当前位置：文档之家 › 第六章 金属电子论

第六章 金属电子论

  • 格式：ppt
  • 大小：2.73 MB
  • 文档页数：70

下载文档原格式

  / 70

合集下载

固体物理第六章 金属电子论

固体物理第六章 金属电子论

由于发射热电子的能量必须大于势井的深度，所以要求：
1 mV 2 x 2
实际上， 所以有：
(
1 mV 2
2
E F ) k BT
mv 2 2 k BT
m 3 E F / k BT dn 2 ( ) e e 2
dvx dvy dvz
同经典情况 完全类似。 同样可以得出量子理论所相应的电流表示式：
V dk 在体积 dk 内包含的量子态数为：2 3 ( 2 )
统计平均的电子数为： f ( E ) 2V 3 dk (2 )
• 能级E上的平均电子数为： f ( E ) N ( E )dE
2. 费米能级
• T=0K时 • ∴ • T≠0K时
EF
的确定：

0 EF EF 此时f(E) ≈1
电子系统的热容为： CV
近自由电子为例：
[
2
3
0 N ( EF )(k BT )]k B
讨论晶体中电子的热容量： 对于近自由电子：N ( E ) 4V ( 2m ) 3 / 2 E 1/ 2
h2
在费米能级处：
N(E0 ) F
3N 2E0 F
2
k BT 代入上面的公式得： CV N 0 ( 0 )k B 即： Cv T 2 EF 可见，与温度成线性关系。 而前面讨论晶格振动时， bT 3 T 得到晶格振动的热容量是 在一般温度下： 与温度的三次方成正比。 而当温度接近0K时： 物理解释是什么？ bT 3 T

• 定积分： • 所以： • 附近展开
1 2 (e 1)(e 1) d 3
2

N Q( EF )
1 2 Q( EF )( k BT ) 2 6

材料物理_固体物理导论 教学课件 CHAPT-第六章 金属电子论 6

材料物理_固体物理导论 教学课件 CHAPT-第六章 金属电子论 6
第六章 金属电子论
经典力学对金属中电子的处理
特鲁特—洛伦兹金属电子论：金属体中的电子和分子气体 一样，在一定温度下达到热平衡，电子气体可以用确定的 平均速度和平均自由程来描述。这样不考虑电子与电子之 间、电子与离子之间的相互作用，由此建立起来的是自由 电子模型。
应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦一玻尔兹曼统 计分布规律，对金属中的电子进行计算。得到了关于金属 的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电 子的热容的结果。
将积分的下限由0改为∞，而并不会影响积分值。 将N改写为I
将Q(E)在E=EF附近展开成Taylor级数：
奇函数 偶函数
利用Taylor展开式：
将Q(EF)按泰勒级数展开，只保留到第二项
，
得
而
,所以
对于近自由电子：
如果
－温度升高，费米能级下降
定性解释
不随时间变化，当温度，T=TK，
：
的状态中，电子填充的几率增大，
f (E) exp[ E EF ] exp( EF ) exp[ E ]
kBT
kBT
kBT
Fermi－Dirac分布过渡到经典的Boltzmann分布
E， f(E)迅速趋于零
E－EF >几个kBT的能态基本上是没有电子占据的空态
EF－ E >几个kBT时， exp{(E－EF)/ kBT} << 1 ，f(E) 1。 这表明， EF－ E >几个kBT的能态基本上是满态。
能量为E的球体中，电子能态总数为
Z E 2
k

4k3
3

2
V
8 3

4
3

六章节金属电子论共29页

六章节金属电子论共29页

2
2m
令E= 2k2 2m
2
2
2m2(x,y,z)2m(kx2ky2kz2)(x,y,z)
2
2 x2
2 y2
2 z2
原 式 =d2 dx 1(2x)2(y)3(z)d2 dy 2(2y)1(x)3(z)d2 dz3(2z)1(x)2(y) (kx 2ky 2kz2)1(x)2(y)3(z)
H ˆ(r )E (r )
定态薛定谔方程
2 m 2 2U(r)(r)E(r)
•从数学上讲 给定一个E 就有相应的解 •从物理上讲 只有特殊的E 才能得到满足
物理要求的解 这就意味着能量只能取分立的值--量子化
6.1 金属自由电子气的量子理论
6.1.1 自由电子能级和能态密度
x
,
n
y
,
n
z



0任 意 正 整 数)
1 ( x ) 2 ( y ) 3 ( y ) 1 ( x) Ax sin k x x 2 ( y ) Ay sin k y y 3 ( z ) Az sin k z z
A sin k x x sin k y y sin k z z

Azeikz z

B eikz z z
三维无限深势阱中
0 当 0x,y,zL
Ux,y,x
当 x,y,z0及 x,y,zL
• 边界条件:在势箱中运动的电子.
在 x 0 , 及 x L 处 ， （1 x ） = 0 ( 驻 波 条 件 )
当 x 0 ，0 A x B x A x B x
i sin k x L i sin k x L
只 有 当 sin k x L 0

第六章 金属电子论答辩PPT课件

第六章 金属电子论答辩PPT课件
8
一、 费米分布函数
1、费米分布函数定义
电子气体服从泡利不相容原理和费米 — 狄拉克统计
玻尔兹曼统计：是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律，即：粒子间相互没有 任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的。在经典力学背 景下，任何一个粒子的运动都有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒 子体系都是定域粒子体系。 泡利不相容原理：是微观粒子运动的基本规律之一，它指出在费米子组成的系统中， 不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。 费米-狄拉克统计：它表示在温度T时，能级E的一量子态上平均分布的电子数。因量 子态上最多由一个电子所占据，所以费米-狄拉克统计的物理含义是能量为E的每个量 子态上被电子所占据的几率。
V
2m
3 2
C 2 2h3
13
V2m23
N 32h3
3
E0 2 F
EF 02hm 232V N2 3
h2
2
32n3
★自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，实验结果表明，在 通常情况下，金属费米面的形状都不是球面。
6
能带理论不仅解决了经典理论的矛盾，并且为处理电子运
动以及电子自由程问题提供了新的基础。
在费米统计和能带理论的基础上，逐步发展了关于输运 过程的现代理论。
本章主要通过讨论电导的问题来介绍关于输运过 程中的一些基本概念和理论方法。
零，对电子无作用，因此可认为价电子的运动是“自由”的，即自由电子气体
模型就是把金属简单地看成是价电子组成的电子气体。
4
成功之处：
• 导电性--金属中的大量自由电子本身携带电荷，在外电场作用下，电子 会发生定向移动，形成电流。因此，金属是电的良导体。

金属电子论-PPT精选文档

金属电子论-PPT精选文档
2
2 f 2 q k 3 0 () k d k / ( 2) * 3 m E 2
2
2 2 2 f 8 q k 3 0 () k d k / ( 2) * 2 正比, 服从欧姆定律, 这相当于弱场的情况, 此时分布函数只需要考虑到 E 的一次幂
f f0 f1
电流密度可以直接由分布函数得到
3 j qf 2( v k ) d k / ( 2 )
3 3 q 2 f v ( k ) d k / ( 2 ) q 2 f v ( k ) d k / ( 2 ) 0 1


第一项相当于平衡分布的电流, 它等于0, 将 f1 代入得
f 3 0 j 2 q v ( kv ) ( kE ) d k / ( 2 ) E
2
这样得到了欧姆定律的一般公式。将上式用分量表示
j0 E

其中
f 3 0 2 q v ( k ) vk ( ) d k / ( 2 ) E
§6-3 分布函数和玻尔兹曼方程
dk 内的电子密度为 总的电流密度
2 d k d n f[Ek () ,T ] ( 2 )3
d k j 2 q )( ) 3 f(kvk ( 2 )
平衡态的费米分布对于 k, -k 是对称的, 电流是零。 外场下的非平衡分布函数满足玻尔兹曼方程
f d k v f ( k , r , t ) f ( k , r , t ) b a k r k t d t q f( k ) b a 考虑定态的导电问题时简化为 E k
同时, 各向同性的情况意味着, τ(k) 与 k 的方向无关

固体物理++第六章+金属电子论

固体物理++第六章+金属电子论

第六章 金属电子论这一章与下一章讨论固体中电子运动的（一般）规律 这一章讨论固体中的一类：金属的电子运动规律及性质§6-0 引子1． 金属的一些基本物理性质：良导体：Ohm 定律 V=RI j E σ=金属一般是顺磁体 0MH χ=>χ：10-5～10-6良导热体：比热数值小 〈〈 晶格比热 光学 ： 有光泽（强反射）但不透射 2． 物理基础微观粒子 + 多体问题量子 相互作用复杂 ⎧⎨⎩电子间晶格与电子间3． 经典模型：（Drude - Lorentz ） 1900年1．模型 经典：单体-牛顿 多体-Boltzmann 统计自由：相互作用可忽略 → “气体”仅有与原子实碰撞 扩展态－非局域(3)对物理性质定性解释• 扩展、自由 ▬ 导电、导热好 • 外场（光 → 电磁场）→ 电子吸收能量（激发 态）⇒ 不透明 激发态 → 基态 ⇒放出 光学⇒反射• 不能解释电子气的比热（实验仅为理论的1%）经典：能量均分-自由度与晶格相比拟§6.1 金属自由电子气的量子理论三部分：1.单电子的基本问题（p k = ，E ϖ= ，ψ） 2.关于 ψ，k , E 的讨论 ()k ρ ()E ρ 3.讨论相应的物理量 V C一、 金属中单自由电子量子理论 1.模型： 量子 + 自由具体：一个立方金属固体， V 体积 自由：电子在V 内不受力 V(x,y,z)= 0 边界：电子不能脱离体内 V(x,y,z)= ∞三维 无限深势阱2.S.E. 及其解22E m-∇ψ=ψ 令 222222(,,)()()()()22x y z x y z x y z k E k k k m mψψψψ===++⇒ ()x x ik xik xx x x A eB eψ-=+ ()y y ik yik yy y y A eB eψ-=+()zzik z ik z z z z A e B e ψ-=+周期性边界条件: ()()x L x ψψ+= ()()y L y ψψ+= ()()z L z ψψ+=⇒ ()(,,)x y z i k x k y k z ik rx y z AeAe++ψ==⇒ 2i i k n Lπ= (,,)i x y z =3/21A L == 归一化常数22222222(2)()22x y z k E n n n m m Lπ==++3. 讨论： ()r ψ平面波2C ψ＝ 在金属内找到电子得几率处处一样 0P v ⇒≠ 行波若用自然边界条件：ψψ（x=0)=(x=L)=0 (,,)sin sin sin x y z x y z A k x k y k z ψ=(,,)x y z ψ=驻波2C ψ≠在体内找到电子几率各处不一样ˆ||00Pp v ψψ⇒=⇒= 驻波与实际模型不符二、状态分布 ⇒()k ρ与()E ρ的讨论因为由少体到多体 ⇒ 物性、比热等1、k 空间与()k ρx y z k k i k j k k =++（1）2(,,)i i k n i x y z Lπ== 是分立值（2）每个点间距离 2i k Lπ∆=⇒3(2)x yzk k k k Vπ∆=∆∆∆= （3）态密度：31()(2)V k k ρπ==∆（4）状态数 k k d k →+（球壳内）23()()4(2)V d z k d k k d x d y d z k d kρρππ===2、()E ρ222h k E m = E 一定，k 空间→球面半径k在k 空间两个等能面间的状态数对应222h k k E m→= ( 一一对应，一个k 对应一个E) 2()()()4E dE k dk k k dkρρρπ==311222222()4()42()()4()k k dkk k m E g E V E CE dE dEdkρπρπρπ=====同样可求出： 2D ： ()C o n E ρ=＝常数1D ：12()E Eρ-低能态⇒状态密度大→ 涨落 ↑()E V ρ V 增大 则()E ρ增大这是测不准关系的直接结果：x p ∆∆≥V 增大，x ∆增大， p ∆降低 表示p ∆占k 空间位置小 单位k 空间中的状态数多 ()E ρ↑三、电子气的Fermi 能量E F ，Fermi 波矢K F , Fermi T F 1、 引入：自由电子量子性质之二： F-D 分步，（多体） （ 之一： S.E ， 少体）处于热平衡状态下能量为E 的状态的几率为： 1()1FB E E k Tf E e-=+2、E F 的意义 （1）热力学意义 若将电子系统⇒热力学系统.F E =μ化学势()F V FE Nμ∂==∂体积不变，系统增加一个电子所需要的能量（2）统计与固体中意义（i ）T=0K()Ff E ⎧⎪=⎨⎪⎩0F0 0 E>E 1 E<E （a ）0F E 为T=0K ,电子填充的最高能级（b ）并且为电子填充态与未填充态的分界面（ii ）0T K ≠时0()F F F F F F E E n T E E n T E E E E E E n T E E n T-⎧⎪-⎪⎪-==⎨⎪>≥⎪⎪<≤⎩ B B B B 个k 个k 个k 个kE F 是其占有状态几率为1/2的能量3．数学表达式T=0K ：由泡利原理 态和电子数一一对应0021/21/2202203/3()()2()(3)()32/FFE EF F dN dZ E f E dE N dN CEf E dE C E E n m dE C E n N Vπρ∞∴========⎰⎰⎰0030300120210410~51010/5~1~102F F B F F F F n cm E eV E k E k k m mT K ---→==⇒A ⨯完全是量子效应 ！0T K ≠()()N dN E f E dE ρ∞∞==⎰⎰数学处理：（i ）分步积分（ii ）()F F fE E E E δ∂∂ 仅在大 （iii ）令：3/23E ()2H g E dE C E =⋅⎰E（）= 其中：C = 4πV(2m/h)2可以在E F 附近展开：222/32138B F F k T N CE E π⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 又 ()2/3032F N C E =022202112B F F F k TE E E π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦讨论：（i ）0F F E E <（ii ）00421010FB F F FE k T E E =>∴（iii ）只有F E 以下能量为B k T的电子被激发到F E 以上B k T 范围。

第六章金属电子论习题


电导率


q2 m*
n (EF0 )
弛豫时间

( E F0
)

m*
nq 2
平均自由程

v (EF0 )

m*v
nq 2

kF
nq2
0 K到室温之间的费密半径变化很小
9
固体物理
固体物理学
或近自由电子近似情况下
EF

EF0
1


2
12

kBT EF0
2


kF m

1.055
10 34 1.20 9.1110 31
0
10
1.39 106 m / s
固体物理
固体物理学
(4) 费密球面的横截面积
S (kF sin )2 4.52 sin 2m2
是 与 轴之间的夹角
kF

(3n
2
)
1 3
8
固体物理
固体物理学
(5) 在室温以及低温时电子的平均自由程
3
固体物理
固体物理学
N
N(
( E F0
E
)
)

4V
(
2m h2
3N / 2EF0
)3/2 E1/2
N(E)
(
EF EF0
)1/
2
N
(
EF0
)
TF

EF0 kB

3N 2kB N (EF0 )

3 6.0221023 21.3811023 3.321042
19624K
N
固体物理

《金属电子论》课件


电子设备：金属电子在电子设备中的应用，如手机、电脑等 汽车行业：金属电子在汽车行业的应用，如电动汽车、自动驾驶汽车等 航空航天：金属电子在航空航天领域的应用，如卫星、火箭等 医疗行业：金属电子在医疗行业的应用，如医疗器械、生物传感器等
纳米技术：利用纳米材料提高金属电子的性能和稳定性 3D打印技术：实现金属电子的个性化定制和快速生产 生物电子技术：将生物技术与金属电子相结合，开发新型生物传感器和医疗设备 柔性电子技术：开发柔性金属电子器件，提高产品的便携性和适应性
磁性来源：电子自旋和轨道运 动产生的磁矩
磁性分类：铁磁性、反铁磁性 和顺磁性
磁性特点：铁磁性金属具有较 强的磁性，反铁磁性和顺磁性 金属磁性较弱
磁性应用：磁性材料在电子、 通讯、医疗等领域有广泛应用
PART FIVE
电子结构：金属电 子的电子结构决定 了其物理和化学性 质
材料性能：金属电 子的应用可以改善 材料的力学、电学、 热学等性能
PART FOUR
金属的导电性主要取决于其电子的 流动性
金属的导电性与其电子密度有关， 电子密度越高，导电性越好
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
金属中的电子可以在金属内部自由 移动，形成电流
金属的导电性还与其晶体结构有关， 晶体结构越规则，导电性越好
金属的导热性主要取决于其电子的性质 金属的导热性与其电子的密度和自由度有关 金属的导热性与其电子的迁移率有关 金属的导热性与其电子的散射率有关
合金设计：金属电 子的应用可以指导 合金的设计和优化
电子器件：金属电子 的应用可以制造高性 能的电子器件，如半 导体、超导体等
半导体器件：金属电子在半导体器件中起到关键作用，如晶体管、二极管等。 集成电路：金属电子在集成电路中用于连接各个元件，如导线、焊点等。 电子设备：金属电子在电子设备中用于传输信号和能量，如天线、电源线等。 电子材料：金属电子在电子材料中用于制造各种电子元件，如金属氧化物半导体、金属薄膜等。

金属电子论


EF0
令 T 0K
N
Q
(
E
0 F
)
N
Q
(
E
0 F
)
N (E)dE
0
对于一般温度 T 300 K kBT 2.6 10-2eV
将 Q(EF ) 按泰勒级数在 EF0 附近展开，只保留到第二项
N
Q(EF
)
2
6
Q' ' (EF
)(kBT )2
N
Q(
E
0 F
)
Q'
(
E
0 F
)( E F
E
0 F
)
2
32 / 32
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2220 .10.22 Thursday, October 22, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 5:32:11 05:32:1 105:32 10/22/ 2020 5:32:11 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2205 :32:110 5:32Oct-2022- Oct-20
6
Q''(EF
)(kBT )2
将Q’’(EF)按泰勒级数展开，只保留Q'
'
(
E
F
)
Q'
'
(
E
0 F
)
N
Q
(
E
0 F
)
Q'
(
E
0 F
)( E F
E
0 F
)
2
6
Q'
'
(

黄昆 固体物理 讲义 第六章


在 k 空间， E = E F 的等能面称为费米面。 1.
E F 的确定
-2CREATED BY XCH
REVISED TIME: 05-5-12
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406
V 电子按能量的统计分布 ： dZ = N ( E )dE —— N ( E ) 状态密度 在 E − E + dE 之间状态数（量子态数） 在 E − E + dE 之间的电子数： dN = f ( E ) N ( E )dE
1 e
E − EF k BT
+1
0 0
当温度 T = T K ， E > E F 的状态中， 电子填充的几率增大，E < E F 如果 E F = E F 不随时间变化，
0
的状态中，电子填充的几率减小。费密分布函数在 E F = E F 左右的增加和减小是对称的。如图
0
XCH006_005 所示。 —— 对于近自由电子， N ( E ) ∝ E
3 0 dE = E F 5
结果：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理，每
REVISED TIME: 05-5-12 -3CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章 金属电子论_20050406
个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。 绝对温度 T ≠ 0 时金属中电子费密能量
—— EF是费米能量或化学势：体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的自由能。
电子的总数： N =
∑ f (E )
i i
—— 对所有的本征态求和
在温度 T ≠ 0 的情况时：在 E = E F ， f ( E F ) =
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2、Sommerfeld展开式
设函数Q(E)在（-，+）上连续可微，Q(0)＝0 ，并且
满足条件 lim e E Q E 0 ，其中α为大于0的常数。在
E
kBT << EF的情况下，有
I f E Q E dE Q EF
0

2
6
脱离原子核束缚的价电子不再属于哪一个原子，而是为所有原子所共有，成为 共有化电子。因此，失去价电子的离子实“沉浸”在由共有化电子形成的“电 子云”中。离子实带正电荷，由于正电荷的均匀分布，施加在电子上的电场为 零，对电子无作用，因此可认为价电子的运动是“自由”的，即自由电子气体 模型就是把金属简单地看成是价电子组成的电子气体。
第六章 金属电子论
固体中原子的排列组合方式 固体中原子的结合方式 固体中原子（晶格）的运动 固体中电子的分布和运动 固体中电子在外界作用下的运动
金属中电子的宏观统计状态和行为
金属(Metal)在固体研究中有特殊的地位。金属是极 好的导电体和导热体(Electrical and heat conductors)， 有延展性(Ductile)并有光亮的表面。这些金属性质的 解释极大地推动了现代固体物理的发展。
本节思路：由费米统计分布函数出发，确定费米能级，并 由此给出低温下晶体电子的热容量。
—— 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似 看作是独立的，具有一系列确定的本征态
—— 一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都 在一个能带内
一、 费米分布函数
1、费米分布函数定义
电子气体服从泡利不相容原理和费米 — 狄拉克统计
Li Na K Rb Cs Cu Ag Au
Be
Mg Ca Sr Ba Zn Cd Al Ga
In
T > 0K 时
能量在E－E＋dE之间的电子数为：
dN f E N E dE
1 f E —— Fermi－Dirac分布函数 E exp 1 k BT
kBT
2
Q EF
其中
1 f E E EF exp kBT
1
为F－D分布函数
证明：
I f E Q E dE
0

df Q E dE 0 dE

考察：
1 df 2 k BT dE E EF exp 1 k BT 1 1 kBT E EF E EF exp 1 exp kBT kBT
二、展开式及其应用
1、问题的提出
N f E N E dE
0
和 U 0 Ef E N E dE

这类积分不能用精确的解析表达式积出，因而给定量计
算金属的性质带来困难。 由于金属的费米能EF0 >> kBT，当T > 0时，只有在费米面 附近的一小部分电子被激发而跃迁到高能态，而比费米能低几 个kBT的电子仍保持原来的状态，因此，这种类型的积分可以 作适当的近似处理。
0
T＝0

0 EF
0
1 2
N E dE
dZ 2V ds N E dE 2 3 k E

0 EF
0
3 2 0 2 CE dE C EF 3
3 2
自由电子
V 2m N ( E) E CE 2 3 2
1 2
1 2
V 2m C 2 2 3

将Q(E)在E=EF附近展开成Taylor级数：
2 Q E Q EF Q EF E EF 1 Q EF E EF 2!
df df I Q EF dE Q EF E EF dE dE dE
(-df/dE)的值集中在 E－EF kBT的一小范围内，
当 E－EF > 几个 kBT时，函数的值迅速趋于0，具 有类似于函数的性质。 因此，积分的贡献主要来自E ~ EF附近的区域，由于
EF >> kBT，所以，我们可以将均分的下限由0改为∞，
而并不会影响积分值。
df I Q E dE dE
实际上，从十九世纪末到现在，金属研究一直处在固 体研究的中心。对金属的研究导致了能带论的提出,最后在 能带论的基础上,建立了对包括金属,半导体,绝缘体的固体 电性质的统一的理论.并由此发展出整个电子工业的理论基 础.
金属共同的物理性质
• • • • 易导电 易导热 有延展性 有金属光泽
特鲁德-洛伦兹自由电子气模型
这表明， － E >几个kBT的能态基本上是满态。
在强简并情况下， EF（ EF是T > 0时的费米能）。 量子力学中能量的简并性： 金属自由电子气的简并性：统计的简并性，即指金属 自由电子气与理想气体遵从的统计规律的差异性。
对金属，T<<TF总是满足的，将金属自由电子气称
为强简并的费米气体。 对于半导体，n ~ 1017 cm-3，其TF ~ 102 K。 当T ~ TF时，其分布已经很接近于经典分布了。
玻色子：自旋为整数n的粒子（如：光子、声子等）， 玻色子遵从Bose－Einstein统计规律， 玻色子不遵从Pauli原理。
费米统计分布函数 —— 热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率 1）T=0K时
E EF f E 0
E EF f E 1
2）T>0K时
玻尔兹曼统计：是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律，即：粒子间相互没
有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的。在经典力 学背景下，任何一个粒子的运动都有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有 经典粒子体系都是定域粒子体系。 泡利不相容原理：是微观粒子运动的基本规律之一，它指出在费米子组成的系统中， 不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。 费米-狄拉克统计：它表示在温度T时，能级E的一量子态上平均分布的电子数。因量 子态上最多由一个电子所占据，所以费米-狄拉克统计的物理含义是能量为E的每个 量子态上被电子所占据的几率。
0 EF TF kB
物理意义：设想将EF0转换成热振动能，相当于多高温度 下的振动能。 金属：TF： 104 ~ 105 K
系统的总能量： U 0 Ef E N E dE
0

T＝0

0 EF
0
EN E dE
一些金属元素费米能与费米温度的计算值 元素 EF0 (eV) 4.72 3.23 2.12 1.85 1.58 7.00 5.48 5.51 14.14 TF (104K) 5.48 3.75 2.46 2.15 1.83 8.12 6.36 6.39 16.41 元素 EF0 (eV) 7.13 4.68 3.95 3.65 9.39 7.46 11.63 10.35 8.60 TF (104K) 8.27 5.43 4.58 4.24 10.90 8.66 13.49 12.01 9.98
1 E E F , f E 2
E EF 几个kBT eE EF kBT 1 f E 0 E EF 几个kBT eE EF kBT 1 f E 1
T＝0 K 时
T＝0 K 时，电子的分布函数为 f(E) =
成功之处：
• 导电性--金属中的大量自由电子本身携带电荷，在外电场作用下，电子 会发生定向移动，形成电流。因此，金属是电的良导体。 • 导热--电子是热的载体，当金属受热或存在温度梯度时，电子会发生定 向漂移运动，从而将热能从高温处流向低温处，形成热传导。因此金属 是热的良导体。 • 延展性--金属中忽略了电子与离子实之间的相互作用、忽略了电子与电
2
{0
0 2mEF 2
1
E EF0 E > EF0
2 k 0 F EF 2m
—— 费米能 —— 费米半径 —— 费米动量
kF
PF kF mVF
kF vF m
—— 费米速度
在E－E＋dE 中的电子数为： dN＝f(E)N(E)dE
系统的自由电子总数为
N f E N E dE
µ ：电子的化学势，其物理意义是在体积不变的情
况下，系统增加一个电子所需的自由能。
当E＝ µ时，f(µ )＝1/2 ，代表填充概率为1/2的能态。
当E－ >几个kBT时，exp[(E－)/ kBT] >>1 ，
E f E exp exp k BT k BT
能带理论不仅解决了经典理论的矛盾，并且为处理电子运
动以及电子自由程问题提供了新的基础。
在费米统计和能带理论的基础上，逐步发展了关于输运 过程的现代理论。
本章主要通过讨论电导的问题来介绍关于输运过 程中的一些基本概念和理论方法。
6-1 费米统计和电子热容量
一、 费密分布函数 二、EF的确定 二、 的确定 三、电子热容量
★自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数会大于0（如Al、In等）；
★不能解释为什么电子的平均自由程会比相邻原子间距大得多（如Cu：300 K 时，310－8 m；而4.2 K时， 310－3 m ）； ★自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、半导体和绝缘体； ★自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，实验结果表明， 在通常情况下，金属费米面的形状都不是球面。
当E－EF>几个kBT时，exp[(E－)/ kBT] >>1 EF－ E > 几个kBT时， exp[(E－)/ kBT] << 1