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《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnV x =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ，V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34ar 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒=n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342ar342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r344ar344x 3333≈π=π⨯=π⨯=（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯=（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r338r 348ar348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
（完整版）第六章练习题及标准答案一、单项选择题（每小题1分）1. 中央金属固定,下列离子或化合物作为配体时,场强最强的是：（）a. NH3b. CN-c. H2Od. SCN-答案：b2. 具有理想正八面体的电子组态(高自旋时)是（）a. (t2g)3b. (t2g)1c. (t2g)4(e g)2d. 以上都不对答案：a3. 平面正方形场中,d轨道的最高简并度是（）a. 1b. 2c. 3d. 4答案：b4. 导致Ni2+水合能在第一系列过渡金属元素中最大的主要原因是( )a. 原子序数最大b.电子成对能最大c. CFSE最大d. H2O是弱场答案：c5.下列原子作为电子给予体时,哪个原子引起的分裂能最大（）a. Nc. Od. C答案：d6. 决定成对能P的主要因素是( )a. 分裂能b. 库仑能c. 交换能d. 配位场强度答案：c7．下列配位化合物高自旋的是（）a. [Co(NH3)6]3+b. [Co(NH3)6]2+c. [Co(NO2)6]3-d. [Co(CN)6]4-答案：b8.下列配位化合物磁矩最大的是（）a. [FeF6]3-b. [Mn(CN)6]3-c. [Ni(H2O)6]2+d. [Co(NH3)6]3+答案：a9. 判断下列配位化合物的稳定化能大小的次序是（）(1) [CoF6]4-(2)[NiF6]4- (3)[FeF6]3-a. (1)> (2)>(3)b. (1)=(2)<(3)c. (1)<(2)<(3)d. (2)>(1)>(3)答案：d10. Ni和CO可形成羰基配合物N i(CO)n,其中n是( )b. 3c. 4d. 5答案：c11．[Cu(H2O)4·2H2O]2+溶液出现蓝色的原因是（）a. 自旋相关效应b. d-d跃迁c. σ-π跃迁d. 姜-泰勒效应答案：b12．配位化合物d-d跃迁光谱一般出现在什么区域（）a. 红外b.微波c. 远紫外d. 可见—紫外答案：d13. 关于[FeF6]3-络离子，下列哪个叙述是错误的（）a. 是高自旋络离子b. CFSE为0c. 中心离子的电子排布与Fe3＋相同d. CFSE不为014. 下列哪个轨道上的电子在XY平面上出现的几率密度为零（）a. 3Pzb. 3dx2-y2c. 3sd. 3dz2答案：a15.下列配合物中磁矩最小的是( )a. [Cr(H2O)6]2+b. [Fe(CN)6]3-c. [Co(H2O)6]2+d. [Co(NH3)6]3+答案：d16．下列分子和离子中具有顺磁性的是（）a. NO+b. [Fe(CN)6]4-c. B2d. CO答案：c17. 下列配合物中分裂能Δ0最大的是( )a. [FeF6]4-b. [Os(CN)6]4-c. [Ru(CN)6]4-d. [Fe(CN)6]4-答案：b18.下列配合物中磁矩约为2.8μB的是( )a. K3[CoF6]b. K3[Fe(CN)6]c. Ba[TiF6]d. [V(H2O)6]3+答案：d19. CO与过渡金属形成羰基配位化合物时，C－O键会产生什么变化（）a. 削弱b. 加强c. 不变d. 变短答案：a20. 下列四种络合物中，d-d跃迁能量最低的是( )a. [Fe(H2O)6] 2+b. [Fe(H2O)6] 3+c. [FeF6] 4-d. [FeF6] 3-答案：c21. 某一晶体场的△>P，则( )a. 该场为强场b. 电子按高自旋排布c. 络合物的磁矩为零d. 晶体场稳定化能大于零答案：a22. 在平面正方形络合物中，四个配体分别位于±x和±y上，下列d轨道中能量最高的是( )a. d xyb. d x2-y2c. d yzd. d z2答案：b23. CuSO4水溶液呈蓝色的原因是( )a. d—d跃迁b. σ—π跃迁c. 姜—泰勒效应d. σ—π配键答案：a24. 四种配位化合物(1) CoF63- (2) Co(CN) 63- (3) Co(NH3) 63+(4) CoCl63-的d-d跃迁光谱，波数从大到小顺序为（）a. (2)>(3)>(1)>(4)b.(4)>(1)>(3)>(2)c. (3)>(2)>(1)>(4)d. (2)>(3)>(4)>(1)25.下列分子中，不存在σ—π配键的是( )a. [Co (NH3)6]Cl3b. Ni(CO)4c. HCo(CO)4d. K[PtCl3(C2H4)]·H2O答案：a26. 下列哪个络合物的磁矩最大( )a. 六氰合钴(Ⅲ)离子b. 六氰合铁(Ⅲ)离子c. 六氨合钴(Ⅲ)离子d. 六水合锰(Ⅱ)离子答案：d27．推测下列三种络合物的d-d跃迁频率大小顺序( )(1)六水合铁(Ⅲ) (2)六水合铁(Ⅱ) (3)六氟合铁(Ⅱ)a. ν1>ν2>ν3b. ν1>ν3>ν2c. ν3>ν2>ν1d. ν3>ν1>ν2答案：a二、多项选择题（每小题2分）1. 正八面体场中，d轨道能级分裂为两组，其中能量较低的一组称为t2g，包括下列哪些轨道（）a. d xyb. d x2-y2c. d yzd. d z2e. d xz答案：a,c,e2. 具有理想正八面体的电子组态(高自旋时)是（）b.(t2g)1c. (t2g)4(e g)2d. d0e. d10答案：a,d,e3. 下列配位化合物低自旋的是( )a. [Co(NH3)6]3+b. [Co(NH3)6]2+c. [Co(NO2)6]3-d. [Co(CN)6]4-e. [Co(H2O)6]2+答案：a,c,d4. 下列分子和离子中，具有顺磁性的是（）a. [Co(NO2)6]3-b. [Fe(CN)6]4-c. B2d. COe. [Cu(H2O)6]2+答案：c,e5．下列分子(或离子)中，哪些是反磁性的( )a. [Fe(CN)6]3－(△> P)b. O2－c. COd. N2e. [Fe(CN)6]4－(△> P)答案：c,d,e6. 与H2O相比，下列哪些配位体对Δ值影响较大（）a. CN-b. NH3c. F-d. SCN-e. OH-答案：a,b7. 关于 [Fe(CN)6]4-络离子，下列哪些叙述是错误的( )a. 是高自旋络离子b.CFSE为0c. 中心离子的电子排布与Fe3＋相同d. CFSE不为0e. 是顺磁性的答案：a,b,c,e8. 络合物的化学键理论主要有哪些（）a. 价键理论b. 晶体场理论c. 分子轨道理论d. 配位场理论e. 点阵理论答案：a,b,c,d三、填空题（每小题1分）1. 成对能(P)是由库仑能和_ 贡献的。
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
第十一章固体中的元激发什么是元激发，举出三种元激发，并加以简要说明，以及所满足的统计特性元激发：能量靠近基态的低激发态与其他激发态相比，情况比较简单，这种低激发态可以看出是独立的基本激发单元的集合，这些基本激发单元称为元激发（准离子）。
分为集体激发的准离子和单粒子激发的准粒子。
声子：晶体中原子振动的简正坐标是一系列格波，格波表示原子的一种集体运动，每个格波的能量取值是量子化的，体系的激发态可以看成是一些独立基本激发单元的集合，激发单元就是声子。
声子是玻色型准粒子。
磁振子：铁磁材料在T=0K时基态的原子磁矩完全平行排列，基态附近的低激发态相应于少数自旋取向的反转，由于原子之间的相互耦合，自选反转不会局限在个别原子上，而是在晶体内传播形成自选波，自选波表示自旋系统的集体激发，能量是量子化的，体系激发态可以表示成一些独立基本激发单元的集合，即磁振子。
遵循玻色统计。
金属中电子和空穴：系统激发态可以看成电子能量和空穴能量之和。
电子和空穴都是单粒子元激发。
金属中电子系统的激发态可以看成是电子、空穴准粒子的集合。
半导体中电子空穴对：半导体中电子从价带激发到导带形成电子空穴对。
费米型元激发。
激子：电子和空穴之间由于库伦作用形成激子。
玻色型元激发。
极化激元：离子晶体长光学波与光学波形成的耦合振动模，其元激发称为极化激元。
在相互作用电子系统中可能存在玻色元激发吗？举一例说明等离激元：电子气相对于正电背景的等离子体振荡，振荡的能量是量子化的，元激发即等离激元。
玻色型元激发。
第十二章晶体中的缺陷和扩散分析说明小角晶界的角度和位错间距关系，写出表达式。
相互有小角度倾斜的两部分晶体之间的小角晶界可以看成是一系列刃位错排列而成，D=b/θ，D是小角晶界位错相隔的距离，θ是两部分倾角，b是原子间距。
简述晶体中位错种类及位错方向和滑移方向的关系，哪种位错对体生长有重要影响。
刃位错：位错方向与晶体局部滑移方向垂直。
螺位错：位错方向与晶体局部位移方向平行。
第六章 金属电子论1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
Wilson 转变，派尔斯转变，Mott 转变，安德森转变2什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson ）金属-绝缘体相变？改变无序度，使迁移率边的位置移动，就可能使费米面能级从位于定域态区域经过迁移率边进入扩展态区域使电导从非金属型转变成金属型，反之亦然，这类金属-绝缘体转变称为安德森转变。
3什么是派尔斯（Peierls ）金属-绝缘体相变？4描述固体中电子输运的Ｂoltzmann 方程和Ｋubo-Greenwood 公式各自的适用范围是什么？5什么是金属的剩余电阻，起因是什么？6利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T 线性关系。
0T K =时，自由电子气的总能量为：()()0,NE Ef E T N E dE ∞=⎰，可以求出电子平均能量E 为：()22354B F Fk T E E E π=+。
其中第一项是基态的电子平均能量，第二项是热激发的能量，由此可得电子的比热为：e E C n T T γ∂==∂，222B F nk E πγ=。
——电子比热系数。
7重费米系统、接触电势、安德森转变。
重费米系统：接触电势：任意两个不同的导体A 和B 相接触，或以导线相联结时，就会带电并产生不同的电势V A 和V B ，称为接触电势。
8为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？按照能带论，在严格周期性势场中，电子可以保持在一个本征态中，具有一定的平均速度，并不随时间改变，这相当于无限的自由程。
实际自由程之所以是有限的，则是由于原子振动或其他原因致使晶体势场偏离周期场的结果。
9利用能带图定性说明主要金属－绝缘体转变类型10在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成C e= 2.08T+ 2.57T3 mJ/mol⋅K，如果一个摩尔的金属钾有N =6×1023个电子，求钾的费米温度T F。
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关于⾦属电⼦论及电导率本科毕业论⽂题⽬：关于⾦属电⼦论与电导率⽬录引⾔ (1)1 . ⾦属电⼦轮 (1)2 . Drude的⾃由电⼦模型 (1)3．欧姆（Ohm）定律 (2)4．电导率与温度的关系 (4)5. ⾦属电导率与频率的依赖关系 (7)6.⾦属的热容量，Dulong-Petit定律 (8)结论 : (10)参考⽂献： (11)致谢.................................................. 错误！未定义书签。
⾦属电⼦论与电导率摘要：本论⽂是基础理论论述类的研究题⽬.⾸先讨论的是关于⾦属电⼦论的简短的历史回顾且⾃由电⼦模型.其次简单的经典电⼦论来说明⾦属导电的原因，推导电流密度公式.再次⽤经典电⼦论的基础上解释⾦属的电导率与温度的关系.最后⽤⾦属经典理论来解释焦⽿热产⽣的原因. 也通过费⽶分布来解决了经典电⼦论遇到的困难.关键词：⾦属电⼦;电导率 ;温度; 频率.引⾔⾦属电⼦论通过考察⾦属内电⼦的运动状态及其输运过程，运⽤统计⽅法来解释⾦属的导电性，导热性，热容量，以及磁学性质，⼒学性质和光学性质等.在⾦属的经典电⼦论范围内，实质性的进展应归功于P.K.L.Drude.Drude在1900年提出了虽然简单但却很有效的⾃由电⼦模型，利⽤分⼦运动论的成果⽐较好地从理论上解释了Ohm定律，Joule_Lenz定律以及反映导电性和导热性关系的Wiedeman_Franz定律.但是，Drude的理论与实验结果⽐较时，在定量⽅⾯仍然存在不可忽视的差异.1904年，洛伦兹指出，德鲁德⾃由电⼦模型中采⽤的⾦属内⾃由电⼦都以平均速率运动的假设过于简单了.洛伦兹认为⾃由电⼦的运动应该像⽓体分⼦那样遵循麦克斯韦-波尔兹曼分布律.1905年，洛伦兹根据⽓体分⼦运动论，运⽤经典统计⽅法对⾃由电⼦在⾦属中的运输过程作了严密的理论分析，导出了电导率σ和热导率κ的公式.1905年，Lrentz以Drude的⾃由电⼦假设为基础改进了Drude的模型，⽤经典统计⽅法建⽴了关于⾦属导电性和导热性的更为严密的理论.但是经典理论的先天性根本缺陷，使得Lorentz的理论仍然遇到了难以解决的困难.经典电⼦论假设⾦属中存在着⾃由电⼦，它们和理想⽓体分⼦⼀样，服从经典的玻⽿兹曼统计，因此，⾦属中的⾃由电⼦对热容量有贡献.但是实验上并不能察觉⾦属有这样⼀部分额外的热容量.从经典理论看，这种情况只能表明电⼦并没有热运动，从⽽直接动摇了经典电⼦论的基础.这个⽭盾直到量⼦⼒学和费⽶统计规律确⽴以后才得到解决.1 . ⾦属电⼦轮⾦属电⼦论⾃由电⼦模型不考虑电⼦与电⼦，电⼦与离⼦之间的相互作⽤，波尔兹曼统计分布规律，电⼦⽓体服从麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律，对电⼦进⾏统计计算，得到⾦属的直流电导平均⾃由程和热熔.⾦属电⼦论的发展可以分为两个阶段.最初阶段是运⽤经典理论结合经典统计⽅法（即经典电⼦论）进⾏理论分析，在解释⾦属的导电性和热学性质⽅⾯取得了阶段性的成果.然⽽，这种经典理论在许多⽅⾯存在着与实验不符的困难，这些困难在经典理论的框架内是⽆法解决的.⾃从量⼦⼒学诞⽣后，⾦属电⼦论进⼊了新的发展阶段，在运⽤量⼦⼒学原理和量⼦统计⽅法后才最终⽐较圆满地解释了⾦属的各种性质.2 . Drude的⾃由电⼦模型为了解释⾦属良好的导电和导热性能，德国科学家Drude1900提出了⼀个简单的⾃由电⼦模型，建⽴了⾦属经典电⼦论，成功地解释了⾦属的导电性和热学性质.Drude结合⽓体动理论的成果，提出了⾃由电⼦模型，他认为，⾦属内的电⼦可以分成两部分，⼀部分被原⼦所束缚，只能在原⼦内部运动并与原⼦核构成⾦属内的正离⼦；另⼀部分电⼦受到的束缚⽐较弱，它们已不属于特定的原⼦，⽽是在整块⾦属中⾃有运动，成为⾃由电⼦，⾦属良好的导电性和导热性就是由这些⾃由电⼦的运动所决定的.⾃由电⼦不断地与⾦属内的正离⼦相撞，相互交换能量，在⼀定温度下达到热平衡.处在热平衡状态的⾃由电⼦就像⽓体分⼦那样做⽆规则的热运动，因⽽可以采⽤⽓体分⼦运动论来处理⾦属内⾃由电⼦的运动.以Drude的⾃由电⼦模型为基础，可以从理论上解释Ohm定律，Joule-Lenz定律以及Wiedemann-Franz定律. 3．欧姆（Ohm）定律⾦属导电的宏观规律是由它的微观导电机制所决定的.⾦属导体具有晶体结构，原⼦实以⼀定⽅式排列成整齐的空间点阵，⾃由电⼦在点阵间不停地作热运动.带正电的原⼦实虽然被固定在格点上，但可以在各⾃的平衡位置附近作微⼩的振动；⾃由电⼦在晶格间作激烈的不规则热运动.按经典物理的观点，⾃由电⼦的热运动与⽓体分⼦的热运动很相似.下⾯我们根据简单的经典理论说明为什么⾦属导电遵从欧姆定律，并把电导率和微观量的平均值联系起来.⾸先定性的描述⼀下⾦属导电的微观图像.2-1电⼦的热运动不形成宏观电流当导体内没有电场时，以微观⾓度上看，导体内的⾃由电荷并不是静⽌不动的.以⾦属为例，⾦属的⾃由电⼦好像⽓体中的分⼦⼀样，总是在不停地作⽆规则的热运动.电⼦的热运动是杂乱⽆章的，在没有外电场或其它原因（如电⼦数密度或温度的梯度）的情况下，它们朝任何⽅向运动的概率都⼀样.如图2-1所⽰，设想在⾦属内部任意作⼀横截⾯，则在任意⼀段时间内平均说来，由两边穿过截⾯的电⼦数相等.因此，从宏观⾓度上看，⾃由电⼦的⽆规则的热运动没有集体定向的效果，因此并不形成电流.2-2电⼦在电场作⽤下的漂移运动⾃由电⼦在作热运动的同时，还不时地与晶体点阵上的原⼦实碰撞，所以每个⾃由电⼦的轨迹如图2-2中的⿊线所⽰，是⼀条迂回曲折的折线.当⾦属中存在电场时，每个⾃由电⼦都受到电场的作⽤⼒，因⽽每个⾃由电⼦都在原有热运动的基础上附加⼀个逆着电场⽅向的定向运动（叫做漂移运动），由于漂移运动，每个⾃由电⼦的轨迹将如图2-2中虚线所⽰.这时⾃由电⼦的速度是其热运动速度和定向运动速度的叠加.因为热运动的速度平均值仍然等于零，所以⾃由电⼦的平均速度等于定向运动速度的平均值.定向运动速度的平均值u 叫做漂移速度.它的⽅向与⾦属中的电场⽅向相反.⼤量⾃由电⼦的漂移运动形成⾦属导体中的电流.下⾯根据上述观点找出⾦属导体中电流密度和⾃由电⼦漂移速度的关系.设通电导体中某点附近⾃由电⼦的数密度为n ，⾃由电⼦的漂移速度为u ，经过时间t ?，该点附近的⾃由电⼦都移过距离u t ?.在该点附近取⼀⼩圆柱体，截⾯和漂移速度⽅向垂直截⾯积为S ?，长为u t ?.显然，位于这⼩圆柱体内的⾃由电⼦，经过时间t ?后都将穿过⼩圆柱体的左端⾯.在t ?时间内穿过⼩圆柱体左端⾯的⾃由电⼦也都在这个⼩圆柱体中.位于⼩圆柱体内的⾃由电⼦数为n u t ?S ?，所以在时间t ?内穿过左端⾯的电量q ?为q ?=nu t Se ?? （1）式中e 是电⼦电量的绝对值.由此可得左端⾯上的电流I ?为q I neu S t==?? ( 2 ) 左端⾯处的电流密度的⼤⼩为 I j neu S ?==? (3) 因为电⼦带负点，所以电流密度的⽅向与电⼦漂移速度的⽅向相反.故上式可写成⽮量形式ne ju =- (4) 式（4）给出电流密度与漂移速度的关系.利⽤此式可计算⾦属中⾃由电⼦的漂移速度.根据经典电⼦论，可以从微观上导出欧姆定律的微分形式.4．电导率与温度的关系电⼦与正离⼦连续两次碰撞所经历的时间称为⾃由时间.由于电⼦的运动是⽆规则的，故任意⼀个电⼦的某⼀个⾃由时间是完全随机的.在⼀定温度下，⼤量电⼦的平均⾃由时间τ是⼀定的.在电场作⽤下，电⼦的速度为⽆规则运动的速度和定向运动速度的叠加，后者与场强有关.由于⾦属中⾃由电⼦定向运动的速率⽐⽆规则运动的速率⼩得多，平均⾃由时间τ实际上与外电场⽆关.由于电⼦与晶格上原⼦实的碰撞，电⼦的最⼤定向速度是在⼀个⾃由时间内被电场加速所得到的速度，故在⼀定的电场作⽤下，定向速度不可能⽆限增⼤.考察某⼀个电⼦，其电量为e ，质量为m ，若作⽤于电⼦的电场为E ，则由⽜顿运动定律得em a E =- (5)(5)式中的a 表⽰电⼦定向漂移运动的加速度.由于电⼦热运动的速率远⼤于定向漂移运动的速率，所以电⼦与原⼦实碰撞时受到的冲⼒远⼤于电场⼒.因⽽在碰撞过程中可以忽略电场⼒.因此电⼦与原⼦实碰撞后向各⽅向运动的概率相等.所以，可以假设碰撞后的瞬间，电⼦的平均定向漂移速度为零.设⾃由电⼦与正离⼦晶格相邻两次碰撞前后的平均定向速度从00u =增为1u ，⾃由电⼦的平均定向速度为: ()0111112222e mE u u u u a ττ=+===- （6）即平均定向速度与电场强度E 和平均⾃由时间成正⽐.考虑到电⼦的电量为负值，平均定向速度的⽅向与场强的⽅向相反.式（6）代⼊式（4），导体中的电流密度为 22ne m ne u Ej τ=-= （7）这就是欧姆定律的微分形式.由⽓体分⼦动理论知道，τ等于⾃由电⼦的热运动平均速率v 与平均⾃由程λ之⽐为v λτ=（8）由以上（8）式得22ne m v jE λ= （9）因欧姆定律中 j E σ=，故电导率σ为22ne mvλσ= （10）式（10）中的σ表⽰电导率，这样，我们就⽤经典的电⼦理论解释了欧姆定律，并导出了电导率σ与微观量平均值之间的关系，⼜由式（10）可以看出电导率与⾃由电⼦的热运动平均速率v 成反⽐，与平均⾃由程λ成正⽐.根据⽓体分⼦运动论，分⼦的平均热运动动能与绝对温度T 成正⽐，对于⾦属内⾃由电⼦的热运动亦应有同样结果，即应有()T =αν221m （11）式中α是⼀个普适常量.从（11）式还可以看出σ与温度的关系，因为λ与温度⽆关，vT 是热⼒学温度），所以，从⽽电阻率ρ .不过应当指出，从经典电⼦论导出的结果只能定性的说明⾦属导电的规律，（10）式计算出的电导率的具体数值与实际相差甚远.此外σ或ρ与温度的关系也不对.实际上对于⼤多数⾦属来说，ρ近似地与T .下⾯我们在定性的解释⼀下电流的热效应.在⾦属导体⾥，⾃由电⼦在电场⼒的推动下做定向运动形成电流.在这个过程中，电场⼒对⾃由电⼦作功，使电⼦的定向运动动能增⼤.同时，⾃由电⼦⼜不断地和正离⼦碰撞，在碰撞时把定向运动能量传递给原⼦实，使它的热振动加剧，因⽽导体的温度就升⾼了.综上所述，从⾦属经典理论来看，“电阻”所反映的是⾃由电⼦与正离⼦碰撞造成对电⼦定向运动的破坏作⽤，这也是电阻元件中产⽣焦⽿热的原因.下⾯再进⼀步推到α和σ的关系.⾦属是良好的导热材料，将⼀⾦属棒两端维持恒定的温度差，实验表明，单位时间内通过单位横载⾯的热量为dT dQ dx κ=- （12）式中 dT dx 是沿⾦属棒的温度梯度，κ称为⾦属的热导率，⽤以描述⾦属的导热性能.⾦属的导热性与导电性⼀样，都起因于⾃由电⼦，故⾦属的电导率σ与热导率κ之间必定有所联系.早在1852年，维德曼–夫兰兹（Wiedemann-Franz ）通过实验确⽴了κ与σ之间的下述关系LT κσ= （13）σ∝式（13）中T 为绝对温度，L 成为维德曼–夫兰兹常量.利⽤德鲁德的⾃由电⼦模型可以从理论上导出上述的定律.⾦属内的⾃由电⼦可以看作⼀种⽓体，通常成为⾃由电⼦⽓.与⽓体中的热传导⼀样，⾦属内存在温度梯度时，⾃由电⼦的输运过程导致热量的传递.因⽽可以套⽤⽓体的热传导公式，即⽓体的热导率为v 13c κρνλ= （14）式中ρ是⽓体密度，v c 为⽓体的定容⽐热。
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r 同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
化学第六章金属试题及答案一、选择题1. 金属的物理性质通常包括以下哪一项？A. 导电性B. 延展性C. 可燃性D. 以上都是2. 金属元素在周期表中主要分布在哪些区域？A. 周期表的左上角B. 周期表的右下角C. 周期表的中间区域D. 周期表的右上角二、填空题3. 金属的_________性是其广泛应用于工业和日常生活中的原因之一。
4. 根据金属活动性顺序表，活动性最强的金属是_________。
三、简答题5. 简述金属的一般性质，并给出两个例子。
四、计算题6. 给定某金属的摩尔质量为56g/mol，计算1kg该金属的摩尔数。
五、实验题7. 设计一个实验来验证金属的导电性。
六、论述题8. 论述金属在现代社会中的重要性及其应用。
答案：一、选择题1. D2. C二、填空题3. 导电4. 钾（K）三、简答题5. 金属的一般性质包括良好的导电性、导热性、延展性等。
例如，铜和铝都是良好的导电材料，常用于电线和电缆。
四、计算题6. 1kg金属的摩尔数 = 1000g / 56g/mol ≈ 17.86 mol五、实验题7. 实验步骤：a. 准备一段金属导线，一个电池，一个小灯泡和一些导线。
b. 将电池、金属导线和小灯泡串联起来。
c. 观察小灯泡是否发光，以验证金属的导电性。
六、论述题8. 金属在现代社会中具有极其重要的地位。
它们被广泛应用于建筑、交通、电子、医疗等领域。
例如，铁和钢是建筑和桥梁的主要材料；铝因其轻质和良好的导电性，常用于飞机制造和电缆；钛合金因其高强度和耐腐蚀性，被广泛应用于航空航天领域。
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
