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第五章思考题1. 在电极界面附近的液层中，是否总是存在着三种传质方式？为什么？每一种传质方式的传质速度如何表示？答：电极界面附近的液层通常是指扩散层，可以同时存在着三种传质方式（电迁移、对流和扩散），但当溶液中含有大量局外电解质时，反应离子的迁移数很小，电迁移传质作用可以忽略不计，而且根据流体力学，电极界面附近液层的对流速度非常小，因此电极界面附近液层主要传质方式是扩散。
三种传质方式的传质速度可用各自的电流密度J来表示。
2. 在什么条件下才能实现稳态扩散过程？实际稳态扩散过程的规律与理想稳态扩散过程有什么区别？答：当电极反应所消耗的反应粒子数和扩散补充来的反应粒子数相等，就可以达到一种动态平衡状态，即扩散速度与电极反应速度相平衡。
这时反应粒子在扩散层中各点的浓度分布不再随时间变化而变化，而仅仅是距离的函数；扩散层的厚度不再变化；离子的浓度梯度是一个常数，这就是稳态扩散过程。
理想条件下，人为地把扩散区和对流区分开了，因此理想稳态扩散过程中，扩散层有确定的厚度；而实际情况下，扩散区与对流区是相互重叠、没有明显界限的，只能根据一定的理论来近似求得扩散层的厚度。
二者在扩散层内都是以扩散作用为主。
因此二者具有相似的扩散动力学规律，但推导实际情况下的稳态扩散动力学公式需要借用理想稳态扩散的动力学公式。
3. 旋转圆盘电极和旋转圆环圆盘电极有什么优点？它们在电化学测量中有什么重要用途？答：旋转圆盘电极和旋转圆环圆盘电极上各点的扩散层厚度是均匀的，因此电极表面各处的电流密度分布均匀。
这克服了平面电极表面受对流作用影响不均匀的缺点。
它们可以测量并分析极化曲线，研究反应中间产物的组成及其电极过程动力学规律。
4. 试比较扩散层、分散层和边界层的区别。
扩散层中有没有剩余电荷？答：根据扩散传质理论，紧靠电极表面附近，有一薄层，此层内存在反应粒子的浓度梯度，这层叫做扩散层；电极表面的荷电粒子由于热运动而倾向于均匀分布，从而使剩余电荷不可能完全紧贴着电极表面分布，而具有一定的分散性，形成所谓分散层；靠近电极表面附近的液流层叫做边界层，越接近电极表面，其液流流速越小。
第四章 金属自由电子理论1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。
根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？解：金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面都是球形。
费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。
驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。
试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：dEdkdk dZ dE dZ E ⋅==)(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为：dk Ldk dZ π=∆=k 2 …………………………（2） 又由于 mk E 222η=所以 mkdk dE 2η= …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为：EmL E 22)(ηπρ= (4)（2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：11)(+=-TK E E B F eE f (5)于是，系统中的电子总数可表示为：⎰∞=)()(dE E E f N ρ (6)由于0=T K ，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，有1)(=E f ，故（6）式可简化为：⎰=)(FE dE E N ρ＝⎰0022FE dE E m L ηπ＝240FmE L ηπ由此可得： 222208mL N E Fηπ= (7)（3）在0=T K 时，晶体电子的平均能量为： ⎰∞=0)()(1dEE E Ef N E ρ＝dE EmL E N FE 2210⎰⋅ηπ＝230)(232F E m N L ηπ＝022223124F E mL N =ηπ 7.限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为)(2),(222y x y x k k mk k E +=η。
第三章 材料的电学1.说明量子自由导电理论与经典导电理论的异同。
经典导电理论：金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动自由电子的运动遵守经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。
这些电子在一般情况下可沿所有方向运动。
在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中产生电流。
电子与原子的碰撞妨碍电子的继续加速，形成电阻。
量子自由导电理论：金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动，电子之间没有相互作用。
电子运动服从量子力学原理 。
2. 一块n 型硅半导体，其施主浓度N D ＝1015／cm 3，本征费米能级Ei 在禁带正中，费米能级E F 在Ei 之上0.29eV 处，设施主电离能∆E D ＝0.05eV ，试计算在T ＝300K 时，施主能级上的电子浓度对于硅半导，其禁带E=E C -E V =1.12ev又由题可知：E F -Ei=0.29ev ，∆E D = E C -E D = 0.05eV所以 E D -E F =0.5E-∆E D -（E F -Ei ）=0.22ev将 N D ＝1015／cm 3，E D -E F = 0.22ev ，T=300K ，k=1.38 x 10-23带入下式因此施主能级上的电子浓度n D =4.06 x 1011／cm 33.为什么金属的电阻随温度的上升而增加，半导体却降低？半导体是靠载流子(空穴或电子)导电的，温度升高，载流子增多，导电性增强；金属晶体里边，温度升高原子核振动加剧，碰撞电子使之减速的概率增加，电阻率上升4.在实际工程中往往需要金属既有良好的导电性又有高的强度，假如足够高的强度既可以通过冷加工获得，也可以由固溶强化得到，从导电率的要求看，你建议采用哪种强化方法？为什么？采用冷加工的方法，固溶强化会使金属的电导率大大降低，主要原因是溶质原子的溶入引起溶剂点阵的畸变，量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵()11exp()2DD D D D F N n N fE E E kT==-+时，将不受到散射而无阻碍地传播，这时电阻率为0，而电导率应为无穷大。
材料物理导论-思考题4第三章材料的电学1.说明量子自由导电理论与经典导电理论的异同。
经典导电理论：金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动自由电子的运动遵守经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。
这些电子在一般情况下可沿所有方向运动。
在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中产生电流。
电子与原子的碰撞妨碍电子的继续加速，形成电阻。
量子自由导电理论：金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动，电子之间没有相互作用。
电子运动服从量子力学原理。
2. 一块n 型硅半导体，其施主浓度N D ＝1015／cm 3，本征费米能级Ei 在禁带正中，费米能级E F 在Ei 之上0.29eV 处，设施主电离能?E D ＝0.05eV ，试计算在T ＝300K 时，施主能级上的电子浓度对于硅半导，其禁带E=E C -E V =1.12ev又由题可知：E F -Ei=0.29ev ，?E D = E C -E D = 0.05eV所以 E D -E F =0.5E-?E D -（E F -Ei ）=0.22ev将 N D ＝1015／cm 3，E D -E F = 0.22ev ，T=300K ，k=1.38 x 10-23带入下式因此施主能级上的电子浓度n D =4.06 x 1011／cm 33.为什么金属的电阻随温度的上升而增加，半导体却降低？半导体是靠载流子(空穴或电子)导电的，温度升高，载流子增多，导电性增强；金属晶体里边，温度升高原子核振动加剧，碰撞电子使之减速的概率增加，电阻率上升4.在实际工程中往往需要金属既有良好的导电性又有高的强度，假如足够高的强度既可以通过冷加工获得，也可以由固溶强化得到，从导电率的要求看，你建议采用哪种强化方法？为什么？采用冷加工的方法，固溶强化会使金属的电导率大大降低，主要原因是溶质原子的溶入引起溶剂点阵的畸变，量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵()11exp()2DD D D D F N n N fE E E kT==-+时，将不受到散射而无阻碍地传播，这时电阻率为0，而电导率应为无穷大。
电子行业金属电子论引言电子行业是现代工业的重要组成部分，而金属电子则是电子行业中的一个关键领域。
金属电子主要研究和应用于电子器件中的金属材料和技术。
随着科技的进步，金属电子在电子行业中的地位变得越来越重要。
本文将介绍金属电子在电子行业中的应用和发展，并探讨其未来的发展趋势。
金属电子的应用1. 电子元件金属电子在电子元件中起着重要的作用。
例如，金属电子常被用于制造电路板上的导线和焊接点。
金属电子的导电性能优异，可以提供稳定的电流传输。
此外，金属电子也常用于制造电子器件的连接件，如插座和插头。
2. 电子器件封装金属电子还用于电子器件的封装。
电子器件通常需要在外部环境中工作，而金属电子能提供对电子器件的保护和支撑。
金属电子封装提供了对电子器件的物理保护，并且可以帮助散热，保持器件的稳定性和可靠性。
3. 金属电子导体金属电子也常被用作电子设备中的导体。
金属电子的导电性能好，能够快速传输电流和信号。
在电子行业中，金属导体被广泛用于电路板、导线、电缆等电子设备中，保证了电子设备的正常运作。
4. 电子屏幕金属电子在电子屏幕中也发挥着重要的作用。
例如，液晶屏的背光源一般采用金属电子灯条，能够提供均匀明亮的背光效果。
此外，金属电子也用于制造电子设备的外壳和框架，提供结构支撑和保护。
金属电子的发展随着电子行业的不断发展，金属电子也面临着新的挑战和机遇。
以下是金属电子的一些发展趋势：1. 轻薄化和小型化随着消费者对便携式电子设备的需求增加，金属电子需要更加轻薄和小型化。
为了满足这些需求，金属电子材料需要更高的强度和更好的加工性能。
同时，金属电子制造技术也需要不断创新和改进，以实现更高的精度和效率。
2. 材料和工艺创新为了适应新的电子行业需求，金属电子材料和工艺也在不断创新。
例如，一些新型金属材料具有更好的导电性能和耐腐蚀性能，可以提高电子器件的性能和可靠性。
同时，新的金属电子制造工艺也在不断提高，以满足更高的工艺要求。
金属自由电子理论文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]第四章金属自由电子理论1.金属自由电子论作了哪些假设得到了哪些结果解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。
根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状费米能量与哪些因素有关解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。
费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么它与哪些因素有关解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。
驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。
试求：（1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：dEdkdk dZ dE dZ E ⋅==)(ρ (1)考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为：dk Ldk dZ π=∆=k 2 (2)又由于 mk E 222 =所以mkdk dE 2 = …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为：EmLE 22)(πρ= (4)（2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：11)(+=-TK E E B F eE f (5)于是，系统中的电子总数可表示为：⎰∞=0)()(dE E E f N ρ (6)由于0=T K ，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，有1)(=E f ，故（6）式可简化为：⎰=)(FE dE E N ρ＝⎰0022FE dE E m L π＝240FmE L π由此可得：222208mLN E Fπ= …………………………（7） （3）在0=T K 时，晶体电子的平均能量为： ⎰∞=0)()(1dEE E Ef N E ρ＝dE EmL E N FE 2210⎰⋅π＝230)(232F E m N L π＝022223124F E mLN = π 7.限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为)(2),(222y x y x k k mk k E += 。
金属材料学思考题答案11.简述什么是材料科学研究材料组分、结构、性能相互关系和变化规律的科学，是一门基础应用学科。
2.什么是工程材料？工程材料分为哪些类别？凡与工程相关的材料均可称为工程材料。
按性能可分为结构材料和功能材料；按化学方法分为金属材料，陶瓷材料，高分子材料和复合材料。
3.什么是新材料？开发新材料的重要意义是什么？新材料：相对于传统的材料而言。
经过新工艺新技术制造的整合原有材料的功能的材料。
意义：对高科技和新技术的发展具有非常关键的作用；是发展高科技的物质基础；是国家在科技领域处于领先地位的标志之一。
4.钢的分类方法很多通常有哪些分类？按冶金方法分：平炉、转炉、电炉（镇静钢、半镇静钢，沸腾钢）。
按化学成分分：碳钢(普通碳钢，优质碳钢)，合金钢(合金元素，合金含量)；按质量分：普通质量钢，优质质量钢，高级优质钢。
按金相分：退火态(P+F，珠光体钢，P+Fe3C)，正火态(珠光体钢，贝氏体钢，奥氏体钢)；冷却时有无相变(铁素体，马氏体，奥氏体，双相钢)；按用途分：工程结构钢，机器零件用钢，工程模具用钢，特殊用钢（不锈钢，耐热钢、磁钢）。
5.通常钢中的P，S控制钢的质量，按质量等级碳素钢，合金钢的钢材质量可分为哪些等级，P，S含量是如何控制的可分为：普通质量钢，优质钢，高级优质钢三个等级。
碳素钢合金钢S％P％S％P％普通质量钢0.0450.0450.0450.045优质钢0.0350.0350.0350.035高级优质钢0.0300.0300.0250.0256.合金元素在钢中的分布或存在的形式有哪几种？可分为五种情况：1）形成非金属夹杂物（如氧化物、氮化物和硫化物等），2）溶入固熔体，3）形成碳化物，4）自由存在，5）金属间化合物。
7.按化学成分如何区分低中高碳钢和低中高合金钢？碳钢：(含碳量)低碳钢≤0.25％，中碳钢0.3－0.6％，高碳钢≥0.6％；合金钢：(合金元素)低合金钢<5％，中合金钢5－10％，高合金钢>10％8.利用晶界偏聚理论解释钢的第二类回火脆性以及硼钢的淬透性问题钢的溶质原子在晶界的浓度大大超过在基体中的平均浓度的现象，称为晶界偏聚。
第六章 金属电子论1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
Wilson 转变，派尔斯转变，Mott 转变，安德森转变2什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson ）金属-绝缘体相变？改变无序度，使迁移率边的位置移动，就可能使费米面能级从位于定域态区域经过迁移率边进入扩展态区域使电导从非金属型转变成金属型，反之亦然，这类金属-绝缘体转变称为安德森转变。
3什么是派尔斯（Peierls ）金属-绝缘体相变？4描述固体中电子输运的Ｂoltzmann 方程和Ｋubo-Greenwood 公式各自的适用范围是什么？5什么是金属的剩余电阻，起因是什么？6利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T 线性关系。
0T K =时，自由电子气的总能量为：()()0,NE Ef E T N E dE ∞=⎰，可以求出电子平均能量E 为：()22354B F Fk T E E E π=+。
其中第一项是基态的电子平均能量，第二项是热激发的能量，由此可得电子的比热为：e E C n T T γ∂==∂，222B F nk E πγ=。
——电子比热系数。
7重费米系统、接触电势、安德森转变。
重费米系统：接触电势：任意两个不同的导体A 和B 相接触，或以导线相联结时，就会带电并产生不同的电势V A 和V B ，称为接触电势。
8为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？按照能带论，在严格周期性势场中，电子可以保持在一个本征态中，具有一定的平均速度，并不随时间改变，这相当于无限的自由程。
实际自由程之所以是有限的，则是由于原子振动或其他原因致使晶体势场偏离周期场的结果。
9利用能带图定性说明主要金属－绝缘体转变类型10在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成C e= 2.08T+ 2.57T3 mJ/mol⋅K，如果一个摩尔的金属钾有N =6×1023个电子，求钾的费米温度T F。
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关于⾦属电⼦论及电导率本科毕业论⽂题⽬：关于⾦属电⼦论与电导率⽬录引⾔ (1)1 . ⾦属电⼦轮 (1)2 . Drude的⾃由电⼦模型 (1)3．欧姆（Ohm）定律 (2)4．电导率与温度的关系 (4)5. ⾦属电导率与频率的依赖关系 (7)6.⾦属的热容量，Dulong-Petit定律 (8)结论 : (10)参考⽂献： (11)致谢.................................................. 错误！未定义书签。
⾦属电⼦论与电导率摘要：本论⽂是基础理论论述类的研究题⽬.⾸先讨论的是关于⾦属电⼦论的简短的历史回顾且⾃由电⼦模型.其次简单的经典电⼦论来说明⾦属导电的原因，推导电流密度公式.再次⽤经典电⼦论的基础上解释⾦属的电导率与温度的关系.最后⽤⾦属经典理论来解释焦⽿热产⽣的原因. 也通过费⽶分布来解决了经典电⼦论遇到的困难.关键词：⾦属电⼦;电导率 ;温度; 频率.引⾔⾦属电⼦论通过考察⾦属内电⼦的运动状态及其输运过程，运⽤统计⽅法来解释⾦属的导电性，导热性，热容量，以及磁学性质，⼒学性质和光学性质等.在⾦属的经典电⼦论范围内，实质性的进展应归功于P.K.L.Drude.Drude在1900年提出了虽然简单但却很有效的⾃由电⼦模型，利⽤分⼦运动论的成果⽐较好地从理论上解释了Ohm定律，Joule_Lenz定律以及反映导电性和导热性关系的Wiedeman_Franz定律.但是，Drude的理论与实验结果⽐较时，在定量⽅⾯仍然存在不可忽视的差异.1904年，洛伦兹指出，德鲁德⾃由电⼦模型中采⽤的⾦属内⾃由电⼦都以平均速率运动的假设过于简单了.洛伦兹认为⾃由电⼦的运动应该像⽓体分⼦那样遵循麦克斯韦-波尔兹曼分布律.1905年，洛伦兹根据⽓体分⼦运动论，运⽤经典统计⽅法对⾃由电⼦在⾦属中的运输过程作了严密的理论分析，导出了电导率σ和热导率κ的公式.1905年，Lrentz以Drude的⾃由电⼦假设为基础改进了Drude的模型，⽤经典统计⽅法建⽴了关于⾦属导电性和导热性的更为严密的理论.但是经典理论的先天性根本缺陷，使得Lorentz的理论仍然遇到了难以解决的困难.经典电⼦论假设⾦属中存在着⾃由电⼦，它们和理想⽓体分⼦⼀样，服从经典的玻⽿兹曼统计，因此，⾦属中的⾃由电⼦对热容量有贡献.但是实验上并不能察觉⾦属有这样⼀部分额外的热容量.从经典理论看，这种情况只能表明电⼦并没有热运动，从⽽直接动摇了经典电⼦论的基础.这个⽭盾直到量⼦⼒学和费⽶统计规律确⽴以后才得到解决.1 . ⾦属电⼦轮⾦属电⼦论⾃由电⼦模型不考虑电⼦与电⼦，电⼦与离⼦之间的相互作⽤，波尔兹曼统计分布规律，电⼦⽓体服从麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律，对电⼦进⾏统计计算，得到⾦属的直流电导平均⾃由程和热熔.⾦属电⼦论的发展可以分为两个阶段.最初阶段是运⽤经典理论结合经典统计⽅法（即经典电⼦论）进⾏理论分析，在解释⾦属的导电性和热学性质⽅⾯取得了阶段性的成果.然⽽，这种经典理论在许多⽅⾯存在着与实验不符的困难，这些困难在经典理论的框架内是⽆法解决的.⾃从量⼦⼒学诞⽣后，⾦属电⼦论进⼊了新的发展阶段，在运⽤量⼦⼒学原理和量⼦统计⽅法后才最终⽐较圆满地解释了⾦属的各种性质.2 . Drude的⾃由电⼦模型为了解释⾦属良好的导电和导热性能，德国科学家Drude1900提出了⼀个简单的⾃由电⼦模型，建⽴了⾦属经典电⼦论，成功地解释了⾦属的导电性和热学性质.Drude结合⽓体动理论的成果，提出了⾃由电⼦模型，他认为，⾦属内的电⼦可以分成两部分，⼀部分被原⼦所束缚，只能在原⼦内部运动并与原⼦核构成⾦属内的正离⼦；另⼀部分电⼦受到的束缚⽐较弱，它们已不属于特定的原⼦，⽽是在整块⾦属中⾃有运动，成为⾃由电⼦，⾦属良好的导电性和导热性就是由这些⾃由电⼦的运动所决定的.⾃由电⼦不断地与⾦属内的正离⼦相撞，相互交换能量，在⼀定温度下达到热平衡.处在热平衡状态的⾃由电⼦就像⽓体分⼦那样做⽆规则的热运动，因⽽可以采⽤⽓体分⼦运动论来处理⾦属内⾃由电⼦的运动.以Drude的⾃由电⼦模型为基础，可以从理论上解释Ohm定律，Joule-Lenz定律以及Wiedemann-Franz定律. 3．欧姆（Ohm）定律⾦属导电的宏观规律是由它的微观导电机制所决定的.⾦属导体具有晶体结构，原⼦实以⼀定⽅式排列成整齐的空间点阵，⾃由电⼦在点阵间不停地作热运动.带正电的原⼦实虽然被固定在格点上，但可以在各⾃的平衡位置附近作微⼩的振动；⾃由电⼦在晶格间作激烈的不规则热运动.按经典物理的观点，⾃由电⼦的热运动与⽓体分⼦的热运动很相似.下⾯我们根据简单的经典理论说明为什么⾦属导电遵从欧姆定律，并把电导率和微观量的平均值联系起来.⾸先定性的描述⼀下⾦属导电的微观图像.2-1电⼦的热运动不形成宏观电流当导体内没有电场时，以微观⾓度上看，导体内的⾃由电荷并不是静⽌不动的.以⾦属为例，⾦属的⾃由电⼦好像⽓体中的分⼦⼀样，总是在不停地作⽆规则的热运动.电⼦的热运动是杂乱⽆章的，在没有外电场或其它原因（如电⼦数密度或温度的梯度）的情况下，它们朝任何⽅向运动的概率都⼀样.如图2-1所⽰，设想在⾦属内部任意作⼀横截⾯，则在任意⼀段时间内平均说来，由两边穿过截⾯的电⼦数相等.因此，从宏观⾓度上看，⾃由电⼦的⽆规则的热运动没有集体定向的效果，因此并不形成电流.2-2电⼦在电场作⽤下的漂移运动⾃由电⼦在作热运动的同时，还不时地与晶体点阵上的原⼦实碰撞，所以每个⾃由电⼦的轨迹如图2-2中的⿊线所⽰，是⼀条迂回曲折的折线.当⾦属中存在电场时，每个⾃由电⼦都受到电场的作⽤⼒，因⽽每个⾃由电⼦都在原有热运动的基础上附加⼀个逆着电场⽅向的定向运动（叫做漂移运动），由于漂移运动，每个⾃由电⼦的轨迹将如图2-2中虚线所⽰.这时⾃由电⼦的速度是其热运动速度和定向运动速度的叠加.因为热运动的速度平均值仍然等于零，所以⾃由电⼦的平均速度等于定向运动速度的平均值.定向运动速度的平均值u 叫做漂移速度.它的⽅向与⾦属中的电场⽅向相反.⼤量⾃由电⼦的漂移运动形成⾦属导体中的电流.下⾯根据上述观点找出⾦属导体中电流密度和⾃由电⼦漂移速度的关系.设通电导体中某点附近⾃由电⼦的数密度为n ，⾃由电⼦的漂移速度为u ，经过时间t ?，该点附近的⾃由电⼦都移过距离u t ?.在该点附近取⼀⼩圆柱体，截⾯和漂移速度⽅向垂直截⾯积为S ?，长为u t ?.显然，位于这⼩圆柱体内的⾃由电⼦，经过时间t ?后都将穿过⼩圆柱体的左端⾯.在t ?时间内穿过⼩圆柱体左端⾯的⾃由电⼦也都在这个⼩圆柱体中.位于⼩圆柱体内的⾃由电⼦数为n u t ?S ?，所以在时间t ?内穿过左端⾯的电量q ?为q ?=nu t Se ?? （1）式中e 是电⼦电量的绝对值.由此可得左端⾯上的电流I ?为q I neu S t==?? ( 2 ) 左端⾯处的电流密度的⼤⼩为 I j neu S ?==? (3) 因为电⼦带负点，所以电流密度的⽅向与电⼦漂移速度的⽅向相反.故上式可写成⽮量形式ne ju =- (4) 式（4）给出电流密度与漂移速度的关系.利⽤此式可计算⾦属中⾃由电⼦的漂移速度.根据经典电⼦论，可以从微观上导出欧姆定律的微分形式.4．电导率与温度的关系电⼦与正离⼦连续两次碰撞所经历的时间称为⾃由时间.由于电⼦的运动是⽆规则的，故任意⼀个电⼦的某⼀个⾃由时间是完全随机的.在⼀定温度下，⼤量电⼦的平均⾃由时间τ是⼀定的.在电场作⽤下，电⼦的速度为⽆规则运动的速度和定向运动速度的叠加，后者与场强有关.由于⾦属中⾃由电⼦定向运动的速率⽐⽆规则运动的速率⼩得多，平均⾃由时间τ实际上与外电场⽆关.由于电⼦与晶格上原⼦实的碰撞，电⼦的最⼤定向速度是在⼀个⾃由时间内被电场加速所得到的速度，故在⼀定的电场作⽤下，定向速度不可能⽆限增⼤.考察某⼀个电⼦，其电量为e ，质量为m ，若作⽤于电⼦的电场为E ，则由⽜顿运动定律得em a E =- (5)(5)式中的a 表⽰电⼦定向漂移运动的加速度.由于电⼦热运动的速率远⼤于定向漂移运动的速率，所以电⼦与原⼦实碰撞时受到的冲⼒远⼤于电场⼒.因⽽在碰撞过程中可以忽略电场⼒.因此电⼦与原⼦实碰撞后向各⽅向运动的概率相等.所以，可以假设碰撞后的瞬间，电⼦的平均定向漂移速度为零.设⾃由电⼦与正离⼦晶格相邻两次碰撞前后的平均定向速度从00u =增为1u ，⾃由电⼦的平均定向速度为: ()0111112222e mE u u u u a ττ=+===- （6）即平均定向速度与电场强度E 和平均⾃由时间成正⽐.考虑到电⼦的电量为负值，平均定向速度的⽅向与场强的⽅向相反.式（6）代⼊式（4），导体中的电流密度为 22ne m ne u Ej τ=-= （7）这就是欧姆定律的微分形式.由⽓体分⼦动理论知道，τ等于⾃由电⼦的热运动平均速率v 与平均⾃由程λ之⽐为v λτ=（8）由以上（8）式得22ne m v jE λ= （9）因欧姆定律中 j E σ=，故电导率σ为22ne mvλσ= （10）式（10）中的σ表⽰电导率，这样，我们就⽤经典的电⼦理论解释了欧姆定律，并导出了电导率σ与微观量平均值之间的关系，⼜由式（10）可以看出电导率与⾃由电⼦的热运动平均速率v 成反⽐，与平均⾃由程λ成正⽐.根据⽓体分⼦运动论，分⼦的平均热运动动能与绝对温度T 成正⽐，对于⾦属内⾃由电⼦的热运动亦应有同样结果，即应有()T =αν221m （11）式中α是⼀个普适常量.从（11）式还可以看出σ与温度的关系，因为λ与温度⽆关，vT 是热⼒学温度），所以，从⽽电阻率ρ .不过应当指出，从经典电⼦论导出的结果只能定性的说明⾦属导电的规律，（10）式计算出的电导率的具体数值与实际相差甚远.此外σ或ρ与温度的关系也不对.实际上对于⼤多数⾦属来说，ρ近似地与T .下⾯我们在定性的解释⼀下电流的热效应.在⾦属导体⾥，⾃由电⼦在电场⼒的推动下做定向运动形成电流.在这个过程中，电场⼒对⾃由电⼦作功，使电⼦的定向运动动能增⼤.同时，⾃由电⼦⼜不断地和正离⼦碰撞，在碰撞时把定向运动能量传递给原⼦实，使它的热振动加剧，因⽽导体的温度就升⾼了.综上所述，从⾦属经典理论来看，“电阻”所反映的是⾃由电⼦与正离⼦碰撞造成对电⼦定向运动的破坏作⽤，这也是电阻元件中产⽣焦⽿热的原因.下⾯再进⼀步推到α和σ的关系.⾦属是良好的导热材料，将⼀⾦属棒两端维持恒定的温度差，实验表明，单位时间内通过单位横载⾯的热量为dT dQ dx κ=- （12）式中 dT dx 是沿⾦属棒的温度梯度，κ称为⾦属的热导率，⽤以描述⾦属的导热性能.⾦属的导热性与导电性⼀样，都起因于⾃由电⼦，故⾦属的电导率σ与热导率κ之间必定有所联系.早在1852年，维德曼–夫兰兹（Wiedemann-Franz ）通过实验确⽴了κ与σ之间的下述关系LT κσ= （13）σ∝式（13）中T 为绝对温度，L 成为维德曼–夫兰兹常量.利⽤德鲁德的⾃由电⼦模型可以从理论上导出上述的定律.⾦属内的⾃由电⼦可以看作⼀种⽓体，通常成为⾃由电⼦⽓.与⽓体中的热传导⼀样，⾦属内存在温度梯度时，⾃由电⼦的输运过程导致热量的传递.因⽽可以套⽤⽓体的热传导公式，即⽓体的热导率为v 13c κρνλ= （14）式中ρ是⽓体密度，v c 为⽓体的定容⽐热。
课程名称：大学物理实验（二）实验名称：金属电子逸出功的测定二、实验原理2.1金属电子逸出功逸出功：指要使电子从固体表面逸出，所必须提供的最小能量，用∆∅表示。
费米-狄拉克分布规律：在金属内部，电子按由低能态到高能态的次序占据，服从f(E,T)=1(1)1+exp[(E−E F)/kT]如图1所示，在绝对零度时电子的最大动能是EF。
当温度升高时，有少部分电子的能量大于EF，能量的变化在~0.1eV 量级图1 费米-狄拉克分布规律测量时，逸出功等于费米能与真空能级之间的能量差。
∆∅=E Vacuum−E Fermi=eU(2)图2 金属钨表面电子的势能曲线2.2电子逸出功的测量方法1、里查逊—杜西曼公式（Richardson-Dushman formulaI=AST2exp(−eUkT)(3)式中：I是热电子发射的电流强度（单位：A）S是阴极金属的有效发射面积（单位：cm2）T是热阴极的绝对温度（单位：K）A是与阴极化学纯度有关的系数（单位：A⋅cm2⋅K−2）k是玻尔兹曼常数（k=1.38×10−23J⋅K−1）2、里查逊直线法I=AST2exp(−eUkT)(4)转化为I T2=ASexp(−eUkT)(5)取对数得：lg IT2=lg(AS)−eUklg(e)1T(6)其中e和k是常数，U是逸出电势带入常数得：lg IT2=lg(AS)−5.04×103U1T(7)得：lg IT2和1T的线性关系，其斜率为5.04×103U里查逊直线法优点：可以不必测出A、S 的具体数值，只要测出I，T 的关系，由斜率可以得到逸出电势U。
温度T 可由通过灯丝的电流对照给出：表1 灯丝电流与温度的对应关系I f(A)0.580.600.620.640.660.680.70T(103K) 2.06 2.10 2.14 2.18 2.22 2.26 2.303、用外延法求零场电流测金属丝做成的阴极K，通过电流加热，在阳极加正向电压，则在连接这两个电极的外围电路中将有电流Ia通过。
材料科学基础思考题（纯金属的晶体结构部分）1、解释下列名词：合金、组织、结构、金属材料、材料科学、空间点阵、晶胞、晶格常数、晶带、致密度、配位数、同素异构转变。
2、说明布拉菲点阵的立方晶系无底心立方点阵的原因。
3、在一个立方晶胞中绘出{110}所包含的晶面。
4、在一个立方晶胞中绘出下列晶面和晶向：（123）、5、说明下列晶面是否属于同一晶带，若是则指出晶带轴的方向。
6、计算面心立方点阵中（110）晶面的面间距以及原子面密度。
7、计算体心立方点阵中（111）晶面的面间距以及原子面密度。
8、在六方晶胞中绘出（1121）和 [1 1 2 3]。
9、熟记fcc 、bcc 、hcp 晶胞中的原子数、原子半径、配位数、致密度、典型元素。
10、面心立方点阵和密排六方点阵配位数和致密度相同，为什么具有不同的原子排列。
11、面心立方结构间隙的类型、大小、数量如何。
12、体心立方结构间隙的类型、大小、数量如何。
材料科学基础思考题[112]、[11 1]、[ 1 1 0](112) （110）（110）、（3 11）、（13 2）（纯金属的结晶部分）1、试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△Gc与其体积V之间的关系式为：△Gc =V△G B /22、如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出其△Gc和a的关系。
为什么形成立方体晶核的△Gc 比球形晶核要大?3、为什么金属结晶时一定要有过冷度?影响过冷度的因素是什么?4、试比较均匀形核与非均匀形核的异同点。
5、形核需要哪些条件。
6、论述晶体长大机理；说明晶体成长与温度梯度的关系。
7、简述三晶区形成的原因及每个晶区的性能。
8、为了得到发达的等轴晶区应该采取什么措施?为了得到发达的等轴晶区应采取什么措施？其基本原理如何。
9、对比说明金属与非金属结晶动力学综合曲线的区别。
10、能否说过冷度越大，形核率越大。
11、指出下列各题错误之处，并改正之。
（1）所谓临界晶核，就是体系自由能的减少完全补偿表面自由能增加时的晶胚大小。
金属自由电子理论Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】第四章金属自由电子理论1.金属自由电子论作了哪些假设得到了哪些结果解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。
根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k空间的等能面和费米面是何形状费米能量与哪些因素有关解：金属自由电子论在k空间的等能面和费米面都是球形。
费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么它与哪些因素有关解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。
驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。
试求：（1）电子的状态密度；（2）电子的费米能级；（3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：dE dk dk dZ dE dZ E ⋅==)(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为：dk L dk dZ π=∆=k 2 (2)又由于 mk E 222 = 所以 mk dk dE 2 = (3)将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为：Em LE 22)( πρ= …………………………（4） （2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为： 11)(+=-T K E E B Fe E f (5)于是，系统中的电子总数可表示为：⎰∞=0)()(dE E E f N ρ (6)由于0=T K ，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，有1)(=E f ，故（6）式可简化为：⎰=00)(FE dE E N ρ ＝⎰0022FE dE E m L π＝240F mE L π 由此可得： 222208mL N E Fπ= …………………………（7） （3）在0=T K 时，晶体电子的平均能量为： ⎰∞=00)()(1dE E E Ef N E ρ＝dE Em L E N FE 22100⎰⋅ π＝230)(232F E m N L π＝022223124F E mL N = π 7.限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为)(2),(222y x y x k k mk k E += 。
金属学原理思考题“金属学原理”思考题第一章金属材料的结构及结构缺陷根据钢球模型回答下列问题：以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体间隙的半径。
计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。
用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。
室温下纯铁的点阵常数为，原子量为，求纯铁的密度。
实验测定：在912℃时γ-Fe的点阵常数为，α-Fe的点阵常数为。
当γ-Fe转变为α-Fe 时，试求其体积膨胀。
已知铁和铜在室温下的点阵常数分别为和，求1cm3铁和铜的原子数。
实验测出金属镁的密度为/cm，求它的晶胞体积。
设如图所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面，该滑移面上有一正方形位错环，设位错环的各段分别于滑移面各边平行，其柏氏矢量b∥AB。
指出位错环上各段位错线的类型。
欲使位错环沿滑移面向外运动，必须在晶体上施加怎样的应力？并在图中表示出来。
该位错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？3设如图所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面，晶体中有一位错线fed，de段在滑移面上并平行于AB，ef段垂直于滑移面，位错的柏氏矢量b与de平行而与ef垂直。
欲使de段位错线在ABCD滑移面上运动，应对晶体施加怎样的应力？在上述应力作用下de段位错线如何运动？晶体外形如何变化？同样的应力对ef段位错线有何影响？在如图所示面心立方晶体的滑移面上有两条弯折的位错线OS和OˊSˊ，其中OˊSˊ位错的台阶垂直于，它们的柏氏矢量方向和位错线方向如图中箭头所示。
判断位错线上各段的类型。
在平行于柏氏矢量b和bˊ的切应力作用下，两条位错线的滑移特征有何差异？哪一条位错线容易在面上滑移运动而消失，为什么？判断下列位错反应能否进行：aaa101?121?111 263??????a?101??a10122a?112??a?111??a111326aaa?100???111??11122a?100???????? 在一个简单立方的二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错。
第六章 金属电子论
思 考 题
1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?
[解答]
金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目
1/)(+=-T k E E B F e g n ,
g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数
11)(/)(+=-T k E E B F e E f
是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率.
2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量?
[解答]
晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数
11/-=T k i B i e n ω .
从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量.
3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?
[解答]
自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.
4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化?
[解答]
费密能级
3
/222
0)3(2πn m E F
=,
其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低.
5.为什么温度升高, 费密能反而降低?
[解答]
当0≠T 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.
6.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?
[解答]
由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.
价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由式
3/1
2
0)
3(πn
k
F
=
可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 电子的平
均动能E正比与费密能
F
E, 而费密能又正比与电子浓度3/2n:
()3/22
2
03
2
πn
m
E
F
=
,
()3/22
2
03
10
3
5
3
πn
m
E
E
F
=
=
.
所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.
7.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?
[解答]
电导σ是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数. 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径
3/1
2)
3(πn
k
F
=.
可见电子浓度n越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.。
