核磁共振T2谱优化反演方法
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声，见图２。图３给出了反演结果和构造疋谱的对 比。从图３可以看出，即使信噪比Ｒ。。＝２５的情况 下，该方法反演的死谱和构造谱分布趋势基本一 致，仍具有双峰结构，且谱线光滑连续。从图２可看 出，拟合曲线很好地拟合了带有噪声的回波串。这表 明，该方法具有较强平滑噪声能力，而奇异值分解法 对于如此低信噪比数据的反演效果是比较差的。
６ Ｓｌｉｊｋｅｒｍａｎ Ｗ Ｆ Ｊ．Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｍｕｌｔｉ·ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ＮＭＲ ｄａｔａ． ＳＰＥ５６７６８，１９９９
７谢然红，肖立志，邓克俊．核磁共振测井孔隙度观测模式与处理 方法研究．地球物理学报，２００６；４９（５）：１５６７一１５７２
８何雨丹，毛志强，肖立志，等．核磁共振兄分布评价岩石孔径分布 的改进方法．地球物理学报，２００５；４８（２）：３７３—３７８
７）经过Ⅳ次迭代仍不收敛，则将ｅ川作为新的 初始点，重新迭代。
３理论数据反演及效果检验
３．１ 无噪声理论数据反演及效果检验 为了检验该方法的效果，人为构造疋谱，按式
（１）正演模型生成了无噪声理论同波串，反演结果 和构造的疋谱对比见图ｌ。可以看出，反演的疋谱 与构造的疋谱几乎完全吻合。这表明，该方法可以
ｆｌ＂．
Ａ。１．ｏ，＝∑Ｅｉｅ一瓦 （ｉ＝ｌ，…，ⅣＪ＝１，…，肘）（１）
式（１）中Ａ。．．。．为ＣＰＭＧ脉冲序列测量记录的第，个
万方数据
１１期
李鹏举，等：核磁共振疋谱优化反演方法
回波幅度；Ｅ，为第ｉ个横向弛豫分量的初始幅度； 疋ｉ为第ｉ个横向弛豫分量衰减的时间常数；Ｚ为 ＣＰＭＧ脉冲序列测量记录的回波间隔；Ｎ为横向弛 豫分量的个数；肘为回波个数。 １．２回波串的多指数拟合——瓦谱反演
应用优化技术求解满足式（３）的ｅｉ，则ｅ；和疋ｉ就构 成了反演的疋谱，从而实现了反演过程中疋谱的非 负性约束。求解式（３）最优化问题采用共轭梯度
算法。 ２．３共轭梯度算法原理
对于形如式（４）的二次函数：
以戈）＝≯１ ＴＡｘ＋６Ｔ菇＋ｃ， 省＝（石ｌ，菇２，…，菇。）Ｔ （４）
式（４）中Ａ为实对称正定矩阵。适当选取Ｒ“的一
２ ０４８ 对数 １２８ ５０ Ｘ１０－６ ｓ～１０ ｓ ８．０５％ ７．４２％
图２由构造谱生成的信噪比Ｒ。。＝２５的
图３信噪比Ｓ。＝２５理论回波数据反演的疋谱 与构造的疋谱对比图
图４某井岩心反演结果与实验室反演结果对比图
从图４可以看出，该方法反演结果和实验室反演结 果吻合得很好，谱的形状和变化趋势一致，利用其 计算的核磁孔隙度与实验室核磁孔隙度及氦孔隙
（大庆石油学院地球科学学院，大庆１６３３１８）
摘要将核磁共振咒谱反演问题转化为求目标函数极小值的优化问题，建立新的易于实现乃谱非负约束的优化反演模
型，然后利用共轭梯度算法解决上述反演问题。将该方法应用于无噪声理论回波数据、信噪比Ｓ。。＝２５的理论回波数据以及
岩心ＮＭＲ实验数据反演并与构造谱及实验室国外软件反演结果对比表明，无噪声理论回波数据反演的乃谱与构造谱几乎
并且常常表现为混定问题，用通常数值方法不能稳 定有效求解。按地球物理模型构制思想，构建最优 化反演模型，将方程组的求解转化成最优化问题， 即建立实测回波串和理论计算回波串残差向量Ｌ：
范数的平方组成的目标函数，通过极小化该目标函
数得到方程组的解，如式（２）。
Ｍ
Ⅳ
口：
ｆ（ｅ。，Ｅ：，…，峨）＝∑［Ａ。。ｂ，一∑Ｅｅ一秀］２＿＋ｍｉｎ
第１０卷第１１期２０１０年４月 １６７１—１８１５（２０１０）１１．２６１４－０５
石油技术
科学技术与工程
Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ＶｏＬ １０ Ｎｏ．１１ Ａｐｒ．２０１０
＠２０１０ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ，
核磁共振Ｌ谱优化反演方法
李鹏举施尚明 宋延杰
完全符合；信噪比Ｓ．。＝２５时反演的死谱和构造谱符合得很好；岩心反演的砭谱与实验室国外软件反演的疋谱符合得很
好，利用反演结果计算的孔隙度与实验室氦孔隙度绝对误差为０．６５％。因此，该方法是一种有效和实用的核磁共振Ｅ谱反
演方法。具有较强的抗噪能力，能够应用于生产和科研。
关键ｉ司核磁共振
疋谱 共轭梯度算法
万方数据
科学技术与工程
１０卷
准确地反演无噪声理论回波数据的咒谱。 正演和反演的参数如下：疋范围为５０×１０一ｓ～
１０ ｓ，按对数布１２８个疋点；２ ０４８个回波；第一个回 波间隔为３２２．６５×１０一ｓ，其余回波间隔为３００×
１０－６ｓ。
图ｌ反演无噪声理论回波数据的疋谱 与构造的疋谱对比图
３．２有噪声理论数据反演及效果检验 给３．１回波串加入信噪比Ｒ。。＝２５的高斯白噪
１疋谱反演原理
１．１孔隙流体的多指数衰减 求解弛豫过程的Ｂｌｏｃｈ方程可知，氢原子核系统
磁化强度矢量的横向分量是按指数规律衰减的，由 ＣＰＭＧ脉冲序列测得的回波串也按指数规律衰减。 储层岩石通常存在一个孔隙尺寸分布，并且常常含有 多种流体成分，此时孔隙中存在多种弛豫组份，即横 向弛豫时间常数（疋）不是单值，而是一个分布——疋 谱。因此由ＣＰＭＧ脉冲序列测量记录的自旋回波串 按多指数规律衰减，即各单指数衰减的叠加。
１１ 姜瑞忠．核磁共振ｒ２谱奇异值分解反演改进算．石油学报， ２００５；２６（６）：５７－－５９
１２廖广志，肖立志．孑Ｌ隙介质核磁共振弛豫测量多指数反演影响 因素研究．地球物理学报，２００７；５０（３）：９３２—９３８
３申本科，王贺林，宋相辉，等．低电阻率油气层的测井系列研究． 地球物理学进展，２００９；２４（４）：１４３７－－１４４５
４ Ｐｒａｍｍｅｒ Ｍ Ｇ．Ｌｉｔｈｏｌｏｇｙ—ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｇａｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂｙ ｇｒａｄｉｅｎｔ－ＮＭＲ ｌｏｇｇｉｎｇ．ＳＰＥ３０５６２，１９９５
５ Ａｋｋｕｒｔ Ｒ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｏｉｌ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｄｉｆ－ ｆｕｓｉｏｎ．ＳＰＥ４９０１４．１９９８
反演
非负性约束
中网法分类号ＴＥｌ９；０４８２．５３；
文献标志码Ａ
核磁共振（ＮＭＲ）技术在地学中的应用包括样 品核磁共振、地面核磁共振和核磁共振测井等方 面。它能测量储层氢原子核的纵向弛豫时间（Ｔ１）、 横向弛豫时间（疋）和扩散系数（Ｄ）等磁共振特 性…。在地面地球物理中是目前唯一能直接寻找 评价地下水的方法旧Ｊ。在低阻油层＂Ｊ、水淹层、复 杂岩性【４ Ｊ、复杂储集空间和复杂特性流体储层＂却１ 等储层评价中表现出较大的优势。然而，无论是利 用核磁共振计算孔隙度ｏ¨、孔径分布旧］、渗透率、可 动与束缚流体饱和度，还是识别和评价流体及其性 质一Ｊ，都需要从核磁共振测井的原始回波串中反演 出弛豫时间谱。因此，核磁共振弛豫谱反演技术是 核磁共振资料应用的基础和关键。
』＝ｌ
Ｉ：ｌ
（２） 式（２）中各符号意义同式（１）。 ２．２ Ｔ：谱的非负约束方法
从物理意义上说，式（１）或式（２）中的Ｅｉ应该
是非负值，但在利用式（２）优化过程中Ｅ有可能是 负值。为了进行非负约束，可以令Ｅ；＝ｅ；，ｅｉ为任意
实数，式（２）变为：
Ｍ
＿Ⅳ
牙
以ｅ，，ｅ２，…，ｅⅣ）＝∑［Ａ。畸一∑ｅ２ｉｅ一铹］２－－＋ｍｉｎ （３）
生，研究方向：地球物理资料处理与解释。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｅｅｐｊ＠ｑｑ．ｔｏｍ。
理复杂。核磁共振弛豫谱反演实质是一个非线性 优化问题，能够运用优化技术进行解决。但是，该 技术在实现疋谱非负性约束时不论采用罚函数法 还是乘子法都遇到困难，不仅费时且精度难以满足 实际应用要求。因此，在最优化共轭梯度反演方法 的基础上，提出新的疋谱非负性约束方法，为核磁 共振资料（核磁共振测井、岩心核磁共振等）处理解 释软件的研制提供一种可以选择的有效方法。
万方数据
１１期
李鹏举，等：核磁共振瓦谱优化反演方法
２６１７
图５某井岩心测量的回波串及回波串的拟合曲线
度非常接近，与氦孑Ｌ隙度的绝对误差为０．６５％，而 实验室核磁孔隙度与氦孔隙度的绝对误差为１． ２８％，该方法计算的孔隙度比实验室核磁孔隙度更 加接近于氦孔隙度，见表１和表２。从图５可以看 出，多指数拟合曲线较好地拟合了实验测量的回波 串。上述结果说明本文方法反演的疋谱是可靠的 且精度较高。因此，该方法可以应用到实验室岩心 ＮＭＲ数据的疋谱反演工作中。
牌（豫黜却㈧＝群（哪 ４）构造搜索方向，令Ｐ‘＝一ｇ‘＋反一，Ｐ¨１，其
中，当ｋ＝０时，反一。＝０，当ｋ＞０时，有凤一。＝
算法，本文采用该算法）； ５）确定搜索步长Ａ。，使厂（ｅ‘＋Ａ＾∥）＝
ｒａｉｎｆ（ｅ‘＋Ａｐｋ），该步由一维搜索（现采用抛物插值 算法）实现；
６）令ｅ¨１＝ｅ‘＋Ａ。∥，若不满足迭代终止条件， 令ｋ＝ｋ＋１，返回步骤３；
组基｛Ｐ。，Ｐ：，…，Ｐ。｝，使得Ｐ。满足条件：
，＇ＴＡｔ＇ｊ＝０（ｉ爿）
（５）
则在这组基下，式（４）函数就成为变量分离的形式。
于是，从任何一个初始点出发，分别沿每个Ｐｉ方向 做线搜索，经过一轮后，肯定能得到极小点。满足
条件式（５）的凡维方向称为Ａ共轭的。下ｅｅｖｅｓ（ＦＲ）和Ｐｏｌａｋ—Ｒｉｂｉｅｒｅ—
９ Ｓｕｎ Ｂ Ｑ．ＮＭＲ Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｆｌｕｉｄ ｔｙｐｉｎｇ，ＳＰＷＬＡ ４４ｔＩｌ Ａｎ． ｎｕａｌ Ｌｏｇｇｉｎｇ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ｊｕｎｅ ２２—－２５．２００３
１０王忠东，肖立志，刘堂宴．核磁共振弛豫信号多指数反演新方法 及其应用．中国科学（Ｇ辑），２００３；３３（４）：３２３—３３３
５结论及建议
（１）该方法能够准确有效地反演人工合成和实 验室实测核磁共振弛豫数据，谱线光滑连续，具有 较强的抗噪能力，适合实验室等低信噪比核磁共振 弛豫数据的疋谱反演１＝作。
（２）该方法容易实现疋谱的非负性约束。 （３）该方法速度稍慢，应该深入研究，提出改进 算法，加快运算速度，更好地满足生产和科研的 需要。
６ Ｓｌｉｊｋｅｒｍａｎ Ｗ Ｆ Ｊ．Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｍｕｌｔｉ·ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ＮＭＲ ｄａｔａ． ＳＰＥ５６７６８，１９９９
７谢然红，肖立志，邓克俊．核磁共振测井孔隙度观测模式与处理 方法研究．地球物理学报，２００６；４９（５）：１５６７一１５７２
８何雨丹，毛志强，肖立志，等．核磁共振兄分布评价岩石孔径分布 的改进方法．地球物理学报，２００５；４８（２）：３７３—３７８
７）经过Ⅳ次迭代仍不收敛，则将ｅ川作为新的 初始点，重新迭代。
３理论数据反演及效果检验
３．１ 无噪声理论数据反演及效果检验 为了检验该方法的效果，人为构造疋谱，按式
（１）正演模型生成了无噪声理论同波串，反演结果 和构造的疋谱对比见图ｌ。可以看出，反演的疋谱 与构造的疋谱几乎完全吻合。这表明，该方法可以
ｆｌ＂．
Ａ。１．ｏ，＝∑Ｅｉｅ一瓦 （ｉ＝ｌ，…，ⅣＪ＝１，…，肘）（１）
式（１）中Ａ。．．。．为ＣＰＭＧ脉冲序列测量记录的第，个
万方数据
１１期
李鹏举，等：核磁共振疋谱优化反演方法
回波幅度；Ｅ，为第ｉ个横向弛豫分量的初始幅度； 疋ｉ为第ｉ个横向弛豫分量衰减的时间常数；Ｚ为 ＣＰＭＧ脉冲序列测量记录的回波间隔；Ｎ为横向弛 豫分量的个数；肘为回波个数。 １．２回波串的多指数拟合——瓦谱反演
应用优化技术求解满足式（３）的ｅｉ，则ｅ；和疋ｉ就构 成了反演的疋谱，从而实现了反演过程中疋谱的非 负性约束。求解式（３）最优化问题采用共轭梯度
算法。 ２．３共轭梯度算法原理
对于形如式（４）的二次函数：
以戈）＝≯１ ＴＡｘ＋６Ｔ菇＋ｃ， 省＝（石ｌ，菇２，…，菇。）Ｔ （４）
式（４）中Ａ为实对称正定矩阵。适当选取Ｒ“的一
２ ０４８ 对数 １２８ ５０ Ｘ１０－６ ｓ～１０ ｓ ８．０５％ ７．４２％
图２由构造谱生成的信噪比Ｒ。。＝２５的
图３信噪比Ｓ。＝２５理论回波数据反演的疋谱 与构造的疋谱对比图
图４某井岩心反演结果与实验室反演结果对比图
从图４可以看出，该方法反演结果和实验室反演结 果吻合得很好，谱的形状和变化趋势一致，利用其 计算的核磁孔隙度与实验室核磁孔隙度及氦孔隙
（大庆石油学院地球科学学院，大庆１６３３１８）
摘要将核磁共振咒谱反演问题转化为求目标函数极小值的优化问题，建立新的易于实现乃谱非负约束的优化反演模
型，然后利用共轭梯度算法解决上述反演问题。将该方法应用于无噪声理论回波数据、信噪比Ｓ。。＝２５的理论回波数据以及
岩心ＮＭＲ实验数据反演并与构造谱及实验室国外软件反演结果对比表明，无噪声理论回波数据反演的乃谱与构造谱几乎
并且常常表现为混定问题，用通常数值方法不能稳 定有效求解。按地球物理模型构制思想，构建最优 化反演模型，将方程组的求解转化成最优化问题， 即建立实测回波串和理论计算回波串残差向量Ｌ：
范数的平方组成的目标函数，通过极小化该目标函
数得到方程组的解，如式（２）。
Ｍ
Ⅳ
口：
ｆ（ｅ。，Ｅ：，…，峨）＝∑［Ａ。。ｂ，一∑Ｅｅ一秀］２＿＋ｍｉｎ
第１０卷第１１期２０１０年４月 １６７１—１８１５（２０１０）１１．２６１４－０５
石油技术
科学技术与工程
Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ＶｏＬ １０ Ｎｏ．１１ Ａｐｒ．２０１０
＠２０１０ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ，
核磁共振Ｌ谱优化反演方法
李鹏举施尚明 宋延杰
完全符合；信噪比Ｓ．。＝２５时反演的死谱和构造谱符合得很好；岩心反演的砭谱与实验室国外软件反演的疋谱符合得很
好，利用反演结果计算的孔隙度与实验室氦孔隙度绝对误差为０．６５％。因此，该方法是一种有效和实用的核磁共振Ｅ谱反
演方法。具有较强的抗噪能力，能够应用于生产和科研。
关键ｉ司核磁共振
疋谱 共轭梯度算法
万方数据
科学技术与工程
１０卷
准确地反演无噪声理论回波数据的咒谱。 正演和反演的参数如下：疋范围为５０×１０一ｓ～
１０ ｓ，按对数布１２８个疋点；２ ０４８个回波；第一个回 波间隔为３２２．６５×１０一ｓ，其余回波间隔为３００×
１０－６ｓ。
图ｌ反演无噪声理论回波数据的疋谱 与构造的疋谱对比图
３．２有噪声理论数据反演及效果检验 给３．１回波串加入信噪比Ｒ。。＝２５的高斯白噪
１疋谱反演原理
１．１孔隙流体的多指数衰减 求解弛豫过程的Ｂｌｏｃｈ方程可知，氢原子核系统
磁化强度矢量的横向分量是按指数规律衰减的，由 ＣＰＭＧ脉冲序列测得的回波串也按指数规律衰减。 储层岩石通常存在一个孔隙尺寸分布，并且常常含有 多种流体成分，此时孔隙中存在多种弛豫组份，即横 向弛豫时间常数（疋）不是单值，而是一个分布——疋 谱。因此由ＣＰＭＧ脉冲序列测量记录的自旋回波串 按多指数规律衰减，即各单指数衰减的叠加。
１１ 姜瑞忠．核磁共振ｒ２谱奇异值分解反演改进算．石油学报， ２００５；２６（６）：５７－－５９
１２廖广志，肖立志．孑Ｌ隙介质核磁共振弛豫测量多指数反演影响 因素研究．地球物理学报，２００７；５０（３）：９３２—９３８
３申本科，王贺林，宋相辉，等．低电阻率油气层的测井系列研究． 地球物理学进展，２００９；２４（４）：１４３７－－１４４５
４ Ｐｒａｍｍｅｒ Ｍ Ｇ．Ｌｉｔｈｏｌｏｇｙ—ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｇａｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂｙ ｇｒａｄｉｅｎｔ－ＮＭＲ ｌｏｇｇｉｎｇ．ＳＰＥ３０５６２，１９９５
５ Ａｋｋｕｒｔ Ｒ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｏｉｌ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｄｉｆ－ ｆｕｓｉｏｎ．ＳＰＥ４９０１４．１９９８
反演
非负性约束
中网法分类号ＴＥｌ９；０４８２．５３；
文献标志码Ａ
核磁共振（ＮＭＲ）技术在地学中的应用包括样 品核磁共振、地面核磁共振和核磁共振测井等方 面。它能测量储层氢原子核的纵向弛豫时间（Ｔ１）、 横向弛豫时间（疋）和扩散系数（Ｄ）等磁共振特 性…。在地面地球物理中是目前唯一能直接寻找 评价地下水的方法旧Ｊ。在低阻油层＂Ｊ、水淹层、复 杂岩性【４ Ｊ、复杂储集空间和复杂特性流体储层＂却１ 等储层评价中表现出较大的优势。然而，无论是利 用核磁共振计算孔隙度ｏ¨、孔径分布旧］、渗透率、可 动与束缚流体饱和度，还是识别和评价流体及其性 质一Ｊ，都需要从核磁共振测井的原始回波串中反演 出弛豫时间谱。因此，核磁共振弛豫谱反演技术是 核磁共振资料应用的基础和关键。
』＝ｌ
Ｉ：ｌ
（２） 式（２）中各符号意义同式（１）。 ２．２ Ｔ：谱的非负约束方法
从物理意义上说，式（１）或式（２）中的Ｅｉ应该
是非负值，但在利用式（２）优化过程中Ｅ有可能是 负值。为了进行非负约束，可以令Ｅ；＝ｅ；，ｅｉ为任意
实数，式（２）变为：
Ｍ
＿Ⅳ
牙
以ｅ，，ｅ２，…，ｅⅣ）＝∑［Ａ。畸一∑ｅ２ｉｅ一铹］２－－＋ｍｉｎ （３）
生，研究方向：地球物理资料处理与解释。Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｅｅｐｊ＠ｑｑ．ｔｏｍ。
理复杂。核磁共振弛豫谱反演实质是一个非线性 优化问题，能够运用优化技术进行解决。但是，该 技术在实现疋谱非负性约束时不论采用罚函数法 还是乘子法都遇到困难，不仅费时且精度难以满足 实际应用要求。因此，在最优化共轭梯度反演方法 的基础上，提出新的疋谱非负性约束方法，为核磁 共振资料（核磁共振测井、岩心核磁共振等）处理解 释软件的研制提供一种可以选择的有效方法。
万方数据
１１期
李鹏举，等：核磁共振瓦谱优化反演方法
２６１７
图５某井岩心测量的回波串及回波串的拟合曲线
度非常接近，与氦孑Ｌ隙度的绝对误差为０．６５％，而 实验室核磁孔隙度与氦孔隙度的绝对误差为１． ２８％，该方法计算的孔隙度比实验室核磁孔隙度更 加接近于氦孔隙度，见表１和表２。从图５可以看 出，多指数拟合曲线较好地拟合了实验测量的回波 串。上述结果说明本文方法反演的疋谱是可靠的 且精度较高。因此，该方法可以应用到实验室岩心 ＮＭＲ数据的疋谱反演工作中。
牌（豫黜却㈧＝群（哪 ４）构造搜索方向，令Ｐ‘＝一ｇ‘＋反一，Ｐ¨１，其
中，当ｋ＝０时，反一。＝０，当ｋ＞０时，有凤一。＝
算法，本文采用该算法）； ５）确定搜索步长Ａ。，使厂（ｅ‘＋Ａ＾∥）＝
ｒａｉｎｆ（ｅ‘＋Ａｐｋ），该步由一维搜索（现采用抛物插值 算法）实现；
６）令ｅ¨１＝ｅ‘＋Ａ。∥，若不满足迭代终止条件， 令ｋ＝ｋ＋１，返回步骤３；
组基｛Ｐ。，Ｐ：，…，Ｐ。｝，使得Ｐ。满足条件：
，＇ＴＡｔ＇ｊ＝０（ｉ爿）
（５）
则在这组基下，式（４）函数就成为变量分离的形式。
于是，从任何一个初始点出发，分别沿每个Ｐｉ方向 做线搜索，经过一轮后，肯定能得到极小点。满足
条件式（５）的凡维方向称为Ａ共轭的。下ｅｅｖｅｓ（ＦＲ）和Ｐｏｌａｋ—Ｒｉｂｉｅｒｅ—
９ Ｓｕｎ Ｂ Ｑ．ＮＭＲ Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｆｌｕｉｄ ｔｙｐｉｎｇ，ＳＰＷＬＡ ４４ｔＩｌ Ａｎ． ｎｕａｌ Ｌｏｇｇｉｎｇ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ｊｕｎｅ ２２—－２５．２００３
１０王忠东，肖立志，刘堂宴．核磁共振弛豫信号多指数反演新方法 及其应用．中国科学（Ｇ辑），２００３；３３（４）：３２３—３３３
５结论及建议
（１）该方法能够准确有效地反演人工合成和实 验室实测核磁共振弛豫数据，谱线光滑连续，具有 较强的抗噪能力，适合实验室等低信噪比核磁共振 弛豫数据的疋谱反演１＝作。
（２）该方法容易实现疋谱的非负性约束。 （３）该方法速度稍慢，应该深入研究，提出改进 算法，加快运算速度，更好地满足生产和科研的 需要。
