 2-n +1），∴符合条件的函数关系式为y =x 2-x +1，故答案为y =x 2-x +1．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的图像上点的特征是解题的关键．17.早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方向以不同的速度匀速跑:6点30分时，乙在中间，丙在前，甲在后，且乙与甲、丙的距离相等:7点时，甲追上乙；7点10分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从6点30分起计时，丙跑的时间为___________分钟.60【分析】设6点30分时，乙与甲、丙的距离都为S ，根据7点时甲追上乙和7点10分时甲追上丙列出方程组求出v乙和v 丙的关系v 乙=v 丙+160S ①.设t 分钟后乙追上丙，可得v 乙t=v 丙t+S ②，把①代入②整理即可.【详解】设6点30分时，乙与甲、丙的距离都为S ，由题意得由7点时甲追上乙得，30v 甲=30v 乙+S ，∴v 甲=v 乙+30S .由和7点10分时甲追上丙得，40v 甲=40v 丙+2S ，∴v 甲=v 丙+20S ，∴v 乙=v 丙+160S ①.设t 分钟后乙追上丙，则v 乙t=v 丙t+S ②，①代入②，得(v 丙+160S )t=v 丙t+S ，∴t=60.故答案为：60.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出合适的未知数，根据题目提供的数量关系列出方程是解答本题的关键.18.“赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸．”炎炎复日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的A 、B 、C 三种品种的水果．两位老板一共购进A 、B 、C 三种水果数量之比为5:6:6，其中甲店老板购进A 、B 、C 三种水果数量之比为3:7:4，并且乙老板购进B 、C 两种水果数量之比为5:8.他们决定A 、B 、C 三种水果的每千克售价分别比其成本高50%，40%，30%，则甲店老板销售完A 和C 两种水果的利润与乙店老板销售完A 和C 两种水果的利润之比为______．27:59【分析】设甲店老板购进A 、B 、C 三种水果的数量分别为3x 、7x 、4x ，乙老板购进B 、C 两种水果的数量分别为5y 、8y ，根据两位老板一共购进A 、B 、C 三种水果数量之比为5:6:6，可得7548x y x y +=+，即x y =，可得乙老板购进A 种水果的数量为7x ，再根据A 、C 两种水果的每千克售价分别比其成本高50%，30%即可求解．【详解】解：设甲店老板购进A 、B 、C 三种水果的数量分别为3x 、7x 、4x ，乙老板购进B 、C 两种水果的数量分别为5y 、8y ，∵两位老板一共购进A 、B 、C 三种水果数量之比为5:6:6，∴7548x y x y +=+，即x y =，∴乙老板购进A 种水果的数量为7x ，∵A 、C 两种水果的每千克售价分别比其成本高50%，30%，∴甲店老板销售完A 和C 两种水果的利润为350%430% 2.7x x x ⨯+⨯=，乙店老板销售完A 和C 两种水果的利润为750%830% 5.9x x x ⨯+⨯=，∴甲店老板销售完A 和C 两种水果的利润与乙店老板销售完A 和C 两种水果的利润之比为2.7:5.927:59x x =．故答案为：27:59．【点睛】本题主要考查了应用类问题，列代数式，关键是根据题意正确表示出乙老板购进A 种水果的数量．三、解答题19.先化简，再求值：2344111x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =+．12x -；22．【分析】由分式的混合运算，先把分式进行化简，然后把2x =+代入计算，即可得到答案．【详解】解：2344111x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭=213121()x x x x +-⎛⎫÷⎪++⎝⎭-=2211(2)x x x x +-⨯+-=12x -；当2x =+时，原式22；【点睛】本题考查了分式的混合运算，实数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20.已知反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO 的顶点B ，点,A C 的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m 的值；（3）将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在C '处，判断点C '是否落在该反比例函数的图象上？（1）12m <；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x =图象上【分析】（1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．【详解】解：（1）反比例函数12my x-=（m 为常数）的图象在第一、三象限，∴120m ->，解得12m <；（2）∵ABCO 是平行四边形，∴2CB OA ==，∴点B 坐标为()1,2．把点()1,2代入12my x-=得，1221m-=，解得12m =-．（3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．由（2）知反比例函数的解析式2y x =，把=1x -代入2221y x ===--，故点()1,2C '--也在反比例2y x=图象上．【点睛】本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．21.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A 组的频数比B 组小24，求频数分布直方图中的a 、b 的值；（2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角为n °，求n 的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？（1）a=16b=40；（2）126°，图详见解析；（3）940名【分析】（1）根据若A 组的频数比B 组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a 、b 的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%-8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C 组的人数是：200×25%=50．如图所示：；（3）样本D 、E 两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答:估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.已知b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足()21202a b c +++=，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：=a ________，b =________，c =__________；（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），其对应的数为m ，化简1|2||1|2m m m +--++；（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A 、点C 都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离为AB ，点B 与点C 之间的距离为BC ，请问：AB BC -的值是否随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出AB BC -的值．（1）2，-1，12-；（2）32m -；（3）不变，52【分析】（1）先根据b 是立方根等于本身的负整数，求出b ，再根据()21202a b c +++=，即可求出a 、c ；（2）先根据点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），得到m 的范围，再化简1|2||1|2m m m +--++即可；（3）先求出AB ，BC ，再代入AB -BC 计算即可．【详解】解：（1）∵b 是立方根等于本身的负整数，∴b =-1．∵()21202a b c +++=，∴a =2，c =12-，故答案为：2，-1，12-；（2）∵点D 是B 、C 之间的一个动点（不包括B 、C 两点），∴-1＜m ＜12-，∴1|2||1|2m m m +--++=1212m m m --+-++=32m -；（3）依题意得：A ：2+2t ，B ：-1-t ，C ：12-+2t ，∴AB =3t +3，BC =3t +12，∴AB -BC =3t +3-（3t +12）=52，故AB -BC 的值不随着t 的变化而改变，且值为52．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23.【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l 的函数关系式y kx b =+，()111,P x y 、()222,P x y 是直线l 上任意两个不同的点，过点1P 、2P 分别作y 轴、x 轴的平行线交于点G ，则线段()()21112y y kx b G kx b P -=+-+=1212kx kx k x x =-=⋅-，于是有1212121212y y k x x PG k P G x x x x --===--，即12PG P G 的值仅与k 的值有关，不妨设12PG k P G=为直线l ：y kx b =+的“纵横比”．【直接应用】（1）直线21y x =+的“纵横比”为________，直线112y x =-+的“纵横比”为________．【拓展提升】（2）如图2，已知直线l ：()0y kx b k =+>与直线l '：()0y mx n m =+<互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k 与m 的关系，并加以证明．【综合应用】（3）如图3，已知()8,0A，P 是y 轴上一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90︒至线段PB ，设此时点B 的运动轨迹为直线l ，若另一条直线m l ⊥，且与20y x=有且只有一个公共点，试确定直线m 的函数关系式．（1）2，12；（2）1km =-，证明见解析；（3）45y x =-+或45y x =--【分析】（1）根据“纵横比”的定义即可得；（2）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得1423PG P H P G P H =，从而可得31241P H PG P G P H⋅=，再根据“纵横比”的定义可得3124,P H PG k k m m P G P H====-，由此即可得出答案；（3）先取两个特殊点求出直线l 的函数解析式的一次项系数，再根据（2）的结论可得直线m 的函数解析式的一次项系数，然后根据“直线m 与20y x =有且只有一个公共点”建立方程组，利用一元二次方程的根的判别式求解即可得．【详解】（1）直线21y x =+的“纵横比”为22=，直线112y x =-+的“纵横比”为1122-=，故答案为：2，12；（2）1km =-，证明如下：如图，过点2P 作y 轴的平行线，交直线l '于点3P ，在23PP 延长线上找一点H ，过点H 作x 轴的平行线，交直线l '于点4P ，则3432,P H P H P H P G ⊥⊥，3290G H P P G ∴∠=∠=∠=︒，3212190P P P GP P ∴∠+∠=︒，又l l '⊥ ，3213490P P P HP P ∴∠+∠=︒，2134GP P HP P ∴∠=∠，在21GP P 和34HP P 中，2134G H GP P HP P ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，2134GP P HP P ∴~ ，1243PG P G P H P H ∴=，即1423PG P H P G P H=，331424341P H P H PG P H P G P H P H P H ∴⋅=⋅=，由“纵横比”的定义得：3124,P H PG k k m m P G P H====-，()1k m ∴⋅-=，即1km =-；（3）由题意，点P 与原点O 重合时，动点B 的坐标为(0,8)，当点P 在点(0,8)处时，动点B 的坐标为()8,16，设直线l 的函数解析式为11y k x b =+，将点(0,8)和()8,16代入得：1118816b k b =⎧⎨+=⎩，解得1118k b =⎧⎨=⎩，m l ⊥ ，∴直线m 的函数解析式的一次项系数1-（依据（2）的结论），设直线m 的函数解析式为y x a =-+，联立20y x a y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2200x ax -+=，直线m 与20y x=有且只有一个公共点，∴关于x 的一元二次方程2200x ax -+=有两个相等的实数根，∴此方程的根的判别式24200a ∆=-⨯=，解得a =±。

西南大学附属中学初2021级2020—2021学年度（上）入学考试数 学 试 题 重 点 试 题9．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点P 矩形ABCD 内一动点，且12PAB PCD S S =△，则PC PD +的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的一元一次不等式组()222233a xx x x +⎧≥−⎪⎪⎨⎪−−>⎪⎩的解集为2x <，且关于y 的分式方程15444y a y y −++=−−−的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 11．如图，在ABC △中，D 为BC 中点，连接AD ，把ABD △沿着AD 折叠得到AED △，连接EC ．若5DE =，6EC =，AB =AD 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于1m <−点()3,0，对称轴为直线1x =，结合图象分析下列结论： ①0abc >；②420a b c ++>； ③20a c +<；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =，21x =−； ⑤若m ，()n m n <为方程()()1320a x x +−+=的两个根，则且3n >． 其中正确的结论有（ ）个 A ．2 B ．3C ．4D ．23．对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1322+=⨯，则123为等差数；125，1522+≠⨯，则125不是等差数．（1）试判断246，777是否为等差数；（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．24．葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，堪称“果中珍品”，它既可鲜食又可加工成各种产品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．当下正值食用葡萄的好时节，经过市场调研顾客最喜欢“黑珍珠”、“仙粉黛”两个品种，某商店老板看准商机，决定购进这两种葡萄销售，商店原计划在6月购进“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的质量至少是“黑珍珠”质量的3倍．（1）那么原计划今年6月至少购进“仙粉黛”多少千克？（2）今年6月商店按照原计划购进并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄，且“仙粉黛”的质量恰好是原计划的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”与“仙粉黛”的质量比为1:3购进两种葡萄一共160千克，按照单价4:3售出，共得销售额1040元．通过7月对市场的观察，商店老板决定增加两种葡萄的进货量，同时降价促销；8月商店购进“黑珍珠”、“仙粉黛”的质量在6月的基础上分别增加了2%a、%a，同时为了尽快全部售出，每千克售价在今年7月份的基础上分别降价524%a，5%9a（降价幅度不超过50%），最终8月的销售额比7月的销售额增加了535元．求a的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其中()40A −,，()20B ,，()04C −,．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P PD AC ⊥P 的坐标； （3）将△，点S'，S 件的点26．在ABC △中，AB BC =，90ABC ∠=︒．（1）如图1，点D 在BC 上，DE BC ⊥于点D ，连接BE ，若60DBE ∠=︒，AC =，BD =求线段AE 的长；（2）如图2，点D 在ABC △内部，连接AD ，BD ，CD ，F 是CD 的中点，连接BF ，若BAD CBF ∠=∠，求证：45DBF ∠=︒；（3）如图3，A 点关于直线BC 的对称点为A '，连接A C '，点D 是A AC '△内部一动点，90ADC ∠=︒，若4AC =，当线段A D '最短时，直接写出ABD △的面积．。

2021年西师大版九年级数学上册第一次月考测试卷带答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上10．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．2B．22C．4 D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的算术平方根是____________．2．分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．3．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．4．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝__________．5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距153CD=部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、D8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a （b ﹣2）2．3、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．4、45、)6、x <−1或x >5.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略；（2）37°4、河宽为17米5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2021年西师大版九年级数学上册第一次月考测试卷（加答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－52．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．43．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE=3DE ，则k 的值为（ ）A．52B．154C．3 D．58．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣210．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：()()201820195-252+的结果是__________.2．分解因式：x 2－9＝______．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、C6、C7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）122、(x＋3)(x－3)3、八（或8）4、85、1 36、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．2、3.3、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．4、（1）略；（2）5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

2021年西师大版九年级数学上册第一次月考考试及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－52．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣210．如图，ABC中，∠C=90o，BC＝8，AC＝6，点P在AB上，AP=3.6，点E从点A出发，沿AC运动到点C，连接PE，作射线PF垂直于PE，交直线BC于点F，EF的中点为Q，则在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积为（）A．8 B．6 C．94πD．2516π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)+-=__________．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是_______．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、A5、B6、C7、A8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、x1≥-且x0≠4、15°5、﹣3＜x＜16、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、（1）983bc⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、10，8．4、（1）略；（2）5、（1）2、45、20；（2）72；（3）1 66、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。

西南大学附属中学校初2021级第一次月考数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）2020年9月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac ba a--，，对称轴为2b x a =-． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1． 下列各数中，最小的数是（ ）A ．4-B ．2-C ．1D ．32． 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D3． 世界卫生组织报告显示，截至欧洲中部时间7月31日10时（北京时间16时），全球新冠肺炎确诊病例超1710万例，其中数据1710万用科学记数法表示为（ ） A ． 31.7110⨯ B ． 617.110⨯C ．71.7110⨯D ． 81.7110⨯4． 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第①个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第①个图形中共有点的个数是（ ）A ．63B ．84C ．108D ．1525． 把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（ ） A ．（– 5，1）B ．（1，– 5）C ．（– 1，1）D ．（– 1，3）6． 下列计算中，正确的是（ ）A ．347+=B ．3223-=C ．2(2)2-=-D ．3515⨯=7． 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车有x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x+=-D ．3(2)2(9)x x -=+8． 如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ，若85BC BD ==，，则AED ∆的周长是（ ） A ．15 B ．14C ．13D ．129． 如图，矩形ABCD 中，46AB BC ==，，点P 是矩形ABCD 内一动点，且12PAB PCD S S ∆∆=，则PC PD +的最小值是（ ）A ．43B ．45C ．213D ．22910． 若关于x 的一元一次不等式组()222233a xx x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解集为2x <，且关于y 的分式方程15444y a y y -++=---的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．911． 如图，在ABC △中，D 为BC 中点，连接AD ，把ABD △沿着AD 折叠得到AED △，连接EC ，若5642DE EC AB ===，，，则线段AD 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712． 如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点（3，0），对称轴为直线x = 1．结合图象分析下列结论：①abc > 0；②420a b c ++>；③20a c +<；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =，21x =-；⑤若m ，n （m < n ）为方程(1)(3)20a x x +-+=的两个根，则1m <-且3n >．其中正确的结论有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13． 计算：02(3)2|3|π---+-=______________．14． 若某个正n 边形的每一个外角都等于其相邻内角的12，则n =_____________．15． 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k -++=的两根，且12111x x +=，则k = ．16． 从1101222-，，，，这5个数中，随机抽取一个数，作为函数21y mx x m =++-中m 的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m 值的概率为_______________．17． A 、B 两地相距4000米，甲货车从A 地匀速开往B 地．乙货车在甲货车出发10分钟后，从B 地沿同一公路出发匀速开往A 地，到达A 地后停止，而甲继续开往B 地，到达B 地后才停止．两车之间的距离y （m ）与甲货车出发的时间x （min ）之间的函数关系如图中的折线CD DE EF FG ---所示，则当乙到达A 地时，甲离B 地的距离为______________m ．18． 某知名服装品牌在北碚共有A 、B 、C 三个实体店．由于疫情的影响，第一季度A 、B 、C三店的营业额之比为3:4:5，随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中B 店增加的营业额占总增加的营业额的27，第二季度B 店的营业额占总营业额的413，为了使A 店与C 店在第二季度的营业额之比为5∶4，则第二季度A 店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为 ．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19． 计算：(1) ()()224x y x x y --- (2)22569222x x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭20． 随着夏季的来临，学生溺水事故频发．为了遏制溺水事故的发生，加强防溺水安全教育，我校组织开展防溺水安全知识在线学习答题活动，以此来强化安全教育，使防溺水安全观念深入人心，最大程度上预防和减少悲剧的发生．答题结束后，从初一，初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下： 初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95 95 88 94 95 68 92 80 78 90 初二100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数 中位数 众数 方差 初一 87.5 91 m 96.15 初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（60 ≤ x < 70，70 ≤ x < 80，80 ≤ x < 90，90 ≤ x ≤ 100），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）． 初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图请完成下列问题：(1) 初一学生得分的众数m ＝__________；初二学生得分的中位数n ＝__________； (2) 补全频数分布直方图；扇形统计图中，70 ≤ x < 80所对应的圆心角为__________度； (3) 若初二年级有900名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀()90x ≥的有多少名？ (4) 根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请y xGFEDC4000402210说明理由（写出一条理由即可）．21． 如图，在矩形ABCD 中，点E F 、为对角线AC 上两点，且AF CE =．(1) 证明：四边形DEBF 为平行四边形；(2) 若DE AC ⊥，30ADE ∠=︒，2AD =，求平行四边形DEBF 的面积．22． 在初中阶段，了解函数的图像是我们学习一个函数时的重要工具，通过研究函数的图像，我们可以更清楚地了解函数的性质，在实际问题中能够更好的服务于我们的生活．西大附中九年级(1)班的同学们在一次学习中发现某问题可以抽象成函数：当2x ≤时，函数11y ax =-；当2x >时，15y ax =--，且当5x =时，10y =．(1) a = ；(2) 请在给出的平面直角坐标系中画出函数1y 的图象，并写出它的一条性质___________；(3) 如图已知函数26y x=，请结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围_____________．23． 对于一个三位数自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1322+=⨯，则123为等差数；125，1522+≠⨯,则125不是等差数．(1) 试判断246，777是否为等差数；(2) 求能被3整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．24． 葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，堪称“果中珍品”，它既可鲜食又可加工成各种产品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．当下正值食用葡萄的好时节，经过市场调研顾客最喜欢“黑珍珠”、“仙粉黛”两个品种，某商店老板看准商机，决定购进这两种葡萄销售，商店原计划在6月购进“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的质量至少是“黑珍珠”质量的3倍．(1) 那么原计划今年6月至少购进“仙粉黛”多少千克？(2) 今年6月商店按照原计划购进并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄，且“仙粉黛”的质量恰好是原计划的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”与“仙粉黛”的质量比为1:3购进两种葡萄一共160千克，按照单价4:3售出，共得销售额1040元.通过7月对市场的观察，商店老板决定增加两种葡萄的进货量，同时降价促销；8月商店购进“黑珍珠”、“仙粉黛”的质量在6月的基础上分别增加了2%%a a 、，同时为了尽快全部售出，每千克售价在今年7月份的基础上分别降价55%%249a a 、（降价幅度不超过50%），最终8月的销售额比7月的销售额增加了535元．求a 的值．25． 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其中A （– 4，0），B （2，0），C （0，– 4）． (1) 求该抛物线的函数表达式；(2) 点P 为直线AC 下方抛物线上一点，PD ⊥AC ，当线段PD 的长度最大时，求点P的坐标；(3) 将BOC ∆沿直线BC 平移，平移后的三角形为'''B O C ∆（其中点'O 与点O 不重合），点S 是坐标平面内一点，若以A ，C ，'O ，S 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点'O 的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26． 在ABC ∆中，AB = BC ，90ABC ∠=︒．(1) 如图1，点D 在BC 上，DE BC ⊥于点D ，连接BE ，若60DBE ∠=，42AC =，23BD =，求线段AE 的长；(2) 如图2，点D 在ABC ∆内部，连接AD ，BD ，CD ，F 是CD 的中点，连接BF ，若BAD CBF ∠=∠，求证：45DBF ∠=︒；(3) 如图3，A 点关于直线BC 的对称点为'A ，连接C A '，点D 是AC A '∆内部一动点且90ADC ∠=︒，若4=AC ，当线段D A '最短时，直接写出ABD ∆的面积．（备用图）图1图2图3。

重庆西南大学附属中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数37，0， ）A ．37BC ．0D ．2．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．0x ≥C ．0x >且2x ≠D ．0x ≥且2x ≠3．如图，已知点(2,6)A ，(2,2)B -，(4,0)C ，连接AB ，AC ，BC ，将ABC 以坐标原点O 为位似中心缩小为原来的12得A B C '''，点A ，B ，C 的对应点分别是点A '，B '，C '，则点A '的坐标可能是（ ）A ．(3,1)B ．(1,3)C ．(1,3)-D ．(1,3)-4．下列计算正确的是（ ） A ．()32628a a -=- B ．326a a a ⋅=C ．842a a a ÷=D ．336a a a +=5．已知2x =-是关于x 方程2530bx ax ++=的根，则代数式17208a b -+的值为（ ） A ．11B ．14C ．20D ．2362的结果在（ ）之间 A ．6和7B ．7和8C ．8和9D ．9和107．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，过P 作⊙O 的切线PC ，切点为C ，连接BC ．若⊙O 的半径为6，PC BC =，则线段PC 的长为（ ）A．B．6 C．D．128．下列四个命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．在学校操场旁边的台阶上有一个“翔”的雕塑，雕塑后面是很长的一段台阶CD，意寓拥抱梦想，展翅翱翔，如图，雕塑的上边缘点A距地面平台高度为AB的长，点BBC=米，台阶底端C与顶端D的连线可视作坡度为1:0.75的斜距台阶底端C的距离1CD=米．若A，B，C，D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A 坡，且40︒≈，的俯角为50︒，则雕塑“翔”的高度AB约为（）米．（参考数据：sin500.77︒≈）cos500.64︒≈，tan50 1.19A．2.21 B．2.20 C．2.25 D．2.31AB=，AD=．将矩形ABCD对折，得到折痕MN10．如图，在矩形ABCD中，1△沿CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；后展开；连接MC，将MDCP是线段BN上一点，连接MP，将四边形AMPB沿MP折叠，点B的对应点为G，当AM与EM重合时FE的长是（）A．2BCD11．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在平面直角坐标系中，等腰ABC 的底边BC 在x 轴上，B 点与原点重合，A点的坐标，D 为边AB 上一点，连接CD ，将线段CD 绕点D 逆时针旋转90︒得到DE ，连接BE ，BDE 的面积是8．若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点D ，则k 的值是（ ）A ．6B ．325C ．8D ．165二、填空题13．计算：21sin 60(1)2π-⎛⎫︒+--= ⎪⎝⎭______． 14．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，直线AC与三条直线分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与三条直线分别交于点D ，E ，F ．若4AB =，6BC =，5EF =，则DE 的长为______．15．已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=，从2和3中任选一个数作为b 的值，从1，2，12中任选一个数作为c 的值，则该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为______．16．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．17．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．18．如图，等边ABC 的面积为D 为BC 边的中点，将ABC 绕点D 顺时针旋转得到A B C '''，连接AA '、CC '，延长C C '交AA '所在直线于点P ，则旋转过程中当线段BP 取最大值时线段AA '的长为_____．三、解答题19．计算：（1）2(2)()a a b a b --+（2）2235222x x x x x x -⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭20．为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下： 收集数据：七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据：分析数据：应用数据：（1）请直接写出上述表中a=______，b=______；（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七，八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？21．北师版初中数学教科书八年级上册第57页告诉了我们利用尺规作一个角的角平分线的方法：已知：如图，钝角AOB∠．求作：AOB∠的角平分线．作法：①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA于点D，交OB于点E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在AOB∠内，两弧交于点C；③作射线OC．所以射线OC就是所求作AOB∠的角平分线．（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：由①可得：OD OE=；由②可得：______；由③可知：OC OC=；∴______≌______（依据_____）．∴可得COD COE∠=∠（全等三角形对应角相等）即OC就是所求作的AOB∠的角平分线．（3）如图2，点O处是一个老鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正沿着BO 向洞口逃窜．若猫以与老鼠相同的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置M．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．学习函数时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，下面我们对函数42y x =+展开探索，请将以下探索过程补充完整：（1）选取适当的值补全表格；描点，连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数42y x =+的图象．（2）写出函数42y x =+的一条性质：___； （3）结合函数图象，请直接写出422x x =-++的解：______（结果保留1位小数，误差不超过0.2）．23．对任意一个三位正整数n ，如果n 满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n 为“攀登数”．用“攀登数”n 的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为()P n ．例如：123n =，满足12<，且123+=，所以123是“攀登数”，()2221233214P =--=；例如：236n =，满足23<，但是236+≠，所以236不是“攀登数”；再如：314n =，满足314+=，但是31>，所以314不是“攀登数”． （1）判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由；（2）若t 是“攀登数”，且t 的3倍与t 的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t 以及()P t 的最大值．24．随着社会经济水平的提高和人口数量的增长，人们对购房的需求越来越大，因此装修建材市场也成为广大市民关注对象．某建材公司经营的A ，B 两种品牌建材销售情况如下：（1）2019年该建材公司一共销售A ，B 两种品牌的建材共3000件，其中A 种品牌建材销量是B 种品牌建材销量的4倍，则2019年该建材公司销售A ，B 两种品牌的建材各多少件？（2）2018年该建材公司就开始销售A ，B 两种品牌的建材，全年共销售A ，B 两种品牌的建材2850件，其中销售B 品牌650．通过市场调研发现，每件A 品牌和B 品牌的利润之比为1:4，该年一共获利240000元．2020年，由于市场需求的增大，导致A 品牌建材的销售量与价格上涨．2020年A 品牌建材的销售量在2019年销售量的基础上增加了4%a ，每件A 品牌的利润在2018年的基础上增加%a ；而B 品牌建材的销售量和2019年保持不变，每件B 品牌的利润和2018年相同．2020年该建材市场获得的总利润比2018年总利润增加了7%2a ，求a 的值． 25．如图1，抛物线2()30y ax bx a =++≠，与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P 是抛物线上一个动点且位于第一象限内，过P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，过E 作x 轴的垂线，垂足为F ，当EF ，PE 满足)12EF PE -=时，求PEF 的面积和P 点坐标；（3）如图2，在（2）问的结论下，在直线BC 上有一动点M ，过M 作BC 的垂线交x 轴于N ，在y 轴上是否存在动点Q ，使得以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由．26．等腰Rt BAC 中，AB AC =，点D 为AC 边上一点，连接BD 并延长至点F ，连接AF ，作CE BF ⊥于点E ．（1）如图，若AB AF =，30ABD ∠=︒，1DE =，求EF 的值；（2）如图，连接AE ，若AE 平分FAC ∠，求证：2BF CE =；（3）如图，点M 在等腰Rt BAC 内，点N 在等腰Rt BAC 外，AM AN ⊥，AM AN =，连接CN ，线段AK 是CAN △中CN 边上的中线，若1tan 2BAM ∠=，AM AK =，直接写出AKBC的值．参考答案1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、37是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B ＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．D【分析】根据分母不等于0，以及被开方数大于等于0，即可求出x 的取值范围.【详解】解：根据题意，有：0x ≥且20x -≠，∴自变量x 的取值范围是：0x ≥且2x ≠；故选：D.【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围．确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B【分析】先根据位似变换的性质计算，再根据选项判断．【详解】解：∵将△ABC 以坐标原点O 为位似中心缩小为原来的12得△A′B′C′，点A 的坐标为(2，6)，∴点A′的坐标是(2×12，6×12)或(-2×12，-6×12)，即(1，3)或(-1，-3)， ∴点A′的坐标可能是(1，3)，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．4．A【分析】根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘、除法、合并同类项进行计算即可．【详解】A 、()32628a a -=-，故本选项正确；B 、325a a a ⋅=，故本选项错误；C 、844a a a ÷=，故本选项错误；D 、3332a a a +=，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘、除法以，掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+=，然后适当整理变形即可求解．解：将2x =-代入方程2530bx ax ++=可得41030b a -+=∴1043a b -=∴17208a b -+()172104a b =-⨯-1723=-⨯11=故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，把方程的解代入方程得到的等式，通过巧妙变形来解题是一种不错的方法．6．B【分析】原式可化为1)1，进而估算1)-，即可选择．【详解】原式221)==<< 4.55<<∴3.514<<∴71)8<<故选B ．【点睛】本题考查无理数的估算，二次根式的混合运算．根据算术平方根的定义确定无理数的取值范围是解题关键．7．C【分析】连接OC ，根据题意可知P B ∠=∠，OCB B ∠=∠．再由三角形外角的性质和切线的性质可求出30P ∠=︒，由正切即可求出PC 长度．如图连接OC ，∵PC BC =，∴P B ∠=∠，∵OC 和OB 都为半径，∴OCB B ∠=∠，又∵POC OCB B ∠=∠+∠，∴22POC B P ∠=∠=∠，根据题意OC PC ⊥，∴90POC P ∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴tan 30OC PC ===︒故选C ．【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，直角三角形两个锐角的关系以及正切函数．根据题意和连接辅助线求出30P ∠=︒是解题关键．8．B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定判断即可．【详解】A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B 、对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，不符合题意；故选：B ．本题主要考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形及特殊平行四边形的判定． 9．C【分析】过A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，得AB EF =，AF BE =，由坡度为1:0.75的斜坡，设4DE x =米，则3CE x =米，由勾股定理求得8x =，得出24CE =米，32DE =米，25BE AF ==米，由tan DF DAF AF∠=，求出29.75DF ≈米，即可得出结果． 【详解】解：过A 作AF DE ⊥于F ，如图所示：则四边形ABEF 为矩形， AB EF ∴=，AF BE =，台阶底端C 与顶端D 的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡，∴设4DE x =米，则3CE x =米，由勾股定理得：222CD DE CE =+，即22240(4)(3)x x =+，解得：8x =，则324CE x ==（米)，432DE x ==（米)，12425BE BC CE ∴=+=+=（米)，25AF ∴=米，在点D 看石雕上边缘点A 的俯角为50︒，50DAF ∴∠=︒，在Rt DAF 中，tan DF DAF AF∠=， tan 25 1.1929.75DF AF DAF ∴=⋅∠≈⨯=（米)，则3229.75 2.25AB FE DE DF ==-=-=（米)故选：C ．．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题以及矩形的判定与性质、勾股定理等知识；掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 10．C【分析】根据翻折可求出CG 的长度、E 为CG 中点、90PMC ∠=︒，从而推出CMP CNM ，继而求出CP 的长度，再利用勾股定理即可求出PG 长度，又因为//EF GP ，所以EF 为PG 的一半，即可选择．【详解】根据题意可知：1122MD CN AD ===⨯=∴CM ===，由翻折可知1DC EC ==，1AB EG ==，即E 为GC 中点，∴112CG CE EG =+=+=，∵AMP EMP ∠=∠，DMC EMC ∠=∠， ∴1180902PMC ∠=⨯︒=︒， ∵PCM MCN ∠=∠，∴CMP CNM ，∴CM CNCP CM ==，∴ ，∵2PG===，又∵//EF GP，E为GC中点，∴112224EF PG==⨯=．故选C．【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形中位线的性质．利用翻折的特点证明CMP CNM，从而求出CP的长度是解题的关键．综合性较强．11．D【分析】解不等式组得到a+2≤x≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a的不等式组得到整数a为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y＝12a+且y≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a+≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a的值．【详解】解：313212x xa xx+⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x≤﹣3，由②得：x≥a+2，∴a+2≤x≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a≤﹣5，整数a为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，方程3233y ay y--++1=去分母得3y﹣a +2＝y+3，解得y＝12a+且y≠﹣3，∴12a+≠﹣3，解得a≠﹣7，当a＝﹣8时，y＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a＝﹣6时，y＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a＝﹣5时，y＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a为﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．12．B【分析】作辅助线如图所示，首先由勾股定理求出AO=5，再根据面积法求出CH=4，证明△EDG≌△CDH，得DG=CH，EG=DH，由勾股定理求出OH=8，设EG=DH=a，求得OD=8-a，根据BDE的面积是8求出a=4，再由勾股定理得出DN，ON的值即可得到k的值．【详解】解：过A作AM x⊥，过E作EG⊥OA，CH⊥OA，交OA的延长线于G，H点，过点D 作DN⊥x轴，∵A，AB AC=∴AM=，BM MC==∴BC=5AO==又1212AO CH AM BC ⋅=⋅∴4BC AM CH AO ⋅=== 又DE DC =，90EDA CDA ∠+∠=︒∴DEG CDH ∠=∠,90EGD CHD ∠=∠=︒∴()EDG DCH AAS ≅∴4DG CH ==，EG DH =设EG DH a ==，8OH ===∴8OD a =- ∵182BDE S BD EG =⋅=，即(8)82a a -⋅= ∴4a =，即OD=4∵DN ∥AM,， ∴12DN AM ON OM == ∴2ON DN =在Rt △DNO 中，222ON DN OD +=解得，DN ON ==∴8532555k ON DN ===． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是运用数形结合思想，将点D 的坐标与比例系数k 联系起来．13【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂，算术平方根的性质计算即可．【详解】201sin 60(1)2π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭1342=++-=【点睛】本题综合考查了特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂，算术平方根，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14．103【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵直线123////l l l ， ∴AB DE BC EF=， 即465DE =， ∴DE ＝103， 故答案为：103． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 15．23【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出该一元二次方程有两个不相等的实数根的结果数，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：对于x2+2x+1=0时，b2-4ac=0，方程有2个相等的实数根；对于x2+2x+2=0时，b2-4ac=-4<0，方程没有实数根；对于x2+2x+12=0时，b2-4ac=2>0，方程有2个不相等的实数根；对于x2+3x+1=0时，b2-4ac=5>0，方程有2个不相等的实数根；对于x2+3x+2=0时，b2-4ac=1>0，方程有2个不相等的实数根；对于x2+3x+12=0时，b2-4ac=7>0，方程有2个不相等的实数根；∴共有6个等可能的结果，使b2-4c＞0的结果有4个，∴该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为42 63 ，故答案为：23．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式、列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．y=-23x+253．【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD是矩形，计算BD的解析式，得点A 和C的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD中，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵S△AED=6，∴S▱ABCD=AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A（2，n），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4） ∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3），设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253．故答案为：y=-23x+253．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 17．72 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米． 【详解】解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇． 设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，()()1.5 1.517 1.5403a bb a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩＝＝设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭，解得，t=3，则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ）， 故答案为：72． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18． 【分析】先证明90APC ∠=︒，进而可证得点B 、E 、P 共线时，BP 取得最大值，再进行计算即可． 【详解】解：如图，连接CB '，BB '，BC '，设AC 与A B ''交于点F ，∵点D 为BC 中点，将ABC 绕点D 顺时针旋转得到A B C '''， ∴DB DC DB DC ''===，ABC A B C '''≅， ∴四边形B CC B ''为矩形， ∴90B CC ''∠=︒， ∵DB DC '=， ∴DCB DB C ''∠=∠，∵ABC 为等边三角形，且ABC A B C '''≅， ∴60A B C B A C ACB ''''''∠=∠=∠=︒，∴A B C DB C ACB DCB '''''∠-∠=∠-∠， 即A B C ACB '''∠=∠， ∴FB FC '=， 又∵A B AC ''=， ∴FA FA '=， ∴FAA FA A ''∠=∠，∵180FAA FA A AFA A B C ACB CFB '''''''∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒且AFA CFB ''∠=∠， ∴FAA FA A A B C ACB '''''∠+∠=∠+∠， 即22FA A A B C '''∠=∠， ∴FA A A B C '''∠=∠， ∴//A A B C ''，∴90P B CC ''∠=∠=︒，如下图，取AC 中点E ，连接BE ，PE ，∵AB BC =，点E 为AC 中点， ∴BE AC ⊥，∵等边ABC 的面积为2AC = ∴4AC =（舍负），∴2BE AC ==ABC 与A B C '''的边长均为4，∵90APC ∠=︒，点E 为AC 中点， ∴122PE AC ==，∴当点B 、E 、P 共线时，BP 取得最大值，此时BP ＝BE ＋PE ＝2，如下图：则PE 垂直平分AC ， ∴AP ＝CP ， ∴45PAC ∠=︒，∴45FA A FAA ''∠=∠=︒，∴18075C A P FA A B A C ''''''∠=︒-∠-∠=︒， ∴9015A C P C A P ''''∠=︒-∠=︒，如图，在C P '上取一点G ，连接GA '，使得GC GA ''=，∴15GA C A C P ''''∠=∠=︒，∴30A GP GA C A C P '''''∠=∠+∠=︒，∴设x A P '=，则2GC GA x ''==，PG =，∴(2PC GC PG x ''=+=， 在Rt PA C ''△中，222PA PC A C ''''+=，∴2222(24x x ++=，整理，得228x =-=，∴x =-，∴A P '=在等腰Rt PAC △中，222AP PC AC +=， ∴22216AP AC ==，解得AP =，∴AA AP A P ''=-==故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，矩形的判定及性质，直接三角形的性质，勾股定理，二次根式的运算等相关知识，属于中考压轴题，找出点B 、E 、P 共线时BP 取得最大值是解决本题的关键． 19．（1）24--ab b ；（2）13x -+． 【分析】（1）利用整式的乘法法则去括号，再合并同类项即可． （2）结合通分并利用分式的混合运算法则即可解题． 【详解】（1）原式2222(2)a ab a ab b =--++22222a ab a ab b =---- 24ab b =--（2）原式(3)5(2)2(2)(2)222x x x x x x x x x x -++⎡⎤=÷-+⎢⎥++++⎣⎦2(3)5224(2)2x x x x x x ---++=÷++2(3)9(2)2x x x x --=÷++ 2(3)2(2)9x x x x -+=⨯+-+(3)(3)(3)x x x -=--+13x =-+ 【点睛】本题考查整式和分式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 20．（1）87.5；80；（2）七年级更好，平均分更高；（3）500人 【分析】（1）可分别按从低到高的顺序分别列出七、八年级的成绩，从而求解出中位数和众数； （2）根据平均值，中位数，众数的意义任选其一进行分析即可得出结论； （3）先求出调查的40人中成绩大于90分的学生人数的占比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）将所有数据从低到高排列：七年级：65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100八年级：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100∴七年的中位数859087.52a +==，八年级的众数80b =， 故答案为：87.5；80；（2）七年级的学生了解更好，因为七年级的平均分高于八年级的平均分； （3）5512000200050020204+⨯=⨯=+（人），∴成绩大于90分的学生人数共有500人． 【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和它们的意义，以及根据比例求解总体中符合条件的人数，熟记中位数，众数的求解方式是解题关键．21．（1）见解析；（2）CD ＝CE ；OCD ，OCE ，SSS ；（3）见解析【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到OD＝OE，CD＝CE，加上OC＝OC，则可根据“SSS”判断OCD≌OCE，于是得到∠COD＝∠COE．（3）连接AB．做AB的垂直平分线，则垂直平分线与BO的连接处为M，因为速度一样，所以AM的距离等于BM的距离，所以三角形AMB为等腰三角形．因此，AB的垂直平分线必经过M点．【详解】解：（1）如图，OC为所作；（2）由①可得：OD＝OE；由②可得：CD＝CE；由③可知：OC＝OC；∴OCD≌OCE（SSS），∴∠COD＝∠COE（全等三角形对应角相等）．即OC就是所求作的∠AOB的角平分线．故答案为：CD＝CE；OCD，OCE，SSS；（3）连接AB．作AB的垂直平分线，则垂直平分线与BO的连接处为M，因为速度一样，所以AM的距离等于BM的距离，所以三角形AMB为等腰三角形．因此，AB的垂直平分线必经过M点．【点睛】本题为三角形综合题，主要考查了角平行线、三角形全等和中垂线的性质以及基本作图，解题的关键是画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．22．（1）见解析；（2）函数关于直线2x =-对称 (答案不唯一)；（3）122.80x x =-=， 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值，利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可知：函数关于2x =-对称；（3）作出函数2y x =-+的图象，利用图象即可解决问题． 【详解】 （1）列表：函数42y x =+的的图象如图所示：（2）观察图象可知：函数关于直线2x =-对称；(或当2x <-时，函数y 随x 的增大而增大；或当2x >-时，函数y 随x 的增大而减少)； （3）作出函数2y x =-+的图象，如图所示：函数42y x =+的图象与函数2y x =-+的图象的交战点为A 和B ， 由图象可知：422x x =-++的解为：122.80x x =-=，． 【点睛】本题考查了函数的图象，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23．（1）369，满足3＜6，且3+6=9，所以369是攀登数；147，满足1＜4，但1+4≠7，所以147不是攀登数.（2）134，268,459，P(t)最大值为40. 【分析】（1）根据攀登数的定义判断：对任意一个三位正整数n ，如果n 满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n 为“攀登数”.（2）将t 表示出来，设t 的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.t 10010,c b a a b c =++=+. 根据t 的3倍与t 的个位数字的和能被7整除，写出符合条件的数值，然后求出P （t ）最大值. 【详解】解：（1）369，满足3＜6，且3+6=9，所以369是攀登数；147，满足1＜4，但1+4≠7，所以147不是攀登数.（2）设t 的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.t 10010,c b a a b c =++=+.()331001030434t a c b a ac b ∴+=+++=+ 3043430132863(2)434777c b c c b b c b c b +++++==++ 3(2)7c b + 为整数，又∵9b 99,,c a a b c c b ≤=+0＜＜，0＜＜，0＜＜ ∴当c =1时b=3此时t=134；当c =2时b=6此时t=268；当c =4时b=5此时t=459；()()()22222222213443162688622445995440P P P =--==--==--=∴P(t)最大值为40.【点睛】本题主要考查了新定义问题，关键在于对新定义的理解和应用.24．（1）2019年该建材公司销售A 种品牌建材2400件，B 种品牌建材600件；（2）a 的值为50．【分析】（1）设2019年该建材公司销售A 种品牌建材x 件，B 种品牌建材y 件，根据“2019年该建材公司一共销售A ，B 两种品牌的建材共3000件，其中A 种品牌建材销量是B 种品牌建材销量的4倍”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设销售每件A 品牌建材的利润为m 元，每件B 品牌建材的利润为n 元，根据“2018年每件A 品牌和B 品牌的利润之比为1：4，且该年一共获利240000元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值，再由2020年该建材市场获得的总利润比2018年总利润增加了7%2a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】（1）设2019年该建材公司销售A 种品牌建材x 件，B 种品牌建材y 件， 依题意得：30004x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：2400600x y =⎧⎨=⎩．答：2019年该建材公司销售A 种品牌建材2400件，B 种品牌建材600件；（2）设2018年销售每件A 品牌建材的利润为m 元，每件B 品牌建材的利润为n 元，依题意得：()42850650650240000n m m n =⎧⎨-+=⎩， 解得50200m n =⎧⎨=⎩； 又∵2020年该建材市场获得的总利润比2018年总利润增加了7%2a ， ∴()()7501%240014%2006002400001%2a a a ⎛⎫+⨯++⨯=+⎪⎝⎭， 整理得：24824000a a -=，解得：150a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程．25．（1）223y x x =-++；（2）点P 的坐标为 (1，4)，PEF 32S =；（3）以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，点M 的坐标为(43，53)或 (2，1)或(4，1-)． 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；（2）利用待定系数法求得直线BC 的解析式为3y x =-+，作出如图所示的辅助线，证得△BOC 、△PQE 和△PEG 也是等腰直角三角形，点P 的坐标为 (x ，223x x -++)，则点G的坐标为 (x ，3x -+)，求得点E 的坐标为(22x x -，262x x -++)，利用已知和等腰直角三角形的性质列得方程可求得x 的值，即可求解；（3）设点M 的坐标为 (x ，3x -+)，点Q 的坐标为 (0，n )，求得点N 的坐标为 (23x -，0)，分PQ 为对角线、PM 为对角线P N 为对角线三种情况讨论，利用平行四边形的性质以及中点坐标公式即可求解．【详解】（1）把点(-1，0)， (3，0)代入23y ax bx =++得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为：2y x 2x 3=-++；（2）令0x =，则3y =，∴点C 的坐标为(0，3)，设直线BC 的解析式为3y kx =+，把点B (3，0)代入3y kx =+得：1k =-，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，过P 作x 轴、y 轴的垂线，交BC 于G ，交FE 的延长线于Q ，∵点B 的坐标为 (3，0)，点C 的坐标为(0，3)，∴△BOC 是等腰直角三角形，∵PE ⊥BC ，∴△PQE 和△PEG 也是等腰直角三角形，设点P 的坐标为 (x ，223x x -++)，则点G 的坐标为 (x ，3x -+)，∴PG=()222333x x x x x -++--+=-+，作EH ⊥PG 于H ，则EH=PH=12PG=232x x -+， ∴点E 的坐标为 (232x x x -+-，223232x x x x -+-++-)，即E (22x x -，262x x -++)，∵)12EF PE -=，∴1EF -=，在等腰Rt △PEG 中，，∴1?EF PG -=， 则226132x x x x -++-=-+， 解得：12142x x ==>，(舍去)， ∴点P 的坐标为 (1，4)， EF=11632-++=，PQ=EH=1312-+=， ∴PEF 11331222S EF PQ =⋅=⨯⨯=； （3）存在，理由如下：设点M 的坐标为 (x ，3x -+)，点Q 的坐标为 (0，n )，过M 作MK ⊥x 轴于K ，∵△BOC 是等腰直角三角形，∴△MNK 也是等腰直角三角形，∴NK=MK ，。