重庆市西南大学附中2020-2021学年七年级上半期数学试题

2020-2021重庆西南大学附中数学七年级上册期末试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、在1/2，0，-2，2，中，负数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.一个点在数轴上表示-1,该点向右移动6个单位长度后所表示的数是：( )（A）-7 （B）+5 （C）+7 （D）-53、一种巧克力的质量标识为“24±0.25克”，则下列巧克力中合格的是( )A、23.70克B、23.80克C、24.51克D、24.30克4﹒如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）5．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是……………………………（）A．－6 B．－3 C．－4 D．－56．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为2，则代数式|m|－cd+a+bm的值为…………………………………………………………………………………（）A．－3 B．－3或1 C．－5 D．17．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为……………（）A．am B．a/m C．am%D．0.1am8．已知a+b=4，c－d=－3，则(b+c)－(d－a)的值为( )A．B．C．D．A．7 B．-7 C．1 D．-19. 若a<0 , b>0, 则a，a+b, a-b, b中最大的是（）A. aB. a+bC. a-bD. b10.若8,5a b==，且a b+＞0，则a b-的值为A.3或13B.13或－13C.3或－3D.－3或－13第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、-1/7的绝对值是，相反数是，倒数是．12、定义“＊”是一种运算符号，规定a﹡b=5a+4b+2013,则(-4)﹡5的值为。

2021-2022学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上学期期末数学训练卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列式子中，与2x 2y 不是同类项的是( )A. −3x 2yB. 4xy 2C. yx 2D. x 2y 3 2. 下列方程中是一元一次方程的是( )A. 2x −1=3yB. 7x +5=6(x −1)C. x 2+12(x −1)=1D. 1x −2=x 3. 将一个正方体的表面沿它的某些棱剪开，展成一个平面图形，则下面各图中不可能是正方体的展开图的是( )A. B. C. D.4. 若a <b ，则下列结论中，不成立的是( )A. a +3<b +3B. −2a >−2bC. 3a <3bD. a −2>b −25. 不等式组{12x −2≥−38−2x >4的解集在数轴上表示为( ) A. B.C.D. 6. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7. 已知关于x 的不等式组{3x +5a >4(x +1)+3a 12x +13>−13x 的整数解只有三个，则a 的取值范围是( )A. a >3或a <2B. 2<a <52C. 3<a ≤72D. 3≤a <72 8. 已知A 、B 两地相距126 km ，一辆小汽车和一辆货车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm/ℎ，ykm/ℎ，则下列方程组正确的是A. B.C. D.9. 三元一次方程组{a −b +c =04a +2b +c =32a +b −3c =19消去一个未知数后，所得二元一次方程组是( )A. {a +b =12a +b =4B. {3a +b =32a +b =4C. {a +b =13a −2c =19D. {5a −2b =193a +b =310. 已知点M(5−m,m +3)在第一象限，则下列关系式正确的是( )A. 3<m <5B. −3<m <5C. −5<m <3D. −5<m <−311. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于1元)( )A. 2B. 3C. 4D. 5 12. 若数m 使关于x 的不等式组{3+x2−1≤3m −2x ≤−2有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程3y 2y−4=m−2y−2+12的解满足−3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的个数是( )A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. −(−223)的相反数是______．14. 如果方程组{3x −5y =2a 2x −7y =a −18的解互为相反数，那么a =______． 15. 时钟指向2时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 度.16. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6ℎ，单开乙管放完全池水需要9ℎ，当同时开放甲、乙两管时需要______ℎ水池水量达全池的一半．17. 若线段AB =a ，点C 为线段AB 上一点，点M 、N 分别在线段AC 、BC 上，且CM =2AM ，CN =2BN ，则MN 的长为______．18. 已知方程组{x +y =3ax +y =4和{x −2y =6x +by =1有相同的解，则a 的值为______ ． 19. 若关于x 的方程5x−16=73与8x−52=x +2m 的解相同，则m 的值为______．20. 为深入践行”绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价______元．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 解方程：x−42−(3x +4)=−152．22. 解方程组：{3x −2y =−8x +2y =0．23. (1)计算：|−4|−20190+(12)−1−(√3)2；(2)解不等式组：{x −1>4x +22x+13>2x ．24. 直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ．(1)图中若∠BCE =40°，则∠ACF =______．(2)图中若∠BCE =a ，求∠ACF 的度数(用含a 的式子表示)．25. 如图是一段火车路线图，图中字母所示的6个点表示6个车站．图中有几条线段？在这段路线上往返行车，需要印制几种车票(每种车票都要印出上车站和下车站)？26. 如图，等腰梯形OBCD 中，DC//OB ，OD =CB ，∠DOB =∠CBO ，BD ⊥OD ，在平面直角坐标系中，等腰梯形OBCD 的下底OB 在x 轴正半轴上，O 为坐标原点，点B 的坐标为(√5a,0)，C 、D 两点落在第一象限，且BD=2a.点P以每秒1个单位长度的速度在对角线BD上由点B向点D运动(点P不与点B、点D重合)，过点P作PE⊥BD，交下底OB于点E，交腰BC(或上底CD)于点F．(1)线段BC的长是______(用含a的代数式表示)；(2)已知直线PE经过点C时，直线PE的解析式为y=2x−6√5，求a的值，并直接写出点B、C、D的5坐标；(3)在(2)的条件下，设动点P运动时间为t(秒)，在点P运动过程中，请直接写出△BEF为等腰三角形时t的值(或取值范围)，并直接写出等腰△BEF面积的最大值．27.中国研制的高速磁悬浮列车时速可达600km/ℎ，比目前高铁列车的最高时速还快5，目前高铁列7车的最高时速为多少km/ℎ？参考答案及解析1.答案：B解析：解：与2x2y不是同类项的是4xy2，故选：B．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”解答：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同2.答案：B解析：解：A、本方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、本方程符合一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．故本选项符合题意；C、本方程的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、本方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：B．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+ b=0(a,b是常数且a≠0)．本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)．3.答案：D解析：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D 选项，是田字格，故不是正方体的展开图．故选D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4.答案：D解析：解：∵a<b，∴a+3<b+3，∴选项A成立；∵a<b，∴−2a>−2b，∴选项B成立．∵a<b，∴3a<3b，∴选项C成立；∵a<b，∴a−2<b−2，∴选项D不成立；故选：D．根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.答案：Ax−2≥−3，得：x≥−2，解析：解：解不等式12解不等式8−2x>4，得：x<2，则不等式组的解集为−2≤x<2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．根据两点之间，线段最短进行解答．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7.答案：C解析：解：解不等式3x+5a>4(x+1)+3a，得：x<2a−4，解不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，得：x>−2，5∵不等式组的整数解只有三个，∴这三个整数解为0、1、2，∴2<2a−4≤3，解得3<a≤7，2故选：C．先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解只有三个，求出实数a的取值范围．此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8.答案：D解析：本题根据两车相距126km可以得到：两车的路程之和是126km；根据相遇时小汽车比货车多行6km，可得：小汽车的路程减去货车的路程等于6km找到相等关系，根据相等关系列出方程组．解：45分钟=小时，因为两车经过小时相遇，所以可得：，因为相遇时，小汽车比货车多行6km，所以可得：，所以可列方程组，故应选D．9.答案：A解析：解：{a −b +c =0①4a +2b +c =3②2a +b −3c =19③②−①，得a +b =1④，②×3+③，得2a +b =4⑤，由④⑤可知，选项A 正确，故选A ．根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．10.答案：B解析：解：∵点M(5−m,m +3)在第一象限，∴{5−m >0m +3>0， 解得−3<m <5，故选：B ．根据第一象限内点的坐标符号特点得出关于m 的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.答案：B解析：解：设购买x 支中性笔，y 本笔记本，根据题意得出：9<x +3y ≤10，当x =1时，y =3，当x =4时，y =2，当x =7时，y =1，故一共有3种方案．故选：B ．设购买x 支中性笔，y 本笔记本(x 、y 均为正整数)，根据总价=单价×数量结合余下的钱少于1元，即可得出关于x 、y 的二元一次不定方程，再结合x 、y 值均为正整数，即可找出各购买方案． 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．12.答案：C解析：本题考查学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型．根据不等式组有解且至多有3个整数解求出m 的范围，然后再根据分式方程求出m 的范围，从而确定的m 的可能值．解：由不等式组可知：x ≤5且x ≥m+22， ∵有解且至多有3个整数解，∴2<m+22≤5，∴2<m ≤8由分式方程可知：y =m −3，将y =m −3代入y −2≠0，∴m ≠5，∵−3≤y ≤4，∴−3≤m −3≤4，∴0≤m ≤7，综上，2<m ≤7，∵m 是整数，∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，4个，故选：C ．13.答案：−223解析：解：−(−223)=223的相反数是：−223．故答案为：−223．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 14.答案：−725解析：解：由方程组的解互为相反数，得到x +y =0，即x =−y ，代入方程组得：{−3y −5y =2a ①−2y −7y =a −18 ②， 由①得：y =−14a ，由②得：y =−a−189， 可得−14a =−a−189，即9a =4a −72，解得：a =−725，故答案为：−725由方程组的解互为相反数，得到x +y =0，即x =−y ，代入方程组求出a 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15.答案：105．解析：计算钟面角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．2时30分时，钟面上时针指向数字2与3的中间，分针指向数字6，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是：3×30°+0.5×30°=105°．故答案为：105．16.答案：9解析：解：设x 小时水池水量达全池的一半，甲的工作效率是16，乙的工作效率是19，由题意可知：x 6−x 9=12，解得：x =9，答：当同时开放甲、乙两管时需要9ℎ水池水量达全池的一半．故答案为：9设x 小时水池水量达全池的一半，甲的工作效率是16，乙的工作效率是19，根据等量关系列出方程即可． 本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 17.答案：23a解析：解：因为CM =2AM ，CN =2BN ，所以CM =23AC 、CN =23BC ，所以MN =MC +CN =23AC +23BC =23(AC +BC)=23AB ，因为AB =a ，所以MN =23a.由CM =2AM ，CN =2BN 得CM =23AC 、CN =23BC ，根据MN =MC +CN =23AC +23BC =23(AC +BC)可得答案．本题主要考查两点间的距离，掌握线段之间的关系、线段的和差运算是解题的关键． 18.答案：54解析：解：解方程组{x +y =3x −2y =6， 解得{x =4y =−1， 代入ax +y =4得，4a −1=4，解答a =54．故答案为：54．因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键． 19.答案：134解析：解：5x−16=73， 3(5x −1)=6×7，15x −3=42，15x =45，x =3，把x =3代入方程8x−52=x +2m 得：8×3−52=3+2m ， m =134，故答案为：134．先求出方程5x−16=73的解，再把x 的值代入方程8x−52=x +2m ，即可解答．本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义． 20.答案：115解析：解：设第一天每棵雪松售价x 元，则第二天每棵雪松售价(x +5)元，由题意得：23000x+5=2×11000x ，解得：x =110，经检验，x =110是原方程的解，则x +5=115，即第二天每棵雪松售价115元，故答案为：115．设第一天每棵雪松售价x 元，则第二天每棵雪松售价(x +5)元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：解：去分母得，(x −4)−2(3x +4)=−15，去括号得，x −4−6x −8=−15，移项得，x −6x =−15+4+8，合并同类项得，−5x =−3，系数化为1得，x =35．解析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号． 22.答案：解：{3x −2y =−8 ①x +2y =0 ②， ①+②得：4x =−8，解得：x =−2，将x =−2代入②得：−2+2y =0，解得：y =1，所以原方程组的解为{x =−2y =1． 解析：①+②得出4x =−8，求出x ，再把x =−2代入②求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 23.答案：解：(1)原式=4−1+2−3=2；(2){x −1>4x +2①2x+13>2x②， 由①可得：x <−1；由②可得：x <14；所以不等式组的解集为：x <−1．解析：(1)根据实数的混合计算解答即可；(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)． 24.答案：20°解析：解：(1)∵∠ACB =90°，∴∠BCD =180°−∠BCE =180°−40°=140°，∠BCE +∠ACD =90°，∴∠ACD =90°−∠BCE =90°−40°=50°，∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCF =12∠BCD =70°，∴∠ACF =∠DCF −∠ACD =20°，故答案为：20°(2)∵∠ACB =90°，∠BCE =a ，∴∠ACD =180°−90°−a°=90°−a ，∠BCD =180°−a ，又∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCF =∠BCF =12∠BCD =12(180°−a)=90°−12α，∴∠ACF =∠DCF −∠ACD =90°−12α−(90°−a)=12α. (1)由已知得出∠BCD =180°−∠BCE =140°，∠BCE +∠ACD =90°，得出∠ACD =90°−∠BCE =50°，由角平分线定义得出∠DCF =12∠BCD =70°，即可得出答案；(2)由已知得出∠ACD=180°−90°−a°=90°−a，∠BCD=180°−a，由角平分线定义得出∠DCF=∠BCF=12∠BCD=12(180°−a)=90°−12α，即可得出答案．本题考查了角的计算、平角的定义和角平分线的定义等知识；熟练掌握平角定义和角平分线定义是解题的关键．25.答案：解：图中线段有：AE、AC、AD、AF、AB，EC、ED、EF、EB，CD、CF、CB，DF、DB，FB，共5+4+3+2+1=15条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印15×2=30种车票．解析：根据线段的定义找出线段的条数，再根据车票的起始站的不同，乘以2即可得到车票的种数．本题考查了线段条数的计算，应按照一定的顺序，才能做到不遗漏，不重复，还需注意每条线段应印2种车票．26.答案：a解析：解：(1)如图1中，∵BD⊥OD，∴∠BDO=90°，∵BD=2a，AB=√5a，∴OD=√AB2−BD2=a，∵四边形ODCB是等腰梯形，∴BD=OD=a．故答案为a．(2)如图2中，作DM⊥OB于M，CN⊥OB于N．∵∠DOB=∠CBO，BC=a，∴sin∠CBO=sin∠DOB=2a√5a =2√55a=CNBC，∴CN=2√55a，BN=√BC2−CN2=√55a，∴ON=OB−BN=4√55a，∴C(4√55a,2√55a)，∵直线y=2x−65√5经过点C，∴2√55a=8√55a−6√55，∴a=1．(3)如图3−1中，当点F在线段BC上时，∵EF⊥BD，OD⊥BD，∴EF//OD，∴∠FEB=∠DOB，∵∠DOB=∠CBO，∴FEB=∠FBE，∴FE=FB，∴△FEB是等腰三角形，如图2中，当直线EF经过点C时，E(3√55,0)，此时EB=2√55，∴PB=EB⋅cos∠EBP=2√55⋅2√55=45，共线图形可知当0<t≤45时，△BFE是等腰三角形．如图3−2中，当点F在线段CD上，EF=BE时，1=√52t，∴t=2√55．如图3−3中，当点F在线段CD上，BF=BE时，易证：PE=PF，∴12t=12，∴t=1，综上所述，t的值为0<t≤45或2√55或1时，△BEF是等腰三角形．当t=1时，△BEF的面积最大，最大值=12×√55×4√55=25．(1)在Rt△BOD中，求出OD，再根据等腰梯形的性质解决问题即可．(2)如图2中，作DM ⊥OB 于M ，CN ⊥OB 于N.由a 表示出点C 坐标，利用待定系数法即可解决问题．(3)分三种情形分别求解：①如图3−1中，当点F 在线段BC 上时，②如图3−2中，当点F 在线段CD 上，EF =BE 时，③如图3−3中，当点F 在线段CD 上，BF =BE 时．本题属于一次函数综合题，考查了等腰梯形的性质，一次函数的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 27.答案：解：根据题意可得，600÷(1+57)=600÷127=350( km/ℎ)．答：目前高铁列车的最高时速为350 km/ℎ． 解析：把目前高铁列车的最高时速看作单位“1”，根据题意可知，中国研制的高速磁悬浮列车时速是目前高铁列车最高时速的(1+57)倍，用高速磁悬浮列车时速÷(1+57)即可求解．本题考查了有理数混合运算的应用，找准单位“1”，得出中国研制的高速磁悬浮列车时速是目前高铁列车最高时速的(1+57)倍是解题的关键．。

度上期期末考试初一数学试题一、选择题1.下列各数中，倒数是3-的数是( ) A. 3B. 3-C.13D. 13-2.方程3(1)6x -=的解是（ ）. A. 1B. 1-C. 2D. 2-3.已知a b >，则下列各式不正确的是（ ）. A. 33a b +>+B. 33a b ->-C. 33a b >D. 33a b ->-4.下列各数是不等式271x -≥的解的是（ ）. A. 4B. 3C. 2D. 15.方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）. A. 1B. 1-C. 3-D. 36.下列说法错误的是（ ）. A. 两个负数，绝对值大的反而小B. 数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大C. 等式两边除以同一个数等式仍然成立D. 一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分 7.按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（ ）A. x ＝3，y ＝1B. x ＝2，y ＝2C. x ＝2，y ＝3D. x ＝0，y ＝1.58.若不等式(2)2m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（ ）. A 0m >B. 0m <C. 2m >-D. 2m <-9.《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x 两一只燕y 两，可列出方程（ ）.A. 561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B. 561056x y x y +=⎧⎨=⎩C. 561045x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩D. 561656x y x y+=⎧⎨=⎩10.若30x y -=且0y ≠，则2525x yx y-+的值为（ ）.A. 11B. 111-C. 111D. 11-11.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个，已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是（ ） A .25B. 26C. 28D. 2912.已知关于x 的方程123x m x m+--=的解不大于1，且关于x 的不等式组36043x m x -≤⎧⎨-+>-⎩有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）. A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题13.2019年下半年猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，商务部会同国家发展委员会、财政部自9月19日以来累计向市场投放中央储备猪肉31000吨，请将31000用科学记数法表示为__________. 14.单项式3a 2b 3的次数是_____．15.计算：22(9)|4|3π⎛⎫-⨯-+-= ⎪⎝⎭__________.16.若||1(2)26k k x-+-=是关于x 的一元一次方程，则k =__________. 17.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的一半多3吨，设乙仓库原有x 吨，则x =__________.18.如果方程组233x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足12x y +=，求m 的值为__________. 19.已知325x y -=，若x 满足61511x ≤-<，那么y 的取值范围是__________.20.某超市销售糖果，将A 、B 、C 三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A 、B 、C 糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有A 、B 、C 三种糖果7kg 、2kg 、1kg ，乙种礼盒每盒分别装有A 、B 、C 三种糖果1kg 、6kg 、3kg ，每盒甲的成本是每千克A 成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低16，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克A 成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为2:1:4时，销售的总利润率为__________.（用百分数表示）三、计算题21.解方程组：（1）2236x y x y =⎧⎨+=⎩（2）534231232x y x y +=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩22.解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来： （1）83(3)5(1)x x --≤+（2）312(1)1132x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②23.先化简再求值：已知a ，b 满足2(2)|1|0a b b -++=，求()22223232a b ab ab a b ⎡⎤-++-⎣⎦的值.24.列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元. ①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别多少万元？②已知1台A型机器每月可加工零件400个，1台B型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？25.阅读理解：材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”.如：23的倒序数是32，50的倒序数是05.材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”.如23的凸数是253.（1）请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？（2）若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数. 26.已知在数轴上A，B两点对应数分别为-3，20．（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．（2）若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后A，B两点相距2个单位长度？（3）若点A，B同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①经过t秒后A与M之间的距离AM（用含t的式子表示）②几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。

西南大学附中2020-2021学年度上期期中考试初一教学试题（满分：120分考试时间：100分钟）一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分.1、在0, -3, 3.14,加中，不是有理数的是（）A. 0B.—3C. 3.14D. n2、某品牌大米包装袋上的质量标识为“50±0.5的"，则下列四袋大米中，质量不合格的是（）A. 49.4 kgB. 49.7 kgC. 50.1 kgD. 50.4 kg3、下列几组数中，相等的是( )A.23和32B.（—3）2和-32C.（—1）2022和—12022 万+（-5）和—| —5|4、按如图程序输入一个数x,若输入的数X=-1,则输出的结果为（）B.—2/xy3z2的系数和次数分别是—2/和6C.2机2 —3771+ 45是五次三项式D.2—1 = 3是一元一次方程x6、如果—"mTy,zB与3/y2-3”3是同类项，那么7n和"的值分别为（）DA.等不是整式A. 5 和 4B. 6 和|7、下列等式的变形中，正确的是（A.如果那么a = b C CC.如果ax = ay9那么x = yC. 6和一2D. 5和一三 3 3)B.如果|a| = |b|,那么a = b。

.如果m = 〃，那么登=£c2-4c2-45、下列说法正确的是（)8、若。

、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，则加2 +。

+ /）+ 2的值为A. 2 3. 2或0 C. 3或2 D.不确定£9、已知K —1| = 2, (y —1)2 = 4, -< 0,则x — y 的值为( )A. -4B. 0C. 4D. ±4 10、已知关于」的方程3y+2m-5 =0的解比y — 3（?n —2） = 2的解大1,则桁的值为（ ）n 10D. -----1111、若代数式2血%2 + 4% - 2y2 - 3（/一的值为（） 12、下列说法正确的是（①已知〃、b 是不为0的有理数，则叫+ =一餐的值为1或-3； a \b\ \ab\a + b(a > b)②如果定义｛a,b ｝ = < 0(a = b),当ab < 0, Q + b < 0, |a| > |b|时，｛。

2022~2023学年度上期学情调研七年级数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有理数2(1)-，3(1)-，21-, |1|-，(1)--，11-中，其中等于1的个数是（ ）. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．下列说法中正确的有( ).(1)单项式a 既没有系数，也没有次数；(2)单项式8210xy ⨯的系数是2；(3)单项式m -的系数与次数都是1；(4)单项式2r π的系数是2π.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ）A ．268a a a ⋅=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab +=4．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B ，则点A 所表示的数是（ ）A ．-3或5B ．-5C ．-5或3D ．35．如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且2BC AB =，D 是AC 的中点．若2cm AB =，则BD 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．下列说法中，错误的是（ ）A ．m 是单项式也是整式B ．单项式227x y 的系数是17，次数是2C ．整式不一定是多项式D ．多项式22323x xy -+是三次三项式 7．已知,,a b c 是有理数（ ）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a b =，那么ac bc =C ．如果a b =，那么a b c c =D ．如果c c a b=，那么a b = 8．某同学晚上7点钟开始做数学作业，他做完作业后是7点20分，此时时针和分针的夹角是（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°9．两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ）A ．同为正数B ．同为负数10．教师节的时候，几位同学合起来给老师买一件礼物，每人出8元，还剩了3元，设一共有x 位同学，则这件礼物的价格是( )元A ．83x +B ． 83?x -C ．38?x +D ． 38x -11．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．67412．按照如图所示的计算程序，若2x =-，则输出的结果是（ ）A ．4B ．6C ．16-D ．26-二、填空题；本题共6小题，每小题5分，共30分13．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 __． 14．据报道，2021年全国高考报名人数为1078万．将1078万用科学记数法表示为1.07810n ⨯，则n =__________．15．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC ＝_____°．16．已知3x =是方程45ax -=的一个解，则=a _________．17．已知26m m -=，则2122m m +-=______．18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOF ＝90°，OF 平分∠AOE ，若∠BOD ＝25°，则∠EOF 的度数为____°．三、解答题；本题共8个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算：2； (3)1132()60345-÷-+； (4)()()2324151-23262⎛⎫⎡⎤-+⨯----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 在正方形网格的格点上，5AB =，2AC =，BC =（1）请在网格中画出ABC ；（2）过点C 作CD AB ⊥于D ，求AD 的长．21．观察：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯，将以上三个等式分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）直接写出计算结果：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+＝ ． （2）探究计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯． （3）如果有理数a ，b 满足()2210||ab b +-=-，试求1111(1)(1)(2)(2)(2010)(2010)ab a b a b a b ++++++++++的值． 22．如图，在三角形ABC 中，AD BC ⊥于点D ，且AD 平分BAC ∠，点E 是BA 延长线上任一点，过点E 作EF BC ⊥于点F ，与AC 交于点G ．(1)判断AD 与EF 的位置关系，并说明理由；(2)若43E ∠=︒，求AGE ∠的度数．23．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到 B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.24．计算：（1）22-﹣16÷（－12）+()20201-（2）（－202056）+（－201923）+240413+（－112）25．如图，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：12,4,0, 1.75 2--26．下表中有两种移动电话计费方式：想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？参考答案1．A分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．解：2(1)1-=；3(1)1-=-；211-=-；|1|1-=；(1)1--=；111=--， ∴这一组数中等于1的有3个．故选：A ．本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．2．A根据单项式的系数及次数的定义逐一进行分析解答即可.(1)单项式a 的系数是1，次数是1，故错误；(2)单项式8210xy ⨯的系数是2×108，故错误；(3)单项式m -的系数是-1，次数是1，故错误；(4)单项式2r π的系数是2π，正确，所以正确的只有1个，故选A.本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．3．A分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可． 解：268a a a ⋅=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．C解：一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B ，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬，所以点A 所表示的数是-1-4=-5或-1+4=3，故选C.5．A根据条件求得BC 和AC 的长度，再利用中点的性质求出AD ，即可得出答案．解：∠2BC AB =，2AB =，∠4BC =，∠246AC AB BC =+=+=，∠D 是AC 的中点， ∠132AD AC ==， ∠()cm 321BD AD AB =-=-=．故选：A ．本题考查的是线段的和差关系、中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．B根据整式的概念可判断A 、C 两项，根据单项式的系数和次数的定义可判断B 项，根据多项式的项和次数的定义可判断D 项，进而可得答案．解：A 、m 是单项式也是整式，故本选项说法正确，不符合题意；B 、单项式227x y 的系数是27，次数是3，故本选项说法错误，符合题意； C 、整式不一定是多项式，故本选项说法正确，不符合题意；D 、多项式22323x xy -+是三次三项式，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B ．本题考查了整式的相关概念，属于基础题型，熟知整式及其相关概念是关键．7．B根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．解：A. 如果a b =，那么a c b c +=+，故该选项不正确，不符合题意；B. 如果a b =，那么ac bc =，故该选项正确，符合题意；C. 如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c =，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果c c a b=，当0c ≠时，那么a b =，故该选项不正确，不符合题意； 故选B本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．8．B根据钟表将一个圆周角分为12份，每一份30度，从7点到7点20分，时针指向7点到8点的13的位置，分针在4的位置，据此即可求得时针和分针的夹角根据题意从7点到7点20分，时针指向7点到8点的201=603的位置， 分针在4的位置，钟表将一个圆周角分为12份，每一份30度，∴7点20分，此时时针和分针的夹角是()1743030=1003-⨯︒+︒⨯︒ 故选B本题考查了钟表角，角度的计算，弄清7点20分，时针和分针所在位置是解题的关键．9．B根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数． 两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B ．本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则、绝对值及比较两个数的大小是解题的关键．10．A根据题意假设出学生数，进而表示出这件礼物的价格即可．解: 设一共有x 位同学则依题意得: 这件礼物的价格为:83x +故选A.此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．11．B当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有437+= 个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有43310++= 个白色纸片；……以此类推，当有n 个黑色纸片时，有()431n +- 个白色纸片，当()4312017n +-=时，化简得32016n = ，解得：672n =．故选：B ．12．D将2x =-代入程序框图计算，根据结果等于6，大于0，返回，再将6x =代入程序框图计算，判断结果小于0，即可得到输出的结果．解：将2x =-代入程序框图计算，得：()21026--=，60>， ∴将6x =代入程序框图计算，得：210626-=-，260-<，∴输出的结果是26-，故选：D ．本题考查了程序框图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2-根据a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，可知0a b +=，1mn =，然后代入所求式子中计算即可． 解：∠a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，∠0a b +=，1mn =， ∠28a b mn +-+ 0218=-⨯+20=-+ 2=-，故答案为：2-．此题主要考查了相反数，倒数的定义，有理数的混合运算等知识，解题关键是正确运用整体代换思想． 14．7．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：万=104将1078万用科学记数法表示为1.078×107∠1.07810n ⨯=1.078×107∠n=7．故答案为：7．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．140∠BAC 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．由题意，可知：∠AOD=60°，∠∠CAE=30°，∠∠BAF=20°，∠∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=30°+90°+20°=140°，故答案为140．本题考查了方向角，解决此类题时，能准确找到方向角是解题的关键．16．3把x=3代入方程，得关于a 的一元一次方程，求解即可．解：由于x=3时方程的一个解，所以3a -4=5，整理，得3a=9，∠a=3．故答案为：3本题考查了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法．题目相对简单．理解方程的解的意义是关键． 17．13.原式变形后，将已知等式整体代入计算即可求出值．解：∠26m m -=，∴原式()2=1+212613m m -=+⨯=， 故答案为13.本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．65°试题分析：由∠DOF ＝90°，∠BOD ＝25°根据平角的定义可得∠AOF 的度数，再根据角平分线的性质即可求得结果.∠∠DOF ＝90°，∠BOD ＝25°∠∠AOF ＝180°－∠DOF －∠BOD ＝65°∠OF 平分∠AOE∠∠EOF ＝∠AOF ＝65°.考点：平角的定义，角平分线的性质点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成大小相等的两个小角，且都等于大角的一半. 19．(1)15； (2)32； (3)1 (4)13-（1）先求绝对值，在算加减法即可求解；（2）先求立方根和算术平方根，进而即可求解；（3）先算括号内的加减法，再算除法，即可求解；（4）先算乘方，再算乘除法和绝对值，最后算加减法即可求解．（1）解：1182-+--=1182-+-=15；（22 =()3222+-+ =32； （3）解：1132()60345-÷-+ =1204524()60606060-÷-+ =11()6060-÷- =1；（4）解：()()2324151-23262⎛⎫⎡⎤-+⨯----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()1251227464⎛⎫-+⨯---÷⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭=[]1412274625⎛⎫-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭+ =14125625⎛⎫-+⨯⨯ ⎪⎝⎭6=213-+ =13-． 本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，求算术平方根和立方根，掌握运算法则和运算顺序是关键．20．（1）见解析；（2）85AD = （1）利用数形结合的思想画出三角形即可．（2）利用面积法以及勾股定理即可解决问题．解：（1）如图，ABC ∆即为所求．（2）112322ABC S AB CD ∆=⋅=⨯⨯，22345AB =+=， 65CD ∴=， 在Rt ACD 中，2222682()55AD AC CD --．本题考查作图-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）n 1n +；（2）10034016；（3）20112012． （1）根据题目中的等式，可以写出相应的猜想；（2）根据所求式子的特点，将所求式子裂项，然后计算即可；（3）根据()2210||ab b +-=-，可以得到a 、b 的值，然后即可求得所求式子的值．解：（1）原式1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+11n 1=-+n 1n =+， 故答案为：n 1n +； （2）原式11003101111410233442⋯⎛⎫=+++ ⎪⨯⨯⨯⎝⨯⎭+ 11111114223311100310044⎛⎫=-+-+-++- ⎝⋯⎪⎭4100410034016=； （3）∠()2210||ab b +-=-，∠20-=ab ，10b -=，解得：2a =，1b =， ∠1111(1)(1)(2)(2)(2010)(2010)ab a b a b a b ++++++++++ 111122334120112012=++⨯⋯+⨯+⨯⨯ 111111223311420112012⋯=+++---+- 112012=- 20112012=． 本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意题意，发现式子的特点，求出相应的值．22．(1)AD //EF ，理由见解析(2)43AGE ∠=︒（1）先证明90,ADCEFC 再利用平行线的判定可得结论； （2）先证明43,BADE 再证明43,CAD BAD 再利用平行线的性质可得答案．(1)证明：//AD EF ，理由如下： AD BC ⊥，EF BC ⊥，90ADC EFC ∴∠=∠=︒，//AD EF ∴；(2)//AD EF ，43,E43BAD E ∴∠=∠=︒， AD 平分BAC ∠，43BAD CAD ∴∠=∠=︒，//AD EF ，43AGE CAD ∴∠=∠=︒．本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的找到平行线被第三条直线所截得到的同位角，内错角是解本题的关键．23．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．（1）∠|a-20|+|c+10|=0，∠a-20=0，c+10=0，∠a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∠BC=2AB，∠b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∠Q到B的距离与P到B的距离相等，∠|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∠AQ=|5x﹣20|．∠点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∠点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∠MN=|442x+﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∠MN+AQ=25，∠|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：∠当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，解得：x=14 13；当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（1）29；（2）13- （1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．（2）将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值． 解：（1）22-－16÷（－12）+()20201-＝－4－16×（－2）+1＝－4+32+1＝29． 解（2）（－202065）+（－201923）+240413+（－112） ＝（－2020）+（－56）+（－2019）+（－23）+4041+23+（－1）+（－12）， ＝（－2020－2019+4041－1）+（－56－23+23－12）， ＝1－43， ＝－13． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．其相反数分别为：12,4,0,1.75,2-在数轴上表示见解析． 先求出各数的相反数，再在数轴上表示各数及它们的相反数．解∠12,4,0, 1.752--的相反数分别为：12,4,0,1.75,2- 在数轴上表示下列各数及它们的相反数：本题考查了求相反数，在数轴上表示有理数，求得各数的相反数并在数轴上表示有理数是解题的关键．26．83；95.5；133；88；88；88当t＜270时，方式一省钱；当t=270时，方式一，方式二费用相等；当t＞270时，方式二省钱根据收费方式，计算后比较大小，作出判断，注意分类讨论思想的运用．方式一：当t≤150时，费用为常数，58元；当t＞150时，费用为=[58+（t-150）×0.25]元；故当t=250时，费用为=[58+（250-150）×0.25]=83元；当t=300时，费用为=[58+（300-150）×0.25]=95.5元；当t=350时，费用为=[58+（350-150）×0.25]=108元；当t=450时，费用为=[58+（450-150）×0.25]=133元；方式二：当t≤350时，费用为常数，88元；当t＞350时，费用为=[88+（t-350）×0.19]元；故当t=100时，费用为=88元；当t=300时，费用为=88元；当t=350时，费用为=88元；当t=450时，费用为=[88+（450-350）×0.19]=107元；故答案为：83；95.5；133；88；88；88根据题意，58+（t-150）×0.25=88，解得t=270，故当t＜270时，方式一省钱；当t=270时，方式一，方式二费用相等；当t＞270时，方式二省钱．本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，熟练掌握一元一次方程的运用是解题的关键．。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知a，b，c三个数，a为1+√7，b为3+√5，c为5+√3，则这三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＝b＝c【解答】解：∵2＜√7＜3，∴3＜1+√7＜4，即3＜a＜4；∵2＜√5＜3，∴5＜3+√5＜6，即5＜b＜6；∵1＜√3＜2，∴6＜1+√7＜7，即6＜c＜7．∴a＜b＜c．故选：A．2．（3分）若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，＝7（x﹣y）2．故选：A．3．（3分）如图，数轴上表示实数√5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【解答】解：∵2＜√5＜3，∴数轴上表示实数√5的点可能是点Q．故选：B ．4．（3分）二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A ．5．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 【解答】解：∵2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，∴n +1＝4，解得，n ＝3，故选：B ．6．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．3【解答】解：∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B ．7．（3分）要将等式−12x ＝1进行一次变形，得到x ＝﹣2，下列做法正确的是（ ）A ．等式两边同时加32xB ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以﹣2D ．等式两边同时乘以﹣2 【解答】解：将等式−12x ＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x ＝﹣2．故选：D ．8．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=。

2020-2021重庆市初一数学上期中试题及答案一、选择题1．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c2．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．463．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．4⨯D．790.710-⨯90.710-⨯C．6⨯B．59.0710-9.0710-4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13245．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10137．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④9．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知整数01234,,,,,a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010- 11．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( ) A ． B ．C ．D ．12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤二、填空题133的相反数是_____________，绝对值是________________14．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________.15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．16．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|2a _____．18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_______.19．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.三、解答题21．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．()1若8,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；()2若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？()3若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC b -=cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．22．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内．（1）过点A 和点D 画直线；（2）画射线CD ；（3）连接AB ；（4）连接BC ，并反向延长BC ．（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________23．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？25．解下列方程．（1）2(35)26x x -=+；（2）2(1)132x x +=+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a ＜c ＜b ．故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()221m m+-，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵()()4424412+-=989，()()4524512+-=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．5．D解析：D【解析】根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝12∠BOC，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．6．B解析：B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中110a≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 7．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9．B解析：B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a=，101011a a=-+=-+=-，212121a a=-+=--+=-，323132a a=-+=--+=-，434242a a=-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-， 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．11．C解析：C【解析】【分析】根据余角的定义，可得答案．【详解】解：C 中的121809090∠∠+=-=，故选C ．【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题13．2-2-【解析】【分析】一个数a 的相反数是-a 正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-解析：【解析】【分析】一个数a 的相反数是-a ，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】的相反数是：；2，＜0，∴故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．14．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.15．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．16．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为解析：8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为8．17．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正解析：2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b-（-a）=2a+b．故答案是：2a+b．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格解析：【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可.【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，故x=2114+7=301，故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.19．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．20．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x＝3代入mx−8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题21．（1）MN=7cm；（2）MN=12a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12AB；（3）MN=12b.【解析】【分析】（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12AC，CN=12BC，利用MN=MC+CN，AC CB acm+=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．【详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=7cm.（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，CN=12BC，∵AC+BC=AB=a，∴MN=MC+CN=12（AC+BC）=12a.综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12 AB.（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9【解析】【分析】（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；（3）根据线段有两个端点画出图形；（4）利用反向延长线段的作法得出即可；（5）利用得出即可．【详解】（1）如图所示，直线AD为所求；（2）如图所示，射线CD为所求；（3）如图所示，线段AB为所求；（4）如图所示，射线CB为所求；（5）①若点F在线段AB上，则AF=AB-BF=9-3=6；②若点F在线段AB的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，故答案为：6或9．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．23．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.24．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．25．（1）4x =；（2）2x =【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解．【详解】解：（1）去括号，得61026x x -=+，移项，得62610x x -=+，即416x =．两边同除以4，得4x =．（2）去分母，得4(1)36x x +=+，去括号，得4436x x +=+，移项，得4364x x -=-，即2x =．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解方程的顺序是解题的关键．。

西南大学附中2020-2021学年度上期期中考试初一英语试题（本卷共十道大题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，由监考老师统一将答题卡收回（试题卷由学生保存，以备讲评）。

第I卷（共70分）I. 听力测试（共20分）第一节（每小题1分，共5分），听一遍。

根据你所听到的句子，从A,B,C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1 A. Good morning! B. Good afternoon! C. Good evening!2. A. Good morning! B. Nice to meet you, too. C. Have a good day!3. A. It's nice. B. It's hers. C. It's white.4. A. Jack. B. Smith. C. Zhang.5. A. It's purple. B. It's mine. C. It's on the bookcase.第二节（每小题1分，共5分）听一遍。

根据你所听到的对话和问题，从A,B,C三个选项中选出正确答案，并把答题上对应题目的答案标号涂黑。

6. A. A pen. B. A pencil. C. A pencil sharpener.7. A. Cindy's. B. Dale's. C. Helen's.8. A. Jim's classmates. B. Jim's friends. C. Jim's family.9. A. Keys and books. B. Some keys. C. Two books.10. A. It's in the pencil box. B. It's on the desk. C. It's in the desk.第三节（每小题1分，共5分）听两遍。

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题07 一元一次方程的应用（销售、行程、配套、方案选择问题）【销售问题】一．选择题1．（2020·浙江七年级其他模拟）随着地摊经济的复苏，失业的小李做起了小本生意．他把一件标价80元的T 恤衫，按照7折销售仍可获利10元，设这件T 恤的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．800.710x ⨯-=B ．80710x ⨯-=C ．800.710x ⨯=-D ．80710x ⨯=-2．（2020·湖南八年级月考）某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（ ）A ．280元B ．300元C ．320元D ．200元3．（2020·合肥实验学校七年级期中）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．（1+50%）x ×80%＝x ﹣20B ．（1+50%）x ×80%＝x +20C ．（1+50%x ）×80%＝x ﹣20D ．（1+50%x ）×80%＝x +20二、填空题4．（2020·全国七年级课时练习）一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．5．（2020·桐城市第二中学七年级期中）某商场销售某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润400元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得纯利润为________元．6．（2020·江苏七年级期中）淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20％，若设这件大衣的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是__________________ ．三、解答题7．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？8．（2020·江西七年级期中）为了激励同学们期中考试取得好成绩，李老师准备在网上店铺中选择一家店铺购买一些笔记本奖励给同学们．笔记本的售价是每本4.5元，如果购买100本以上，超过100本的部分，售价是每本4元．（1）若买100本要花_____元，买200本要花_____元．（2）若李老师购买这种笔记本花了n元，试问：①李老师购买了多少这种笔记本？（用含n的代数式表示）②如果李老师购买这种笔记本恰好是1981n本，求n的值．9．（2020·黑龙江七年级期中）某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B 品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B 品牌足球打九折出售？10．（2019·武汉一初慧泉中学七年级月考）列方程解决实际问题：服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元．（1）若按标价的八折销售，则实际售价为 元；（2）在（1）的条件下销售这款服装仍可获利25%，请问这款服装每件的进价为多少元？【行程问题】一、选择题1．（2020·黑龙江七年级期中）船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x 千米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()()()36436491x x ++--=B ．()3649x +=C ．9364x x +=D ．9364364x x +=+- 2．（2020·重庆巴蜀中学七年级期中）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =+⨯D ．20012012010x x =+⨯3．（2020·全国七年级课时练习）某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km ，付8元车费），超过3km ，每增加1km 收1.6元（不足1km 按1km 计），小梅从家到图书馆的路程为xkm ，出租车车费为24元，那么x 的值可能是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．184．（2020·四川七年级期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x 千米，则所列方程为（ ）A ．3379x x -=+ B ．379x x += C ．3379x x +=- D ．979x x =+ 二、填空题5．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，这列火车的长度是______米．6．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）已知A 港在B 港上游，小船于凌晨3：00从A 港出发开往B 港，到达后立即返回，来回穿梭于A 、B 港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流的速度为4千米/小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A 港80千米处行驶，则A 、B 两港之间的距离为_______km ．7．（2020·哈尔滨第七十六中学校七年级月考）两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了____小时．8．（2020·宁夏七年级期末）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．三、解答题9．（2019·唐山市第五十四中学七年级月考）一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要飞行5小时30分，逆风是需要6小时，已知风速为24千米/小时，求两地的距离．10．（2020·霍林郭勒市第五中学七年级月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回少用3h ．若船速为26km /h ，水速为2km /h ．（1）求从A 港顺流行驶到B 港所用时间．（2）求A 港和B 港相距多少km ．11．（2020·江苏七年级期中）如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，表示的数分别是－7，－1，1．（1）若要使A ，B 两点的距离与C ，B 两点距离相等，则可将点B 向左移动______个单位长度；（2）若动点P ，Q 分别从点A 、点B 出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P ，Q ，R 同时出发，设运动时间为t 秒．①记点P 与点Q 之间的距离为1d ，点Q 与点R 之间的距离为2d ，请用含t 的代数式表示1d 和2d ，并判断是否存在一个常数m ，使12md d 的值不随t 的变化而改变，若存在，求出m 的值：若不存在，请说明理由；②若动点Q 到达点A 后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t 为何值时，点P 与点Q 距离3个单位长度？【配套问题】一、选择题1．（2020·宜春市宜阳学校七年级期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3229x x -=+B ．()3229x x -=+C ．2932x x +=+D ．3229x x 2．（2020·哈尔滨第七十六中学校七年级月考）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（ ）人．A ．8B ．7C ．6D ．53．（2020·全国七年级课时练习）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用________立方米木料做桌面，恰好都配成方桌( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题4．（2020·长春吉大附中力旺实验中学九年级月考）明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根，则可列方程为：___________．5．（2019·唐山市第五十四中学七年级月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设应安排x名工人生产螺钉，列方程得_________．6．（2019·山西七年级期末）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是____________．三、解答题7．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？8．（2020·重庆十八中两江实验中学七年级月考）机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？9．（2020·霍林郭勒市第五中学七年级月考）某车间有75个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件20个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?【方案选择问题】一、填空题1．（2020·江西九年级期中）某班计划奖给期中考试进步学生每人一件同样的奖品，班主任从班费中拨出一笔款项，如果购买一种单价为40元的创意笔记本，则可购得20本；若购买单价为50元的笔记本与保温杯套装，则可购得___________．2．（2019·江苏七年级期中）某校组织若干名师生到九龙口风景区进行社会实践活动．若学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆45座客车的人数是____．3．（2020·重庆西南大学附中七年级期中）国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元．则x的值可能为__（注：两件商品可以单独付款或一起付款）二、解答题4．（2020·霍林郭勒市第五中学七年级月考）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？5．（2020·浙江七年级期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．6．（2019·浙江七年级月考）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州运往南昌的机器为x台．（1）用x的代数式来表示总运费（单位：元）（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？（3）试问有无可能使总运费是8600元？请说明理由．7．（2018·浙江七年级月考）为发展校园足球运动，宾王中学决定购买一批足球运动较备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球a 且为整数）．打八折，若学校购买100套队服和a个足球（其中10①请用含a的式子表示甲商场购买装备所花的费用______；乙商场购买装备所花的费用_______；②假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？。

重庆市2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）.1．在﹣2，﹣，0，π这四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣2C．0D．π2．﹣的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．﹣3．用四舍五入法对1.895取近似值，并精确到0.01后的结果是（）A．1.89B．1.9C．1.90D．1.80 4．下列说法正确的是（）A．﹣3mn的系数是3B．32m3n是6次单项式C．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、3ab和5D．多项式m2+m﹣3的一次项系数是15．在数轴上与表示﹣2的点的距离等于5的点所表示的数是（）A．3B．﹣7或3C．±7D．±3 6．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（）A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝xC．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x7．减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是（）A．5（m2﹣1）B．5（m2+1）C．5m2﹣6m﹣5D．﹣（5m2+6m﹣5）8．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律排列组成，其中第①个图形有3个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有11个正方形，…，按此规律，第⑨个图形中共有（）个正方形．A．32B．33C．34D．359．按照如图所示的计算程序，若输入x，经过第二轮程序计算之后，输出的值为﹣，则输入的x值为（）A．B．﹣C．D．﹣10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足|a|＜|b|＜|c|，则下列各式：①﹣b＞﹣a ＞﹣c；②﹣＝0；③|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b：④|b+c|＝|c|﹣|b|正确的个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上.11．据中新社北京2019年12月6日电：2019年中国粮食总产量达到663800000吨，用科学记数法表示为吨．12．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销售量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了盆．（结果用含m的式子表示）13．若单项式﹣2x3y2m与x n+1y4的和还是单项式，则m+n＝．14．已知x+y＝5，xy＝3，则整式（x﹣2y+xy）﹣（﹣x﹣4y+2xy）＝．15．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．16．若多项式2x2﹣3mx2和2x3+5x2﹣1的和中不含x的二次项，则m＝．17．定义一种新运算“*”：x*y＝2xy+x2，如：3*5＝2×3×5+32＝39，则2*[（﹣1）*7]＝．18．如图，在长方形ABCD中连接AC，并以CD为直径画半圆，则阴影部分的面积为（结果用含π的式子表示）．19．已知|a|＝3，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为．20．小明批发了一堆口罩分给好朋友，第一个朋友取走了一半零两个，第二个朋友取走了剩下的一半零两个，第三个朋友取走了第二个朋友剩下的一半零两个…直到第7个朋友恰好取完．这堆口罩一共有个．三.解答题（本大题共6个小题，21、22、23、24、25题每题8分，26题10分，共50分）．21．计算：（1）（﹣1）2020+|5﹣7|；（2）﹣22﹣（﹣+1）×24．22．解下列一元一次方程：（1）1+2（x+3）＝4﹣x；（2）﹣＝1．23．已知A＝2x2y﹣xy2+1，B＝﹣x2y+xy2﹣1，先化简4A﹣3B，再求值，其中，|x+1|与（3﹣y）2互为相反数．24．身体健康是人生最大的财富．开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：星期一二三四五六日跑步情况+460+220﹣250﹣10﹣330+50+560（1）蔡蔡老师星期三跑了多少米？（2）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？（3）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？25．第十三届书香文化节已经落下帷幕，学校为了表扬在活动中表现突出同学，准备了U 盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品．其中U盘、笔记本、钢笔、篮球的数盘总共为（4m+2n+8），其中U盘有m个，笔记本数量比U盘数量的2倍多n，钢笔数量比笔记本数量的多3．（1）请分别表示出钢笔、篮球的数量（用含m、n的式子表示）；（2）若U盘、笔记本、钢笔、篮球数量总共为88，则笔记本的数量比钢笔多多少？26．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天，我们来研究若干个相同数相减．我们规定，F（a，n）＝．比如：F（，3）＝（）﹣（）﹣（）＝﹣，F（﹣1，4）＝（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（﹣1）＝2．根据上述信息，完成下列问题：（1）填空：F（1，5）＝，F（﹣，3）＝；（2）若F（a，6）＝2，求a的值；（3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1＝12，4＝22，100＝102，所以1，4，100都是完全平方数．若|F（x，5）|是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数x．四、解答题：（本大题共2个小题，每题10分，共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2027-的倒数是（）A ．2027-B ．2027C ．12027-D ．120272．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A ．收入80元与支出30元B ．上升2米与下降5米C ．超过5米与不足3米D ．增大2岁与减少2升3．下列各式：2a ，0，232a a -+，2π，5x ，21x x+，其中整式有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．下列运算中，正确的是()A ． a b ab+=B ．224325a a a --=-C ．22232a b a b a b-+=-D ．4()4a a --=--5．用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（）A ．0.2（精确到0.1）B ．0.16（精确到百分位）C ．0.160（精确到千分位）D ．0.1602（精确到0.0001）6．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用（）根小棒．A ．5nB ．4nC ．41n +D ．51+n 7．下列说法正确的是（）A ．a 一定是负数B ．当速度一定时，时间与路程成正比例关系C ．单项式与单项式的和一定是多项式D ．当单价一定时，数量和总价成反比例关系8．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则代数式a b a c b c +++--的值等于（）A ．22a b +B ．2cC ．22c b -D ．09．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第2017次输出的结果为（）A ．1-B ．4-C ．−2D ．1二、填空题10．2024年9月25日，我国火箭军宣布发射东风31AG -洲际战略导弹，该导弹约经过11700000米的飞行后准确落入预定海域，数据11700000用科学记数法表示为．11．单项式253x y -的系数是a ，次数是b ，则ab =．12．若单项式3354n x y --与2325m x y -是同类项，则m n +=．13．若21x x -=，则2202722x x +-=．三、解答题14．计算：(1)()()53121-+--+-(2)()7101410433⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)()()319340.25282⎛⎫+-÷---⨯- ⎪⎝⎭(4)51311164126⎛⎫-⨯-+-÷⎪⎝⎭15．化简：(1)2235a ab a ab --+；(2)()2232223x x x x -+--+．16．先化简，再求值：()()2224321x y xy x y xy x y +---+，其中1x =，1y =-．17．某销售人员统计了自己一周的销售数据，记每天的标准销售量为100件，超过100件的部分记为“+”，低于100件的部分记为“-”，下表是该销售人员一周的销售量（单位：件），完成下列问题：星期一二三四五六日实际销售量与100件的差值15-10-10+20-28+40+30+(1)这位销售人员哪天销售数量最多？哪天销售数量最少？(2)若一件商品的利润为20元，则这位销售人员一周可获得的利润总额为多少？18．已知多项式236A x bx =--，2241B ax x =-+；(1)若()2320a b -+-=，求代数式2A B -的值；(2)若代数式2A B +的值与x 无关，求3a b -的值．四、单选题19．若代数式()2214322mx x mxy nx xy +--+是关于x ，y 的三次二项式，则n 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．1-20．若对于有理数x 、a 、b 满足5x a x b -+-=，则我们称x 是关于a 、b 的“合五数”．例如51545-+-=，则5是关于1、4的“合五数”．若x 是关于3、4的“合五数”，则x 的值为（）A ．2B ．6C ．1或6D ．2或621．12212210n n n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=+++⋯+++，其中n 为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”．①多项式5A 共有8个不同的“博雅式”；②若()41nn A x =+，则常数项01a =；③若多项式()7753A x =-，则7A 的系数之和为128；④若多项式()202015A x =-，则2020201842642a a a a ++++= ．以上正确的说法有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4五、填空题22．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3x =，则()2a b cd x +-+=．23．有一块边长为a 的正方形与一块长和宽分别为6a +和a 的长方形组成的花园（如图1所示），以正方形的边长为半径画如图2所示圆弧，则阴影部分的面积为．（结果保留π）24．阅读材料：对于任意一个三位正整数10010M abc a b c ==++，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数M 为“差数”，并记()a b c P M +-=．例如：正整数321，因为321-=，所以321是“差数”，()321432133P +-==．若“差数”M 与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且M 为奇数，求满足条件的所有“差数”M 中()P M 的最大值是．六、解答题25．为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）．(1)当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由．(2)用化简后的代数式表示：当购买羽毛球x 盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元．26．对于有理数a ，b 定义一种新运算“ ”，规定()a b ab a b =-+ ．(1)计算：()3243-+ ；(2)计算：()()()2224322a a --+ ．27．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．(1)如图2是一个“和幻方”，则x y z ++=_____；(2)如图3是一个“积幻方”，求n m 的值；(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若3m n -=，求b a c d -+-的值．28．()26100a c ++-=，如图1，点B 与点A 到原点的距离相等，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 三点在数轴上对应的数，如图2，我们将数轴在点O 和点B 处各弯折一次，使AO 与BC 处于水平位置、动点P 从点A 出发到点C 停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，之后恢复原来的速度，动点Q 从点C 处出发到点A 停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，之后恢复为原来的速度，若P 、Q 同时出发，设运动时间为t ．(1)a =_____，b =_____，c =_____；(2)当P 、Q 两点相遇时，求运动时间t 的值；(3)在运动过程中，是否存在t ，使动点Q 、B 两点在数轴上相距的长度是P 、O 两点在数轴上相距的长度的1.5倍，若存在，直接写出t 的值，若不存在，说明理由．。

2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中七年级上期中数学试卷解析版一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）在﹣4，−52，π，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣4B．−52C．πD．0【解答】解：由题意：﹣4＜−52＜0＜π，故这四个数中最小的数为﹣4，故选：A．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项错误；B、5m2﹣3m2＝2m2，故选项错误；C、正确；D、4m2n﹣m2n＝3m2n，故选项错误．故选：C．3．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．4．（3分）关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（）A．三次项系数为3B．常数项是﹣2C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2第1 页共10 页第 2 页 共 10 页D ．这个多项式是四次四项式【解答】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）若代数式﹣2a m +2b 与13a 3b n﹣2是同类项，则m +n 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．4 【解答】解：∵代数式﹣2a m +2b 与13a 3b n﹣2是同类项，∴m +2＝3，n ﹣2＝1，解得m ＝1，n ＝3，则m +n ＝1+3＝4，故选：D ． 6．（3分）数轴上与表示﹣4的点相距6个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣2或﹣10D ．2或﹣10【解答】解：在数轴上，与表示﹣4的点相距6个单位长度的点表示的数是﹣10或2． 故选：D ．7．（3分）下列说法中错误的是（ ）A ．若a ＝b ，则a ﹣2＝b ﹣2B ．若x ＝y ，则﹣4ax ＝﹣4ayC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若x m =y m ，则x ＝y【解答】解：A ．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．所以A 选项正确，不符合题意；B ．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数或式，等式成立．所以B 选项正确，不符合题意；C ．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．所以C 选项错误，符号题意；D ．选项正确，不符合题意．。

第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页重庆市西南大学附中2020-2021年度七上数学期末复习题（一）一、单选题 1．的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n> C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n3．设x 、y 、m 都是有理数，下列说法一定正确的是（ ） A ．若x =y ，则x ＋m =y －mB ．若x =y ，则xm =ymC ．若x =y ，则x ym m =D ．若x ym m=，则x =－y4．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数宴多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）. A ．6B ．5C ．4D ．35．若x ＜y ，且(a+5)x ＞(a+5)y ，则a 的取值范围( ) A ．a 5>-B ．a 5≥-C ．a 5<-D ．a 5<6．按下面的程序计算，若开始输入的值为10，最后输出的结果为（ ）A ．10B ．51C ．256D ．12817．不等式组2{21x x -≤-<的整数解共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．不等式x ﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知7x =-是方程27x ax -=的解，则代数式3a a-的值是( ) A ．-3B ．3C ．2D 283-. 10．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载“今有牛五，羊二，直金十两：牛二，羊五；直金八两，问：牛羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两，问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程正确的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．25107718x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5287718x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩11．下列不等式中一定成立的是（ ）. A ．5a ＞4aB ．a -＞2a -C ．2a ＜3aD ．2a +＜3a +12．若不等式组2111x x a -⎧⎨+⎩＜＞恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．-1≤a ＜0B ．-1＜a ≤0C ．-1≤a ≤0D ．-1＜a ＜0二、填空题13．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是_____． 14．单项式2325a b c -的系数是________，22372x y x x -++-是________次________项式. 15．计算：()024π---=______．16．已知方程（a ﹣4）x |a|﹣3+2=0是关于x 的一元一次方程，则a=___17．若关于,x y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为__________．18．春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕(分别记为,,A B C )进行混装，推出了甲、乙两种礼盒.礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A ，2个B ， 2个C ，每盒乙装有2个A ，4个B ，4个C ，每盒甲中年糕的成本之和是1个A 成本的15倍每盒甲的包装盒成本与每盒乙的包装盒成本的之比为3:4.每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为____.三、解答题第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页19．解方程组 （1）241035x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）259438x y x y -=-⎧⎨+=⎩20．解不等式组：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩并把解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x ，y 满足()24390x y -++=.22．工厂工人小李生产A 、B 两种产品．若生产A 产品10件，生产B 产品10件，共需时间350分钟；若生产A 产品30件，生产B 产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件A 种产品和每生产一件B 种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产A 种产品a 件(a 为正整数)． ①用含a 的代数式直接表示小李四月份生产B 种产品的件数；②已知每生产一件A 产品可得1.40元，每生产一件B 种产品可得2.80元，若小李四月份的工资不少于1500元，求a 的最大值．23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数 与 ，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值 ； （2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；（3）若一个两位数在其中间插入一个数字（09k ≤≤，为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数.第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页24．已知关于x y 、的方程组27.243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩(1)若2a ，=求方程组的解；(2)若方程组的解x y 、满足x y ＞，求a 的取值范围.25．青山化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km 和公路10km 运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km 和公路20km 销售到B 地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米)，公路的运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x 吨，产品重y 吨，根据题中数量关系填写下表根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?26．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C ，对于两个不同的点A 和B ，若点A ，B 到点C 的距离相等，则称点A 与点B互为核等距点.如图，点A 表示数－1，点B 表示数5，它们与核点C 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为核等距点.（1）已知点M 表示数3，如果点M 与点N 互为核等距点，那么点N 表示的数是______； （2）已知点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点， ①如果点N 表示数8m +，求m 的值；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N ，求m 的值.。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数，绝对值最大的是（）A．﹣5B．3C．D．02．（4分）如图，在△ABC中，外角∠DCA＝110°，∠A＝75°，则∠B的度数（）A．70°B．40°C．35°D．45°3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣2b2C．（a+b）2＝a2+ab+b2D．（3a2b）2＝9a4b24．（4分）如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（）A．期B．油C．加D．考5．（4分）已知一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形是（）A．正六边形B．正十二边形C．正八边形D．正十边形6．（4分）下列说法正确的是（）A．若分式的值为0，则x＝2B．是分式C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．7．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDF C．△ADE≌△ADF D．△ABD≌△ABC 8．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）A．B．C．D．9．（4分）如图1是由两个实心点组成，图2由五个实心点组成，图3由十个实心点组成，依此类推，则前六个图形共有实心点的个数为（）A．37B．57C．77D．9710．（4分）如图，D，E分别是△ABC边BC，AB边上的中点，F是AD上一点且3AF＝FD，若阴影部分的面积为9，则△ABC的面积是（）A．16B．C．8D．1211．（4分）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程＝﹣a的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．512．（4分）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°②∠AEF+2∠PQG＝270°③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF+∠MGC＝90°正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．D．﹣22．（3分）解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（）A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）3．（3分）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定4．（3分）下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+25．（3分）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（）A．42B．54C．55D．566．（3分）已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（）A．﹣26B．﹣14C．14D．267．（3分）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．3D．710．（3分）缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.511．（3分）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．202112．（3分）若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣35B．﹣30C．﹣24D．﹣17二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（3分）由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为美元．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝．15．（3分）规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝．16．（3分）已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m ＝．17．（3分）一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作天才能完成．18．（3分）12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C 型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为元．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）24+2+（﹣8）×3；（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．20．（8分）解下列方程（组）：（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；（2）．21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．22．（6分）先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]的值．23．（6分）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？24．（6分）2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．25．（8分）阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为，最大的“对称凹数”为；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．26．（8分）我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．（1）若+＝16，则T表示的数是．（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：①P在秒时回到A；②何时＝2．2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．D．﹣2【解答】解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：D．2．（3分）解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（）A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）【解答】解：解一元一次方程＝4﹣时，去分母得：2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）．故选：D．3．（3分）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定【解答】解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，所以m﹣3＝±1，m≠4，解得m＝2．故选：B．4．（3分）下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（）A．42B．54C．55D．56【解答】解：∵第1个图形中小圆的个数为1；第2个图形中小圆的个数为1+4＝1+22＝5；第3个图形中小圆的个数为2+9＝2+32＝11；第4个图形中小圆的个数为3+16＝3+42＝19；…∴第n个图形中小圆的个数为n﹣1+n2．∴第7个图形中的圆形的个数为7﹣1+72＝6+49＝55．故选：C．6．（3分）已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（）A．﹣26B．﹣14C．14D．26【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴15y﹣5x+6＝﹣5（x﹣3y）+6＝﹣5×4+6＝﹣14，故选：B．7．（3分）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是，故选：A．8．（3分）按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：A、把x＝﹣3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣3）2﹣4×（﹣3）+1＝22＞0，∴y＝＝﹣6，不符合题意；B、把x＝﹣1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝6＞0，∴y＝＝﹣3，符合题意；C、把x＝1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝12﹣4×1+1＝﹣2＜0，∴y＝﹣x2+2＝﹣（1）2+2＝1，不符合题意；D、把x＝3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝32﹣4×3+1＝﹣2＜0，∴y＝x2+2＝﹣（3）2+2＝﹣7，不符合题意；故选：B．9．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．3D．7【解答】解：将代入方程组，得，①+②，得3a+3b＝﹣3，即3（a+b）＝﹣3，所以a+b＝﹣1．故选：B．10．（3分）缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.5【解答】解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：B．11．（3分）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2021【解答】解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．12．（3分）若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣35B．﹣30C．﹣24D．﹣17【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜4，∴﹣1＜≤0，解得：﹣11＜a≤﹣5，＝+1，去分母得：3（2y+a）＝5（y﹣a）+15，去括号得：6y+3a＝5y﹣5a+15，移项得：y＝15﹣8a，∵该方程的解满足y≤87，∴15﹣8a≤87，∴a≥﹣9，∵﹣9≤a≤﹣5，∴整数a为：﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，它们的和为﹣35，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（3分）由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为8.5×109美元．【解答】解：8500000000美元，用科学记数法可表示为8.5×109美元．故答案为：8.5×109．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝3或﹣9．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，e＝3或﹣3，当e＝3时，原式＝6﹣3+0＝3；当e＝﹣3时，原式＝﹣6﹣3+0＝﹣9．故答案为：3或﹣9．15．（3分）规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝2．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2Φx＝4﹣2x﹣1＝3﹣2x，已知等式化简得：3Φ（3﹣2x）＝5，即9+3（3﹣2x）﹣1＝5，去括号得：9+9﹣6x﹣1＝5，移项合并得：﹣6x＝﹣12，解得：x＝2．故答案为：2．16．（3分）已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝．【解答】解：∵2﹣x＜0，∴x＞2，，3x﹣6m+12＜4x+6，解得x＞﹣6m+6，∵关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，∴﹣6m+6＝2，∴m＝，故答案为：．17．（3分）一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作2天才能完成．【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，根据题意得：+（+）（x+3）＝1，解得：x＝2．答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．故答案为：2．18．（3分）12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C 型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为6000元．【解答】解：①假设车辆总辆数种类总辆数A2xB xC x②25日运输情况（假设货物总量为y）种类运输车辆数量运输货物总质量A x10xB5xC15x由题意得，10x+5x+15x＝，∴，③26日运输情况种类运输车辆数量一辆车运输货物质量运输货物总质量A x m mxB m mxC n由题意可得：，解得m≤14，n≤24，∴mx+mx+＝＝30x，∴2mx+＝30x，即2m+＝30，∴所选方案有：m141312n81624则方案①A+B+C＝6200；方案②A+B+C＝6400；方案③A+B+C＝6600．∴至多为6600元，故答案为：6000．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）24+2+（﹣8）×3；（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．【解答】解：（1）原式＝24+2﹣24＝2；（2）原式＝﹣4+﹣4×12+12+12××＝﹣4+﹣48+12+2＝﹣40．20．（8分）解下列方程（组）：（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；（2）．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣10+2x﹣3＝x+5，移项得：5x+2x﹣x＝5+10+3，合并得：6x＝18，解得：x＝3；（2）方程组整理得：，把②代入①得：2y+y＝19，合并得：y＝19，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝﹣7，则方程组的解为．21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．【解答】解：（1）3（x﹣1）＞2x+2，3x﹣3＞2x+2，3x﹣2x＞2+3，x＞5，在数轴上表示为：；（2）x﹣，20x﹣5（x﹣2）＞4（4x+3），20x﹣5x+10＞16x+12，20x﹣5x﹣16x＞12﹣10，﹣x＞2，x＜﹣2，在数轴上表示为：；（3），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集是x≥3，在数轴上表示为：；（4），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是1≤x＜3，在数轴上表示为：．22．（6分）先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]的值．【解答】解：∵多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，∴x2﹣2mx+3﹣（x2+2x﹣1）＝x2﹣2mx+3﹣x2﹣2x+1＝（1﹣n）x2+（﹣2﹣2m）x+4，∴1﹣n＝0，﹣2﹣2m＝0，解得：n＝3，m＝﹣1，4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]＝4mn﹣3m+2m2+6（mn n2）＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2＝2m2+n2，当n＝3，m＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2+32＝2+9＝11．23．（6分）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？【解答】解：（1）；设经过x小时两人相遇，由题意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：经过2小时两人相遇（2）设经过y小时两人相遇，由题意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：经过4小时两人相遇．24．（6分）2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．【解答】解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，，解得，答：本子单价是7元，笔的单价是2元．（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，，解得4245，∵a为整数，∴a＝43，44，45．∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．25．（8分）阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．【解答】解：（1）由题意得：最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；故答案为：12921，89098；（2）设“对称凸数”为，则“对称凸数”为10000a+1000b+900+10b+a，它的各数位数字之和a+b+9+b+a，∴10000a+1000b+900+10b+a﹣（a+b+9+b+a）＝9999a+1008b+891＝9（1111a+112b+99），∴任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）设M为，N为，由M＜N得a＜b＜c＜d，则N﹣M为，∵N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，∴c﹣a＝5或c﹣a＝0（舍去）当a＝1，c＝6时，如12921和68986，68986﹣12921＝56065，56065为一个“对称凹数”，且能被5整除，同理M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N＝79997．∴M＝12921，N＝68986；M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N ＝79997．26．（8分）我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．（1）若+＝16，则T表示的数是﹣9和7．（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：①P在秒时回到A；②何时＝2．【解答】解：（1）∵＝AO+OC+CB＝|﹣8|+2+6＝14，而+＝16＞，∴T不在AB内，设T表示的数为x，当T在点A的左侧时，+＝++＝（﹣8﹣x）+（﹣8﹣x）+14＝16，解得：x＝﹣9；当T在点B的右侧时，+＝++＝14+（x﹣6）+（x﹣6）＝16，解得：x＝7，故答案为：﹣9和7；（2）①∵AO＝9，∴点P从A到O所需时间为：t1＝＝＝4（秒），∵OC＝2，∴点P从O到C所需时间为：t2＝＝＝2（秒），返回时，点P从C到O所需时间为：t3＝＝＝（秒），点P从O到A所需时间为：t4＝t1＝4（秒），∴点P运动的总时间t＝t1+t2+t3+t4＝（秒），故点P在秒时回到了点A；②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，＝PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，＝8﹣2t，∵＝2，∴14﹣3t＝（8﹣t），解得：t＝2；（Ⅱ）当P在OC上，设P过AO，Q是过BC的4秒之后，时间为t′，a）当OP+QC＝OC，即t′+2t′＝2，即t′＝时，P、Q相遇，＝OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，＝t′，由＝2得：2﹣t′﹣2t′＝t′，解得：t′＝，∴t＝4+＝；b）当Q到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走2﹣1＝1（秒），＝OP+OQ＝t′+（t′﹣1），＝t′，由＝2得：2t′﹣1＝2t′，此时无解；c）当Q在OA上，P在OC向下移动时，＝OQ+OP＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，＝2﹣2×2（t′﹣2），由＝2得，（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝2[2﹣2×2（t′﹣2）]，解得：t′＝，此时，t＝4+t′＝（秒）；（Ⅲ）当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为t″，在t″之间，点P、Q 已经运动了4+2+＝（秒），此时，Q在OA 上走了﹣4﹣1＝（秒），即OQ ＝×1＝，1）＝OQ﹣OP ＝（+t″）﹣2t ″，＝2t″，由＝2得：（+t″）﹣2t″＝2t″，解得，t ″＝，此时，t ＝+＝（秒）；2）当P在Q右侧，超过Q 后，＝OP﹣OQ＝2t ″﹣（+t″），＝2t″，由＝2得：2t ″﹣（+t″）＝4t″，解得，t ″＝﹣（舍去），综上所述，当t＝2或或或秒时，＝2．第21页（共21页）。

2020-2021学年重庆市西南大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为()A.B.C.D.2.五棱柱的顶点个数为()A. 5B. 6C. 10D. 153.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. 3a2⋅a3=3a6C. (−a2)3⋅a2=−a12D. (−a3)2=a64.正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为()A. 缤B. 纷C. 附D. 中5.如图，一艘快艇从O沿正北方向航行，到A处时接到指令向左转60°航行到B处，再向左转70度继续航行，此时的航行方向为()A. 北偏东40°B. 北偏东50°C. 南偏西40°D. 南偏西50°6. 要使(2x 2−x +3)(3x 2+ax −2)的展开式中不含x 2项，则a 的值为( )A. 5B. −5C. 13D. −137. 如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE =15°，则∠AOD 的度数为( )A. 18°B. 20°C. 22°D. 30°8. 点C 为线段AB 的三等分点，D 为射线BA 上一点，若AB =6，BD =8，则CD 的长为( )A. 4B. 4或6C. 12D. 10或129. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球)，若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为( )A. 55B. 220C. 285D. 385 10. 若关于x 的不等式组{−12(x −a)>0x −1≥2x−13至多2个整数解，且关于y 的方程8−2a =(a −1)(y −2)的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. −3B. 1C. 7D. 911. 下列说法错误的是( )A. 在同一平面内，若PA =PB ，则P 是线段AB 的中点B. 两直线平行，同旁内角相等C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点之间，线段最短12. 如图，△OAB 为等腰直角三角形(∠A =∠B =45°,∠AOB =90°)，△OCD 为等边三角形(∠C =∠D =∠COD =60°)，满足OC >OA ，△OCD 绕点O 从射线OC 与射线OA 重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α(0°<α<360°)，下列说法正确的是()A. 当α=15°时，DC//ABB. 当OC⊥AB时，α=45°C. 当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°D. 整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）+|2−4|=______．13.计算：−(−3)2×1314.若∠A=48°36′，则∠A的余角为______度．15.若3m+2n−6=0，则27m⋅9n=______．16.如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB=7，S△BDO−S△COF=______．17.如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA′恰好落在折痕EF上，点B的对应点B′落在长方形外，B′F 与CD交于点H，已知∠B′HC=134°，则∠AGE=______°.18.附中文化源远流长，潜移默化．学校通过推出的“你的名字，我的记忆”校园文创产品的设计活动，给学子们提供了施展自己才华的平台，经过选拔评比，学校拟推出A、B、C三款校园文创产品，并以零售和礼盒两种形式销售(各产品的零售单价均为正整数，礼盒售价为各产品零售价之和).其中甲礼盒含有3件A产品，2件B 产品，2件C产品，乙礼盒含有4件A产品，1件B产品，1件C产品，丙礼盒含有2件A产品，4件B产品，1件C产品．甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，并且A产品的单价不超过10元．则A产品与B产品的单价之比为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)a⋅a5−2a2⋅a4；(2)(−3a2bc3)2⋅(−ab2)−a5b4c6；(3)−2x3y2⋅(5x3y−3xy3+2)+(−x2y)3．(4)(−2x2+3xy)(4x2y−5y2x)−(−2)3x4y.20.先化简，再求值：(−2x+7y)(x+4y)−2(3x+4y)(−3x+4y)+(−2y)2，其中|x+2|+(y−3)2=0．21.按要求用尺规作图：(1)作线段AC，射线AB，直线BC；(2)记线段AB=c，AC=b，BC=a，在射线AB上找一点E，使得AE=c+b−a.(在答题卡上用2B铅笔和2B圆规作图，不写作图过程，保留作图痕迹)22.如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠A．证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB(已知)，∴∠AHG=∠HDF=90°(垂直的定义)．∴DF//HG(______).∴∠3+______=180°(______).∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠2=∠4(______).∴______(内错角相等，两直线平行)．∴∠1=∠A(______).23.如图，点E、F分别在AB、CD上，AB//CD，EG⊥EF于点E，FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G.(解答过程请写出每一步的依据)(1)若∠G=25°，求∠GHB的度数；(2)若EM平分∠AEF，证明：∠AEM=∠GHB．24.现在越来越多的人开始直播带货，某平台店主2月份购进了一批卫衣和休闲裤．卫衣每件进价为100元，利润率为40%；休闲裤每件进价为70元，售价为100元．(1)2月一共售出了100件卫衣，a条休闲裤，为使总利润不低于7750元，求a的最小值；(2)为了感谢粉丝们的支持，3月卫衣每件降低了m元，休闲裤每条打8折，3月卫衣总销量在(1)的基础上提高了40%，休闲裤的销量在(1)最小值的基础上提高了m%，3月总利润比2月最低总利润降低了3450元，求m的值．25.材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F(M)．=2；例如523为325的“倒序数”，F(325)=|325−523|99材料二：对于任意三位数abc−满足，c>a且a+c=2b，则称这个数为“登高数”．(1)F(935)=______；F(147)=______；(2)任意三位数M=abc−，求F(M)的值；(3)已知S、T均为“登高数”，且2F(S)+3F(T)=24，求S+T的最大值．26.如图，点A在直线PQ上，点C在直线MN上，PQ//MN，∠CAQ=60°，CB平分∠ACM.(作答过程不需要写依据)(1)∠MCB=______；(2)将∠ACB绕点C以每秒3°的速度顺时针方向旋转，A的对应点为A1，B的对应点为B1，设旋转时间为t(t<50)，当2∠ACB1+∠A1CN=100°时，求旋转时间t的值；(3)将射线CB绕点C以每秒2°的速度顺时针方向旋转，射线AQ绕点A以每秒10°的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为m(m<40)，当BC与AQ平行或垂直时，直接写出旋转时间m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2.【答案】C【解析】解：五棱柱有2个底面，每个底面是五边形，有5个顶点，因此五棱柱共有5×2=10个顶点，故选：C．根据棱柱的形体特征即可得出答案．本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．3.【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；B、3a2⋅a3=3a5，本选项计算错误，不符合题意；C、(−a2)3⋅a2=−a6⋅a2=−a8，本选项计算错误，不符合题意；D、(−a3)2=a6，本选项计算正确，符合题意；故选：D．根据同类项的概念、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故选：D．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5.【答案】D【解析】解：过点B作BC//AO，如图：∵BC//AO，∠DAB=60°，∴∠ABC=∠DAB=60°．∴∠1=180°−60°−70°=50°．故此时的航行方向为南偏西50°．故选：D．根据平行线的性质，可得∠ABC的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠ABC的度数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：(2x2−x+3)(3x2+ax−2)=6x4+2ax3−4x2−3x3−ax2+2x+9x2+3ax−6=6x4+(2a−3)x3+(9−4−a)x2+(2+3a)x−6．∵(2x2−x+3)(3x2+ax−2)的展开式中不含x2项，∴9−4−a=0．∴a=5．故选：A．先利用多项式乘多项式法则计算(2x2−x+3)(3x2+ax−2)，再根据不含x2项得到关于a的方程，求解即可．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+∠AOD，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠BOE=15°，∴∠AOE=12∠AOC=∠BOE+∠AOB=15°+2∠AOD，∴15°+2∠AOD=12(90°+∠AOD)，∴∠AOD=20°，故选：B．根据垂线的性质、角平分线的定义得出含∠AOD的等式求解即可．此题考查了垂线，熟记垂线的性质及角平分线的定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1，当AC=13AB=13×6=2时，CD=BD−AB+AC=8−6+2=4；如图2，当AC=23AB=23×6=4时，CD=BD−AB+AC=8−6+4=6．故CD的长为4或6．故选：B．如图1，当AC=13AB=13×6=2时，如图2，当AC=23AB=23×6=4时，根据线段的和差倍分即可得到结论．本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9.【答案】A【解析】解：∵“三角形数”可以写为：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5，∴第n 层“三角形数”为n(n+1)2，∴若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为10×(10+1)2=55．故选：A ． “三角形数”可以写为：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，15=1+2+3+4+5，所以第n 层“三角形数”为n(n+1)2，再把n =10代入计算即可．本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n 层“三角形数”为n(n+1)2是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：不等式组{−12(x −a)>0x −1≥2x−13整理得{x <a x ≥2， ∵不等式组至多2个整数解，∴a ≤4，解方程8−2a =(a −1)(y −2)得y =6a−1，∵解为整数，∴a =−5，−2，−1，0，2，3，4，7，∴整数a 为−5，−2，−1，0，2，3，4，∴符合条件的所有整数a 的和为−5−2−1+0+2+3+4=1．故选：B ．表示出不等式组的解集，根据解集中至多2个整数解，确定出a 的范围，再由关于y 的方程的解为整数，确定出整数a 的值，求出之和即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：A ，在同一平面内，若PA =PB ，则P 不一定是线段AB 的中点，故此说法符合题意；B ，两直线平行，同旁内角相等，故此说法不符合题意；C，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此说法不符合题意；D，两点之间，线段最短，故此说法不符合题意；故选：A．根据两点间的距离、线段的性质、平行线的性质等判断即可得解．此题考查了两点间的距离，熟记线段的性质、平行线的性质等是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α=15°时，∠OMN=α+∠A=60°，∴∠OMN=∠C，∴DC//AB，故A正确；当OC⊥AB时，α+∠A=90°或α−180°=90°−∠A，∴α=45°或225°，故B错误；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况，故C错误；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行，故D错误；故选：A．设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当α=15°时，可得∠OMN=α+∠A=60°，可证DC//AB；当OC⊥AB时，α+∠A=90°，可得α=30°；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行．本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．13.【答案】−1+|2−4|【解析】解：−(−3)2×13+2=−9×13=−3+2=−1．故答案为：−1．先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14.【答案】41.4【解析】解：若∠A=48°36′，则∠A的余角为90°−48°36′=89°60′−48°36′=41°24′；41°24′=41.4°．故答案为：41.4．根据余角的定义进行计算即可．本题考查了余角的定义，熟记余角的定义和度、分、秒的换算是解题的关键．15.【答案】36【解析】解：∵3m+2n−6=0，∴3m+2n=6，∴27m⋅9n=33m×32n=33m+2n=36．故答案为：36．由3m+2n−6=0，可得3m+2n=6，再逆向运算幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．∵S△ABC=12⋅AB⋅CG，∴CG=2×147=4，∵AD=CF=3，AB=7，∴BD=AB−AD=7−3=4，∴S△BDO−S△COF=S△CDB−S△CDF=12⋅DB⋅CG−12⋅CF⋅CG=12×4×4−12×3×4=2，故答案为：2．如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G.利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO−S△COF=S△CDB−S△CDF=12⋅DB⋅CG−12⋅CF⋅CG求解即可．本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】11【解析】解：如图，∵∠B′HC=134°，∴∠B′IH =∠B′HC −∠B′=134°−90°=44°，∵CD//AB ，∴∠IEB =∠B′IH =44°，∵折叠，∴∠BA′F =12∠B′IH =22°， ∴∠AEA′=180°−22°=158°，∴∠AEG =12∠AEA′=79°， ∴∠AGE =180°−90°−79°=11°，故答案为：11．由外角的性质和平行线的性质求出∠IEB 的度数，即可求出∠FEB 的度数，进而求出∠AEF 的度数，求得∠AEG 的度数，即可求出∠AGE 的度数．本题考查了角之间的计算，理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质是解决问题的关键．18.【答案】2：3【解析】解：设A 款校园文创产品的单价为a 元，B 款校园文创产品的单价为b 元，C 款校园文创产品的单价为c 元，则甲礼盒的售价为：3a +2b +2c ，乙礼盒的售价为：4a +b +c ，丙礼盒的售价为：2a +4b +c ．∵甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元， ∴{(3a +2b +2c)−(4a +b +c)=113a +2b +2c =2(2a +4b +c)−80． 化简，得：{−a +b +c =116b +a =80， ∴a =67c +2．∵a ≤10，a ，b ，c 均为正整数，∴c =7，a =8符合题意．∴b =11+a −c =12．∴A 产品与B 产品的单价之比为8：12=2：3．故答案为2：3．先设A 款校园文创产品的单价为a 元，B 款校园文创产品的单价为b 元，C 款校园文创产品的单价为c元，则甲礼盒的售价为：3a+2b+2c，乙礼盒的售价为：4a+b+c，丙礼盒的售价为：2a+4b+c；利用甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，列出三元一次方程组，化简得到a关于c的关系式，然后利用A产品的单价不超过10元，各产品的零售单价均为正整数，得到c，a的值，进而利用−a+b+c=11求得b的值，则结论可求．本题主要考查了三元一次方程组的应用，列代数式．依据题干中的等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：(1)a⋅a5−2a2⋅a4=a6−2a6=−a6；(2)(−3a2bc3)2⋅(−ab2)−a5b4c6=9a4b2c6⋅(−ab2)−a5b4c6=−9a5b4c6−a5b4c6=−10a5b4c6；(3)−2x3y2⋅(5x3y−3xy3+2)+(−x2y)3=−10x6y3+6x4y5−4x3y2+(−x6y3)=−11x6y3+6x4y5−4x3y2；(4)(−2x2+3xy)(4x2y−5y2x)−(−2)3x4y=−8x4y+10x3y2+12x3y2−15x2y3−(−8)x4y=−8x4y+10x3y2+12x3y2−15x2y3+8x4y=22x3y2−15x2y3．【解析】(1)根据同底数幂的乘法可以解答本题；(2)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(3)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(4)根据多项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20.【答案】解：(−2x+7y)(x+4y)−2(3x+4y)(−3x+4y)+(−2y)2=−2x2−8xy+7xy+28y2−2(16y2−9x2)+4y2=−2x2−8xy+7xy+28y2−32y2+18x2+4y2=16x2−xy，∵|x+2|+(y−3)2=0，∴x+2=0且y−3=0，解得：x=−2，y=3，当x=−2，y=3时，原式=16×(−2)2−(−2)×3=70．【解析】先根据多项式乘以多项式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方进行计算，再合并同类项，求出x、y的值，最后求出答案即可．本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：(1)如图，线段AC，射线AB，直线BC即为所求作．(2)如图，线段AE即为所求作．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)在射线AB的延长线上截取BF，使得BF=b，在FA上截取线段FE，使得FE=c，线段AE即为所求作．本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】同位角相等，两直线平行∠4两直线平行，同旁内角互补等量代换DE//AC两直线平行，同位角相等【解析】证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB(已知)，∴∠AHG=∠HDF=90°(垂直的定义)．∴DF//HG(同位角相等，两直线平行)，∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠2=∠4(等量代换)，∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)．∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DE//AC；两直线平行，同位角相等．直接利用平行线的判定方法得出AB//DF，再利用平行线的性质结合已知得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)∵EG⊥EF(已知)，∴∠GEF=90°(垂直的定义)，∵∠G=25°(已知)，∴∠EFG=180°−∠G−∠GEF=180°−25°−90°=65°(三角形的内角和是180°)，∵FG平分∠EFD(已知)，∴∠GFD=∠EFG=65°(角平分线的定义)，∵AB//CD(已知)，∴∠GHB=∠GFD=65°(两直线平行，同位角相等)．(2)由(1)知∠GHB=∠GFD，∵AB//CD(已知)，∴∠EFD=∠AEF(两直线平行，内错角相等)，∵EM平分∠AEF(已知)，∴∠AEM=1∠AEF(角平分线的定义)，2∵FG平分∠EFD(已知)，∴∠GFD=1∠EFD(角平分线的定义)，2∴∠AEM=∠GFD(等量代换)，∴∠AEM=∠GHB(等量代换)．【解析】(1)由垂直的定义及三角形内角和得出∠EFG的度数，再根据角平分线、平行线的性质求解即可；(2)由(1)及角平分线的定义、平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可得，100×40%×100+(100−70)a ≥7750，解得a ≥125，∴a 的最小值是125；(2)由题意可得，(100×40%−m)×[100×(1+40%)]+(100×0.8−70)×[125×(1+m%)]=7750−3450，解得m =20，即m 的值是20．【解析】(1)根据2月一共售出了100件卫衣，a 条休闲裤，为使总利润不低于7750元，可以列出相应的不等式，从而可以求得a 的最小值；(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出关于m 的方程，从而可以求得m 的值．本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式和方程，利用不等式的性质和方程的知识解答．25.【答案】4 6【解析】解：(1)由题意得：F (935)=|935−539|99=4，F (147)=|147−741|99=6， 故答案为：4，6；(2)由题意得：M =abc −=100a +10b +c ，M′=100c +10b +a ，则F (M)=|100a+10b+c−100c−10b−a|99=|a −c|，∵c >a ，故F (M)=c −a ；(3)设S =abc −，T =a′b′c′−，由(2)知，F (s)=c −a =A ，F (T)=c′−a′，由题意得：2A +3B =24，∵a+c=2b，则c、a同奇或同偶，故c−a和c′−a′为偶数，∵2×6+3×4=24，故A=6，B=4，要使S+T尽可能大，则a的百位数要尽可能大，对S而言，c−a=6，故S最大取369，对T而言，c′−a′=4，则T最大可取579，故S+T的最大值=369+579=948．(1)根据“倒序数”的定义即可求解；(2)由题意得：M=abc−=100a+10b+c，M′=100c+10b+a，则F(M)=|100a+10b+c−100c−10b−a|=|a−c|=|a−c|，进而求解；99(3)由(2)知，F(s)=c−a=A，F(T)=c′−a′，而a+c=2b，则c、a同奇或同偶，求出A=6，B=4，进而求解．因式分解的应用，主要考查用字母表示数，整式的加减运算、绝对值的意义等，正确理解题意是本题解题的关键．26.【答案】30°【解析】解：(1)∵PQ//MN，∠CAQ=60°，∴∠ACM=∠CAQ=60°．又∵CB平分∠ACM，∴∠MCB=30°．故答案为：30°．(2)∵t<50，∴可旋转的度数3×50=150°<180°，即B不会运动到直线CN上．①当B1在A的左边时，t<30÷3=10，∠ACN=120°，∴∠ACB1=30−3t，∠A1CN=120−3t又∵2∠ACB1+∠A1CN=100°，∴2(30−3t)+120−3t=100，∴t =809．②当A 1和B 1在∠ACN 之间时，10≤t ≤40，∴∠ACB 1=3t −30，∠A 1CN =120−3t ．又∵2∠ACB 1+∠A 1CN =100°，∴2(3t −30)+120−3t =100，∴t =403．③当B 1在∠ACN 之间，A 1在直线CN 下方时，40<t <50，∴∠ACB 1=3t −30，∠A 1CN =3t −120．又∵2∠ACB 1+∠A 1CN =100°，∴2(3t −30)+3t −120=100，∴t =2809(舍去)．(3)∵m <40，∴当BC//AQ 时有两种：30+2m =10m 或30+2m =10m −180，解得m =4.75，26.25．∴当BC ⊥AQ 时有三种情况：30+2m +10m =90，30+2m +10m =270，30+2m +10m =450，解得m =5，12，35．答：t 的取值为809、403；m 的值为4.75，26.25，5，12，35．(1)根据平行线性质和角平分线性质可求解．(2)动点类问题，因为给定了时间t <50，考虑射线CB 在线段AC 的左边和右边两种情况，A 1C 在CN 上方和下方两种情况．综上所述分三种情况讨论．B 1在A 的左边时，2(30−3t)+120−3t =100；当A 1和B 1在∠ACN 之间时，2(3t −30)+120−3t =100；当A 1和B 1在∠ACN 之间时，2(3t −30)+3t −120=100.解出的t 要满足对应的取值范围即可．(3)以直线MN 为基准线，当m =0时，∠MCB =30°.射线CB 每秒2°，射线AQ 每秒10°，m <40，因此射线CB 旋转小于80°，射线AQ 旋转小于400°.BC//AQ 有两种：30+2m =10m 或30+2m =10m −180.BC ⊥AQ 有三种情况：30+2m +10m =90，30+2m +10m =270，30+2m +10m =450，解出即可．此题考查的是角的动点类问题，考虑极值和分情况讨论是解题的关键．。